导线平差计算
闭合导线平差公式
闭合导线坐标计算闭合导线计算式根据外业观测的边长、夹角和方位角以及其中一个导线点的坐标，结合平差计算，来推算其余各导线点的坐标。
设对闭合导线n个内角分别进行了观测，各个符号精度要求的观测值为，并对闭合多边形的n个边长分别进行了测量，各个符号精度要求的观测值为；其中一个导线点的坐标为；确定其余各个导线点的坐标x,1 角度闭合差的计算也调整（1）实测角度闭合差的计算闭合导线n个实测内角的和不等于其理论值（n-2）*180,其差称为角度闭合差以表示：(2)实测角度闭合差检核角度闭合差校核是将实测角度闭合差也同级导线角度闭合差的容许值，按各级导线测量主要技术要求比较，以确定角度综合限差是否满足要求。
这里角度综合限差采用图根导线数据，即=40。
（3）角度闭合差的调整若≤，则可以进行角度闭合的调整，否则，应分析情况重测。
角度闭合差的调整原则是，将以相反的符号平均分配到各个观测角中，即各点改正数为式=／n计算时，根据角度的取位的要求，改正数可凑整到1″、6″、10″.若不能均分，一般情况下，因短边角引起的误差较大，因此给短边角的夹角多分配一点，使各角改正数的总和也反号的闭合差相等，即2、推算各边的坐标方位角推算各边的坐标方位角目的是为了计算坐标增量。
推算方法根据起始方位角及改正后的转折角，按式依次推算出各边的坐标方位角。
或式中：----------第i条边的正方位角---------第i+1条的正方位角--------分别为第i-1条边与第i条边间所夹的左右角。
在推算过程中，如果算出＞360°，则应减去360°如果算出的＜0°，则应加上360°为了发现推算过程中的差错，最后必须推算至起始边的坐标方位角，看其是否与已知值相等，以此作为计算校核。
3 坐标增量闭合差的计算和调整（1）计算实测各边的坐标增量设第i条实测边的终、横坐标增量分别为(2)确定理论纵、横坐标增量∑△Xi理、∑△Yi理闭合导线的纵横坐标增量总和的理论值应为零，则有∑△Xi理=0∑△Yi理=0(3)计算坐标增量闭合差fx.fy由于测量误差，改正后的角度仍有残余误差，坐标增量总和的测量计算值∑△X测与∑△Y测一般都不为零，其值称为坐标增量闭合差，fx.fy表示，则fx=∑△Xi测-∑△Xi理=∑△Xi测fy=∑△Yi测-∑△Yi理=∑△Yi测（4）计算导线全长闭合差f并检核全长相对闭合差K因计算的闭合导线并不闭合，而存在一个缺口，这个缺口的长度称为导线闭合差f导线越长，全长闭合差也越大。
导线平差计算表格及解析
闭合导线坐标计算
注：黄色部分为外业测量出的或者是已知的；
“n”：多边形内角的个数；
“ƒβ容”：图根导线角度闭合差的容许值为±60″√n，当图根导线作为测区的首级控制网时为±40″√n；
β=β测-ƒβ n；
在这儿坐标方位角的计算就不说了；
△x i,1+i=D i,1+i*cosαi,1+i； △y i,1+i=D i,1+i*sinαi,1+i；
ƒx=Ʃ△x，ƒy=Ʃ△y；
导线全长闭合差ƒ=√（ƒ2x+ƒ2y），相对闭合差K=ƒ∕ƩD，图根导线的容许相对闭合差K容=1∕2000，当K<K容时则说明符合精度要求，可以进行调整，
υ△xi,1+i=-（ƒx∕ƩD）*D i，1+i，υ△yi,1+i=-（ƒy∕ƩD）*D i，1+i；
△x △y x y
υ△xi,1+i υ△yi,1+i ±±
△x i,1+i
△y i,1+i
Ʃ
ƩD ƒx ƒy
辅助计算
观测角 （β测） ′ ″改正数
（β） 改正后角度 ′ ″
坐标方位角 ′ ″
56序号1234△x′△y′ƒβ角度闭合差=Ʃβ测-Ʃβ
理=Ʃβ测-（n-2）*180； ƒβ
≤ƒβ容；
ƒx=Ʃ△x，ƒy=Ʃ△y； ƒD =√（ƒ2x +ƒ2y ）
注：1、附合导线和闭合导线的差别在于两个方面：①角度闭合差的计算和调整，②坐标增量闭合差的计算；（怎么计算就不一一说了，见谅！）
坐标增量 m 改正后增量 m
坐标值 m 距离 m。
1-11单导线条件平差计算--附合导线坐标条件方程
平差值条件方程： ALˆ A0 0
改正数条件方程： AV W 0
STEP1
表达成角度和边
长平差值的形式
STEP2
表达成角度和边
长改正数的形式
附合导线坐标条件方程
1、纵坐标附合条件方程式
xˆN 1 xC 0
STEP1
xˆN 1 xB [xˆi ]1N
xˆi Sˆi cosTˆi
3
N
SN-1
SN
D
TCD
βN+1
C (N+1)
纵坐标符合条件方程式就是：xˆN 1 xC 0 横坐标符合条件方程式就是：yˆ N 1 yC 0
B点坐标的已知值 (xB , yB ) 或 (x1, y1)
C点坐标已知值
(xC , yC ) 或 (xN 1, yN 1)
C点坐标观测值
A
D
β2
β4
βN
2
4
β1 S1 S2 β3 S3
N
SN-1
SN βN+1
3
B(1)
附合导线示例图
C(N+1)
附合导线坐标条件方程
补充：具体计算时的单位选取
如果x、y 以米为单位，w、vS 以厘米为单位、vβ 以秒为单位。
[cos Ti
vSi
]1N
1
[( yN 1
yi )vi
]1N
STEP2
表达成角度和边 长改正数的形式
xˆN 1 xB [xˆi ]1N
xˆi Sˆi cosTˆi
非线性从这个式子着手！！
Tˆi TAB ˆ j
i
180
1-12单导线条件平差计算--单一闭合导线条件方程
A
三个条件方程：
1.多边形内角和闭合条件（1个）
N
SN-1
βN
SN βN+1 β1
N-1 βN-1
2.纵、横坐标增量闭合条件（2个）
β2
B(1)(N+1) S1 2
S2
β3 β4
3
S3
4
闭合导线示例图
单一闭合导线条件方程
1.多边形内角和闭合条件
由于导线网构成了多边形，其 N 个转折角的平差值应满足多边形内角和条件。
单一闭合导线条件方程
2.纵、横坐标增量闭合条件（2个）
如果x、y 以米为单位，w、vS 以厘米为单位、vβ 以秒为单位。
[cos Ti
vSi
]1N
1
[( yN 1
yi )vi
]1N
wx
0
[sin Ti
vSi ]1N
1
[(
x
N
1
xi )vi ]1N
wy
改正数条件方程式-纯量形式
A
[vi
]N 1 2
w
0
[cos Ti
vSi ]1N
1 2062.65
[(
y
N
1
yi )vi ]1N
wx
0
N
SN-1
βN
SN βN+1 β1
N-1 βN-1
[sin Ti
vSi ]1N
1 2062.65
[(
x
N
1
xi )vi ]1N
wy
0
各种导线近似平差计算表Word版
助
计
算
无定向导线近似平差计算表2
计算者：班级：学号： 姓名：检查者：
点名
真标
方位角
′″
边 长
（m）
真 坐 标 增 量
坐 标
[ ]
[ ]
[ ]
辅
助
计
算
附合导线近似平差计算
计算者：班级： 学号： 姓名： 检查者：
点名
观测角值
° ′ ″
坐标方位角
° ′ ″
边 长
（ｍ）
坐 标 增 量
坐 标
X
Y
Σ
[ ]
[ ]
[ ]
辅助
计算
注：表中的“观测角值”，左折角取“＋”号，右折角取“－”号
单定向导线近似平差计算
计算者：班级： 学号： 姓名： 检查者：
点名
观测角值
° ′ ″
坐标方位角
° ′ ″
边 长
（ｍ）
坐 标 增 量
坐 标
X
Y
Σ
[ ]
[ ]
[ ]
辅助
计算
注：表中的“观测角值”，左折角取“＋”号，右折角取“－”号
无定向导线近似平差计算表1
计算者：班级：学号： 姓名：检查者：
点名
观测角值
′″
假定坐标
方 位 角
′″
边 长
（m）
假 定 坐 标 增 量
真坐标
方位角
′″
[ ]
[ ]
表中的观测角值左折角取号右折角取号传播优秀word版文档希望对您有帮助可双击去除
闭合导线近似平差计算
计算者：班级： 学号： 姓名： 检查者：
点名
观测角值
(整理)导线测量平差教程—计算方案设置
计算方案的设置一、导线类型：1.闭、附合导线(图1)2.无定向导线(图2)3.支导线(图3)4.特殊导线及导线网、高程网（见数据输入一节)，该选项适用于所有的导线，但不计算闭合差。
而且该类型不需要填写未知点数目。
当点击表格最后一行时自动添加一行，计算时删除后面的空行。
5.坐标导线。
指使用全站仪直接观测坐标、高程的闭、附合导线。
6.单面单程水准测量记录计算。
指仅进行单面读数且仅进行往测而无返测的水准测量记录计算。
当数据中没有输入“中视”时可以用作五等、等外水准等的记录计算。
当输入了“中视”时可以用作中平测量等的记录计算。
说明：除“单面单程水准测量记录计算”仅用于低等级的水准测量记录计算外，其它类型选项都可以进行平面及高程的平差计算，输入了平面数据则进行平面的平差，输入了高程数据则进行高程的平差，同时输入则同时平差。
如果不需进行平面的平差，仅计算闭、附合高程路线，可以选择类型为“无定向导线”，或者选择类型为“闭附合导线”但表格中第一行及最后一行数据（均为定向点）不必输入，因为高程路线不需定向点。
二、概算1.对方向、边长进行投影改化及边长的高程归化，也可以只选择其中的一项改正。
2.应选择相应的坐标系统，以及Y坐标是否包含500KM。
选择了概算时，Y坐标不应包含带号。
三、等级与限差1.在选择好导线类型后，再选择平面及高程的等级，以便根据《工程测量规范》自动填写限差等设置。
如果填写的值不符合您所使用的规范，则再修改各项值的设置。
比如现行的《公路勘测规范》的三级导线比《工程测量规范》的三级导线要求要低一些。
2.导线测量平差4.2及以前版本没有设置限差，打开4.2及以前版本时请注意重新设置限差。
四、近似平差与严密平差的选择及近似平差的方位角、边长是否反算1.近似平差：程序先分配角度闭合差再分配坐标增量闭合差，即分别平差法。
2.严密平差：按最小二乘法原理平差。
3.《工程测量规范》规定：一级及以上平面控制网的计算，应采用严密平差法，二级及以下平面控制网，可根据需要采用严密或简化方法平差。
导线简易平差方法
角度 改正值
″
坐标 方位角
°′″
距离
D(m)
纵坐标增量值 纵坐标值 横坐标增量值 横坐标值
△X(m)
∨X （mm）
X,N(m)
△Y(m)
∨Y (mm)
Y,E(m)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
9
20
9
104 297.260
9
72 187.812
9
106 93.400
9
6 150.642 149.714
283
1864.222 1970.220
287.788 178.868 89.593 16.692
1413.350 1986.385
总和 803 45
n= 5
辅 助 计 算
fβ= -45″ 检核fβ=± 40″ 5 = 89″
X,N(m)
△Y(m)
∨Y (mm)
Y,E(m)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
9
20
1864.222
1413.350
9
104 297.260 74.441 60
x理 xc xB
y理 yc yB
由于调整后的各转折角和实测的各导线边长均含有误差，导致由它们为基础计算的各边纵、 横坐标增量，其代数和不等于附合导线终点和起点的纵、横坐标之差，差值即为纵、横坐标增量 闭合差 f x 和 f y ,即:
f x x x理 x ( xC xB ) f y y y理 y ( yC yB )
，按方位角公式推算出终边CD的坐标
闭合导线平差计算
闭合导线的坐标计算现以图6-11所注的数据为例（该例为图根导线），结合“闭合导线坐标计算表”的使用，说明闭合导线坐标计算的步骤。
6 1．准备工作将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，见表6-6，起算数据用单线标明。
2．角度闭合差的计算与调整（1）计算角度闭合差如图6-11所示，n边形闭合导线内角和的理论值为：（6-5）式中n——导线边数或转折角数。
由于观测水平角不可避免地含有误差，致使实测的内角之和不等于理论值，两者之差，称为角度闭合差，用fβ表示，即（6-6）（2）计算角度闭合差的容许值角度闭合差的大小反映了水平角观测的质量。
图根导线角度闭合差的容许值fβp的计算公式为：（6-7）如果＞，说明所测水平角不符合要求，应对水平角重新检查或重测。
如果≤，说明所测水平角符合要求，可对所测水平角进行调整。
（3）计算水平角改正数如角度闭合差不超过角度闭合差的容许值，则将角度闭合差反符号平均分配到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改正数vβ，vβ的计算公式为：（6-8）计算检核：水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即（4）计算改正后的水平角改正后的水平角βi改等于所测水平角加上水平角改正数（6-9）计算检核：改正后的闭合导线内角之和应为（n －2）×180˚，本例为540˚。
本例中fβ、fβp的计算见表6-5辅助计算栏，水平角的改正数和改正后的水平角见表6-6第3、4栏。
3．推算各边的坐标方位角根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角，按式（4-18）和式（4-19）推算其它各导线边的坐标方位角。
本例观测左角，按式（4-18）推算出导线各边的坐标方位角，填入表6-6的第五栏内。
计算检核：最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。
4．坐标增量的计算及其闭合差的调整（1）计算坐标增量根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，按式（6-1）计算各边的坐标增量。
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导线平差计算
1 简介
闭合导线和附合导线是长输管道站场和穿跨越测量常用的控制手段，其优点是可以同时完成平面和高程控制测量。
导线平差原理请查阅相关文献。
不同平差软件的平差方法步骤基本相同，本文件基于南方平差易软件平台介绍导线（闭合导线、附合导线是最简单的导线控制网）平差的操作方法。
2 规范性引用文件
下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。
《长距离输油输气管道测量规范》（SY/T 0055-2003）
《工程测量规范》（GB 50026-2007）
3 操作步骤
（1）录入数据
录入数据是将导线测量数据录入平差软件。
可以采用手工或文件方式录入（建议采用后者，选菜单“文件/打开”）。
其数据格式如下：
[NET] 控制网信息
[PARA] 控制网参数
[STATION]坐标和高程信息（11表示高程已知，如果无坐标则无法在平差易中看到和输出地图）[OBSER] 观测的转角、平距、高差等信息
下图为导入数据窗口：
图3-1 导入数据窗口
（2）坐标推算（F3）
选菜单“平差/推算坐标”，根据已知条件（测站点信息和观测信息）推算出待测点的近似坐标。
为构建动态网图和导线平差作基础。
（3）概算
选菜单“平差/选择概算”→配置概算参数→输出概算结果。
下图为“选择概算”的配置参数窗口：
图3-2 配置概算参数
（4）调整观测数据
将概算结果调整到输入的观测数据中，重新导入。
（5）计算方案的选择
对于同时包含了平面数据和高程数据的导线, 一般处理过程应为：先进行平面处理, 然后在高程处理时软件会使用已经较为准确的平面数据（如距离等）来处理高程数据。
对精度要求很高的平面高程混合平差，您也可以在平面和高程处理间多次切换，迭代出精确的结果（但建议平面和高程分开了平差）。
针对导线平差，需要设置中误差及仪器参数、高程平差参数、限差及等级内容。
选菜单“平差/平差方案”即可进行参数的设置，如下图：
图3-3 平差方案参数设置
（6）闭合差计算与检核（F2）
根据观测值和设定参数来计算导线的闭合差，从而来检查某条导线是否存在观测粗差或误差。
要求计算的闭合差应当满足对应等级的导线测量的技术指标。
（7）平差计算（F4）
选菜单“平差/平差计算”即可进行平差计算。
（8）导出成果
包括：报告、平差略图、闭合差统计表等内容。
4 精度指标
评定闭合导线精度的关键精度指标有：
（1）坐标方位角闭合差和坐标方位角闭合差限差
1
2+≤n f m ββ 式中
m β表示测角中误差
（2）导线全长闭合差和相对闭合差
f
f
y
x
s f 22+
=
∑∑=
f
s
s
s s f /1
（3）高程闭合差和高程闭合差限差
四等限差为：20S
∑，式中S——边长，以千米计。
当这些参数均满足对应等级的导线测量的技术指标时，我们认为导线是合格的。
平差后以下精度评定值在我们整理报告时可以引用：
最弱点中误差
每公里高差中误差
坐标闭合差
高程闭合差
5 注意事项
录入数据时参考范例可以提高效率；
控制网信息可以在“控制网属性”里修改；
精度要求高时需将原始数据进行改化，改化后再进行闭合差计算。
6导线测量的主要技术指标
《长距离输油输气管道测量规范》对导线测量的技术指标描述主要如下：
表6-1 光电测距导线主要技术要求
等级
测角中误差
(″)测距中误差
(mm)
测距相对
中误差
方位角闭合差
(″)
相对闭合差适用范围
二级±8151/14000±16n1/10000大型穿跨越
三级±12151/7000±24n1/5000中型穿跨越、站场
注：n——测站数。
表6-2 光电测距三角高程主要技术要求
等级仪器
测回数指标差
较差
(″)
垂直角
较差
(″)
对向观测高差
较差的限差
(mm)
附和或环形
网闭合差
(mm)
适用范围三丝法中丝法
四等DJ13≤7≤7±40n±20S
∑大型穿跨越。