高中数学函数试题
(精选试题附答案)高中数学第三章函数的概念与性质真题
(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质真题单选题1、函数f(x)=log2x−1x的零点所在的区间为（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案：B解析：判断函数的单调性，结合函数零点存在性定理，判断选项.f(1)=0−1=−1<0，f(2)=1−12=12>0，且函数f(x)=log2x−1x 的定义域是(0,+∞)，定义域内y=log2x是增函数，y=−1x也是增函数，所以f(x)是增函数，且f(1)f(2)<0，所以函数f(x)=log2x−1x的零点所在的区间为(1,2).故选：B小提示：方法点睛：一般函数零点所在区间的判断方法是：1.利用函数零点存在性定理判断，判断区间端点值所对应函数值的正负；2.画出函数的图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或是转化为两个函数的图象交点判断.2、已知幂函数y=f(x)的图象过点P(2,4)，则f(3)=（）A．2B．3C．8D．9答案：D分析：先利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求f(3)的值解：设f(x)=xα，则2α=4，得α=2，所以f(x)=x2，所以f(3)=32=9，故选：D3、下列函数中是增函数的为（ ）A ．f (x )=−xB ．f (x )=(23)xC ．f (x )=x 2D ．f (x )=√x 3答案：D分析：根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.对于A ，f (x )=−x 为R 上的减函数，不合题意，舍.对于B ，f (x )=(23)x为R 上的减函数，不合题意，舍.对于C ，f (x )=x 2在(−∞,0)为减函数，不合题意，舍.对于D ，f (x )=√x 3为R 上的增函数，符合题意，故选：D.4、函数f (x )在(−∞,+∞)上是减函数，且a 为实数，则有（ ）A ．f (a )<f (2a )B ．f (a 2)<f (a )C ．f (a 2+1)<f (a )D ．f (a 2−a )<f (a )答案：C分析：利用a =0可排除ABD ；根据函数单调性和a 2+1>a 恒成立可知C 正确.当a =0时，ABD 中不等式左右两侧均为f (0)，不等式不成立，ABD 错误；∵a 2+1−a >0对于a ∈R 恒成立，即a 2+1>a 恒成立，又f (x )为R 上的减函数，∴f (a 2+1)<f (a )，C 正确.故选：C.5、“幂函数f (x )=(m 2+m −1)x m 在(0,+∞)上为增函数”是“函数g (x )=2x −m 2⋅2−x 为奇函数”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要答案：A分析：要使函数f (x )=(m 2+m −1)x m 是幂函数，且在(0,+∞)上为增函数，求出m =1，可得函数g (x )为奇函数，即充分性成立；函数g (x )=2x −m 2⋅2−x 为奇函数，求出m =±1，故必要性不成立，可得答案. 要使函数f (x )=(m 2+m −1)x m 是幂函数，且在(0,+∞)上为增函数，则{m 2+m −1=1m >0，解得：m =1，当m =1时，g (x )=2x −2−x ，x ∈R ， 则g (−x )=2−x −2x =−(2x −2−x )=−g (x )，所以函数g (x )为奇函数，即充分性成立；“函数g (x )=2x −m 2⋅2−x 为奇函数”，则g (x )=−g (−x )，即2x −m 2⋅2−x =−(2−x −m 2⋅2x )=m 2⋅2x −2−x ，解得：m =±1，故必要性不成立，故选：A ．6、若函数f （x ）＝x ln （x +√a +x 2）为偶函数，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．1或﹣1答案：B分析：由f （x ）＝x ln （x +√a +x 2）为偶函数，则设g （x ）＝ln （x +√a +x 2）是奇函数，由g （0）＝0，可求出答案.解：∵函数f （x ）＝x ln （x +√a +x 2）为偶函数，x ∈R ，∴设g （x ）＝ln （x +√a +x 2）是奇函数，则g （0）＝0，即ln √a =0，则√a =1，则a ＝1．故选：B ．7、设函数f(x)=x 2+2(4−a)x +2在区间(−∞,3]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥−7B ．a ≥7C ．a ≥3D ．a ≤−7答案：B分析：根据二次函数的图象和性质即可求解.函数f(x)的对称轴为x=a−4，又∵函数在(−∞,3]上为减函数，∴a−4⩾3，即a⩾7．故选：B.小提示：本题考查由函数的单调区间求参数的取值范围，涉及二次函数的性质，属基础题.8、若函数y=f(x)在R上单调递增，且f(2m−3)>f(−m)，则实数m的取值范围是（）A．(−∞,−1)B．(−1,+∞)C．(1,+∞)D．(−∞,1)答案：C分析：由单调性可直接得到2m−3>−m，解不等式即可求得结果.∵f(x)在R上单调递增，f(2m−3)>f(−m)，∴2m−3>−m，解得：m>1，∴实数m的取值范围为(1,+∞).故选：C.9、已知f(x)是定义在(−2，2)上的单调递减函数，且f(2a−3)<f(a−2)，则实数a的取值范围是（）A．(0，4)B．(1，+∞)C．(12，52)D．(1，52)答案：D分析：根据函数自变量的定义域以及函数单调递减列式，求出a的取值范围. ∵f(x)是定义在(−2，2)上的单调递减函数，且f(2a−3)<f(a−2)，则{2a−3>a−2−2<a−2<2−2<2a−3<2，解得1<a<52故选：D..10、已知f(x+1)=x−5，则f(f(0))=（）A．−9B．−10C．−11D．−12答案：D分析：根据f(x+1)=x−5，利用整体思想求出f(x)的解析式，求得f(0)，从而即求出f(f(0))．解：因为f(x+1)=x−5=(x+1)−6，所以f(x)=x−6，f(0)=−6，所以f(f(0))=f(−6)=−12.故选：D．填空题11、设函数f(x)=x3+(x+1)2x2+1在区间[−2,2]上的最大值为M，最小值为N，则(M+N−1)2022的值为______. 答案：1分析：先将函数化简变形得f(x)=x 3+2xx2+1+1，然后构造函数g(x)=x3+2xx2+1，可判断g(x)为奇函数，再利用奇函数的性质结合f(x)=g(x)+1可得M+N=2，从而可求得结果由题意知，f(x)=x 3+2xx2+1+1（x∈[−2,2]），设g(x)=x 3+2xx2+1，则f(x)=g(x)+1，因为g(−x)=−x 3−2xx2+1=−g(x)，所以g(x)为奇函数，g(x)在区间[−2,2]上的最大值与最小值的和为0，故M+N=2，所以(M+N−1)2022=(2−1)2022=1.所以答案是：112、若幂函数y=f(x)的图像经过点(18,2)，则f(−18)的值为_________.答案：−2分析：根据已知求出幂函数的解析式f(x)=x −13，再求出f(−18)的值得解. 设幂函数的解析式为f(x)=x a ，由题得2=(18)a =2−3a ,∴−3a =1,∴a =−13，∴f(x)=x −13. 所以f(−18)=(−18)−13=(−12)3×(−13)=−2.所以答案是：−2.小提示：本题主要考查幂函数的解析式的求法和函数值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13、若函数f (x )={−x 2+x,x >00,x =0ax 2+x,x <0是奇函数，则实数a 的值为___________.答案：1分析：利用奇函数的性质进行求解.若f(x)是奇函数，则有f (−x )=−f (x ).当x >0时，−x <0，则f (−x )=a (−x )2+(−x )=ax 2−x ，又当x >0时，f (x )=−x 2+x ，所以−f (x )=x 2−x ，由f (−x )=−f (x )，得ax 2−x =x 2−x ，解得a =1.所以答案是：1.14、设函数f (x )={x,x ≤1,(x −1)2+1,x >1,则不等式f (1−|x |)+f (2)>0的解集为________． 答案：(−3,3)分析：根据分段函数的单调性，把问题中的函数值大小比较转化为自变量大小比较，从而求得解集. 由函数解析式知f(x)在R 上单调递增，且−f(2)=−2=f(−2)，则f (1−|x |)+f (2)>0⇒f (1−|x |)>−f (2)=f(−2)，由单调性知1−|x |>−2，解得x ∈(−3,3)所以答案是：(−3,3)小提示：关键点点睛：找到函数单调性，将函数值大小比较转化为自变量大小比较即可.15、已知函数f(x)=x3+3x，若f(a+3)+f(a−a2)>0恒成立，则实数a的取值范围是________. 答案：(−1,3)分析：先判断函数f(x)的奇偶性和单调性，根据奇偶性和单调性脱掉f，再解不等式即可.f(x)=x3+3x的定义域为R，因为f(−x)=−x3−3x=−(x3+3x)=−f(x)，所以f(x)=x3+3x为奇函数，因为y=x3和y=3x都是R上的增函数，所以f(x)=x3+3x在R上单调递增，由f(a+3)+f(a−a2)>0可得f(a+3)>−f(a−a2)=f(a2−a)，可得a+3>a2−a，即a2−2a−3<0，解得：−1<a<3，所以实数a的取值范围是(−1,3)，所以答案是：(−1,3).解答题16、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x4−2x2；(2)f(x)=x5−x；(3)f(x)=3x；1−x2(4)f(x)=|x|+x．答案：(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)非奇非偶函数分析：（1）利用偶函数的定义可判断函数的奇偶性；（2）利用奇函数的定义可判断函数的奇偶性；（3）利用奇函数的定义可判断函数的奇偶性；（4）利用反例可判断该函数为非奇非偶函数.（1）f(x)的定义域为R，它关于原点对称.f(−x)=(−x)4−2(−x)2=x4−2x2=f(x)，故f(x)为偶函数. （2）f(x)的定义域为R，它关于原点对称.f(−x)=(−x)5−(−x)=−x5+x=−f(x)，故f(x)为奇函数. （3）f(x)的定义域为(−∞,−1)∪(−1,1)∪(1,+∞)，它关于原点对称. f(−x)=−3x=−f(x)，故f(x)为奇函数.1−(−x)2（4）f(1)=|1|+1=2,f(−1)=0，故f(1)≠f(−1),f(−1)≠−f(1)，故f(x)为非奇非偶函数. 17、已知f(x)=1(x∈R，x≠-2)，g(x)=x2+1(x∈R).x+2(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(3))的值；(3)作出f(x)，g(x)的图象，并求函数的值域.答案：(1)14，5；(2)112；(3)图见解析，f (x )的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g (x )的值域为[1，+∞). 分析：(1)将2代入f (x )，g (x )计算即得；(2)先求出g (3)，再将所求得的值代入f (x )计算得解；(3)用描点法作出f (x )，g (x )的图象，根据图象求出它们的值域.(1)f (2)=12+2=14，g (2)=22+1=5；(2)g (3)=32+1=10，f (g (3))=f (10)=110+2=112；(3)函数f (x )的图象如图：函数g (x )的图象如图：观察图象得f (x )的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g (x )的值域为[1，+∞).18、已知幂函数f (x )=(2m 2−5m +3)x m 的定义域为全体实数R.(1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )>3x +k −1在[−1,1]上恒成立，求实数k 的取值范围.答案：(1)f (x )=x 2(2)(−∞,−1)分析：（1）根据幂函数的定义可得2m 2−5m +3=1，结合幂函数的定义域可确定m 的值，即得函数解析式;（2）将f (x )>3x +k −1在[−1,1]上恒成立转化为函数g (x )=x 2−3x +1−k 在[−1,1]上的最小值大于0，结合二次函数的性质可得不等式，解得答案．（1）∵f (x )是幂函数，∴2m 2−5m +3=1，∴m =12或2.当m =12时，f (x )=x 12，此时不满足f (x )的定义域为全体实数R ，∴m ＝2,∴f (x )=x 2.（2）f (x )>3x +k −1即x 2−3x +1−k >0，要使此不等式在[−1,1]上恒成立，令g (x )=x 2−3x +1−k ,只需使函数g (x )=x 2−3x +1−k 在[−1,1]上的最小值大于0. ∵g (x )=x 2−3x +1−k 图象的对称轴为x =32，故g (x )在[−1,1]上单调递减， ∴g (x )min =g (1)=−k −1，由−k −1>0，得k <−1，∴实数k 的取值范围是(−∞,−1).19、若函数f(x)的定义域为[0,1]，求g(x)=f(x +m)+f(x −m)(m >0)的定义域．答案：分类讨论，答案见解析.分析：根据复合函数的定义域的求法，建立不等式组即可得到结论．解：∴f(x)的定义域为[0,1]，∴g(x)=f(x +m)+f(x −m)中的自变量x 应满足{0⩽x +m ⩽1,0⩽x −m ⩽1,即{−m ⩽x ⩽1−m,m ⩽x ⩽1+m.当1−m =m ，即m =12 时，x =12 ；当1−m >m ，即0<m <12 时，m ⩽x ⩽1−m ，如图：当1−m<m，即m>12时，x∈∅，如图综上所述，当0<m<12时，g(x)的定义域为[m,1−m]；当m=12时，g(x)的定义域为{12}；当m>12时，函数g(x)不存在．小提示：本题主要考查函数定义域的求法，根据复合函数的定义域之间的关系是解决本题的关键，属于中档题．。
高中数学试题及答案大全
高中数学试题及答案大全一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=2x+1，则f(-1)的值为（）。
A. -1B. 1C. 3D. -32. 下列哪个选项是不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集（）。
A. (1, 3)B. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)C. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)D. (1, 3)3. 圆心在原点，半径为5的圆的方程是（）。
A. x^2 + y^2 = 25B. x^2 + y^2 = 5C. (x-5)^2 + y^2 = 25D. (x+5)^2 + y^2 = 254. 函数y = 3x - 2的反函数是（）。
A. y = (x + 2) / 3B. y = (x - 2) / 3C. y = 3x + 2D. y = 3x - 25. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B的元素个数是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 46. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上的最大值是（）。
A. 0B. 1C. -1D. π7. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是（）。
A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, -3)D. (0, 3)8. 抛物线y = x^2 - 4x + 3的顶点坐标是（）。
A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, -1)D. (-2, 1)9. 等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第五项a5的值为（）。
A. 17B. 14C. 10D. 710. 函数y = ln(x)的定义域是（）。
A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极大值点是______。
2. 等比数列{bn}的首项b1 = 4，公比q = 1/2，则第六项b6的值为______。
数学高中试题及答案
数学高中试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数\( f(x) = ax^2 + bx + c \)的图像经过点(1, 2)，则下列哪个选项是正确的？A. \( a + b + c = 2 \)B. \( a + b + c = 1 \)C. \( a + b + c = 0 \)D. \( a + b + c = 3 \)答案：A2. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，那么A∩B等于：A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 4}D. {4}答案：B3. 函数\( y = \frac{1}{x} \)在点(1, 1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：C4. 若\( \sin x = \frac{1}{2} \)，则\( \cos 2x \)的值是：A. 0B. 1C. -1D. \( \frac{1}{2} \)答案：A5. 圆的方程为\( x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0 \)，则圆心坐标是：A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (0, 0)D. (3, -4)答案：A6. 等差数列的前三项依次为2, 5, 8，则该数列的公差是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B7. 已知\( \log_2 8 = 3 \)，则\( \log_2 32 \)的值是：A. 5B. 4C. 6D. 3答案：A8. 函数\( y = x^3 - 3x^2 + 4 \)的极大值点是：A. (1, 2)B. (2, 2)C. (0, 4)D. (3, 4)答案：A9. 抛物线\( y = x^2 - 4x + 3 \)的顶点坐标是：A. (2, 1)B. (2, -1)C. (-2, 1)D. (-2, -1)答案：A10. 已知\( \tan \alpha = 2 \)，则\( \sin \alpha \)的值是：A. \( \frac{2}{\sqrt{5}} \)B. \( \frac{1}{\sqrt{5}} \)C. \( \frac{2}{\sqrt{3}} \)D. \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数\( y = \sqrt{x} \)的定义域是 ________。
高一数学必修一函数各章节测试题4套
函数的性质测试题一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内 （ ）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根 6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是 （ ）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（ ）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．若 函 数()()2212f x x a x =+-+在区间 (]4,∞-上是减 函 数，则 实 数a 的 取值范 围 （ ）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则（ ）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（ ） A ．(10)(13)(15)f f f << B ．(13)(10)(15)f f f << C ．(15)(10)(13)f f f << D ．(15)(13)(10)f f f <<二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝ 。
高中必修1函数数学试卷
是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ） A．（1，+∞） B．[4，8） C．（4，8） D．（1，8） 9．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A． y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=x-1 D．y=x|x|
10．函数 ，则该函数为（ ） A．单调递增函数,奇函数 B．单调递增函数,偶函数 C．单调 递减函数,奇函数 D．单调递减函数,偶函数 11．下列函数中,在（0,+∞）上为增函数的是（ ）A．y=(x ﹣1)2 B．y=x2 C．y=(0.5)x D．y=3/x 12．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣ [x]在R上为（ ） A．周期函数 B．奇函数 C．偶函数 D．增函数 二．填空题（共4小题）13．已知全集U=R，集合P={x||x﹣2| ≥1}，则P= ． 14．已知集合A={0，1，2}，则A的子集的个数 为 ． 15．已知集合A={1}，B={﹣1，2m﹣1}，若AB，则实数m的 值为 ． 16．设A={x|1≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+4，m∈R}，AB，则m 的取值范围是 ． 三．解答题（共6小题） 17．设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中 x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．
D．y=x+ex 4．已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1，x,y∈Z}，B={(x,y)||x|≤2，|y|
≤2，x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2，y1+y2)|(x1,y1) ∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为（ ） A．77 B．49 C．45 D．30 5．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则 A∪B=（ ） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D． {x|2＜x＜3} 6．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1） 的定义域为（ ） A．（﹣1，1）B． C．（﹣1，0）D． 7．函数y= 的定义域是（ ）A．{x|x＞ } B．{x|x≠0，x∈R} C．{x|x＜ } D．{x|x≠ ，x∈R} 8．f（x）=
高中数学_经典函数试题及答案
高中数学_经典函数试题及答案【第一份试题】1. 已知函数 y = f(x) 满足 f(2) = 1，f'(x) = 2x - 3。
求函数 f(x) 的解析式。
解答：根据题意，已知了 f'(x) = 2x - 3，因此函数 f(x) 的原函数为 F(x) = x^2 - 3x + C，其中 C 为常数。
根据 f(2) = 1，可得到 F(2) = 1，代入原函数求得 C = 0。
所以函数 f(x) 的解析式为 f(x) = x^2 - 3x。
2. 若函数 f(x) = 2x^3 + 4x + c 是奇函数，求常数 c 的值。
解答：根据题意，函数 f(x) 是奇函数，即满足 f(-x) = -f(x)。
代入函数 f(x) = 2x^3 + 4x + c，得到 -2x^3 - 4x - c = 2x^3 + 4x + c，整理得到 4x^3 + 8x + 2c = 0。
对比系数可得 -c = 2c，解得 c = 0。
所以常数 c 的值为 0。
3. 已知函数 f(x) = (x - 1) / (x + 1)，求函数 f(x) 的反函数。
解答：要求函数 f(x) 的反函数，可以将 y（即 f(x)）与 x 对调位置，并解出 x 关于 y 的表达式。
首先，将函数 f(x) 表示为 y = (x - 1) / (x + 1)。
交换 x 和 y，得到 x = (y - 1) / (y + 1)。
解以上方程，可以得到 y = (x + 1) / (x - 1)。
所以函数f(x) 的反函数为 f^(-1)(x) = (x + 1) / (x - 1)。
【第二份试题】1. 已知函数y = f(x) = 3sin(2x + π/4)，求 f(x) 的周期和最大值、最小值。
解答：对于函数 y = 3s in(2x + π/4)，参数 2 决定了正弦函数的周期。
周期T = 2π / 2 = π。
最大值和最小值可以通过观察正弦函数的图像得出。
超全高中数学函数专项练习题目
一、图形判断1、如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动。
设顶点p （x ，y ）的纵坐标与横坐标的函数关系是()y f x =，则()f x 的最小正周期为 ；()y f x =在其两个相邻零点间的图像与x 轴所围区域的面积为 。
2、函数y=ax 2+ bx 与y= ||log b ax （ab ≠0，| a |≠| b |）在同一直角坐标系中的图像可能是( )3、如图，质点p 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0p （2，2-），角速度为1，那么点p 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为( )4、函数22xy x =-的图像大致是( )5、如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为()((0)0)S t S =，则导函数'()y S t =的图像大致为( A )函数专题训练6、设)()(,2b x a x y b a --=<函数的图像可能是（ ）7、函数xx xx ee e e y ---+=的图象大致为 （ ）8、设0>abc ，二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象可能是( )9、函数)01(112≤≤--+=x x y 的反函数图像是（ ）10、函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是（ ）11、函数x y 2log =的图象大致是 ( )二、定义域及X 的特定取值范围1、设函数()f x 满足4)(2-=x x f ，则(){}20x f x -=＞( ) （A ）{}2x x x ＜-或＞4 （B ）{}0x x x ＜或＞4（C ）{}0x x x ＜或＞6（D ）{}2x x x ＜-或＞22、若0x 是方程31)21(x x=的解，则0x 属于区间( )（A ）（1,32）． （B ）（32,21）． （C ）（21,31） （D ）（31,0） 3、下列函数)(x f 中，满足“对任意1x ，2x ∈),0(+∞，当21x x <时，都有)()(21x f x f >”的是（ ）A ．xx f 1)(=B ．2)1()(-=x x fC ．xe xf =)(D ．)1(1)(+=x n x f4、已知偶函数x f x f x f 的则满足上单调增加在区间)31()12(,),0()(<-+∞取值范围是（ ）A ．)32,31(B ．]32,31[C ．)32,21(D ．]32,21[5、已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足)()4(x f x f -=-，且在区间]2,0[上是增函数，若方程)0()(>=m m x f 在区间]8,8[-上有四个不同的根4321,,,x x x x ，则4321x x x x +++=（ ）A 、—8B 、8C 、4D 、—4三、值域及最值1、)13(log )(2+=xx f 的值域为( )（A ）(0,)+∞ （B ）[)0,+∞（C ）(1,)+∞（D ）[)1,+∞2、已知0t >，则函数241t t y t-+=的最小值为____________ .四、函数值1、已知函数)(x f 满足：41)1(=f ，()()()()()4,f x f y f x y f x y x y R =++-∈， 则()2010f =_____________．2、已知函数f （x ）={3x log x, x 0,2, x 0,≤则f 19f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=( )A ．4B ．14C ．-4D ．-143、若)(x f 是R 上周期为5的奇函数，且满足,2)2(,1)1(==f f 则)4()3(f f -=( )（A ）-1（B ）1（C ）-2（D ）24、552log 10log 0.25+=( )（A ）0（B ）1（C ） 2 （D ）45、已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足 3)2(),()23(=-=-f x f x f ，数列}{n a 满足1=n a ，且n a S n n +=2（n S 为n a 的前n 项和）。
数学试题及答案高中
数学试题及答案高中一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1的导数是：A. 6x^2 - 6xB. 6x^2 - 3xC. 6x^2 - 6x + 1D. 6x^2 - 6x - 12. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 43. 直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标为：A. (0, 1)B. (-1/2, 0)C. (1/2, 0)D. (0, -1)4. 一个几何体的体积为V，表面积为S，若体积扩大到原来的8倍，则表面积扩大到原来的：A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍5. 一个等差数列的前三项为1，3，5，则该数列的第n项为：A. 2n - 1B. 2n + 1C. 2n - 3D. 2n + 36. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，g(x) = x + 1，则f(g(x))的解析式为：A. x^2 - 2x + 1B. x^2 - 6x + 8C. x^2 - 4x + 4D. x^2 - 6x + 47. 一个圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，若圆与直线相切，则d 等于：A. rB. r/2C. 2rD. 08. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为：A. √2B. 2C. 1D. 09. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的最大值为：A. 1B. √2C. 2D. 010. 已知等比数列的前三项为2，6，18，则该数列的公比为：A. 3B. 1/3C. 2D. 1/2二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求f(1)的值为_________。
12. 已知向量a = (3, -1)，b = (2, 4)，则向量a·b的值为_________。
13. 已知双曲线x^2/9 - y^2/16 = 1的焦点坐标为(±5, 0)，则该双曲线的离心率为_________。
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函数测试题
一、 选择题。
1. 函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是（ ）
A ．0=x
B ．1-=x
C ．21
=x D ．21-=x
2. 已知1,10-<<<b a ，则函数b a y x +=的图象不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ． 第三象限
D ． 第四象限
3. 函数62ln -+=x x y 的零点必定位于区间（ ）
A ．(1,2)
B ．(2,3)
C ．(3,4)
D ．(4,5)
4. 给出四个命题：
（1）当0=n 时，n x y =的图象是一条直线；
（2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点；
（3）幂函数图象不可能出现在第四象限；
（4）幂函数n x y =在第一象限为减函数，则n 0<。
其中正确的命题个数是 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5. 设)(x f 是奇函数，当0>x 时，,log )(2x x f =则当0<x 时，=)(x f ( )
A ．x 2log -
B ．)(log 2x -
C ．x 2log
D ．)(log 2x --
6. 对一切实数x ，不等式1||2++x a x ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．-∞(，－2］
B ．［－2，2］
C ．［－2，)+∞
D ．［0，)+∞
7. 已知)(x f 是周期为2的奇函数，当10<<x 时，.lg )(x x f =设
),23(),56(f b f a ==),2
5(f c =则 （ ）
A ．c b a <<
B ． c a b <<
C ． a b c <<
D ． b a c <<
8. 已知01<<<<a y x ，则有 （ ）
A ．0)(log <xy a
B ．1)(log 0<<xy a
C ．1<0)(log <xy a
D ．2)(log >xy a
9. 当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，
则a 的取值范围是 A.1[,)2-
+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2[,)3+∞ 10. 已知(31)4,1()log ,
1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是
A.(0,1)
B.1(0,)3
C.1[,1)7
D.11[,)73
11. 某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。
洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同
时按4升/分钟的匀加速度自动注水。
当水箱内的水量达到最
小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，
则该热水器一次至多可供（ ）
A ．3人洗浴
B ．4人洗浴
C ．5人洗浴
D ．6人洗
二、填空题。
12. 若函数14455ax y a x +⎛⎫=≠ ⎪+⎝⎭
的图象关于直线y x =对称，则a = 。
13. 若函数)34(log 2++=kx kx y a 的定义域是R,则k 的取值范围
是 ．
14. 函数],1,1[,122)(-∈++=x a ax x f 若)(x f 的值有正有负，则实数a
的取值范围为 ．
15. 设()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若
23(1)1,(2)1a f f a ->=
+，则a 的取值范围是 。
16. 给出下列命题：
①函数)1,0(≠>=a a a y x 与函数x
a a y log =)1,0(≠>a a 的定义域相同；
②函数3x y =与x y 3=的值域相同；
③函数12121-+=x y 与函数x x x y 2)21(2⋅+=均是奇函数；
④函数2)1(-=x y 与12-=x y 在+R 上都是增函数。
其中正确命题的序号是 ．
三、 解答题。
17. 设0>a ，x x e a a e x f +=)(是R 上的偶函数。
⑴求a 的值；
⑵证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数。
18. 已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)
x a x x a -<-+. （1）当
a ＝2时，求A B ；
（2）求使B ⊆A 的实数a 的取值范围.
19. 已知方程022=++ax x ，分别在下列条件下，求实数a 的取值范围。
⑴方程的两根都小于1-；
⑵方程的两个根都在区间)0,2(-内；
⑶方程的两个根，一个根大于1-，一个根小于1-。
20. 已知函数)1,0)(1(log )(),1(log )(≠>-=+=a a x x g x x f a a 且其中
⑴求函数)()(x g x f +的定义域；
⑵判断函数)()(x g x f -的奇偶性，并予以证明； ⑶求使)()(x g x f +<0成立的x 的集合。
21. 函数)(x f 对任意R b a ∈,都有,1)()()(-+=+b f a f b a f 并且当
0>x 时1)(>x f 。
求证：函数)(x f 是R 上的增函数。
22. 设二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件： ①当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且f (x －1)=f (-x-1)成立； ②当x ∈(0,5)时，x ≤()f x ≤21x -+1恒成立。
（1）求(1)f 的值；
（2）求()f x 的解析式；
（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x ∈[]1,m 时，
就有()
+≤成立。
f x t x。