附合导线坐标差平差法

V n
T PV －t
（13）
式中：n 为观测值个数；t 为未知数的个数。
2 附合导线按坐标差平差原理
而得，因此 Δx ，Δy 的权应以边、角的权确定。 Δx ( i，j ) =S ( i，j)·cosT ( i，j ) = S ( i ，j)·cos ( T0+R2－R1+…… ) Δy ( i，j ) =S ( i，j)·sinT ( i，j ) = S ( i ，j)·sin ( T0+R2－R1+…… ) （17）
第一作者简介 王晓英，女，1981 年出生，2002 年于中国 矿业大学环境与测绘学院获学士学位，现在中国矿业大学环 境与测绘学院攻读硕士学位。
（收稿日期：2002 年 9 月 27 日）
（上接第 15 页） 2.4 测量放线与施工用线
测量放线即根据施工进度用经纬仪或坡度规 分段给出腰线M′ A和 A′Ｎ′；施工用线即在腰线 方向上每前进一米定出一点，然后根据过该点的 掘进坡度或掘进坡度与腰线的夹角用半圆仪定出 掘进方向，并在法线方向上丈量该点到底、顶板 的距离，以此指导施工。
（3）列出各待定边的坐标方位角改正数方程
δTij
=
ρ″∆ yojk (sojk)2
δxj－
ρ″∆ xojk (sojk)2
δyj－
ρ″∆ yojk (sojk)2
δ
x
k
+
ρ″∆ yojk (sojk)2
δyk
（8）
（4 ）列出观测值误差方程
Vβ1 = δT12 +( T12 －T1B－β1 ) Vβ2 = δT23 －δT21＋( T23 －T21－β 2 )
cosT( i，j )d ( T0+R2－R1+……) +S ( i，j)·
sinT( i，j )－Δy ( i，j )
（18）
对于图1 ，
因此平差即为坐标差平差。
2.2 以坐标差作为观测值列立误差方程式
以图2 为例，各导线边坐标差为
∆x
(1,
4
)
=
^
x
^
4 －x
1，
∆
y
(1,
4
)
=
^
y4
^
－y
1
^
N ＝ AP－1AT （3）
NK +W ＝0 （4）
10
∴ K = －N －1W
（5）
V ＝ P －1AT K （6）
观测值加上改正数即得平差值
1.1.3 精度评定
m0 = ±
V T PV γ
式中
γ—— 多余观测个数。
^
∆ x (4, 5 ) = x 5 －x 4，
^
^
∆ y (4, 5 ) = y 5 －y 4
┇
┇
^
^
^
^
∆ x (8, 3 ) = x 3 －x 8， ∆ y (8, 3 ) = y 3 －y 8（14）
式中
d Δx CD =－S·sinTd ( T0+R2－R1+…… ) d Δy CD =－S·cosTd ( T0+R2－R1+…… )（19）
（16）
式中 T°CD —— 由TAB 推算出的近似方位角。
2.3 观测值Δx ( i，j )，Δy ( i ，j)权的确定
解算法方程，即可求得未知数
因为Δx ( i，j )，Δy ( i ，j)由测边，测角计算
δx ＝－(BTPB )－1 BTP l （12）
1.2.3 精度评定
m0 = ±
第1 期
表 4 平差结果
矿山测量
2003 年 3 月
有一些算例，因篇幅所限，不再列入。
no 1 2
3 4 5 6 7 8 9 10
x 1192.459 1743.742 2285.991 1438.495 1873.5907(.5907) 2034.6040(.6040) 2261.3454(.3454) 2293.9431(.9432) 2298.5352(.5352) 2275.4323(.4323)
i=1
∑ ∑ －1
ρ
6
(xc －xi ) Vβi +
i=1
6 sinTi VSi + fx′ = 0
i=1
（1）
式中
Ti—— 导线第 I 边的方位角。
f
′ x =
xA
+
6
∑
∆ xi
－xc
，
ห้องสมุดไป่ตู้
f
′y =
yA
+
6
∑
∆ yi
－yc
i=1
i=1
1.1.2 法方程式组成与解算
AV + W = 0
（2）
┆
Vβ7 =－δT76 +(T70 －T76－β7 )
Vs2
Vs1 = =－
+
∆ xo12 so12
∆ xo23 so23
δ
xδ2x－2 +∆syo2∆3o2s3yo12o1δ2
δ y2 y2+
+S012－S1
∆ xo23 so23
δ
x
3+
∆ yo23 so23
δ
y3
+So23
－S2
第1期
矿山测量
第1期 2003年3 月
矿 山 测 量 MINE SURVEYING
附合导线坐标差平差法
№.1 Mar.2003
王晓英 张华海（中国矿业大学环测学院 江苏 徐州 221008）
摘 要 文 中依据导线测量条件平差和坐标平差的基本原理，导出了导线测量按坐标差平差的原理和实际应用公式，并编 制 了相应的计算程序。通过实例计算，证明了导线测量按坐标差平差方法的正确性和实际上的可行性。
┇
δ∆x(8,3) =－δ x8 +(x3 －x°8 )－Δx°(8,3) ， δ∆y(8,3) =－δ y8 +(y3 －y°8 )－Δy°(8,3) （15）
对于图1，应增加两个误差方程式： δ∆xCD =(x D －xC )－ΔSCD·cosT°CD δ∆yCD =(y D －yC )－ΔSCD·cosT°CD
2003年3月
┆
Vs6
=
－
∆ xo67 so67
δ
x
6
－
∆ yo67 so67
δ y 6 +S067－
S6 （9）
1.2.2 法 方程式的组成与解算
由以上误差方程可写成矩阵形式
V＝Bδx + l
（10）
组成法方程
Nδx + U ＝ 0 （ 11）
式中
N ＝BTPB ，U ＝BTP l
8785.0507（.0508）
6
2034.6038（.6039 ）
8785.9597（.9598）
7
2261.3451（.3451）
8863.1235（.1236）
8
2293.9420（.9421）
9029.2028（.2028）
9
2298.5337（.5337）
10 2275.4310（.4310）
QLL —— 导线边方向角的协方差阵； QΔΔ—— 导线边的坐标差观测值的协方差
阵。
取测角中误差 mβ/ 2 作为单位权中误差，则
对方向值而言Q Ri = 1，对边长而言：
QS i
=
2m
2 S
m
2 β
,
11
第1 期 2003 年3 月
矿 山 测 量 MINE SURVEYING
求出QΔΔ，则 P∆∆ = Q－∆∆ 1
法方程及其解见式 11 和式 12 形式。
2.4 附合导线坐标差平差程序的编制 附合导线坐标差平差程序的编制主要步骤：导
线图形信息文件编制；程序流程图（参见图 3 ）； 程序结构图；界面设计。
项目
序号 1 2 3 4
5
6
7
8
表 1 观测值表
№ .1 Mar.2003
β
253 57 03 162 54 44 198 28 06 240 05 57 189 07 09 191 24 36 165 30 52 243 00 01
表 3 平差结果
图3
3 算例分析 3.1 算例一 ：
现有一附合导线如下图4（ 见 文 献[2] 第 536 页）。
图4
12
no
x
y
1
1192.4593
9578.6555
2
1743.742
8744.337
3
2285.991
9420.179
4
1438.495
9950.9807
5
1873.5906（.5907）
结果分析： 对照分析可以看出，坐标差平差结果和按方 向条件平差结果是完全一致的，进一步证明了程序 编制的正确性。 算例一与算例二结果分析比较： 算例一与算例二不同之处在于，算例一中为坐 标方向附合导线，而算例二中导线由于未测最后一 个转折角仅为坐标附合导线。条件平差时算例一比 算例二多一个方位角条件，因此，算例一所算得的 未知点坐标精度应高于算例二。在坐标差平差中， 对于算例一则可以如前面坐标差平差设计思想中所 叙述的那样，增加两个已知边的坐标差误差方程 式。实际结果也证明了该种处理方法的正确性。还
s
136.082 161.016 239.512 169.248 132.621 141.058 119.748
表 2 已知数据表
点号
X
Y
1
1192.4593