闭合导线平差计算步骤
闭合导线角度闭合差公式
闭合导线角度闭合差公式在测量角度闭合差时，一般需要进行多次测量，然后根据实际测量结果计算角度闭合误差。
角度闭合误差是指在闭合导线测量过程中，所测得的角度总和与理论值之间的差异。
这个差异可能由于测量仪器的误差、观测者的操作误差、测量环境的不稳定性等因素导致。
角度闭合差公式的推导涉及到平差理论中的一些基本概念和原则。
其中最为关键的概念是“观测角”，即指测量角度的观测值。
如果设有n个导线闭合，每个导线上都有2个观测角，那么总共会有2n个观测角。
根据平差理论，测得的每个观测角应与理论值之间的差异，记为观测角公差。
设第i个导线的观测角公差为δθi，则总的角度闭合公差可以表示为：Σδθi=0这就是角度闭合公差的基本表达式。
在实际测量中，角度闭合误差通常不可能为零，因此需要进行平差处理。
平差处理的目标是通过调整观测角公差，使得总的角度闭合误差最小。
根据最小二乘法，可以得到平差观测角公差的解析解：δθi=(Σδθi)/n该公式可用于计算每个导线上观测角的平差值。
在应用角度闭合差公式进行实际测量时，还需要考虑其他因素的影响。
例如，导线长度的测量误差、观测角的精度等都会对角度闭合误差产生一定的影响。
此外，如果存在闭合导线中间有障碍物或者地形不平坦的情况，也会导致角度闭合误差的增大，需要进行相应的修正。
在实际测量中，为了减小角度闭合误差，通常会采用以下方法：1.增加测量观测次数，减小观测误差的影响；2.根据测量精度要求，选择合适的观测仪器；3.合理规划导线的测量路线，避免不必要的测量误差；4.进行后方交会检查，找出测量数据中存在的问题，并进行合理修正。
总结起来，闭合导线角度闭合差公式是测量工程中非常重要的一种公式，它可以帮助测量人员对测量数据进行角度平差处理，减小角度闭合误差，提高测量结果的准确性和可靠性。
在实际应用中，需要考虑各种因素的影响，并结合实际情况进行调整和修正，才能得到准确的测量结果。
附和导线、闭合导线的简易平差与支导线的计算
否 无法计算，
所
计算的类 型
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示
是
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否
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是
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•
程 序 设 计 流 程
图
基础理论
• 计算方位角闭合差fβ，判断Sβ<fβ容
• β=α’CD -αCD
• fβ容=60或40
n：角的个数
• 分配角闭合差（平均分配），计算改正后的角
度
• V=—β/n βi改=βi+V
政
关键技术和难点
• 度分秒与弧度间的互相转换
•
public static class hddfm
•
{
•
const double pi = 3.1415926;
•
//角度转化为弧度
•
public static double angle_r(double alfa)
•
{
度
•
double alfa1, alfa2;
弧 度
•
return (alfa1 / 180d * pi);
的
•
}
•
//弧度转化为角度
相
•
public static double redian_a(double alfa)
互
•
{
•
double alfa1, alfa2;
•
alfa = alfa * 180d / pi;
转 换
•
alfa1 = Math.Floor(alfa) + Math.Floor((alfa - Math.Floor(alfa)) * 60d) / 100d;
全站仪测量闭合导线如何平差计算出各点坐标
全站仪测量闭合导线如何平差计算出各点坐标测量闭合导线的平差计算，一般可以分为以下几个步骤：
1.测量闭合导线的原始数据获取：首先，需要在各个测站上用全站仪
测量闭合导线的各个点的水平角和垂直角，并记录下来。
同时，还要测量
闭合导线的距离。
2.计算展点坐标的预计值：根据测量的数据和已知的初始点的坐标，
可以利用三角函数计算出闭合导线上各点的预计坐标值。
在计算中要注意
角度的单位和相应的角度公式。
3.闭合导线的平差计算：根据各点的预计坐标值和测量的实际坐标值，可以进行闭合导线的平差计算。
平差计算的目的是为了得出最接近实测值
的各点坐标。
平差计算的方法有很多种，其中常用的有“角度平差法”和“坐标平
差法”。
以“角度平差法”为例，其步骤如下：
1.计算闭合导线的总角度差：根据测量得到的各个点的角度值，可以
求得闭合导线的总角度差，即闭合差。
2.计算方位角的改正数：根据闭合差和导线的总长度可以计算出方位
角的改正数。
方位角的改正数是为了使计算后的闭合导线与实际测量中的
闭合导线相吻合。
3.计算各点坐标的改正数：根据预计坐标值和实际测量值的差异，可
以计算出各个点的坐标改正数。
4.修正各点坐标：根据上述计算得到的改正数，可以对各点的预计坐标值进行修正，得到最终的各点坐标。
总之，全站仪测量闭合导线的平差计算是一个较为复杂的过程，需要通过测量数据和数学方法进行计算。
只有进行准确的测量和精确的计算，才能得到符合实际情况的各点坐标值。
在平差计算过程中要注意各个环节的精度控制和数据处理，以确保测量结果的准确性和可靠性。
坐标平差闭合计算公式
坐标平差闭合计算公式一、坐标平差闭合差计算的基本概念。
1. 定义。
- 在测量工作中，由于观测值存在误差，使得由观测值计算得到的结果（如闭合导线的坐标计算）与理论值之间存在差异，这个差异就称为闭合差。
坐标平差闭合差计算是测量平差中的重要内容，其目的是通过一定的方法对观测值进行调整，使得调整后的结果满足理论上的几何关系。
2. 闭合导线坐标计算中的闭合差类型。
- 角度闭合差：对于闭合导线，其内角和理论值根据多边形内角和公式(n - 2)×180^∘（n为多边形边数）计算。
而实际观测的内角和与理论值之间的差值就是角度闭合差f_β，即f_β=∑limits_i = 1^nβ_i-(n - 2)×180^∘。
- 坐标增量闭合差。
- 在平面直角坐标系中，闭合导线各边坐标增量的代数和在理论上应该为零。
设Δ x_i和Δ y_i分别为第i边的纵、横坐标增量，对于闭合导线，∑limits_i =1^nΔ x_i=0，∑limits_i = 1^nΔ y_i=0。
但由于观测误差的存在，实际计算得到的坐标增量代数和∑limits_i = 1^nΔ x_i=f_x，∑limits_i = 1^nΔ y_i=f_y，f_x和f_y分别称为纵、横坐标增量闭合差。
- 坐标增量闭合差的大小反映了观测误差对坐标计算的影响程度。
根据坐标增量闭合差可以计算出导线全长闭合差f_D，f_D=√(f_x)^2+f_{y^2}。
- 为了衡量导线测量的精度，还需要计算导线全长相对闭合差K=frac{f_D}{∑limits_i = 1^nD_i}（其中∑limits_i = 1^nD_i为导线的总长度）。
二、坐标平差闭合差的调整原则和方法。
1. 角度闭合差的调整。
- 调整原则：将角度闭合差反号平均分配到各观测角中。
设角度闭合差为f_β，观测角个数为n，则每个角的改正数v_β=-frac{f_β}{n}。
- 调整后的角度计算：调整后的角度β_i'=β_i+v_β。
1-12单导线条件平差计算--单一闭合导线条件方程
A
三个条件方程：
1.多边形内角和闭合条件（1个）
N
SN-1
βN
SN βN+1 β1
N-1 βN-1
2.纵、横坐标增量闭合条件（2个）
β2
B(1)(N+1) S1 2
S2
β3 β4
3
S3
4
闭合导线示例图
单一闭合导线条件方程
1.多边形内角和闭合条件
由于导线网构成了多边形，其 N 个转折角的平差值应满足多边形内角和条件。
单一闭合导线条件方程
2.纵、横坐标增量闭合条件（2个）
如果x、y 以米为单位，w、vS 以厘米为单位、vβ 以秒为单位。
[cos Ti
vSi
]1N
1
[( yN 1
yi )vi
]1N
wx
0
[sin Ti
vSi ]1N
1
[(
x
N
1
xi )vi ]1N
wy
改正数条件方程式-纯量形式
A
[vi
]N 1 2
w
0
[cos Ti
vSi ]1N
1 2062.65
[(
y
N
1
yi )vi ]1N
wx
0
N
SN-1
βN
SN βN+1 β1
N-1 βN-1
[sin Ti
vSi ]1N
1 2062.65
[(
x
N
1
xi )vi ]1N
wy
0
闭合导线平差计算步骤
闭合导线平差计算步骤：1、绘制计算草图。
在图上填写已知数据和观测数据。
2、角度闭合差的计算与调整（1）计算闭合差：（2）计算限差：（图根级）（3）若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数：（4）计算改正后新的角值：3、按新的角值，推算各边坐标方位角。
4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。
5、坐标增量闭合差的计算与调整（1）计算坐标增量闭合差。
有：导线全长闭合差：导线全长相对闭合差:（2）分配坐标增量闭合差若 K<1/2000 （图根级），则将、以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。
并计算改正后的坐标增量。
6、坐标计算根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。
[ 例题 ] 如图所示闭合导线，试计算各导线点的坐标。
计算表格见下图：闭合水准路线内业计算的步骤：(1) 填写观测数据(2) 计算高差闭合差h f =∑h ，若h f ≤容h f时，说明符合精度要求，可以进行高差闭合差的调整；否则，将重新进行观测。
(3) 调整高差闭合差 各段高差改正数：i hi i hi L Lf V n nf V ·· ∑-=∑-=或各段改正高差：ii i V h h +=改(4) 计算待定点的高程闭合差(ｆh )水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。
若不等两者之差称为闭合差高差闭合差的计算.支水准路线闭合差的计算方法.附合水准路线闭合差的计算方法.闭合水准路线闭合差的计算方法高差闭合差容许值 （n 为测站数，适合山地）(L 为测段长度，以公里为单位，适合平地)水准测量中，消除闭合差的原则一般按距离或测站数成正比地改正各段的观测高差改正数每公里改正数各测段的改正数每一站改正数各测段的改正数计算的基本步骤高差闭合差的计算闭合差的调整高程的计算(见例题2)例题2高程误差配赋表首先：将检查无误的野外观测成果填入计算表，包括：各测段的距离和高差值h i已知数据第一步：高差闭合差的计算第二步：高差闭合差的调整各测段实测高差加改正数，得改正后的高差h i第三步：待定点高程的计算根据改正后的高差h i，由起始点Ⅲ18开始，逐点推算出各点的高程，列入表中最后算得的Ⅲ19点的高程应与已知的高程HⅢ19相等，否则说明闭合水准路线闭合水准路线的成果计算与附合水准路线基本相同，不同之处是检核条件与附合水准路线不同。
(整理)导线测量平差教程—计算方案设置
计算方案的设置一、导线类型：1.闭、附合导线(图1)2.无定向导线(图2)3.支导线(图3)4.特殊导线及导线网、高程网（见数据输入一节)，该选项适用于所有的导线，但不计算闭合差。
而且该类型不需要填写未知点数目。
当点击表格最后一行时自动添加一行，计算时删除后面的空行。
5.坐标导线。
指使用全站仪直接观测坐标、高程的闭、附合导线。
6.单面单程水准测量记录计算。
指仅进行单面读数且仅进行往测而无返测的水准测量记录计算。
当数据中没有输入“中视”时可以用作五等、等外水准等的记录计算。
当输入了“中视”时可以用作中平测量等的记录计算。
说明：除“单面单程水准测量记录计算”仅用于低等级的水准测量记录计算外，其它类型选项都可以进行平面及高程的平差计算，输入了平面数据则进行平面的平差，输入了高程数据则进行高程的平差，同时输入则同时平差。
如果不需进行平面的平差，仅计算闭、附合高程路线，可以选择类型为“无定向导线”，或者选择类型为“闭附合导线”但表格中第一行及最后一行数据（均为定向点）不必输入，因为高程路线不需定向点。
二、概算1.对方向、边长进行投影改化及边长的高程归化，也可以只选择其中的一项改正。
2.应选择相应的坐标系统，以及Y坐标是否包含500KM。
选择了概算时，Y坐标不应包含带号。
三、等级与限差1.在选择好导线类型后，再选择平面及高程的等级，以便根据《工程测量规范》自动填写限差等设置。
如果填写的值不符合您所使用的规范，则再修改各项值的设置。
比如现行的《公路勘测规范》的三级导线比《工程测量规范》的三级导线要求要低一些。
2.导线测量平差4.2及以前版本没有设置限差，打开4.2及以前版本时请注意重新设置限差。
四、近似平差与严密平差的选择及近似平差的方位角、边长是否反算1.近似平差：程序先分配角度闭合差再分配坐标增量闭合差，即分别平差法。
2.严密平差：按最小二乘法原理平差。
3.《工程测量规范》规定：一级及以上平面控制网的计算，应采用严密平差法，二级及以下平面控制网，可根据需要采用严密或简化方法平差。
闭合导线坐标增量闭合差计算公式
闭合导线坐标增量闭合差计算公式闭合导线坐标增量闭合差是指闭合导线起点和终点坐标测量值与理论坐标值的差异。
在实际测量中，闭合导线坐标增量闭合差是无法避免的，其大小与测量仪器的精度、人为误差以及测量环境等因素有关。
为了评估测量的精度和可靠性，需要对闭合导线坐标增量闭合差进行计算和评估。
闭合导线坐标增量闭合差计算公式的推导基于闭合导线的平差理论，其中最常用的方法是采用最小二乘法进行平差。
最小二乘法的基本思想是通过使观测值与理论值的“残差平方和”最小化来计算最优解。
根据最小二乘法，我们可以得到闭合导线坐标增量闭合差的计算公式。
假设闭合导线的起点坐标为(Ax,Ay)，终点坐标为(Bx,By)，观测到的坐标增量为(∆X,∆Y)，其中∆X和∆Y分别表示闭合导线的东西向和南北向坐标增量。
理论上，闭合导线坐标增量闭合差应该为零，即∆X=0，∆Y=0。
但由于各种误差的存在，实际观测的坐标增量会与理论值有一定的差异。
因此，我们需要计算出实际观测值与理论值的差异，以评估测量的精度。
其中，√表示平方根运算，∆X和∆Y分别表示闭合导线的东西向和南北向坐标增量。
这个计算公式的原理是通过对闭合导线的东西向和南北向坐标增量进行求平方和再开平方根的操作，得到闭合导线坐标增量闭合差的大小。
闭合导线坐标增量闭合差越小，说明测量的精度越高，反之则说明测量的精度越低。
在实际应用中，为了减小闭合导线坐标增量闭合差的大小1.选择合适的测量仪器和测量方法：合适的测量仪器和测量方法能够提高测量的精度，减小闭合导线坐标增量闭合差的大小。
2.进行多次测量并取平均值：多次测量可以减小随机误差的影响，通过取平均值可以得到更接近真值的结果。
3.注意仪器的使用和校准：在测量过程中，要注意仪器的使用方法和校准，确保测量结果的准确性。
4.注意环境因素的影响：测量时要注意环境因素的影响，如风、温度等因素，这些因素可能对测量结果产生一定的影响。
总结起来，闭合导线坐标增量闭合差是评估测量精度和可靠性的重要指标之一、通过合适的测量仪器和方法、多次测量取平均值、仪器的使用和校准以及注意环境因素的影响，可以减小闭合导线坐标增量闭合差的大小，提高测量的精度。
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闭合导线平差计算步骤：
1、绘制计算草图。
在图上填写已知数据和观测数据。
2、角度闭合差的计算与调整
（1）计算闭合差：
（2）计算限差：（图根级）
（3）若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数：
（4）计算改正后新的角值：
3、按新的角值，推算各边坐标方位角。
4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。
5、坐标增量闭合差的计算与调整
（1）计算坐标增量闭合差。
有：
导线全长闭合差：
导线全长相对闭合差:
（2）分配坐标增量闭合差
若 K<1/2000 （图根级），则将、以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。
并计算改正后的坐标增量。
6、坐标计算
根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。
[ 例题 ] 如图所示闭合导线，试计算各导线点的坐标。
计算表格见下图：
闭合水准路线内业计算的步骤：
(1) 填写观测数据
(2) 计算高差闭合差
h f =∑h ，若h f ≤容h f
时，说明符合精度要求，可以进行高差
闭合差的调整；否则，将重新进行观测。
(3) 调整高差闭合差 各段高差改正数：
i h
i i h
i L L f V n n
f V ·· ∑-=
∑-=
或
各段改正高差：
i
i i V h h +=改
(4) 计算待定点的高程
闭合差(ｆh )
水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。
若不等两者之差称为闭合差
高差闭合差的计算
.支水准路线闭合差的计算方法
.附合水准路线闭合差的计算方法
.闭合水准路线闭合差的计算方法
高差闭合差容许值 （n 为测站数，适合山地）
(L 为测段长度，以公里为单位，适合平地)
水准测量中，消除闭合差的原则一般按距离或测站数成正比地改正各段的观测高差
改正数
每公里改正数
各测段的改正数
每一站改正数
各测段的改正数
计算的基本步骤
高差闭合差的计算
闭合差的调整
高程的计算(见例题2)
例题2高程误差配赋表
首先：将检查无误的野外观测成果填入计算表，包括：各测段的距离和高差值h i
已知数据
第一步：高差闭合差的计算
第二步：高差闭合差的调整
各测段实测高差加改正数，得改正后的高差h i
第三步：待定点高程的计算
根据改正后的高差h i，由起始点Ⅲ18开始，逐点推算出各点的高程，列入表中最后算得的Ⅲ19点的高程应与已知的高程HⅢ19相等，否则说明
闭合水准路线
闭合水准路线的成果计算与附合水准路线基本相同，不同之处是检核条件与附合水准路线不同。
从已知点出发，经各待测点再返回已知点，各测段高差代数和理论值等于零。
理论值
高差闭合差
（2-27）
【例题2-5】如图2-23所示，为闭合水准路线外业观测成果。
已知水准点欲测定水准点1、2、3的高程，各水准点点号及各段水准路线的长度和测得高差注明在图中，计算步骤如下：
（1）将已知水准点与待测点点号按测量顺序填入表2-3点号一栏，各段水准路线长度、观测高差填入第2、3栏，将已知水准点高程填入高程第6栏。
（2）计算高差闭合差
高差闭合差：-0.030
（3）计算容许闭合差
本实例按五等水准测量要求计算容许闭合差。
容许闭合差：
式中—各环线水准路线长度，以公里代入。
若则需要重新进行外业测量，说明观测结果符合精度要求，可进行高差闭合差的调整。
（4）高差闭合差调整
闭合水准路线闭合差的计算与分配原则与附合水准路线相同。
改正数计算：
计算校核：改正数总和应与闭合差大小相等，符号相反即：
（5）计算改正后高差
改正后高差的计算方法同附合水准路线。
（6）计算各待定点的高程
由已知高程点开始，根据改正后高差，逐点推算各点高程至3点的高程。
应继续推算终点的高程，其高程应等于已知高程，如不相等，则说明高程计算有误，应进行复核计算。
将推算各待定点的高程填入表2-3第6栏。
对于闭合水准路线高差闭合差为：＝。
高差闭合差调整方法是将高差闭合差反符号，按与测段的长度(平地)或测站数(山地)成正比分配。
即依下式计算各测段的高差改正数，加入到测段的高差观测值中：
⊿= -(平地，与各测段长度成正比)
⊿= -(山地，与各测段测站数成正比)式中，―路线总长；
―第测段长度(km)(＝1、2、3．．．)；
―测站总数；
―第测段测站数。
闭合导线计算
其方法与步骤：
⑴ 角度闭合差（方位角闭合差）的调整
按照平面几何原理，n 边形内角之和应为()0
1802⨯-n ，因此，n 边闭合导线内角
和的理论值应为()0
1802⨯-=∑
n 理
β
由于水平角观测中有误差，使内角之和不等
于理论值，而产生角度闭合差：∑∑-=理测βββf ，按图根导线的技术要求，
允许的角度闭合差为
n
f 06''±=β。
如果允
ββf f ≤，则按角度闭合差按“反其符号，平均分配”的原则，对各个观测
角度进行改正，改正值在表格中写在角度观测值的上方。
改正后角度之和应等于
∑理
β
，作为计算的检核。
⑵ 坐标方位角推算
为了计算除起始点以外的各导线点坐标，需要先计算相邻两导线点之间的坐标增
量，这就要用到边长和方位角。
边长是直接测量的，坐标方位角必须根据起始边的坐标方位角及观测的导线转折角（左角和右角）来推算
当转角为左角时：
021223180-+=βαα
当转角为右角时：0
21223180+-=βαα
注意：坐标方位角的角度范围为00360~0，不应有负值或大于0360的值。
如结
果大于0360，则减0360，结果为负则加0
360。
方位角计算从已知坐标方位角开始，逐边推算，最后还应回到起始边，仍应为原来的数值，作为推算正确性的检核。
⑶ 坐标增量与增量闭合差的调整
闭合导线各边纵横坐标增量代数和的理论值应分别等于0。
由于导线边长和角度观测都有误差，使坐标增量也具有误差，从而产生纵、横坐标增量闭合差
x f 、y f 。
即⎪⎩⎪⎨⎧∆=∆-∆=∆=∆-∆=∑∑∑∑∑∑测理测测理测Y Y Y f X X X f y x 称2
2y x f f f +=为导线全长闭合差，导线越长，导线测角量距中积累的误差越多，因此，f 数值的大小与导线全长有关。
在衡量导线测量精度时，将f 与导线全长相比，并以分子为1的分式表示，称为导线全长相对闭合差。
导线闭合差越小，表示测量的精度越高。
由于坐标增量闭合差的存在，使导线在平面图形上不能闭合，即从起始点出发推算不能回到起始点，故要对其进行调整。
当导线全长相对闭合差在允许范围内时，可将坐标增量闭合差按“反其符号，按边长成比例分配”的原则，将各边纵横坐标增量进行改正， 即：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅-=∆⋅-=∆∑∑i y i i x i D D f Y D D f X δδ 闭合导线改正后的坐标增量的代数和应分别等于零。
⑷ 导线点坐标推算
两相邻导线点i ，j ，已知i 点的坐标及i 点至j 点的坐标增量，用下式推算j
点的坐标：⎩⎨⎧∆+=∆+=ij i j ij i j Y Y Y X X X 。
闭合导线从已知点开始推算回已知点应与原来的已知数据值相同，作为推算正确性的检核。