位移法课件
iE(线 I 刚 ) A 度
l
MAB
形常数 载常数（固端弯矩）
q
A
② AC杆的计算条件是： C端
简支，A端有已知位移A，并承 受已知荷载FP的作用。
形常数 MAC3iA31FP6l
载常数
位移法
三、位移法的解题步骤（解题途径）
示例1：作图示两跨连续梁的弯矩图。
A
B
q
C
EI l
B
EI l
1、确定基本未知量
取结点B的转角θB作为基本未知量，这就保证了 AB杆与BC杆在B截面的位移协调。
2、在B结点加附加转动约束( )。 此时B结点产生固端弯矩。
位移法
q
q
A
B B 0
CB
M
F BC
C
2、选取内部结点的位移作为未知量就满足了变形 协调条件；位移法方程是平衡方程，满足平衡条件。
3、附加支杆和附加转动约束后的体系称为原超静 定结构的基本结构。
4、支座结点的可能位移不作为位移法基本未知量 的原因是： 1）减少未知量的数目； 2）单跨超静定 梁的杆端弯矩表达式中已经反映了支座可能位移（转 角、线位移）的影响，如下图示。
矩阵位移法：随计算机的发展而形成的； 渐近法：力矩分配法、无剪力分配法；
位移法 近似法
分层计算法(多层多跨刚架 受竖向荷载作用时)； 反弯点法(多层多跨刚架受 水平荷载作用时)；
D值法(广义反弯点法)。
位移法
§7-1 位移法基本概念
一、位移法的基本思路
将结构拆成杆件，再由杆件过渡到结构。即：
结构
拆成 第一步
二、基本未知量
力法：力法的基本未知量是多余未知力； 位移法：位移法的基本未知量是结构的结点位 移(角位移和线位移)。 位移法与力法一样，求解的第一步就要是确定 结构的基本未知量。
位移法
基本未知量的确定： 基本未知量数目n=结点角位移（θ）数+独立的 结点线位移（△）数 结点角位移数=结构的刚结点数(容易确定)
C
C
F
D
D
D
E
G
A
E
G
确定角位移图
确定线位移图
n=1(D)+2(C、F点的水平侧移C、F)=3
位移法
附加链杆
附加转动约束
B EA C
B EA为有限值 C
BH CH
BH
A
D
A
CH
D
D
B
B D C C
A BH
E
CH
位移法
C
B
B
A
D
BH
习题7-1 确定用位移法计算时结构的基本未知量个数。
(a)
MB FA0
MB FCq8l2
3、令B结点产生转角 B ( )。
此时AB、BC杆类似于B端为固端且产生转角 B
的单跨超静定梁。
A
A
Bi
i
B
3 i B
i
B B B
3 i B 位移法
B
C i
i EI l
C
4、杆端弯矩表达式（两种情况叠加）
M B A3i B
M B C3i Bq 8 l2
5、建立位移法方程
附加转动 约束：只 阻止结点 的转动， 不阻止结 点的线位 移。
A
B
C
D
B C
B
CA
B
C
B
A
位移法
B C
D
E
独立的结点线位移数的确定方法：
将所有的刚结点变成铰后，若有线位移则体系几 何可变，通过增加链杆的方法使体系变成无多余约 束的几何不变体系(静定结构)时，需要增加的链杆数 就是独立的线位移数。附加链杆 附加转动约束
由结点B平衡可得
M B 0M B A 3 i BM B 3C i B 0 q8l 2 0
3i B
3i B
ql2 8
0
6 i B
ql2 8
0
6、求解基本6未i知B 量q8l2 B 0
B
ql2 (
4位8移i 法
)
7、求杆端弯矩作弯矩图
将求得的 B 代入杆端弯矩表达式得到：
MBA
3iB
3i
ql2 48i
位移法
q
q
A
BA
B
M
F AB
ql 2 8
MAFB
MBFA
ql2 12
A i EI /l
A
BA
M B A 4 iA M B A 2 iA
i EI /l B
A
MAB 3iA
5、位移法的基本结构可看作为单跨超静定梁的 组合体系。为顺利求解，必须首先讨论单跨超静定 梁在荷载及杆端位移作用下的求解问题。
第七章 位移法
§7-1 位移法基本概念 §7-2 等截面直杆的刚度方程 §7-3 无侧移刚架和有侧移刚架的计算 §7-4 剪力分配法 §7-5 对称结构的计算 §7-6 支座移动、温度变化及具有弹簧支座
结构的计算
位移法
位移法与力法一样，是计算超静定结构的一种方 法，它比力法有更大的优越性。位移法也可用来解静 定结构，也就是说位移法比力法具有更大的通用性。
ql2 16
MBC
3iB
ql2 8
ql2 16
ql2 8
ql2 16
ql2 16
A
B
C M图
3ql2 32
位移法
示例2：作图a示刚架的弯矩图。
主要介绍位移法的
q
解题途径。
A
FP C
EI、l
EI、l
B
(a)
1、确定基本未知量
A FP C
A、 A= 2、设法求出A、
方法：把结构拆成 杆件（图b、c）
EI
EA
(b)
(1) 当EI、EA为无穷大时，(3) (2) 当EI、EA为有限值时，(6)
(c)
(1) 当0时，(10) (2) 当=0时，(9)
(d)
(1) 当不考虑轴向变形时，(4) (2) 当考虑轴向变形时，(9)
位移法
(1) 当0时，(3) (2) 当=0时，(2)
小结： 1、位移法的基本未知量是结构内部结点（ 不 包括支座结点）的转角或线位移。
搭接成
杆件 第二步
结构
第一步：杆件分析 找出杆件的杆端力与杆端 位移之间的关系。即：建立杆件的刚度方程。
第二步：结构分析 找出结构的结点力与结点 位移之间的关系。即：建立结构的位移法基本方程。
位移法
位移法的实施过程，是把复杂结构的计算问题转 变为简单杆件的分析与综合的问题。
杆件分析是结构分析的基础，杆件的刚度方程是 位移法基本方程的基础。所以位移法又称为刚度法。
(1) 杆件分析：就是杆
q
A A
B 变形图
(b) A
MAB
q A
件在已知端点位移和已知 荷载作用下的计算问题。
位移法
(c)
B
A FP C
MAC
A
得到的是杆件的刚度方程。此时，可以获得各杆端弯
矩的表达式。
① AB杆的计算条件是：B端固定，A端有已知位
移A、 ，并承受已知荷载q的作用。
M AB 4iA6 liq 12l2
(a) D E
F (b) D E
F
AB
C
AB
C
确定角位移图
确定线位移图
n=2(D、F)+1(D、E、F点的水平侧移F)=3 位移法
(a) D D
C C E E
(b)
C
D D
E E
A
B
A
B
确定角位移图
确定线位移图
n=3(C、D、 E)+2(D、E点的水平侧移D、E)=5
(a) B A
C D F
(b) B
合集下载
位移法PPT演示课件
Displacement Method
基本要求：
掌握掌握位移法基本结构的确定， 位移法典型方程的建立，方程中的系数和 自由项的计算，最后弯矩图的绘制。 熟练掌握用位移法计算超静定梁、刚架和 排架问题。 重点掌握荷载作用下的超静定结构计算 掌握剪力图和轴力图的绘制、利用对称性 简化计算。 了解温度改变、支座移动下的超静定结构 计算。
3i
3i l
i
MBA
2i
6i l
0 0
－i
QAB= QBA
6i l
12i l2
3i l 3i
l2
0
3、载常数:由跨中荷载引 起的固端力
Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
d 11
1 EI
l2 2
2l 3
l3 3 EI
D 1P
1 EI
1 3
ql 2 2
l
3l 4
M图
m ql2
AB
8
m 0 BA
由跨间荷载引起的杆端力称为载常数（表11-2）。
单跨超静定梁简图
q
↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓ ↓↓
A
B
mAB
ql2 12
mBA
ql 2 12
A
P
Pl
B
8
Pl 8
q
↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓ ↓↓
A
B
ql 2
8
0
P
A
B
3Pl
0
l/2
l/2
16
4、转角位移方程：杆端弯矩的一般公式：
ql 4 8 EI
X1=－Δ1P / δ11 =3ql/8
基本要求：
掌握掌握位移法基本结构的确定， 位移法典型方程的建立，方程中的系数和 自由项的计算，最后弯矩图的绘制。 熟练掌握用位移法计算超静定梁、刚架和 排架问题。 重点掌握荷载作用下的超静定结构计算 掌握剪力图和轴力图的绘制、利用对称性 简化计算。 了解温度改变、支座移动下的超静定结构 计算。
3i
3i l
i
MBA
2i
6i l
0 0
－i
QAB= QBA
6i l
12i l2
3i l 3i
l2
0
3、载常数:由跨中荷载引 起的固端力
Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
d 11
1 EI
l2 2
2l 3
l3 3 EI
D 1P
1 EI
1 3
ql 2 2
l
3l 4
M图
m ql2
AB
8
m 0 BA
由跨间荷载引起的杆端力称为载常数（表11-2）。
单跨超静定梁简图
q
↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓ ↓↓
A
B
mAB
ql2 12
mBA
ql 2 12
A
P
Pl
B
8
Pl 8
q
↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓ ↓↓
A
B
ql 2
8
0
P
A
B
3Pl
0
l/2
l/2
16
4、转角位移方程：杆端弯矩的一般公式：
ql 4 8 EI
X1=－Δ1P / δ11 =3ql/8
结构力学第五章位移法.ppt
NDA
NDB
2
2
NDC FNDB 2 FNDC 2 FNDA FP
建立力的 平衡方程
D Fp
EA(2 2L
2) FP
由方程解得： 2PL
(2 2)EA
位移法方程
把△回代到杆端力的表达式中就可得到各杆的轴力 ：
FNDB
2FP 2 2
FNDA
FNDC
P 2
发生一个顺时针的转角 A。
A
A EI,L B
由力法求得：
MAB
MBA
M AB
3
EI L
B
3iB
M BA 0
§8-3 杆端力与杆端位移的关系
5、一端固定一端铰结单元，在B端
发生一个向下的位移 。
A MAB
EI,L
B
△
由力法求得：
M
AB
3EI L2
3i L
MBA
M BA 0
两端固定单元在荷载、支座位移共同作用下的杆端
弯矩表达式：
M AB
4i A
2iB
6i
L
M
F AB
M BA
4iB
2i A
6i
L
M
F BA
§8-3 杆端力与杆端位移的关系
一端固定一端铰结单元在荷载、支座位移共同作用下 的杆端弯矩表达式：
M AB
3iA
6EI L2
BC
qL2 12
M AB
位移法图文课件
R1=0 r11 Z1+ R1P =0
r11=10i
r11 6i
4i
R1P
ql2 / 8
Z1=1
6i 2i M1
q ql2 / 8
MP
R1P ql 2 / 8 Z1 ql 2 / 80i M M1Z1 MP
位 1)确移定法基求ql解本2 /过体20程系q:和基本未知量
2)建立位移法方程 3)作单位弯矩图和荷载弯矩图 4)求系数和自由项
1.无侧移结构(刚架与梁不计轴向变形) 基本未知量为所有刚结点的转角 基本结构为在所有刚结点上加刚臂后的结构
Z1
Z2
2.有侧移结构(刚架与梁不计轴向变形)
Z1
Z2
Z3
基本未知量,基本结构确定I
EI
练习
感谢
谢谢，精品课件
资料搜集
5)解方程 ql 2 / 40 6)作M 弯矩图
4.3 位移法
一.单跨超静定梁的形常数与载常数 二.位移法基本概念
三.位移法基本结构与基本未知量
基本未知量:独立的 结点位移.包括角位移和线位移 基本结构:增加附加约束后,使得原结构的结点不能
发生位移的结构.
1.无侧移结构(刚架与梁不计轴向变形) 基本未知量为所有刚结点的转角 基本结构为在所有刚结点上加刚臂后的结构
位移法方程
R1=r11 Z1+ R1P =0
3Pl/16 3i/l
MP
Z1---位移法
5P/16
R1P 基本未知量 r11
Z1=1
EA r11 3i / l 2
3i / l 2
r11 6i / l 2 R1P 5P / 16
M1
Z1
Z1 5Pl 2 / 96i
结构力学位移法PPT_图文
6．校核。
用位移法分析超静定结构时，把只有角位移没有线位移结构，称无侧移 结构，如连续梁； 又把有线位移的结构，称为有侧移结构。如铰接排架 和有侧移刚架等。
位移法应用举例
例题1 试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆EI相同。
22.5
5、依M=M1X1+ M2X2+ MP绘弯矩图
例题2 试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆EI相同。 Z1 Z2
(a)
(b )
(c)
1）求qA1,qA1见上图(b) (d
(e)
(f)
(g )
2）求qA2,qA2见图(c) 3）叠加得到
由平衡条件得杆端剪力：见图(g)
等截面直杆的转角位移方程，或典型单元刚度 方程。
4）当考虑典型单元上同时也作用荷载时的单元 刚度方程
MfAB
MfBA
式中，MfAB、MfBA——为两端固定梁在荷载单独作 用下的杆端弯矩(固端弯矩或载常数)
四、一端固定、另一端铰支梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B ΔAB
B'
QBA
五、一端固定、另一端定向支承梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B
B' MBA
× ×
表9－1 等截面单跨超静定梁的杆端弯矩和剪力
28
29
30
31
32
9.3 基本未知量数目的确定
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
§9-5 用位移法分析具有剪力静定杆的刚架
用位移法分析超静定结构时，把只有角位移没有线位移结构，称无侧移 结构，如连续梁； 又把有线位移的结构，称为有侧移结构。如铰接排架 和有侧移刚架等。
位移法应用举例
例题1 试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆EI相同。
22.5
5、依M=M1X1+ M2X2+ MP绘弯矩图
例题2 试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆EI相同。 Z1 Z2
(a)
(b )
(c)
1）求qA1,qA1见上图(b) (d
(e)
(f)
(g )
2）求qA2,qA2见图(c) 3）叠加得到
由平衡条件得杆端剪力：见图(g)
等截面直杆的转角位移方程，或典型单元刚度 方程。
4）当考虑典型单元上同时也作用荷载时的单元 刚度方程
MfAB
MfBA
式中，MfAB、MfBA——为两端固定梁在荷载单独作 用下的杆端弯矩(固端弯矩或载常数)
四、一端固定、另一端铰支梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B ΔAB
B'
QBA
五、一端固定、另一端定向支承梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B
B' MBA
× ×
表9－1 等截面单跨超静定梁的杆端弯矩和剪力
28
29
30
31
32
9.3 基本未知量数目的确定
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
§9-5 用位移法分析具有剪力静定杆的刚架
材料力学PPT课件15-第十五讲(1)-位移法
• 在能量原理（如势能原理）的基础上满足其它 方程和条件（如平衡方程与静力边界条件）。
• 计算机求解，矩阵位移法
li ai
FNi
n
Ei Ai li
ai
面 M A 0， FNiai Fa 0
i 1
n Fal FNi
Ei Aiai2
i 1
n
i 1
Ei Ai li
ai2
Fa
0
3. 要点
用 表示li 与FNi 由平衡方程确定
位移法简介
以位移作为基本未知量进行求解的方法－位移法 位移法求解静不定问题的方法与步骤
选择确定结构变形状态的位移为基本未知量 利用变形几何关系与物理关系，用所选位移表
示构件的变形与内力 建立用所选位移表示的平衡方程，并由此求出
该位移 由已确定的位移，求各构件的变形与内力 位移法同样可用于求解静定问题
例题
求图示桁架各杆的轴力，EiAi，li 与 i 均为已知
1. 问题分析 变形 li 可用位移 u 与 v 表示 轴力 FNi 也可用位 移 u 与 v 表示 由平衡条件确定 u 与 v 力法解－n-2个未知量；位移法解－2个基本未知量
2. 位移法求解
li v sini ucosi
FNi
Ei Ai li
v sini
u cosi
n
Fx 0, FNi cosi Fx 0
i 1 n
Fy 0, FNi sini Fy 0
i 1
n
viΒιβλιοθήκη 1Ei Ai 2lisin 2 i
n
u
i 1
Ei Ai li
cos2 i
第 18 章 杆与杆系分析的计算机方法
§1 位移法概念
• 计算机求解，矩阵位移法
li ai
FNi
n
Ei Ai li
ai
面 M A 0， FNiai Fa 0
i 1
n Fal FNi
Ei Aiai2
i 1
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Ei Ai li
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3. 要点
用 表示li 与FNi 由平衡方程确定
位移法简介
以位移作为基本未知量进行求解的方法－位移法 位移法求解静不定问题的方法与步骤
选择确定结构变形状态的位移为基本未知量 利用变形几何关系与物理关系，用所选位移表
示构件的变形与内力 建立用所选位移表示的平衡方程，并由此求出
该位移 由已确定的位移，求各构件的变形与内力 位移法同样可用于求解静定问题
例题
求图示桁架各杆的轴力，EiAi，li 与 i 均为已知
1. 问题分析 变形 li 可用位移 u 与 v 表示 轴力 FNi 也可用位 移 u 与 v 表示 由平衡条件确定 u 与 v 力法解－n-2个未知量；位移法解－2个基本未知量
2. 位移法求解
li v sini ucosi
FNi
Ei Ai li
v sini
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Fy 0, FNi sini Fy 0
i 1
n
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n
u
i 1
Ei Ai li
cos2 i
第 18 章 杆与杆系分析的计算机方法
§1 位移法概念