数学人教版九年级下册直角三角形
《解直角三角形》教学设计
北京市第二十中学何宏涛
一、内容和内容解析
1．内容
直角三角形中各个元素之间的关系，运用这些关系解直角三角形：例1，例2．
2．内容解析
本课内容是在学习锐角三角函数及特殊角三角函数的基础上，结合三角形内角和、勾股定理、直角三角形两锐角互余，打破以往由边求边，由角求角的模式，解直角三角形．问题是通过一个实际问题引出已知直角三角形的一个锐角和斜边求另一条直角边，以及已知斜边和一条直角边求锐角的问题；探究栏目让学生通过自己的活动探索得出，已知直角三角形的某两个元素，这个三角形就可以确定下来．例1是已知直角三角形两直角边解直角三角形，给出了解题格式；例2是已知直角三角形中的一个锐角和这个锐角的对边来解直角三角形．这两个例题都是已知两个元素来解直角三角形，为使学生熟悉解直角三角形的一般方法而设计的．通过本节课，体会直角三角形中两个元素确定下来后，这个三角形就可以确定下来，灵活运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．基于以上分析，本节课的教学重点是：掌握解直角三角形的一般方法．
二、目标和目标解析
1．目标
（1）在理解直角三角形五个元素之间的关系的基础上，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；
（2）培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生合作交流的意识，使学生认识到数与形结合的意义与作用．
2．目标解析
达成目标（1）的标志是：能够运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数，在已知一边和另外一元素的基础上，求出其他三种元素．
达成目标（2）的标志是：能将开篇的问题转化为数学问题，建立数学模型，在探究活动中互相交流合作，推理出其他直角三角形的未知量，发展学生分析问题解决问题的能力，增强学生应用数学知识解决问题的意识，感受到数学的应用价值．
三、教学问题诊断分析
学生前面已经学习过勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数这些知识，以往的解题中往往是只运用其中的一个知识来解决问题，都是一些特殊问题，但实际生活中，往往遇到的是一般性问题，需要学生将实际问题抽象成数学问题，也就是本节解直角三角形的问题，在众多的关于直角三角形各个元素之间的关系中，采用什么关系式，运用什么方式去解直角三角形成为学生解决问题的难点．学生往往不能快速准确的选择出最优方案，常常绕一个大圈子才把问题解决，这就需要引导学生如何灵活运用直角三角形各元素之间的关系．
本课的教学难点是：选择适当的关系式，灵活运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
四、教学过程设计
1．创设情境，引入新课
问题1意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m．1972年比萨地区发生地震，这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m，而且还以每年增加1 cm的速度继续倾斜，随时都有倒塌的危险．为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm．
如果要你根据上述信息，用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜度，你能完成吗？
师生活动：学生思考，教师引导学生将实际问题转化为数学问题，建立模型，画出图形，标出已知量和未知量．
【设计意图】从实际情境中引出解直角三角形，建立数学模型，将实际问题抽象数学问题．
2．共同探究，获取新知
问题2（1）在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
（2）知道五个中的几个，就可以求其余元素？
师生活动：学生独立思考，弄清这是一个关于解直角三角形的问题，回忆勾股定理、三角函数及直角三角形两个锐角互余，它们分别体现了直角三角形中哪些元素之间的关系，尝试借助这些关系解直角三角形．教师可以通过设置以下问题，引导学生逐步分析，最后解决问题，总结方法．
（1）直角三角形除直角外的五个元素有哪些？有几类？这些元素之间有几类关系？
（2）直角三角形边与边的关系有哪些？直角三角形边与角的关系有哪些？直角三角形中角与角的关系有哪些？
（3）问题（2）中，只知道角可以求出其他元素吗？只知道边可以求出其他元素吗？
（4）想一想至少要知道几个条件才能解直角三角形？
在此活动中，教师应重点关注：
是否能列举出所有直角三角形边与角的关系；是否能够选择出需要的关系，并将关系变形求解直角三角形；利用直角三角形的判定定理引导学生体会直角三角形哪些元素一定后，这个直角三角形就确定了．
【设计意图】让学生通过探究看到：若已知直角三角形的某两个元素，这个直角三角形就能确定下来，可以利用这两个条件求出其他的元素，并且这两个元素至少有一条边．在探究的过程中体会勾股定理解决边与边的关系，三角函数解决边与角的关系，直角三角形两个锐角互余，在解直角三角形的过程中，要根据所需适当变形，得到其他的未知量．3．新知应用，解决问题
问题3解直角三角形．
（1）在Rt△ABC中，∠C=90゜，AC=，BC=，解这个直角三角形．
（2）在Rt△ABC中，∠C=90゜，∠B=35゜，b=20，解这个直角三角形．（结果保留小数点后一位）
师生活动：教师先让学生观察这两个例题的异同，再让学生分别解这两个直角三角形，最后总结解直角三角形实际上就是求两类问题：一是已知两边，解直角三角形；二是已知一边和一角，解直角三角形．让学生在独立思考的基础上进行交流展示，教师对学生中出现的不同解法给予点评，并规范书写过程．
【设计意图】分别给出已知一角一边和已知两边解直角三角形的例题，发散学生思维，让学生选择不同的方法解直角三角形，在对比各种方法后体会如何灵活运用边角的关系解直角三角形．
4．巩固新知，学以致用
练习：教科书第87页练习．
【设计意图】巩固性练习，选择适当的方法解直角三角形，感受数学解题的多样性和灵活性．
5．反思小结，形成方法
教师与学生一起回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）直角三角形五个要素之间有哪些关系？
（2）在解直角三角形可以分为几种类型？应选择什么样的方法解直角三角形？
【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，巩固解直角三角形所用到的数量关系，进一步灵活选择适当的关系解直角三角形．
6．布置作业
教科书第92页习题28.2第1题、第2题．
五、目标检测设计
1．已知在Rt△ABC中，∠C=90゜，a=2，b=2，求∠B，∠A，c．
【设计意图】让学生体会三角函数在解直角三角形中的应用，体会用勾股定理或者三角函数都可以求边长，感受数学方法的多样性．
2．如图，已知在△ABC中，∠A=60゜，∠B=45゜，AC=12，求AC，BC以及△ABC 的周长．
【设计意图】检测学生能否根据图象，添加辅助线，找出要解的直角三角形，求出答案．。
人教版数学九年级(下册)28.2解直角三角形及其应用(教案)
最后，课堂总结环节，我发现部分学生对今天所学知识的掌握程度并不理想。这可能是因为在课堂讲解过程中，我没有充分关注学生的反馈，导致他们对知识点的理解不够深刻。为了改善这一状况，我会在今后的教学中，更加关注学生的反应，及时调整教学方法和节奏，确保每位学生都能跟上课程进度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直角三角形的基本概念、勾股定理以及正弦、余弦、正切函数的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对解直角三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.增强学生的数学应用意识，使其认识到数学在生活中的广泛应用，激发学习兴趣，提高数学素养。
三、教学难点与重点1.来自学重点-核心内容：勾股定理的应用、正弦、余弦、正切函数的定义及其在解直角三角形中的应用。
-实际例子：通过实际情境引入勾股定理的应用，如测量旗杆高度、计算建筑物之间的距离等。
人教版九年级数学下28.2解直角三角形教学设计
3.介绍解直角三角形的方法和步骤，如已知两边求解第三边、已知一边一角求解另一边等，并结合实际例题进行讲解。
（三）学生小组讨论（500字）
1.教师将学生分成小组，每组分配一个实际问题，如测量树的高度、建筑物的高度等。
2.小组内讨论如何运用解直角三角形的知识解决该问题，包括选择合适的测量方法、计算公式等。
3.针对本节课学习的勾股定理和三角函数，请同学们思考它们在其他学科领域的应用，例如物理、地理等。将你的思考成果以文字或图表形式展示在作业本上。
4.分组合作，共同完成一道综合性的应用题。题目如下：
某小区计划在一块空地上建造一个长方形游泳池，已知游泳池的长为30米，宽为20米，求游泳池对角线的长度。
要求：小组成员共同讨论解题思路，明确各自的职责，将解题过程和最终答案写在作业本上。
6.评价反馈，促进发展：
-采用多元化的评价方式，关注学生在学习过程中的表现，及时发现并解决问题。
-给予学生积极的评价和鼓励，激发学生的学习热情，促进学生的全面发展。
总字数：803字
四、教学内容与过程
（一）导入新课（500字）
1.教师通过展示一张包含直角三角形的图片，如金字塔、房屋屋顶等，引导学生观察并提问：“同学们，你们在生活中见到过这样的图形吗？它们有什么特点？”
4.关注差异，分层教学：
-针对学生的个体差异，设计不同难度的题目，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
-对学习困难的学生给予个别辅导，帮助他们克服学习难点，增强自信心。
5.课堂总结，拓展延伸：
-在课堂结束时，引导学生对所学知识进行总结，形成知识结构。
-拓展延伸，引导学生思考解直角三角形在其他学科领域的应用，提高学生的知识迁移能力。
人教版数学九年级下册《 解直角三角形》PPT课件
∴ AB的长为
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 0.8 ，BC=8，则
AC的值为( B )
A．4
B．6
C．8
D．10
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sin B 4 ，则菱形的周长是 ( C )
5
A．10
B．20
C．40
D．28
链接中考
如图，在△ABC中，BC=12，tan A 3 ，B=30°；求
已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°， b = 20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
解：∠A 90 ∠B=90 35 =55 .
tan B b ，
a
c
a b 20 28.6.
tan B tan 35
B
35° a
sin B b，c b 20 34.9.
探究新知
A
在Rt△ABC中,
一角
（1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形
的其他元素吗?
不能
两角
C
B （2）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个
你发现了
三角形的其他元素吗?
不能
一角
什么？ （3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其 一边
他元素吗?
∠B
AC BC
两边
（4）根据 BC 2 3，AC= 2 ， 你能求出这个三角形的
AC和AB的长．
4
解：如图作CH⊥AB于H．
在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，
H
∴CH 1 BC 6 ，BH BC2 CH 2 6 3 ，
28.2.1解直角三角形 (第一课时)课件
（三）自主学习 认识新知
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程, 叫解直角三角形
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
Ｂ
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系: a
sinA＝ c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
（4）面积公式：S▲ABC
学验证一下，看是否能求出其它元素？
你从同学编的题中能发现什么问题？你能尝 试解决这些问题吗？
让学生猜想归纳、总结解直角三角形的类型。
已知一 两边 边一一 两角斜 直一 一边 角锐 锐、 边角 角一、 、直一 一角斜 直边边 角边
（六）归纳小结 反思提高
请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。
A
2 m
30
B°
图(1)
C
请同学们总结上述计算方法中，都用到了哪些数学知识？
填一填 记一记
角α
三角函数
sinα cosα
tanα
30°
1 2
3 2
3
3
45°
2
2
2
2
1
60°
3 2
1 2
3
（二）探究学习 解决问题
问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所 成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精 确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的 距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
人教初中数学九年级下册28-2 解直角三角形及其应用(教学设计)
师：尝试写出∠A 的三角函数。
生：∠A 的正弦值：sin A=∠A 所对的边斜边= ac∠A 的余弦值：cos A= ∠A 所邻的边斜边= bc∠A 的正切值：tan A=∠A 所对的边邻边= ab师：将 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值填入下表：生：变式1-1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a = 30， b = 20，根据条件解直角三角形.变式1-2 在△ABC 中，∠C =90∘, AB =6, cosA =13，则AC 等于（ ）A ．18B ．2C ．12D ．118变式1-3在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A ＝35°，则直角边BC 的长是( ) A ．msin35° B ．mcos35° C ．m sin35°D ．mcos35°变式1-4 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35° ，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）． 变式1-5 如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB ＝2米， 要在窗子外面上方0.2米的点D 处安装水平遮阳板DC ，使光线不 能直接射入室内，则遮阳板DC 的长度至少是（ ） A ．2tan70°米 B ．2sin70°米 C ．2.2tan70°米 D ．2.2cos70°米平线下方的叫做俯角。
指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角. 师：尝试说出A,B关于坐标原点O的位置？生：点A位于点O北偏东30°位置，点B位于点O南偏西45°位置[多媒体展示]热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）。
数学人教版九年级下册28.2.2解直角三角形的应用——坡度问题
E
F
B
A=4 5 ,
AE = DE = 6 ∴AB=AE+EF+FB=22
答:路基的底宽为22米，坡角为45°.
∴BF=6
练习．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，坝高10 米，斜坡AB的坡度 i1 = 1 : 3,斜坡CD的坡度为 i2 = 1 : 3
练 习一
求（1）斜坡CD的坡角； （2）斜坡AB的长度。
天高任鸟飞，海阔凭鱼跃。
三边之间关系 锐角之间关系
a2+b2=c2（勾股定理）
∠A+∠B=90º
A的对边 a = = sin A c 斜边
A的对边 a = tan A = A的邻边 b
边角之间关系 (以锐角A为例)
A的邻边 b = cos A = c 斜边
观察
图（１）和（２）中，哪个山坡比较陡？
1 0.
答：斜坡CD的坡角为30°，斜坡AB的长度为 10 10 ( m )
有一段防洪大堤，横截面为梯形ABCD，
AB∥CD，斜坡AD的坡度 i 1 为1：1.2，斜坡BC
的坡度 为1：0.8，大坝底宽AB为10米,坝高2 2 米,求坝顶宽。
D 2米 A E 10米 F C
i
B
小结
山坡的坡度 i =
M
6
E 2 B
4
6
C
H
A
D
H
6 E BB 2 CC 666 6 4 4 4 A A N G 图① F H
M
D DD
图③
图②
B C
i1 = 1 : 3
A
10米
i2 = 1 : 3
D F
E
B
C
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计1
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计1一. 教材分析《解直角三角形》是九年义务教育课程标准人教版九年级数学下册第28章第2节的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行的。
本节主要让学生了解解直角三角形的意义和方法，学会使用锐角三角函数来解直角三角形，为以后学习三角函数和解其他三角形打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。
但是，对于如何运用锐角三角函数来解直角三角形，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生理解和掌握锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
三. 教学目标1.了解解直角三角形的意义和方法。
2.学会使用锐角三角函数来解直角三角形。
3.能够运用解直角三角形的方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
2.难点：如何引导学生理解和掌握锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，从而掌握解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备相关的练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与直角三角形相关的图片和实例，引导学生回顾直角三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解解直角三角形的意义和方法，引导学生理解解直角三角形的重要性。
通过示例，讲解如何使用锐角三角函数来解直角三角形。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践，运用锐角三角函数来解直角三角形。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验他们是否掌握了解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
人教版九年级数学下册：28.2.1《解直角三角形》说课稿3
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》说课稿3一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第28章第2节《解直角三角形》是整个初中数学的重要内容之一。
本节课主要介绍了解直角三角形的知识和方法，通过学习，学生能够掌握直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数解直角三角形。
教材从实际问题出发，引导学生探索直角三角形的边角关系，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对函数、勾股定理等概念有了一定的了解。
但是，对于如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用所学知识解决实际问题，部分学生还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数解直角三角形。
2.过程与方法：通过观察、操作、探索，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用所学知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、几何画板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考如何解决这些问题，从而引出本节课的主题。
2.自主学习：让学生通过观察、操作、探索，掌握直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数解直角三角形。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，解决学习中遇到的问题。
4.教师讲解：针对学生的讨论情况进行讲解，解答学生心中的疑问。
5.巩固练习：布置适量的练习题，让学生巩固所学知识。
6.总结拓展：对本节课的知识进行总结，引导学生思考如何将所学知识应用于实际问题。
数学人教版九年级下册解直角三角形及其应用——方位角
解直角三角形及其应用——方位角和坡度问题在前面我们学习了直角三角形及其应用关于仰角和俯角的问题，我们在解决这类实际问题的时候，首先是要画出平面图形，然后转化为解直角三角形。
那我们今天继续进行解直角三角形及其应用的学习。
现在请看问题1：问题1：一艘轮船在大海上航行，当航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏西35°，那么同时从B处观测到轮船在什么方向？若轮船从A处继续往正西方向航行到C处，此时，C 处位于小岛B 的南偏西40°方向，你能确定C的位置吗？试画图说明．1当航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏西35°。
由这句话知谁是坐标原点？怎样建立直角坐标系？生：A是坐标原点。
上北下南左西又东。
2那么同时从B处观测到轮船在什么方向？由这句话你想到什么呢？谁是坐标原点？B还需满足什么条件？在同一图形中怎样建立直角坐标系？生：需另建立直角坐标系。
以B是坐标原点。
在A的北偏西35°3若轮船从A处继续往正西方向航行到C处，此时，C 处位于小岛 B 的南偏西40°方向，师：由这句话知轮船现在的航行路线？你能确定C的方向吗？你能确定C的具体位置吗？你是怎样想到的？生：往正西方向航行。
B是坐标原点。
正西方向与小岛B的南偏西40方向的交点，就是C点的位置。
我们经过这几个步骤，就把图形画出来了，也把这个问题解决了。
我们回过头来看看，从这个问题中我们学到了什么？生：将实际问题抽象为数学问题：画出平面图形，转化为解直角三角形的问题。
师：解决这个问题的关键就是能画出平面图形。
平面图形一经画出，所有问题就迎刃而解了。
如何画出这样的平面图形呢？生：1 找准坐标原点。
2 能准确地确定问题中提出的各个方位。
刚才同学们总结得很好，这就是今天我们要研究的第一个问题：解直角三角形的应用——方位角的问题。
出示课题。
刚才同学们都表现得非常不错，那我们再来继续下一个问题，看能不能解决呢？问题2 一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34°方向上的 B 处，这时， B 处距离灯塔P 有多远（结果取整数）？（1）根据题意，你能画出示意图吗？画出图形后，你想到什么呢？（用哪个知识点解决这个问题呢？）生：可以用解直角三角形的知识解决问题（2）结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？求什么？怎样求？师：在图上标出已知条件，需要求的量.怎样求？抽学生回答解题思路生：AP=80n mile; ∠APC=90-65=25; ∠A=65 ; ∠B=34;AB⊥PC。
人教版九年级数学下册：解直角三角形 三角函数值讲义 必考知识点
讲义主题：解直角三角形 三角函数值 一：课前纠错与课前回顾 1、作业检查与知识回顾 2、错题分析讲解 （1） （2） （3） ···二、课程内容讲解与课堂练习 【题模1】：三角函数值1、在△ABC 中，若三边BC 、CA 、AB 满足 BC ∶CA ∶AB =5∶12∶13，则cos B （ ） A ．125 B ．512 C ．135 D ．1312【讲透例题】 1、 答案：C解析：设，则，，则，所以△是直角三角形，且∠．所以在Rt △ABC 中，135135==x x AB BC ．【讲透考点】一．锐角三角函数的定义 在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，我们把A ∠的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦，记作sin A ，即 sin =A a A c∠=的对边斜边；我们把A ∠的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作cos A ，即 cos =A b A c∠=的邻边斜边；我们把A∠的对边与邻边的比叫做A∠的正切，记作tan A，即tan=A aAb∠=的对边邻边．二．锐角三角函数的计算在直角三角形中利用三角函数的定义，结合勾股定理求解锐角三角函数值．三、特殊角的三角函数【相似题练习】一：正弦1如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．2把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A．不变B．缩小为原来的13C．扩大为原来的3倍D．不能确定锐角α三角函数30︒45︒60︒sinα122232cosα322212tanα33133如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（ ）A ．12B ．55C ．1010D ．255二：余弦1在等腰ABC ∆中，AB AC =，5sin 5C =，请问cos B 的值为多少？ 2在△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AB=5，则cosB 的值是（ ） A ．45B ．35C ．34D ．43三：正切1如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB 的值是（ ）A ．45B ．35C ．34D ．432如图，已知AD 是等腰△ABC 底边上的高，且sinB=．点E 在AC 上且AE ：EC=2：3．则tan ∠ADE 等于（ ）A ．B ．C ．D ．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是AB 边上的中点，BE CD ⊥，垂足为点E ．已知15AC =，3cos 5A =．（1）求线段CD 的长；（2）求sin DBE ∠的值．如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD 上．（1）求证：△ABF ∽△DFE ；（2）若sin ∠DFE=，求tan ∠EBC 的值．计算：101()(32)3---+4cos45°﹣8． ﹣（﹣4）+|﹣5|+01(3)2- ﹣4tan45°【题模2】：特殊三角函数 计算201()122cos30( 3.14)2π-+-︒+-【讲透例题】 【答案】53+【解析】原式=23223214233153+-⨯+=+-+=+【讲透考点】一． 特殊角的三角函数【相似题练习】随练2.1在Rt ABC ∆中，902C AB BC ∠==o ，， 先给出下列结论中：①3sin 2A =；②1cos 2B =；③3tan 3A =；④tan 3B =，其中正确的结论是__________（只需填上正确结论的序号）.随练2.2已知α是锐角，若tan(15)1α+=o ，则2cos 3tan 1sin ααα+-=__________.随练2.3课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图，当太阳光线与地面成30︒角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24m ,那么旗杆AB 的高度约是( ）A ． 12mB ． 83mC ． 243mD ． 24m随练2.4已知α是锐角，若tan(15)1α+︒=，则2cos 3tan 1sin ααα+-= ．随练2.5在ABC ∆中，若21cos (1tan )02A B -+-=，则C ∠=_______．随练2.6在Rt ABC ∆中，902C AB BC ∠=︒=，， 先给出下列结论中：①3sin A =；②1cos 2B =；③3tan A =；④tan 3B =，其中正确的结论是______________（只需填上正确结论的序号）．随练2.7计算下列各式：（1）2cos60tan 45sin 45sin30︒-︒+︒︒锐角α 三角函数30︒ 45︒ 60︒sin α1222 32 cos α32 22 12 tan α3313（2）2cos 45tan 453tan3023sin30︒-︒+︒-︒（30213tan602016812()3π-︒--+-（）＋（4）120160(cos60)(1)28(sin 451)21-︒÷-+︒-+随练2.8先化简再求值：22121(1)24x x x x ++-÷+- ，其中x=tan601︒-．随练2.9规定()sin sin cos sin cos αβαββα-=-，则sin15︒=________． 随练2.10先化简再求值：22121(1)24x x x x ++-÷+- ，其中x=tan601-o． 随练2.11在△ABC 中，若21cos 1tan 02A B -+-=（），则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．105° 随练2.12规定()sin sin cos sin cos αβαββα-=-，则sin15=o __________.三、课后练习（写出各题的主要解答过程。