归纳法和类比法
五种常见的法律推理方法
五种常见的法律推理方法法律推理是法学中非常重要的一部分，它是通过逻辑推理和法律原则来解决法律问题的过程。
在法律推理中，有许多方法被广泛应用，其中五种常见的法律推理方法是：比较法推理、类比法推理、演绎法推理、归纳法推理和类别法推理。
本文将从不同的角度探讨这五种法律推理方法，并分析它们的优缺点。
首先，比较法推理是一种通过比较不同国家或地区的法律规定来解决法律问题的方法。
比较法推理的优点在于可以借鉴其他国家或地区的法律经验，从而提高法律问题的解决效率。
例如，在处理跨国争议时，可以通过比较各国的法律规定来确定适用的法律。
然而，比较法推理也存在一些缺点，比如不同国家或地区的法律体系和文化背景存在差异，因此直接套用其他国家或地区的法律规定可能会导致不适当的结果。
其次，类比法推理是一种通过类比类似情形的法律问题来解决当前问题的方法。
类比法推理的优点在于可以通过类似情形的法律规定来解决新问题，从而提高法律问题的解决效率。
例如，在处理新兴科技领域的法律问题时，可以借鉴类似情形下的法律规定来解决问题。
然而，类比法推理也存在一些缺点，比如类似情形下的法律规定可能存在差异，因此直接类比可能会导致不准确的结果。
第三，演绎法推理是一种通过从一般原则推导出具体结论来解决法律问题的方法。
演绎法推理的优点在于可以通过逻辑推理得出准确的结论，从而提高法律问题的解决效率。
例如，在处理合同纠纷时，可以通过逻辑推理从合同法的一般原则得出具体的合同解释。
然而，演绎法推理也存在一些缺点，比如一般原则可能存在歧义，因此演绎法推理需要合理解释一般原则。
第四，归纳法推理是一种通过从具体案例中归纳出一般原则来解决法律问题的方法。
归纳法推理的优点在于可以通过具体案例得出一般原则，从而提高法律问题的解决效率。
例如，在处理新型犯罪行为时，可以通过归纳具体案例得出一般的犯罪原则。
然而，归纳法推理也存在一些缺点，比如具体案例可能存在差异，因此归纳法推理需要合理区分不同情况。
浅谈类比、归纳法在高考中的应用
浅谈类比、归纳法在高考中的应用摘要：近年来，我省高考数学中都有用类比归纳法解的题，多数都是填空题，下面就来谈谈如何解决这类题，首先谈谈类比、归纳法思想和应用。
关键词：高考类比归纳应用一、类比法1.类比法的思想所谓类比法是指根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，而推出它们在其它属性上也相同或相似的推理方法，也称为类比或类比推理法。
类比法不仅是一种以特殊到特殊的推理方法，也是一种寻求解题思路，猜测问题答案或结论的发现方法。
2.类比的分类（1）降维类比。
将三维空间的对象降到二维（或一维）空间中的对象，此种类比方法即为降维类比。
（2）结构类比。
某些待解决的问题没有现成的类比物，但可通过观察，凭借结构上的相似性等寻找类比问题，然后可通过适当的代换，将原问题转化为类比问题来解决。
（3）简化类比。
简化类比，就是将原命题类比到比原命题简单的类比命题，通过类比命题的解决思路和方法的启发，寻求原命题的解决思路与方法。
比如可先将多元问题类比为少元问题，高次问题类比到低次问题，普遍问题类比为特殊问题等。
但是，利用类比推理得出的结论不一定是正确的。
二、归纳法1.归纳法思想归纳法也称归纳推理，是指由个别到一般的推理方法。
即从几个单称判断或特殊判断（前提）得出的一个新的全称判断（结论）的推理方法。
它根据考察分析的对象是否完全分为完全归纳法和不完全归纳法。
2.归纳法分类归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法。
完全归纳法是指通过考察一类事物的全体对象，肯定它们都具有某一属性，从而作出这类事物都具有这一属性的一般性结论的归纳推理方法。
不完全归纳法是指根据考察一类事物的部分对象具有某一属性，而作出该事物都具有这一属性的一般结论的归纳推理方法。
在高考中经常使用的是不完全归纳法。
但是，利用类比推理得出的结论不一定是正确的。
三、类比、归纳法的应用例1：（2010陕12理）观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，第五个等式为___________________。
从个别到一般的逻辑推理方法
从个别到一般的逻辑推理方法一、引言逻辑推理是我们日常思考和判断的基础，它是通过一系列的推理步骤从个别的情况推断出一般的结论。
本文将介绍几种常见的从个别到一般的逻辑推理方法。
二、归纳法归纳法是从个别的特殊情况推演出一般规律的一种推理方法。
通过观察和分析一系列个别的具体事例，我们可以发现其中的共同点，从而得出一般性的结论。
例如，我们观察到多个苹果都是红色的，我们就可以归纳出“苹果是红色的”这个一般性的结论。
三、类比法类比法是通过将两个或多个个别情况进行比较，从而推断它们之间的共同特征和规律。
这种推理方法依赖于相似性的假设，即如果两个个别情况在某些方面相似，那么它们在其他方面也可能相似。
例如，我们可以通过比较多个人的经历，发现成功人士都具备坚持不懈和勤奋努力的品质，从而推断出这些品质是成功的一般要素。
四、演绎法演绎法是从一般的前提推导出个别的结论的一种推理方法。
它基于逻辑学中的“如果...那么...”的关系，即如果前提为真，则结论必然为真。
演绎法是一种严密的推理方法，它要求前提必须准确无误，推理过程必须严谨。
例如，我们知道“所有人类都会死亡”，如果我们得知某个人是人类，那么我们就可以推断出他也会死亡。
五、统计法统计法是通过对大量个别事例的统计和分析，推断出一般规律的一种推理方法。
通过观察和统计大量数据，我们可以得出一些普遍的趋势和规律。
例如，通过对多个人的身高进行统计，我们可以得出“男性的平均身高要高于女性”的一般性结论。
六、假设法假设法是一种推理方法，它基于对未知情况的猜测和假设。
通过对已知情况的分析和推理，我们可以做出一些合理的假设，并在实践中进行验证。
如果假设能够得到验证，那么我们可以推断出这个假设是正确的。
例如，我们可以假设“如果一个人每天锻炼身体，那么他的健康状况会更好”，然后通过观察和实验来验证这个假设是否成立。
七、归纳与演绎的关系归纳和演绎是逻辑推理中两个重要的概念。
归纳是从个别到一般的推理方法，而演绎是从一般到个别的推理方法。
基本的论证方法
基本的论证方法：包括三大类五种：归纳法、例证法、演绎法、类比法、对比法。
①归纳法。
归纳论证是一种由个别到一般的论证方法。
它通过许多个别的事例或分论点，然后归纳出它们所共有的特性，从而得出一个一般性的结论。
归纳法可以先举事例再归纳结论，也可以先提出结论再举例加以证明。
前者即我们通常所说之归纳法，后者我们称为例证法。
例证法就是一种用个别、典型的具体事例实证明论点的论证方法。
②演绎法。
演绎论证是一种由一般到个别的论证方法。
它由一般原理出发推导出关于个别情况的结论，其前提和结论之间的联系是必须的。
演绎法有三段论、假言推理、选言推理等多种形式，但最重要的是三段论。
三段论由大前提、小前提和结论三部分组成。
如大前提“凡金属都可以导电”、小前提“铁是金属”、结论“所以铁能导电”。
③比较法。
比较论证是一种由个别到个别的论证方法。
通常将它分为二类，一类是类比法，另一类是对比法。
类比法是将性质、特点在某些方面相同或相近的不同事物加以比较，从而引出结论的方法。
对比法是通过性质、特点在某些方面相反或对立的不同事物之间的比较来证明论点的方法。
（4）驳论方法：驳论有三种方法，即①反驳论点、②反驳论据、③反驳论证。
由于议论文是由论点、论据、论证三部分有机构成的，因此驳倒了论据或论证，也就否定了论点，与直接反驳论点具有同样效果。
一篇驳论文可以几种反驳方式结合起来使用，以加强反驳的力量和说服力。
①反驳论点，即直接反驳对方论点本身的片面、虚假或谬误，这是驳论中最常用的方法。
②反驳论据，即揭示对方论据的错误，以达到推倒对方论点的目的；因为错误的论点论据必须引出错误的论点。
③反驳论证，即揭露对方在论证过程中的逻辑错误，如大前提、小前提与结论的矛盾，对方各论点之间的矛盾，论点与论据之间矛盾等等。
举例论证运用具体事例，真实可信，增强文章说服力。
道理论证引用名言，具有权威性，论证有力。
对比论证正确错误分明，是非曲直明确，给人印象深刻。
比喻论证道理讲得通俗易懂，语言生动形象，容易被人接受。
学习论证——几种常见的论证方法精讲
学习论证——几种常见的论证方法精讲论证是指通过有理有据地陈述与解释来支持一些观点或推论的过程。
在学术写作和辩论中，论证是非常重要的一环。
正确有效的论证可以增加文章的可信度，使观点更有说服力。
本文将为大家介绍几种常见的论证方法，并提供一些技巧，帮助读者在学习和应用中提高自己的论证能力。
1.归纳法归纳法是通过具体的事实和例子来推断出一般性结论的方法。
它的基本思想是从个别的特殊情况出发，逐步总结出普遍规律。
例如，如果我们观察到一群人都喜欢吃水果，那么我们可以推断出大多数人喜欢吃水果。
在运用归纳法进行论证时，我们需要确保例子和事实的数量和质量足够充分和可靠。
同时，我们还需要注意例子的代表性。
例如，我们不能仅凭几个人的行为就得出所有人都有相同行为的结论。
2.演绎法演绎法是通过前提和逻辑关系推断出结论的方法。
它的基本思想是根据一组已知的前提，运用逻辑规则推导得出结论。
例如，如果我们知道所有人都会死亡，那么我们可以推断出我也会死亡。
在运用演绎法进行论证时，我们需要确保前提的真实性和逻辑关系的正确性。
同时，我们还需要注意避免逻辑谬误，如非真即假、歪曲事实等。
3.类比法类比法是通过比较两个或多个相似的情况来得出结论的方法。
它的基本思想是基于已知情况的相似性，推断出未知情况的类似性。
例如，如果我们知道猫喜欢吃鱼，那么我们可以推断出狗也喜欢吃鱼。
在运用类比法进行论证时，我们需要确保所比较的情况具有足够的相似性。
同时，我们还需要注意类比的局限性，不应过分依赖类比推断。
4.证据法证据法是通过引用具体的事实、数据、研究结果等来支持论点的方法。
它的基本思想是通过客观和权威的证据来增加论点的可信度。
例如，如果我们想要证明抽烟对健康有害，我们可以引用大量医学研究的结果。
总结起来，论证是一种重要的思维能力和学术技巧。
熟练掌握几种常见的论证方法，对于学习和应用而言都是非常重要的。
在实际操作中，我们需要根据不同的情况选择适当的论证方法，并注意逻辑严谨、证据可靠、观点明晰的原则。
数学推理的基本方法与策略总结
数学推理的基本方法与策略总结数学推理作为数学学科中的一种重要思维方式，是在数学教学中始终占有重要的地位。
而掌握数学推理的基本方法和策略，则是实现数学教学目标的基础。
本文将总结数学推理的基本方法和策略，以期能够为读者提供一些有价值的参考。
一、数学推理的基本方法数学推理的基本方法包括归纳法、演绎法、逆推法和类比法。
1. 归纳法归纳法是指通过有限个特例推广出一般规律的推理方法。
其基本思路是：先证明问题在某些特殊情况下成立，再通过归纳推理证明问题在所有情况下都成立。
归纳法常用于数列、函数、图形等问题的证明中。
2. 演绎法演绎法是指通过已知前提推出结论的推理方法。
它是一种由特殊到一般的推理方式，通常通过分类讨论、证明反证法等方式实现。
演绎法常用于三角形、平行四边形、全等三角形等几何问题的证明中。
3. 逆推法逆推法是指通过已知结论推出前提的推理方法，也称为反证法。
逆推法的基本思路是：先假设结论不成立，然后推导出和已知条件不符的结论，再通过推理得出正向的结论。
逆推法常用于解集合、不等式等问题中。
4. 类比法类比法是指通过类比推理、类比造成出结论的方法。
它是通过对比两个或多个类似的现象、事物，发现其相同之处，并以此推断结论的一种研究方法。
类比法常用于分析比例、几何图形相似等问题的证明中。
二、数学推理的策略数学推理的策略包括分析问题、辨析错因、理解隐喻、抽象反思和掌握规律等。
1. 分析问题分析问题是指对于数学问题，通过分类、细化等策略，找出其中的一般规律。
在分析问题的过程中，应该注重细节，善于发现问题中的联系和差异，从而达到准确把握问题的目的。
2. 辨析错因辨析错因是指在解答数学问题时，能够发现其中的错误和不正确之处的策略。
在辨析错因的过程中，应该尽可能多地分析和比较已有的知识和结论，并从中找出不正确的部分进行修正。
3. 理解隐喻理解隐喻是指通过发现和利用隐喻来表达的思路和规律，来提高数学推理的能力。
在理解隐喻的过程中，需要通过把复杂的现象或部分转化为简单的类比，来达到简单化问题的目的。
中国经典哲学方法论
中国经典哲学方法论
中国经典哲学方法论主要包括以下几种：
1.辩证法：辩证法是中国哲学的核心方法之一，强调事物的矛盾统一和发展变化。
辩证思维常常采用对立面的分析和比较，通过分析事物的矛盾点来揭示其本质和内在规律。
2.归纳法：归纳法是中国哲学思维方式的重要组成部分。
归纳法强调以具体事例为基础，从中归纳出普遍规律，对于认识世界和推理都有重要意义。
中国哲学中许多经典著作，如《周易》、《道德经》等，都运用了归纳法。
3.类比法：类比法在中国哲学中也被广泛应用。
该方法通过把一个物象与另一个物象进行比较，从而得出结论或推理。
4.直觉法：直觉法是中国传统思维方式的一种特殊方法，强调直接感受、直觉并灵敏地把握问题。
直觉法强调心灵的直接体验和感受，相信人们的感知和感觉会告诉他们什么是正确的。
5.整体思维：整体思维是中国哲学独特的思维方式之一，强调从整体出发，全面分析问题。
如需更多关于中国经典哲学方法论的资料，建议查阅相关文献或咨询相关学者。
演绎法归纳法类比法
演绎法归纳法类比法一、演绎法从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理就是演绎推理，也叫逻辑推理。
简而言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。
演绎推理的一般模式为“三段论”，即：（1）大前提：已知的一般原理；（2）小前提：所研究的特殊情况；（3）结论：根据一般原理，对特殊情况做出的判断。
【例题】证明函数），在（12)(2∞-+-=x x x f 内是增函数。
分析：本题中大前提为：在某个区间),(b a 内，如果0)(>'x f ，那么函数)(x f y =在这个区间内单调递增。
小前提为：x x x f 2)(2+-=的导数在区间)1,(-∞内满足0)(>'x f ，是证明本题的关键。
证明：22)(+-='x x f当)1,(-∞∈x 时，有01>-x所以0)1(222)(>-=+-='x x x f即根据“三段论”得，)1,(2)(2-∞+-=在x x x f 内是增函数. 在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的.二、归纳法由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）。
简而言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。
归纳推理的思维过程大致是：实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论。
该过程包括两个步骤：（1）通过观察个别对象发现某些相同的性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）。
【例题】已知数列11}{1=a a n 项的第，且),3,2,1(11 =+=+n a a a nn n ，试归纳除这个数列的通项公式。
解：当1=n 时，数列的第1项11=a ；当2=n 时，数列的第2项211112=+=a ； 当3=n 时，数列的第3项31211213=+=a ； 当4=n 时，数列的第4项41311314=+=a . 观察可知，数列的前4项都等于相应序号的倒数. 由此猜想，这个数列的通项公式为na n 1=.三、类比法由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。
归纳与类比
归纳法：1.定义：从许多个别事例中获得一个较具概括性的规则。
这种方法主要从收集到既有的资料，加以抽丝剥茧地分析，最后得以做出一个概括性的结论。
2.特点：归纳法是依据若干已知的不完尽的现象推断上属未知的现象，因而结论具有猜测的性质；归纳法的前提是单个事实、特殊情陆，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的。
3.作用：归纳法在数学上是证明与自然数n有关的命题的以中国方法。
它包括两个步骤：（1）验证当n取第一个自然数值n=n1(n1=1,2或其他常数)时，命题正确；（2）假设当n取某一自然数k时命题正确，以此类推出当n=k+1时这个命题也正确。
从而就可断定命题对于从n1开始的所有自然数都成立。
类比法：1.定义：类比法是根据两个或两类事物在某些属性上相同或相似，而推出它们在其他属性上也相同或相似的推理方法。
它是一种从特殊到特殊的推理方法，属于一种横向思维。
2.特点：类比法是“先比后推”。
“比”是类比的基础，“比”既要共同点也要“比”不同定。
对象之间的共同点是类比法是否能够施行的前提条件，没有共同的对象之间是无法进行类比推理的。
类比不仅是一种从特殊到特殊的推理方法，也是一种探索解题思路、猜测问题答案或结论的一种有效方法。
这对数学教学中培养学生的创新能力和创造性思维能力有着极其重要的作用。
3.作用：类比法的作用是“由此及彼”。
如果把“此”看作是前提，“彼”看作是结论，那么类比思维的过程就是一个推理过程。
古典类比法认为，如果我们在比较过程中发现被比较的对象有越来越多的共同点，并且知道其中一个对象有某种情况而另一个对象还没有发现这个情况。
这时候人们头脑就有理由进行类推。
由此认定另一对象也应有这个情况。
现代类比法认为，类比之所以能够“由此及彼”，之间是经过了一个归纳和演绎程序的即：从已知的某个或某些对象具有某情况，经过归纳得出某类所有对象都具有这情况，然后再经过一个演绎得出另一个对象也具有这个情况。
小学数学常见的数学思想方法
小学数学常见的数学思想方法在小学数学中，有一些常见的数学思想方法，这些方法不仅帮助学生理解和解决数学问题，还培养了他们的逻辑思维和问题解决能力。
本文将介绍一些常见的小学数学思想方法。
第一、归纳法归纳法是一种从特殊到一般的思维方法。
通过观察和分析特殊情况，再总结规律，推广到一般情况。
例如，学习排列组合时，可以先从2个数字的排列开始归纳，然后推广到更多数字的排列。
这样做可以帮助学生理解和记忆更抽象的概念。
第二、类比法类比法是通过寻找事物之间的共同特征，把问题转化为已知问题的方法。
例如，在学习解方程时，可以把方程看作一个天平，通过移项和化简，使方程两边平衡。
这种类比可以帮助学生把抽象的数学问题转化为更具体和易于理解的形式。
第三、分解法分解法是将复杂的问题分解为若干简单的子问题来解决的思维方法。
例如，在学习长除时，可以将被除数分解成各个位的数字，并逐位进行计算。
这种分解的思维方法可以帮助学生理清思路，简化问题，更容易得到答案。
第四、逆向思维法逆向思维法是从问题的结果出发，逆向推导出解决问题的方法。
例如，在学习排序时，可以先思考如何将数字从大到小排列，然后将步骤反转，即可得到从小到大排列的方法。
逆向思维法可以培养学生的逻辑思维和反向推理能力。
第五、模型法模型法是通过建立数学模型，把实际问题转化为数学问题来解决的思维方法。
例如，在学习面积时，可以通过绘制图形模型来计算面积。
这种方法可以帮助学生理解数学概念，并将数学应用于实际问题中。
第六、试错法试错法是通过尝试不同的方法和策略，找到解决问题的最优解的思维方法。
例如，在学习解方程时，可以尝试不同的代入法或变形法，直到找到满足方程的解。
试错法可以培养学生的探索精神和自主解题能力。
小学数学常见的数学思想方法多种多样，每种方法都有其独特的特点和适用范围。
学生在学习数学时，可以根据问题的性质和自己的思维特点选择合适的方法，培养灵活运用数学思想方法的能力。
通过不断练习和思考，学生可以提高数学思维能力，更好地理解和应用数学知识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12
12 12 15
6
8 7 7 6
V+F-E=2
——笛卡儿-欧拉多面体定理
7 10
8
12
一、 归纳法的概念
归纳法，是指通过特别分析引出普遍的结论 的推理方法。和类比一样，它在数学发现中也具 有十分重要的作用。 在科学认识活动中，归纳法可以理解为用来 概括由观察和实验获得的事实，确立科学认识基 础的客观性，从而探索事物的规律性。即归纳常 常建立在有目的、有计划的观察和实验基础上。 归纳法也是一种或然性推理，其猜想或论断 尽管是符合情理的，但不一定是正确的，还需要 有严格的证明。
引例2：观察如下几个等式： 10=3+7，20=13+7，30=13+17
再如： 6=3+3， 8=3+5，10=3+7=5+5， 12=5+7，14=3+11=7+7
能否有论断：“任何一个大于4的偶数都 是两个奇质数之和”。 ——哥德巴赫猜想 1966年，数学家陈景润证明了“每一个充分 大的偶数都能够表示为一个质数及一个不超过二 个质数的乘积之和”。
二、 归纳法的类型
归纳法又分为完全归纳法和不完全归纳法两种。 所谓完全归纳法，是根据某类事物中每一个 对象的情况或每一个子类的情况，而作出关于该 类事物的一般性结论的推理。如果它的前提是真 的，那么它的结论也一定是真的。 所谓不完全归纳法，是根据对某类事物中的 一部分对象的情况，而作出关于该类事物的一般 性结论的推理。
S梯
h( a b ) H ( S1 S 0 S 2 ) , V四 棱 台 2 3
在小学数学解题中,类比也有着相当广泛的应用, 具体过程正如波利亚所说的那样“选择一个类似的、 较容易的问题去解决它，以便它可以作为一个模式。 然后利用这个刚刚建立起来的模式，以达到原来问 题的解决。” 例5 6 计 算 1 1 1 1 1 3 7 7 11 11 15 15 19 19 23
本数学书？
• 例4、一批布如果用来做上装可以做180件；如果用 来做裤子可以做220件。如果用来做套装，可以做 多少套？
三、几种常用的类比形式 1、平面与空间的类比 2、数与形的类比 3、解题方法上的类比
1、平面与空间的类比 对照平面中的梯形和立体中的四棱台，可以发 现，梯形的一维元素（边、线段）之间的关系与四 棱台的二维元素（面）之间的关系有许多共同的地 方，但二者的高例外。
• 例 1、
76
2003
25
2003 的末位数字是几？
1 1 1 1 例5 10 试 对 任 意 自 然 数 n， 研 究 2 3 15 35 4n 1
先从n 1,2,3,4的情况着手分析，计算 出前n项的和sn : 1 1 1 2 s1 , s 2 , 3 3 15 5 1 1 1 3 1 1 1 1 4 s3 , s4 3 15 35 7 3 15 35 63 9
n 归纳猜想求和公式为： s n 2n 1
下面用数学归纳法来证明此结论。（略）
S梯
h( a b ) H ( S1 S 0 S 2 ) , V四 棱 台 2 3
பைடு நூலகம்
2、数与形的类比
例5 7 已 知a，b，c， 均 为 正 数 ， 求函数 y x 2 a 2 ( c x )2 b 2 的 极 小 值 。
C
c
A
Ｍ１ M X
a
B
b
D
显然C,D,M三点共线时Ｙ有极小值。
3、解题方法上的类比
仔细观察条件发现它与 一元二次方程ax 2 bx c 0 ( a 0 )的根的判别式b 2 4ac 0类似 ,
例5 8 若( z x )2 4( x y )( y z ) 0,则x , y , z成等差数列。
于是联想到将已知条件 看作是关于 t的二次方程 : ( x y )t 2 ( z x )t ( y z ) 0有等根的条件。
三、归纳法与数学归纳法之间的关系 1、由于数学归纳法所证明的结论是完全可靠的， 因此，和归纳法不同，数学归纳法属于论证的范畴， 而不是猜测的方法。 2、数学归纳法与归纳法之间也存在着相互依赖、 相互渗透的辨证关系。
数学归纳法所证明的结论往往是由归纳法所得 出的猜测，而归纳法所得出的猜测有些要用数学归 纳法来加以证明。因此，数学归纳法是归纳法的自 然发展。而且，更为重要的是，归纳的过程往往为 应用数学归纳法去证明相应的结论打下了基础；反 之，证明的过程则加深了对原来猜测的理解。
二、类比法的应用 如，根据算术中分数的基本性质：“分数的分 子和分母同乘以或除以不为零的同一个数，分数的 值不变”。用类比的方法可以推测代数式中分式的 性质：“分式的分子和分母同乘以或除以不为零的 同一个代数式，分式的值不变”。 又如，对照平面中的梯形和立体中的四棱台， 可以发现，梯形的一维元素（边、线段）之间的关 系与四棱台的二维元素（面）之间的关系有许多共 同的地方，但二者的高例外。
不难发现,方程左边各项系数之和为0,故知方程有 两个等根,均为1,于是可利用韦达定理,其两根之积为:
yz 1,即2 y x z x y
故x,y,z成等差数列。
四、正确认识类比法所做出的结论 类比方法是数学发现中一个十分重要的方法。 但它作为一种合理推理的形式所得的结论也只能 是猜想。即类比会引向发现也会导致错误。我们 要从积极的方面去认识它的作用：其思想方法能 促使我们思考，启发与诱导我们去探讨问题。
如
1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6
例1、有一盒糖果，只发给小班朋友，平均每人可
得20颗；只发给大班朋友，平均每人可得30颗，
现在要把糖果发给大班和小班小朋友，平均每人
可得几颗？ 例2、李老师为课外兴趣小组买书，他带的钱正好 可买15本语文书或24本数学书，如果李老师先买 了10本语文书后，剩下的买数学书，还可以买几
的引路人”。
——匈牙利数学家波利亚
一、类比法的概念 类比法是根据两个或两类不同的对象，在某些 方面（如特征、属性、关系等）的类同之处，猜测 这两个对象在其他方面也可能有类同之处，并作出 某种判断的推理方法。 其基本模式为： A具有性质 F1， F2， F3，…… Fn，P Ｂ具有性质 F1， F2， F3，…… Fn， Ｂ具有性质Ｐ
小学数学解题的思想方法
类比推理
归纳法
类比推理
“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可 信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在几何学中 它应该是最不容忽视的”。 ——德国天文学家开普 勒 即使在数学里，发现真理的主要工具也是类比。 ——法国数学家拉普拉斯 类比似乎在一切数学发现中有作用，而且在某 些发现中有它最大的作用，它是数学活动中“伟大
归纳法
引例1:为了研究多面体的结构,可以进行这样的观察和 实验:计算以下四面体、六面体、八面体、六棱锥、五棱 柱及四棱台的顶点数（V），棱数（E）及面数（F），并 将结果排列起来。 仔细分析一下这些数据， E F V 不难发现如下的关系： 四面体 4 6 4 六面体 八面体 六棱锥 五棱柱 四棱台 8 6