二元一次方程组小结2
完整版)二元一次方程组知识点及典型例题
完整版)二元一次方程组知识点及典型例题二元一次方程组小结与复一、知识梳理一）二元一次方程组的有关概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。
2.二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。
任何一个二元一次方程都有无数个解。
3.方程组和方程组的解1) 方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。
2) 方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。
4.二元一次方程组和二元一次方程组的解1) 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。
2) 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。
二）二元一次方程组的解法：1.代入消元法2.加减消元法二、典例剖析题型一1.二元一次方程及方程组的概念。
二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成ax+by+c=(a,b,c为已知数，且a≠0，b≠0)的形式，这种形式叫二元一次方程的一般形式。
练1：下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？A) 6x-2=5z+6xB) m/11+yx=7C) x-yD) xy+2x+y=1练2：若方程(m-1)x+3y5n-9=4是关于x、y的二元一次方程，求mn的值。
练3：若方程(2m-6)x|n|-1+(n+2)ym-8=1是二元一次方程，则m=_______，n=__________．专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。
一）代入消元法：1.直接代入例1：解方程组y=2x-3。
4x-3y=1.2.变形代入例2：解方程组x+y=90y=3x-75x+2y=8x=15-2y5x-y=9。
3x+4y=10.3.跟踪训练：1) {2x-y=-4。
4x-5y=-23.2) {3x+5y=13。
3x-2y=5.3) {3x+5y=20。
2022年人教版七年级下册数学同步培优第八章二元一次方程组 章末小结与提升
章末小结与提升类型1 二元一次方程(组)的概念与解 1.方程组{2x +y ＝□,x +y ＝3的解为{x ＝2,y ＝△,则被遮盖的两个数△和□分别为( C )A .1,2B .1,3C .1,5D .2,42.若{x ＝1,y ＝－2是关于x ,y 的二元一次方程mx +ny ＝3的解,则2m －4n 的值等于( B )A .3B .6C .－1D .－2 3.若方程组{y －(a －1)x ＝5,y |a |+(b －5)xy ＝3是关于x ,y 的二元一次方程组,则代数式ab 的值是 －5 .4.若关于x ,y 的方程组{2x +3y ＝m ,3x +5y ＝m +2的解满足x +y ＝12,求m 的值.解:{2x +3y ＝m , ①3x +5y ＝m +2, ②由②－①,得x +2y ＝2, ③ ③与x +y ＝12联立,得{x +y ＝12,x +2y ＝2,解得{x ＝22,y ＝－10,所以m ＝2x +3y ＝44－30＝14. 类型2 解二元一次方程组 5.解方程组:{x －4(y －14)＝3,3+x5－2y +33＝115.解:整理,得{x －4y ＝2, ①3x －10y ＝7. ②由②－①×3,得2y ＝1,解得y ＝12. 把y ＝12代入①,得x －2＝2,解得x ＝4. 所以方程组的解为{x ＝4,y ＝12.6.已知关于x ,y 的方程组{mx +ny ＝7,2mx －3ny ＝4的解为{x ＝1,y ＝2,求m －5n 的值.解:将{x ＝1,y ＝2代入方程组{mx +ny ＝7,2mx －3ny ＝4,得{m +2n ＝7,2m －6n ＝4,解得{m ＝5,n ＝1,所以m －5n ＝5－5×1＝0. 7.已知关于x ,y 的方程组{ax +by ＝3,5x －cy ＝1,甲同学正确解得{x ＝2,y ＝3,而乙同学粗心,把c 给看错了,解得{x ＝3,y ＝6.求abc 的值.解:将{x ＝2,y ＝3代入方程5x －cy ＝1,解得c ＝3.将{x ＝2,y ＝3和{x ＝3,y ＝6代入方程ax +by ＝3,得{2a +3b ＝3,3a +6b ＝3,解得{a ＝3,b ＝－1.所以abc ＝3×(－1)×3＝－9.8.已知关于x ,y 的方程组{x +y ＝3m +1,2x －y ＝8－6n(m ,n 为实数).(1)当m ＝－3,n ＝2时,求方程组的解;(2)当m +4n ＝5时,试探究方程组的解x ,y 之间的关系.解:(1)当m ＝－3,n ＝2时,原方程组为{x +y ＝－8,2x －y ＝－4,解得{x ＝－4,y ＝－4.(2){x +y ＝3m +1, ①2x －y ＝8－6n , ②由①+②,得x ＝m －2n +3,代入①,得y＝2m+2n－2,当m+4n＝5时,m＝5－4n,则x＝5－4n－2n+3＝8－6n,y＝2(5－4n)+2n－2＝8－6n,∴x＝y.类型3二元一次方程组的应用9.观察下表:我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特征多项式”.例如,第1格的“特征多项式”为4x+y,第2格的“特征多项式”为8x+4y.若第1格的“特征多项式”的值为－10,第2格的“特征多项式”的值为－16,则x＝－3,y＝2.10.小明要用16元钱买A,B两种型号的口罩,两种型号的口罩必须都买,16元钱全部用完.若A型口罩每个3元,B型口罩每个2元,则小明的购买方案有多少种?解:设可以购买x个A型口罩,y个B型口罩.根据题意,得3x+2y＝16,∴y＝8－32x.∵x,y均为正整数,∴{x＝2,y＝5或{x＝4,y＝2.答:小明有2种购买方案:购买2个A型口罩、5个B型口罩或购买4个A型口罩、2个B型口罩.11.某出租车公司有A,B两种不同型号的汽车,用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息,解答下列问题:(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案.(3)若A型车每辆需租金200元/次,B型车每辆需租金240元/次.请你帮该物流公司设计最省钱的租车方案,并求出最少租车费.解:(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨.由题意,得{2x+y＝10,x+2y＝11,解得{x＝3,y＝4.答:1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.(2)由题意,得3a+4b＝31.∵a,b均为正整数,∴{a＝1,b＝7或{a＝5,b＝4或{a＝9,b＝1,∴该物流公司共有3种租车方案:方案1:租A型车1辆,B型车7辆;方案2:租A型车5辆,B型车4辆;方案3:租A型车9辆,B型车1辆.(3)结合(2)知方案1的租车费用为200×1+240×7＝1880(元);方案2的租车费用为200×5+240×4＝1960(元);方案3的租车费用为200×9+240×1＝2040(元).∵1880<1960<2040,∴该物流公司最省钱的租车方案是租A型车1辆,B型车7辆,最少租车费为1880元.1.[长沙中考]《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?意思是:用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是( A )A.{y＝x+4.50.5y＝x－1B.{y＝x+4.5y＝2x－1C.{y＝x－4.50.5y＝x+1D.{y＝x－4.5y＝2x－12.[泰安中考]《九章算术》中记载:今有甲、乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?其大意是:今有甲、乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其23的钱给乙,则乙的钱数也为50.问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y.根据题意,可列方程组为{x+12y＝5023x+y＝50.3.我国古代第一部数学专著《九章算术》中有这样一道题:今有上禾7束,减去其中之实1斗,加下禾2束,则得实10斗.下禾8束,加实1斗和上禾2束,则得实10斗.问上禾、下禾1束得实多少?译文为:今有上等禾7捆结出的粮食,减去1斗再加上2捆下等禾结出的粮食,共10斗;下等禾8捆结出的粮食,加上1斗和上等禾2捆结出的粮食,共10斗.问上等禾和下等禾1捆各能结出多少斗粮食?(斗为体积单位)解:设上等禾1捆能结出x斗粮食,下等禾1捆能结出y斗粮食.根据题意,得{7x－1+2y＝10,8y+1+2x＝10,解得{x＝3526,y＝4152.答:上等禾1捆能结出3526斗粮食,下等禾1捆能结出4152斗粮食.4.我国传统数学名著《九章算术》记载:今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊五,直金十六两.问牛、羊各直金几何?译文:假设有5头牛、2只羊,值19两银子;2头牛、5只羊,值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两?根据以上译文,提出以下两个问题:(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子?(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊,且银两须全部用完),请问商人有几种购买方法?将这些购买方法列举出来.解:(1)设每头牛值x两银子,每只羊值y两银子.根据题意,得{5x+2y＝19,2x+5y＝16,解得{x＝3,y＝2.答:每头牛值3两银子,每只羊值2两银子.(2)设商人购买a头牛,b只羊.依题意,得3a+2b＝19,所以b＝19－3a2,因为a,b都是正整数,所以商人有3种购买方法:①购买1头牛,8只羊;②购买3头牛,5只羊;③购买5头牛,2只羊.。
二元一次方程组的应用(二)
你试一试：
4、某旅馆的客房有三人间和二人间两种，三人间每人每天25元， 二人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了 若干间客房，并且每间客房正好注满，一天共花去住宿费1510元， 则这两种客房各租住了多少间？ 分析：此题涉及多种量及数量关系：若设租住三人间客房的有x 人，租住二人间客房的有y人，则列方程组为______，解得_____, 所以三人间客房租住了_____间，二人间客房租住了_____间。
提示：请你设计一种分法：如果不予许剪开白卡纸，能不能找到符 合题意的分法？如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意又 能最充分地利用白卡纸？ 切入点：本问题有两个未知数——做盒身白卡纸的张数与做盒底盖 白卡纸的张数。
方法小结： 上题是属于配套问题，但计算结果不是 正整数，有的同学采用四舍五入的方法， 是错误的，解决实际问题要从实际情况出 发，合理地应用数学知识。
二元一次方程组的应用（二）
：配套问题
例1：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g） 和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算） 比为2:5，某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消 毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶? (注意计算化简，单位换算）
5、如图，某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体 小盒，利用边角料裁出长方形的宽和正方形的边长相等，现 将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这 两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？
甲种小盒
乙种小盒
探究1：书上99页
变式练习： 1、书上102页 4题
2、要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底 盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒，要求把这些白 卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，做成的盒身和盒底 盖正好配套。
二元一次方程组与实际问题的小结
8.3 实际问题与二元一次方程组-----小结教材处理：实际生活中常会遇到解决两个未知量的问题，这两个未知量之间存在数量关系，运用二元一次方程组可以解决这类问题。
分析问题中的数量关系→发现等量关系→列出二元一次方程组→解二元一次方程组→得到实际问题的答案，这一典型的建模过程，是数学应用的具体体现。
它对于应用其他数学模型（如不等式，函数等）解决实际问题具有很强的示范作用。
学习目标：1、使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；2、通过实际问题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性；3、体会列方程组比列一元一次方程容易；4、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力。
学习重点、难点：重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；难点：正确找出问题中的两个等量关系。
教学方法：通过学生尝试解决问题，以及生生之间讨论交流，是学生对数学建模思想的认识更深刻，对解决问题的策略把握的更灵活。
一、〈温〉：（6分钟）上节课我们解决了图表信息问题，那么学习目标验收单上留给大家的探究题-----能力升华，现在通过两个小组上黑板给大家展示。
设计意图：检验学生对上节课知识的掌握程度，进一步体会各知识点之间的联系，体会数学中建模思想。
二、〈引〉：（4分钟）目前，大家对于较复杂的方程组解起来还有一定的困难，那么，快速的解方程组是我们每一个同学需要掌握的最基本技能。
下面我给大家列一个方程组，各小组进行比拼，看看谁解的即准确，又快速。
设计意图：通过比拼，激发学生的学习兴趣，优化课堂的气氛。
三、〈探〉：（10分钟）环节：小组讨论，小组展示，小组对比，小组帮扶；某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？学生代表（主持人）对小组的展示进行点评并强调规范步骤。
解二元一次方程组小结(整体法)
重难点：整体法解二元一次方程组
解决措施：运用题组，由浅到深，有梯度地让学生接受和理解，并最终达到能够运用整体法解二元一次方程组的能力。
五、教学设计
教学环节
起止时间（’”-’”）
环节目标
教学内容
学生活动
媒体作用及分析
导入
00’22”-04’30”
让学生通过观察，分析代入消元和加减消元在解不同方程中的便捷程度
让学生通过观察，分析代入消元和加减消元在解不同方程中的便捷程度
分析比较优劣，体会不同方法消元的优劣，总结代入消元和加减消元最为适用的情形
展示
复习提升例1
04’40”-13’40”
解带分母的二元一次方程组
解带分母的二元一次方程组
两位同学上黑板练习，其他同学也一起练习，总结遇到带分母方程组的解题步骤
展示
复习提升
例2-1
13’40”-15’55”
用整体代入思想解方程组
用整体代入思想解方程组
学生回答解题思路，并试一试，解题
展示
复习提升
例2-2
16’00”-22’40”
强化整体代入思想解决带分母的方程组
强化整体代入思想解决带分母的方程组
学生回答解题思路
展示
强化提升
例3
22’48”-31’12”
观察方程组系数，加强对整体法的认识和理解
观察方程组系数，加强对整体法的认识和理解
学生回答解题思路，体会用整体法解题
展示
举一反三
例4
31’20”-35’30”
观察方程组，进一步加强对整体法的认识和理解
观察方程组，进一步加强对整体法的认识和理解
学生积极思考两种不同情况，进行知识的迁移，回答解题思路，并尝试用整体法结题
《二元一次方程组》教学反思
《二元一次方程组》教学反思《二元一次方程组》教学反思 1本节课是第八章第一节的内容，主要学习二元一次方程（组）及其解的基本概念。
因为学生上学期已经学习了一元一次方程的知识，对方程已经有一定的了解，所以本节课学习起来相对来说难度不大。
同时，本节课在设计时力求由浅入深，同时对比一元一次方程组来学习，学生学习起来更容易接受和消化。
在教学环节设计时，我本着以学生为主体，老师是主导的原则，尽可能给学生提供充分的探索交流空间，使大多数同学融入到教学的每个环节中去，使学生在经历探究、思考、交流、归纳总结，及时练等活动中自然的获取知识。
首先，我通过引用学生感兴趣的篮球赛，赛后需要分析积分这样的事例自然的引出问题，同学们可以结合已有知识进行解决。
通过分析问题，引导学生通过交流寻找新的解决方法，这样更好的激发了学生的学习兴趣，激活了学生的思维，而这一问题的解决更是成为了本节课的主线，为解决这一问题，引出二元一次方程、二元一次方程组、及它们的解等相关概念。
同时引导学生类比一元一次方程的研究思路进行探究。
而这些探究过程也是非常有效的，在探究过程中，老师积极组织课堂提问，更加充分的调动学生的学习积极性、主动性，进而提高课堂学习效率。
对于本节课重难点的处理，我注重将其分解，逐个突破。
通过设置一系列有针对性的问题，引导学生关注重点，而四个跟踪练习环节则更好的帮助学生分解了难点。
整个教学过程学生表现积极，各个环节都能有序进行，比较成功的完成了预设的教学目标。
但也有不足，个别学生因计算能力不足，理解能力不够，并不能准确及时的完成相关练习，在今后的教学过程中，还应加强学生基础知识，尤其是计算能力和理解能力的提升。
《二元一次方程组》教学反思 21、这节课的主要内容是用代入法解二元一次方程组。
这种代入消元法的关键是如何选择一个方程，如何用含一个未知数的式子去表示另一个未知数。
所以在教学上要抓住这个关键来讲解。
2、在教学过程中，学生虽然学会了用代入法解二元一次方程组，但是在结构不同的方程组中，学生就有点不知所措，不懂选择哪个方程代入另一个方程，以至使运算简便。
第10章 二元一次方程组小结与复习
第10章 二元一次方程组小结与复习学习目标：1. 进一步理解本章的有关内容，掌握二元一次方程组的解法；2. 能应用二元一次方程组解决实际问题.类型之一： 二元一次方程（组）及其解的概念问题例1. 方程是二元一次方程，则的取值为（ ）A 、≠0B 、≠－1C 、≠1D 、≠2变式：若2x |m|+（m+1）y=3m-1是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≠－1B 、m=±1C 、m=1D 、m=0 例2.下列方程组中，属于二元一次方程组的是 （ ）A 、B 、C 、D 、 变式： 写出一个以为解的二元一次方程组 例3.适合方程x+y=5且x 、y 绝对值都小于5的整数解有（ ）A.2B. 3C. 4D. 5变式1：若x+y=0,且|x|=2则y 的值为（ ）A . 0 B. 2 C .－2 D. ±2变式2：如果＝3，＝2是方程的解，则＝ .例4.已知二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 变式： 在下列方程组中，只有一个解的是（ ） （A ）; （B ）; （C ）;（D ） 类型之二： 二元一次方程组的解法1. 代入法：例5解方程组：变式： 解方程组 2.加减法： 例6.用加减法解方程组 设未知数,列方程组实际问题答案检验数学问题的解(二元一次方程组的解)代入法加减法(消元)解方程组数学问题(二元一次方程组)实际问题14-=-x y ax a a a a a ⎩⎨⎧==+725xy y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+043112y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧=+=3434532y x y x ⎩⎨⎧=+=-12382y x y x ⎩⎨⎧==70y x ，x y 326=+by x b 225x y x y +=⎧⎨-+=⎩16x y =⎧⎨=⎩14x y =-⎧⎨=⎩32x y =-⎧⎨=⎩32x y =⎧⎨=⎩⎩⎨⎧=+=+0331y x y x ⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x ⎩⎨⎧=-=+4331y x y x ⎩⎨⎧=+=+3331y x y x 2328y x y x =⎧⎨+=⎩， ①．②2316412x y x y +=⎧⎨+=⎩①②20328x y x y -=⎧⎨+=⎩①②变式1：解方程组变式2： 已知：关于的方程组为的值为 （ ） A 、－1 B 、 C 、0 D 、1类型之三：二元一次方程组的综合应用1 .构造二元一次方程组解决问题例8. 已知|3x + y – 2 |+ (2x + 3y + 1)= 0 ,求x 、y 的值。
二元一次方程组小结与思考(1)
小结与思考1学习目标1.使学生熟练掌握二元一次方程组的解法.2.体会方程组的价值，感受数学文化. 学习难点掌握解二元一次方程组的基本思路. 教学过程 一． 复习引入：学生回忆解二元一次方程组的基本思路. （1）代入消元 （2）加减消元二．基础练习：1.下列各组x,y 的值是不是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+52243y x y x 的解？（1）⎩⎨⎧-==12y x （2）⎩⎨⎧=-=22y x （3）⎩⎨⎧==13y x2.已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-b y x a y x 22的解⎩⎨⎧-==53y x求a,b 的值.3.根据下表中所给的x 值以及x 与y 的关系式，求出相应的y 值，然后填入表内：根据上表找出二元一次方程组⎩⎨⎧-==x y xy 104的解.4.解二元一次方程（1）⎩⎨⎧=-=+1352y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+5.0259.243y x y x三．例题讲解：例1.写出一个二元一次方程，使得⎩⎨⎧==11y x ⎩⎨⎧==22y x 都是它的解，并且求出x=3时的方程的解.例2.对于等式y=kx+b,当x=3时，y=5；当x=-4时，y=-9,求 当x=-1时y 的值.例3.已知方程组有相同的解，求a 、b 的值.四．巩固提高：1. 已知()032=+-++y x y x ，求x,y 的值.2.a 得解乙看错b 得解a 、b 的值3.已知代数式q px x ++2.(1)当l x =时,代数式的值为2;当2-=x 时,代数式的值为11,求p 、q 的值； (2)当25=x 时，求代数式的值. 五．归纳总结：解二元一次方程组的基本思路：1．代入消元法2. 加减消元法【课后作业】班级 姓名 学号 一．选择题：1、若1122=--+-b a b a y x 是二元一次方程，那么的a 、b 值分别是 （ ） A 、1，0 B 、0，－1 C 、2，1 D 、2，－32、下列几对数值中哪一对是方程5414x y +=的解 （ ）A 、12x y =⎧⎨=⎩B 、21x y =⎧⎨=⎩C 、32x y =⎧⎨=⎩D 、41x y =⎧⎨=⎩3、下列二元一次方程组中，以为12x y =⎧⎨=⎩解的是 （ ） A 、135x y x y -=⎧⎨+=⎩ B 、135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩ C 、331x y x y -=⎧⎨-=⎩ D 、2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩4、若2(341)3250x y y x +-+--=则 x 的值是 （ ） A 、-1 B 、1 C 、2 D 、-25、已知132x y-=，可以得到用x 表示y 的式子是 （ ）A 、223x y -=B 、2133x y =-C 、223x y =-D 、223xy =-二．填空题：6、在y k x b =+中，当1x =时，4y =，当2x =时，10y =，则k = ，b = . 7、在349x y +=中，如果26y =，那么x = .8、已知43x y =⎧⎨=⎩是方程组512ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b += .9、写出一个以02x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组 .⎩⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55)1(3x y y x 10、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-225453by ax y x 与⎩⎨⎧=--=+8432by ax y x 有相同的解，则()b a -= .三． 解答题：11、10325u v u v +=⎧⎨-=⎩12、13、 4253715x yx y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 14、3()4()4126x y x y x y x y +--=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩16、甲、乙两人同时解方程组8(1)5 (2)mx ny mx ny +=-⎧⎨-=⎩由于甲看错了方程（1）中的m ，得到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中（2）的n ，得到的解是25x y =⎧⎨=⎩，试求正确,m n 的值.。
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试一试 一展风采
9
探索乐园
发现知识之间的内在联系；
把新问题、复杂的问题 转化
学过的知识
已知的问题 简单的问题
巩固应用 形成思维
1.已知 ︱3x+2y+7︱与 ︳5x-2y+1︱ 互为 相 反数，求x、y的值。 2.已知 3ay+5b3x与-5a2xb2-4y是同类 项，求x、y的值。
拓展提高
开阔思维
4x 3 y 1 3．若方程组 的解x和y的值相等， kx (k 1) y 3 那么k的值等于（ ）
（A）4 （B）10 （C）11 （D）12
练习：变形1. x,y互为相反数；则k= 变形2. x的值比y大1; 则k=
. .
1.本节课你有哪些收获？
2.你认为在解决新问题、较复 杂的问题时应该怎么做 ？
2.探索解决问题的方法，发现知识之间的内在联系．
3.灵活运用所学知识，把新问题、较复杂的问题转 化为学过知识、已知的问题、较简单的问题去解决， 在学习中体验转化思想的作用．
夯 实 双 基
代 入
比
一
比
议
求 解
一
写 解
议
变 形 加 减
掌 握 方 法
求 解
变 形
写 解
代入消元法
加减消元法
二元一次方程组
消元 转化
我 是 最 棒 的
作业
1.解方程组
x 2y 1 3x 2 y 11
m x ny 8 x 2 2.已知 是二元一次方程组 nx m y 1 的解，求2m-n的值 y 1
能力提升：
x 2 y k 3.已知方程组 的解满足x+y=3,求k值. 2 x y 1
数学可以使你的思维提高； 数学可以使人变得聪明； 数学可以使你学会看问题；
数学可以使你形成技能；
数学可以使你形成良好地品质和习惯。
相 信 我 能 行
1.
4 x 3 y 2 解方程组： 2x y 4
2. 如果在y=kx+b中,已知当x=1,y=2： 当x=-1时,y=3,试求出k、b的值。
一元一次方程
比一比 议一议
已知方程组：
求x-y的值.
4x 3y 1 2x 5 y 4
1 x 2 y 1
① ②
整体思想
3 2
①-②得： 2 x 2 y 3
9
探索乐园
探索解决问题的方法， 发现知识之间的内在联系；
把新问题、
转化
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
复杂的问题
学过的知识 已知的问题 简单的问题
4 x 3 y 8 0 ① ∴ x 3y 7 0 ②
4 答：所求x、y值分别为 3、 . 3
x 34 解这个方程组得 y 3
ax + by = 2 例3.解关于x、y的方程组 时， cx - 7y = 8 x = 3 小明求得正确的解是 ， y = -2 x = -2 而小红因看错系数 c 解得 ， y = 2
动脑筋 试一试
mx ny 1 x 2 例1.已知 是方程 的 nx my 6 y 1
解，求m+n的值
解：由题意得
① 2 m n 1 ② 2 n m 6 m+n=7
①+②得
做一做 展现自我
例2.已知 ︱4x+3y-8︱+ (x-3y-7 )2 =0 求x、y的值。 解：∵︱4x+3y-8 ︱+ (x-3y-7 )2=0
北京市义务教育课程改革实验教材 第十四册第六章
怀柔四中
王再红
一切问题都可以转化为数学问题; 一切数学问题都可以转化为代数问题; 而一切代数问题又都可以转化为方程问题; 因此,一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解!
——笛卡尔 （法国数学家、哲学家）
学习目标
1.巩固二元一次方程（组）的解的含义，并能根据题 目的具体问题转化为二元一次方程组，灵活运用代入 法或加减法解二元一次方程组.
4.自主学习: 读书48---49页例1三遍，通过阅读、圈点、标注、 翻译四环节,进行自主探究.完成一张学案.
成为有数学素养的高素质人才
拓展解题技能、提升数学思想 熟练掌握基本计算、方法
夯 实 基 础