中心对称(1)
《23.2.1中心对称》作业设计方案-初中数学人教版12九年级上册
《中心对称》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《中心对称》的学习，使学生能够理解并掌握中心对称的基本概念、性质和判断方法，能够运用所学知识解决简单的几何问题，并培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、作业内容（一）知识回顾1. 复习已学过的轴对称、平移等基本图形变换。
2. 回顾对称图形的特点，引出中心对称的概念。
（二）新课内容1. 中心对称定义：一个图形关于某一点做180度旋转后与原图重合，则称该图形为中心对称图形。
2. 中心对称的性质：中心对称的两个对应点与对称中心的连线互相垂直且平分对方线段。
3. 判断方法：通过观察图形的性质或作图法判断是否为中心对称图形。
（三）应用练习1. 基础练习：选择简单的图形判断其是否为中心对称，并说明理由。
2. 进阶练习：利用中心对称的性质，在给定的图形中找出所有中心对称的子图形。
3. 综合练习：结合其他几何知识，解决一些实际问题，如利用中心对称设计图案等。
三、作业要求1. 学生需认真完成每一道题目，理解并掌握中心对称的基本概念和性质。
2. 在完成进阶练习时，学生应注重运用所学知识分析问题、解决问题，提高自己的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 综合练习部分，学生可以尝试自己设计一些简单的图案，并判断其是否为中心对称图形，以增强学习的趣味性和实践性。
4. 作业完成后，学生需自行检查答案，确保准确无误。
如有疑问，可向老师或同学请教。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对学生的学习情况进行评估和反馈。
2. 评价标准包括学生对中心对称概念的理解程度、对性质的掌握情况以及解题的准确性和条理性等。
3. 对于优秀作业，教师将给予表扬和鼓励，以激发学生的学习积极性和自信心。
五、作业反馈1. 教师将针对学生在作业中出现的错误和不足进行讲解和指导，帮助学生查漏补缺。
2. 学生应根据教师的反馈，及时改正错误，巩固所学知识，提高学习效果。
3. 教师和学生应保持良好的沟通，共同探讨学习中遇到的问题，促进教学相长。
10.4.中心对称图形(1)
10.4.中心对称图形（1）
1.了解什么是中心对称图形，能判断一个图形是否是中心对称图形；
2.掌握中心对称的慨念，能找出图形对应的点和线段；
3.理解轴对称、中心对称、旋转对称这三种变换的区别和联系。
教材第127-129页，完成填空。
1．在下图右侧的四个三角形中，不能由△
ABC经过旋转或平移得到的是（）
A B C D
2. 教材第129页练习1，练习2
3．如图，正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，G为DC中点，
那么图形所在的平面上不能作为旋转中心
的点是（）．
A．A点B．C点C．D点D．G点
4. 在下列图形中，为中心对称图形的是( )
A．等腰梯形 B．平行四边形
C．正五边形 D．等腰三角形5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
6. 教材第132页习题3
7. 教材第132页习题4
8．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是(
)
A．① B．②
C．③ D．④
9. 在上面方格纸中，选择标有序号①②③
④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形，又如何呢？
10. 如图，是中心对称图形的个数
是（）
11.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
12.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
答案：
1.B;3.A;4.B.5.C;8.B;9.有两种情
况：②左边第二格或②上边第二格；
10.B;11.B;12.A.。
苏科版八年级数学下册中心对称与中心对称图形课件(1)
A
D
.o
O
B
C
问题3：你能说说中心对称与一般的旋转的联系与区分 吗？
中心对称是特殊的旋转
A
D
O
B
C
D
O C
问题4：中心对称它具有哪些性质？ A
C
B'
.
o
B
C' A'
中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的
连线经过对称中心，且被对称中心平分 。
例题讲授 例1如图，已知△ABC 与△DEF 中心对称，点 A 和点 D 是对称点，画出对称中心 O．
自主总结、反思提升
（3）中心对称和中心对称图形的联系与区分？ 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形， 则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看 作一个整体，则成为中心对称图形。
中心对称指的是二个图形， 中心对称图形指的是一个图形。
（4）通过本堂课学习，积累了哪些数学思想？
类比的思想、一般到特殊的思想
判断下面图形是不是中心对称图形。
·
自主总结、反思提升
（1）怎样画一个图形关于一个点的对称图形？ 画图的根据是什么？ 只要画一个图形的各个顶点关于一个点的对 称点，再顺次连接对称点。中心对称的性质。
（2）轴对称与中心对称在变化方式上有什么不同？ 变化前后有什么相同点？
沿着一条直线翻折180º，绕着一个点旋转180º。 两图形全等
∴点O即为所求的点．
例题讲授
例1 如图，已知△ABC 与△DEF 中心对称，点 A和点 D 是对应点，画出对称中心 O．
∴点O即为所求的点．
例题讲授
例2 以点O为对称中心，画点A关于点O的对称点A′ ．
AO
A′
2021年人教版数学九年级上册23 中心对称(第一课时)课件
A．点 E C．点 G
B．点 F D．点 H
8
3．如图，△ABC 与△A′B′C′关于点 O 成中心对称，则下列结论不成立的是 ( D)
A．点 A 与点 A′是对称点 C．AB∥A′B′
B．BO＝B′O D．∠ACB＝∠C′A′B′
9
4．如图，在△ABC 中，AB＝AC，△ABC 与△FEC 关于点 C 成中心对称，连 接 AE、BF.若四边形 ABFE 为矩形，则∠ACB 为( C )
另外两个矩形，得到连接各自中心
的第二条线段，两条线段交于点G，
点G即为重心．
22
图2
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌 ，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上 ，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒 原上，闪着寒冷的银光。
B．(－ 3，2)，( 3，－2)
C．(－ 3，2)，(2，－ 3)
D．－ 27，
221， 27，－
21 2
14
8．如图，四边形 ABCD 是中心对称图形，对称中心为点 O，过点 O 的直线与 AD、BC 分别交于点 E、F，则图中相等的线段有( C )
A．3 对 C．5 对
B．4 对 D．6 对
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面， 苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是 仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等， 店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受 着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠 叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶 上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
人教版九年级数学上册：23.2.1中心对称(教案)
-理解中心对称的实质：学生往往容易将中心对称与轴对称混淆，需要通过实例讲解和练习，使学生明确两者的区别。
-判断中心对称图形：学生可能在判断复杂图形是否为中心对称图形时遇到困难，需要教授一些识别技巧和辅助方法。
-应用中心对称解决实际问题：将中心对称应用于实际问题解决时，学生可能不知如何下手，需提供具体的案例和指导。
-中心对称在图案设计中的应用：学生可能缺乏创新意识，难以独立设计出具有中心对称美的图案。
举例：
-对于难点的突破，可以通过以下方法：
1.对比中心对称和轴对称，通过直观演示和图例分析，强化学生对中心对称实质的理解。
2.提供一系列图形，指导学生通过观察、折叠、标记等方法判断其是否为中心对称图形。
3.设计一些实际问题，如平面坐标系的图形变换、建筑物布局等，指导学生运用中心对称的性质进行求解。
-掌握中心对称的性质：中心对称图形的每一点关于对称中心都有对应的另一点，且两点之间的线段被对称中心平分。
-学会识别中心对称图形：能够识别常见的中心对称图形，如正方形、圆形、线段等。
-应用中心对称进行图形变换：掌握如何利用中心对称对图形进行旋转、翻折等变换。
举例：讲解中心对称的定义时，可以通过实际操作教具或多媒体演示，让学生直观感受中心对称的过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中心对称的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如中心对称与轴对称的区别，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与中心对称相关的实际问题，如如何在坐标平面上找到对称中心。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过折叠和旋转正方形，观察中心对称的基本原理。
中心对称的作图题(一)
例 １ 如 图 １ １ 有 △Ａ — ． Ｃ及 ＡＡ Ｃ外 一 点 ０， Ｂ 画
一
个 三角 形 Ａ Ｂ Ｃ ． △Ａ Ｂ Ｃ 与 ＡＡ Ｃ关 于 ０ 点 成 使 Ｂ
中心 对 称 ． 解析 ： 题是直接应用 中 此
形 的顶 点要 在格 点 上 ． 关 键 是 要 作 出 点 Ａ、 、 Ｃ、 关 于 对 称 中 ， 的 Ｄ ｌ ｆ０
解析 ： 形 是 中 ， 称 图 形 ， 过 矩 ｌ ｆ 对 经
、
：
Ｌ
—
Ｖ 一一
１０
．
中 ｆ对 称 图 形 的 对 称 中 心 的 任 意 一 ， ｌ
条 直 线 都 可 以把 这 个 图 形 分 成 面 积 相 等 的两 部 分 ． 因而 把 图 ４ １ 以分 — 可 割 成 两 个 矩 形 ， 图 ４ ２ 图 ４ ３ 也 如 —、 — ，
个 棋 子放 在 棋 盘 正 中心 （ 即长 方 形 的 对 称 中 ， 对 方 放 ｌ ｆ。 ）
图 １２ —
二 、 标 系 作 图 坐
例 ２ 如图 ２ 四边形 Ａ Ｃ 的顶点坐标分别为 Ａ ． ＢＤ （２ ３， 一 ，）Ｃ一 ， １， 一 ，） 画 出 一 个 四 边 形 一 ，） （３２ ， （２ 一 ）Ｄ（ １ １ ，
（）顺次 连接 Ａ ３ ， Ｃ ， 则 △Ａ Ｃ 与 ＣＡ ，
Ｃ
， ， ， 、 ，
， ，
ＡＡ Ｃ关 于 ０点 成 中一 对 称 ． 图 １ ２所 示 ． Ｂ ｉ ｆ ， 如 —
例 ４ 随 便 画一 个 长 方 形 棋 盘 ， 后 拿 一 堆 棋 子 ， 然 两个人轮流放棋子 ． 枚棋子必须平整地放到棋盘里 ， 每 放好之后就不能再移动了 ， 人所放的棋子不能重叠 ， 两
中心对称--知识讲解
中心对称--知识讲解【学习目标】1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标；3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计． 【要点梳理】要点一、中心对称和中心对称图形1.中心对称图形： 把一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心．要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.2.中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合.要点二、关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立.要点三、中心对称、轴对称、旋转对称1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：2.中心对称图形与轴对称图形比较：要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提.【典型例题】类型一、中心对称和中心对称图形1. 下列图形不是中心对称图形的是 ( )A．①③ B．②④ C．②③ D．①④【答案】D【解析】中心对称图形要求绕中心旋转180°与原图形重合，①④两个图形绕中心旋转180°不能与原图形重合，所以选D.【总结升华】中心对称的关键是：旋转180°之后可以与原来的图形重合.举一反三【变式】如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C【答案】A2.已知：图A、图B分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为S A、S B（网格中最小的正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题．（1）填空，S A：S B的值是；（2）请在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形．【思路点拨】（1）从网格中数小正方形的个数，进行比较，从图可知，A图中有14个小正方形和8个正方形的一半，即有18个正方形．B图中有16个小正方形，和12个正方形的一半，即共有22个正方形．由此得出面积比．（2）根据中心对称图形的性质作图．【答案与解析】解：（1）从图可知，A图中有14个小正方形和8个正方形的一半，即有22个正方形．B图中有16个小正方形，和12个正方形的一半，即共有22个正方形．由此得出面积比S A：S B=18：22=9：11．（2）【总结升华】本题主要考查网格的实际应用，根据中心对称图形的性质作图，学生要会利用网格计算面积．类型二、作图3. 已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）.【答案与解析】【总结升华】解决这类问题时，关键是将图形转化成两个中心对称图形（如果原图形本身就是中心对称图形，则直接过对称中心作直线即可），再由两点确定一条直线，过两个对称中心画直线即满足条件.举一反三【变式】如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：（1）点E和点F；点B和点D是关于中心O的对称点；（2）直线BD必经过点O；（3）四边形ABCD是中心对称图形；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；（5）△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 5个【答案】△ABC与△CDA关于点O对称是两个图形的关系，但我们将这两个图形看成一个整体，那么它就是一个关于O点的中心对称图形，故（3）正确.B与D关于O对称，图形上的两点的连线若经过中心，这两点就是对称点，同时对称点的连线必经过对称中心，所以（1）（2）都正确；从中心对称图形的性质得知，四边形DEOC与四边形BFOA是四对对称点所围成的图形，△AOE与△COF也是对称点所围成的图形，所以它们分别成中心对称，故（4）和（5）都正确.故选D类型三、利用图形变换的性质进行计算或证明4. 某同学学习了几何中的对称后，忽然想起了过去做过一道题：有一组数排成方阵，如图所示，试计算这组数的和.这个同学想，方阵就象正方形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，能不能利用轴对称和中心对称的思想来解决方阵的计算问题吗？这个同学试了试，竟得到了非常巧妙的方法，你也能试试看吗？【思路点拨】从方阵中的数看出，一条对角线上的数都是5，若把这条对角线当作轴，把正方形翻折一下，对称位置的两数之和都是10，这样方阵中数的和即可求.也可考虑：把方阵绕中心旋转180°，就得到另一方阵，再加到原来的方阵上去，就得到所有的数都是10的方阵，这一方阵数的和亦可求.【答案】125.【解析】解法一：解法二：此题还可引伸成解决其它数学问题.当在求一组有规律的数的和时，经常会用到对称思想.如：考虑：所以总结升华】数形结合是学习数学的一种重要思想方法.举一反三【变式】如图，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】4.。
中心对称知识点
图形的平移轴对称（图形）中心对称（图形）对称轴——直线对称中心——点图形沿某方向平移一定距离图形沿对称轴对折（翻折180°）后重合图形绕对称中心旋转180°后重合对应点的连线平行或在同一直线上，对称点的连线被对称轴垂直平分对应点的连线段相等。
对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分中心对称图形（一）知识点一．图形旋转1．图形旋转的有关概念：图形的旋转、旋转中心、旋转角；在平面内,将一个图形一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。
这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
注意点：旋转角通常与旋转方向有关，因此在写旋转角时通常要说明旋转方向。
2．旋转图形的性质：（1）旋转前、后的图形全等。
（2）对应点到旋转中心的距离相等。
（3）每一对对应点与旋转中心的边线所成的角彼此相等。
二．中心对称 1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．中心对称的基本性质：（1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
（2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
三．中心对称图形1.中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心把一个平面图形绕某一点旋转180 °，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
2.中心对称与中心对称图形的区别与联系如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。
3.图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比四．平行四边形1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
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判断下列图形是不是中心对称图形 ：
中心对称图形上的每一对 对应点所连成的线段都被对称 中心平分
你能利用七巧板，尽可能多地摆 出成中心对称的图案吗？看哪一小组 摆的图案最多．
伊斯兰艺术
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/200301/ca123260.htm .tw/th6_500/th6_500h4.htm /cz03-042/12/XK09_NJ08/ZY20040414084222656/TPJJ.html
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通过这节课的学习，你有什么体会和收获？
试一试：正六边形的对称中心在哪里？绕 对称中心，正六边形旋转多少度后能和原 来的图形重合？如果换成其他的正多边形 呢？能得到一般结论吗？ 实践题：制作一个风车中心对称的定义
三、巩固应用
四、本课小结
你能画一条直线，将以下正方形分成形 状大小完全相同的两部分吗?
在平面内，一个图形绕某个 点旋转180°,如果旋转前后的 图形互相重合，那么这个图形 叫做中心对称图形，这个点叫 做它的对称中心．