数据结构_数组和广义表
数据结构第4章 数组和广义表
第4章数组和广义表【例4-1】二维数组A的每一个元素是由6个字符组成的串，其行下标i=0，1，…，8，列下标j=1，2，…，10。
若A以行为主序存储元素，A[8][5]的物理地址与当A按列为主序存储时的元素（）的物理地址相同。
设每个字符占一个字节。
A．A[8][5] B．A[3][10] C．A[5][8] D．A[0][9]解：二维数A是一个9行10列的矩阵，即A[9][10]。
按行存储时，A[8][5]是第85个元素存储的元素。
而按列存储时，第85个存储的元素是A[3][10]。
即正确答案为B。
【例4-2】若对n阶对称矩阵A以行序为主序方式将其下三角形的元素（包括主对角线上所有元素）依次存放于一维数组B[n（n+1）/2]中，则在B中确定的位置k的关系为（）。
A．jii+-2)1(*B．ijj+-2)1(*C．jii++2)1(*D．ijj++2)1(*解：如果a ij按行存储，那么它的前面有i-1行，其有元素个数为：1+2+3+…+（i-1）=i（i-1）/2。
同时它又是所在行的第j列，因此它排列的顺序还得加上j，一维数组B[n(n+1)/2]中的位置k与其下标的关系是：jii+-2)1(*。
因此答案为A。
【例4-3】已知n阶下三角矩阵A，按照压缩存储的思想，可以将其主对角线以下所有元素（包括主对角线上元素）依次存放于一维数组B中。
请写出从第一列开始以列序为主序分配方式时在B中确定元素a ij的存放位置的公式。
解：如果a ij按列存储，那么它的前面有j-1列，共有元素：n+(n-1)+(n-2)+ …+[n-(j-2)]=(j-1)*n-2)1)(2(--jj而它又是所在列的第i行，因此在它前的元素个数还得加上i。
因此它在一维数组B中的存储顺序为：(j-1)*n-2)1)(2(--jj+i【例4-4】已知广义表L=((x,y,z),a,(u,t,w))，从L表中取出的原子项ASCII码最大的运算是（）。
数据结构第五章 数组与广义表
压缩存储方法：只需要存储下三角 （含对角线）上的元素。可节省一 半空间。
可以使用一维数组Sa[n(n+1)/2]作为n阶对称矩阵A的存 储结构，且约定以行序为主序存储各个元素，则在Sa[k]和矩
阵元素aij之间存在一一对应关系： （下标变换公式）
i(i+1)/2 + j 当i≥j k = j(j+1)/2 + i 当i<j
q = cpot[col];
T.data[q].i = M.data[p].j; T.data[q].j = M.data[p].i; T.data[q].e = M.data[p].e; ++cpot[col]; }
分析算法FastTransposeSMatrix的时间 复杂度：
for (col=1; col<=M.nu; ++col) … … for (t=1; t<=M.tu; ++t) … … for (col=2; col<=M.nu; ++col) … … for (p=1; p<=M.tu; ++p) … …
//对当前行中每一个非零元
处
brow=M.data[p].j;
理
if (brow < N.nu ) t = N.rpos[brow+1];
M
else { t = N.tu+1 }
的
for (q=N.rpos[brow]; q< t; ++q) { ccol = N.data[q].j; // 乘积元素在Q中列号
一、三元组顺序表
对于稀疏矩阵，非零元可以用三元组表示， 整个稀疏矩阵可以表示为所有非零元的三元组所 构成的线性表。例如：
数据结构 习题 第五章 数组和广义表
第 5 章数组和广义表一、选择题1.设有一个10阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式，以行序为主存储，a11为第一元素，其存储地址为1，每个元素占一个地址空间，则a85的地址为（）。
【燕山大学 2001 一、2 （2分）】A. 13B. 33C. 18D. 402. 有一个二维数组A[1:6，0:7] 每个数组元素用相邻的6个字节存储，存储器按字节编址，那么这个数组的体积是（①）个字节。
假设存储数组元素A[1，0]的第一个字节的地址是0，则存储数组A的最后一个元素的第一个字节的地址是（②）。
若按行存储，则A[2，4]的第一个字节的地址是（③）。
若按列存储，则A[5，7]的第一个字节的地址是（④）。
就一般情况而言，当（⑤）时，按行存储的A[I，J]地址与按列存储的A[J，I]地址相等。
供选择的答案：【上海海运学院 1998 二、2 （5分）】①-④： A．12 B. 66 C. 72 D. 96 E. 114 F. 120G. 156 H. 234 I. 276 J. 282 K. 283 L. 288⑤： A．行与列的上界相同 B. 行与列的下界相同C. 行与列的上、下界都相同D. 行的元素个数与列的元素个数相同3. 设有数组A[i,j]，数组的每个元素长度为3字节，i的值为1 到8 ，j的值为1 到10，数组从内存首地址BA开始顺序存放，当用以列为主存放时，元素A[5，8]的存储首地址为( )。
A. BA+141B. BA+180C. BA+222D. BA+225【南京理工大学 1997 一、8 （2分）】4. 假设以行序为主序存储二维数组A=array[1..100，1..100]，设每个数据元素占2个存储单元，基地址为10，则LOC[5，5]=（）。
【福州大学 1998 一、10 (2分)】A. 808B. 818C. 1010D. 10205. 数组A[0..5,0..6]的每个元素占五个字节，将其按列优先次序存储在起始地址为1000的内存单元中，则元素A[5，5]的地址是( )。
《数据结构与算法》第五章-数组和广义表学习指导材料
《数据结构与算法》第五章数组和广义表本章介绍的数组与广义表可视为线性表的推广，其特点是数据元素仍然是一个表。
本章讨论多维数组的逻辑结构和存储结构、特殊矩阵、矩阵的压缩存储、广义表的逻辑结构和存储结构等。
5.1 多维数组5.1.1 数组的逻辑结构数组是我们很熟悉的一种数据结构，它可以看作线性表的推广。
数组作为一种数据结构其特点是结构中的元素本身可以是具有某种结构的数据，但属于同一数据类型，比如：一维数组可以看作一个线性表，二维数组可以看作“数据元素是一维数组”的一维数组，三维数组可以看作“数据元素是二维数组”的一维数组，依此类推。
图5.1是一个m行n列的二维数组。
5.1.2 数组的内存映象现在来讨论数组在计算机中的存储表示。
通常，数组在内存被映象为向量，即用向量作为数组的一种存储结构，这是因为内存的地址空间是一维的，数组的行列固定后，通过一个映象函数，则可根据数组元素的下标得到它的存储地址。
对于一维数组按下标顺序分配即可。
对多维数组分配时，要把它的元素映象存储在一维存储器中，一般有两种存储方式：一是以行为主序（或先行后列）的顺序存放，如BASIC、PASCAL、COBOL、C等程序设计语言中用的是以行为主的顺序分配，即一行分配完了接着分配下一行。
另一种是以列为主序（先列后行）的顺序存放，如FORTRAN语言中，用的是以列为主序的分配顺序，即一列一列地分配。
以行为主序的分配规律是：最右边的下标先变化，即最右下标从小到大，循环一遍后，右边第二个下标再变，…，从右向左，最后是左下标。
以列为主序分配的规律恰好相反：最左边的下标先变化，即最左下标从小到大，循环一遍后，左边第二个下标再变，…，从左向右，最后是右下标。
例如一个2×3二维数组，逻辑结构可以用图5.2表示。
以行为主序的内存映象如图5.3（a）所示。
分配顺序为：a11 ，a12 ，a13 ，a21 ，a22，a23 ; 以列为主序的分配顺序为：a11 ，a21 ，a12 ，a22，a13 ，a23 ; 它的内存映象如图5.3（b）所示。
数据结构教程李春葆课后答案第6章数组和广义表
3. 如果某个一维数组 A 的元素个数 n 很大，存在大量重复的元素，且所有元素值相同 的元素紧挨在一起，请设计一种压缩存储方式使得存储空间更节省。
答：设数组的元素类型为 ElemType，采用一种结构体数组 B 来实现压缩存储，该结构 体数组的元素类型如下：
struct { ElemType data;
解：从二维数组 B 的右上角的元素开始比较。每次比较有三种可能的结果：若相等， 则比较结束；若 x 大于右上角元素，则可断定二维数组的最上面一行肯定没有与 x 相等的 数据，下次比较时搜索范围可减少一行；若 x 小于右上角元素，则可断定二维数组的最右 面一列肯定不包含与 x 相等的数据，下次比较时可把最右一列剔除出搜索范围。这样，每 次比较可使搜索范围减少一行或一列，最多经过 m+n 次比较就可找到要求的与 x 相等的元 素。对应的程序如下：
{ printf("不是对角矩阵\n");
return false;
}
for (int i=0;i<a.nums;i++)
if (a.data[i].r==a.data[i].c) //行号等于列号
sum+=a.data[i].d;
return true;
}
11. 设计一个算法 Same(g1，g2)，判断两个广义表 g1 和 g2 是否相同。 解：判断广义表是否相同过程是，若 g1 和 g2 均为 NULL，则返回 true；若 g1 和 g2 中一个为 NULL，另一不为 NULL，则返回 false；若 g1 和 g2 均不为 NULL，若同为原子 且原子值不相等，则返回 false，若同为原子且原子值相等，则返回 Same(g1->link，g2->link)， 若同为子表，则返回 Same(g1->val.sublist，g2->val.sublist) & Same(g1->link，g2->link)的 结果，若一个为原子另一个为子表，则返回 false。对应的算法如下：
数据结构(数组和广义表)习题与答案
1、以行序优先顺序存储数组A[5][5]；假定A[0][0]的地址为1000, 每个元素占4个字节，下标变量A[4][3]的地址是____。
A.1069B.1092C.1023D.1046正确答案：B2、数组a[1．．6][1．．5] （无0行0列）以列序优先顺序存储，第一个元素a[1][1]的地址为1000，每个元素占2个存储单元，则a[3][4]的地址是____。
A.1040B.1026C.1046D.1038正确答案：A3、设有一个5行4列的矩阵A，采用行序优先存储方式，A[0][0]为第一个元素，其存储地址为1000，A[2][2]的地址为1040，则A[3][0]的地址为_________。
A.1048B.1024C.1096D.1060正确答案：A4、设有一个10行10列的矩阵A，采用行序优先存储方式，存储全部数据需要400个字节的空间。
如果A[0][0]为第一个元素，其存储地址为1000，则A[3][6]的地址为_________。
A.1036B.1144C.1014D.10565、设有一个10行10列的矩阵A，采用行序优先存储方式。
如果A[0][0]为第一个元素，其存储地址为1000，A[2][3]的存储地址为1069，则存储一个元素需要的单元数是_________。
A.4B.1C.2D.3正确答案：D6、不能够对数据元素进行随机访问的物理结构是_________。
A.三元组顺序表B.对称矩阵的压缩存储C.三对角矩阵的压缩存储D.数组的顺序存储正确答案：A7、对特殊矩阵采用压缩存储的目的主要是_________。
A.表达变得简单B.去掉矩阵中的多余元素C.对矩阵元素的存储变得简单D.减少不必要的存储空间正确答案：D8、对n*n的对称矩阵进行压缩存储，需要保存的数据元素的个数是_________。
A.nB.n(n+1)/2C.n2D.n(n+1)9、设10*10的对称矩阵下三角保存SA[1．．55]中，其中A[1][1]保存在SA[1]中，A[5][3] 保存在SA[k]中，这里k等于_________。
第5章演示
对称矩阵的压缩存储
(2)压缩存储： ③数组Sa中的元素与矩阵元素aij存在着一一对应的 关系。 假设数组元素Sa[k]中存放的是矩阵元素aij,则它们 之间的对应关系实质上就是下标值k和i、j之间的对应 关系。
对称矩阵的压缩存储的下标转换公式为：
i(i-1)/2+(j-1),当i>=j k= j(j-1)/2+(i-1),当i<j
稀疏矩阵
3、稀疏矩阵的存储结构 (2)算法：将矩阵M转置为矩阵T
M.data M.data[1] 1 2 12 M.data[2] 1 3 9 M.data[3] 3 M.data[4] 3 M.data[5] 4 M.data[6] 5 M.data[7] 6 M.data[8] 6 1 6 3 -3 14 24 T.data T.data[1] 1 3 -3 T.data[2] 1 6 15
稀疏矩阵的三元组表表示法节约了存储空间， 实现了压缩存储。
稀疏矩阵
注意：
稀疏矩阵 唯一 三元组表
不唯一
解决办法：在三元表的基础上，再引入总行数、 总列数和非零元素总个数即可。
稀疏矩阵
3、稀疏矩阵的存储结构 (1)三元组顺序表 以顺序存储结构表示的三元组表。 三元组类型定义： typedef struct { int i,j; elemtype e; }Triple;
5.4 广义表的定义
二、表示 (1)用关系定义表示； (2)用图表示。 说明： ①广义表是一个多层次结构； ②广义表之间可以共享； ③广义表可以递归定义； ④表头可以为原子或子表；表尾只能为子表； ⑤( )与( ( ) )不同。
5.4 广义表的定义 A ＝( ) B ＝(e) C ＝(a, (b，c，d)) D ＝(A, B, C) E ＝(a, E) F ＝(( ))
数据结构第5章
第5章：数组和广义表 1. 了解数组的定义；填空题：1、假设有二维数组A 6×8，每个元素用相邻的6个字节存储，存储器按字节编址。
已知A 的起始存储位置（基地址）为1000，则数组A 的体积（存储量）为 288 B ；末尾元素A 57的第一个字节地址为 1282 。
2、三元素组表中的每个结点对应于稀疏矩阵的一个非零元素，它包含有三个数据项，分别表示该元素的 行下标 、 列下标 和 元素值 。
2. 理解数组的顺序表示方法会计算数组元素顺序存储的地址；填空题：1、已知A 的起始存储位置（基地址）为1000，若按行存储时，元素A 14的第一个字节地址为 (8+4)×6+1000=1072 ；若按列存储时，元素A 47的第一个字节地址为 (6×7＋4)×6＋1000）＝1276 。
(注：数组是从0行0列还是从1行1列计算起呢？由末单元为A 57可知，是从0行0列开始！) 2、设数组a[1…60, 1…70]的基地址为2048，每个元素占2个存储单元，若以列序为主序顺序存储，则元素a[32,58]的存储地址为 8950 。
答：不考虑0行0列，利用列优先公式： LOC(a ij )=LOC(a c 1，c 2)+[(j-c 2)*(d 1-c 1+1)+i-c 1)]*L 得：LOC(a 32,58)=2048+[(58-1)*(60-1+1)+32-1]]*2＝8950选择题：（ A ）1、假设有60行70列的二维数组a[1…60, 1…70]以列序为主序顺序存储，其基地址为10000，每个元素占2个存储单元，那么第32行第58列的元素a[32,58]的存储地址为 。
（无第0行第0列元素）A ．16902B ．16904C ．14454D ．答案A, B, C 均不对 答：此题（57列×60行＋31行）×2字节＋10000=16902( B )2、设矩阵A 是一个对称矩阵，为了节省存储，将其下三角部分（如下图所示）按行序存放在一维数组B[ 1, n(n-1)/2 ]中，对下三角部分中任一元素a i,j (i ≤j), 在一维数组B 中下标k 的值是：A ．i(i-1)/2+j-1B ．i(i-1)/2+jC ．i(i+1)/2+j-1D ．i(i+1)/2+j3、从供选择的答案中，选出应填入下面叙述 ？ 内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二维数组中的每一个元素 最多可有二个直接前驱和两个直接后 继（边界除外），故是一种典型的非线性结构。
5.1 数组的定义
▪ 二维数组的抽象数据类型定义
ADT Array2{
数据对象 :D＝{aij|aij∈ElemSet,0≤i≤m－1,0≤j≤n－1} 数据关系:S＝{R1,R2}
R1＝{< ai,j ,ai,j+1>| 0≤i≤m－1, 0≤j＜n－1} R2＝{< ai,j ,ai+1,j>| 0≤i＜m－1, 0≤j≤n－1}
大家好
CH5 数组和广义表
5.1 数组的定义 5.2 数组的顺序表示和实现 5.3 矩阵的压缩存储
5.3.1 特殊矩阵 5.3.2 稀疏矩阵
5.4 广义表的定义 5.5 广义表的存储结构
教学内容
本章先介绍数组的定义及基本运算，然后介绍数组的存 储结构及特殊矩阵的压缩存储，之后讨论稀疏矩阵的三 种存储方法，最后介绍广义表的概念、基本运算和存储 结构。
① 数组中各元素具有统一的类型； ② 数组元素的下标一般具有固定的上界和下界，即数
组一旦被定义，它的维数和维界就不再改变。 ③数组的基本操作比较简单。
问题：数组与线性表的区别与联系？
相同之处：
它们都是若干个相同数据类型的数据元素a0,a1,a2,…，
an-1构成的有限序列。 不同之处：
(1)数组要求其元素占用一块地址连续的内存单元空间，而 线性表无此要求；
5.1 数组的定义
n维数组的抽象数据类型定义
ADT Arrayn{ 数据对象:
D={aj1j2…jn| aj1j2…jn ∈ElemSet,其中 ji =0,1,… , bi-1, i =1,…,n}
数据关系:
S={R1 ,R2 ,…… ,Rn}
Ri={<aj1…ji…jn,aj1…ji+1…jn>| 0≤jk≤bk-1,1≤k≤n 且k≠i,
LOC(a00)
地址计算公式:
Loc(aij)＝Loc(a00)＋( i×n＋j) L
a00 …… a0n-1 …… ai0 …… ain-1 …… am-1,0 …… am-1,,n-1
第0行 第i行 第m-1行
例1：
一个二维数组A，行下标的范围是1到6，列下标的范围是 0到7，每个数组元素用相邻的6个字节存储，存储器按字 节编址。那么，这个数组的体积是( 288 )个字节。
▪ 最左边下标变化最慢，最右边下标变化最 快，右边下标变化一遍，与之相邻的左边 下标才变化一次。
(2)线性表的元素是逻辑意义上不可再分的元素，而数组中 的每个元素还可以是一个数组；
(3)数组的操作主要是向某个下标的数组元素中存放数据和 取某个下标的数组元素，这与线性表的插入和删除操作不
同。
5.1 数组的定义
二维数组
a00
a01 a0n-1
A a10
a11 a1n-1
在此:
a a a m-1,0
5.2 数组的顺序表示和实现
1.一维数组
地址计算公式: LOC(ai)＝ LOC(a0)＋i×L LOC(ai+1)＝ LOC( ai )＋L
LOC(a0)
a0
L
a1
……
LOC(ai)
ai
LOC(ai+1)
ai+1
……
an-1
5.2 数组的顺序表示和实现
2.二维数组及多维数组
（1）行优先顺序存储
0≤ji≤bi-2 ,
aj1…ji…jn,aj1…ji+1…jn∈D}
基本操作:
InitArray(&A,n,bound1,…，boundn)
DestroyArray(&A) value(A,&e,index1,…,indexn) Assign(&A,e,index1,…,indexn)
} ADT Arrayn
基本操作:
InitArray(&A,2,m,n)
DestroyArray(&A)
value(A,&e,i,j)
Assign(&A,e,i,j)
} ADT Array2
5.1 驱和三个直接后继，三维 以上数组可以作类似分析。
因此，可以把三维以上的数组称为多维数组，多维数组 可有多个直接前驱和多个直接后继，故多维数组是一种 非线性结构。
m-1,1
m-1,n-1
1. 可以将二维数组A看成是由m个行向量[X0,X1, …,Xm-1]T组成，其中 ，Xi＝( ai0, ai1, ….,ain-1)， 0≤i≤m－1；
2. 可以将二维数组A看成是由n个列向量[y0, y1, ……,yn-1]组成，其中 ， Yj＝(a0j, a1j, …..,am-1j)， 0≤j≤n－1。
例2 :
设数组a[1…60, 1…70]的基地址为2000，每个元素占2个 存储单元，若以行序为主序顺序存储，则元素a[32,31]的 存储地址为 ( 6400 ) 。
5.2 数组的顺序表示和实现
可以推广到多维数组的行优先顺序存储 行优先顺序存储也称为低下标优先或左边下标优先于 右边下标。 多维数组按行优先存放到内存的规律：
5.1 数组的定义
一、数组的基本概念
数组的定义
即数组是由n个具有相同数据类型的数据元素a1， a2 ，…，an组成的有限序列，且该有限序列必须存储
在一块地址连续的存储单元中。 数组的下标：数组元素的位置。
▪ 一维数组 ▪ 二维数组 ▪ 多维数组
注意：
(1)C语言的数组定义下标从0开始。 (2) 数组的处理相比其它复杂的结构要简单。
教学目标
（1） 了解数组的逻辑结构和存储表示；掌握数组在以 行/列为主的存储结构中的地址计算方法；
（2） 掌握特殊矩阵的压缩存储方式及下标变换公式； （3） 了解稀疏矩阵压缩存储方法的特点和适用范围，
理解以三元组表示的稀疏矩阵进行矩阵运算采用的处理 方法；
（4） 掌握广义表的结构特点极其存储表示方法，以及 对非空广义表进行分解的两种分析方法。
5.2 数组的顺序表示和实现
存储结构的选择:
由于对数组一般不做插入和删除操作，也就是说，数组 一旦建立，结构中的元素个数和元素间的关系就不再发 生变化。因此，一般都是采用顺序存储的方法来表示数 组。
由于计算机的内存结构是一维的，因此用一维内存来表 示多维数组，就必须按某种次序将数组元素排成一列序 列，然后将这个线性序列存放在存储器中。