高一数学一次函数二次函数练习题
一次函数、二次函数、反比例函数专题练习与答案
一次函数、二次函数、反比例函数专题练习考点一：选择、填空压轴题设计意图：根据近四年福建省中考数学的压轴题特点，主要是考查与函数相关的知识点及其综合运用，通过例题的重现，让体会以函数为背景的选择、填空题的压轴题知识点的呈现方式及破题技巧。
∆，使1，如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC∠90BAC，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是=︒A B C D【分析】本题考查了动态和函数问题，解题的关键是要能在动态问题中寻求等量关系.要表示y与x之间函数关系图象就要先表示出。
【点评】本题将几何图形中的动态问题与一次函数结合在一起考察，属于综合题，难度适中．解答本题的关键是理解x与y所表示实际意义，并能根据已知条件表示出y与x之间的函数关系式，进而根据根据函数的性质来判断图象的形状，并能正确分析自变量的取值范围。
解决此类题型常用的方法是：以静制动，寻求等量关系，利用全等三角形、相似三角形等知识列出函数关系式。
.2，如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．1B．C．D．2【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3，如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A.B.C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，连接O A.O B.OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B.C分别作BE，CF垂直x轴于点E.F，OC与BE相交于点M，记△AO D.△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1.S2.S3，则（）A．S1＝S2+S3B．S2＝S3C．S3＞S2＞S1D．S1S2＜S32【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S1＝S2，S1＜S3，S2＜S3，用排除法即可得到结论．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键．4，如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A.B两点．正方形ABCD的顶点C.D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是．【分析】过点D作DE⊥x轴过点C作CF⊥y轴，可证△ABO≌△DAE（AAS），△CBF≌△BAO（AAS），则可求D（5，1），C（4，5），确定函数解析式y＝，C向左移动n个单位后为（4﹣n，5），进而求n的值；【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，正方形的性质；熟练掌握反比例函数解析式的求法，灵活运用正方形的性质是解题的关键．5，如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣8【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．【点评】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现BD与BE的比是1：2是解题的关键．6，如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A．6B．5C．4D．3【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k 的值，本题得以解决．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7，如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（）A．9B．12C．15【分析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．【点评】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化﹣旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．8，如图，函数y＝（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2+；④若MF＝MB，则MD＝2M A．其中正确的结论的序号是．（只填序号）【分析】①设点A（m，），M（n，），构建一次函数求出C，D坐标，利用三角形的面积公式计算即可判断．②△OMA不一定是等边三角形，故结论不一定成立．③设M（1，k），由△OAM为等边三角形，推出OA＝OM＝AM，可得1+k2＝m2+，推出m＝k，根据OM＝AM，构建方程求出k即可判断．④如图，作MK∥OD交OA于K．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构造平行线，利用平行线分线段成比例定理解决问题，属于中考填空题中的压轴题．9，如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E.F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为．【分析】设D（2m，2n），根据题意A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），即可得出9＝3m•3n，k＝2m•2n＝4mn，解得mn＝1，由E（3m，n），F（m，3n），求得BE.BF，然后根据三角形面积公式＝BE•BF＝mn＝．得到S△BEF【点评】本题考查了反比例系数k的几何意义和反比例函数图象上点的坐标特征、三角形面积等，表示出各个点的坐标是解题的关键．10，如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC＝3DC，△ADE的面积为8，则k的值为．【分析】连接O，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF；由AB经过原点，则A与B关于原点对称，再由BE⊥AE，AE为∠BAC的平分线，可得AD∥OE，进而可得S△ACE＝S△AOC；设点A（m，），由已知条件AC＝3DC，DH∥AF，可得3DH ＝AF，则点D（3m，），证明△DHC∽△AGD，得到S△HDC＝S△ADG，所以S△AOC＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC＝k++＝12；即可求解；【点评】本题考查反比例函数k的意义；借助直角三角形和角平分线，将△ACE的面积转化为△AOC的面积是解题的关键．11，如图，点A1.A3.A5…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A2.A4.A6……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则A n（n为正整数）的纵坐标为．（用含n的式子表示）【分析】先证明△OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明△A2EF是等边三角形，作高线A2D2，设A2（x，﹣），根据OD2＝2+＝x，解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点A1.A3.A5…在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2.A4.A6……在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用（﹣1）n+1来解决这个问题．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形30度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题．考点二、图表解答题涉及函数的图表解答题主要考查两个方面的知识点：1、图象直观，从题目中所提供的图象把握有用信息；2、函数性质的综合运用。
高一数学一次函数与二次函数试题
高一数学一次函数与二次函数试题1.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．（1）现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；（2）求出函数的解析式和值域．【答案】（1）（﹣1，0），（1，+∞），图像见试题解析；（2），值域为。
【解析】（1）偶函数的图像关于轴对称，根据函数在y轴左侧的图象可以画出在在y轴右侧的图象，根据图像可写出的增区间。
（2）因为时，．则设，则，根据偶函数的定义，可求出的解析式，函数是分段函数，在各段上都是二次函数，利用配方法可求出的值域．试题解析：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图．所以的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）． 6分由于函数为偶函数，则，又当时，．设x＞0，则﹣x＜0，所以时，，故的解析式为．由知的值域为 13分【考点】（1）偶函数的定义及图像的性质；（2）利用配方法求函数的值域。
2.已知函数，.（1）若函数在上不具有单调性，求实数的取值范围；（2）若.（ⅰ）求实数的值；（ⅱ）设，，，当时，试比较，，的大小．【答案】（1）（2）（ⅰ）2（ⅱ）【解析】将二次函数的解析式进行配方,根据其开口方向的对称轴得到该函数的单调区间, 函数在上不具有单调性，说明二次函数的对称轴在区间内，由此便可求出的取值范围；（2）（ⅰ）由建立方程可解实数的值；（ⅱ）分别根据二次函数、对数函数、指数函数的性质求出当时，，，各自的取值范围，进而比较它们的大小.试题解析：解：（1）∵抛物线开口向上，对称轴为，∴函数在单调递减，在单调递增， 2分∵函数在上不单调∴，得，∴实数的取值范围为 5分（2）（ⅰ）∵，∴∴实数的值为. 8分（ⅱ）∵， 9分，，∴当时，，，， 12分∴. 13分【考点】二次函数、指数函数、对数函数的性质.3.一次函数是上的增函数，,已知.（1）求；（2）若在单调递增，求实数的取值范围；（3）当时，有最大值，求实数的值.【答案】(1) ;(2) 的取值范围为;(3) 或.【解析】（1）利用待定系数法设，，，解得或（不合题意舍去），∴；（2）由（1）有，根据二次函数的性质，当在单调递增，则对称轴，解得；（3）分情况讨论，考虑对称轴的位置，利用单调性求最值，①当时，即时，解得，符合题意；②当时，即时，解得，符合题意；由①②可得或.试题解析：（1）∵是上的增函数，∴设 1分∴， 3分解得或（不合题意舍去） 5分∴ 6分（2） 7分对称轴，根据题意可得， 8分解得∴的取值范围为 9分（3）①当时，即时，解得，符合题意； 11分②当时，即时，解得，符合题意； 13分由①②可得或 14分【考点】本题考查函数的解析式求法，二次函数的单调性和最值性，分类讨论思想.4.已知函数满足.（1）求的解析式；（2）对于（1）中得到的函数，试判断是否存在，使在区间上的值域为？若存在，求出；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在满足条件【解析】（1）由条件结合幂函数的图像与性质可知在第一象限单调递增，从而可得，解出的整数解即可得到函数的解析式；（2）先假设存在的值满足题意，然后根据二次函数取得最值的位置：区间的端点与对称轴的位置，进行确定在什么位置取得最大值与最小值，最后根据题目所给的最值即可得到参数的值.试题解析：(1)，由幂函数的性质可知，在第一象限为增函数，得，又由，所以或 5分6分（2）假设存在满足条件，由已知 8分而 9分所以两个最值点只能在端点和顶点处取得而 11分且解得 13分存在满足条件 14分.【考点】幂函数及二次函数的单调性与最值.5.已知且，，当时均有，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】解:,当时,变开为:,构造函数,,其中,且,由图像可知,当时,的图像在的图像下方.当时,有,即,得,即当时,有,即,得,即,由(1)(2)可知,实数的取值范围是【考点】本题考查二次函数的图像与性质,指数函数的图像与性质,考查函数的恒成立问题.6.不等式的整数解共有个。
高三数学一次函数与二次函数试题答案及解析
高三数学一次函数与二次函数试题答案及解析1.已知函数．（1）设，，求的单调区间；（2）若对任意，，试比较与的大小．【答案】（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）．【解析】（1）根据题意，可以考虑利用导数来研究的单调性，当，时：，从而可得当时，，单调递减当时，，单调递增，因此单调递减区间是，单调递增区间是；（2）由条件可知为极小值点，从而有，，即，接下来考虑用作差法比较与的大小关系，，因此构造函数，通过导数研究的单调性，从而判断的取值情况：，令，得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，，，即，故．试题解析：（1）由，，得， 2分∵，，∴， 3分令，得，当时，，单调递减， 4分当时，，单调递增，∴单调递减区间是，单调递增区间是； 6分（2）由题意可知，在处取得最小值，即是的极值点，∴，∴，即， 8分令，则，令，得， 10分当时，，单调递增，当时，，单调递减， 12分∴，∴，即，故． 14分．【考点】1．利用导数研究函数的单调性；2．函数与不等式综合．2.已知lgx＋lgy＝2 lg(2x－3y)，求的值．【答案】2【解析】解：依题意可得：lg(xy)＝lg(2x－3y)2，即xy＝(2x－3y)2，整理得：4()2－13()＋9＝0，解得：＝1或＝，∵x>0，y>0,2x－3y>0，∴＝，∴＝2.3.（2013•重庆）关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且：x2﹣x1=15，则a=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），所以x1+x2=2a…①，x1•x2=﹣8a2…②，又x2﹣x1=15…③，①2﹣4×②可得（x2﹣x1）2=36a2，代入③可得，152=36a2，解得a==，因为a＞0，所以a=．故选A．4.若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，，解得．【考点】二次函数的图象和性质.5.椭圆c：（a>b>0）的离心率为，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1，（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，点P是直线x=1上的动点，直线PA与椭圆的另一个交点为M，直线PB与椭圆的另一个交点为N，求证：直线MN经过一定点.【答案】（1）；（2）证明详见解析【解析】（1）由已知可得，＝１，解出a，b即可.（2）设Ｐ（１，ｔ）,则直线，联立直线PA方程和椭圆方程可得，同理得到，由椭圆的对称性可知这样的定点在轴，不妨设这个定点为Ｑ，由，求得m的存在即可.试题解析：（1）依题意过焦点Ｆ与长轴垂直的直线ｘ＝ｃ与椭圆联立解答弦长为＝１， 2分所以椭圆的方程. 4分（2）设Ｐ（１，ｔ），直线，联立得：即，可知所以，则 6分同理得到 8分由椭圆的对称性可知这样的定点在轴，不妨设这个定点为Ｑ， 10分又，，，，. 12分【考点】1.椭圆方程的性质；2.点共线的证法.6.已知是虚数单位，以下同)是关于的实系数一元二次方程的一个根，则实数，．【答案】【解析】由题意是方程的另一根，因此，，．【考点】实系数二次方程的复数根．7.已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1,f(－1)＝－1，且f(x)的最大值为8，求二次函数f(x)的解析式．【答案】f(x)＝－4x2＋4x＋7【解析】(解法1：利用一般式)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，解得∴所求二次函数为f(x)＝－4x2＋4x＋7.(解法2：利用顶点式)设f(x)＝a(x－m)2＋n，∵f(2)＝f(－1)，∴抛物线对称轴为x＝＝，即m＝；又根据题意，函数最大值ymax＝8，∴n＝8，∴f(x)＝a2＋8.∵f(2)＝－1，∴a＋8＝－1，解得a＝－4.∴f(x)＝－42＋8＝－4x2＋4x＋7.(解法3：利用两根式)由题意知f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1，故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1.又函数有最大值ymax＝8，即＝8，解得a＝－4或a＝0(舍)，∴所求函数的解析式为f(x)＝－4x2－(－4)x－2×(－4)－1＝－4x2＋4x＋78.设a＞0，a≠1，函数f(x)＝ax2＋x＋1有最大值，则不等式log(x－1)＞0的解集为________．a【答案】(1,2)【解析】因为x2＋x＋1有最小值，函数f(x)＝ax2＋x＋1有最大值，所以0＜a＜1，所以log(x－a 1⇔0＜x－1＜1，解得1＜x＜2.1)＞0＝loga9.设二次函数的图象在点的切线方程为，若则下面说法正确的有： .①存在相异的实数使成立；②在处取得极小值；③在处取得极大值；④不等式的解集非空;④直线一定为函数图像的对称轴.【答案】①④⑤【解析】设，则，所以在点处的切线方程为，即，所以，这是二次函数，则①正确；当的正负不确定，故不能确定其为极大值还是极小值，所以②③不正确；而当时，，所以其解集非空，④正确；易知一定是图像的对称轴.故①④⑤正确.【考点】1.二次函数的性质；2.函数的切线方程求解.10.函数在同一直角坐标系中的图像可能是（）【答案】D【解析】，∴或，∴由图像可知，即，∴是减函数，∴A错，B错；C中，由图像可知，即，∴是增函数；D中，，即，∴是减函数，∴D正确；∴综上可知：D正确.【考点】二次函数和对数函数的图像.11.定义：如果函数在区间上存在，满足，则称是函数在区间上的一个均值点。
高一数学二次函数试题(有详细解答)
高一数学二次函数试题一．选择题（共23小题）1．如果函数f （x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），那么（）A．f（2）＜f（1）＜f （4）B．f（1）＜f（2）＜f（4）C．f（2）＜f（4）＜f（1）D．f（4）＜f（2）＜f（1）考点：二次函数的图象；二次函数的性质．专题：压轴题；数形结合．分析：先从条件“对任意实数t都有f （2+t）=f （2﹣t）”得到对称轴，然后结合图象判定函数值的大小关系即可．解答：解：∵对任意实数t都有f （2+t）=f （2﹣t）∴f（x）的对称轴为x=2，而f（x）是开口向上的二次函数故可画图观察可得f（2）＜f（1）＜f（4），故选A．点评：本题考查了二次函数的图象，通过图象比较函数值的大小，数形结合有助于我们的解题，形象直观．2．二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x1∈（2，3），则有（）A．a bc＞0 B．a+b+c＜0 C．a+c＞b D．3b＜2c考点：二次函数的图象；二次函数的性质．专题：计算题．分析：由二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，可以知道a＜0，b=﹣2a，交点的横坐标x1∈（2，3），可得到，从而可得答案．解答：解：∵二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，∴a＜0，又对称轴为x=1，∴x=﹣=1，∴b=﹣2a；∴f（x）=ax2﹣2ax+c．又与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x1∈（2，3），a＜0，∴即：，∴，∴a+c＞﹣2a=b．C符合．又a＜0，b=﹣2a＞0，c＞0，∴abc＜0，排出A，∵二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，∴f（1）=a+b+c＞0，排出B，f（﹣1）=f（3），图象与x轴的两个交点中一个交点的横坐标x1∈（2，3），∴f（﹣1）=f（3）＜0，而f（﹣1）=a﹣b+c=﹣b+c＜0，∴3b＞2c，排出D．故选C．点评：本题考查了二次函数图象与性质，关键在于准确把握题目信息的意图，合理转化，特别是分析与应用是难点．属于中档题．3．（2011•厦门模拟）已知函数，这两个函数图象的交点个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数的图象；一次函数的性质与图象．专题：综合题．分析：本题考查的知识点是指数函数的图象，要求函数y=f（x）的图象与函数y=3x的图象的交点个数，我们画出函数的图象后，利用数形结合思想，易得到答案．解答：解：在同一坐标系下，画出函数y=f（x）的图象与函数y=3x的图象如下图：由图可知，两个函数图象共有2个交点故选B．点评：求两个函数图象的交点个数，我们可以使用数形结合的思想，在同一坐标系中，做出两个函数的图象，析图象后，即可等到答案．4．已知函数f（x）=mx2+（m﹣3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（）A．[0，1]B．（0，1）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]考点：二次函数的图象．专题：常规题型；计算题；压轴题；分类讨论．分析：本题考查的是函数的图象问题．在解答时，应先结合m是否为零对函数是否为二次函数进行区别，对于二次函数情况下充分结合图形的特点利用判别式和对称轴即可获得问题解答．解答：解：由题意可知：当m=0时，由f（x）=0 知，﹣3x+1=0，∴＞0，符合题意；当m＞0时，由f（0）=1可知：，解得0＜m≤1；当m＜0时，由f（0）=1可知，函数图象恒与X轴正半轴有一个交点综上可知，m的取值范围是：（﹣∞，1]．故选D．点评：本题考查的是二次函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想、函数与方程的思想以及问题提转化的能力．值得同学们体会和反思．5．已知，若|f（x）|≥ax在x∈[﹣1，1]上恒成立，则实数a的取值范围（）B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[﹣1，0）A．（﹣∞﹣1]∪[0，+∞）考点：二次函数的图象；一次函数的性质与图象．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：先画出函数和|f（x）|的图象；利用图象再结合答案即可解决本题．解答：解：函数的图象如图：|f（x）|的图象如图：因为|f（x）|≥ax在x∈[﹣1，1]上恒成立，所以y=ax的图象应在y=|f（x）|的图象的下方，故须斜率为负，或为0．当斜率为负时，排除答案A，C；当a=0，y=0满足要求，排除D．故选B．点评：本题主要考查函数的图象．其中涉及到二次函数，一次函数，分段函数以及带绝对值的函数的图象，是对函数的大汇总，在画整体带绝对值的函数图象时，注意起翻折原则是X轴上方的保持不变，X轴下方的沿x轴对折．6．已知二次函数f（x）=x2﹣ax+4，若f（x+1）是偶函数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1C．﹣2 D．2考点：二次函数的图象．专题：计算题．分析：根据f（x）求出f（x+1），由f（x+1）是偶函数得到f（x+1）=f（﹣x+1）即可得到关于a的方程，求出集即可得到a的值．解答：解：∵f（x）=x2﹣ax+4，∴f（x+1）=（x+1）2﹣a（x+1）+4=x2+2x+1﹣ax﹣a+4=x2+（2﹣a）x+5﹣a，f（1﹣x）=（1﹣x）2﹣a（1﹣x）+4=x2﹣2x+1﹣a+ax+4=x2+（a﹣2）x+5﹣a．∵f（x+1）是偶函数，∴f（x+1）=f（﹣x+1），∴a﹣2=2﹣a，即a=2．故选D点评：本题考查学生灵活运用函数的奇偶性解决实际问题．是一道基础题．7．已知m＞2，点（m﹣1，y1），（m．y2），（m+1，y3）都在二次函数y=x2﹣2x的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3考点：二次函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次函数的解析式，可判断出二次函数y=x2﹣2x的图象形状，进而判断出函数的单调性，结合m＞2可得1＜m﹣1＜m＜m+1，结合函数的单调性可判断出y1，y2，y3的大小．解答：解：∵二次函数y=x2﹣2x的图象是开口朝上且以直线x=1为对称轴的抛物线故二次函数y=x2﹣2x在区间[1，+∞）上为增函数又∵m＞2∴1＜m﹣1＜m＜m+1∴y1＜y2＜y3故选A点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中根据函数的解析式分析出函数的单调性是解答的关键．8．已知，若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值集合是（）A．{c|c≤﹣5或c=﹣1或c=3} B．{c|c＜﹣5或c=﹣1或c=3}C．{c|2＜c＜3或c＞4} D．{c|2＜c≤3或c≥4}考点：二次函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数y=f（x）的图象，然后根据图象确定实数c的取值集合．解答：解：作出函数的图象如图：由y=f（x）﹣c=0得f（x）=c，所以由图象可知要使方程f（x）=c，恰有两个公共点，则有c=﹣1或c=3或c＜﹣5．故选B．点评：本题主要考查二次函数的图象，以及两个图象的交点问题，利用数形结合是解决这类问题常见的方法．9．（2011•渭南三模）设函数若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=0，则关于x的不等式f（x）≤1的解集为（）A．（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞）B．[﹣3，﹣1]C．[﹣3，﹣1]∪（0，+∞）D．[﹣3，+∞）考点：二次函数的性质；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：利用f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=0，建立方程组，解得b=c=4，由此能求出关于x的不等式f（x）≤1的解集．解答：解：∵函数，f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=0，∴，解得b=c=4，∴，∴当x＞0时，f（x）=﹣2≤1；当x≤0时，由f（x）=x2+4x+4≤1，解得﹣3≤x≤﹣1．综上所述，x的不等式f（x）≤1的解集为{x|x＞0，或﹣3≤x≤﹣1}．故选C．点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意一元二次不等式的性和应用．10．（2011•湖北模拟）设函数f（x）=ax2+bx+c，若f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣2或x＞4}，则（）A．f（5）＜f（2）＜f （﹣1）B．f（﹣1）＜f（2）＜f（5）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（5）D．f（2）＜f（5）＜f（﹣1）考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：由于函数f（x）=ax2+bx+c，若f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣2或x＞4}，利用不等式与函数之间的联系及二次函数的对称性即可求解．解答：解：因为函数f（x）=ax2+bx+c且f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣2或x＞4}，利用不等式与函数的联系可以知道：﹣2，4应为方程ax2+bx+c=0的两个根，∴利用二次函数的韦达定理可以知道：由此得次二次函数为开口向上，对称轴x=﹣=1，利用二次函数的图象关于对称轴对称可以知道：f（5）＞f（﹣1）＞f（2）故选C点评：此题考查了函数与不等式之间的联系，二次函数的对称性及利用对称性比较函数值的大小．11．（2010•大连模拟）已知函数y=x2﹣4|x|+5在（﹣∞，a）内单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a≤﹣2 C．a≥0 D．a≤2考点：二次函数的性质．专题：计算题；数形结合．分析：先对函数y=x2﹣4|x|+5取绝对值，画出其对应的图象，利用图象来找实数a的取值范围即可．解答：解：因为y=x2﹣4|x|+5=其图象如图．由图得，函数y=x2﹣4|x|+5在（﹣∞，a）内单调递减区间为（﹣∞，﹣2]，故实数a的取值范围是a≤﹣2．故选B．点评：本题考查了二次函数的图象，通过图象来找函数的单调区间，数形结合有助于我们的解题，形象直观．12．若函数f（x）=x2+2（a+1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣5 B．a≤﹣5 C．a＞﹣5 D．a≥﹣5考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得﹣（a+1）≥4，由此解得a的取值范围．解答：解：由题意可得，﹣（a+1）≥4∴a≤﹣5故选B点评：本题主要考查求二次函数的单调性，属于基础题．13．已知二次函数f（x）=a（x﹣m）（x﹣n）（m＜n），若不等式f（x）＞0的解集是（m，n）且不等式f（x）+2＞0的解集是（α，β），则实数m、n、α、β的大小关系是（）A．m＜α＜β＜n B．α＜m＜n＜βC．m＜α＜n＜βD．α＜m＜β＜n考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：令g（x）=f（x）+2，因f（x）=a（x﹣m）（x﹣n）＞0的解集是（m，n），说明a为负数，再根据图象变换的性质可知f（x）的图象是由g（x）向下平移得来的，α、β是g（x）=0的两根，m和n是f（x）=0的两根，画出图象，则可得到答案．解答：解：令g（x）=f（x）+2=a（x﹣α）（x﹣β），f（x）=a（x﹣m）（x﹣n）则f（x）的图象是由g（x）向下平2个单位长度移得来的，依题意可知a，b是g（x）=0的两根，m和n是f（x）=0的两根，α、β是g（x）=0的两根作出图象如图，可得α＜m＜n＜β，故选B．点评： 本题主要考查了一元二次方程根的分布与系数的关系，采用数形结合的方法是解决本题的关键．考查了生分析问题和解决的能力，不失为一道成功的考题．14．已知函数f （x ）=﹣x 2+ax+b 2﹣b+1，（a ，b ∈R ）对任意实数x 都有f （1﹣x ）=f （1+x ）成立，若当x ∈[﹣1，1]时，f （x ）＞0恒成立，则b 的取值范围是（ ）A ． ﹣1＜b ＜0B ． b ＞2C ． b ＞2或b ＜﹣1D ． b ＜﹣1考点：二次函数的性质；函数的图象． 专题：计算题． 分析：先根据条件“对任意实数x 都有f （1﹣x ）=f （1+x ）成立”得到对称轴，求出a ，再研究函数f （x ）在[﹣1，1]上的单调性，求出函数的最小值，使最小值大于零即可．解答：解：∵对任意实数x 都有f （1﹣x ）=f （1+x ）成立， ∴函数f （x ）的对称轴为x=1=，解得a=2，∵函数f （x ）的对称轴为x=1，开口向下，∴函数f （x ）在[﹣1，1]上是单调递增函数，而f （x ）＞0恒成立，f （x ）min =f （﹣1）=b 2﹣b ﹣2＞0，解得b ＜﹣1或b ＞2，故选C点评：本题主要考查了函数恒成立问题，二次函数在给定区间上恒成立问题必须从开口方向，对称轴，判别式及端点的函数值符号4个角度进行考虑．15．已知函数，若f （2a+1）＞f （a ），则实数a 的取值范围是（ ） A ． B ． （﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞） C ． D ． （﹣3，﹣1）考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先判断函数f （x ）的奇偶性和单调性，求参数的取值范围．解答： 解：因为函数，所以作出函数f （x ）的图象，则函数f （x ）为偶函数，且在（+∞）上单调递增．则f （2a+1）＞f （a ），等价为f （|2a+1|）＞f （|a|），所以|2a+1|＞|a|，平方得4a2+4a+1＞a2，即3a2+4a+1＞0，解得．故选A．点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，以及函数单调性的应用．16．不等式（m﹣2）x2+2（m﹣2）x﹣4≤0对一切实数x都成立，则实数m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜2 B．﹣2≤m≤2 C．﹣2≤m＜2 D．﹣2＜m≤2考点：二次函数的性质．分析：等式（m﹣2）x2+2（m﹣2）x﹣4≤0对一切实数x都成立，包括两种情况，一是二次项及一次项系数全为0，常数项小于等于0，而是二次项系数小于0，△小于等于0，分类讨论后，综合讨论结果，即可得到答案．解答：解：当m=2时，不等式（m﹣2）x2+2（m﹣2）x﹣4≤0可化为﹣4≤0对一切实数x都成立，故m=2满足条件；当m＜2时，若不等式（m﹣2）x2+2（m﹣2）x﹣4≤0对一切实数x都成立，则解得﹣2≤m＜2综上满足条件的实数m的取值范围是﹣2≤m≤2故选B点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中解答时容易忽略m=2时，不等式（m﹣2）x2+2（m﹣2）x﹣4≤0可化为﹣4≤0对一切实数x都成立，而错选C17．f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＞0的解集是{x|x1＜x＜x2}，f（0）＞0，则f（x1+x2）的值（）A．小于0 B．大于0C．等于0 D．以上三种情况都有可能考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据已知条件得到a＜0且x1，x2是ax2+bx+c=0的两个根，由韦达定理得到x1+x2=﹣，因为f（0）＞0，得到c＞0，得到f（x1+x2）=．解答：解：因为不等式f（x）＞0的解集是{x|x1＜x＜x2}，所以a＜0且x1，x2是ax2+bx+c=0的两个根，所以x1+x2=﹣，又因为f（0）＞0，所以c＞0，所以f（x1+x2）=故选B．点评：本题考查二次不等式的解集形式、与相应的二次方程的根的关系；考查二次方程的韦达定理，属于基础题．18．（2012•山西模拟）二次函数f（x）满足f（4+x）=f（﹣x），且f（2）=1，f（0）=3，若f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，则实数m的取值范围是（）A．[2，4]B．（0，2]C．（0，+∞）D．[2，+∞）考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：由f（4+x）=f（﹣x）可知f（4）=f（0）=3是最大值，f（2）=1是最小值，而f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，说明m至少得是2，进而可得到答案．解答：解：由f（4+x）=f（﹣x），可知f（4）=f（0）=3是最大值，而f（2）=1是最小值，而f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，则m必须得有2，又f（4）=f（0）=3，故m也可等于4，故答案选A．点评：本题主要考查二次函数的值域和单调性．19．（2011•绵阳一模）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（a＞0），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定考点：二次函数的性质．分析：函数值作差进行比较大小，根据条件判f（x1）﹣f（x2）的正负即可．解答：解：由题意，可有f（x1）﹣f（x2）=（ax12+2ax1+4）﹣（ax22+2ax2+4）=a（x1﹣x2）（x1+x2）+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2+2）因为a＞0，x1＜x2，x1+x2=0所以a＞0，x1﹣x2＜0，x1+x2+2＞0所以f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）．故选A．点评：本题主要考查：函数值作差进行比较大小，根据条件判式子的正负．20．二次函数f（x）=ax2﹣2（a﹣1）x+2在区间（4，+∞）内是减函数，则实数a的取值范围为（）D．a=﹣3A．B．C．且a≠0考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：综合题；分类讨论．分析：考虑两种情况：当a大于0时，得出二次函数的图象为开口向上的抛物线，根据二次函数的增减性得到函数在区间（4，+∞）内是减函数不可能；当a小于0时，得出二次函数的图象为开口向下的抛物线，根据二次函数的顶点坐标公式求出此函数的顶点坐标，因为二次函数f（x）=ax2﹣2（a﹣1）x+2在区间（4，+∞）内是减函数，经过判断得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．解答：解：当a＞0时，得到二次函数为开口向上的抛物线，与二次函数在区间（4，+∞）内是减函数矛盾，a取空集；当a＜0时，二次函数f（x）=ax2﹣2（a﹣1）x+2在区间（4，+∞）内是减函数，得到x=≤4，解得：a≤﹣．故选B点评：此题考查学生灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．21．函数y=﹣x2﹣4x+1，x∈[﹣3，3]的值域为（）A．[﹣∞，5]B．[5，+∞]C．[﹣20，5]D．[﹣4，5]考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：先求出函数的对称轴方程，根据到对称轴距离的远近即可求出其值域．解答：解：∵f（x）=y=﹣x2﹣4x+1=﹣（x+2）2+5对称轴为x=﹣2，开口向下．所以在[﹣3，﹣2]上递增，在[﹣2，3]上递减．且3离对称轴距离远．所以当x=3时，有最小值为f（3）=﹣20．当x=﹣2时，函数有最大值为f（2）=5．即值域为[﹣20，5]．故选C．点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值问题．二次函数在闭区间上的最值问题，一定要讨论对称轴和间的位置关系．22．实数x、y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为（）A．B．4C．D．5考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：把3x2+2y2=6x化为y2=3x﹣x2，求出x的取值范围，并代入x2+y2中消去y，然后根据二次函数的性质求出它的最值即可．解答：解：∵实数x、y满足3x2+2y2=6x，∴y2=3x﹣x2≥0，因此0≤x≤2，∴x2+y2=3x﹣x2=（x﹣3）2，0≤x≤2，∴当x=2时，x2+y2的最大值为4．故选B．点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，此题难度不大．属中档题．23．已知函数f（x）=x2﹣2x+5，x∈[2，4]，若存在实数x∈[2，4]使m﹣f（x）＞0成立，则m的取值范围为（）A．（5，+∞）B．（13，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞，13）考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：存在实数x∈[2，4]，使m﹣f（x）＞0成立，等价于x∈[2，4]，m＞f（x）min．利用配方法求二次函数的最小值，即可得结论．解答：解：存在实数x∈[2，4]，使m﹣f（x）＞0成立，等价于x∈[2，4]，m＞f（x）min．∵函数f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4∴函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1∵x∈[2，4]，∴x=2时，f（x）min=f（2）=22﹣2×2+5=5∴m＞5故选A．点评：本题考查的重点是存在性问题，解题的关键是求二次函数的最小值，存在实数x∈[2，4]，使m﹣f（x）成立，等价于x∈[2，4]，m＞f（x）min．易错点是与对于任意实数x∈[2，4]，使m﹣f（x）＞0成立问题混淆．二．解答题（共7小题）24．已知函数f（x）=|x2﹣2x|﹣1（1）在坐标系中画出函数f（x）的简图；（2）观察图象，写出函数f（x）的单调增区间及函数f（x）的零点个数；（3）利用图象，写出使方程f（x）+a=0有四个不同解的实数a的取值范围．考点：二次函数的图象．专题：数形结合；分类讨论．分析：（1）分类讨论，去掉绝对值，化简函数的解析式，结合函数的解析式画出函数的图象．（2）结合图象写出函数的单调增区间，以及函数的零点个数．（3）要使方程f（x）+a=0有四个不同解，需函数f（x）的图象和y=﹣a 有4个交点，结合图象列出不等式，求得实数a的取值范围．解答：解：（1）∵函数f（x）=|x2﹣2x|﹣1，当x＜0或x＞2时，函数f（x）=x2﹣2x﹣1，当0≤x≤2时，f（x）=﹣x2 +2x﹣1，如右图所示．（2）由函数的图象可得，增区间为[0，1]，[2，+∞），函数f（x）有三个零点．（3）要使方程f（x）+a=0有四个不同解，需函数f（x）的图象和y=﹣a 有4个交点，∴﹣1＜﹣a＜0，∴0＜a＜1．点评：本题考查由函数的解析式做出函数图象的方法，体现了分类讨论、数形结合的数学思想．25．（2011•徐汇区三模）已知函数f（x）=|x|•（a﹣x），a∈R．（1）当a=4时，画出函数f（x）的大致图象，并写出其单调递增区间；（2）若函数f（x）在x∈[0，2]上是单调递减函数，求实数a的取值范围；（3）若不等式|x|•（a﹣x）≤6对x∈[0，2]恒成立，求实数a的取值范围．考点：二次函数的图象；函数单调性的性质；函数恒成立问题．专题：计算题．分析：（1）首先对x分类讨论，去掉绝对值符号；然后根据二次函数的图象特征，即可画出其草图；而其单调性，观察图象显而易见．（2）由x∈[0，2]易于把函数f（x）化简为二次函数，再把其单调减区间表示出来，进而根据f（x）在x∈[0，2]上是单调递减函数，可得a的不等式，则a可求．（3）要用分离参数的方法把a分离出来，需对x=0单独讨论；由于0＜x≤2时，恒成立，则利用导数法求出x+的最小值即可．解答：解：（1）a=4时，，f（x）的图象如图所示，所以其单调递增区间为[0，2]．（2）x∈[0，2]时，∴f（x）在（﹣∞，）上单调递增，在[，+∞）上单调递减．又函数f（x）在x∈[0，2]上是单调递减函数，所以．解得a≤0．（3）当x=0时，0≤6成立，所以a∈R；当0＜x≤2时，，即，只要设，则g′（x）=1﹣，∴g（x）在上递减，在上递增，∴当0＜x≤2时，g（x）min=g（2）=5．所以a≤5．综上，|x|（a﹣x）≤6对x∈[0，2]恒成立的实数a的取值范围是（﹣∞，5]．点评：二次函数的图象与性质是解决更复杂函数问题的前提，必须把此基础打牢；分离参数法是求解不等式恒成立问题的常用思想方法，它是通过分离参数转化为不含参数的函数的最值题求解．26．（2013•宁德模拟）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1为偶函数，且f（﹣1）=﹣1．（I ）求函数f（x）的解析式；（II）若函数g（x）=f（x）+（2﹣k）x在区间（﹣2，2）上单调递增，求实数k的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（I）由偶函数的图象关于y轴对称，可得b值，进而根据f（﹣1）=﹣1，可得a值，进而可得函数f（x）的解析式；（II）若函数g（x）=f（x）+（2﹣k）x在区间（﹣2，2）上单调递减，可得区间（﹣2，2）在对称轴的左侧，进而得到实数k的取值范围解答：解：（I）∵二次函数f（x）=ax2+bx+1为偶函数，故函数f（x）的图象关于y轴对称即x=﹣=0，即b=0又∵f（﹣1）=a+1=﹣1，即a=﹣2．故f（x）=﹣2x2+1（II）由（I）得g（x）=f（x）+（2﹣k）x=﹣2x2+（2﹣k）x+1故函数g（x）的图象是开口朝下，且以x=为对称轴的抛物线故函数g（x）在（﹣∞，]上单调递增，又∵函数g（x）在区间（﹣2，2）上单调递增，∴≥2解得k≤﹣6故实数k的取值范围为（﹣∞，﹣6]点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．27．（2011•武进区模拟）设函数f（x）=ax2+bx+1，a＞0，b∈R 的最小值为﹣a，f（x）=0两个实根为x1、x2．（1）求x1﹣x2的值；（2）若关于x的不等式f（x）＜0解集为A，函数f（x）+2x在A上不存在最小值，求a 的取值范围；（3）若﹣2＜x1＜0，求b的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由，知，由此能求出x1﹣x2的值．（2）设x1＜x2，f（x）+2x=ax2﹣（a（x1+x2）﹣2）x+ax1x2，在（x1，x2）不存在最小值，由此能求出a的取值范围．（3）由，，知．由此能求出b的取值范围．解答：解：（1）∵∴∴x1﹣x2=±2．（4分）（2）不妨设x1＜x2；f（x）+2x=ax2﹣（a（x1+x2）﹣2）x+ax1x2，在（x1，x2）不存在最小值，∴或（8分）又x2﹣x1=2，a＞0∴0＜a≤1（10分）（3）∵，∴（12分）又﹣2＜x1＜0∴x2=x1﹣2∴在x1∈（﹣2，0）上为增函数．∴（16分）点评：本昰考查二次函数的性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．28．（2009•惠州模拟）（1）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是，求f（x）的解析式；（2）设f（x）=x2﹣2ax+2，当x∈[﹣1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用待定系数法求a，b，c．（2）要求当x∈[﹣1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，实质是求函数f（x）在[﹣1，+∞）上的最小值即可．解答：解：（1）由二次函数图象的对称性，可设，（a＞0）又f（0）=0，∴a=1．故f（x）=x2﹣x…（4分）（2）要使x∈[﹣1，+∞），f（x）≥a恒成立⇔f（x）min≥a，当a≤﹣1时，f（x）min=f（﹣1）=3+2a…（6分）即3+2a≥a⇔a≥﹣3故此时﹣3≤a≤﹣1…（8分）当a＞﹣1时，，若x∈[﹣1，+∞），f（x）≥a恒成立⇔f（x）min≥a，即2﹣a2≥a⇔a2+a﹣2≤0⇔﹣2≤a≤1故此时﹣1＜a≤1…（12分）综上当﹣3≤a≤﹣1时，x∈[﹣1，+∞），f（x）≥a恒成立…（14分）点评：本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数在给定区间上的最值求法，要求利用数形结合的思想去求解．29．（2012•成都一模）已知函数f（x）=x2﹣2mx+2﹣m．（I）若不等式f（x）≥x﹣mx在R上恒成立，求实数m的取值范围；（II）记A={y|y=f（x），0≤x≤1}，且A⊆[0，+∞]，求实数m的最大值．考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（I）由题意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即x2 ﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，由判别式小于或等于零求得实数m的取值范围．（II）由题意可得x2﹣2mx+2﹣m≥0 在[0，1]上恒成立，分m＜0、0≤m≤1、m＞1三种情况分别求出实数m的取值范围，再去并集，即得所求．解答：解：（I）由题意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即x2 ﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，∴△=（m+1）2﹣4（2﹣m）≤0，解得﹣7≤m≤1，故实数m的取值范围为[﹣7，1]．（II）由题意可得，A={y|y=f（x），0≤x≤1}={y|y≥0 在[0，1]上恒成立}，即x2﹣2mx+2﹣m≥0 在[0，1]上恒成立．当m＜0时，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值为f（0）=2﹣m≥0，m≤2．当0≤m≤1时，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值为f（m）=2﹣m﹣m2≥0，解得﹣2≤m≤1，故此时0≤m≤1．当m＞1时，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值为f（1）=﹣3m+3≥0，m≤1．故此时m的值不存在．综上，实数m的取值范围为（﹣∞，1]，故实数m的最大值为1．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，求函数的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论数学思想，属于中档题．30．已知函数f（x）=﹣2x2+（a+3）x+1﹣2a，g（x）=x（1﹣2x）+a，其中a∈R．（1）若函数f（x）是偶函数，求函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最小值；（2）用函数的单调性的定义证明：当a=﹣2时，f（x）在区间上为减函数；（3）当x∈[﹣1，3]，函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上方，求实数a的取值范围．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明；奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：（1）根据偶函数的定义f（x）=f（﹣x），求出a的值和函数解析式，进而求出最小值；（2）先设x1＜x2 ，x1、x2∈，推出f（x1）＞f（x2），从而可以证明结论；（3）首先由题意得出（a+2）x+1﹣3a＞0在[﹣1，3]上恒成立．转化成求函数h（x）=（a+2）x+1﹣3a的最小值，要采取分类讨论次函数的斜率与单调性的关系，求出a的取值范围．解答：解：（1）函数f（x）是偶函数∴f（x）=f（﹣x），即：﹣2x2+（a+3）x+1﹣2a=﹣2x2﹣（a+3）x+1﹣2a∴a=﹣3则f（x）=﹣2x2+7∴对称轴为x=0∴最小值f（3）=﹣11（2）∵a=﹣2∴f（x）=﹣2x2+x+5设x1＜x2 ，x1、x2∈f（x1）﹣f（x2）=﹣2x12+x1+5+2x22﹣x2﹣5=（x2﹣x1）[2（x1+x2）﹣1]∵x1＜x2 ，∴x2＞x1∵x1、x2∈∴2（x1+x2）＞1∴2（x1+x2）﹣1＞0∴f（x1）﹣f（x2）＞0 即f（x1）＞f（x2）∴当a=﹣2时，f（x）在区间上为减函数．（3）由题意得﹣2x2+（a+3）x+1﹣2a＞x（1﹣2x）+a在[﹣1，3]上恒成立．即（a+2）x+1﹣3a＞0在[﹣1，3]上恒成立．设h（x）=（a+2）x+1﹣3a，①若a＞﹣2，该函数是增函数，只需f（﹣1）＞0即可，则f（﹣1）=﹣4a﹣1＞0，解得a＜﹣，所以﹣2＜a＜﹣；②若a＜﹣2，该函数是减函数，只需f（3）＞0即可，则f（3）=7＞0，，所以a＜﹣2满足；③若a=﹣2，则该函数是y=7，它总在x轴上方，所以a=﹣2满足要求．故a的取值范围是a＜．。
高中数学必修一一次函数与二次函数真题
(每日一练)高中数学必修一一次函数与二次函数真题单选题1、已知圆C1:x2+y2−kx+2y=0与圆C2:x2+y2+ky−2=0的公共弦所在直线恒过点P(a,b)，且点P在直线mx−ny−2=0上，则mn的取值范围是（）A．(−∞,1]B．(14,1]C．[14,+∞)D．(−∞,14]答案：A解析：将两圆的方程相减可得公共弦方程，从而求得定点P(1,−1)，利用点在直线上可得m+n=2，再代入mn消元，转化成一元二次函数的取值范围；解：由圆C1:x2+y2−kx+2y=0，圆C2:x2+y2+ky−2=0，得圆C1与圆C2的公共弦所在直线方程为k(x+y)−2y−2=0，求得定点P(1,−1)，又P(1,−1)在直线mx−ny−2=0上，m+n=2，即n=2−m.∴mn=(2−m)m=−(m−1)2+1，∴mn的取值范围是(−∞,1].故选：A.小提示：本题考查圆的公共弦方程求解、一元二次函数的最值，考查转化与化归思想的运用.2、已知函数f(x)=x2−2(a+1)x+a2，g(x)=−x2+2(a−1)x−a2+2，记H1(x)=f(x)+g(x)−|f(x)−g(x)|2，H2(x)=f(x)+g(x)+|f(x)−g(x)|2，则H1(x)的最大值与H2(x)的最小值的差为（）A．−4B．4C．a2−a+4D．a2+a+8答案：B解析：先求y=f(x),y=g(x)交点横坐标，再转化H1(x)、H2(x)，结合图象确定H1(x)的最大值与H2(x)的最小值的取法，最后作差得结果.令f(x)=g(x)，则x2−2(a+1)x+a2=−x2+2(a−1)x−a2+2∴(x−a)2=1∴x=a±1H1(x)=f(x)+g(x)−|f(x)−g(x)|2=min{f(x),g(x)}H2(x)=f(x)+g(x)+|f(x)−g(x)|2=max{f(x),g(x)}作y=f(x),y=g(x)图象，由图可知实线部分为H1(x)，虚线部分为H2(x)因此H1(x)的最大值为g(a−1)=3−2a，H2(x)的最小值为f(a+1)=−1−2a，从而H1(x)的最大值与H2(x)的最小值的差为(3−2a)−(−1−2a)=4，故选：B小提示：本题考查二次函数图像、分段函数最值，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属中档题.3、若平面向量a⃑，b⃑⃑满足|a⃑|=|b⃑⃑|=a⃑⋅b⃑⃑=2，则对于任意实数λ，|λa⃑+(1−λ)b⃑⃑|的最小值是（）A．√3B．1C．2√3D．2答案：A解析：转化|λa⃑+(1−λ)b⃑⃑|=√(λa⃑+(1−λ)b⃑⃑)2=√λ2|a⃑|2+(1−λ)2|b⃑⃑|2+2λ(1−λ)a⃑⋅b⃑⃑，结合题干条件和二次函数的性质，即得解由题意，|λa⃑+(1−λ)b⃑⃑|=√(λa⃑+(1−λ)b⃑⃑)2=√λ2|a⃑|2+(1−λ)2|b⃑⃑|2+2λ(1−λ)a⃑⋅b⃑⃑=√4λ2+4(1−λ)2+4λ(1−λ)=√4λ2−4λ+4=√4(λ−12)2+3≥√3当且仅当λ=12时等号成立故|λa⃑+(1−λ)b⃑⃑|的最小值是√3故选：A4、已知函数f(x)={a x,x<0(a−3)x+4a,x≥0满足对任意x1≠x2，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立，则a的取值范围为（）A．(0,14]B．(0，1)C．[14,1)D．(0，3)答案：A解析：根据给定不等式可得函数f(x)为减函数，再利用分段函数单调性列出限制条件求解即得.因对任意x1≠x2，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立，不妨令x1<x2，则f(x1)>f(x2)，于是可得f(x)为R上的减函数，则函数y =a x 在(−∞,0)上是减函数，有0<a <1，函数y =(a −3)x +4a 在[0,+∞)上是减函数，有a −3<0，即a <3，并且满足：a 0≥f(0)，即4a ≤1，解和a ≤14，综上得0<a ≤14， 所以a 的取值范围为(0,14].故选：A5、已知函数f(x)={(2a −5)x −1,x ≤2,−x 2−2ax +1,x >2在R 上单调递减，则a 的取值范围是（ ） A ．(−∞,52)B ．[-2，+∞）C ．[-2，1]D ．[1,52) 答案：D解析：根据f(x)在R 上单调递减，可得x ≤2时，f(x)为减函数，x >2时，f(x)也为减函数，比较x =2处函数值的大小，即可得答案.因为f(x)在R 上单调递减，所以{2a −5<0−a ≤2(2a −5)×2−1≥−22−2a ×2+1，解得1≤a <52. 故选：D。
高三数学一次函数与二次函数试题答案及解析
高三数学一次函数与二次函数试题答案及解析1.设函数f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式f(x)＞0的解集为(－1,3)．(1)求a，b的值；(2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为1，求实数m的值．【答案】（1）a＝－1，b＝4 （2）1－【解析】(1)由条件得，解得：a＝－1，b＝4.(2)f(x)＝－x2＋2x＋3，对称轴方程为x＝1，∴f(x)在x∈[m,1]上单调递增．∴x＝m时，f(x)＝－m2＋2m＋3＝1，min解得m＝1±.∵m＜1，∴m＝1－.2.设为坐标原点，给定一个定点，而点在正半轴上移动，表示的长，则中两边长的比值的最大值为．【答案】【解析】由题意得：当时，取最大值，为.【考点】二次函数最值3.已知关于x的一元二次函数(1)设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；(2)设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率.【答案】（1）；（2）【解析】(1)考查古典概型，满足条件的是5个，总的基本事件个数是15个，求两者的比即可；（2）考查几何概型，求出满足条件的区域面积比上总的区域面积即可.试题解析：(1)∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当>0且，若=1则=－1；若=2则=－1，1；若=3则=－1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，∴所求事件的概率为. 6分(2)由（1）知当且仅当且>0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分.由∴所求事件的概率为. 12分【考点】(1)古典概型；（2）几何概型.4.已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则()A．a>0,4a+b=0B．a<0,4a+b=0C．a>0,2a+b=0D．a<0,2a+b=0【答案】A【解析】由f(0)=f(4)>f(1),可得函数图象开口向上,即a>0,且对称轴-=2,所以4a+b=0,故选A.5.对于任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,那么x的取值范围是() A．(1,3)B．(-∞,1)∪(3,+∞)C．(1,2)D．(3,+∞)【答案】B【解析】f(x)=x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x2-4x+4,令g(a)=(x-2)a+x2-4x+4,由题意知即解得x>3或x<1,故选B.6.二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)<f(1+2x-x2),则x的取值范围是.【答案】(-2,0)【解析】【思路点拨】由题意知二次函数的图象开口向上,且关于直线x=2对称,则距离对称轴越远,函数值越大,依此可转化为不等式问题.解：由f(2+x)=f(2-x)知x=2为对称轴,由于二次项系数为正的二次函数中距对称轴越远,函数值越大, ∴|1-2x2-2|<|1+2x-x2-2|,即|2x2+1|<|x2-2x+1|,∴2x2+1<x2-2x+1,∴-2<x<0.7.“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为：且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.(1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？【答案】（1）不能获利，政府每月至少补贴元；２、每月处理量为400吨时，平均成本最低.【解析】（1）该项目利润等于能利用的生物柴油价值与月处理成本的差，当时，，故，故该项目不会获利，而且当时，获利最大为，故政府每月至少不要补贴元；（2）每吨的平均处理成本为，为分段函数，分别求每段的最小值，再比较各段最小值的大小，取较小的那个值，为平均成本的最小值．试题解析：(1)当时，设该项目获利为，则，所以当时，.因此，该项目不会获利.当时，取得最大值，∴政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损.(2)由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为：①当时，，∴当时，取得最小值240；②当时，.当且仅当，即时，取得最小值200.∵200<240，∴当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.【考点】1、分段函数；2、二次函数的值域；3、基本不等式.8.已知点，点在曲线:上.（1）若点在第一象限内，且，求点的坐标；（2）求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】 (1) 本小题可以通过坐标法来处理，首先根据点在第一象限内设其（），然后根据两点间距离公式，再结合点在曲线:上，联立可解得，即点的坐标为；(2) 本小题根据(1)中所得其中代入可得（），显然根据二次函数可知当时，.试题解析：设（）,（1）由已知条件得 2分将代入上式，并变形得，，解得（舍去）或 4分当时，只有满足条件，所以点的坐标为 6分（2）其中 7分（） 10分当时， 12分（不指出，扣1分）【考点】1.坐标法；2.二次函数求最值9.已知数列满足且是函数的两个零点，则等于（）A．24B．32C．48D．64【答案】D【解析】由题意，则，两式相除，所以成等比数列，成等比数列，而，则，所以，又，所以.故选D【考点】1.二次函数根与系数的关系；2.等比数列的性质.10.已知函数若命题“”为真，则m的取值范围是___.【答案】【解析】命题“”为真，即方程有两个不相等的实数根，且至少有一个正根.因为函数为二次函数，开口向上，且.所以.即m的取值范围是.【考点】一元二次方程根的分布、命题11.设函数在区间上是增函数，则实数的最小值为 .【答案】【解析】函数的图象开口向上，对称轴为，由其在上是增函数得，所以，所以实数的最小值为.【考点】二次函数的单调性.12.已知二次函数，满足，且，若在区间上，不等式恒成立，则实数m的取值范围为 .【答案】【解析】由可知，那么，所以由，化简整理得：，所以有，，所以二次函数的解析式为：.由已知得在区间上，不等式恒成立，即恒成立，只要即可.又，对称轴是，开口向上，所以函数在区间是单调递减的，所以函数在区间上的最小值是：，所以.【考点】1.求二次函数的解析式；2.二次函数的图像与性质；3.二次函数在闭区间上的最值；4.函数与不等式的恒成立问题13.已知函数和．其中．（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．【答案】（1）；（2）证明过程详见解析.【解析】本题考查一次函数与二次函数图像的关系以及作差法比较大小证明不等式问题，考查学生分析问题解决问题的能力.第一问，先求与轴的交点，由已知得此交点同时也在图像上，所以代入到解析式中，解出的值；第二问，作差法比较与的大小，再用作差法比较与的大小.试题解析：(1)设函数图象与轴的交点坐标为，又∵点也在函数的图象上，∴.而，∴.(4分)(2)由题意可知．∵，∴，∴当时，，即．(8分)又，，且，∴，∴，综上可知，.(13分)【考点】1.作差法比较大小；2.一次函数、二次函数.14.已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是( ) A．B．C．D．【答案】D【解析】，当时取最小值2，又.作出其图象如图所示：结合图形可知：的取值范围是.【考点】二次函数的最值.15.函数.若的定义域为，求实数的取值范围.【答案】.【解析】由的定义域为可知恒成立，这时要分和两种情况讨论，当时，比较简单，易得结果，当时，函数为二次函数，要使恒成立，由二次函数的图象应有，，如此便可求出的取值范围.试题解析：（1）当时，，的定义域为，符合题意；（2）当时，，的定义域不为，所以；（3）当时，的定义域为知抛物线全部在轴上方（或在上方相切），此时应有，解得；综合（1），（2），（3）有的取值范围是.【考点】二次函数、函数的定义域.16.二次函数f(x)满足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．⑴求f (x)的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y＝f (x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．【答案】（1）;（2）.【解析】（1）根据二次函数满足条件，及，可求，，从而可求函数的解析式；（2）在区间上，的图象恒在的图象上方，等价于在上恒成立，等价于在上恒成立，求出左边函数的最小值，即可求得实数的取值范围．试题解析：（1）由，令，得；令，得.设,故解得故的解析式为.（2）因为的图像恒在的图像上方,所以在上，恒成立.即：在区间恒成立.所以令 ,故在上的最小值为，∴ .【考点】二次函数的性质.17.已知二次函数.（1）若对任意、，且，都有，求证：关于的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于；（2）若关于的方程在上的根为，且，设函数的图象的对称轴方程为，求证：.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）先构造新函数，利用证明方程有两个不相等的实数根，然后利用存在定理证明方程必有一个根属于，即利用来证明；（2）将的代入方程得到的表达式，结合证明.试题解析：（1）构造函数，由于函数为二次函数，所以，对于二次函数而言，，若，则有且有，从而有，这与矛盾，故，故方程有两个不相等，由于，，所以，由零点存在定理知，方程必有一个根属于；（2）由题意知，化简得，即，则有，，由于，则，故，即.【考点】1.二次方程根的个数的判断；2.零点存在定理；3.二次函数图象的对称轴18.若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中 ( ) A．只有一个小于1B．至少有一个小于1C．都小于1D．可能都大于1【答案】B【解析】若则不妨设，于是即，作图如图所示，显然可以发现点满足的区域有，于是，即在两个函数值中至少有一个小于1.【考点】本小题主要考查根的分布、零点、函数的图象等知识点，考查学生的理解、分析能力19.已知函数，若,且，则的最小值是 .【答案】【解析】画出函数图象，从图象上可知，所以由可得，所以，设，，当时，，当时，，所以函数在上的最小值为.【考点】二次函数、导数的应用.20.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】由二次函数在区间上为减函数，则，即．【考点】二次函数的性质．21.函数在区间上是增函数,则的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】函数的增区间为 ,由已知可得⋯①,⋯②由①②得: .【考点】二次函数的单调区间,不等式运算.22.对一元二次方程的两个根的情况，判断正确的是A．一根小于1，另一根大于3B．一根小于－2，另一根大于2C．两根都小于0D．两根都大于2【答案】A【解析】，所以该方程的两个根一个小于1，一个大于3.【考点】本小题主要考查一元二次方程的根的判断.点评：解决本小题的关键是根据已知条件得出，通过解一元二次不等式即可得根的情况，要注意数形结合的应用.23.（本题满分12分）设函数f(x)＝x3－ax2＋3x＋5(a＞0)．(1)已知f(x)在R上是单调函数，求a的取值范围；(2)若a＝2，且当x∈[1,2]时，f(x)≤m恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1) 0＜a≤6 ；(2) [15，＋∞)．【解析】(1)f′(x)＝3x2－ax＋3， 2分其判别式Δ＝a2－36.当0＜a≤6时，f′(x)≥0恒成立， 4分此时f(x)在R上为增函数． 6分(2)a＝2时，f′(x)＝3x2－2x＋3＞0恒成立，因此f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， 8分从而f(x)在[1,2]上递增，则f(x)＝f(2)＝15， 10分max要使f(x)≤m在x∈[1,2]上恒成立，只需15≤m，解得m∈[15，＋∞)．故m的取值范围是[15，＋∞)． 12分【考点】利用导数研究函数的单调性。
2023高考数学二轮复习专项训练《一次函数与二次函数》(含解析)
2023高考数学二轮复习专项训练《一次函数与二次函数》一 、单选题（本大题共12小题，共60分） 1.（5分）关于x 的不等式1x +4x a⩾4在区间[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围为( )A. (0,43] B. (1,43] C. [1,43] D. [167,43] 2.（5分）若函数f(x)=x 2+2x +m ，x ∈R 的最小值为0，则实数m 的值是()A. 9B. 5C. 3D. 13.（5分）函数y=x2-2x ，x ∈[0，3]的值域为（ ）A. [0，3]B. [1，3]C. [-1，0]D. [-1，3]4.（5分）函数y =x 2−8x +2的增区间是()A. (−∞,−4]B. [−4,+∞)C. (−∞,4]D. [4,+∞)5.（5分）二次函数y =x 2−2x −3在x ∈[−1,2]上的最小值为( )A. 0B. −3C. −4D. −56.（5分）某工厂生产的A 种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年A 种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，从第二年开始，商场对A 种产品征收销售额的x%的管理费(即销售100元要征收x 元)，于是该产品定价每件比第一年增加了70.x%1−x%元，预计年销售量减少x 万件，要使第二年商场在A 种产品经营中收取的管理费不少于万元，则x 的最大值是( )A. 2B. 6.5C. 8.8D. 107.（5分）函数y =−x 2+2x −3在闭区间[0,3]上的最大值、最小值分别为()A. 0，−2B. −2，−6C. −2，−3D. −3，−68.（5分） 函数f(x)=|x 2−3x +2|的单调递增区间是( )A. [1,32]和[2,+∞)B. [32,+∞)C. (−∞,1]和[32,2]D. (−∞,32]和[2,+∞)9.（5分）下列命题正确的是( )A. 命题“∃x ∈R ，使得2x <x 2”的否定是“∃x ∈R ，使得2x ⩾x 2”B. 若a >b ，c <0，则ca >cbC. 若函数f(x)=x 2−kx −8(k ∈R)在[1,4]上具有单调性，则k ⩽2D. “x >3”是“x 2−5x +6>0”的充分不必要条件10.（5分）已知函数y=b+a x2+2x(a,b是常数，且0<a<1)在区间[−32,0]上有最大值3，最小值52，则ab的值是()A. 1B. 2C. 3D. 411.（5分）已知f(x)=x2+2(a−2)x+5在区间[4,+∞)上是增函数，则实数a的范围是()A. (−∞,−2]B. [−2,+∞)C. [−6,+∞)D. (−∞,−6]12.（5分）函数f(x)=ln x+12x2−ax(x>0)在区间[12,3]上有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是()A. (52,3] B. [52,103)C. (52,103] D. [2,103]二、填空题（本大题共6小题，共30分）13.（5分）设b>0，二次函数y=ax2+bx+a2−1的图象为下列图象之一：则a的值为______．14.（5分）已知f(x)=m(x−2m)(x+m+3)，g(x)=2x−2，若对任意x∈R有f(x)<0或g(x)<0，则m的取值范围是____.15.（5分）函数y=x2+2ax+1在区间[2,+∞)上是增函数，那么实数a的取值范围是______ ．16.（5分）函数f(x)=log2(4−x2)的值域为__________________.17.（5分）若不等式−1<ax2+bx+c<1的解集为(−1,3)，则实数a的取值范围为_______.18.（5分）f(x)=x2−ax+3a−1在(3,+∞)上是增函数，实数a的范围是 ______ .三、解答题（本大题共6小题，共72分）19.（12分）求函数f（x）=x2+2ax+3在[-5，5]上的最大值和最小值．20.（12分）已知关于x的一元二次方程(m2−1)x2+(2m−1)x+1=0(m∈R)的两个实根是x1、x2.(1)求1x1+1x2的取值范围；(2)是否存在m，使得|x1−x2|=11−m2若存在，求m的值；若不存在，说明理由．21.（12分）已知函数f(x)=x2+bx+c，且f(1)=0．(1)若函数f(x)是偶函数，求f(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数f(x)在区间[t,t+1]上的最小值．22.（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]．（1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值和最小值．（2）当a∈R时，求函数f（x）在区间[-5，5]上的最值．23.（12分）某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)={400x−12x2,0⩽x⩽400 80000,x>400，其中x是仪器的月产量．(总收益=总成本+利润．)(1)将利润表示为月产量的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？24.（12分）平阳木偶戏又称傀偏戏、木头戏，是浙江省温州市的传统民间艺术之一.平阳木偶戏是以提线木偶为主，活跃于集镇乡村、广场庙会，演绎着古今生活百态.其表演形式独特，活泼多样，具有浓厚的地方色彩和很高的观赏性与研究价值.现有一位木偶制作传人想要把一块长为4dm(dm是分米符号)，宽为3dm的矩形木料沿一条直线MN切割成两部分来制作不同的木偶部位.若割痕MN(线段)将木料分为面积比为1:λ的两部分(含点A的部分面积不大于含点C的部分面积，M，N可以和矩形顶点重合)，有如下三种切割方式如图：①M点在线段AB上，N点在线段AD上;②M点在线段AB上，N点在线段DC上;③M点在线段AD上;N点在线段BC上.设AM=xdm，割痕MN(线段)的长度为ydm，(1)当λ=1时，请从以上三种方式中任意选择一种，写出割痕MN的取值范围(无需求解过程，若写出多种以第一个答案为准);(2)当λ=2时，判断以上三种方式中哪一种割痕MN的最大值较小，并说明理由.四、多选题（本大题共6小题，共30分）25.（5分）已知函数f(x)={ln(x+1),x⩾0x2−2ax+1,x<0，其中实数a∈R，则下列关于x的方程f2(x)−(1+a)⋅f(x)+a=0的实数根的情况，说法正确的有()A. a取任意实数时，方程最多有5个根B. 当−1−√52<a<1+√52时，方程有2个根C. 当a=−1−√52时，方程有3个根D. 当a⩽−4时，方程有4个根26.（5分）若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(2+x)=f(2-x)，则下列结论错误的是()A. b=cB. 2a+b=0C. 4a=-bD. a+b=027.（5分）已知函数f(x)=e2x-2e x-3，则()A. f(ln3)=0B. 函数f(x)的图象与x轴有两个交点C. 函数f(x)的最小值为-4D. 函数f(x)的单调增区间是[0,+∞)28.（5分）设a，b均为正数，且2a+b=1，则下列结论正确的是()A. ab有最大值18B. √2a+√b有最小值√2C. a2+b2有最小值15D. a−12a−1−4bb有最大值1229.（5分）已知函数f(x)=x，g(x)=√x，则下列说法正确的是()A. 函数y=1f(x)+g(x)在(0,+∞)上单调递增B. 函数y=1f(x)−g(x)在(0,+∞)上单调递减C. 函数y=f(x)+g(x)的最小值为0D. 函数y=f(x)−g(x)的最小值为−1430.（5分）已知f(x)是定义域为R的奇函数，x>0时，f(x)=x(1−x)，若关于x的方程f[f(x)]=a有5个不相等的实数根，则实数a的可能取值是()A. 132B. 116C. 18D. 14答案和解析1.【答案】A;【解析】由1x +4xa⩾4，分离变量a得1a⩾−14(1x−2)2+1，由x∈[1,2]求得1x∈[12,1]，则−14(1x−2)2+1∈[716,3 4 ].∴1a ⩾34，由此求得实数a的取值范围．该题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法，属于中档题．解：由1x +4xa⩾4，得4xa⩾4−1x=4x−1x，即1a⩾4x−14x2=−14(1x)2+1x=−14(1x−2)2+1，∵x∈[1,2]，∴1x ∈[12,1]，则−14(1x−2)2+1∈[716,34].∴1a ⩾34，则0<a⩽43．∴实数a的取值范围为(0,43].故选：A．2.【答案】D;【解析】解：由题知y=(x+1)2+m−1，易知当x=−1时，f(x)min=m−1=0，故m=1即为所求．故选：D.将二次函数配方，易求得最小值，据此求解．此题主要考查利用配方法求二次函数的最值．3.【答案】D;【解析】解：∵函数y=x2-2x=（x-1）2-1，x∈[0，3]，∴当x=1时，函数y取得最小值为-1，当x=3时，函数取得最大值为 3，故函数的值域为[-1，3]，故选D．4.【答案】D;【解析】解：函数y=x2−8x+2=(x−4)2−14，对称轴为x=4，则函数的增区间为[4,+∞).故选：D.求出二次函数的对称轴，结合二次函数的图象和性质，即可得到所求增区间．此题主要考查二次函数的单调区间的求法，注意结合二次函数的对称轴，属于基础题．5.【答案】C;【解析】此题主要考查了二次函数在闭区间上的最值，属于基础题.解：∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，x∈[−1,2]，∴x=1时，函数取得最小值为−4.故选C.6.【答案】D;【解析】由已知有，第二年的年销售收入为(％2070％20+％2070x%％20％20)(11.8％20−％20x)万元，商场对该商品征收1％20−％20x%％20的管理费记为y，y％20=％20(％2070％20+％2070x%％20％20)(11.8％20−％20x)x%％20(x％20％3E％200)1％20−％20x%％20，则y⩾14，所以(％2070％20+％2070x%％20％20)(11.8％20−％20x)x%％20％20⩾％2014，1％20−％20x%％20化简得x2−12x+20⩽0，所以2⩽x⩽10，故x得最大值为10，选D.7.【答案】B;【解析】此题主要考查二次函数的最值的求法，属于简单题.解：函数y=−x2+2x−3的开口向下，对称轴为x=1，结合图象可得当x=3是y有最小值−6，当x=1时，y有最大值−2，所以本题选B.8.【答案】A; 【解析】此题主要考查函数的单调性和函数的单调区间，考查函数图象的应用，考查数形结合思想，属于基础题.由题函数f(x)=|x 2−3x +2|={x 2−3x +2,x ⩽1或x ⩾2−(x 2−3x +2),1<x <2，利用数形结合即可得到答案.解：由题可知函数f(x)=|x 2−3x +2|， 等价于f(x)={x 2−3x +2,x ⩽1或x ⩾2−(x 2−3x +2),1<x <2，画图可得如下图所示：∴函数的单调递增区间是[1,32]和[2,+∞) ，故选A.9.【答案】D;【解析】解：对于A ，命题“∃x ∈R ，使得2x <x 2”的否定是“∀x ∈R ，使得2x ⩾x 2”，故A 错误；对于B ，由条件知，比如a =2，b =−3，c =−1，则ca=−12<cb=13，故B 错误；对于C ，若函数f(x)=x 2−kx −8(k ∈R)在[1,4]上具有单调性，则k 2⩽1或k2⩾4，故k ⩽2或k ⩾8，故C 错误；对于D ，x 2−5x +6>0的解集为{ x |x <2或x >3}，故“x >3”是“x 2−5x +6>0”的充分不必要条件，正确． 故选：D.A 由命题的否命题，既要对条件否定，也要对结论否定，注意否定形式，可判断；B 由条件，注意举反例，即可判断；C 由二次函数的图象，即可判断；D 先求出不等式x 2−5x +6>0的解集，再由充分必要条件的定义，即可判断． 此题主要考查函数的单调性，充分必要条件的判断、命题的否定、不等式的性质，属于基础题．10.【答案】A;【解析】复合指数函数，当0<a<1时，整体指数为减函数，指数部分为二次函数，根据复合函数同增异减原则，对该区间内进行分块讨论，从而得到最值点−1，0本题着重考察求复合函数最值问题，通常利用图象法法讨论函数单调性的最值问题．解：A.令u=x2+2x=(x+1)2−1，当0<a<1时，整体指数为减函数，则借助二次函数图象，再由复合函数同增异减原则，在已知区间内，x=0取得最大值，x=−1取得最小值时．即{b+a−1=3b+a0=52，解得{a=23b=32，有ab=1．故选：A．11.【答案】B;【解析】解：∵函数f(x)=x2+2(a−2)x+5的图象是开口方向朝上，以x=2−a为对称轴的抛物线若函数f(x)=x2+2(a−2)x+5在区间[4,+∞)上是增函数，则2−a⩽4，解得a⩾−2．故答案为：B．由函数f(x)=x2+2(a−2)x+5的解析式，根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以x=2−a为对称轴的抛物线，此时在对称轴右侧的区间为函数的递增区间，由此可构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．该题考查的知识点是函数单调性的性质，及二次函数的性质，其中根据已知中函数的解析式，分析出函数的图象形状，进而分析函数的性质，是解答此类问题最常用的办法．12.【答案】C;【解析】此题主要考查导数与二次方程根的分布，考查学生分析能力及运算能力，属于中档题. 对f(x)求导，问题转化为f′(x)=0在区间[12,3]上有且只有一解，根据二次方程根的分布建立不等式即解.解：f ′(x )=1x +x −a =x 2−ax +1x，x >0，令g(x)=x 2−ax +1，函数f (x )=ln x +12x 2−ax (x >0)在区间[12,3]上有且仅有一个极值点， 所以g (12).g (3)⩽0，即(14−12a +1)(9−3a +1)⩽0，且Δ≠0； 解得52⩽a ⩽103.当a =52时，令g(x)=x 2−52x +1=0，解得x 1=12，x 2=2，此时f (x )在(0,12]上单调递增，在[12,2]上单调递减，在(2,+∞)上单调递增，故f (x )在x =2处取得极小值，在x =12处取得极大值.不符合题意； 当a =103时，令g(x)=x 2−103x +1=0，解得x 1=13，x 2=3，此时f (x )在(0,13]上单调递增，在[13,3]上单调递减，在(3,+∞)上单调递增， 故f (x )在x =3处取得极小值，在x =13处取得极大值. 此时f (x )在区间[12,3]上有且仅有一个极值点，符合题意； 故选C.13.【答案】-1;【解析】解：若a >0，即图象开口向上，∵b >0，∴对称轴x =−b 2a<0，故排除第2和4两图，若a <0，即图象开口向下，∵b >0∴对称轴x =−b2a >0，故函数图象为第3个图， 由图知函数过点(0,0)，∴a 2−1=0， ∴a =−1 故答案为−1先根据二次函数的开口方向和对称轴的位置，选择函数的正确图象，再根据图象性质计算a 值即可该题考查了二次函数的图象和性质，排除法解图象选择题14.【答案】(−4,0); 【解析】此题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键．解：∵g(x)=2x −2，当x ⩾1时，g(x)⩾0， 又∵∀x ∈R ，f(x)<0或g(x)<0，∴此时f(x)=m(x −2m )(x +m +3)<0在x ⩾1时恒成立，则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在(1,0)的左面，则{m<0−m−3<12m<1，∴−4<m<0故答案为(−4,0).15.【答案】[-2，+∞）;【解析】解：函数y=x2+2ax+1的对称轴为：x=−a，函数y=x2+2ax+1在区间[2,+∞)上是增函数，可得−a⩽2，解得a⩾−2，即a∈[−2,+∞)．故答案为：[−2,+∞)．求出二次函数的对称轴，结合函数的单调性，写出不等式求解即可．该题考查二次函数的简单性质的应用，是基础题．16.【答案】(−∞,2];【解析】此题主要考查了复合函数，先求出定义域，再根据复合函数的值域，属基础题. 解：由4−x2>0，得−2<x<2，即函数f(x)的定义域为(−2,2)，且0<4−x2⩽4，所以，f(x)⩽log24=2，即函数f(x)的值域为(−∞,2].故答案为(−∞,2].17.【答案】(−12,12);【解析】此题主要考查一元二次不等式得解法，考查二次函数的性质，是中档题. 分a=0，a>0和a<0三类讨论，结合二次函数的性质求解即可.解：当a=0时，b≠0，不等式的解集(−1,3)，适当选取b，c可以满足题意.当a>0时，不等式−1<ax2+bx+c<1对应的二次函数的对称轴为x=1，开口向上，所以x=−1时，a−b+c=1，x=3时，9a+3b+c=1，最小值为x=1时，a+b+c>−1，联立解这个不等式组得：a<12，所以0<a<12;当a<0时，不等式−1<ax2+bx+c<1对应的二次函数的对称轴为x=1，开口向下，所以x=−1时，a−b+c=−1，x=3时，9a+3b+c=−1，最大值为x=1时，a+b+c<1，联立解这个不等式组得：a>−12，所以−12<a<0;综上所述得−12<a<12.所以实数a的取值范围为(−12,12).故答案为(−12,12).18.【答案】（-∞，6]; 【解析】解：由题意得：对称轴x=−−a2=a2，∴a2⩽3，∴a⩽6；故答案为：(−∞,6].由已知得，函数图象开口向上，由题意读出对称轴x=a2⩽3，解出即可．本题考察了二次函数的对称轴，单调性，是一道基础题．19.【答案】解：∵函数f（x）=x2+2ax+3=（x+a）2+3-a2的对称轴为x=-a，①当-a＜-5，即a＞5时，函数y在[-5，5]上是增函数，故当x=-5时，函数y取得最小值为28-10a；当x=5时，函数y取得最大值为28+10a．②当-5≤-a＜0，即0＜a≤5时，x=-a时，函数y取得最小值为3-a2；当x=5时，函数y取得最大值为28+10a．③当0≤-a≤5，即-5≤a≤0时，x=-a时，函数y取得最小值为3-a2；当x=-5时，函数y取得最大值为28-10a．④当-a＞5，即a＜-5时，函数y在[-5，5]上是减函数，故当x=-5时，函数y 取得最大值为28-10a ； 当x=5时，函数y 取得最小值为28+10a ．;【解析】由于二次函数的对称轴为x=-a ，分①当-a ＜-5、②当-5≤-a ＜0、③当0≤-a≤5、④当-a ＞5四种情况，分别利用二次函数的性质求得函数的最值．20.【答案】解：（1）由题意知，Δ=（2m−1）2−4（m 2−1） =4m 2−4m+1−4m 2+4 =5−4m ⩾0， ∴m ⩽54， ∵m 2−1≠0， ∴m≠±1，∴m 的取值范围是(−∞，−1)∪(−1，1)∪(1，54]，由题意x 1+x 2=1−2m m 2−1，x 1x 2=1m 2−1 ∴1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=1−2m ，又m ∈(−∞，−1)∪(−1，1)∪(1，54]， ∴2m ∈(−∞，−2)∪(−2，2)∪(2，52]，∴1−2m ∈[−32，−1)∪(−1，3)∪(3，+∞)，所以1x 1+1x 2的取值范围是[-32，−1）∪（-1，3）∪（3，+∞）．（2）(x 1−x 2)2=(x 2+x 2)2−4x 1x 2 =(1−2m )2(m 2−1)2−4m 2−1=5−4m (m 2−1)2，∴|x 1−x 2|=√5−4m |m 2−1|， 若|x 1−x 2|=−1m 2−1， 则m 2−1＜0， 即m ∈（−1，1）， ∴5−4m=1，即m=1∉（−1，1）， 故不存在．; 【解析】(1)由一元二次方程有两个根，则Δ>0，求出m 的范围，再利用韦达定理求解即可， (2)由(1)中结论，对所求式子进行变形，再求解．此题主要考查一元二次方程及韦达定理求参数的范围，属于中档题．21.【答案】解：（1）由f （1）=0，得：1+b+c=0， 由f （x ）是偶函数，得：b=0 ∴c=-1，因此f （x ）=x 2-1，（2）当t+1＜0，即t ＜-1时，函数f （x ）在区间[t ，t+1]上为减函数， 当x=t+1时，取最小值t 2+2t ，当t≤0≤t+1，即-1≤t≤0时，函数f （x ）在区间[t ，0]上为减函数，在[0，t+1]上是增函数 当x=0时，取最小值-1，当t ＞0时，函数f （x ）在区间[t ，t+1]上为增函数， 当x=t 时，取最小值t 2-1; 【解析】(1)利用函数的奇偶性，求出b ，利用f(1)=0求出c ， (2)分类讨论区间[t,t +1]与对称轴的关系，可得答案．该题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．22.【答案】解：（1）当a=-1时，f （x ）=x 2-2x+2=（x-1）2+1，对称轴x=1， 在[-5，5]上，最大值为f （-5）=37，最小值为f （1）=1； （2）函数f （x ）的对称轴是：x=-a ， ①当-a≤-5，即a≥5时，f （x ）在[-5，5]递增，f （x ）最小值=f （-5）=-10a+27，f （x ）最大值=f （5）=10a+27； ②当-5＜-a≤0，即0≤a ＜5时，f （x ）在[-5，-a ）递减，在（-a ，5]递增，f （x ）最小值=f （-a ）=-a 2+2，f （x ）最大值=f （5）=10a+27； ③当0＜-a≤5，即-5≤a ＜0时，f （x ）在[-5，-a ）递减，在（-a ，5]递增，f （x ）最小值=f （-a ）=-a 2+2，f （x ）最大值=f （-5）=-10a+27； ④-a≥5，即a≤-5时，f （x ）在[-5，5]递减，f （x ）最小值=f （5）=10a+27，f （x ）最大值=f （-5）=-10a+27．;【解析】（1）直接将a=-1代入函数解析式，求出最大最小值，（2）先求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的位置，得到函数的单调性，从而求出函数的最值．23.【答案】解：(1)设月产量为x 台，则总成本为20000+100x ， 从而利润f(x)={−12x 2+300x −20000,0⩽x ⩽40060000−100x ,x >400.(2)当0⩽x ⩽400时，f(x)=−12(x −300)2+25000， 所以当x =300时，有最大值25000；当x >400时，f(x)=60000−100x 是减函数，所以f(x)<60000−100×400<25000． 所以当x =300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．;【解析】该题考查了一次函数与二次函数的单调性、函数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．(1)设月产量为x 台，则总成本为20000+100x ，即可得出利润f(x)．(2)当0⩽x ⩽400时，f(x)=−12(x −300)2+25000，利用二次函数的单调性即可最大值．当x >400时，f(x)=60000−100x 是减函数，利用一次函数的单调性即可得出最大值．24.【答案】解：(1)选①y =5， 选②y ∈[3,5]， 选③y ∈[4,5]， (2)选①令AN =z ，则S =12xz =4，z =8x，y =√x 2+z 2=√x 2+64x 2，∵{0<x ⩽40<z ⩽3z =8x∴83⩽x ⩽4，∴x ∈[83,2√2]时，y =f(x)为减函数，∴x ∈[2√2,4]时，y =f(x)为增函数， 当x =83时，y =√1453，当x =4时，y =2√5，∴y max =2√5;选②令DN =z ，则S =12(x +z)×3=4，z =83−x ，y =√(x −z)2+9=√(2x −83)2+9，∵{0<x ⩽40⩽z ⩽4,∴0⩽x ⩽83,z =83−x∴x ∈[0,43]时，y =f(x)为减函数，∴x ∈[43,83]时，y =f(x)为增函数， 当∴x =0或x =83时，y max =√1453; 选③令BN =z ，则S =12(x +z)×4=4，z =2−x ，y =√(x −z)2+16=2√(x −1)2+4，∵{0⩽x⩽30⩽z⩽3,∴0⩽x⩽2z=2−x∴x∈[0,1]时，y=f(x)为减函数，∴x∈[1,2]时，y=f(x)为增函数，当∴x=0或x=2时，y max=2√5，综上所述，方式②割痕MN的最大值较小，值为√1453.;【解析】此题主要考查了函数最值的综合应用，属于中档题.25.【答案】CD;【解析】此题主要考查分段函数，二次函数及对数函数的性质，函数图象的应用，函数与方程的综合应用，属难题.求解方程f2(x)−(1+a)⋅f(x)+a=0，可得f(x)=1或f(x)=a，即可得原方程的实数根的个数，即为f(x)=1和f(x)=a的根的个数之和.分别对0⩽a⩽1，a>1，−1−√52<a<0，a=−1−√52和a<−1−√52时讨论画图即可判定.解：对于方程f2(x)−(1+a)⋅f(x)+a=0，解得f(x)=1或f(x)=a.所以原方程的实数根的个数，即为f(x)=1和f(x)=a的根的个数之和.对于函数f(x)={ln(x+1),x⩾0x2−2ax+1,x<0，若a⩾0，当x∈[0,+∞)时，f(x)单调递增，且f(x)⩾0，当x∈(−∞,0)时，f(x)单调递减，且f(x)>1.如图：，由f(x)=1可得x=e−1，方程有1个根；又由f(x)=a可得，当0⩽a⩽1时，方程有1个根；当a>1时，方程有2个根.所以当0⩽a⩽1时，原方程共有2个根；当a>1时，原方程共有3个根.若a<0，当x∈[0,+∞)时，f(x)单调递增，且f(x)⩾0，当x∈(−∞,0)时，f(x)在(−∞,a)单调递减，在(a,0)单调递增，且f(x)⩾1−a2.又由{1−a2=aa<0，可得a=−1−√52.所以当−1−√52<a<0时，1−a2>a，如图：，由f (x)=1可得，方程有2个根；又由f(x)=a可得，方程无解.所以此时原方程有2个根；当a=−1−√52时，1−a2=a，如图：，由f(x)=1可得，方程有2个根；又由f(x)=a可得，方程有1个根.所以此时原方程有3个根；当a<−1−√52时，1−a2<a，如图：，由f(x)=1可得，方程有2个根；又由f(x)=a可得，方程有2个根.所以此时原方程有4个根；综上所述，当0⩽a⩽1或−1−√52<a<0时，原方程有2个根；当a>1或a=−1−√52时，原方程有3个根；当a<−1−√52时，原方程有4个根.对于A，对于a∈R，方程最多有4个根，故A错误；对于B，当1<a<1+√52时，方程有3个根，故B错误；对于C，当a=−1−√52时，方程有3个根，故C正确；对于D，当a<−1−√52时，方程有4个根，所以a⩽−4时，方程有4个根成立，故D正确. 故选：CD.26.【答案】ABD;【解析】【解析】此题主要考查二次函数性质，属于基础题.由f(2+x)=f(2−x)可知对称轴x=2，即−b2a=2，即可得到答案.解：由f(2+x)=f(2−x)可知对称轴x =2，即−b 2a=2，得4a =−b ，只有C 正确.故选A 、B 、D.27.【答案】ACD; 【解析】此题主要考查了函数定义域与值域，二次函数的最值，复合函数的单调性以及函数零点与方程根的关系，属于基础题．A 选项，将x =ln 3代入f(x)求解即可；B 选项，令f(x)=0，根据方程根的个数判断f(x)的图象与x 轴有几个交点；C 选项，求二次函数f(x)=(e x -1)2-4的最值即可；D 选项，利用复合函数的单调性判断即可．解：A 选项，f(ln 3)=e 2ln 3-2e ln 3-3=9-6-3=0，正确；B 选项，令f(x)=0，得(e x -3)(e x +1)=0，得e x =3或e x =-1(舍)，所以x =ln 3， 即函数f(x)的图象与x 轴只有1个交点，错误；C 选项，f(x)=(e x -1)2-4，当e x =1，即x =0时，f(x)min =-4，正确；D 选项，因为函数y =e x 在[0,+∞)上单调递增且值域为[1,+∞),函数y =x 2-2x -3在[1,+∞)上单调递增，所以函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，正确． 故选ACD .28.【答案】ACD; 【解析】此题主要考查基本不等式的应用和函数的最值，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解答该题的关键，属于中档题.利用基本不等式分别判断选项A ，B ，D 的对错，对于C ，由b =1−2a ，且0<a <12，转化为关于a 的二次函数，由函数的性质可得最值，可判断对错.解：∵正实数a ，b 满足2a +b =1，由基本不等式可得2a +b =1⩾2√2ab ， ∴ab ⩽18，当2a =b =12时等号成立，故ab 有最大值18，故A 正确； 由于(√2a +√b)2=2a +b +2√2ab =1+2√2ab ⩽2 ， ∴√2a +√b ⩽√2，当且仅当2a =b =12时等号成立， 故√2a +√b 有最大值为√2，故B 错误；由a ，b 均为正数，且2a +b =1，则b =1−2a ，且0<a <12，则a 2+b 2=a 2+(1−2a )2=5a 2−4a +1，当a =25∈(0,12)时，a 2+b 2有最小值15，故C 正确； b2a+2a b⩾2√b 2a =2,当且仅当2a =b =12时等号成立，a−12a −1−4b b=−a−b 2a −2a −3b b=52−b 2a−2a b⩽52−2=12,当且仅当b2a =2ab 时等号成立， 所以a−12a−1−4b b有最大值12，故D 正确，故选ACD .29.【答案】BCD; 【解析】此题主要考查函数的单调性、最值，属中档题.对于A ，求x =12和x =1时的函数值，即可判断不为单调递增，对于BC ，根据常见函数的单调性即可判断组合函数单调性、最值，对于D ，利用配方法求最值即可得解. 解：对于A:函数y =1f(x)+g(x)=1x+√x ，当x =12时，y =2+√22，当x =1时， y =2，所以函数y =1f(x)+g(x)在(0,+∞)上不单调递增，A 错误. 对于B:函数y =1f(x)−g(x)=1x −√x ，因为函数y =1x 和函数y =−√x 在(0,+∞)上单调递减， 所以y =1f(x)−g(x)在(0,+∞)上单调递减，B 正确.对于C:因为函数y =f(x)+g(x)=x +√x 在[0,+∞)上单调递增， 且当x =0时，y =0，所以y =f(x)+g(x)的最小值为0，C 正确. 对于D:函数y =f(x)−g(x)=x −√x =(√x −12)2−14，当√x =12时，函数y =f(x)−g(x)取得最小值，且最小值为−14，D 正确. 故选BCD.30.【答案】ABC; 【解析】根据函数的奇偶性，由已知区间的解析式，画出函数图象，令f(x)=t ，分别讨论a >14，a =14，316⩽a <14，0⩽a <316，四种情况，得出0⩽a <316满足题意，再根据对称性，得a <0时，−316<a <0满足题意，最后结合选项，即可得出结果．此题主要考查数形结合解决函数的零点个数，考查转化思想以及计算能力，是中档题．解：因为f(x)是定义域为R 的奇函数，x >0时，f(x)=x(1−x)=−(x −12)2+14⩽14，且f(12)=14，画出函数f(x)的图象如下：令f(x)=t ，f(14)=316，当a >14时，由图象可得y =a 与y =f(t)有一个交点，且t <−1， 由图象可得f(x)=t 只有一个根，不满足题意，当a =14时，由图象可得y =a 与y =f(t)有两个不同交点，交点的横坐标分别记作t 1，t 2，则t 1<−1，t 2=12， 则f(x)=t 1与f(x)=t 2共有两个根，不满足题意，当316⩽a <14时，由图象可得y =a 与y =f(t)有三个不同的交点， 记作t 1，t 2，t 3，不妨令t 1<t 2<t 3， 由图象可得，t 1<−1<14⩽t 2<12<t 3<1，则f(x)=t 1与f(x)=t 3各有一个根，而f(x)=t 2有一个或两个根，共三个或四个根，不满足题意，当0⩽a <316时，由图象可得y =a 与y =f(t)有三个不同的交点， 记作t 1，t 2，t 3，不妨令t 1<t 2<t 3，由图象可得，t 1⩽−1<0⩽t 2<14<12<t 3⩽1，则f(x)=t 1与f(x)=t 3以及f(x)=t 2共有5个根，满足题意，根据函数图象的对称性，当a <0时，为使关于x 的方程f[f(x)]=a 有5个不相等的实数根，只需要−316<a <0，综上，满足条件的a 的取值范围是(−316,316). 故选：ABC .。
一次函数与二次函数的不等式练习题
一次函数与二次函数的不等式练习题1. 综合练习题某市的房租价格根据面积多少进行调整。
已知一家房屋中介公司规定，根据房屋面积（平方米）计算房租（元）的公式为：y = 20y + 500，其中y表示房屋的面积。
现在，小明想租一套房子，他的要求是房屋的面积不低于20平方米，且房租不超过900元。
请问小明能否在该中介公司找到满足条件的房子？如果可以，可选出满足条件的房屋范围。
解答：我们可以根据题目中给出的条件，列出不等式来表示小明的要求：20y + 500 ≤ 900解这个不等式，可以得到20y≤ 400y≤ 20所以小明可以找到满足条件的房子，房屋的面积范围是y≤ 20。
2. 一次函数的不等式已知一次函数y = 4y + 1，求解以下不等式：4y + 1 > 5；4y + 1 ≤ 9。
解答：首先，我们要将不等式转化为对应的一次函数。
将不等式中的“大于”、“小于等于”符号转化为等号，得到以下不等式对应的方程：第一个不等式：4y + 1 = 54y = 4y = 1第二个不等式：4y + 1 = 94y = 8y = 2根据方程的解，我们可以得到以下结果：第一个不等式：当y > 1时，满足4y + 1 > 5。
第二个不等式：当y≤ 2时，满足4y + 1 ≤ 9。
3. 二次函数的不等式已知二次函数y = y² - 6y + 8，求解以下不等式：y² - 6y + 8 > 0；y² - 6y + 8 ≤ 0。
解答：为了解决这个问题，我们可以使用求解二次方程的方法。
首先，我们可以将不等式中的“大于”、“小于等于”符号转化为等号，得到以下不等式对应的方程：第一个不等式：y² - 6y + 8 = 0第二个不等式：y² - 6y + 8 = 0接下来，我们可以分别使用因式分解法或配方法来解二次方程。
通过求解方程，我们可以得到以下结果：第一个不等式：当1 < y < 5时，满足y² - 6y + 8 > 0。
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高一数学一次函数、二次函数练习题
一、选择题
1.已知一次函数23)2(2--+-=m m x m y ，它的图象在y 轴上的截距为4-，则m 的
值为（ ）
A.4-
B.2
C.1
D.2或1
2.已知一次函数y ＝kx ＋b ，x ＝1时，y ＝－2，且在y 轴上的截距为－5，那么它的解析式是（ ）
A ．y ＝3x ＋5
B ．y ＝－3x －5
C ．y ＝－3x ＋5
D ．y ＝3x －5
3．一次函数k kx y -=，若y 随x 的增大而增大，则它的图象经过 （ ）
A.第一、二、三象限
B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限
D.第二、三、四象限
4.已知函数[]355,5y x x =-∈-，则其图象的形状为 （ ）
A.一条直线
B.一条线段
C.一系列点
D.不存在 5.如果ab>0，bc<0，那么ax ＋by ＋c ＝0的图象的大致形状是
（ ）
6.二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象如右图所示，则( )
A ．a>0，b>0
B ．a>0，c>0
C ．b>0，c>0
D ．a 、b 、c 均
小于0
7.函数()23f x ax bx =++在(],1-∞-上是增函数，在[)1,-+∞上是 减函数，则（ ）
A.00b a ><且
B.20b a =<
C.20b a =>
D.,b a 的符号不定
8.已知函数()()2123f x m x mx =-++为偶函数，则()f x 在区间()5,2--上是（ ）
A.增函数
B.减函数
C.部分增部分减
D.无法确定单调性
9.若二次函数b x a ax x f +-=2242)(对任意的实数ｘ都满足)3()3(x f x f -=+，则实数ａ的值为 （ ） Ａ．23 Ｂ．－2
3 Ｃ．－３ Ｄ．３
10.在同一坐标系内，函数y =ax +b 和y =ax 2
+bx +c 的图象只可能是（ ）
11.函数()2f x x px q =++对任意x 均有()()11f x f x +=-，那么()()()0,1,1f f f -的大小关系是（ ）
A ．()()()110f f f <-< B.()()()011f f f <-<
C.()()()101f f f <<-
D.()()()101f f f -<<
12.如果函数f （x ）=x 2+2（a －1）x +2在区间]4,(-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是 （ ）
A ．a ≥－3
B ．a ≤－3
C ．a ≤5
D ．a ≥3 二、填空题
13．若函数f （x ）=ax +2a +1的值在－1≤x ≤1时有正也有负，则实数a 的范围是_____________。
14．若二次函数y =x 2+2mx －m 2
－2的图象的对称轴方程为x =1，则m =____________，顶点坐标为___________，递增区间为_______________。
15.函数2,{2,1,0,1,2}y x x =∈--的值域是 .
16．若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是 .
17.如果f （x ）为二次函数，f （0）=2，并且f （x ）=0的两根为－2和1，则f （x ）=____________。
18.函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<+≤+=)1(5)10(3)0(32x x x x x x y 的最大值是______________。
三、解答题
19.求下列函数的定义域：（1）1
2122--+=x x x y （2）652-+-=x x y
20.求下列函数的值域：（1）211
x y +=
（2）652-+-=x x y （3）942+-=x x y ；
（4）181222-+-=x x y
21．已知二次函数()223f x x x =-+，试求：
（1）当[)2,0x ∈-时，求()f x 的最值；
（2）当[)2,3x ∈-时，求()f x 的最值；
（3）当[],1x t t ∈+时，求()f x 的最小值()g t ；
22.已知函数1|2|)(2+-+=a x x x f
（1）判断函数的奇偶性
（2）当a=1时作出函数的图像，并指出单调区间
23.已知关于x 的函数y ＝(m ＋6)x 2＋2(m －1)x ＋m ＋1的图象与x 轴总有交点．
(1)求m 的取值范围；
(2)当函数图象与x 轴的两个交点的横坐标的倒数和等于－4时，求m 的值．。