2014年内蒙古赤峰市宁城县中考模拟考试数学试题及答案
内蒙古赤峰市宁城县13—14学年下学期七年级期末考试数学(附答案)
2013—2014学年度下学期期末素质测试七年级数学试题（人教版）暑假快要到了，为了使你高高兴兴的度过一个愉快的暑假，请你认真思考、细心演算，尽情发挥，向一直关心你的人们递交一份满意的答卷，祝你成功！★ 本试卷满分150分，考试时间120分钟， ★ 可以使用计算器 一、精心选一选（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内，每题4分共40分）1.9的算术平方根是（ ）A.3±B.3C.3- 2．如图，所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？ （ ）A ．②B ．③C ．④D ．⑤3．如图，下列条件：①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠4＝∠5， ④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线1l ∥2l 的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，722中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 线段CD 是由线段AB 平移得到的．点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （4-，1-）的对应点D 的坐标为 （ ）A.（2，9）B.（5，3）C.（1，2）D.（–9，–4） 6. 若方程4152435-=-m m x 的解是非正数，则m 的取值范围是 （ ） A ． 3m ≤ B ． 2m ≤ C ． 3m ≥ D ． 2m ≥ 7.已知点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 的值为 ( ) A.1 B.2 C ．3 D ．O8. 如果方程09,72,42=+-=--=+kx y y x y x 有公共解，则k 的值是 （ ）A.-3B.3C.6D.-6 9. 右图是友谊商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩 电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的 销售量之和为 （ ）. A.50台B.65台C.75台D.95台10. .已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°.则∠B 的度数为（ ）A.30°B.40°C.50°D.60 二、填空题（本大题共8各小题，每小题4分满分32分,请把答案填写在题中横线上）11. 已知：直线 1∥ 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°， 则∠2等于.12. 如图，AB//EF//DC, EG//BD, 则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有______个. 13. 如图，是象棋棋盘的一部分．若○帅位于点（1，2-）上，○相位于点（3，2-）上，则○炮位于点 上. 14. 若1,2x y =-⎧⎨=⎩与2,1x y =⎧⎨=-⎩是方程10mx ny +=的两个解，则m n += ． 15. 化简：22b a b a ---= (其中a ＞0．b ＜0﹚16. 已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学在计算1()6αβ+时的结果依次为50°，26°，72°，90°．其中计算可能正确的是 。
内蒙古赤峰宁城县联考2019-2020学年中考数学模拟检测试题
内蒙古赤峰宁城县联考2019-2020学年中考数学模拟检测试题一、选择题1．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( ) ①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ,连接,OA OC .若OA CB ∥,70BCO ∠=︒.则∠ABC 的度数为（ ）A.110ºB.120ºC.125ºD.135º3．如图，⊙O 的直径AB ＝8cm ，AM 和BN 是它的两条切线，切点分别为A ，B ，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C ，设AD ＝x ，BC ＝y ，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．16y x=B ．y ＝2xC ．y ＝2x 2D ．8y x=4．（11·孝感）如图，某航天飞机在地球表面点P 的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠QAP =α，地球半径为R ，则航天飞机距地球表面的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是（ ）A.,sin 180R R παα B.(90),sin 180R RR απα-- C.(90),sin 180R RR απα-- D.(90),sin 180R RR απα+- 5．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.6．已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是90环（总环为100环），而乙、丙、丁三位射击运动员的平均成绩是92环，则下列说法不正确的是（ ） A.甲的成绩为84环B.四位射击运动员的成绩可能都不相同C.四位射击运动员的成绩一定有中位数D.甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差 7．如图，点A 是双曲线y=kx上一点，过A 作AB ∥x 轴，交直线y=-x 于点B ，点D 是x 轴上一点，连接BD 交双曲线于点C ，连接AD ，若BC ：CD=3：2，△ABD 的面积为114，tan ∠ABD=95，则k 的值为（ ）A ．-34B ．-3C ．-2D ．348．2018年，淮南市经济运行总体保持平稳增长，全年GDP 约为1130亿元，GDP 在全省排名第十三.将1130亿用科学记数法表示为（ ） A ．11.3×1010B ．1.13×1010C ．1.13×1011D ．1.13×10129．已知二次函数2y x bx c =-+，点()11,A y 与点()21,B t y +都在该函数的图象上，且t 是正整数，若满足12y y >的点B 有且只有3个，则b 的取值范围是（ ） A ．45b <≤ B ．56b <≤C ．45b ≤<D ．56b ≤<10．关于x 的方程ax 2﹣（3a+1）x+2（a+1）＝0有两个不相等的实根x 1、x 2，且有x 1﹣x 1x 2+x 2＝1﹣a ，则a 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．211．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x 、y 人，则可以列方程组（ ）A ．131003100x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ B ．11003100x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C ．33100100x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．1110033100x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，连接AE ，若CE ＝5，AC ＝12，且△ACE 的周长为30，则BE 的长是（ ）A ．5B ．10C ．12D ．13二、填空题13．如图，点A 1，A 2在射线OA 上，B 1在射线OB 上，依次作A 2B 2∥A 1B 1 ，A 3B 2∥A 2B 1 ， A 3B 3∥A 2B 2 ， A 4B 3∥A 3B 2 ， …．若△A 2B 1B 2和△A 3B 2B 3的面积分别为1、9，则△A 1007B 1007A 1008的面积是________．14．如图，有以下3个条件：①AC=AB ，②AB ∥CD,③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是______15．如图，已知PA ＝PB ＝PC ＝4，∠BPC ＝120°，PA ∥BC ，以AB 、PB 为邻边作平行四边形ABPD ，连接CD ，则CD 的长为_____________________．16．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，∠BAC ＝46°，点 P 在线段 OB 上运动．设∠ACP ＝x°，则 x 的最小值为_________，最大值为________．17．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，BD AD ⊥，点E 是BC 的中点，连结DE ,且6AB =，10AC =，则DE =____ .18．把代数式3244a a a -+分解因式的________________________。
内蒙古赤峰宁城县九年级上期末数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
内蒙古赤峰宁城县九年级上期末数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）.A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故答案为：A．考点：中心对称．【题文】若关于x的一元二次方程﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）.A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1【答案】C．【解析】试题分析：方程没有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．由题意知，△=4﹣4m＜0，∴m＞1.故选：C．考点：根的判别式．【题文】已知抛物线的解析式为y=+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）.A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2）【答案】B．【解析】试题分析：直接根据顶点式的特点写出顶点坐标．因为y=+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）．故选：B．考点：二次函数的性质．【题文】如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（）.A．80° B．70° C．60° D．50°【答案】B．【解析】试题分析：连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB=90°，根据直角三角形两锐角互余求出∠B=70°，根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠B=∠CDB=70°.故选：B．考点：圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；翻折变换（折叠问题）．【题文】用配方法解一元二次方程+4x﹣5=0，此方程可变形为（）.A．=9 B．=9 C．=1 D．=1【答案】A．【解析】试题分析：移项得+4x=5，配方得，再根据完全平方公式变形得=9．故选：A．考点：解一元二次方程——配方法．【题文】如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，AD=5，DC=4则DA′的大小为（）.A．1 B． C． D．【答案】C.【解析】试题分析：过l故选：B．考点：切线的性质；正方形的性质．【题文】下列事件中是必然发生的事件是（）.A．打开电视机，正播放新闻B．通过长期努力学习，你会成为数学家C．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃D．某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天【答案】D．【解析】试题分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．A、B、C选项可能发生，也可能不发生，是随机事件．故不符合题意；D、是必然事件．故选：D．考点：随机事件；必然事件．【题文】如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（）.A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：根据几何概率的求法：镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．观察这个图可知：阴影部分占四个小正方形，占总数36个的，故其概率是．故选：A．考点：几何概率．【题文】当ab＞0时，y=与y=ax+b的图象大致是（）.A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限，此时，没有选项符合；当a＜0时，b＜0，y=开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限，此时，D选项符合.故选：D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．【题文】关于x的一元二次方程=0有一根为0，则m=．【答案】-1.【解析】试题分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程=0，且m-1≠0，通过解关于m的方程即可求得m=-1．故答案为：-1.考点：一元二次方程的解．【题文】设抛物线y=+8x﹣k的顶点在x轴上，则k=．【答案】﹣16.【解析】试题分析：顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．即=0，解得k=﹣16．故答案为：﹣16．考点：二次函数的性质．【题文】如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=度．【答案】40.【解析】试题分析：连接OC，先根据圆周角定理得∠DOC=2∠A=50°，再根据切线的性质定理得∠OCD=90°，则∠D=40°．故答案为：40.考点：切线的性质．【题文】将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是．【答案】．【解析】试题分析：由旋转的性质可得，阴影部分为直角三角形，且∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，所以阴影部分的面积=×5×tan30°×5=．故答案为：．考点：解直角三角形；旋转的性质．【题文】不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．【答案】.【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．∵共4+3+2=9个球，有2个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为.故答案为：.考点：概率公式．【题文】下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为．【答案】24.【解析】试题分析：由图形可知：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…由此得出第n个图形有3+3n个圆圈，则第⑦个图形中小圆圈的个数为3+3×7=24. 故选：24．考点：规律型：图形的变化类．【题文】解方程：．【答案】=3，=.【解析】试题分析：方程的左边提取公因式x﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．试题解析：原式可化为：（x﹣3）（x﹣3+4x）=0，∴x﹣3=0或5x﹣3=0，解得=3，=.考点：解一元二次方程——因式分解法．【题文】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．（1）将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°画出旋转后的图形；（2）若点B到达点，点C到达点，点D到达点，写出点、、的坐标．【答案】(1)作图详见解析；(2)（2，﹣1），（4，0），（3，2）．【解析】试题分析：（1）分别画出B、C、D三点绕点A顺时针方向旋转90°后的对应点、、即可；（2）根据图象写出坐标即可．试题解析：（1）正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，旋转后的图形如图所示．（2）（2，﹣1），（4，0），（3，2）．考点：作图——旋转变换．【题文】如图，点A，B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．求证：AC=CD．【答案】证明详见解析.【解析】试题分析：AC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC为直角，再由OC与OB垂直，得到∠BOC为直角，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边即可得证．试题解析：∵直线AC与⊙O相切，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，即∠OAB+∠CAB=90°，∵OC⊥OB，∴∠BOC=90°，∴∠B+∠ODB=90°，而∠ODB=∠ADC，∴∠ADC+∠B=90°，∴OA=OB，∴∠OAB=∠B，∴∠ADC=∠CAB，∴AC=CD．考点：切线的性质；垂径定理．【题文】甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．【答案】这个游戏不公平，理由详见解析.【解析】试题分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．试题解析：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种．∴==，==，∵≠，∴这个游戏不公平．考点：游戏公平性．【题文】已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由．【答案】BE=DG，理由详见解析.【解析】试题分析：观察DG的位置，找包含DG的三角形，要使两条线段相等，只要找到与之全等的三角形，即可找到与之相等的线段．试题解析：连接BE，则BE=DG．理由如下：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAD﹣∠BAG=∠EAG﹣∠BAG，即∠DAG=∠BAE，则AB=AD，∠DAG=∠BAE，AE=AG，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE=DG．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【题文】如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D．（1）求证：D是BP的中点；（2）求四边形ODPC的面积．【答案】(1)证明详见解析；(2)3.【解析】试题分析：（1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P、D点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；（2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案．试题解析：（1）∵点P在函数y=上，∴设P点坐标为（，m）．∵点D在函数y=上，BP∥x轴，∴设点D坐标为（，m），由题意得BD=，BP==2BD，∴D是BP的中点．（2）=•m=6，设C点坐标为（x，），D点坐标为（，y），=•y•=，=•x•=，==6﹣﹣=3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】如图，已知二次函数y=+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．【答案】(1)y=+4x﹣6；(2)6.【解析】试题分析：（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，两点代入y=+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．试题解析：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=+bx+c，得：，解得，∴这个二次函数的解析式为y=+4x﹣6；（2）∵该抛物线对称轴为直线x==4，∴点C的坐标为（4，0），∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，∴=×AC×OB=×2×6=6．考点：二次函数综合题．【题文】如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．【答案】(1)证明详见解析；(2)6.【解析】试题分析：（1）连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE求出BC的长，确定出AC 的长，再由∠C=60°，DE=EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由AC﹣CD即可求出AD的长．试题解析：（1）连接OD，OE，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE，在△OBE和△ODE中，OB=OD，OE=OE，BE=DE，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，则DE为圆O的切线；（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE，∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC﹣DC=6．考点：切线的判定．【题文】某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元．（池墙的厚度忽略不计）当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x．【答案】14米．【解析】试题分析：本题的等量关系是池底的造价+外围墙的造价+中间隔墙的造价=47200元，由此可列方程求解．试题解析：根据题意，得2（x+×400）+2××300+200×80=47200，整理，得﹣39x+350=0，解得=25，=14，∵x=25＞16，∴x=25不合题意，舍去．∵x=14＜16，=＜16，∴x=14符合题意．所以，池长为14米．考点：一元二次方程的应用．【题文】在平面直角坐标系中，已知抛物线y=+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，点B是抛物线与y轴交点．判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．【答案】(1)y=+x﹣4；(2) S=﹣4m；m=﹣2时S有最大值S=4；(3)（﹣4，4）或（，）或（，）.【解析】试题分析：（1）设抛物线解析式为y=+bx+c，然后把点A、B、C的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；（2）根据图形的割补法，可得二次函数，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值，然后即可得解；（3）利用直线与抛物线的解析式表示出点P、Q的坐标，然后求出PQ的长度，再根据平行四边形的对边相等列出算式，然后解关于x的一元二次方程即可得解．试题解析：（1）将A（﹣4，0），C（2，0）两点代入函数解析式，得，解得，所以此函数解析式为：y=+x﹣4；（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m，+m﹣4），∴=×4×（+m﹣4）+×4×（﹣m）﹣×4×4=﹣4m=，∵﹣4＜m＜0，当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4，答：S关于 m的函数关系式为S=﹣4m；m=﹣2时S有最大值S=4；（3）∵点Q是直线y=﹣x上的动点，∴设点Q的坐标为（a，﹣a），∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，∴点P的坐标为（a，+a﹣4），∴PQ=﹣a﹣（+a﹣4）=﹣2a+4，又∵OB=0﹣（﹣4）=4，以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，∴|PQ|=OB，即|﹣2a+4|=4，①﹣2a+4=4时，整理得，+4a=0，解得a=0（舍去）或a=﹣4，﹣a=4，所以点Q坐标为（﹣4，4），②﹣2a+4=﹣4时，整理得，+4a﹣16=0，解得a=，所以点Q的坐标为（，）或（，）．综上所述，Q坐标为（﹣4，4）或（，）或（，）时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形．考点：二次函数综合题．。
内蒙古赤峰市宁城县2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题
1．已知两个非零实数,a b 满足a b >，下列选项中一定成立的是（ ）（A ）22a b > （B ）22ab> （C ）11a b< （D ） a b > 2.抛物线2x y =的准线方程是 （ ） （A ）12x =（B ）12y = （C ）14x =- （D ）14y =-3．不等式26x x <+的解集为（ ）（A ）{}|23x x -<< （B ）{}|2x x <- （C ）{|2x x <-或3}x > （D ）{}|3x x > 4. 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S 等于（ ） （A ）58 （B ）88 （C ）143 （D ）1765．已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 （ ） （A ）,sin 1x R x ∃∈≥ （B ）,sin 1x R x ∀∈≥ （C ）,sin 1x R x ∃∈> （D ）,sin 1x R x ∀∈>6．等比数列{}n a 中，37a =，前3项之和321S =，则公比q 的值为（ ） （Ａ）1Ｂ）12-（Ｃ）1或12（Ｄ）1或12-7．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且满足cos cos a A b B =，那么ABC ∆的形状一定是（ ）（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰或直角三角形 （D ）等腰直角三角形内蒙古赤峰市宁城县2014-2015学年上学期期末考试8.△ABC 的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC 周长为18，则C 点轨迹为( ) （A ）192522=+y x (y ≠0) （B ） 192522=+x y (y ≠0)（C ） 191622=+y x (y ≠0) （D ） 191622=+x y (y ≠0)9．曲线3()f x x x =+在点P 处的切线的斜率为4，则P 点的坐标为（ ）（A ） (1,2) （B ）(1,2)或(1,2)-- （C ） (2,10) （D ） (2,10)或(1,2)--10．设F 1、F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=90°，则△PF 1F 2的面积是( ) （A ）1 （B ）25（C ）2 （D ）5 11. 函数28ln y x x =-在区间104⎛⎫ ⎪⎝⎭，和112⎛⎫ ⎪⎝⎭，内分别为（ ） （Ａ）增函数，增函数 （Ｂ）增函数，减函数 （Ｃ）减函数，增函数（Ｄ）减函数，减函数2014-2015学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（必修⑤，选修2-1.文科卷）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13. 已知物体运动的方程为21()2s t vt gt =-，则在1t =时的瞬时速度是 ． 14.若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值是 ____________15．已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==，则12231n n a a a a a a ++++=____________.16. 在ABC ∆中，若222,8AB AC BC =+=，则ABC ∆的面积的最大值为___________.三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 对边分别为,,a b c，且sin cos b A B =. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3,sin 2sin b C A ==，求,a c 的值.18．（本题满分12分）已知椭圆C的两焦点分别为()()12F F 、，长轴长为6. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程;（Ⅱ）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度.19．（本题满分12分）已知n S 是等比数列{n a }的前n 项和，3S 、9S 、6S 成等差数列. (Ⅰ)求数列{n a }的公比q ； (Ⅱ)求证2a 、8a 、5a 成等差数列.20．（本题满分12分）“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法. 请用坐标法证明下面问题：已知圆O 的方程是221x y +=，点(1,0)A ，P 、Q 是圆O 上异于A 的两点.证明：弦PQ 是圆O 直径的充分必要条件是0AP AQ ⋅=.21．（本题满分12分）投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设()f n 表示前n 年的纯利润总和（()f n =前n 年总收入-前n 年的总支出-投资额72万元） （1）该厂从第几年开始盈利？（2）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.22.（本题满分12分）已知函数22()2ln (0)f x x a x a =->． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若函数()f x 在定义域上没有零点，求实数a 的取值范围.2014-2015学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（文科）参考答案一、选择题：BDAB CDCA BACB.二、填空题：13. v g -; 14.53; 15.321134n ⎛⎫- ⎪⎝⎭18．解：（Ⅰ）由()()12F F 、，长轴长为6得：3c a ==所以1b =∴椭圆方程为2219x y += …………5分 （Ⅱ）直线AB 的方程为2y x =+……………………………6分代入2219x y +=得21036270x x ++= 设1122(,),(,)A x y B x y ,∴12121827,510x x x x +=-=……………………10分又AB =====……………………12分19.解: （Ⅰ）由693,,S S S 成等差数列得9632S S S =+--------------------2分这里1≠q ，事实上若1=q ,则1916139,6,3a S a S a S ===,故01≠a ,得9632S S S ≠+,与题设矛盾.所以1≠q ------------------------------3分从而qq a q q a q q a --=--+--1)1(21)1(1)1(916131， 整理得6321q q =+ -----------6分0)12)(1(33=+-q q .因为1≠q ,所以242133-=-=q ---------------8分 （Ⅱ）871613141152222)1(a q a q q a q q a q a q a a a ==⋅=+=+=+ ∴582,,a a a 成等差数列--------------------------------------12分21. 解(Ⅰ)依题意()f n =前n 年总收入-前n 年的总支出-投资额72万元,可得()21()5012472240722n n f n n n n n -⎡⎤=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦----------3分由()0f n >得2240720n n -+->,解得218n <<--------------5分 由于*n N ∈,所以从第3年开始盈利.---- -----------------------6分(Ⅱ)年平均利润()362404016f n n n n ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭------------8分 当且仅当36n n=,即6n =时等号成立----------------------10分 即第6年, 投资商平均年平均纯利润最大,最大值为16万元---------------12分22．解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0)+∞，. ………………1分 当1a =时，()()/2112()2x x f x x x x-+=-=. ………………2分 ()01x ∈，，()0f x '<；()1x ∈+∞，，()0f x '>，所以当()01x ∈，时，()f x 是减函数；()1x ∈+∞，时，()f x 是增函数 min ()()(1)1f x f x f ===极小 ……4分（Ⅱ）()()2/22()2x a x a a f x x x x-+=-= 令()0f x '=，解得x a =或x a =-（舍）. ………………5分当x 在(0)+∞，内变化时，()()f x f x '，的变化情况如下：由上表知()f x 的单调递增区间为()a +∞，，单调递减区间为(0)a ，. ………8分 2min ()()(12ln )0f x f a a a ==->要使()f x 在(0)+∞，上没有零点，只min ()0f x >或max ()0f x <， 又(1)10f =>，只须min ()0f x >.--------------------10分2min ()()(12ln )0f x f a a a ==->， 解得0a <<所以0a << ………………12分。
2014-2015学年内蒙古赤峰市宁城县高一(上)期末数学试卷
2014-2015学年内蒙古赤峰市宁城县高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 函数y=√x+√1−x的定义域为（）A.{x|x≤1}B.{x|x≥0}C.{x|0≤x≤1}D.{x|x≥1或x≤0}2. 下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（）A.y=x3B.y=x−1C.y=3|x|D.y=log3x3. 已知a=2−13，b=log213，c=log1213，则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b4. 圆C1:x2+y2+2x=0与圆C2:x2+y2−4x+8y+4=0的位置关系是（）A.相交B.外切C.内切D.相离5. 若f(x)=x2−2(a−1)x+2在(−∞, 3]上是减函数，则a的取值范围是（）A.a>4B.a<4C.a≥4D.a≤46. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A.16πB.16C.163D.16π37. 函数f(x)＝x2−2x零点个数为（）A.1 B.2 C.3 D.48. a、b是两条异面直线，A是不在直线a、b上的点，则下列结论成立的是（）A.过A有且只有一个平面同时平行于直线a，bB.过A至少有一个平面同时平行于直线a，bC.过A有无数个平面同时平行于直线a，bD.过A且同时平行于直线a，b的平面可能不存在9. 过点P(−√3, −1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l倾斜角的取值范围是（）A.(0, π6] B.[0, π3] C.[0, π6] D.(0, π3]10. 如图，正四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，那么异面直线BD1与AD所成角的正切值（）A.√3B.2C.√5D.√611. 已知函数f(x)=4−x2，y=g(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，g(x)=log2x，则函数f(x)⋅g(x)的大致图象为（）A. B.C. D.12. 已知函数f(x)=ln x，如果x1，x2∈R+，且x1≠x2，下列关于f(x)的性质；①(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0；②f(x1)+f(x2)2<f(x1+x22)；③f(−x)=f(x)；④f(x1)+f(x2)2>f(x1+x22)．其中正确的是（）A.①②B.①③C.②④D.①④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）点A(−1, 0)关于直线x+y=1的对称点为________．若2a=5b=10，则1a +1b=________．函数f(x)=10x和g(x)=lg x的图象关于直线l对称，则l的解析式为________．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个三棱锥D−ABC，当三棱锥的体积最大时，它的外接球的体积为________．三、解答题：（共6个题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共70分）已知集合A={x|18≤2x+1≤16}，B={x|m+1≤x≤3m−1}．(1)求集合A；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．已知函数f(x)是定义在[−3, 3]上的奇函数，且当x∈[0, 3]时，f(x)=x2−2x （1）求f(x)的解析式；（2）在右侧直角坐标系中画出f(x)的图象，并且根据图象回答下列问题（直接写出结果）①f(x)的单调增区间；②若方程f(x)=m有三个根，则m的范围．已知点P到两个定点M(−1, 0)、N(1, 0)距离的比为√2，（1）求动点P的轨迹方程；（2）若点N到直线PM的距离为1．求直线PN的方程．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P−ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．（1）求证：AC⊥PB；（2）求证：PB // 平面AEC；（3）若PA=4，求点E到平面ABCD的距离．已知圆C的方程是x2+y2=1，点A(1, 0)，直线l与圆C相交于P、Q两点（不同于A），（1）若∠PAQ=90∘，则直线l必经过圆心O；（2）若直线l经过圆心O，则∠PAQ=90∘．已知定义域为R的函数f(x)=b−2xa+2x+1是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数f(x)的单调性，并用函数的单调性定义证明；, 3]都有f(kx2)+f(2x−1)>0成立，求实数k的取值范围．（3）若对于任意x∈[12参考答案与试题解析2014-2015学年内蒙古赤峰市宁城县高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据二次根式的性质得到不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：{x≥01−x≥0解得：0≤x≤1，故选：C．2.【答案】A【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】运用常见函数的单调性和奇偶性及定义，即可得到在定义域内既是单调函数，又是奇函数的函数．【解答】解：对于A．则为奇函数，由y′=3x2≥0，则y在R上递增，则A满足；对于B．则为奇函数，在x>0上递减，在x<0上递减，不为单调函数，则B不满足；对于C．f(−x)=3|−x|=f(x)，则为偶函数，则C不满足；对于D．为对数函数，不具奇偶性，则D不满足．故选A．3.【答案】D【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数式的运算性质得到0<a<1，由对数的运算性质得到b<0，c>1，则答案可求．【解答】解：∵0<a=2−13<20=1，b=log213<log21=0，c=log1213=log23>log22=1，∴c>a>b．故选D.4.【答案】B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【解析】根据两圆的圆心距与两圆半径和与差的关系判断两圆位置关系．【解答】解：圆C1:x2+y2+2x=0即(x+1)2+y2=1，的圆心C1(−1, 0)，半径等于1．圆C2:x2+y2−4x+8y+4=0化为(x−2)2+(y+4)2=16的圆心C2(2, −4)，半径等于4．两圆的圆心距等于√(2+1)2+(−4−0)2=5，而5=1+4，故两圆相外切，故选B．5.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】运用二次函数的性质得出a−1≥3，即可求解．【解答】解：∵f(x)=x2−2(a−1)x+2在(−∞, 3]上是减函数，∴a−1≥3，即a≥4，故选：C6.【答案】D【考点】由三视图求体积【解析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的圆锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的圆锥，圆锥的底面面积S=π×2×2=4π，圆锥的高ℎ=4，故圆锥的体积V=13Sℎ=16π3，故选：D7.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】函数f(x)＝x2−2x零点个数可化为函数y＝x2与y＝2x的图象的交点个数，作图求解．【解答】函数f(x)＝x2−2x零点个数可化为函数y＝x2与y＝2x的图象的交点个数，作函数y＝x2与y＝2x的图象如下，有三个交点，8.【答案】D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：直线a和点A确定一个平面，若b平行于这个平面，则a含于这个平面，故不存在过A且同时平行于直线a，b的平面．故选D．9.【答案】B【考点】直线与圆的位置关系【解析】根据直线和圆的位置关系即可得到结论．【解答】解：若直线斜率不存在，此时x=−√3与圆没有交点，则直线斜率k一定存在，设为k，则过P的直线方程为y+1=k(x+√3)，即kx−y+√3k−1=0，若过点P(−√3, −1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则圆心到直线的距离d≤1，即√3k−1|√1+k2≤1，即|√3k−1|≤√1+k2，平方得k2−√3k≤0，解得0≤k≤√3，即0≤tanα≤√3，解得0≤α≤π3，故选：B．10.【答案】C【考点】异面直线及其所成的角【解析】连结BA1，由AD // A1D1，知∠BD1A1是异面直线BD1与AD所成角，由此能求出异面直线BD1与AD所成角的正切值．【解答】解：连结BA1，∵正四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，∴AD // A1D1，∴∠BD1A1是异面直线BD 1与AD所成角，∵A1D1⊥A1B，A1B=√22+42=2√5，∴tan∠BD1A1=A1BA1D1=2√52=√5，∴异面直线BD1与AD所成角的正切值为√5．故选：C．11.【答案】D【考点】对数函数的图象与性质【解析】利用函数奇偶性的性质判断函数f(x)⋅g(x)的奇偶性，然后利用极限思想判断，当x→+∞时，函数值的符号．【解答】因为函数f(x)=4−x 2为偶函数，y =g(x)是定义在R 上的奇函数， 所以函数f(x)⋅g(x)为奇函数，图象关于原点对称，所∞以排除A ，B ． 当x →+∞时，g(x)=log 2x >0，f(x)=4−x 2<(0) 所以此时f(x)⋅g(x)<(0) 所以排除C ，选D ． 12. 【答案】 A【考点】对数函数的图象与性质 【解析】根据对数函数的图象和性质即可判断 【解答】解：因为函数f(x)为增函数，所以(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]>0；故①正确 因为函数f(x)为凸函数，所以f(x 1)+f(x 2)2<f(x 1+x 22)；故②正确，④错误，因为函数f(x)即不是奇函数也不是偶函数，故③错误． 故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】 (1, 2) 【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 【解析】设出A(−1, 0)关于直线x +y =1的对称点，求出AB 中点的坐标，然后由AB 得中点在直线x +y =1上，且AB 的连线与直线l 垂直列方程组求解． 【解答】解：设A(−1, 0)关于直线x +y =1的对称点为B(x 0, y 0)， 由中点坐标公式得：AB 中点为(x 0−12,y 02)，则AB 的中点在直线x +y =1上且AB 连线与直线x +y =1垂直． 则{x 0−12+y 02=1y 0x 0+1=1，即{x 0+y 0=3x 0−y 0=−1，解得{x 0=1y 0=2．∴ 点A(−1, 0)关于直线x +y =1的对称点为(1, 2)．故答案为：(1, 2)． 【答案】 1【考点】对数的运算性质 【解析】首先分析题目已知2a =5b =10，求1a +1b 的值，故考虑到把a 和b 用对数的形式表达出来代入1a +1b ，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案． 【解答】解：因为2a =5b =10， 故a =log 210，b =log 5101a+1b=log 102+log 105=log 1010=1.故答案为：1． 【答案】 y =x 【考点】 反函数 【解析】利用互为反函数的图象关于直线y =x 对称的性质即可得出． 【解答】解：∵ 函数f(x)=10x 和g(x)=lg x 互为反函数，其图象关于直线l 对称， ∴ 直线l 为y =x ． 故答案为：y =x ． 【答案】125【考点】球的表面积和体积 【解析】运用直角三角形的性质可得AC 的中点到B ，D 的距离相等，则三棱锥的外接球的球心与AC 中点重合，求出半径，再由体积公式计算即可得到． 【解答】解：由直角三角形的性质可得， AC 的中点到B ，D 的距离相等，则三棱锥的外接球的球心O 与AC 中点重合， 则球的半径为√32+422=52，则球的体积为43π×(52)3=1256π．故答案为：1256π．三、解答题：（共6个题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共70分） 【答案】解：(1)∵ 18≤2x+1≤16，∴ 2−3≤2x+1≤24， ∴ −3≤x +1≤4， ∴ −4≤x ≤3，∴ A ={x|−4≤x ≤3}．(2)若B =⌀，则m +1>3m −1，解得m <1，此时满足题意； 若B ≠⌀，∵ B ⊆A ，∴ 必有{m +1≤3m −1，−4≤m +1，3m −1≤3.解得1≤m ≤43．综上所述m 的取值范围是m ≤43． 【考点】其他不等式的解法集合的包含关系判断及应用【解析】(1)利用指数函数y =2x 的单调性即可求出集合A ．(2)先对集合B 分B =⌀与B ≠⌀两种情况讨论，再利用B ⊆A 即可求出答案． 【解答】解：(1)∵ 18≤2x+1≤16，∴ 2−3≤2x+1≤24， ∴ −3≤x +1≤4， ∴ −4≤x ≤3，∴ A ={x|−4≤x ≤3}．(2)若B =⌀，则m +1>3m −1，解得m <1，此时满足题意； 若B ≠⌀，∵ B ⊆A ，∴ 必有{m +1≤3m −1，−4≤m +1，3m −1≤3.解得1≤m ≤43．综上所述m 的取值范围是m ≤43． 【答案】 解：（1）令x <0，则−x >0， ∵ x >0时，f(x)=x 2−2x ，∴ f(−x)=(−x)2−2(−x)=x 2+2x ， 又f(x)为定义在R 上的奇函数， ∴ f(−x)=−f(x)=−x 2−2x ． 当x =0时，f(x)=x 2−2x =0， ∴ f(x)={x 2−2x ，0≤x ≤3−x 2−2x ，−3≤x <0．（2）观察图象知：①单调增区间为[−3, −1]，[1, 3]．②若方程f(x)=m 有三个根，则函数y =f(x)与函数y =m 有三个交点， ∴ m 的范围为(−1, 1)【考点】函数奇偶性的性质 【解析】（1）令x <0，则−x >0，由x >0时，f(x)=x 2−2x ，可求得f(−x)，而f(x)为定义在R 上的奇函数，从而可求得x <0时的解析式，最后用分段函数表示函数f(x)的解析式即可． （2）分两段画，每一段都是抛物线的一部分； （3）观察图象直接写出结果， 【解答】 解：（1）令x <0，则−x >0， ∵ x >0时，f(x)=x 2−2x ，∴ f(−x)=(−x)2−2(−x)=x 2+2x ， 又f(x)为定义在R 上的奇函数， ∴ f(−x)=−f(x)=−x 2−2x ． 当x =0时，f(x)=x 2−2x =0， ∴ f(x)={x 2−2x ，0≤x ≤3−x 2−2x ，−3≤x <0．（2）观察图象知：①单调增区间为[−3, −1]，[1, 3]．②若方程f(x)=m有三个根，则函数y=f(x)与函数y=m有三个交点，∴m的范围为(−1, 1)【答案】解：（1）设点P的坐标为(x, y)，由题设有|PM||PN|=√2，即√(x+1)2+y2=√2√(x−1)2+y2．整理得x2+y2−6x+1=0；（2）∵点N到PM的距离为1，|MN|=2，∴∠PMN=30∘，直线PM的斜率为±√33，直线PM的方程为y=±√33(x+1)．联立{y=−√33(x+1)x2+y2−6x+1=0，整理得x2−4x+1=0．解得x=2±√3．代入y=−√33(x+1)，得点P的坐标为(2+√3，−1−√3)或(2−√3，1−√3)；联立{y=√33(x+1)x2+y2−6x+1=0，求得点P的坐标为(2+√3，1+√3)或(2−√3，−1+√3)．∴直线PN的方程为y=x−1或y=−x+1．【考点】轨迹方程【解析】（1）设出点P的坐标为(x, y)，由题设有|PM||PN|=√2，代入两点间的距离公式后整理得答案；（2）由点N到PM的距离为1，结合|MN|=2可得∠PMN=30∘，从而求得直线PM的斜率，写出直线PM的方程．联立直线方程和圆的方程求得P的坐标，然后由直线方程的两点式求得直线PN的方程．【解答】解：（1）设点P的坐标为(x, y)，由题设有|PM||PN|=√2，即√(x+1)2+y2=√2√(x−1)2+y2．整理得x2+y2−6x+1=0；（2）∵点N到PM的距离为1，|MN|=2，∴∠PMN=30∘，直线PM的斜率为±√33，直线PM的方程为y=±√33(x+1)．联立{y=−√33(x+1)x2+y2−6x+1=0，整理得x2−4x+1=0．解得x=2±√3．代入y=−√33(x+1)，得点P的坐标为(2+√3，−1−√3)或(2−√3，1−√3)；联立{y=√33(x+1)x2+y2−6x+1=0，求得点P的坐标为(2+√3，1+√3)或(2−√3，−1+√3)．∴直线PN的方程为y=x−1或y=−x+1．【答案】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，AC在平面ABCD内，∴AC⊥PA，又AC⊥AB，PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB．又PB在平面PAB内，∴AC⊥PB；（2）证明：连结BD，与AC相交于O，连结EO，∵ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点，又E为PD中点，∴PB // EO，又PB在平面AEC外，EO在AEC平面内，∴PB // 平面AEC；（3）解：取AD中点F，连接EF．因为点E是PD的中点，所以EF // PA．又因为PA⊥平面ABCD，所以EF⊥平面ABCD．所以线段EF的长度就是点E到平面ABCD的距离．又因为PA=4，所以EF=2．所以点E到平面ABCD的距离为2．【考点】点、线、面间的距离计算 直线与平面平行的判定 直线与平面垂直的性质【解析】（1）利用线面垂直的性质及判定定理，即可证明AC ⊥平面PAB ，从而可得AC ⊥PB ； （2）连结BD ，与AC 相交于O ，连结EO ，证明PB // EO ，即可证明PB // 平面AEC ；（3）取AD 中点F ，连接EF ．证明EF ⊥平面ABCD ，所以线段EF 的长度就是点E 到平面ABCD 的距离． 【解答】（1）证明：∵ PA ⊥平面ABCD ，AC 在平面ABCD 内，∴ AC ⊥PA ， 又AC ⊥AB ，PA ∩AB =A ，∴ AC ⊥平面PAB ．又PB 在平面PAB 内，∴ AC ⊥PB ；（2）证明：连结BD ，与AC 相交于O ，连结EO ， ∵ ABCD 是平行四边形，∴ O 是BD 的中点， 又E 为PD 中点，∴ PB // EO ，又PB 在平面AEC 外，EO 在AEC 平面内， ∴ PB // 平面AEC ；（3）解：取AD 中点F ，连接EF ．因为点E 是PD 的中点，所以EF // PA ．又因为PA ⊥平面ABCD ，所以EF ⊥平面ABCD ． 所以线段EF 的长度就是点E 到平面ABCD 的距离． 又因为PA =4，所以EF =2． 所以点E 到平面ABCD 的距离为2．【答案】 证明：（1）设直线AP 的方程是x =my +1， 代入x 2+y 2=1得(m 2+1)y 2+2my =0，因为y ≠0，所以y =−2mm 2+1，从而得P(1−m 21+m 2, −2m1+m 2)， 因为∠PAQ =90∘，所以直线AQ 的方程x =−1m x +1， 以−1m 代换点Q 坐标中的m ，得Q(m 2−11+m 2, 2mm 2+1)，当m 2≠1时，直线OP 、OQ 的斜率分别为k 1，k 2，显然k 1=k 2=2mm 2−1， 即直线l 经过圆心O ；当m 2=1时，P(0, 1)，Q(0, −1)，显然直线l 经过圆心O ， 综上若∠PAQ =90∘，则直线l 必经过圆心O ．（2）若直线l 经过圆心O ，设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)， 显然，直线AP ，AQ 的斜率存在， 直线AP 的斜率为k 1=y 1x 1−1，直线AQ 的斜率为k 2=−y 1−x 1−1=y 1x 1+1，则k 1⋅k 2=y 1x 1−1⋅y 1x 1+1=y 12x 12−1，由x 12+y 12=1，即有k 1⋅k 2=−1，则∠PAQ =90∘．【考点】直线和圆的方程的应用 【解析】（1）设直线AP 的方程是x =my +1，代入圆的方程，求得P 的坐标，再由垂直设出AQ 的方程，同样求得Q 的坐标，再由斜率相等，即可得到直线l 必经过圆心O ；（2）若直线l 经过圆心O ，设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，求出直线AP ，AQ 的斜率，运用两直线垂直的条件，即可得证．【解答】 证明：（1）设直线AP 的方程是x =my +1， 代入x 2+y 2=1得(m 2+1)y 2+2my =0，因为y ≠0，所以y =−2mm 2+1，从而得P(1−m 21+m 2, −2m 1+m 2)，因为∠PAQ =90∘，所以直线AQ 的方程x =−1m x +1， 以−1m 代换点Q 坐标中的m ，得Q(m 2−11+m 2, 2mm 2+1)，当m 2≠1时，直线OP 、OQ 的斜率分别为k 1，k 2，显然k 1=k 2=2mm 2−1， 即直线l 经过圆心O ；当m 2=1时，P(0, 1)，Q(0, −1)，显然直线l 经过圆心O ， 综上若∠PAQ =90∘，则直线l 必经过圆心O ．（2）若直线l 经过圆心O ，设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)， 显然，直线AP ，AQ 的斜率存在， 直线AP 的斜率为k 1=y 1x 1−1，直线AQ 的斜率为k 2=−y 1−x 1−1=y 1x1+1，则k 1⋅k 2=y 1x 1−1⋅y 1x 1+1=y 12x 12−1，由x 12+y 12=1，即有k 1⋅k 2=−1，则∠PAQ =90∘．【答案】解：（1）因为f(x)在定义域为R 上是奇函数，所以f(0)=0， 即−1+b2+a =0，解得b =1，又由f(−1)=−f(1)，即1−12a+1=−1−2a+22，解得a =2…（2）由（1）知f(x)=1−2x2+2x+1=−12+12x +1，则f(x)在(−∞, +∞)上为减函数，任取x 1、x 2∈R ，设x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=12x 1+1−12x 2+1=2x 2−2x 1(2x 1+1)(2x 2+1)因为函数y =2x 在R 上是增函数，且x 1<x 2，则2x 2−2x 1>0，又(2x 1+1)(2x 2+1)>0，所以f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)， ∴ f(x)在(−∞, +∞)上为减函数…（3）因为f(x)是奇函数，所以不等式：f(kx 2)+f(2x −1)>0 等价于f(kx 2)>−f(2x −1)=f(1−2x)，… 因f(x)为减函数，由上式推得：kx 2<1−2x ． 即对一切x ∈[12, 3]有：k <1−2x x 2恒成立，…设g(x)=1−2x x =1x −2x ，令t =1x ，t ∈[13, 2]，则有g(t)=t 2−2t ，t ∈[13, 2]，所以g(x)min =g(t)min =g(1)=1，则k <−1， 即k 的取值范围为(−∞, −1)… 【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明 函数恒成立问题【解析】（1）根据奇函数的性质得：f(0)=0和f(−1)=−f(1)，列出方程组，求出a 、b 的值； （2）由（1）求出解析式并化简，判断出函数的单调性，再利用单调性的定义进行证明；（3）利用奇函数的性质将不等式进行转化，再由单调性列出关于x 的不等式，由x 的范围分离出常数k ，再构造函数g(x)=1−2x x 2，利用换元法、二次函数的性质求出函数的最小值．【解答】 解：（1）因为f(x)在定义域为R 上是奇函数，所以f(0)=0， 即−1+b2+a =0，解得b =1，又由f(−1)=−f(1)，即1−12a+1=−1−2a+22，解得a =2… （2）由（1）知f(x)=1−2x 2+2x+1=−12+12x +1，则f(x)在(−∞, +∞)上为减函数，任取x 1、x 2∈R ，设x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=12x 1+1−12x 2+1=2x 2−2x 1(2x 1+1)(2x 2+1)因为函数y =2x 在R 上是增函数，且x 1<x 2，则2x 2−2x 1>0，又(2x 1+1)(2x 2+1)>0，所以f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)， ∴ f(x)在(−∞, +∞)上为减函数…（3）因为f(x)是奇函数，所以不等式：f(kx 2)+f(2x −1)>0 等价于f(kx 2)>−f(2x −1)=f(1−2x)，…因f(x)为减函数，由上式推得：kx 2<1−2x ． 即对一切x ∈[12, 3]有：k <1−2x x 恒成立，…设g(x)=1−2x x 2=1x 2−2x ，令t =1x ，t ∈[13, 2]，则有g(t)=t 2−2t ，t ∈[13, 2]，所以g(x)min =g(t)min =g(1)=1，则k <−1， 即k 的取值范围为(−∞, −1)…。
内蒙古赤峰市宁城县2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题
1．已知,,a b c 满足c b a <<且0ac <，下列选项中不一定．．．成立的是（ ） （A ）ab ac > （B ）()0c b a -> （C ）22cb ab > （D ）()0ac a c -<2.在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S 等于（ ） （A ）58 （B ）88 （C ）143 （D ）1763．已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 （ ） （A ）,sin 1x R x ∃∈≥ （B ）,sin 1x R x ∀∈≥ （C ）,sin 1x R x ∃∈> （D ）,sin 1x R x ∀∈>4．若不等式220ax bx +->的解集为124x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭，则a b ，的值分别是（ ）（Ａ）8,10a b =-=- （Ｂ）1a =-，9b =（Ｃ）4a =-，9b =- （Ｄ）1a =-，2b = 5. 等比数列{}n a 中，37a =，前3项之和321S =，则公比q 的值为（ ） （Ａ）1Ｂ）12-（Ｃ）1或12（Ｄ）1或12-6．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且满足cos cos a A b B =，那么ABC ∆的形状一定是 （ ） （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰或直角三角形 （D ）等腰直角三角形7.形，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）（A（B ）6π （C） （D ）8π内蒙古赤峰市宁城县2014-2015学年上学期期末考试8.△ABC 的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC 周长为18， 则C 点轨迹为 ( )（A ）192522=+y x (y ≠0) （B ）192522=+x y (y ≠0)（C ）191622=+y x (y ≠0)（D ）191622=+x y (y ≠0)9．若对任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C 有OC z OB y OA x OP ++= ，则1=++z y x 是四点P 、A 、B 、C 共面的（ ）（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 10．设F 1、F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=90°，则△PF 1F 2的面积是( )（A ）1 （B ）25（C ）2 （D ）5 11.如图，P 是正方体1111ABCD A BC D -对角线1AC 上一动点，设AP 的长度为x ，若PBD ∆的面积为(x)f ，则(x)f 的图象大致是（ ）12．已知0a b >>，U =R ，|2a b M x b x +⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}N x x a =<<，{|P x b x =<，则 （ ）（Ａ）P MN =（Ｂ）()U P MN =ð（Ｃ）()U P M N =ð（Ｄ）P M N =2014-2015学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（必修⑤，选修2-1.理科卷）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径60cm ，灯深40cm ，则光源放置位置为灯轴上距顶点 处．14.若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值是____________.15．已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==，则12231n n a a a a a a ++++=____________ .16．已知直角△ABC 的内切圆半径为1，则△ABC 面积的最小值是________________.三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 对边分别为,,a b c，且sin cos b A B =. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3,sin 2sin b C A ==，求,a c 的值.18．（本题满分12分）已知等差数列{n a }，公差0>d ，1236a a a ++=,且82132a a a a ，，-成等比数列. （I ）求{n a }的通项公式；（II ）设2nn na b =，求证：1232n b b b b ++++<.19．（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA AB = ，点E 是PD 的中点，作EF PC ⊥交PC 于F .， （Ⅰ）求证：PB ∥平面EAC ； （Ⅱ）求证：PC ⊥平面AEF ； （Ⅲ）求二面角A PC D --的大小.20．（本题满分12分）“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法. 请用坐标法证明下面问题：已知圆O 的方程是221x y +=，点(1,0)A ，P 、Q 是圆O 上异于A 的两点.证明：弦PQ 是圆O 直径的充分必要条件是0AP AQ ⋅=.PD21．（本题满分12分）投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设()f n表示前n年的纯利润总和（()f n=前n年总收入-前n年的总支出-投资额72万元）（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？（Ⅱ）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.22.（本题满分12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在x B是椭圆短轴的下端点. B（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点30,2P⎛⎫⎪⎝⎭的直线l与椭圆C交于M，N两点，且||||BM BN=，求直线l的方程．2014-2015学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科）参考答案一、选择题：CBCC DCBA CAAB二、填空题：13. 5.625cm; 14. 53; 15.321134n ⎛⎫- ⎪⎝⎭; 16. 3+三、解答题19. 解：（Ⅰ）连结BD ，与AC 交于G ，∵ABCD 是正方形，∴则G 为BD 的中点 ∵E 是PD 的中点， ∴EG ∥PB∵EG ⊂平面EAC ，PB ⊄平面EAC ∴PB ∥平面EAC ----------3分（Ⅱ）∵PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ∴PA CD ⊥∵CD AD ⊥，PA AD A =∴CD ⊥平面PAD --------------------4分 ∵AE ⊂平面PAD ， ∴CD AE ⊥∵E 是PD 的中点，PA AD = ∴AE PD ⊥ ∵PD CD D =∴AE ⊥平面PCD ---------------------------6分 而PC ⊂平面PCD ， ∴AE PC ⊥又EF PC ⊥，AE EF E =PC ⊥平面AEF ----------------------------------------------------8分 （Ⅲ）如图建立空间直角坐标系，点A 为坐标原点，设1AB =则(0,0,1),(1,1,0),(0,1,0),(1,0,0)(0,0,1)(1,0,1)AP AC DC PD ====-=-------9分 设平面APC 的法向量是111(,,)m x y z =，则0,0AP m AC m ⋅=⋅=， 所以10z =，110x y +=，即(1,1,0)m =- -------------------10分 设平面DPC 的法向量是222(,,)n x y z =，则0,0DC n PD n ⋅=⋅= 所以20y =，220x z -=，即(1,0,1)n = ---------------11分1cos ,22m n m n m n⋅<>===⋅⋅，即面角A PC D --的大小为60︒. ----------12分 20. 证明: 充分性, 若0AP AQ ⋅=,即90PAQ ∠=︒,设直线AP 的方程分别是1x my =+， 代入221x y +=得22(1)20m y my ++=------2分因为0y ≠，所以221my m =-+，从而得22212,11m m OP m m ⎛⎫-=- ⎪++⎝⎭------------4分 因为90PAQ ∠=︒，所以直线AQ 的方程11x x m=-+ 以1m -代换点Q 坐标中的m ，得22212,11m m OQ m m ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭-------------------5分 显然OP OQ =-,即弦PQ 是圆的直径 ------------------------------6分 （Ⅱ）必要性若弦PQ 是圆的直径,设()()1111,,,P x y Q x y --，()()221111111,1,1AP AQ x y x y x y ⋅=----=-- -------------10分因为22111x y +=,所以0AP AQ ⋅= ----------------------------12分 21. 解(Ⅰ)依题意()f n =前n 年总收入-前n 年的总支出-投资额72万元,可得()21()5012472240722n n f n n n n n -⎡⎤=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦----------3分由()0f n >得2240720n n -+->,解得218n <<--------------5分 由于*n N ∈,所以从第3年开始盈利.---------------------------6分22. 解：（Ⅰ）设椭圆方程为22221x y a b+=(0)a b >>由222c a a b c a ===+得: 1a b == 所以椭圆C 的方程为2213x y +=．……………4分 （Ⅱ）显然直线l 的斜率k 存在，且0k ≠．设直线l 的方程为32y kx =+． 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+.23,1322kx y y x 消去y 并整理得2215()3034k x kx +++=．------------------6分 由22195()03k k ∆=-+>，2512k >．---------------------------------------------7分 设),(11y x M ，),(22y x N ，MN 中点为00(,)Q x y ， 得26922210+-=+=k kx x x ，12023262y y y k +==+．----------------------9分 由||||BM BN =，知BQ MN ⊥，所以0011y x k +=-，即2231162962k k k k ++=--+．-------------------------------11分 化简得223k =，满足0∆>．所以3k =±． 因此直线l的方程为32y x =+． ……………12分。
内蒙古赤峰市中考数学模拟考试试卷
内蒙古赤峰市中考数学模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·蒙阴期末) 若x≤0，则化简|1﹣x|﹣的结果是（）A . 1﹣2xB . 2x﹣1C . ﹣1D . 12. （2分）(2019·永昌模拟) 将14465000元，用科学记数法表示（保留3个有效数字）（）A . 1.45×107B . 1.44×107C . 1.40×107D . 0.145×1083. （2分）(2019·陕西模拟) 如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）如果一个正多边形的内角和为720°，那么这个正多边形的每一个外角是（）A . 60°B . 120°C . 135°D . 45°5. （2分）某校九年级有19名同学参加跳绳比赛，预赛成绩各不相同，要取前9名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这19名同学成绩的（）A . 中位数B . 众数C . 平均数D . 极差6. （2分）(2020·金华·丽水) 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）A . 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C . 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D . 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7. （2分） (2019八下·忻城期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D是AC边的中点，DE⊥AC 于点D，交AB于点E，若AB＝16，则DE的长是（）A . 8B . 6C . 4D . 28. （2分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A . 7B . 11C . 12D . 169. （2分） (2016八上·灵石期中) 一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·绍兴模拟) 如图，在▱ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·遵义模拟) 在实数范围内因式分解：x2y－3y＝________.12. （1分） (2017七上·文安期末) 已知x2+3x=1，则多项式3x2+9x﹣1的值是________．13. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为________ ．14. （1分）(2018·武汉模拟) 若规定一种特殊运算※为：a※b=ab- ，则（﹣1）※（﹣2）________．15. （1分）(2017·应城模拟) 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x ＞0）的图象分别交于A、B，若△AOB的面积为2，则k=________．16. （1分）(2020·营口) 如图，∠MON＝60°，点A1在射线ON上，且OA1＝1，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1 ，在射线ON上截取A1A2 ，使得A1A2＝A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2 ，在射线ON上截取A2A3 ，使得A2A3＝A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为________.三、解答题 (共9题；共95分)17. （5分）(2018·潮州模拟) 解方程：18. （5分） (2020八下·渭滨期末) 先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2.19. （10分） (2019八上·扬州月考) 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长.（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由.20. （10分） (2019七下·郑州期末) 暑假将至,丹尼斯大卖场为回馈新老顾客,进行有奖促销活动活动。
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同学们请注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共25道题，总分150分．
题号 一 二 三 总分 21 22 23 24 25 26
得分 B
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分.满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．5的倒数是（ ）
A．﹣5 B．5 C．15 D．﹣15 2. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
3．在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°， 则对角线AC=（ ） A．12 B．9 C．6 D．3
4．有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（ ） A.平均数为4 B.中位数为3 C.众数为2 D.极差是5 5．据邵阳市住房公积金管理会透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为（ ） A． 11.2×108元 B． 1.12×109元 C． 11.2×1010元 D． 11.2×107元 6．右图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是
第6题图 第11题
A、 B、 C、 D、 7．一元二次方程022xx的解为1x、2x，则1x·2x ＝ A、1 B、－1 C、2 D、 －2 8. 小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步回到家里. 下面能够反映当天小芳爷爷离家的．．．
距离．．y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系的大致图象是
A B C D 二、填空题（每题3分，共24分，请将答案直接填写在题后的横线上）
9．函数31yx中，自变量x的取值范围是 . 10．端午节前，妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个，其中火腿粽子5个，豆沙粽子3个，若小明从中任取1个，是火腿粽子的概率是 ．
11．如图，已知A点是反比例函数(0)kykx的图象上一点，ABy轴于B，且ABO△的面积为3，则k的值为_____________.
12．如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是 ．
13．如果⊙1O与⊙2O的半径分别是1和2，并且两圆相外切，那么圆心距12OO的长是_________ 14．已知0abab,则abab的值为
第12题 第16题 15．同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m的人影长为1.2m，一电线杆影长为9m，则电线杆的高为____________m. 16．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为____________m. 三、解答题（本大题8个小题，共102分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。 17. 本题满分12分
(1)、（本题6分）计算：．
(2)、（本题6分）先简化，再求值：，其中x=．
18、本题满分8分如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2． 1 2 3 次数
人数
10 8 6 5 4 图6 O
19. 本题满分8分 如图，⊿ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC. （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积.
20. 本题满分8分 某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图6）.
次数 10 8 6 5 人数 3 a 2 1
（1）表中a ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况， 参加了10次活动的成员被选中的概率有多少？ 21、本题满分8分 某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：
（1）求y2与x之间的函数关系式？ （2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？
22. 本题满分10分 益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据：0.80AB米，5.38PAB,5.26PBA．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上
的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米） (参考数据：62.05.38sin，78.05.38cos，80.05.38tan， 45.05.26sin，89.05.26cos，50.05.26tan)
23. 本题满分10分 如图，反比例函数y＝kx与一次函数y＝x＋b的图象，都经过点A（1,2） （1）试确定反比例函数和一次函数的解析式； （2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标。
24. 本题满分12分 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元. 已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元. （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
B D 38.5° 26.5° A
图7
P （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
25. 本题满分12分 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F． （1）求证：OE=OF； （2）若CE=12，CF=5，求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 26. 本题满分14分 如图，已知抛物线2144yxbx与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点坐标为A(-2, 0). （1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程； （2）求C点坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式； （3）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由; （4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由. 一、 选择题（24分）：（1—8）CCDCBBDC 二、 填空题（24分）： 9、31x； 10、85； 11、6； 12、∠A=∠C(答案不唯一)； 13、3； 14、1； 15、12； 16、140；
三、 解答题（102分）
17、（1）解：原式=1﹣4﹣2×+﹣1=﹣4
（2）解：原式=•=， 当x=+1时，原式==． 18．解：如图所示：
19. 332 1 2 3 次数
人数
10 8 6 5 4 第17题解图 O
20．解:（1）a4． ----------------------------------------------------------2分 （2）如图． --------------------------- 5分
（3）∵小组成员共10人，参加了10次活动的 成员有3人，∴103P， 答：从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动 情况，参加了10次活动的成员被选中的概率是103．--------------8分 21. 解：设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b，由题意，得
，
解得：， 故y2与x之间的函数关系式为y2=15x﹣25950；
（2）由题意当y1=2y2时， 5x﹣1250=2（15x﹣25950）， 解得：x=2026． 故y1=5×2026﹣1250=8880． 答：在2026年公益林面积可达防护林面积的2倍，这时该地公益林的面积为8880万亩． 22．解：设xPD米， ∵ABPD， ∴90BDPADP．
在Rt△PAD中，ADxPADtan， ∴5tan38.50.804xxADx．--------------------------------------------------3分 在Rt△PBD中，DBxPBDtan， ∴2tan26.50.50xxDBx． -------------------------------------------------6分 又AB=80.0， ∴0.80245xx． ∴6.24x，即6.24PD．-------------------------------------8分 ∴2.492xDB． 答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米．----------10分
23．解：(1) ∵反比例函数y＝ kx 与一次函数y＝x＋b的图象，都经过点A（1,2） ∴k＝2 b＝1 ∴反比例函数的解析式为y＝ 2x ，一次函数的解析式为y＝x＋1
(2)解方程组21yxyx得1121xy，2212xy ∴一次函数图象与两坐标轴的交点坐标为（-2,-1）与（1,2）。 24．