低应变法和高应变法在桩基检测中的结合运用
低应变检测技术在桩基检测中的应用
２ 桩基 动力检测方法
桩 基 动 力 检 测 技 术 包 括 高应 变 法 和 低 应 变
法 。当作用 在桩顶 上 的能量较 大 ，直 接测 得 的打 击力 与设计极 限值相 当时 ，这便 是 高应变法 ；作 用在桩 上 的能量较 小 ，仅 能使 桩土 问产生微 小扰
３ ～４个 直径 ８ １ 的光 面 ，作 为激 振 点并利 于 ～ ０ｃ ｍ
（ ）被 测桩 应 凿 去 浮 浆 ，平 整 桩 头 ，切 除 １
桩 头外 露过 长 的主 钢筋 。 （ ）检 测前 应 对 仪 器 设 备进 行 检 查 ，性 能 ２ 正 常方可 使用 。 （ ）每 个 检 测 工 地 均 应进 行 激 振 方 式和 接 ３ 收 条件 的选 择试 验 ，确定 最佳 激振 方式 和接 收条
缺 陷 。我 国低 应变动 力测 桩法主 要是应 力波 反射
港 口、码 头 、海 上采 油平 台、核 电站工程 以及地
震 区、软 土地 区、湿 陷性黄 土地 区、膨 胀土地 区
和冻 土地 区 的地 基处 理 中得 到广泛 的应 用 。桩 基 工程 除 因受岩土 工程条 件 、基 础与 结构 设计 、桩 土体 系相 互作用 、施工 以及专 业技 术水平 和经验
１ 概
随着 我 国建 筑事业 的发 展 ，桩 基 已成为 一种
重要 的基础 形式 ， 在高层 建筑 、 重型厂 房 、 桥梁 、
３ 低应变反射波法
目前 ，低 应变动 力测 桩是采 用低 能量 的瞬态 或 稳态 激振 ，使 桩在 弹性 范 围内作低 幅振 动 （ 应 变 量 约 为 １ 一） Ｏ５ ，利 用振 动 和 波动 理 论 判 断桩 身
高应变法在桩基检测中的应用实践探讨
高应变法在桩基检测中的应用实践探讨摘要：随着我国经济的快速发展，城镇化进程在不断地加快，这让我国基本建设事业发展获得了新的机会。
我国建筑工程数量不断地增加，相应的配套桩基工程数量也在提高，并且使用的桩基形式和之前相比更加复杂，这无疑提高了桩基检测的工作难度。
以前我国对桩基工程检测的时候使用的都是桩的静载荷试验，这种方式检测时间较长，需要检测的桩基过多的话就容易延误工期，并且检测的成本也比较高。
近些年在桩基检测多采用高应变动力检测，该方法检测更加先进，操作也更加方便，非常适用于现代工程。
关键词：高应变；桩基工程；动力检测；应用检测桩基工程的质量是否符合要求，其重点就在于验证单桩竖直承载力能够满足设计的承载力要求。
传统检测桩基使用的是静荷载试验的方法，这种方法首先就需要对桩基的重量进行测量，显然，对于体积大重量高的桩基来说，这样操作是非常复杂的，并且当前很多桩基都为灌注桩，称量桩基质量实属不易。
高应变动力检测技术就很好的完成对桩基的检测工作，通过使用无损探伤的方式，利用传感器和信号处理器等设备，可以完成对桩基竖直承载力的检测，这使得桩基检测的时间和工作量都得到了大幅度的减少，并且检测的精确度非常高，能够为桩基检测提供很好的保障，也正是由于这些优势，该技术在当前检测行业应用非常广泛。
1.高应变动力测试技术的原理这项技术起源于西方国家，在上世纪七十年代的时候投入使用，在八十年代的时候我国才接触到这项技术，在九十年代正式投入了使用，与此同时和该技术有关的软件和仪器也逐渐在检测中得到了应用。
通过使用高应变动力测试技术，可以将桩基内部的两种形式的波进行检测，通过对检测数据的处理，就可以清楚的看出桩基承载力和设计需求之间是否存在差距。
这种检测的方式对桩基没有特殊的要求，能够检测各种环境下的桩基。
高应变测试通过使用重锤对桩顶进行冲击，使得桩基周围的岩土产生弹塑性变形，检测人员需要将桩顶截面附近力和速度的关系曲线进行整理，根据力波理论对检测结果进行分析，从而验证出桩基的承载力是否满足要求。
浅析桩基检测中低应变检测法的应用
浅析桩基检测中低应变检测法的应用摘要：低应变检测法作为一种比较高效率的桩基检测手段，极大的提高了桩基检测的效率和准确性，为桩基础的应用和发展做出更大的贡献，因此得到广泛的推广应用。
由于桩基工程属于一项极为复杂的地下隐蔽工程，这就要求检测人员必须规范操作流程，并严格依照该流程来进行实施。
本文就桩基检测中低应变检测法的应用进行探讨，以供参考。
关键词：桩基检测；低应变检测法1.引言步入新世纪，社会经济进入极速发展时代，同时建设项目也不断增多增大。
因此，涉及到工程桩基础施工的基桩质量的检测也凸显重要。
建筑工程中的桩基大多位于地下，因此在进行检测工作时，无法采用比较简便安全、精确可取的方法对其施工质量进行直接的检测。
另外，由于桩基施工过程中容易出现相应的质量问题，一旦桩基施工质量不达标将会影响到整个上部结构的质量与安全。
相对于高应变法、声波透射法以及钻芯检测法等检测方法，低应变检测法的操作步骤较为简单，并且检测数据来较为精确、检测工作的费用也相对较低。
因而，现阶段这一检测方法得到了广泛的应用。
2、低应变检测技术的工作原理在应用低应变检测技术时，我们假定桩身是一个一维的桩，并且桩的长度远远大于其直径，同时待检测的桩是弹性杆件。
该检测技术以一维弹性杆平面应力波的波动理论作为检测技术的基础。
在受到桩顶锤击力的作用之下，桩身将产生一种沿桩身由上向下传播的压缩波。
这一过程中，反射与透射波将会伴随着桩身的施工状况出现明显的波阻抗Z的变化。
同时，波阻抗Z的变化将会影响到反射波的幅值以及相位的大小。
实际检测中，桩身的材料密度ρ以及桩的横截面积A与桩身的波阻抗Z之间存在着较为密切的线性关系，即：Z=ρCA。
通过上述的线性关系式，我们能够判断并解释两个界面之间的差值变化，这也是作为判断桩身质量检测工作的重要依据。
检测过程中，如果某一桩基中的一处存在一个相应的波阻抗变化界面上部的波阻抗为Z1，其对应的上部波阻抗为Z2。
一旦这两者之间的波阻抗处于相等的状态，那么就可以说明该桩截面是没有存在缺陷问题的。
低应变法和高应变法在桩基检测中的结合运用
低应变法和高应变法在桩基检测中的结合运用摘要：低应变反射波法和高应变法是常用的桩基检测方法，低应变反射波法可对桩基完整性进行检测，和高应变法可同时对基桩的单桩竖向抗压承载力和桩身完整性进行检测，现已广泛地应用于工程实践中。
关键词：低应变法；高应变法；桩基检测1桩基础检测技术的概述1.1剪切波速试验剪切波速试验能够判定建筑地基土的力学性质的指标，包括了地基土泊松比、弹性模具、剪切模量、阻尼比等。
推求饱和土层的孔隙率和具备的容量，确定和划分建筑场地的类型，并且还需要采取有效的措施对建筑地基的加固进行检测，确保地基加固的质量。
同时还需把波速同标准灌入技术的有效承载例句的征值进行确定。
最后，在选择试验场地时，需简要依据基础标准灌入技术对建筑地基的承载力进行判断。
1.2原位取样技术建筑地基土具有一定的物理性质，包括了含水量、孔隙比、粘聚力、密度、压缩模量以及内摩擦角等。
对建筑地基土的物理性质进行检测，可对建筑的基础和上部结构的安全有着重要的影响。
因此对建筑地基土进行物理性质的检测是尤为重要的。
为了能够通过对比得出相关试验场地进行选择，在地基基础边界、基础外分层、基础中心层来对土样进行选择，并对建筑地基基础下具有的力学指标和基础外地基土的力学性质指标变化的特征进行具体分析。
1.3荷载试验技术荷载试验技术是当前建筑地基基础检测技术中较为常用的一种技术，对建筑地基的检测和评定具有重要的作用，在进行荷载试验检测时，选取的建筑应具有条形基础或独立基础，然后选择合理的试验位置进行地基承载力的简则，根据建筑地基基础进行评评定。
1.4探地雷达试验技术探地雷达试验技术应用的过程中，主要用于对建筑桩基础的检测，通过使用探地雷达试验技术，能够准确的得出基桩位置和埋深的相关参数。
但在地下水对探地雷达测试的精准度有巨大的影响，为了提高探地雷达的精准度，在地基基础的检测中，若发展地下水位较高，则在使用探地雷达的过程中，需要及时调整检测的方法。
低应变法和高应变法在桩基检测中的结合运用及实例分析
低应变法和高应变法在桩基检测中的结合运用及实例分析摘要：随着我国社会经济的进步与发展，城市化进程的加快使我国建筑工程大量增加，在建筑行业中大量使用桩基础，并且得到了较好的应用。
基于此，本文以低应变法和高应变法作为研究对象，通过当前建筑工程中桩基检测中存在的问题进行分析，分别从低应变法和高应变法两方面详细阐述各自的实际概况和基本使用步骤，并结合实例分析低应变法和高应变法在桩基检测中的运用分析，从而保障工程的质量，提高工程施工的效率。
关键词；低应变法；高应变法；桩基检测引言建筑工程施工中，桩基作为建筑结构物中重要的组成部分，起到承重的作用，桩基质量的好与坏会直接关系到建筑结构物使用的时间与安全性能，桩基在建筑工程中是一项比较隐蔽的工程，经常受到水文或者地质情况的影响，因此，结合实际情况分析，采用低应变法和高应变法进行桩基检测，根据检测的结果采取积极的解决措施，从而保证建筑工程施工安全。
1.建筑工程中桩基检测存在的问题研究当前建筑工程施工中，桩基工程检测工作存在以下几点问题：（1）建筑桩基工程质量检测报告不够规范，呈现的内容不够详细，报告形式不符合国家的要求，因为建筑工程的桩基检测报告会反映出很多与工程实际有关的信息，关系到桩基的质量与建筑的实际安全情况。
部分质检人员在编写桩基检测报告时只为了走形式，报告较为简单，数据的准确性无法保证，导致相关质检部门无法根据桩基质检报告的结果，对该工程的桩基检测情况进行科学评估。
（2）桩基工程质量检测市场运行机制存在问题，运行系统不够标准，我国近些年来颁布了多个质检测量规范标准，但是依旧有不具备检测能力的企业和单位由于利益的原因，没有根据国家的标准进行桩基检测，导致工程完成桩基步骤后却存在安全隐患。
（3）相关质检人员的专业水平和素质比较低，我国地大物博，各个地区之间有着不同的水文与地质情况，建筑工程施工中，桩基工程的技术和工艺较为复杂，因此桩基检测就必须要有较高的检测水平，但是部分质检人员不具备扎实的理论经验基础，也没有足够的桩基检测水平，质检过程中只是敷衍了事，桩基检测的质量无法保证，从而影响工程的实际施工质量[1]。
基桩检测技术在嵌岩桩成桩质量检测中的综合运用
建筑科 学
基桩检测技术在嵌岩桩成桩质量检测中的综合运用
刘 迎
（ 东天信电力工程检 测有 限公 司， 东 广州 ５ ０ ０ ） 广 广 １６ ０
摘 要 ： 低应 变法 ， 高应 变法 ， 钻芯 法广泛运 用于基桩 的质量检 测 ， 文通过 工程 实例 ， 本 阐述这三种 方法在整 个检 测过程 中的 综合运 用。 关 键词 ： 岩桩 ； 嵌 低应 变法 ； 高应 变 法 ； 芯 法 钻 ‘
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低应 变法在检 验桩身 质量完 整性方 面具有 其他检 测方 法不可替 代 的优势 ， 例如设备简单、 方法快速、 费用低， 是普查桩身质量的有力手段 ， 而低应 变法 的局 限性 在 于不能定 量确定 桩底沉 渣厚 度 ，对 于端承桩 的 嵌 岩 效果 只能作定性 判断 。 因此 对于地 质条件 复杂地 区 的嵌 岩桩质 量 检测， 可以根据低应变法实验结果来确定钻芯法， 高应变法的桩位。
划 定单 桃 。 ｔ抗 “ 承载 力魁 满足 ｉ训 要 ｕ ｉ ！ ＝ ！ Ｒ： ｌ 变浊 芯法 榆 测桃 身缺 陷及 填位 臀．判 定机 身完整 ・ 类 ０ ：
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２工程实 例 以广 东英德 某工程 为例 ，该 工程采 用机 械冲孔 混凝土 灌注嵌 岩桩 基 础 ， 要求桩 端人 中风 化岩 层 ≥２ ｄ 设计 ．ｆ ０ ｄ为桩 径） 。工程 总桩 数 为 ３ ７ 根 ， 为 １０ ｒ 和 １０ ｍ 混凝 土强度等 级为 Ｃ ０采用低 应变 法 桩径 ００ ｍ ａ ２ ０ ｍ， ３，
桩基础检测方法及适用性
桩基础检测方法及适用性桩基是结构的主要承重部分，其质量直接关系到结构的适用安全性及长久性。
然而桩基是隐蔽工程，其质量的评价、判定必须通过专业的检测手段。
桩基工程分类繁多。
一般按承载力分为摩擦桩、端承桩、摩擦端承桩。
桩基检测技术从80年代末的只使用声波透射法抽检发展到目前的低应变、声波透射法、静荷载、钻孔取芯、高应变等综合全面普查。
一、低应变检测方法1.1 基本原理低应变检测法是使用小锤敲击桩顶，通过粘接在桩顶的传感器接收来自桩中的应力波信号，采用应力波理论来研究桩土体系的动态响应，反演分析实测速度信号，频率信号，从而获得桩的完整性。
低应变原理图1.2. 检测目的(1) 检测桩身缺陷及扩颈位置。
根据波形特点无法判定缺陷性质，无论是缩颈、夹泥、混凝土离析或断桩等缺陷的反射波并无大差别，要判定缺陷性质只有对施工工艺、施工记录、地质报告以及某种桩型容易出现的质量问题非常熟悉，并结合个人工程经验进行大概的估计，估计是否准确只有通过开挖或钻芯验证。
(2) 判定桩身完整性类别。
所谓完整性类别就是缺陷的程度，缺陷占桩截面多大比例，会不会影响桩身结构承载力的正常发挥，但是目前缺陷程度只能定性判断，还不能定量判断。
1.3 适用范围(1) 低应变检测法适用于混凝土桩的桩身完整性判定，如灌注桩、预制桩、预应力管桩、水泥粉煤灰碎石桩等。
(2) 低应变检测法过程检测中，由于桩侧土的摩阻力、桩身材料阻尼和桩身截面阻抗变化等因素影响，应力波传播过程，其能力和幅值将逐渐衰减，往往应力波尚未传到桩底，其能量已完全衰减，致使检测不到桩底反射信号，无法判定整根桩的完整性。
根据实测经验，可测桩长限制在50m以内，桩基直径限制在1.8m之内较合适。
1.4 优缺点分析低应变检测法检测简便，且检测速度较快。
一根桩检测费用约60元。
二、声波透测法2.1 基本原理及检测目的声波透测法是在灌注桩基混凝土前，在桩内预埋若干根声测管，作为超声脉冲发射与接收探头的通道，用超声探测仪沿桩的纵轴方向逐点测量超声脉冲穿过各横截面时的声参数，然后对这些测值采用各种特定的数值判据或形象判断，进行处理后，给出桩身缺陷及其位置，判定桩身完整性类别。
高应变法与低应变法在PHC管桩试验中的应用
采用低应变法检测PHC管桩桩身完整性，可按JGJ 106-2014第8章的相关规定进行。（1）第8.3.3条规定，传感器用耦合剂粘结时粘结强度要足够。实际上，粘结层还应尽可能薄，粘结层太厚可能影响信号质量。另外，安装点与激振点平面应垂直，同时激振点尽量接近安装点，这样有利于消除两点之间信号时间差，易于保证信号质量。（2）波速取值一般基于地区经验，不同地区的波速取值通常没有借鉴意义，缺乏经验时可在现场找到一节完整的PHC管桩进行试验，摸索出合理的波速作为桩身缺陷检测的依据。（3）PHC管桩的连接一般采用手工电弧焊，焊接质量好也不能让两节PHC管桩之间完全闭合，所以接头位置一般波阻抗会发生突变，在用低应变法检测时应与缺陷反射波进行鉴别。（4）在做低应变法检测时应该多次锤击，所得波形应具有良好的重复性，并且桩底反射明确、波形光滑、波形回归基线，否则应查找原因。（5）由于低应变法穿透性比较差，为了避免误判，应与高应变法结合起来，防止漏掉缺陷。
其次，高应变法判断缺陷的可靠性高。这是因为高应变法穿透能力强，可以抵达低应变法可能无法到达的桩身中下部，也就是能识别低应变法不能识别的深部缺陷。常常出现这样的情况，低应变法评价桩身完整，而高应变法发现存在桩身缺陷。通常，当桩身上部存在严重缺陷时，低应变法基本上不能再发现桩身下部的缺陷了，因上部的严重缺陷已对低应变法形成屏蔽。
第三，高应变法能确定单桩极限承载力，从而可以代替静载荷试验。这是因为重锤锤击桩顶产生的冲击脉冲能使桩土之间产生永久位移，从而可以激发出桩端阻力和桩侧阻力。利用CASE法或波动曲线拟合法。通过软件CASE法可实时得到承载力分析结果，而波动曲线拟合法需要多次修改参数测定值才能得到满意的拟合效果[3]。
2高应变法与低应变法在PHC管桩试验中的应用
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低应变法和高应变法在桩基检测中的结合运用
发表时间：2018-07-05T16:01:21.310Z 来源：《建筑学研究前沿》2018年第5期作者：夏宝玉蒋宇轩[导读] 剪切波速试验能够判定建筑地基土的力学性质的指标，包括了地基土泊松比、弹性模具、剪切模量、阻尼比等。
涟水县建设工程质量检测中心江苏淮安 223400
摘要：低应变反射波法和高应变法是常用的桩基检测方法，低应变反射波法可对桩基完整性进行检测，和高应变法可同时对基桩的单桩竖向抗压承载力和桩身完整性进行检测，现已广泛地应用于工程实践中。
关键词：低应变法；高应变法；桩基检测
1桩基础检测技术的概述
1.1剪切波速试验
剪切波速试验能够判定建筑地基土的力学性质的指标，包括了地基土泊松比、弹性模具、剪切模量、阻尼比等。
推求饱和土层的孔隙率和具备的容量，确定和划分建筑场地的类型，并且还需要采取有效的措施对建筑地基的加固进行检测，确保地基加固的质量。
同时还需把波速同标准灌入技术的有效承载例句的征值进行确定。
最后，在选择试验场地时，需简要依据基础标准灌入技术对建筑地基的承载力进行判断。
1.2原位取样技术
建筑地基土具有一定的物理性质，包括了含水量、孔隙比、粘聚力、密度、压缩模量以及内摩擦角等。
对建筑地基土的物理性质进行检测，可对建筑的基础和上部结构的安全有着重要的影响。
因此对建筑地基土进行物理性质的检测是尤为重要的。
为了能够通过对比得出相关试验场地进行选择，在地基基础边界、基础外分层、基础中心层来对土样进行选择，并对建筑地基基础下具有的力学指标和基础外地基土的力学性质指标变化的特征进行具体分析。
1.3荷载试验技术
荷载试验技术是当前建筑地基基础检测技术中较为常用的一种技术，对建筑地基的检测和评定具有重要的作用，在进行荷载试验检测时，选取的建筑应具有条形基础或独立基础，然后选择合理的试验位置进行地基承载力的简则，根据建筑地基基础进行评评定。
1.4探地雷达试验技术
探地雷达试验技术应用的过程中，主要用于对建筑桩基础的检测，通过使用探地雷达试验技术，能够准确的得出基桩位置和埋深的相关参数。
但在地下水对探地雷达测试的精准度有巨大的影响，为了提高探地雷达的精准度，在地基基础的检测中，若发展地下水位较高，则在使用探地雷达的过程中，需要及时调整检测的方法。
1.5钻孔取芯法检测技术
该种技术方法在大直径冲孔灌注桩中全面检验的常见技术形式。
因为该检测方法具有高度准确性而被广泛的应用于建筑工程桩基检查作业中。
不过利用该种检测技术将对桩基的利用造成直接影响，桩基受损而影响施工安全。
但是根据现阶段建筑工程桩基检测技术看，该种技术依然是完整性检测途径的首选。
所以，怎样降低抽芯检测对钢筋混凝土的影响，成为抽芯检测技术应用的重要研究内容。
首先，还需要在施工前做好孔径和影响因素分析，制定科学、合理的抽芯检测形式。
其次，保证芯样结构的完整度。
但这还需要有关人员根据实际现场状况进行芯样规划。
如果在具体测量中，桩径超过1.6m，则钻孔数量应为3个;若桩径在1.2m-1.6m，则钻孔数量为2个，做好孔间距控制，开孔需要在距离桩基地O.15D-0.25D范围中。
当钻探桩端的持力过程中，需要桩孔至少有1个以上确保钻到桩底部5m以上且高于1D，其余孔可钻至桩底1m以上即可。
2低应变反射波法原理
低应变法以一维线弹性杆件模型为依据，通过在桩顶施加低能量的激振力或其他形式的冲击力，冲击能量以应力波的形式沿桩身传递，引起桩身及周围土体的微幅振动，当桩身具有缺陷时(如缩颈、夹泥、扩径、裂缝、蜂窝、离析等)，该位置的桩身波阻抗就会明显变化，这时，一部分应力波会反射传到桩顶的接收传感器，另一部分透射继续向桩底传播。
通过波动理论或机械阻抗理论对应力波反射信息进行分析，就可以判定桩基的施工质量与桩身完整性及缺陷位置。
低应变反射波法具有快速高效、操作简单、准确经济、无破损检验等优点，使其得到越来越广泛的应用。
低应变法检测基桩具有设备简便、方法快捷、结果较可靠的优点，是普查桩身质量的一种有力手段，根据低应变法试验结果确定钻芯法、静载、高应变法的桩位，可使检测数量不多的静载等试验的结果更有代表性；或静载等试验出现不合格桩后，需要加大检测面，则发射波法可为桩基检测、处理方案提供更多的依据。
而反射波法检测桩也有它的局限性：对于进入硬层中的桩，一般只能看到桩底的一次或两次反射，桩周土阻力对应力波的衰减的影响是非常大的，主要来自桩周动阻力。
桩的强度越高，桩周土阻力越小，有效检测深度越深；而桩土刚度比较小，土阻力很大，桩身强度低，如存在多个缺陷或缺陷很严重，会导致桩底反射不明确。
首先，当桩身存在多个缺陷时，应力波在桩中会产生多次反射、透射，波形较复杂，难以准确分析，第二、三缺陷的判断会有较大误差；其次，桩身有横向裂缝时，对于判定是否为合格桩的问题上，低应变法跟静载试验会有较大的差别。
因低应变激振源能量小，当有裂缝时，入射波有可能基本被反射回去。
而高应变测试时，因激振能量大，横向裂缝有可能闭合，将竖向荷载传递下去，成为合格桩。
而低应变法无法识别纵向裂缝；再次，确定缺陷深度跟桩长与实际有差别，因桩是非均质材料，桩身各处弹性模量、弹性波速不尽相同，设定的波速跟实际的平均波速有出入，故计算缺陷深度跟桩长与实际有相差；最后，由于水泥土搅拌桩、砂石桩等桩身阻抗与桩周土的阻抗差异小，应力波在这类桩中传播时能量衰减快，故反射波法不适用于此类桩的质量检测。
3低应变法和高应变法在桩基检测中的结合运用
某厂房工程桩基础为机械旋挖灌注桩。
其中15#桩桩径为900mm，桩长为15.51m，桩基的持力层为中风化砂砾岩，桩身砼强度等级C25，单桩设计单桩竖向抗压承载力特征值1270kN。
地质情况如下:0～0.8m为素填土;0.8～2.1m为粉质粘土;2.1～4.5m为圆砾;4.5～6.3m 为粉质粘土;6.3～9.2m为粉砂;9.2～13.2m为强风化砂砾岩;13.2～18.2m为中风化砂砾岩。
本次低应变检测采用ＲS1616K(S)型桩基动测仪，利用速度传感器接收，激振时辅以橡皮垫。
本次高应变试验采用武汉岩海工程技术有限公司生产的ＲS—1616K(P)基桩动测仪及其应用软件，检测用锤的重量为3.0吨，锤击落距约为1.0m。
15#桩的低、高应变实测曲线分别见图1、图2。