湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2019-2020年九年级(上)第三次月考数学试卷 解析版

2019-2020学年九年级（上）第三次月考数学试卷一．选择题（共12小题）1．2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A．5.2×10﹣6B．5.2×10﹣5C．52×10﹣6D．52×10﹣53．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，115．下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．xy＝6．下表是我市七个区（县）今年某日最高气温（°C）的统计结果：县（区）开福区岳麓去芙蓉区天心区雨花区望城区长沙县气温（℃）26 26 25 25 25 23 22 则该日最高气温（°C）的众数和中位数分别是（）A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，257．如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA8．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0 C．x1+x2＝2 D．x1•x2＝29．下列命题是假命题的是（）A．抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴有两个交点B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．垂直于弦的直径平分这条弦D．函数y＝3x+5的图象可以看作由函数y＝3x﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝3，AC＝4，则sin∠DAC的值为（）A．B．C．D．11．关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞0且k≠4 D．k＜0且k≠﹣4 12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，2），那么下列结论中：①abc＞0；②2a+b ═0；③b2﹣4ac＞0；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为4．正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共6小题）13．因式分解：x2y﹣y＝．14．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格的每个方格除颜色外完全相同，那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是．15．若一个圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则该圆锥的侧面积为．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1，CD＝6，则OC的长为．17．若一次函数y＝x+b与两坐标轴围成的三角形面积为3，则b的值为．18．法国数学家费马提出：在△ABC内存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小．人们称这个点为费马点，此时PA+PB+PC的值为费马距离．经研究发现：在锐角△ABC中，费马点P满足∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，如图，点P为锐角△ABC的费马点，且PA ＝3，PC＝4，∠ABC＝60°，则费马距离为．三．解答题（共8小题）19．计算：（3﹣π）0﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝﹣2．21．某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36°．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处．（1）若灯塔P周围50海里范围内有暗礁，海轮从A处到B处的途中，是否有触礁危险？（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B 处，并说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递总件数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投0.5万件，那么该公司现有的29名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问需要至少增加几名业务员？24．如图，AB是⊙C的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是⊙C的点，且DE2＝DB•DA，延长AE至F，使得AE＝EF，设BF＝5，cos∠BED＝．（1）求证：△DEB∽△DAE；（2）求DA，DE的长；（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长．25．函数上的定点是指，一个含参数的函数无论参数取何值，函数的图象都过某一个点，这个点称为定点．例如，在函数y＝kx中，当x＝0时，无论参数k取何值，函数值y＝0，所以这个函数过定点（0，0）．（1）分别求函数y＝kx+2k和y＝kx2﹣kx+2019的定点；（2）若过原点的两条直线OA、OB分别与二次函数y＝x2交于点A（m，m2）和点B（n，n2）（mn＜0）且OA⊥OB，试求直线AB上的定点；（3）若直线CD：y＝kx+2k+5与抛物线y＝x2交于C、D两点，试在抛物线y＝x2上找一定点E，使∠CED＝90°，求点E的坐标，并求出点E到直线CD的最大距离．26．如图1，已知抛物线；C1：y＝﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴交于点E．（1）求点B、点C的坐标；（2）当△BCE的面积为6时，若点G的坐标为（0，b），在抛物线C1的对称轴上是否存在点H，使得△BGH的周长最小，若存在，则求点H的坐标（用含b的式子表示）；若不存在，则请说明理由；（3）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣【分析】由相反数的定义即可得到答案．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．2．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A．5.2×10﹣6B．5.2×10﹣5C．52×10﹣6D．52×10﹣5【分析】由科学记数法可知0.000052＝5.2×10﹣5；【解答】解：0.000052＝5.2×10﹣5；故选：B．3．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【解答】解：几何体的主视图为：故选：C．4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11【分析】根据三角形的三边关系即可求【解答】解：A选项，3+4＝7＜8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+6＝11＞10，10﹣5＜6，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+5＝10＜11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+6＝11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B．5．下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．xy＝【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式，可得答案．【解答】解：A、y＝是反比例函数，故A不符合题意；B、y＝是正比例函数，故B符合题意；C、y＝是反比例函数，故C不符合题意；D、xy＝是反比例函数，故D不符合题意．故选：B．6．下表是我市七个区（县）今年某日最高气温（°C）的统计结果：县（区）开福区岳麓去芙蓉区天心区雨花区望城区长沙县气温（℃）26 26 25 25 25 23 22 则该日最高气温（°C）的众数和中位数分别是（）A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，25【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【解答】解：该日最高气温的众数是25℃，中位数是25℃，故选：A．7．如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．故选：D．8．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0 C．x1+x2＝2 D．x1•x2＝2【分析】由根的判别式△＝4＞0，可得出x1≠x2，选项A不符合题意；将x1代入一元二次方程x2﹣2x＝0中可得出x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；利用根与系数的关系，可得出x1+x2＝2，x1•x2＝0，进而可得出选项C不符合题意，选项D符合题意．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2﹣2x＝0的实数根，∴x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝0，选项C不符合题意，选项D符合题意．故选：D．9．下列命题是假命题的是（）A．抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴有两个交点B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．垂直于弦的直径平分这条弦D．函数y＝3x+5的图象可以看作由函数y＝3x﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到【分析】根据抛物线与x轴的交点的判断方法、正方形的判定定理、垂径定理、一次函数的平移判断．【解答】解：A、△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣4）＝25，则抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴有两个交点，是真命题；B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，本选项说法是真命题；C、垂直于弦的直径平分这条弦，是真命题；D、函数y＝3x+5的图象可以看作由函数y＝3x﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到，是真命题；故选：B．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝3，AC＝4，则sin∠DAC的值为（）A．B．C．D．【分析】因为AD⊥BC，所以∠ADC＝90°，直接根据锐角三角函数的定义sin∠DAC＝求出．【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，由勾股定理BC＝，由面积公式得AB•AC＝AD•BC，∴AD＝，∴CD＝＝3.2，∴sin∠DAC＝＝0.8＝．故选：C．11．关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞0且k≠4 D．k＜0且k≠﹣4 【分析】解分式方程，用含k的代数式表示出x，根据解为正数，求出k的范围．【解答】解：方程的两边都乘以（2x﹣4），得k＝2x∴x＝因为解为正数，所以＞0，且≠2解得，k＞0且k≠4．故选：C．12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，2），那么下列结论中：①abc＞0；②2a+b ═0；③b2﹣4ac＞0；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为4．正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况和二次函数的最值进行推理即可．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∴abc＜0，①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴2a+b＝0，②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，③正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，2），∴当m＞2时，ax2+bx+c﹣m＜0，∴当m＞2时，一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，④正确；由图象可知函数y＝ax2+bx+c与直线y＝1有两个交点，与直线y＝﹣1有两个交点，∴方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，设函数y＝ax2+bx+c与直线y＝1两个交点的横坐标为x1，x2，函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣1两个交点的横坐标为x3，x4∵＝1，＝1，∴x1+x2＝2，x3+x4＝2，∴x1+x2+x3+x4＝4，∴方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为4，⑤正确；故选：C．二．填空题（共6小题）13．因式分解：x2y﹣y＝y（x+1）（x﹣1）．【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．14．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格的每个方格除颜色外完全相同，那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是．【分析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．【解答】解：∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，∴这粒豆子停在黑色方格中的概率是＝，故答案为：．15．若一个圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则该圆锥的侧面积为48πcm2．【分析】根据圆锥的底面面积，得出圆锥的半径，进而利用圆锥的侧面积的面积公式求解．【解答】解：∵圆锥的底面面积为16πcm2，∴圆锥的半径为4cm，这个圆锥的侧面积＝•2π•4•12＝48πcm2）．故答案为：48πcm2．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1，CD＝6，则OC的长为 5 ．【分析】利用垂径定理，勾股定理解决问题即可．【解答】解：设OC＝OA＝r．∵AB⊥CD，∴EC＝DE＝3，在Rt△EOC中，∵OC2＝EC2+OE2，∴r2＝32+（r﹣1）2，解得r＝5，故答案为5．17．若一次函数y＝x+b与两坐标轴围成的三角形面积为3，则b的值为．【分析】先求出一次函数y＝x+b的图象与两坐标轴的交点，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：当x＝0时，y＝b，当y＝0时，x＝﹣b，∴S＝|b|×|b|＝3∴b＝±故答案为：±18．法国数学家费马提出：在△ABC内存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小．人们称这个点为费马点，此时PA+PB+PC的值为费马距离．经研究发现：在锐角△ABC中，费马点P满足∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，如图，点P为锐角△ABC的费马点，且PA ＝3，PC＝4，∠ABC＝60°，则费马距离为7+2．【分析】根据相似三角形的判定和性质，即可求解．【解答】解：如图：∵∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120，∠ABC＝60°，∴∠1+∠3＝60°，∠1+∠2＝60°，∠2+∠4＝60°，∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，∴△BPC∽△APB∴＝，即PB2＝12∴PB＝2．∴PA+PB+PC＝7+2故答案为：7+2．三．解答题（共8小题）19．计算：（3﹣π）0﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣2×+﹣1+2＝2．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝﹣2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当m＝﹣2时，原式＝＝．21．某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36°．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）该校1000学生数×参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷＝200（人）；故答案为：200；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；补充如图．（3）1000×＝300（人）答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）＝＝．22．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处．（1）若灯塔P周围50海里范围内有暗礁，海轮从A处到B处的途中，是否有触礁危险？（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B 处，并说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【分析】（1）作PC⊥AB于C，则∠PCA＝∠PCB＝90°，由题意得：PA＝80，∠APC＝45°，∠BPC＝60°，得出△APC是等腰直角三角形，∠B＝30°，求出AC＝PC＝40＞50，即可得出结论；（2）由直角三角形的性质得出BC＝PC＝40，得出AB＝AC+BC＝40+40，求出海轮以每小时30海里的速度从A处到B处所用的时间，即可得出结论．【解答】解：（1）作PC⊥AB于C，如图所示：则∠PCA＝∠PCB＝90°，由题意得：PA＝80，∠APC＝45°，∠BPC＝90°﹣30°＝60°，∴△APC是等腰直角三角形，∠B＝30°，∴AC＝PC＝PA＝40≈56.1（海里）＞50（海里），∴若灯塔P周围50海里范围内有暗礁，海轮从A处到B处的途中，有触礁危险；（2）海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，海轮不能在5小时内到达B处，理由如下：∵∠PCB＝90°，∠B＝30°，∴BC＝PC＝40，∴AB＝AC+BC＝40+40，∴海轮以每小时30海里的速度从A处到B处所用的时间＝≈≈5.15（小时）＞5小时，∴海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，海轮不能在5小时内到达B处．23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递总件数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投0.5万件，那么该公司现有的29名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问需要至少增加几名业务员？【分析】（1）根据增长率问题运用题的等量关系即可求解；（2）根据（1）所得增长率，即可求出6月份的投递总件数，进而进行比较，再计算得出结果．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得10（1+x）2＝14.4解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为20%．（2）由（1）得，14.4×1.2＝17.28（万件），29×0.5＝14.5，14.5＜17.28，故不能完成任务．因为（17.28﹣14.5）÷0.5＝5.56，所以还需要至少增加6名业务员．答：需要至少增加6名业务员．24．如图，AB是⊙C的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是⊙C的点，且DE2＝DB•DA，延长AE至F，使得AE＝EF，设BF＝5，cos∠BED＝．（1）求证：△DEB∽△DAE；（2）求DA，DE的长；（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长．【分析】（1）利用两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可．（2）由＝＝，即：＝＝，即可求解．（3）在△BED中，过点B作HB⊥ED于点H，设HD＝x，利用勾股定理构建方程解决问题即可．【解答】解：（1）∵DE2＝DB•DA，∴＝，又∵∠D＝∠D，∴△DEB∽△DAE．（2）∵△DEB∽△DAE，∴∠DEB＝∠DAE＝α，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，又AE＝EF，∴AB＝BF＝5，∴∠BFE＝∠BAE＝α，则BF⊥ED交于点H，∵cos∠BED＝，则BE＝3，AE＝4∴＝＝，即：＝＝，解得：BD＝，DE＝，则AD＝AB+BD＝，ED＝．（3）由点F在B、E、M三点确定的圆上，则BF是该圆的直径，连接MF，∵BF⊥ED，∠BMF＝90°，∴∠MFB＝∠D＝β，在△BED中，过点B作HB⊥ED于点H，设HD＝x，则EH＝﹣x，则9﹣（﹣x）2＝（）2﹣x2，解得：x＝，则cosβ＝＝，则sinβ＝，MB＝BF sinβ＝5×＝，DM＝BD﹣MB＝．25．函数上的定点是指，一个含参数的函数无论参数取何值，函数的图象都过某一个点，这个点称为定点．例如，在函数y＝kx中，当x＝0时，无论参数k取何值，函数值y＝0，所以这个函数过定点（0，0）．（1）分别求函数y＝kx+2k和y＝kx2﹣kx+2019的定点；（2）若过原点的两条直线OA、OB分别与二次函数y＝x2交于点A（m，m2）和点B（n，n2）（mn＜0）且OA⊥OB，试求直线AB上的定点；（3）若直线CD：y＝kx+2k+5与抛物线y＝x2交于C、D两点，试在抛物线y＝x2上找一定点E，使∠CED＝90°，求点E的坐标，并求出点E到直线CD的最大距离．【分析】（1）y＝kx+2k＝k（x+2），当x＝﹣2时，y＝0，故过定点（﹣2，0），即可求解；（2）直线AB的表达式为：y＝﹣（m+n）x+mn，则tan∠AOM＝tan∠OBM，即：，解得：mn＝﹣2，故直线AB的表达式为：y＝﹣（m+n）x﹣2，当x＝0时，y＝﹣2，故直线AB过点（0，﹣2）；（3）直线CD的表达为：y＝（m+n）x﹣mn，则m+n＝k，mn＝﹣2k﹣5，tan∠CEM＝tan ∠EDN，即：t2+（m+n）t+mn＝﹣1，即：t2﹣4+（t﹣2）k＝0，即可求解．【解答】解：（1）y＝kx+2k＝k（x+2），当x＝﹣2时，y＝0，故过定点（﹣2，0）；y＝kx2﹣kx+2019＝k（x2﹣x）+2019，当x＝0或1时，y＝2019，故过定点（1，2019）、（0，2019）；（2）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线AB的表达式为：y＝（m+n）x﹣mn，分别过点A、B作x轴的垂线于点M、N，则∠AOM＝∠OBN，则tan∠AOM＝tan∠OBN，即：，解得：mn＝﹣2，故直线AB的表达式为：y＝（m+n）x+2，当x＝0时，y＝2，故直线AB过点（0，2）；（3）设点C、D的坐标分别为：（m，m2）、（n，n2），同理可得：直线CD的表达为：y＝（m+n）x﹣mn，则m+n＝k，mn＝﹣2k﹣5，设点E（t，t2），同理可得：tan∠CEM＝tan∠EDN，即：，化简得：t2+（m+n）t+mn＝﹣1，即：t2﹣4+（t﹣2）k＝0，当t＝2时，上式横成立，故定点为E（2，4）；直线CD：y＝kx+2k+5过定点H（﹣2，5），∵点到直线的距离≤EH，故点E到直线的最大距离为EH＝＝．26．如图1，已知抛物线；C1：y＝﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴交于点E．（1）求点B、点C的坐标；（2）当△BCE的面积为6时，若点G的坐标为（0，b），在抛物线C1的对称轴上是否存在点H，使得△BGH的周长最小，若存在，则求点H的坐标（用含b的式子表示）；若不存在，则请说明理由；（3）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）y＝﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0），令y＝0，则x＝﹣2或m，即可求解；（2）点B关于函数对称轴的对称点为点C（m，0），连接CE交对称轴于点H，则点H为所求，即可求解；（3）分△BEC∽△BCF、△BEC∽△FCB两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）y＝﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0），令y＝0，则x＝﹣2或m，故点B、C的坐标分别为：（﹣2，0）、（m，0）；（2）存在，理由：y＝﹣（x+2）（x﹣m），令x＝0，则y＝2，故点E（0，2），△BCE的面积＝×BC×OE＝（m+2）×2＝6，解得：m＝4，则抛物线的对称轴为：x＝（﹣2+4）＝1，点B关于函数对称轴的对称点为点C（m，0），连接CE交对称轴于点H，则点H为所求，将点C、E的坐标代入一次函数表达式并解得：直线CE的表达式为：y＝﹣bx+b，当x＝1时，y＝b，故点H（1，b）；（3）∵OE＝OB＝2，故∠EBO＝45°，过点F作FT⊥x轴于点F；①当△BEC∽△BCF时，则BC2＝BE•BF，∠FBO＝EBO＝45°，则直线BF的函数表达式为：y＝﹣x﹣2，故点F（x，﹣x﹣2）；将点F的坐标代入抛物线表达式得：﹣x﹣2＝﹣（x+2）（x﹣m），解得：x＝﹣2（舍去）或2m，故点F（2m，﹣2m﹣2），则BF＝2（m+1），BE＝2，∵BC2＝BE•BF，则（m+2）2＝22（m+1），解得：m＝2±2（舍去负值），故m＝2+2；②当△BEC∽△FCB时，则BC2＝BF•EC，∠CBF＝∠ECO，则△BFT∽△COE，则，则点F[x，﹣（x+2）]，将点F的坐标代入抛物线表达式得：﹣（x+2）＝﹣（x+2）（x﹣m），解得：x＝﹣2（舍去）或m+2；则点F[m+2，﹣（m+4）]BC2＝BF•EC，则（m+2）2＝，化简得：m3+4m2+4m＝m3+4m2+4m+16，此方程无解；综上，m＝2．。