北师大版七年级数学上册 探索与表达规律
北师大版七年级数学上册探索与表达规律课件
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
规律: “M”形中 七数之和=7×中间数
北师大版七年级《数学》上册 3.5.1 探索与表达规律
北师大版七年级《数学》上册
第三章 整式及其加减
3.5.1 探索与表达规律
北师大版七年级《数学》上册 3.5.1 探索与表达规律
学情分析
本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“ 列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基 础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用， 也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建 模具有重要的作用。
拓展训练
1. 用火柴棒按下图中的方式搭图形。
①
②
（1） 按图示规律填空：
图形符号 ①
②
③
火柴棒根数 4
6
8
③
④
⑤
10
12
（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要多少根火柴？
2n+2或2（n+1)
北师大版七年级《数学》上册 3.5.1 探索与表达规律
考考你 视察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规 律继续摆放.记第n个图中小黑点的个数为y.解答下列 问题：
作业：
习题3.8第1、2题
随堂练习
1.照这样的规律摆下去，摆第7、8个正方形
需要多少颗棋子？ 2.探究：摆第n个正方形
需要多少颗棋子？
北师大版七年级《数学》上册 3.5.1 探索与表达规律
北师大版初一上册3.5《探索与表达规律》
北师大版初一上册3教材分析:探究规律是北师大版七年级数学上册第三章第五节，探究规律本身是数学课中比较抽象的一部分内容，学生需要积存一定的体会和差不多的探究方法才能够找到题目的规律，本章学习的整式及其加减正好用来表示这种规律，因此表达规律是整式应用专门好的范例，教材在本章安排了几种简单的规律探究问题，其目的要紧是让学生把握解决这类问题的差不多方法即：探究分析——归纳表示——验证结论，体会解决问题的差不多思想即：从专门到一样的思想。
教学目标：1.知识目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探究的规律。
2.能力目标：培养学生的观看能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
3.情感目标：让学生体会数学就在周围，激发学生的探究热情，体验数学活动的探干脆及制造性，培养学生实事求是的科学态度。
教学重难点：【教学重点】探究实际问题中蕴涵的关系和规律。
【教学难点】用字母、运算符号表示一样规律。
课前预备：见PPT教学过程：一、问题引入这是2021年3 月的日历，你能填空吗？【设计意图】通过简单的问题，学生快速回答从而获得对数字规律的直观体验，为用字母表示规律埋下伏笔。
二、合作探究1.学生探究活动项目单：（1）说一说日历中的数字排列有什么规律？（同一排或同一列）（2）若用一个方框任意框出九个数，这九个数字之间有什么数量关系？（3）用字母表示这种数量关系。
（4）这九个数的和与中间数有什么关系？（5）尝试使用较为简练的语言和同桌说一说你发觉的规律。
学生摸索、猜想、交流，个别学生展现。
应鼓舞学生大胆探究，积极发言。
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = __9a____可得到：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数。
进一步挑战：给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“W”形，让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展现。
北师大版数学七年级上册探索与表达规律(第1课时探索规律)课件
星期四 3 10 17 24
星期五 4 11 18 25
星期六 5 12 19 26
规律: 十字形中，五数之和=5×中间数
“H”形中的数字有何规律？
星ห้องสมุดไป่ตู้日
6 13 20 27
星期一
7 14 21 28
星期二 1 8 15 22 29
星期三 2 9 16 23 30
星期四 3 10 17 24
星期五 4 11 18 25
图案需要黑色棋子的个数为（ C ）
①② ③ ④
随堂训练
3. 下图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，
其规律是：从第三行起，每行两端的数都是
“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数
之和.图中两平行线之间的一列数：1，3，6，
10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个
数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为
你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2 000呢？
知识讲解
1.数式的变化规律
探究：以小组为单位探究日历中的“十”字形、“M” 形、“H”形中的数字有何规律？并进行验证
“十”字形中的数字有何规律？
星期日
6 13 20 27
星期一
7 14 21 28
星期二 1 8 15 22 29
星期三 2 9 16 23 30
2.图形的变化规律 用棋子摆成以下图案,并填写表格:
…
(1) (2)
(3)
① 填写下表:
图案编号
(1) (2) (3) (4)
棋子个数
5
11
17
23
② 摆第n个图案需要 6n-1颗棋子.
(5) … 29 …
例2 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、 第(6)个图形各需多少个正方体？
北师大版数学七年级上册(2024)探索与表达规律课件
尝试练习
将连续的奇数1,3,5, 1 3 5 7 9 11
7…，排成如图数表,十 13 15 17 19 21 23
字框内有五个数。
4132、、十十若字字将设形框 十 中框内 字 间中五 形 的五个 框 数个数上为数的下a，之左如和 25 27 29 31 33 35
北师大版七年级上册
学习目标
1.能用代数式表示数与图形的变化规律.(重点） 2.进一步培养学生视察、分析、抽象、概括等思维 能力和应用意识.（难点）
导入新课
情境引入
请同学们伸出左手，一起 做下面的游戏：从大拇指开始， 像图中显示的这只手那样依次 数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？
探知规律
如图，是用火柴棒拼成的图形。
（2）拼成第n个图形需要_(2_n__+_1_)根火柴棒。
(1) (2) (3)
(4)
图案编号
水平的火柴根数 倾斜的火柴根数 总的火柴根数
(1)
(2) (3) (4)
… 第n个
1 234
n
2 3 45
n+1
3 5 7 9 … 2n+1
探知规律
如图，是用火柴棒拼成的图形。
（2）拼成第n个图形需要_(2_n__+_1_)根火柴棒。
(图1)形的变(2化) 规律(问3)题要多视(察4)图形，从中 找图出案编排号 列(1)的规(2律) ，或(转3) 化为一(4)组数…字再第探n索个其
火柴根数 3 3+2×1 3+2×2 3+2×3 … 3+2×(n-1)
规律，要与图形的序号相联系。
北师大版数学七年级上册第三章第五节探索与表达规律
第三章第五节探索与表达规律一、基本知识点1.探究规律；2.计算二、基本方法数字探究；图形探究三、知识讲练【例1】图形题用棋子摆出下列一组图形：（1）（2）（3）图形编号 1 2 3 4 5 6图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数；（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？〖针对练习1〗1.用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）.…第1个图第2个图第3个图2. 下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，按此规律写出第n个图形花盆的总数______________________；3. 下列每个图是由若干盆花组成的形如正方形的图案，按此规律写出第n个图形花盆的总数__________4. 下列每个图是由若干盆组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数是S，按此规律推断，花盆的总数S=______________________；5. 下列每个图是由若干盆组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数是S，按此规律推断，花盆的总数S=______________________；6. 下图中所有正方体的边长都是1. 例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。
依此规律。
则第（6）个图形的表面积个平方单位。
【例2】数字题1. 有若干个数，第1个数记为1a，第二个数记为2a，第三个数记为3a……，第n个记为na，若211-=a，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数。
”（1）试计算__________,__________________,432===aaa（2）根据以上结果，请你写出___________1999=a，_______2001=a。
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 探索与表达规律》PPT课件
课堂检测
基础巩固题
1．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则 摆第n个“口”字需用棋子( A )
A．4n枚 C．(4n+4)枚
B．(4n-4)枚 D．n2 枚
课堂检测
基础巩固题
2.用正方形套住日历中的任意 9 个数，若中间的数是 14， 则这 9 个数的和是__1_2_6__．
课堂检测
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字， 那么这个两位数可以表示为10a+b ,则可得，
5（2a+3）+b=10a+b+15
规律：结果为原两位数与15的和.
探究新知
方法归纳
用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在
规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，
=7+13+14+15+21 =70 5×中间数 =5 ×14
=70
规律: 十字形中五数之和=5×中间数.
探究新知
日一二三四五六
H形中七数之和
1234 5
=10+12+17+18+19+24+26
6 7 8 9 10 11 12
=126.
13 14 15 16 17 18 19
7×中间数=7×18=126.
北师大版 数学 七年级 上册
3.3 探索与表达规律 （第1课时）
导入新知
请同学们伸出左手，一起做下面的游 戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手 那样依次数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？
北师大版七年级数学上册探索与表达规律
2．用棋子摆出下列一组图形：
（1）填写下表：
图形编号
12 3 456
图形中棋子的枚数
（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图 形棋子的枚数； （3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它 是第几个图形吗？
1、探索规律的主要过程： 特殊——一般——特殊
2、探索规律的一般方法： (1)寻找数量关系； (2)用代数式表示规律； (3)验证规律。
桌子张数 3
4
5
6 …… n
可坐人数 14 18 22 26
4n+2
（3）你能用不同的方法解释你所表示的规律吗？ （4）一家餐厅有这样的长方形桌子30张，按照上图方 式每5张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若按照上图 方式每6张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若现在有 131个客人去吃饭，那该如何拼摆桌子？
以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕 与上次的折痕保持平行，连续折6次后，可以得 到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
大家来归纳
对折1次,折痕为1. 对折2次，折痕为3，即3=22-1 对折3次，折痕为7，即7=23-1
对折4次，折痕为15,即15=24-1 对折5次，折痕为31,即31=25-1。
妙的大门,按照这种规律写出的第七个数据( ).
A、
B、
C、
D、
请完成下面的作业：
1．有若干个数，第一个数记为 ，第二个数
记为 ，…，第n个数记为 。若 = ， 从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个 数的差的倒数”。试计算： =______，
=____， =_____， =______。你发现 这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计 算 是多少？
13 14 15 16 17 18 19
北师大版七年级数学上册：3.5探索与表达规律(教案)
-代入法：通过具体的数值代入，验证所发现的规律是否成立。
-表达式：用字母和数学符号表示规律，如数列的通项公式。
-解决实际问题：将所学的图形和数字规律应用于解决实际问题，理解数学知识在实际生活中的应用。
2.教学难点
-图形变换的抽象理解：学生需要从具体的图形中抽象出变换的规律，这对于空间想象能力较弱的学生来说是一个难点。
北师大版七年级数学上册：3.5探索与表达规律（教案）
一、教学内容
北师大版七年级数学上册：3.5探索与表达规律。本节课我们将学习以下内容：
1.通过观察和操作，探索图形或数的规律，培养学生的观察能力和动手操作能力。
-平பைடு நூலகம்与旋转的规律
-数字的变化规律
2.学会使用简单的数学语言和符号表达规律，提高学生的表达能力。
5.培养学生的合作意识：在小组讨论和分享中，学会倾听、交流、协作，提高团队协作能力，培养合作精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握图形的平移与旋转规律：能够理解和运用平移与旋转的基本性质，如对应点、对应线段、对应角等。
-平移：理解平移变换的概念，能够描述平移变换的向量表示，并在具体图形中应用。
-旋转：理解旋转变换的概念，能够描述旋转中心、旋转角和旋转方向，并在具体图形中应用。
2.提升学生的数学表达能力：学会使用数学语言和符号表达所发现的规律，加强数学交流，提高数学表述的准确性。
3.增强学生的应用意识：将所学规律应用于解决实际问题，培养学生的数学应用能力，使其体会数学在生活中的重要性。
4.激发学生的创新意识：鼓励学生独立思考，发现新的规律，勇于提出不同的观点，培养创新精神和探索能力。
2024年北师大七年级数学上册3.3 探索与表达规律(课件)
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
探究1：观察日历图，日历图中的数有什么规律?
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
+(a+8) = __9_a___
结论：绿色方框中九个数之和 = 9×正中间的数
尝试·思考
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26Leabharlann 27 28 29 30 31
(1) 如图所示的日历图中，能否使框中 9 个数的和为
27 28 29 30 31
探究2：这个关系对任何一个月的日历都成立吗？ 为什么？ 成立
猜想： 绿色方框中九个数之和 = 9×正中间的数
用代数式表示： a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)
“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
3.3探索与表达规律第1课时探索并表达规律课件北师大版(2024)数学七年级上册
之间的其他关系吗？用代数式表示。 期 期 期 期 期 期 期 日一二三四五六
用代数式表示
12345 6 7 8 9 10 11 12
a-8 a-7 a-6
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
a-1 a a+1
27 28 29 30 31
a+6 a+7 a+8
(1)日历图中的数有什么规律？
左右相邻的数字相差1， 上下相邻的数字相差7。 （答案不唯一）
新课导入
观察下图所示的日历图，回答下列问题：
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
a－8＋a－7＋a－6－a－1＋a＋a＋1＋a＋6＋a＋7＋a＋8＝9a
新课导入
(4)你还能发现这样的方框中9个数 星 星 星 星 星 星 星
所以这个月的第一个星期日是2号。
合作探究
(1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”
形框呢？它们有什么共同规律？
十字形框中五个数之和是该框中 正中间数的5倍；
“H”形框中七个数之和是该框中 正中间数的7倍。
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）
A． B． C． D．
3．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（）
A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王
10．观察下列数表：
1 2 3 4…第一行
2 3 4 5…第二行
3 4 5 6…第三行
4 5 6 7…第四行
根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（）
22
8．已知两组数3，7，11，15，…和5，8，11，14，…有许多相同的数，如11是它们第一个相同的数，那么它们的第20个相同的数是．
9．如图所示，长方形的长和宽分别为8厘米和6厘米，剪去一个长为x的小长方形（阴影部分）
后，余下一个长方形的面积S与x的关系式可表示为S=．
三．解答题（共10小题）
10．观察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52×=×25；
②×396=693×．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．
11．正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字是
12．将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如图所示：（1）十字框中5个数之和与26有什么关系？（2）设中间数为a，用代数式表示这十字框中五个数的和．（3）若将十字框上、下、左、右平移，方框就是另外五个数，这五个数还有这种规律吗？（4）十字框中的五个数之和能等于2010吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．能否等于2012呢？。