《管理系统统计学》综合练习题

1 、如图所示，是一个正态曲线。

试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，并求出总体随机变量的期望和方差。

解：从正态曲线的图象可知，该正态曲线关于直线x＝20对称，最大值为12π，所以μ＝20，12πσ＝12π，于是概率密度函数的解析式为φμ，σ(x)＝12πe－x－2024，x∈(－∞，＋∞)。

总体随机变量的期望是μ＝20，方差是σ2＝(2)2＝2。

2、已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，求P(0<ξ<2)解：∵P(ξ<4)＝0.8，∴P(ξ>4)＝0.2，由题意知图象的对称轴为直线x＝2，P(ξ<0)＝P(ξ>4)＝0.2，∴P(0<ξ<4)＝1－P(ξ<0)－P(ξ>4)＝0.6.∴P(0<ξ<2)＝12P(0<ξ<4)＝0.3.3、在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ＞0)，若X在(0,2)取值的概率为0.2，求：(1)X在(0,4)取值的概率；(2)P(X＞4)．解：(1)由于X～N(2，σ2)，对称轴x＝2，画出示意图，∵P(0＜X＜2)＝P(2＜X＜4)，∴P(0＜X＜4)＝2P(0＜X＜2)＝2×0.2＝0.4.(2)P(X ＞4)＝12[1－P(0＜X ＜4)]＝12(1－0.4)＝0.3.4、某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N (70,102)，如果此年级共有 1 000名学生，求：(1)成绩低于60分的约有多少人？(2)成绩在80～90的约有多少人？ 解：(1)设学生的得分情况为随机变量X ，X ～N(70,102)，则μ＝70，σ＝10.分析在60～80之间的学生的比为P(70－10＜X ≤70＋10)＝0.682 6 所以成绩低于60分的学生的比为12(1－0.682 6)＝0.158 7，即成绩低于60分的学生约有1 000×0.158 7≈159(人). (2)成绩在80～90的学生的比为12[P(70－2×10＜x ≤70＋2×10)－0.682 6]＝12(0.954 4－0.682 6)＝0.135 9. 即成绩在80～90间的学生约有1 000×0.135 9≈136(人). 5、设在一次数学考试中，某班学生的分数服从X ～N (110,202)，且知满分150分，这个班的学生共54人．求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数． 解：因为X ～N(110,202)，所以μ＝110，σ＝20，P(110－20<X ≤110＋20)＝0.682 6.所以X>130的概率为12(1－0.682 6)＝0.158 7.所以X ≥90的概率为0.682 6＋0.158 7＝0.841 3，所以及格的人数为54×0.841 3≈45(人)，130分以上的人数为54×0.158 7≈9(人)．统计数据的整理与显示1、有一个班40名学生的统计学考试成绩如表所示。

表 40名学生的统计学考试成绩表8988 76 99 74 60 82 60 93 9994 82 77 79 97 78 87 84 79 6598 67 59 72 56 81 77 73 65 6683 63 89 86 95 92 84 85 79 70学校规定：60以下为不及格；60～75分为中；76～89分为良；90～100为优。

试把该班学生分为不及格、中、良、优4组，编制一频数分布表。

解：统计学考试成绩频数分布表如下表所示。

表 40名学生的统计学考试成绩频数分布表2、宏发电脑公司在全国各地有36家销售分公司，为了分析各公司的销售情况，宏发公司调查了这36家公司上个月的销售额，所得数据如表所示。

表分公司销售额数据表（单位：万元）60 60 62 65 65 66 67 70 7172 73 74 75 76 76 76 76 7778 78 79 79 80 82 83 84 8486 87 88 89 89 90 91 92 92根据上面的资料进行适当分组，并编制频数分布表。

解：“销售额”是连续变量，应编制组距式频数分布表。

具体过程如下：R=-=第一步：计算全距：926032K≈+≈第二步：按经验公式确定组数：1 3.3lg367d=≈第三步：确定组距：32/75第四步：确定组限：以60为最小组的下限，其他组限利用组距依次确定。

第五步：编制频数分布表。

如表所示。

表分公司销售额频数分布表3、有27个工人看管机器台数如表所示。

表工人看管机器台数表（单位：台）5 4 2 4 3 4 3 4 42 434 3 2 6 4 42 2345 3 2 4 3试编制一频数分布表。

解：“工人看管机器台数”是离散变量，变量值变动围很小，应编制单项式频数分布表。

编制结果如表所示。

表工人看管机器台数频数分布表4、对下面职工家庭基本情况调查表（如表所示）中的答复进行逻辑检查，找出相互矛盾的地方，并进行修改。

表职工家庭基本情况调查表性别年龄与被调查者的关系工作单位参加工作年月职务或工种固定工或临时工解：职工家庭基本情况调查表修正如表所示。

表 职工家庭基本情况调查表5、某班40名学生统计学考试成绩分别为：57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 81 67 81 54 79 87 95 76 71 60 90 65 76 72 70 86 85 89 89 64 57 83 81 78 87 72 61要求：⑴ 根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60~70分，70~80分，80~90分，90~100分，整理编制成分配数列。

⑵ 根据整理后的分配数列，计算学生的平均成绩。

解：分配数列成绩（分）学生人数（人）频率（%）盛 男 44 被调查者本人 长城机电公司 1973.7 干部 临时心华 女 40 夫妻 市第一针织厂 1975.4 工人 固定淑影 女 18 长女 待业青年 1999 无 临时平路 男 16 长子 医学院 2000 学生 无性别 年龄与被调查者的关系工作单位参加工作年月职务或工种固定工或临时工盛 男 44 被调查者本人 长城机电公司 1973.7 干部 固定心华 女 40 夫妻 市第一针织厂 1975.4 工人 固定淑影 女 18 父女 待业青年 — 无 无平路 男 16 父子 医学院学习 2000 学生 无60以下 4 10 60—70 6 15 70—80 12 30 80—90 15 37.5 90—100 3 7.5 合计40100平均成绩 55465675128515953307076.754040xf x f⨯+⨯+⨯+⨯+⨯====∑∑（分）或 5510%6515%7530%8537.5%957.5%76.75fx x f=⋅=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑∑（分）6、某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28要求：⑴ 根据以上资料分成如下几组：25~30，30~35，35~40，40~45，45~50，整理编制次数分布表。

⑵ 根据整理后的次数分布表，计算工人的平均日产量。

解：次数分布表日加工零件数（件） 工人数（人） 频率（%）25—30 7 17.5 30—3582035—40 9 22.5 40—45 10 25 45—50 6 15 合计40100平均日产量 27.5732.5837.5942.51047.56150037.54040xf x f⨯+⨯+⨯+⨯+⨯====∑∑ 件或 27.517.5%32.520%37.522.5%42.525%47.515%37.5fx x f=⋅=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑∑件7、 为了解某大型居民小区的物业管理质量，随机抽取了由100个家庭组成的样本。

质量等级的含义分别为：A ．差；B ．较差；C ．一般；D ．较好；E ．好。

有关资料如下：CABBDADDCBD C AE C A B C D DB C E B A B C D B BB C B A D B B C B AB C D E B C C C C BD D B AE A B C E AD C A B C C D A C EC B C A B C E BD AE C D D B A A C C AC B A CD B B B C D要求：（1）指出上面的数据的类型；（2）制作频数分布表；（3）绘制条形图反映质量等级的分布。

解：（1）顺序数据。

（2）频数分布表等级户数向上累积（%）A 18 18B 28 46C 28 74D 18 92E 8 100合计100 —（3）条形图8、某生产车间30名工人日加工零件数（件）如下：30 26 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 3649 34 47 33 43 38 42 32 34 38 46 43 39 35 36试根据以上资料分成如下几组：25—30，30—35，35—40，40—45，45—50，编制频数分布表，并绘制直方图。

解：频数分布表零件数（件）频率百分比（%）25-30 4 13.3330-35 6 2035-40 9 3040-45 8 26.6745-50 3 10合计30 100直方图：9、某调查公司对省各市2007年度评选的“三八”红旗手的状况进行了调查，得到如下的百分比信息：（1）所从事的行业：服务业41%，制造业35%，政府机关8%，个体户3%，其他13%；（2）学历状况：高中30%，本科45%，硕士15%，博士4%，其他6%；（3）婚姻状况：有配偶85%，未婚6%，其他9%。

要求：试利用上述信息对这些先进人物作出描述。

解：在所选的选的“三八”红旗手中，服务业和制造业占绝大多数，分别为41%和35%。

行业服务业41%制造业35%政府机关8%个体户3%其它13%服务业制造业政府机关个体户其它 在学历中以高中生和本科生居多，分别占30%和45%。

对于配偶情况，有配偶的占85%，未婚的占8%。

10、为了解某特定商品房型的价格变动情况，某市调查机构随机抽取了25个样本，得销售价格资料如下：销售价格（单位：元）5660 5595 6060 5500 56305899 6295 5749 5820 58435710 5950 5720 5575 57606090 5770 5682 6016 56505425 5367 6380 5945 6120要求：试根据上表资料绘制茎叶图。