二进制数的四则运算专题训练培训讲学
二进制运算(共9张PPT)
除1·0数＝…0…读…作…1“与10”01等) 于1 00 0 0 1 1 …………被除数
1 二与运进算也制叫乘逻辑法乘法、逻辑积。
二1进1 1制0 1减1 1法1
111
………………… 借位
1二0 进1 制 减 法
1 1 0 0 1 1 0 0 ………………… 被减数
— 0 0 1 0 0 1 0 1 ………………… 减数
❖ 1－0＝1 1·0＝1 0 读作1“与”0等于0
非例运：算 10又01称10逻10辑+0否0定11。1010=？，则加法过程如下：
01=011读作0的 “非”等于1
❖ 1－1＝0 逻二辑进变 制量乘之法间的的运运算算规称则为逻：辑运算。
1其0表1示方法是在逻辑变量上方加一横线。
❖ 0－1＝1有借位 然除后法把 是被乘除法数的的逆下运一算位。移到余数上。
❖ 1＋0＝1 读作1“或”0等于1
❖ 1＋1＝1 读作1“或”1等于1
例：
10101111
∨1 1 0 0 0 0 1 0
11101111
1.4 二进制数的运算
与运算
与运算也叫逻辑乘法、逻辑积。通常用符号
“·”、“∧”或“∩”表示。它的运算规则为：
❖ 0·0＝0 读作0“与”0等于0
❖ 0·1＝0 读作0“与”1等于0
1 0 1 0 0 1 1 1 …………………
1.4 二进制数的运算
二进制乘法
❖ 0×0＝0
❖ 0×1＝0
❖ 1×0＝0
❖ 1×1＝1
例：1101 × 1010=？，则乘法过程如下：
1 1 0 1 …………………被乘数
× 1 0 1 0 …………………乘数
0000
【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第27讲二进制(教师版)
第27讲二进制教学目标①学习了解进制的概念；②会将十进制、二进制、八进制与十六进制的相互转化,；③会进制的计算法则。
知识梳理一、进制的概念？（1）十进制：是最常用的进位计数制。
在十进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，所以计数的基数是10。
超过9的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”，故称十进制。
（2）二进制：是计算技术中广泛采用的一种进位计数制。
在二进制数中，每一位有0、1两个数码，所以计数的基数是2。
超过3的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢二进一”，故称二进制。
十进制与二进制之间可以互相转化，式子中使用的下脚注2表示括号里的数是二进制数（3）八进制：在八进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，所以计数的基数是8。
超过7的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢八进一”，故称八进制。
（4）十六进制：在十六进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(表示10)、B(表示11)、C(表示12)、D(表示13)、E(表示14)、F(表示15)十六个数码，所以计数的基数是16。
超过15的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十六进一”，故称十六进制。
二、十进制与n 进制的转化1、将十进制数转换为等值的n 进制数(n ≥2)时，整数部分采用“除n 倒取余数法”。
例如：整数10107转换成二进制采用“除2倒取余数法”，得10210711010112、将n 进制数(n ≥2)转换为等值的十进制数时，只要将n 进制数展开，然后将所有各项的数值按十进制数相加，就可以得到等值的十进制数了。
例如：21810101231828183，式子中使用的下脚注8表示括号里的数是八进制数。
21161010011160161512831B F，式子中使用的下脚注16表示括号里的数是十六进制数。
二进制数运算[试题]
![二进制数运算[试题]](https://img.taocdn.com/s3/m/822dc46603768e9951e79b89680203d8ce2f6a64.png)
1.2.1 二进制数的运算方法电子计算机具有强大的运算能力，它可以进行两种运算：算术运算和逻辑运算。
1．二进制数的算术运算二进制数的算术运算包括：加、减、乘、除四则运算，下面分别予以介绍。
（1）二进制数的加法（2）根据“逢二进一”规则，二进制数加法的法则为：0＋0＝00＋1＝1＋0＝11＋1＝0 （进位为1）1＋1＋1＝1 （进位为1）例如：1110和1011相加过程如下：（2）二进制数的减法根据“借一有二”的规则，二进制数减法的法则为：0－0＝01－1＝01－0＝10－1＝1 （借位为1）例如：1101减去1011的过程如下：（3）二进制数的乘法二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。
但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为简单。
二进制数乘法的法则为：0×0＝00×1＝1×0＝01×1＝1例如：1001和1010相乘的过程如下：由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为0，则该次部分积为0。
某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。
（4）二进制数的除法二进制数除法与十进制数除法很类似。
可先从被除数的最高位开始，将被除数（或中间余数）与除数相比较，若被除数（或中间余数）大于除数，则用被除数（或中间余数）减去除数，商为1，并得相减之后的中间余数，否则商为0。
再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位，重复以上过程，就可得到所要求的各位商数和最终的余数。
例如：100110÷110的过程如下：所以，100110÷110＝110余10。
2．二进制数的逻辑运算二进制数的逻辑运算包括逻辑加法（“或”运算）、逻辑乘法（“与”运算）、逻辑否定（“非”运算）和逻辑“异或”运算。
（1）逻辑“或”运算又称为逻辑加，可用符号“＋”或“∨”来表示。
逻辑“或”运算的规则如下：0＋0＝0或0∨0＝00＋1＝1或0∨1＝11＋0＝1或1∨0＝11＋1＝1或1∨1＝1可见，两个相“或”的逻辑变量中，只要有一个为1，“或”运算的结果就为1。
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7
二、数制之间的相互转换
1．十进制数转换为二、八、十六进制
假设将十进制数转换为R进制数，整数部分 与小数部分须分别遵守不同的转换规则：
对整数部分：除以R取余数，即整数部分不断 除以R取余数，直到商为0为止，最先得到的余数
为最低位，最后得到的余数为最高位。
对小数部分：乘以R取整数，即小数部分不断 乘以R取整数，直到小数为0或达到有效精度为止， 最先得到的整数为最高位（最靠近小数点），最
后得到的整数为最低位。
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8
2．二进制数转换为八、十六进制
8和16都是2的整数次幂，即8＝ 23 ,16＝ 24
因此3位二进制相当于1位八进制，4位二进制数 相当于1位十六进制数。
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10
（2）字节：Byte（简写为B），八位为一个字节，一 个字节由八个二进制数位组成，是计算机中用来表示 存储空间大小的基本容量单位，除用字节为单位表示 存储容量外，还可以用千字节（KB），兆字节 （MB），以及十亿字节（GB）等表示存储容量，它 们之间的换算关系如下：
1B＝8bit 1KB＝1024B＝ 210 B 1MB＝1024KB＝ 220 B＝1024×1024B＝1048576B 1GB＝1024MB＝1073741824 B （3）字（Word）：在计算机中作为一个整体被存取、 传送、处理的二进制字符串叫做一个字或单位，每个 字中二进制位数的长度，称为字长。
转换规则为：将二进制数以小数点为中心分别向 两边分组，转换成八（十六）进制数每3（4）位为 一组，整数部分向左分组，不足位数左补0，小数部 分向右分组，不足部分右补0，然后将每组转换成八 （十六）进制即可。
《二进制数的运算》课件
仔细核对运算步骤：在进行二进制数运算时，需要仔细核对运算步骤，确保每一步的运算都正确无误，避免因为运算步骤错误而导致结果不正确。
添加标题
避免溢出错误：在进行二进制数运算时，需要注意溢出问题，确保运算结果不会超出二进制数的表示范围，避免因为溢出错误而导致结果不正确。
添加标题
避免进位错误：在进行二进制数运算时，需要注意进位问题，确保每一位的运算结果都正确无误，避免因为进位错误而导致结果不正确。
二进制数的加法规则：0+0=0，0+1=1，1+1=0，进位为1
二进制数的减法规则：0-0=0，0-1=1（借位），1-1=0
二进制数的乘法规则：0*0=0，0*1=0，1*1=1
二进制数的除法规则：除法相当于连续减法，如10除以2等于5，等于5次2减去1的结果
二进制数运算在计算机科学中的重要性 * 计算机内部数据表示的基础 * 计算机程序运行的基本原理
二进制数的基数为2
二进制数的表示形式为0和1
二进制数的运算速度比十进制数更快
二进制数的运算规则为“逢二进一”
二进制数的基数是2
二进制数可以表示计算机中的所有信息
二进制数的运算规则是逢二进一
二进制数只有0和1两个数字
二进制数的运算规则
二进制数的加法规则
0+0=0, 1+0=1, 1+1=10
二进制数的进位规则
总结与回顾
二进制数的定义：二进制数是一种以0和1为基本符号的数制系统
二进制数的特点：二进制数的运算规则简单，易于实现，适合计算机内部运算
二进制数的应用：在计算机科学中，二进制数被广泛应用于计算机内部的数据表示和运算
二进制数与十进制数的转换：了解二进制数与十进制数的转换方法，方便我们在不同数制之间进行转换
数的运算—四则混合运算2-完美版PPT课件
括号前面是除号，打开括号要变号，除变乘，乘变除。 括号前面是乘号，打开括号不变号。
下面两个运算性质是否正确？ a÷(b＋c)=a÷b＋a÷c (a+b)÷c=a÷c＋b÷c
×
√
（ a b） c
（ a
b）
1 c
a
1 c
b
1 c
acbc
1、287+299 =287+300-1 =587-1 =586
括号前面是减号，打开括号要变号，加变减，减变加。 括号前面是加号，打开括号不变号。
64÷(16×2)=90÷30÷2 90÷(30÷2)=90÷30×2 15×(20÷10)=15×20÷10 25×(4×27)=25×4×27
a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c a×(b÷c)=a×b÷c a×(b×c)=a×b×c
规律2：题目里有“和”、“差”、“积”、“商”的，要先算出来。
规律3：题目要求“求这个数”或“这个数是多少？”的文字题，一般要用方程解 答比较简便。
（8）一个数的4倍比0.4除15.6的商少7，求这个数。 解：设这个数为x。 15.6÷0.4 - 4x=7
（9）55.8与4.8的差除以0.51的商比162少多少？ 162 - 55.8（- 4.8 ÷ 0）.51
加
上 它 的3倍
等
于66的
1 2
，
求
这
个
数。
解：设这个数为x。
8
3
66
1 2
（6）一个数与8的和的2倍是36，这个数是多少？ 解：设这个数为x。 (x+8)×2=36
（7）一个数的4倍减去5个3.2的和，差是14，求这个数。 解：设这个数为x。 4x-3.2×5=14
二进制的四则运算知识讲解
二进制的四则运算二进制的四则运算二进制四则运算和十进制四则运算原理相同，所不同的是十进制有十个数码，“满十进一”，二进制只有两个数码0和1，“满二进一”。
二进制运算口诀则更为简单。
1．加法二进制加法，在同一数位上只有四种情况：0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10。
只要按从低位到高位依次运算，“满二进一”，就能很容易地完成加法运算。
例1 二进制加法（1）10110＋1101；（2）1110＋101011。
解加法算式和十进制加法一样，把右边第一位对齐，依次相应数位对齐，每个数位满二向上一位进一。
10110＋1101＝100011 1110＋101011＝111001通过计算不难验证，二进制加法也满足“交换律”，如101＋1101＝1101＋101＝10010。
多个数相加，先把前两个数相加，再把所得结果依次与下一个加数相加。
例2 二进制加法（1）101＋1101＋1110；（2）101＋（1101＋1110）。
解（1）101＋1101＋1110 （2）101＋（1101＋1110）＝10010＋1110 ＝101＋11011＝100000；＝100000从例2的计算结果可以看出二进制加法也满足“结合律”。
巩固练习二进制加法（1）1001＋11；（2）1001＋101101；（3）（1101＋110）＋110；（4）（10101＋110）＋1101。
2．减法二进制减法也和十进制减法类似，先把数位对齐，同一数位不够减时，从高一位借位，“借一当二”。
例3 二进制减法（1）11010－11110；（2）10001－1011。
解（1）110101－11110＝10111；（2）10001－1011＝110。
例4 二进制加减混合运算（1）110101＋1101－11111；（2）101101－11011＋11011。
解（1）110101＋1101－11111＝1000010－11111＝100011（2）101101－11011＋11011＝10011＋11011＝101101。
部编版六年级数学总复习《专题二 数的运算 第2课时 四则混合运算及简便计算》优质课件PPT
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二进制数的四则运算专题训练
知识梳理：
二进制数的四则运算法则：
加法法则：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10；
减法法则：0×0=0；0×1=0；1×0=0；1×1=1；
例题精讲：
1、加法运算：
1+1=10，本位记0，向高位进1.
2、减法运算：
被减数不够减，向高位借1。
1当2，2-1=1。
3、乘法运算：
4、除法运算：
计算后要养成验算的习惯，二进制数四则运算的验算方法与十进制数相同：
加法验算时，用和减去其中的一个加数，它们的差应该等于另一个加数。
减法验算时，用差与减数相加，它们的和应该等于被减数。
乘法验算时，用积除以其中的一个因数，它们的商应该等于另一个因数。
除法验算时，用商乘以除数，乘积应该等于被除数；也可以用被除数除以商，看这时的商是否等于除数。
专题特训：
1、计算下面二进制数的加减法。
①110+101②11010+10111
③1001001+101110④10011-1111
⑤11000-10001⑥1001001-10110
2、计算下面二进制数的乘除法。
①110×101②1111×111
③1110×1011④101101÷1001
⑤100000÷100⑥1000110÷1010
3、计算下面二进制数的四则混合运算。
①（11011）2+（10110）2×（110）2÷（1011）2
②（10111）2×（1110）2+（110110）2÷（1001）2
4、计算下面二进制加法，你能发现什么？
（11）2+（11）2=
（101）2+（101）2=
（1110）2+（1110）2=
（1111）2+（1111）2=
5、计算下列二进制乘法，你发现了什么？
（10）2×（101）2=
（101）2×（1001）2=
（1101）2×（10001）2=
（11010）2×（100001）2=
答案与解析
1、①（1011）2②（110001）2③（1110111）2
④（100）2⑤（111）2⑥（110011）2
2、①（11110）2②（1101001）2③（10011010）2
④（101）2⑤（1000）2⑥（111）2
3、二进制的四则混合运算与十进制相同，先算乘除再算加减，同一级运算从左向右依次计算。
①（11011）2+（10110）2×（110）2÷（1011）2
=（11011）2+（10000100）2÷（1011）2
=（11011）2+（1100）2
=（100111）2
②（10111）2×（1110）2+（110110）2÷（1001）2
=（101000010）2+（110）2
=（101001000）2
4、
（11）2+（11）2=（110）2
（101）2+（101）2=（1010）2
（1110）2+（1110）2=（11100）2
（1111）2+（1111）2=（11110）2
通过计算可以发现，两个相同的二进制数相加，相当于在这个二进制数的后加上一个“0”.
5、
（10）2×（101）2=（1010）2
（101）2×（1001）2=（101101）2
（1101）2×（10001）2=（11011101）2
（11010）2×（100001）2=（1101011010）2
通过计算可以发现，乘积相当于把原乘数重复写了两遍。