3.5 探索与表达规律 课件2(北师大版七年级上)
3、出题比赛：每个合作小组共同设计一个探 索规律题（不得抄袭），截止本周五上交评奖。
谢谢各位莅临指导 欢迎多提宝贵意见
分裂次数 1 2 3 4 …
想一想
n
细胞个数
21 2 42 8 23 16 24 … 2n
为便于寻找规律，需把细胞个数表示为 分裂次数的同一种关系。
思路启迪
折 纸 问 题
将一张长方形的纸对折，如右图所示可 得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕 与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可 以得到多少条折痕？
21
22 4
23 16 8 24
1
3
7
15
… 2 n－ 1
+2 +4 +8
观察上表可得：
1=21- 1 3=1+ 21 =22- 1 7=1+21 +22 =23- 1
15= 1+21 +22 +23=24- 1
……
所以 1+2+22+23+24+……2n= 2n+1-1
开学初，谢峥同学曾有一次惊喜地告 诉我，他发现了一个规律：1×3= 22 –1 , 2×4= 32 –1 , 3×5= 42 –1 , …你看出这个 规律了吗？试试看，你能利用这个规律口 算出下面结果吗？24 ×26=？79 ×81=？ 你还能用数学语言表示出这种规律吗？ 24 ×26= 252 –1=624, 79 ×81= 802 –1=6399
7
8
9
14 15 16 21 22 23
还可以找到许多不同的规律，如： 1、 上图中的如 红线 所示的三数之和相等 (a-8) +a +(a+8)=(a-7) +a +(a+7)=(a-6) +a +(a+6) =(a-1) +a +(a+1) 2、紫色 线所示的三组数之和相差 21 [(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21 [(a-1)+a+(a+1)] - [(a-8)+(a-7)+(a-6)]=21 3、黑色 线所示的三组数之和相差 3 [(a-6) +(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+ a + (a+7)]=3 [(a-7)+ a + (a+7)]-[(a-8)+ (a-1)+(a+6)]=3
的5倍。 若设中心数为a, 则这五个数之和为：
（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a
日 一 二 三 四 1 6 7 8 2 9 3 五 六 4 5
10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
3.在
对于任何一个月的日历都成立，因为对 于任何一个月的日历都有如上题中的关系成 立。如2003年10月日历 日 一 二 三 1 四 2 五 3
六
4
5
12
6
13
7
14
8
15
9
16
10
17
11
18
19
26
20
27
21
28
22
29
23
30
24
31
25
7 8 9 14 15 16 21 22 23
7 8 9 14 15 16 21 22 23
(n-1)（n+1）= n2 -1
本节课小结
探索规律的一般步骤：
具 体 问 题 观 察 特 例 猜 想 规 律 表 示 规 律
验 证 成立 规 律
得 出 结 论
不成立
索 探 新 重 头 回
1、 作业纸：探索规律（一）
2、挑战自我：1+3+32+ 33
+34+…+ 3n=?
（先自主探究，实在困难时小组合作能解决也算 非常不错了。）
25
26
相信你一定行
用火柴棒按下图的方式搭三角形
（1）填写下表：
三角形个数 火柴棒根数 1 2 3 4 5 9 3 5 7 11 （2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形 需要多少根火柴棒？ 搭n个这样的三角形需要 2n+1 根火柴棒
细胞分裂问题
我们曾经接触过“细胞分裂”问题： 细胞每次都是由一个分裂成两个。 1 个细胞 经过 n 次分裂，由1个能 分裂成多少个？
4. 在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.
若设中心数为a,则这七个数之和为: (a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
日 一 二 1 三 2 四 3 五 4 六 5
6
13
7
14
8
15
9
16
10
17
11
18
12
19
20
27
21
28
22
29
23
30
24
31
（1）日历图的套色方框中的9 六 个数之和与该方框正中间的数 有什么关系？
2
10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 24 25 26 27 28 31
15 16 22
（2）这个关系对其他这样 9 的方框也成立吗？你能用代 数式表示这个关系吗？
（3）这个关系对任何一个月 23 的日历都成立吗？ 中9个数之间的其他关系吗？ 用代数式表示
对折次数 所得层数 折痕条数 思路启迪 1 2 3 4 … … …
n
2n
2 n－ 1
21 1
22 4 3
23 16 8 24 7 15
可从具体的、简单的对折次数入手，寻找 所得折痕数与对折次数的变化关系.
谁能算出：1+2+22+23+24+……2n=？
对折次数
所得层数 折痕条数
1
23Leabharlann 4……n
2n
29 30 （4）你还能发现这样的方框
7
8
9
14 15 16
21 22 23
因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23=135 15×9=135
所以这9个数的和等于正中间一数的9倍
a-8 a-1
a-7 a
a-6 a+1
a+6 a+7 a+8
也成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的 9个数都可以如上图表示，它们的和为： (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) =a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 = 9a
H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.
若设中心数为a, 则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a
日 一 6 7 二 三 四 五 六
1
8
2
9
3
4
5
10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
1.在如图所示的两个方框或其它多种方框
中,一条对角线上两数的和等于另一条对角 线上两数的和.
日 一 二 1 6 7 8 13 14 15 20 21 22 27 28 29
三 2 9 16 23 30
四 3 10 17 24 31
五 4 11 18 25
六 5 12 19 26
2、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数
北师大版 7年级数学
凭你的经验，完成下图2004年10月份 的日历表：
日
一
二
三
四
五 1
六 2 9
3
4
5
6
7
8
10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 24 25 31 26 27 28
15 16 22 23 29 30
2004年10月份日历
日 一 二 三 四 五
1
3 4 5 6 7 8
合集下载
3.5 探索与表达规律 课件-北师大版数学七年级上册
二
星期
三
星期
四
星期
五
星期
六
2
5
7
11
12
13
14
16
3
a-6
10
a+1
17
a+8
4
6
1
a-8
8
a-1
15
a+6
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
9
a
五个数之和=a+(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+(a-6)+(a+6)=7a
规律: “H”形中七数之和=7×中间数
4 9 16 25
C)
2n－1
n2－4
2n－1
2n＋1
A.
B. 2
C. 2
D. 2
n
n
n
n
2．如图所示，第①个图形中共有1个小平行四边形，第②个图形中共有
5个小平行四边形，第③个图形中共有11个小平行四边形……则第⑩个
图形中小平行四边形的个数是( D )
A．54
B．110
C．19
D．109
四、当堂练习
利用本章所学知识，我们可以进一步探索和表达规律。
二、新知探究
探究一：数字和数式中的规律
星期
日
星期
一
请同学们认真观察月历表，回答下列问题：
(1)日历图的套色方框中的 9 个数之和与该
方框正中间的数有什么关系?你有什么猜想？
图中蓝色方框中九个数之和=90=9×10.
星期
三
星期
四
星期
五
星期
六
2
5
7
11
12
13
14
16
3
a-6
10
a+1
17
a+8
4
6
1
a-8
8
a-1
15
a+6
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
9
a
五个数之和=a+(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+(a-6)+(a+6)=7a
规律: “H”形中七数之和=7×中间数
4 9 16 25
C)
2n－1
n2－4
2n－1
2n＋1
A.
B. 2
C. 2
D. 2
n
n
n
n
2．如图所示，第①个图形中共有1个小平行四边形，第②个图形中共有
5个小平行四边形，第③个图形中共有11个小平行四边形……则第⑩个
图形中小平行四边形的个数是( D )
A．54
B．110
C．19
D．109
四、当堂练习
利用本章所学知识，我们可以进一步探索和表达规律。
二、新知探究
探究一：数字和数式中的规律
星期
日
星期
一
请同学们认真观察月历表，回答下列问题：
(1)日历图的套色方框中的 9 个数之和与该
方框正中间的数有什么关系?你有什么猜想？
图中蓝色方框中九个数之和=90=9×10.
3.5探索与表达规律(第1课时探索规律)课件北师大版数学七年级上册
随堂训练
21
随堂训练
随堂训练
课后提升
1.某种数字游戏规律如下表所示：
A行
2
3
4
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6
…
2 009
B行
1
2
3
4
5
…
2 008
C行
1
4
7
10
13
…
x
按此规律，则表格中最右一栏中的x的值等于 6 022 .
随堂训练
解析：根据题意，观察可得A，B两行每一行的数字变化规律及 数字个数，类比可得C行的变化规律，进而可得最后的一个数 字.观察可得：A行，第一个数为2，每一个比下一个小1，最后 一个数为2 009，共2 008个数；B行，第一个数为1，每一个比 下一个小1，最后一个数为2 008，共2 008个数；C行，第一个 数为1，每一个比下一个小3，第n个数为3×n-2，则最后一个 数为2 008×3-x的值等于6 022.
解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2 ＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5) ＝35(个)正方体．
同理，第(6)个图形需56个正方体．
随堂训练
1.如图所示，填在各方框中的三个数之 间均具有相同的规律，根据此规律，n
的值是（ C ）
随堂训练
2.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案， 按照这样的规律摆下去，第10个这样的
例1 观察下列等式，找出规律填空：
用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符 号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面 的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及 它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每 个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关 系，从而找出规律.
北师大版七年级数学上册课件-3.5-探索与表达规律 1PPT优秀课件
•
6. 对于那些认为现实走在小说家想象 力前面 的作家 而言， 困难在 于如何 把握生 活的复 杂结构 和本质 内容。
•
7. 对艺术家而言，日新月异的变革时 代，既 意味着 巨大挑 战，也 能激发 创作热 情，促 使他们 投身沸 腾的生 活。
•
8. 博物馆是一个城市的历史见证。在 博物馆 里，处 处是珍 品，步 步是文 化，那 些流逝 着历史 智慧的 文物， 让人惊 叹不已 。
北师大版七年级数学上册课件-3.5-探 索与表 达规律 1PPT优秀课件
2、按下图方式摆放餐桌和椅子：
(1)1张餐桌可坐4人,2张餐桌可坐__6_人. (2)按照上图的方式继续排列餐桌，完 成下表。
桌子张数 可坐人数
3
4
n
8 10 2n+2
北师大版七年级数学上册课件-3.5-探 索与表 达规律 1PPT优秀课件
我们在探索规律时,要认真观察 数据,先把数据中不变的量分离出来, 再把变化中的共同规律归纳出来,列 成式子，然后进行验证，从而得出正 确的能反应数量关系的规律。
北师大版七年级数学上册课件-3.5-探 索与表 达规律 1PPT优秀课件
北师大版七年级数学上册课件-3.5-探 索与表 达规律 1PPT优秀课件
问题5:若按下图方式将桌 子拼在一起.
(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按 照上图方式每5张拼成1张大桌子, 则40张 桌子可拼成8张大桌子, 共可坐 112 人.
(3)在(2)中, 若改成每8张桌子拼成1张大 桌子, 则共可坐 100 人.
北师大版七年级数学上册课件-3.5-探 索与表 达规律 1PPT优秀课件
•
4．抽象的内容能加以阐发。所谓“抽 象”，是 与“具 体”相 对而言 ，抽象 的也就 是概括 的。所 谓“阐 发”就 是化抽 象、概 括为具 体。阐 发常见 的有两 种形式 ：一是 举出实 例，一 是分析 因果。
北师大版数学七年级上册(2024)探索与表达规律课件
a27586 a28697 a239708 32081 3219 30
尝试练习
将连续的奇数1,3,5, 1 3 5 7 9 11
7…，排成如图数表,十 13 15 17 19 21 23
字框内有五个数。
4132、、十十若字字将设形框 十 中框内 字 间中五 形 的五个 框 数个数上为数的下a，之左如和 25 27 29 31 33 35
北师大版七年级上册
学习目标
1.能用代数式表示数与图形的变化规律.(重点） 2.进一步培养学生视察、分析、抽象、概括等思维 能力和应用意识.（难点）
导入新课
情境引入
请同学们伸出左手，一起 做下面的游戏：从大拇指开始， 像图中显示的这只手那样依次 数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？
探知规律
如图，是用火柴棒拼成的图形。
（2）拼成第n个图形需要_(2_n__+_1_)根火柴棒。
(1) (2) (3)
(4)
图案编号
水平的火柴根数 倾斜的火柴根数 总的火柴根数
(1)
(2) (3) (4)
… 第n个
1 234
n
2 3 45
n+1
3 5 7 9 … 2n+1
探知规律
如图，是用火柴棒拼成的图形。
（2）拼成第n个图形需要_(2_n__+_1_)根火柴棒。
(图1)形的变(2化) 规律(问3)题要多视(察4)图形，从中 找图出案编排号 列(1)的规(2律) ，或(转3) 化为一(4)组数…字再第探n索个其
火柴根数 3 3+2×1 3+2×2 3+2×3 … 3+2×(n-1)
规律，要与图形的序号相联系。
尝试练习
将连续的奇数1,3,5, 1 3 5 7 9 11
7…，排成如图数表,十 13 15 17 19 21 23
字框内有五个数。
4132、、十十若字字将设形框 十 中框内 字 间中五 形 的五个 框 数个数上为数的下a，之左如和 25 27 29 31 33 35
北师大版七年级上册
学习目标
1.能用代数式表示数与图形的变化规律.(重点） 2.进一步培养学生视察、分析、抽象、概括等思维 能力和应用意识.（难点）
导入新课
情境引入
请同学们伸出左手，一起 做下面的游戏：从大拇指开始， 像图中显示的这只手那样依次 数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？
探知规律
如图，是用火柴棒拼成的图形。
（2）拼成第n个图形需要_(2_n__+_1_)根火柴棒。
(1) (2) (3)
(4)
图案编号
水平的火柴根数 倾斜的火柴根数 总的火柴根数
(1)
(2) (3) (4)
… 第n个
1 234
n
2 3 45
n+1
3 5 7 9 … 2n+1
探知规律
如图，是用火柴棒拼成的图形。
（2）拼成第n个图形需要_(2_n__+_1_)根火柴棒。
(图1)形的变(2化) 规律(问3)题要多视(察4)图形，从中 找图出案编排号 列(1)的规(2律) ，或(转3) 化为一(4)组数…字再第探n索个其
火柴根数 3 3+2×1 3+2×2 3+2×3 … 3+2×(n-1)
规律，要与图形的序号相联系。
探索与表达规律课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册
单击此处编辑母版文本样式
数字游戏题 阅读课本第97页“随堂练习”之后和第98页“随堂练习”之前 的内容,思考下列问题. 1.设该游戏中心里想的两位数的十位数字是a,个位数字是b, 请你表示出这个两位数,并计算这个两位数经过游戏中的运算 之后的结果. 10a+b,(2a+3)×5+b=10a+b+15.
解:心里想的那个数分别是5,12,18,告诉老师的结果是 心里想的那个数的2倍.
单击此处编辑母版文本样式数字规律例1 Nhomakorabea观
察
式:12+1=1×2,22+2=2×3,32+3=3×4,
写出第4个等式,并写出第n个等式.
下
列
各
……按此规律
解:42+4=4×5;第n个等式是n2+n=n(n+1).
单击此处编辑母版文本样式
单击此处编辑母版文本样式
2.若将日历图中的方框改为十字形,你能发现哪些规律?如 果改成“H”形框呢?
在十字形框中,设框正中间的数为a,则这5个数之和为5a;在 “H”形框中,设框正中间的数为a,则这7个数之和为7a.
单击此处编辑母版文本样式
3.仿照上面的方法,请你在日历图中设计一个其他形状的方 框,你能发现什么规律?
合作探究 单击此处编辑母版文本样式
探索、表达规律 阅读课本第96页至第97页“随堂练习”之前的内容,思考下列 问题. 1.在日历图中,若方框中有9个数,你认为设哪个数为a时求这 9个数之和最简便呢?根据你所设的未知数,你能求出这9个数之 和吗?
单击此处编辑母版文本样式
设方框正中间的数为a最简便,这9个数之和:(a-8)+(a7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a.
3.5探索与表达规律-北师大版七年级数学上册课件(共18张PPT)
(
)
同用样大小的黑色五角星按图3-5-4所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第10个图案需要的黑色五角星的个数是
(
)
下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，16，…，第2018个数应是
(
)
第504个正方形的右下角
B. 第504个正方形的右下角 ②2×4-32=8-9=-1;
将一列数-1,2，-3,4，-5,6，-7，…排列成如下形式：
课堂讲练
典型例题
新知 规律的概念及探索规律的方法
【例1】阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序 a b=n，可以使：(a+c) b=n+c，a (b+c)=n-2c，如果 1 1=2，那么2020 2020=__-_2_0_1_7__.
【例2】观察图3-5-3中正方形四个顶点所标的数字规律，可
6. 观察下面的数表： 1 234 34567 45678 …
【C组】 9 10
(1)依此规律：第6行最后一个数字是_____1_6__；第n行最后 一个数字是___3_n_-_2__. (2)其中某一行最后一个数字可能是2 023吗？若不可能， 请说明理由；若可能，请求出是第几行？
解：(2)可能，第675行.
解：不可能，理由如下.
C. 第505个正方形的左下角
D. 第505个正方形的右下角
模拟演练
1. 如果规定符号“ ”的意义为a b= 么10 (-20)的值是___2_0____.
，那
2. 解：(1)4×6-52=-1 将一列数-1,2，-3,4，-5,6，-7，…排列成如下形式：
因此这样的三列数不存在，即不可能．
数中的最小数和最大数；
-5 6 -7 8 -9
《探索与表达规律》精品课件 北师大版
解：“数字对称等式”一般规律的等式为： (10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)．
课堂小结
探索规律问题,要从给出的几个有限的数据着手, 认真观察其中的变化规律,尝试猜想、归纳其规律, 数 并取特殊值代入验证 字 中 的 规 律 在探索规律的过程中,要善于变换思维方式,这样 才能收到事半功倍的效果
…… 则 10×14 的 值 为 ___1_4_0___ ， 写 出 与 题 目 相 符 合 的 形 式 ： ____1_4_0_=_1_2_2_-_2_2___．
课堂检测
拓广探索题
观察下列等式：12×231=132×21；13×341=143×31； 23×352=253×32；34×473=374×43；…… 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成 两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等 式为“数字对称等式”．
探究新知
提问：在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？
答：第二种摆法容纳的人数更多． 探索：若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明 亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择上面 哪种餐桌的摆法？
答：选择第二种摆法．
方法点拨：规律探究问题的特点是问题的结论不是直接给出， 而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等 一系列的探究活动，方能得到问题的结论，这类问题，具有 独特的规律性和探究性.
北师大版 数学 七年级 上册
3.5 探索与表达规律 （第1课时）
导入新知
请同学们伸出左手，一起做下面的游 戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手 那样依次数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？
3.5探索与表达规律(2)+课件+2023-2024学年北师大版数学七年级上册
仅可以看到部分数值的“九宫格”，请尝试完成下列问题：
(1)1～9这九个数的和是 45
于
15
；
，所以每一横行的3个数之和a等
(2)如图2，一般地，由x1＋x5＋x9＝a，x3＋x5＋x7＝a，x2＋x5＋x8＝a，x4
＋x5＋x6＝a，将4式相加后代入x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9的值，
置，新的两位数与原来两位数的差等于新数与原数十位上的数字之差
的
9
倍；
(2)一个两位数，它十位数字为m，个位数字为n，若把它的十位数字与个
位数字对调，得到一个新的两位数，请你计算新数与原数的和，这个和有
什么性质？
解：新旧两位数的和为10m＋n＋(10n＋m)＝11m＋11n＝11(m＋n)，这个
和能被11整除．
对角线(共2条)上的3个数分别相加，和都相等，则x的值等于（ D ）
A．2 023
B．203
C．23
D．3
变式 “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个
三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相
等．现将－5，－3，－2，2，3，5，7，8填入如图2所示的“幻方”中，
解：设这个整数是a，则(2a＋7)×3－21＝6a.
所以所得的数一定是6的倍数．
所编游戏：一个整数，将这个数乘3减9，把结果再乘5加45，最后结
果一定是15的倍数．
说明：设这个整数为b，则(3b－9)×5＋45＝15b，所以所得结果一定
是15的倍数．(答案不唯一)
2．(2022·郑州市期中)如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个
当a＋b＜10时，结果的百位数字是 a，十位数字是a＋b，个位数
(1)1～9这九个数的和是 45
于
15
；
，所以每一横行的3个数之和a等
(2)如图2，一般地，由x1＋x5＋x9＝a，x3＋x5＋x7＝a，x2＋x5＋x8＝a，x4
＋x5＋x6＝a，将4式相加后代入x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9的值，
置，新的两位数与原来两位数的差等于新数与原数十位上的数字之差
的
9
倍；
(2)一个两位数，它十位数字为m，个位数字为n，若把它的十位数字与个
位数字对调，得到一个新的两位数，请你计算新数与原数的和，这个和有
什么性质？
解：新旧两位数的和为10m＋n＋(10n＋m)＝11m＋11n＝11(m＋n)，这个
和能被11整除．
对角线(共2条)上的3个数分别相加，和都相等，则x的值等于（ D ）
A．2 023
B．203
C．23
D．3
变式 “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个
三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相
等．现将－5，－3，－2，2，3，5，7，8填入如图2所示的“幻方”中，
解：设这个整数是a，则(2a＋7)×3－21＝6a.
所以所得的数一定是6的倍数．
所编游戏：一个整数，将这个数乘3减9，把结果再乘5加45，最后结
果一定是15的倍数．
说明：设这个整数为b，则(3b－9)×5＋45＝15b，所以所得结果一定
是15的倍数．(答案不唯一)
2．(2022·郑州市期中)如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个
当a＋b＜10时，结果的百位数字是 a，十位数字是a＋b，个位数
北师大版数学七年级上册教学同步课件3.5探索与表达规
(1)观察：从具体的、实际的问题出发，观察各个数 量的特点及相互之间的变化规律；
(2)猜想：由此及彼，合理联想，大胆猜想； (3)归纳：善于类比，从不同的事物中发现其相似或 相同点； (4)验证：总结规律，作出结论，并取特殊值验证结 论的正确性.
合作探究 达成目标
活动二：做游戏：你在心里想好一个两位数，将十位数 字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数 加个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两 位数. 重复以上游戏，想一想为什么？
请你猜一猜：你的同桌现在中堆还剩多少颗？能猜 出其他同学的吗？(如果有学生能猜中，可让其说明思路 ；如果猜不出，老师来猜一猜，猜对了吗？你知道老师 是怎么猜到的？这个游戏的奥秘是什么？由此引出课题 ——探索规律.)
• 使学生会用代数式表示简单问题中 的数量关系，能用合并同类项、去 括号等法则验证所探索的规律.
提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答 此题时，可设中间的数字为a.
合作探究 达成目标
【展示点评】规律探索是数学中常见的类型之一，是 【指小从组已讨知论的1几】个说数说据探或索几规个律图的形一中般发方现法其. 中的数据变 化情况，并用代数式表示出来.规律探索体现了从特殊 到【一反般思，小再结从】一探般索到规特律殊的的一数般学方思法想是：.
总结梳理 内化目标
1. 探索规律的一般方法：(1)观察；(2)猜想； (3)归纳；(4)验证.
2. 表达规律时要注明字母的取值，取值要与 题目给出的数据相符.
3. 我的困惑：
达标检测 反思目标
1.
一列数a1，a2，a3，…，其中
a1
12，an
1 1 an1
(n为不小于2的整数)，则a4的值为( A )
(2)猜想：由此及彼，合理联想，大胆猜想； (3)归纳：善于类比，从不同的事物中发现其相似或 相同点； (4)验证：总结规律，作出结论，并取特殊值验证结 论的正确性.
合作探究 达成目标
活动二：做游戏：你在心里想好一个两位数，将十位数 字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数 加个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两 位数. 重复以上游戏，想一想为什么？
请你猜一猜：你的同桌现在中堆还剩多少颗？能猜 出其他同学的吗？(如果有学生能猜中，可让其说明思路 ；如果猜不出，老师来猜一猜，猜对了吗？你知道老师 是怎么猜到的？这个游戏的奥秘是什么？由此引出课题 ——探索规律.)
• 使学生会用代数式表示简单问题中 的数量关系，能用合并同类项、去 括号等法则验证所探索的规律.
提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答 此题时，可设中间的数字为a.
合作探究 达成目标
【展示点评】规律探索是数学中常见的类型之一，是 【指小从组已讨知论的1几】个说数说据探或索几规个律图的形一中般发方现法其. 中的数据变 化情况，并用代数式表示出来.规律探索体现了从特殊 到【一反般思，小再结从】一探般索到规特律殊的的一数般学方思法想是：.
总结梳理 内化目标
1. 探索规律的一般方法：(1)观察；(2)猜想； (3)归纳；(4)验证.
2. 表达规律时要注明字母的取值，取值要与 题目给出的数据相符.
3. 我的困惑：
达标检测 反思目标
1.
一列数a1，a2，a3，…，其中
a1
12，an
1 1 an1
(n为不小于2的整数)，则a4的值为( A )
北师大版七年级数学《3.5探索与表达规律(2)》
北师大版七年级上册
第三章 整式及其加减
5.探索与表达规律(2)
一、数字游戏
请你任意想一个数,将这个数减去1 后乘以2,再减去3,然后加上5,将最后的 结果告诉老师.
让老师猜猜你心中想的那个数是几？
你道为什么老是猜的那么准吗？
二、探索新知
小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘 以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到 的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道 你心里想的两位数.
小亮：怎么知道的呢?
要求：同桌两人分工进行.
如果用a、b分别表示一个两位数的十位
数字和个位数字，那么这个两位数可以表 示为10a+b ,则可得：
5（2a+3）+b=（10a+b）+15
规律：结果为原两位数与15的和.
二、探索新知
1.任意写出一个两位数; 2.交换这个两位数的十位数字和个位数字， 又得到一个数; 3.求这两个数的和 .
这些和有什么规律？ 你能发现并验证这个规律吗?
三、归纳提炼
1.基本方法：
分析 表示 验证
2.基本思想：
特殊 一般
四、扩展延伸
一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各 位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能 否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结 论？
第三章 整式及其加减
5.探索与表达规律(2)
一、数字游戏
请你任意想一个数,将这个数减去1 后乘以2,再减去3,然后加上5,将最后的 结果告诉老师.
让老师猜猜你心中想的那个数是几？
你道为什么老是猜的那么准吗？
二、探索新知
小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘 以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到 的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道 你心里想的两位数.
小亮：怎么知道的呢?
要求：同桌两人分工进行.
如果用a、b分别表示一个两位数的十位
数字和个位数字，那么这个两位数可以表 示为10a+b ,则可得：
5（2a+3）+b=（10a+b）+15
规律：结果为原两位数与15的和.
二、探索新知
1.任意写出一个两位数; 2.交换这个两位数的十位数字和个位数字， 又得到一个数; 3.求这两个数的和 .
这些和有什么规律？ 你能发现并验证这个规律吗?
三、归纳提炼
1.基本方法：
分析 表示 验证
2.基本思想：
特殊 一般
四、扩展延伸
一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各 位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能 否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结 论？