理论力学-张敏居-2.3、静定与超静定

45 o
C
F B
D A
C P
B
FD D
A
F1
F2
C
FDX FDY D
a F 1 b c d B F2

B
A
a F 1
b c d B F2
a F 1 C FCX

b FBX B FBY Q2 Q1 FBX
cCFAX A FAY F AY A
FCY F
FAX A FAY F AY
d F2 FCY
（一矩式）
m A ( Fi ) 0 m B ( Fi ) 0 F 0 ix
(1) ( 2) (3)
m A ( Fi ) 0 m B ( Fi ) 0 m ( F ) 0 C i
两矩式（其中A、B两点 的连线与x轴不垂直）
解、研究对象: 平板△ABC, 受力如图b所示, 则有：
，
F * a cos 30 P * 0.5a F * 0.75a m 0 C M A ( Fi ) 0 F a cos 30 F 0 . 5 a sin 30 m 0 A M B ( Fi ) 0 M ( F ) 0 F * a cos 30 P * 0 . 5 a F * 0 . 5 a sin 30 m 0 C i B
FC 184.8( KN ) FA 225.2( KN )
3 FB 265.6( KN )
2、静力学问题的理论力学可解性 ---------静定与超静定问题
超静定问题的定义： 未知数的数量超过可列的独立方程的数量
超静定问题的两个判断方法： 1、存在装配预紧力； 2、未知数数量超过独立方程数量
研究对象:整体(图示), 均布载荷的合力 Q2 Q1 10( KN ) F F cos 60 F sin 30 0 FAX 32.9( KN ) Fix 0 AX c
Fiy 0 FAY Q2 Q1 Fc sin 60 F cos30 0 FAY 2.2( KN ) mA (Fi ) 0
再以整体为研究对象,对A点列“主矢、主矩都等 于零”方程组 ，联立求解
9
mB (Fi ) 0 Q1 0.5a F cos30 2a Fc sin 60 a 0
Fc 45.8( KN )
解,研究对象:BD梁(图示),均布载荷合力 Q1 qa 10( KN )
FCY 7.2( KN ) FAY 2.2( KN ) 研究对象：AB杆，受力如图所示，则有： mB (Fi ) 0 F1 b FAX (a b) tan FAY (a b) 0 FAX 2.5( KN )
研究对象：整体，受力如图b所示，则有： Fix 0
C E 50KN
FNB
B A F AY FNB
D
F DY F DX
E
F DY
D
B
C
E 50KN
F DY
F DX
F DX F EY
F
F EX
FNB
F EY
F EX
E 50KN
17
FAX FCX 0 FCX 2.5( KN )
8
例2.3-3 某组合梁由AB/BD杆铰接而成(图示),杆重都不计 ;F=20KN,均布载荷的集度q=10KN/m,力偶m=20KN.m, a=1m;AB杆插入竖直墙体内；求墙体对AB杆的作用力和 支杆C对BD杆的作用力。
解题思路：先以BD 梁为研究对象： M B (Fi ) 0 FC
12
解、研究对象：整体，受力如图b所示，则有： c mC (Fi ) 0 F c FND b 0 FND b F 研究对象：AB梁，受力如图c所示，则有：
c mA (Fi ) 0 F c FNB b 0 FNB b F
解题思路1：先以整体为研究对象分别对A、C点 列“主矩等于零”方程，求出 FAY、FCY；再以AB杆 为研究对象 M B (Fi ) 0 FAX ,最后以整体 为研究对象,由 Fix 0 FCX
解题思路2：分别以AB杆、BC杆为研究对象(图示),一共 可以列6个静力学平衡方程，含6个未知力，联立求解 7
mA m Q2 1.5a Q1 2.5a Fc sin 60 3a F cos30 4a 0
mA 10.3( KN m)
10
例2.3-4、编号为1、2、3、4的四根杆组成了一个平面 构架（图示），B、D为光滑接触，E为中点；各杆自 重不计，已知竖直力F；试证明1杆受到的压力恒等于 外力F，而与机构尺寸a、b、c的值无关；
解题思路1:以整体为研究对象(图b)求FND;再以 AB梁为研究对象(图c)求FNB,最后以AB/AD 构成 的子系统为研究对象(图d): M (F ) 0 F
E i
1
11
解题思路2:以整体为研究对象,求出FND力;再以AB梁 为研究对象,求出FAY,FAX=0;再以A销钉为研究对象 :F2Y=FAY(图2),F4X=0,因此4杆受力如图4所示;以4杆为 研究对象(图4),求出F4Y,再以A销钉为研究对象(图5),即 可求出1杆内力F1。
研究对象：DAB子系统“整体”，受力如图d所示，则有：
b b b mE ( Fi ) 0 F1 2 F ( 2 c) 2 FND 2 0
F1 F
13
图2.3-7a所示系统中，三根细杆铰接 成一个构架，各杆自重不计，尺寸如 图所示，求BD杆在D端受到的力。
F
2
B
F AY
D
FNB
b
2 1 2 3
F CX
F CY F ND F AX A F AY
D F
F1 E F EY
F EX
4
FNB F 2Y
D A
F 4Y F 4Y F 4X
E
F EX F EY
4 D
F 2Y
A
F 4Y F1
FND F AX F CX
D
F1
F ND
B
2 2 2 2
B
C
A
D F
F CY
C
2.3、静定与超静定•物体系统的平衡 本节主要讲述以下几个问题： 1、物体受力平衡方程组的列法(一矩式、两矩式和三矩 式方程组)； 2、静力学问题的理论力学可解性:静定与超静定问题; 3、物体系统的平衡等。
1
1、物体受力平衡方程组的列法
Fix 0 (1) ( 2) Fiy 0 ( 3 ) m ( F ) 0 O i
(1) ( 2) (3)
2
三矩式（其中A、B、C三点不共线 ）
例2.3-1、边长a=1m的等边三角形钢板ABC在竖直平面 内(图示),重量P=50KN,用三根与边长延长线相重合的无 重细杆铰接起来,AC边水平,板面上还作用一个力偶 m=200kN.m( ),BC边中点处作用有竖直力F=20KN;求 三根细杆的内力
B FBY
C FCX
q Am a B 60 a a

F C a
30
F A A A mA
mA
F AX
Q1
D
F BX B 60 C F Fc BY
30
mA
F C
30
D
AX B 60 A m F Fc
D
16
c A a 1 C
F E
2 3 4
B 1 D C
A
F
2 3 4
B
A
F
2
B
A
E
F AX A
14
15
E FB F C FC P B a C A C FA F B 45 o G B m a
A
F
45º
B
A
FAY G1
C
F
45º
FBY
B
B
FAX
D
A F
45º
FBX
L 4
A
C
m
P aA
B
L 4
1.2L
P
A
A C F
G
L
G
L
B
FAX A FAY
45 o
B D
A 45 o D
C
F B
FAX A FAY
4
试分析下列各图所示静力学问 题为什么都是超静定问题。
超静定问题存在的理由: 增加物体（系统）的刚度
5
3、物体系统的平衡
物体系统的平衡:整体上是平衡的,每个 单独的构件也是平衡的,由几个单独构件 组成的“局部系统”也是平衡的；
6
例2.3-2、细杆AB、BC铰接于B端(图示),F1=10KN、 F2=15KN，a=0.25m、b=0.1m、c=0.08m、d=0.12mm, 15 ; 求A、B铰受到的力。
15
F1=10KN、F2=15KN，a=0.25m b=0.1m c=0.08m 、d=0.12mm,
解、研究对象：整体， 受力如图所示，则有：
m A ( Fi ) 0 F1 a F2 (a b c) FCY (a b c d ) 0 mC ( Fi ) 0 F2 d F1 (b c d ) FAY (a b c d ) 0