(完整版)导数--函数的极值练习题

导数--函数的极值练习题

一、选择题

1.下列说法正确的是( )

A.当f ′(x 0)=0时，则f (x 0)为f (x )的极大值

B.当f ′(x 0)=0时，则f (x 0)为f (x )的极小值

C.当f ′(x 0)=0时，则f (x 0)为f (x )的极值

D.当f (x 0)为函数f (x )的极值且f ′(x 0)存在时，则有f ′(x 0)=0 2.下列四个函数，在x =0处取得极值的函数是 ( )

①y =x 3 ②y =x 2+1 ③y =|x | ④y =2x A.①② B.②③ C.③④ D.①③ 3.函数y =

2

16x x

+的极大值为( ) A.3 B.4 C.2 D.5

4.函数y =x 3－3x 的极大值为m ,极小值为n ,则m +n 为( )A.0 B.1 C.2 D.4

5.y =ln 2x +2ln x +2的极小值为( ) A.e －

1 B.0 C.－1 D.1 6.y =2x 3－3x 2+a 的极大值为6，那么a 等于( )

A.6

B.0

C.5

D.1

7．对可导函数,在一点两侧的导数异号是这点为极值点的

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件 8.下列函数中, 0=x 是极值点的函数是( )

A.3

x y -= B.x y 2

cos = C.x x y -=tan D.x y 1=

9.下列说法正确的是( )

A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大;

B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值;

C. 对于12)(2

3+++=x px x x f ,若6||<

p ,则)(x f 无极值;

D.函数)(x f 在区间),(b a 上一定存在最值.

10.函数2

2

3

)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为( ) A.)3,3(- B.)11,4(- C. )3,3(-或)11,4(- D.不存在 11.函数|6|)(2--=x x x f 的极值点的个数是( )

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D.3个 12.函数x

x

x f ln )(=

( ) A.没有极值 B.有极小值 C. 有极大值 D.有极大值和极小值

二．填空题：

13.函数x x x f ln )(2

=的极小值是 14.定义在]2,0[π上的函数4cos 2)(2-+=x e

x f x

的极值情况是

15.函数)0(3)(3

>+-=a b ax x x f 的极大值为6,极小值为2,则)(x f 的减区间是

16.下列函数①3

2x y =,②x y tan =,③|1|3++=x x y ,④x

xe y =,其中在其定义区间上存在极值点的函

数序号是

17.函数f (x )=x 3－3x 2+7的极大值为___________. 18.曲线y =3x 5－5x 3共有___________个极值.

19.函数y =－x 3+48x －3的极大值为___________；极小值为___________. 20.若函数y =x 3+ax 2+bx +27在x =－1时有极大值，在x =3时有极小值，则a =___________,b =___________.

三．解答题

21.已知函数f (x )=x 3+ax 2+bx +c ,当x =－1时，取得极大值7；当x =3时，取得极小值.求这个极小值及a 、b 、c 的值.

22.函数f (x )=x +x

a

+b 有极小值2，求a 、b 应满足的条件.

23.已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c 在x =2处有极值，其图象在x ＝1处的切线垂直于直线y =3

1x -2 （1）设f(x)的极大值为p ，极小值为q ，求p-q 的值；

（2）若c 为正常数，且不等式f(x)>mx 2在区间（0,2）内恒成立，求实数m 的取值范围。