闭合导线平差计算步骤
闭合导线内业计算的主要过程和每一过程中的具体方法
闭合导线内业计算的主要过程和每一过程中
的具体方法
闭合导线内业计算是地勘、测绘等领域中常用的计算方法之一，其过程可以分为以下几个步骤：
一、确定闭合导线的一般情况
1.编写元素表：在地面或者安装在导线上的点上分别标明点号、坐标、高程等信息，列入元素表。
2.处理观测数据：包括水平角度、垂直角度、面向角度等观测数据和各点间的距离数据，将三角形和多边形调和、平均。
3.确定闭合差：按照平差原理计算出各点间的误差及其分布，从而得到闭合差或者误差限。
二、计算导线的位置坐标
1.列出三角形或者四边形的公共式：可以用余弦定理或者正弦定理进行计算，得出各个点的坐标。
2.计算导线的环闭差：利用坐标平差的原理，求出环闭差，并测试是否处于允许误差范围内。
三、测绘网的扩展
1.测出所有控制点的坐标：根据测量数据，求出控制点的坐标。
2.根据扩展要求计算新增点：根据已有控制点和本网的数据资料，确定新增点的坐标。
四、检查误差和精度控制
1.计算和检查误差：检查各点的误差和其分布，检测是否符合要求。
2.精度控制：根据测量精度和控制要求评估测量结果的可靠性，并进行必要的调整。
可以看出，闭合导线内业计算的过程十分繁琐，需要严格的控制和测试。
在实际应用中，也需要根据具体情况进行针对性的改进以提
高计算效率和结果的精度。
通过闭合导线的计算，可以得到地形地貌、建筑结构、水文地质等方面的重要信息，为工程设计和地质勘查提供
了宝贵的数据支撑。
附和导线、闭合导线的简易平差与支导线的计算
否 无法计算，
所
计算的类 型
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示
是
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是否
否
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是
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•
程 序 设 计 流 程
图
基础理论
• 计算方位角闭合差fβ，判断Sβ<fβ容
• β=α’CD -αCD
• fβ容=60或40
n：角的个数
• 分配角闭合差（平均分配），计算改正后的角
度
• V=—β/n βi改=βi+V
政
关键技术和难点
• 度分秒与弧度间的互相转换
•
public static class hddfm
•
{
•
const double pi = 3.1415926;
•
//角度转化为弧度
•
public static double angle_r(double alfa)
•
{
度
•
double alfa1, alfa2;
弧 度
•
return (alfa1 / 180d * pi);
的
•
}
•
//弧度转化为角度
相
•
public static double redian_a(double alfa)
互
•
{
•
double alfa1, alfa2;
•
alfa = alfa * 180d / pi;
转 换
•
alfa1 = Math.Floor(alfa) + Math.Floor((alfa - Math.Floor(alfa)) * 60d) / 100d;
全站仪测量闭合导线如何平差计算出各点坐标
全站仪测量闭合导线如何平差计算出各点坐标测量闭合导线的平差计算，一般可以分为以下几个步骤：
1.测量闭合导线的原始数据获取：首先，需要在各个测站上用全站仪
测量闭合导线的各个点的水平角和垂直角，并记录下来。
同时，还要测量
闭合导线的距离。
2.计算展点坐标的预计值：根据测量的数据和已知的初始点的坐标，
可以利用三角函数计算出闭合导线上各点的预计坐标值。
在计算中要注意
角度的单位和相应的角度公式。
3.闭合导线的平差计算：根据各点的预计坐标值和测量的实际坐标值，可以进行闭合导线的平差计算。
平差计算的目的是为了得出最接近实测值
的各点坐标。
平差计算的方法有很多种，其中常用的有“角度平差法”和“坐标平
差法”。
以“角度平差法”为例，其步骤如下：
1.计算闭合导线的总角度差：根据测量得到的各个点的角度值，可以
求得闭合导线的总角度差，即闭合差。
2.计算方位角的改正数：根据闭合差和导线的总长度可以计算出方位
角的改正数。
方位角的改正数是为了使计算后的闭合导线与实际测量中的
闭合导线相吻合。
3.计算各点坐标的改正数：根据预计坐标值和实际测量值的差异，可
以计算出各个点的坐标改正数。
4.修正各点坐标：根据上述计算得到的改正数，可以对各点的预计坐标值进行修正，得到最终的各点坐标。
总之，全站仪测量闭合导线的平差计算是一个较为复杂的过程，需要通过测量数据和数学方法进行计算。
只有进行准确的测量和精确的计算，才能得到符合实际情况的各点坐标值。
在平差计算过程中要注意各个环节的精度控制和数据处理，以确保测量结果的准确性和可靠性。
闭合导线平差计算步骤
闭合导线平差计算步骤:1、绘制计算草图、在图上填写已知数据与观测数据。
2、角度闭合差得计算与调整(1)计算闭合差：⑵计算限差：(图根级)(3 )若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数：(4)计算改正后新得角值：3、按新得角值，推算各边坐标方位角。
4、按坐标正算公式,计算各边坐标增量。
5、坐标增量闭合差得计算与调整(1)计算坐标增量闭合差。
有：导线全长闭合差：导线全长相对闭合差：(2)分配坐标增量闭合差若K& 1 t;l/ 2 00 0 (图根级)，则将、以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去、并计算改正后得坐标增量。
6、坐标计算根据起始点得已知坐标与经改正得新得坐标增量，来依次讣算各导线点得坐标。
［例题］如图所示闭合导线，试汁算各导线点得坐标。
讣算表格见下图: 例题：闭合导线坐标计算表48°43'1次! A △丿 XA 二 S36・ 27n \ Y A =328. 74m 」\ PA 12°22r 24l 105e ir( 23°30W PV-闭合水准路线内业计算得步骤：(1)填写观测数据A(2)计算高差闭合差=Eh,若W时，说明符合精度要求，可以进行高差闭合差得调整;否则，将重新进行观测。
(3)调整高差闭合差各段高差改正数：各段改正髙差：(4)计算待定点得高程闭合差()水准路线中各点间高差得代数与应等于两已知水准点间得高差。
若不等两者之差称为闭合差高差闭合差得计算丄。
支水准路线闭合差得计算方法介。
附合水准路线闭合差得计算方法。
闭合水准路线闭合差得计算方法高差闭合差容许值A( n为测站数，适合山地)(L为测段长度,以公里为单位，适合平地)水准测量中,消除闭合差得原则一般按距离或测站数成正比地改正各段得观测高差上改正数上每公里改正数小各测段得改正数g每一站改正数z 各测段得改正数»计算得基本步骤a髙差闭合差得讣算闭合差得调整髙程得计算(见例题例题2高程误差配赋表A亠首先:将检査无误A 严严_5"皿毎公里故正数箝一人—(-20刈f'Omni假i殳是平地等夕卜水准测量，故怎:=i40VZ =±40^4 =±80mm 由齐=一20林,|&同/碍|,故野外观测成果符合精度要求a第二步:高差闭合差得调整»各测段实测高差加改正数，得改正后得高差h»第三步:待定点高程得计算根据改正后得高差h“由起始点III1 8开始，逐点推算出各点得髙程，列入表中最后算得得III19点得高程应与已知得高程IIHI19相等，否则说明闭合水准路线闭合水准路线得成果计算与附合水准路线基木相同，不同之处就是检核条件与附合水准路线不同。
坐标平差闭合计算公式
坐标平差闭合计算公式一、坐标平差闭合差计算的基本概念。
1. 定义。
- 在测量工作中，由于观测值存在误差，使得由观测值计算得到的结果（如闭合导线的坐标计算）与理论值之间存在差异，这个差异就称为闭合差。
坐标平差闭合差计算是测量平差中的重要内容，其目的是通过一定的方法对观测值进行调整，使得调整后的结果满足理论上的几何关系。
2. 闭合导线坐标计算中的闭合差类型。
- 角度闭合差：对于闭合导线，其内角和理论值根据多边形内角和公式(n - 2)×180^∘（n为多边形边数）计算。
而实际观测的内角和与理论值之间的差值就是角度闭合差f_β，即f_β=∑limits_i = 1^nβ_i-(n - 2)×180^∘。
- 坐标增量闭合差。
- 在平面直角坐标系中，闭合导线各边坐标增量的代数和在理论上应该为零。
设Δ x_i和Δ y_i分别为第i边的纵、横坐标增量，对于闭合导线，∑limits_i =1^nΔ x_i=0，∑limits_i = 1^nΔ y_i=0。
但由于观测误差的存在，实际计算得到的坐标增量代数和∑limits_i = 1^nΔ x_i=f_x，∑limits_i = 1^nΔ y_i=f_y，f_x和f_y分别称为纵、横坐标增量闭合差。
- 坐标增量闭合差的大小反映了观测误差对坐标计算的影响程度。
根据坐标增量闭合差可以计算出导线全长闭合差f_D，f_D=√(f_x)^2+f_{y^2}。
- 为了衡量导线测量的精度，还需要计算导线全长相对闭合差K=frac{f_D}{∑limits_i = 1^nD_i}（其中∑limits_i = 1^nD_i为导线的总长度）。
二、坐标平差闭合差的调整原则和方法。
1. 角度闭合差的调整。
- 调整原则：将角度闭合差反号平均分配到各观测角中。
设角度闭合差为f_β，观测角个数为n，则每个角的改正数v_β=-frac{f_β}{n}。
- 调整后的角度计算：调整后的角度β_i'=β_i+v_β。
导线平差计算表格及解析
闭合导线坐标计算
注：黄色部分为外业测量出的或者是已知的；
“n”：多边形内角的个数；
“ƒβ容”：图根导线角度闭合差的容许值为±60″√n，当图根导线作为测区的首级控制网时为±40″√n；
β=β测-ƒβ n；
在这儿坐标方位角的计算就不说了；
△x i,1+i=D i,1+i*cosαi,1+i； △y i,1+i=D i,1+i*sinαi,1+i；
ƒx=Ʃ△x，ƒy=Ʃ△y；
导线全长闭合差ƒ=√（ƒ2x+ƒ2y），相对闭合差K=ƒ∕ƩD，图根导线的容许相对闭合差K容=1∕2000，当K<K容时则说明符合精度要求，可以进行调整，
υ△xi,1+i=-（ƒx∕ƩD）*D i，1+i，υ△yi,1+i=-（ƒy∕ƩD）*D i，1+i；
△x △y x y
υ△xi,1+i υ△yi,1+i ±±
△x i,1+i
△y i,1+i
Ʃ
ƩD ƒx ƒy
辅助计算
观测角 （β测） ′ ″改正数
（β） 改正后角度 ′ ″
坐标方位角 ′ ″
56序号1234△x′△y′ƒβ角度闭合差=Ʃβ测-Ʃβ
理=Ʃβ测-（n-2）*180； ƒβ
≤ƒβ容；
ƒx=Ʃ△x，ƒy=Ʃ△y； ƒD =√（ƒ2x +ƒ2y ）
注：1、附合导线和闭合导线的差别在于两个方面：①角度闭合差的计算和调整，②坐标增量闭合差的计算；（怎么计算就不一一说了，见谅！）
坐标增量 m 改正后增量 m
坐标值 m 距离 m。
附合导线以及闭合导线方位角计算
D
-9 +12
1119 00 24 1119 01 12
738.33
+614.90
+614.81+366.53 +366.41
+614.81
+366.53
理=11190112 = 测理=48 容=406 =98
xy
= +0.09 =0.12
= x²+ y²=0.150
K = D
=
1 4900
<
1 2000
附合导线以及闭合导线方位角计算
四．导线的内业计算——计算各导线点的坐标
（一）几个基本公式 1、坐标方位角(grid bearing)的推算
前 后 左 180
或： 前 后 右 180
注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°； 若为负值，则加上360°。
例题:方位角的推算
2
2
改 正 后 坐标(米) 增量(米)
点 号
X Y X Y
A 1
2 3 4 A
48 43 18
+12
97 03 00 97 03 12
+12
131 40 06
105 17 06 105 17 18
101
+12 46 24
101
206
46 36
22
48
+12 123 30 06
123 30
18
284
36
12
其中， 理的计算公式如下：
左角：终 始 理(左) n 180 理(左) 终 始 n 180
右角：终 始 理(右) n 180 理(右) 始 终 n 180
1-12单导线条件平差计算--单一闭合导线条件方程
A
三个条件方程：
1.多边形内角和闭合条件（1个）
N
SN-1
βN
SN βN+1 β1
N-1 βN-1
2.纵、横坐标增量闭合条件（2个）
β2
B(1)(N+1) S1 2
S2
β3 β4
3
S3
4
闭合导线示例图
单一闭合导线条件方程
1.多边形内角和闭合条件
由于导线网构成了多边形，其 N 个转折角的平差值应满足多边形内角和条件。
单一闭合导线条件方程
2.纵、横坐标增量闭合条件（2个）
如果x、y 以米为单位，w、vS 以厘米为单位、vβ 以秒为单位。
[cos Ti
vSi
]1N
1
[( yN 1
yi )vi
]1N
wx
0
[sin Ti
vSi ]1N
1
[(
x
N
1
xi )vi ]1N
wy
改正数条件方程式-纯量形式
A
[vi
]N 1 2
w
0
[cos Ti
vSi ]1N
1 2062.65
[(
y
N
1
yi )vi ]1N
wx
0
N
SN-1
βN
SN βN+1 β1
N-1 βN-1
[sin Ti
vSi ]1N
1 2062.65
[(
x
N
1
xi )vi ]1N
wy
0
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闭合导线平差计算步骤：
1、绘制计算草图。
在图上填写已知数据和观测数据。
2、角度闭合差的计算与调整
（1）计算闭合差：
（2）计算限差：（图根级）
（3）若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数：
（4）计算改正后新的角值：
3、按新的角值，推算各边坐标方位角。
4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。
5、坐标增量闭合差的计算与调整
（1）计算坐标增量闭合差。
有：
导线全长闭合差：
导线全长相对闭合差:
（2）分配坐标增量闭合差
若 K<1/2000 （图根级），则将、以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。
并计算改正后的坐标增量。
6、坐标计算
根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。
[ 例题 ] 如图所示闭合导线，试计算各导线点的坐标。
计算表格见下图：
闭合水准路线内业计算的步骤：
(1) 填写观测数据
(2) 计算高差闭合差
h f =∑h ，若h f ≤容h f
时，说明符合精度要求，可以进行高差
闭合差的调整；否则，将重新进行观测。
(3) 调整高差闭合差 各段高差改正数：
i h
i i h
i L L f V n n
f V ·· ∑-=
∑-=
或
各段改正高差：
i
i i V h h +=改
(4) 计算待定点的高程
闭合差(ｆh )
水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。
若不等两者之差称为闭合差
高差闭合差的计算
.支水准路线闭合差的计算方法
.附合水准路线闭合差的计算方法
.闭合水准路线闭合差的计算方法
高差闭合差容许值 （n 为测站数，适合山地）
(L 为测段长度，以公里为单位，适合平地)
水准测量中，消除闭合差的原则一般按距离或测站数成正比地改正各段的观测高差
改正数
每公里改正数
各测段的改正数
每一站改正数
各测段的改正数
计算的基本步骤
高差闭合差的计算
闭合差的调整
高程的计算(见例题2)
例题2高程误差配赋表
首先：将检查无误的野外观测成果填入计算表，包括：各测段的距离和高差值h i
已知数据
第一步：高差闭合差的计算
第二步：高差闭合差的调整
各测段实测高差加改正数，得改正后的高差h i
第三步：待定点高程的计算
根据改正后的高差h i，由起始点Ⅲ18开始，逐点推算出各点的高程，列入表中最后算得的Ⅲ19点的高程应与已知的高程HⅢ19相等，否则说明
闭合水准路线
闭合水准路线的成果计算与附合水准路线基本相同，不同之处是检核条件与附合水准路线不同。
从已知点出发，经各待测点再返回已知点，各测段高差代数和理论值等于零。
理论值
高差闭合差
（2-27）
【例题2-5】如图2-23所示，为闭合水准路线外业观测成果。
已知水准点欲测定水准点1、2、3的高程，各水准点点号及各段水准路线的长度和测得高差注明在图中，计算步骤如下：
（1）将已知水准点与待测点点号按测量顺序填入表2-3点号一栏，各段水准路线长度、观测高差填入第2、3栏，将已知水准点高程填入高程第6栏。
（2）计算高差闭合差
高差闭合差：-0.030
（3）计算容许闭合差
本实例按五等水准测量要求计算容许闭合差。
容许闭合差：
式中—各环线水准路线长度，以公里代入。
若则需要重新进行外业测量，说明观测结果符合精度要求，可进行高差闭合差的调整。
（4）高差闭合差调整
闭合水准路线闭合差的计算与分配原则与附合水准路线相同。
改正数计算：
计算校核：改正数总和应与闭合差大小相等，符号相反即：
（5）计算改正后高差
改正后高差的计算方法同附合水准路线。
（6）计算各待定点的高程
由已知高程点开始，根据改正后高差，逐点推算各点高程至3点的高程。
应继续推算终点的高程，其高程应等于已知高程，如不相等，则说明高程计算有误，应进行复核计算。
将推算各待定点的高程填入表2-3第6栏。
对于闭合水准路线高差闭合差为：＝。
高差闭合差调整方法是将高差闭合差反符号，按与测段的长度(平地)或测站数(山地)成正比分配。
即依下式计算各测段的高差改正数，加入到测段的高差观测值中：
⊿= -(平地，与各测段长度成正比)
⊿= -(山地，与各测段测站数成正比)式中，―路线总长；
―第测段长度(km)(＝1、2、3．．．)；
―测站总数；
―第测段测站数。
闭合导线计算
其方法与步骤：
⑴ 角度闭合差（方位角闭合差）的调整
按照平面几何原理，n 边形内角之和应为()0
1802⨯-n ，因此，n 边闭合导线内角
和的理论值应为()0
1802⨯-=∑
n 理
β
由于水平角观测中有误差，使内角之和不等
于理论值，而产生角度闭合差：∑∑-=理测βββf ，按图根导线的技术要求，
允许的角度闭合差为
n
f 06''±=β。
如果允
ββf f ≤，则按角度闭合差按“反其符号，平均分配”的原则，对各个观测
角度进行改正，改正值在表格中写在角度观测值的上方。
改正后角度之和应等于
∑理
β
，作为计算的检核。
⑵ 坐标方位角推算
为了计算除起始点以外的各导线点坐标，需要先计算相邻两导线点之间的坐标增
量，这就要用到边长和方位角。
边长是直接测量的，坐标方位角必须根据起始边的坐标方位角及观测的导线转折角（左角和右角）来推算
当转角为左角时：
021223180-+=βαα
当转角为右角时：0
21223180+-=βαα
。