《管理系统统计学》综合练习题
1 、如图所示，是一个正态曲线。试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，并
求出总体随机变量的期望和方差。
解：从正态曲线的图象可知，该正态曲线关于直线x＝20对称，最大值为1
2π
，所以μ＝
20，
1
2πσ
＝
1
2π
，于是概率密度函数的解析式为φμ，σ(x)＝
1
2π
e－
x－202
4
，x
∈(－∞，＋∞)。总体随机变量的期望是μ＝20，方差是σ2＝(2)2＝2。
2、已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，求P(0<ξ<2)
解：∵P(ξ<4)＝0.8，∴P(ξ>4)＝0.2，由题意知图象的对称轴为直线x＝2，P(ξ<0)
＝P(ξ>4)＝0.2，∴P(0<ξ<4)＝1－P(ξ<0)－P(ξ>4)＝0.6.∴P(0<ξ<2)＝1
2
P(0<ξ<4)
＝0.3.
3、在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ＞0)，若X在(0,2)取值的概率为0.2，求：(1)X在(0,4)取值的概率；(2)P(X＞4)．
解：(1)由于X～N(2，σ2)，对称轴x＝2，画出示意图，∵P(0＜X＜2)＝P(2＜X＜4)，∴P(0＜X＜4)＝2P(0＜X＜2)＝2×0.2＝0.4.
(2)P(X ＞4)＝12[1－P(0＜X ＜4)]＝1
2
(1－0.4)＝0.3.
4、某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N (70,102
)，如果此年级共有 1 000名学生，求：(1)成绩低于60分的约有多少人？(2)成绩在80～90的约有多少人？ 解：(1)设学生的得分情况为随机变量X ，X ～N(70,102
)，则μ＝70，σ＝10.分析在60～80之间的学生的比为P(70－10＜X ≤70＋10)＝0.682 6 所以成绩低于60分的学生的比为1
2(1
－0.682 6)＝0.158 7，即成绩低于60分的学生约有1 000×0.158 7≈159(人). (2)成绩在80～90的学生的比为12[P(70－2×10＜x ≤70＋2×10)－0.682 6]＝1
2(0.954 4－
0.682 6)＝0.135 9. 即成绩在80～90间的学生约有1 000×0.135 9≈136(人). 5、设在一次数学考试中，某班学生的分数服从X ～N (110,202
)，且知满分150分，这个班的学生共54人．求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数． 解：因为X ～N(110,202)，所以μ＝110，σ＝20，P(110－20
2(1－0.682 6)＝0.158 7.所以X ≥90的概率为0.682 6＋0.158 7＝0.841 3，
所以及格的人数为54×0.841 3≈45(人)，130分以上的人数为54×0.158 7≈9(人)．
统计数据的整理与显示
1、有一个班40名学生的统计学考试成绩如表所示。
表 40名学生的统计学考试成绩表
89
88 76 99 74 60 82 60 93 99
94 82 77 79 97 78 87 84 79 65
98 67 59 72 56 81 77 73 65 66
83 63 89 86 95 92 84 85 79 70
学校规定：60以下为不及格；60～75分为中；76～89分为良；90～100为优。试把该班学生分为不及格、中、良、优4组，编制一频数分布表。
解：统计学考试成绩频数分布表如下表所示。
表 40名学生的统计学考试成绩频数分布表
2、宏发电脑公司在全国各地有36家销售分公司，为了分析各公司的销售情况，宏发公司调查了这36家公司上个月的销售额，所得数据如表所示。
表分公司销售额数据表（单位：万元）
60 60 62 65 65 66 67 70 71
72 73 74 75 76 76 76 76 77
78 78 79 79 80 82 83 84 84
86 87 88 89 89 90 91 92 92
根据上面的资料进行适当分组，并编制频数分布表。
解：“销售额”是连续变量，应编制组距式频数分布表。具体过程如下：
R=-=
第一步：计算全距：926032
K≈+≈
第二步：按经验公式确定组数：1 3.3lg367
d=≈
第三步：确定组距：32/75
第四步：确定组限：以60为最小组的下限，其他组限利用组距依次确定。
第五步：编制频数分布表。如表所示。
表分公司销售额频数分布表
3、有27个工人看管机器台数如表所示。
表工人看管机器台数表（单位：台）
5 4 2 4 3 4 3 4 4
2 4
3
4 3 2 6 4 4
2 2
3
4
5 3 2 4 3
试编制一频数分布表。
解：“工人看管机器台数”是离散变量，变量值变动围很小，应编制单项式频数分布表。编制结果如表所示。
表工人看管机器台数频数分布表
4、对下面职工家庭基本情况调查表（如表所示）中的答复进行逻辑检查，找出相互矛盾的地方，并进行修改。
表职工家庭基本情况调查表
性别年龄
与被调查者
的关系工作单位
参加工
作年月
职务或工
种
固定工或
临时工
解：职工家庭基本情况调查表修正如表所示。
表 职工家庭基本情况调查表
5、某班40名学生统计学考试成绩分别为：
57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 81 67 81 54 79 87 95 76 71 60 90 65 76 72 70 86 85 89 89 64 57 83 81 78 87 72 61
要求：⑴ 根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60~70分，70~80分，80~90分，90~100分，整理编制成分配数列。 ⑵ 根据整理后的分配数列，计算学生的平均成绩。 解：分配数列
成绩（分）
学生人数（人）
频率（%）
盛 男 44 被调查者本人 长城机电公司 1973.7 干部 临时
心华 女 40 夫妻 市第一针织厂 1975.4 工人 固定
淑影 女 18 长女 待业青年 1999 无 临时
平路 男 16 长子 医学院 2000 学生 无
性别 年龄
与被调查者
的关系
工作单位
参加工作年月
职务或工种
固定工或临时工
盛 男 44 被调查者本人 长城机电公司 1973.7 干部 固定
心华 女 40 夫妻 市第一针织厂 1975.4 工人 固定
淑影 女 18 父女 待业青年 — 无 无
平路 男 16 父子 医学院学习 2000 学生 无
60以下 4 10 60—70 6 15 70—80 12 30 80—90 15 37.5 90—100 3 7.5 合计
40
100
平均成绩 554656751285159533070
76.754040
xf x f
?+?+?+?+?=
=
==∑∑（分）
或 5510%6515%7530%8537.5%957.5%76.75f
x x f
=?
=?+?+?+?+?=∑∑（分）
6、某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：
30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28
要求：⑴ 根据以上资料分成如下几组：25~30，30~35，35~40，40~45，45~50，整理编制次数分布表。 ⑵ 根据整理后的次数分布表，计算工人的平均日产量。
解：次数分布表
日加工零件数（件） 工人数（人） 频率（%）
25—30 7 17.5 30—35
8
20
35—40 9 22.5 40—45 10 25 45—50 6 15 合计
40
100
平均日产量 27.5732.5837.5942.51047.561500
37.54040
xf x f
?+?+?+?+?=
=
==∑∑ 件
或 27.517.5%32.520%37.522.5%42.525%47.515%37.5f
x x f
=?=?+?+?+?+?=∑∑
件
7、 为了解某大型居民小区的物业管理质量，随机抽取了由100个家庭组成的样本。质量等级的含义分别为：A ．差；B ．较差；C ．一般；D ．较好；E ．好。有关资料如下：
C
A
B
B
D
A
D
D
C
B
D C A
E C A B C D D
B C E B A B C D B B
B C B A D B B C B A
B C D E B C C C C B
D D B A
E A B C E A
D C A B C C D A C E
C B C A B C E B
D A
E C D D B A A C C A
C B A C
D B B B C D
要求：（1）指出上面的数据的类型；（2）制作频数分布表；（3）绘制条形图反映质量等级的
分布。
解：（1）顺序数据。
（2）频数分布表
等级户数向上累积（%）
A 18 18
B 28 46
C 28 74
D 18 92
E 8 100
合计100 —
（3）条形图
8、某生产车间30名工人日加工零件数（件）如下：
30 26 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 36
49 34 47 33 43 38 42 32 34 38 46 43 39 35 36
试根据以上资料分成如下几组：25—30，30—35，35—40，40—45，45—50，编制频数分布表，并绘制直方图。
解：频数分布表
零件数（件）频率百分比（%）
25-30 4 13.33
30-35 6 20
35-40 9 30
40-45 8 26.67
45-50 3 10
合计30 100
直方图：
9、某调查公司对省各市2007年度评选的“三八”红旗手的状况进行了调查，得到如下的百分比信息：
（1）所从事的行业：服务业41%，制造业35%，政府机关8%，个体户3%，其他13%；
（2）学历状况：高中30%，本科45%，硕士15%，博士4%，其他6%；
（3）婚姻状况：有配偶85%，未婚6%，其他9%。
要求：试利用上述信息对这些先进人物作出描述。
解：在所选的选的“三八”红旗手中，服务业和制造业占绝大多数，分别为41%和35%。
行业
服务业
41%
制造业
35%
政府机关
8%
个体户
3%
其它
13%
服务业
制造业
政府机关
个体户
其它 在学历中以高中生和本科生居多，分别占30%和45%。
对于配偶情况，有配偶的占85%，未婚的占8%。
10、为了解某特定商品房型的价格变动情况，某市调查机构随机抽取了25个样本，得销售价格资料如下：
销售价格（单位：元）
5660 5595 6060 5500 5630
5899 6295 5749 5820 5843
5710 5950 5720 5575 5760
6090 5770 5682 6016 5650
5425 5367 6380 5945 6120
要求：试根据上表资料绘制茎叶图。
解：
销售价格茎叶图为：
61 20 1
62 95 1
63 80 1
11、 D超市30天的销售额资料如下（单位：万元）：
59 63 35 41 92 63
40 67 65 46 45 84
56 42 64 57 43 64
36 56 69 63 54 72
53 64 31 70 51 78 要求：试根据上表资料进行数据分组，并绘制这组数据的频数直方图。
解：将数据分为7组，组距为10。
频数分布表
按销售额分组（万元）频率百分比（%）
30-40 4 13.3
40-50 5 16.7
50-60 7 23.3
60-70 9 30.0
70-80 3 10.0
80-90 1 3.3
90-100 1 3.3
合计30 100.0
直方图：
12、2006年世界十大富豪和中国地十大富豪资产的资料如下：
世界（亿美元）中国地（亿元人民币）
资产资产比尔·盖茨500 黄光裕180.9
沃伦·巴菲特420 许荣茂173.6
卡洛斯·贺鲁300 荣智健158 英格瓦·坎普拉德280 朱孟依152.4
拉克什米·米塔尔235 茵115 保罗·艾伦220 力115.2 伯纳德·阿诺特215 施正荣113 阿尔瓦利德·塔拉尔200 永行91.7
肯尼斯·汤姆森家族196 郭广昌90.8
解：
对比柱形图
（系列1为世界十大富豪，系列2为中国地十大富豪）
环形图：
13、试通过对次级资料的收集，绘制1990—2006年我国国生产总值（GDP）的线图，（按当
年价格计算，单位：亿元）。
解：
1990—2006年我国国生产总值（GDP）的线图
14、某大型乳制品加工企业2006年在全国4个大区的销售额如下（单位：百万元）：
11 125 151 89 95
12 129 179 95 98
解：
如图所示，华东地区的平均销售额最高，其次是华北地区，较低的是华中地区，排最后的是华南地区；从销售额分布的离散程度来说，华中地区（有两个离异点）和华南地区的销售额较为集中，，华北和华东地区的销售额则比较分散。
数据分布特征的测度
1、 某厂对3个车间1季度生产情况分析如下：
第1车间实际产量为190件，完成计划95%；第2车间实际产量为250件，完成计划100%；第3车间实际产量为609件，完成计划105%。则3个车间产品产量的平均计划完成程度为：
95%100%105%
100%3
++=。另外，1车间产品单位成本为18元/件，2车间产品单位成
本为12元/件，3车间产品单位成本为15元/件，则3个车间平均单位成本为：
181215
153
++=元/件。以上平均指标的计算是否正确？如不正确请说明理由并改正。
答：两种计算均不正确。
平均计划完成程度的计算，因各车间计划产值不同，不能对其进行简单平均，这样也不符合计划完成程度指标的特定含义。正确的计算方法是：
平均计划完成程度190250609101.84%1902506090.95 1.0 1.05
m x m x ++=
==++∑∑ 平均单位成本的计算也因各车间的产量不同，不能简单相加，产量的多少对平均单位成本有直接的影响。所以正确的计算方法为：
平均单位成本18190122501560915555
14.831902506091049
xf x f
?+?+?=
=
==++∑∑（元/件）
2、某高校某系学生的体重资料如表所示。试根据所给资料计算学生体重的算术平均数、中位数和众数。
表 学生体重资料表
解:先列表计算有关资料如表所示。
表 学生体重计算表
（1）学生平均体重：
11996
56.58212
xf
x f
=
=
=∑∑（公斤） （2）学生体重中位数：
1212
67
2
255356.7268
m e m
f
S M L d f ---=+
?=+?=∑（公斤）
（3）学生体重众数：
()1
11
()6839
55356.98()
(6839)(6853)
m m o m m m m f f M L d
f f f f --+-=+
?-+--=+
?=-+-公斤
3、已知某公司职工的月工资收入为1965元的人数最多，其中，位于全公司职工月工资收入中间位置的职工的月工资收入为1932元，试根据资料计算出全公司职工的月平均工资。并指出该公司职工月工资收入是何种分布形式？ 解：月平均工资为：
3319321965
1915.5022
e o M M x -?-=
==（元）
因为e o x M M <<，所以该公司职工月工资收入呈左偏分布。
4、当每天生产线的每小时产量低于平均每小时产量，并大于2个标准差时，该生产线被认为是“失去控制”。对该生产线来说，昨天平均每小时产量是370件，其标准差每小时为5件。表所示的是该天头几个小时的产量，该生产线在什么时候失去了控制？
表 生产线产量表
时间（时）
8:00
9:00
10:00
11:00
12:00
1:00
2:00
产量（件） 369 367 365 363 361 359 357
解：由已知得： 产量控制界限的上限为：370+2×5=380（件） 产量控制界限的下限为：370-2×5=360（件）
因此，可以认为该生产线在下午1时失去控制。在下午1时，产量跌到了360件以下，
它在控制界限以外。
4、某企业产品的有关资料如下：