高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.2演绎推理课件新人教A版选修1_2
1.怎样认识演绎推理? 剖析:(1)演绎推理的前提是一般性原理,演绎推理所得的结论是 蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,即结论完全蕴涵于前提之中. (2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系,只要前提是 真实的,推理的形式是正确的,那么其结论也必定是正确的.因而演 绎推理是数学中严格证明的工具. (3)演绎推理是一种收敛性的思维方式,具有条理清晰、令人信服 的论证作用,有助于数学的理论化和系统化.
分析:明确大前提、小前提和结论是解题的关键,并且还需要准 确利用三段论的形式. 解:(1)因为一条边长的平方等于其他两条边长平方和的三角形是直角 三角形, 大前提△ABC三条边的长依次为3,4,5,且32+42=52,小前提 所以△ABC是直角三角形.结论 (2)因为三角函数是周期函数,大前提 y=sin x(x∈R)是三角函数,小前提 所以y=sin x(x∈R)是周期函数.结论
不能作为数学证明的工具,但它具有创造性的思维,对 可以作为数学证明的工具,较少具有创造性,但它严密的论 于数学的发现很有意义 证有助于数学的理论化和系统化
两者紧密联系,互为依赖,互为补充 1.演绎推理的一般性知识的大前提必须借助于归纳推理从具体的经验中概括出来.从这个意义上可以说,没有归纳推理就没有演绎 联 系 推理. 2.合情推理也离不开演绎推理,合情推理活动的目的、任务和方向必须借助于理论思维,依靠人们先前积累的一般性理论知识作指 导.这本身就是一种演绎活动,并且合情推理得到的结论正确与否,必须借助于演绎推理去论证,从这个意义上说,没有演绎推理也就 没有合情推理
3 3
( A.大前提错误导致结论错误 B.小前提错误导致结论错误 C.推理形式错误导致结论错误 D.大前提和小前提都错误导致结论错误
)
解析:大前提是错误的,因为当0<a<1时,对数函数y=logax在定义 域内是减函数.故选A. 答案:A
【做一做2-2】 函数y=2x+5的图象是一条直线,用“三段论”表示 为: 大前提: ; 小前提: ; 结论: . 答案:一次函数的图象是一条直线 函数y=2x+5是一次函数 函数y=2x+5的图象是一条直线
名师点拨就数学而言,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系 的重要思维过程,但数学结论、证明思路等的发现,主要依靠合情 推理,因此我们不仅要学会证明,也要学会猜想.
题型一
题型二
题型三
题型四
把演绎推理写成三段论 【例1】 把下列推断写成三段论的形式: (1)因为△ABC三条边的长依次为3,4,5,所以△ABC是直角三角形; (2)y=sin x(x∈R)是周期函数.
解析:类比推理是由特殊到特殊的推理,故选项A错误;演绎推理 是由一般到特殊的推理,故选项B错误;归纳推理是由个别到一般或 部分到整体的推理,故选项C正确;合情推理的结论不可靠,不能作 为证明的步骤. 答案:C
2.三段论
一般模式 大前提 小前提 结论 已知的一般原理 所研究的特殊情况 根据一般原理,对特殊情况做 出的判断 常用格 式 M是P S是M S是P
名师点拨三段论推理的依据. 用集合的观点来讲,若集合M中的所有元素都具有性质P,S是M的 子集,那么S中的所有元素也都具有性质P. 三段论推理的论断基础是这样一个公理:“凡肯定(或否定)了某一 类对象的全部,也就肯定(或否定)了这一类对象的各部分或个体”. 简言之,“全体概括个体”.M,P,S这三个概念之间的包含关系表现为: 若概念P包含了概念M,则必包含了M中的任一概念S(如图①);若概 念P排斥概念M,则必排斥M中的任一概念S(如图②).
2.合情推理与演绎推理有怎样的区别与联系? 剖析:
合情推理 常用形式 思维运动过程 区 别 的方向 前提与结论的 联系 应用 归纳、类比 演绎推理 三段论
归纳推理是从部分到整体,从个别到一般的推理;类比 从一般性的知识的前提推出一个特殊性的知识的结论,即 推理是从特殊到特殊的推理 结论超过了前提所判定的范围,其结论具有或然性 从一般到特殊的推理 结论不超过前提所判定的范围,前提和结论的联系是必然 的
题型一
题型二
题型三
题型四
反思三段论由大前提、小前提和结论组成,大前提提供一般原理, 小前提提供特殊情况,两者结合起来,体现了一般原理与特殊情况 的内在联系.在用三段论写推理过程时,关键是明确命题的大前提、 小前提,而大前提、小前提在书写过程中是可以省略的.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练1】 将下列演绎推理写成三段论的形式: (1)若∠A,∠B是等腰三角形的两底角,则∠A=∠B; (2)通项公式an=2n+3表示的数列{an}为等差数列; (3)因为2100+1是奇数,所以2100+1不能被2整除. 解(1)因为等腰三角形两底角相等,大前提 又因为∠A,∠B是等腰三角形的两底角,小前提 所以∠A=∠B.结论 (2)因为在数列{an}中,如果当n≥2时,an-an-1为同一个常数,则{an} 为等差数列,大前提 又因为对通项公式an=2n+3,若n≥2,则an-an-1=2n+3-[2(n1)+3]=2(常数),小前提 所以通项公式an=2n+3表示的数列{an}为等差数列.结论
2.1.2 演绎推理
1.理解演绎推理的意义. 2.掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单的推理. 3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.
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1.演绎推理
含义 特点 从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结 论的推理 由一般到特殊的推理
【做一做1】 下列说法正确的是( ) A.类比推理是由特殊到一般的推理 B.演绎推理是由特殊到一般的推理 C.归纳推理是由个别到一般的推理 D.合情推理可以作为证明的步骤
弄清以上道理,才会使我们在今后的演绎推理中不犯(或少犯)错 误.在演绎推理中,只要前提和推理形式是正确的,那么其结论必定 也是正确的.如果大前提是错误的,那么所得的结论也就是错误的.
【做一做 2-1】 “因为对数函数 y=logax 在定义域内是增函数(大前提),又 y=log 1 ������ 是对数函数(小前提), 所以y=log 1 ������ 在定义域内是增函数(结论).”下列说法正确的是
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高中数学《第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理...》920PPT课件
大前提：给不自己理发的人理发
什么时间段 “广告以前”
小前提：理发师是_广自__告己_以_理_前_发_不_自的__己_人_理_?_发的人
结论：__应__该__为__自__己__理__发_______
小结：
１、演绎推理概念;
一般性的原理
特殊情况下的结论
2 、演绎推理的重要模式——“三段论”
大前提--------M是P 小前提--------S是M 结论------------S是P
3、演绎推理错误的主要原因是：
①大前提错误；
②小前提错误；
③推理形式错误.
温故知新:
归纳推理 特殊到 一般
(1)合情推理
类比推理 特殊到 特殊
(2)合情推理的作用 :提出猜想.
合情推理的结论一定正确吗?
耒阳二中
宋丽
情景创设1：生活中的例子
在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样 写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为 本城所有不自己理发的人理发，我也只给这些人理发。 我对各位表示热诚欢迎！”来找他理发的人络绎不绝。
注：
演绎推理:
1、一般 特殊。 2、在“大前提,小前提,推理形式” 都正确的前提下,结论一定正确
在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样
写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我
将为本城所有不自己理发的人理发，我也只给这些
人理发。我对各位表示热诚欢迎！”来找他理发的
人络绎不绝。
现在有一个问题:理发师应该为自己理发吗?
1. 所有的金属都能导电 铀是金属, 所以 铀能导电
2.太阳系的行星绕太阳运行,
一般性原理 特殊情况 结论
天王星是太阳的行星, 所以 天王星绕太阳运行
高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理课件新人教版选修2_2
解 ∵a1＝2，an＋1＝1＋anan(n＝1,2，…)，
2
2
∴a1＝21，a2＝1＋2 2＝23，a3＝1＋3 23＝25，a4＝1＋5 25＝27.
由此发现分母依次为1,3,5,7，…，分子都是2.
∴归纳猜想得 an＝2n2－1(n∈N*).
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 1 已知数列1×1 3，3×1 5，5×1 7，…，2n－112n＋1(n∈N*)的 前 n 项的和为 Sn. (1)求出S1，S2，S3，S4； 解 S1＝13，S2＝25，S3＝37，S4＝49.
解析答案
易错易 混
合情推理的应用
归纳推理、类比推理都是合情推理，归纳推理是由部分到整体、由个
别到一般的推理；而类比推理则是通过某两类对象在对比中启发猜想
结论.这些结论未必正确，要进一步验证(或证明)其正确性. 例3 设f(n)＝n2＋n＋41，n∈N*，计算f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，…，f(10)
a′,b′,c′相似或相同) 联想、
推出另一类对象也具
猜测新
理
的推理 所以B类事物可能具有
有这些特征的推理
性质d′
答案
思考 归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？ 答案 归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间 的联系不是必然性的，而是或然性的，结论不一定正确. 类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事 物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠.
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/11
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谢谢欣赏！
2019/7/11
高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理课件新人教B版选修12
的本质是,通过验证结论的充分条件为真,判断结论为真.
(2)三段论推理:用符号表示这种推理规则就是“如果M是P,S是M,则S是P.
(3)传递性关系推理:推理规则是“如果aRb,bRc,则aRc”,其中“R”表示具有传
递性的关系.
(4)完全归纳推理:把所有情况都考虑(kǎolǜ)在内的演绎推理规则叫做完全归
2.1.2
演绎推理(yǎn yì tuī lǐ)
第一页，共24页。
1.结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理(tuīlǐ)的重要
性,掌握演绎推理(tuīlǐ)的基本模式,并能用其进行简单的推理(tuīlǐ).
2.通过具体的实例,了解合情推理(tuīlǐ)和演绎推理(tuīlǐ)之间的联系
第十八页，共24页。
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
易错辨析
易错点:在应用三段论推理来证明问题时,首先应明确什么是问题中的
大前提和小前提.在应用三段论进行推理的过程中,大前提、小前提或
推理形式任何一个出现错误,都可能导致结论(jiélùn)错误.
【例题5】 如图,在△ABC中,AC>BC,CD是AB边上的高.求
C.
2
2
> 2b-a
)
B.
≥2b-a
2
2
< 2b-a
D. ≤2b-a
2
解析:b -2ab+a ≥0⇒b ≥a(2b-a)⇒ ≥2b-a.
2
2
2
答案(dá àn):C
第二十一页，共24页。
2
3
4
1
2
3
4
2“因为四边形ABCD是矩形,所以四边形ABCD的对角线相等
(2)三段论推理:用符号表示这种推理规则就是“如果M是P,S是M,则S是P.
(3)传递性关系推理:推理规则是“如果aRb,bRc,则aRc”,其中“R”表示具有传
递性的关系.
(4)完全归纳推理:把所有情况都考虑(kǎolǜ)在内的演绎推理规则叫做完全归
2.1.2
演绎推理(yǎn yì tuī lǐ)
第一页，共24页。
1.结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理(tuīlǐ)的重要
性,掌握演绎推理(tuīlǐ)的基本模式,并能用其进行简单的推理(tuīlǐ).
2.通过具体的实例,了解合情推理(tuīlǐ)和演绎推理(tuīlǐ)之间的联系
第十八页，共24页。
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
易错辨析
易错点:在应用三段论推理来证明问题时,首先应明确什么是问题中的
大前提和小前提.在应用三段论进行推理的过程中,大前提、小前提或
推理形式任何一个出现错误,都可能导致结论(jiélùn)错误.
【例题5】 如图,在△ABC中,AC>BC,CD是AB边上的高.求
C.
2
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> 2b-a
)
B.
≥2b-a
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< 2b-a
D. ≤2b-a
2
解析:b -2ab+a ≥0⇒b ≥a(2b-a)⇒ ≥2b-a.
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答案(dá àn):C
第二十一页，共24页。
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1
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2“因为四边形ABCD是矩形,所以四边形ABCD的对角线相等
高中数学《第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理...》816PPT课件
于是，根据增函数的定义可知，函数
f (x) x 2 2x 在(－∞，1)上是增函数
方案（2）：证明：因为 f (x) x2 2x,所以 f ' (x) 2x 2 2(x 1), 又因为x (,1),即x 1, 所以x 1 0, 从而 2(x 1) 0,即f ' (x) 0, 所以f (x) x2 2x在(,1)有f ' (x) 0. 由函数的单调性与其导数的关系知：
§2.1.2演绎推理
问题1：在美丽的云南大理，居住着
一个古老的少数民族——白族，那里的 人们都把未婚女孩叫做“金花”，未婚 男孩叫做“阿鹏哥”。小李家在大理， 大家平时都叫她“金花”，那么小李 （C ）
A：是个女孩，已婚 B：是个男孩，已婚
C：是个女孩，未婚 D：是个男孩，未婚
设问：上述推理是合情推理吗？ 为什么？
生答1：是,因为上述例子是从特
殊到一般的推理
生答2：不是，因为上述例子是 从一般到特殊的推理。所以不是 合情推理
问题2：请同学们思考下列推理有何特点？
①所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能导电。 ②太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是 太阳系的行星，因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行。 ③一切奇数都不能被2整除，是奇数，所以不能被2整除。 ④三角函数都是周期函数，是三角函数，因此是周期函 数。 ⑤两条直线平行，同旁内角互补。如果∠A与∠B是两条 平行直线的同旁内角，那么∠A＋∠B＝180°
M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线
（小前提）
所以
DM 1 AB 2
EM 1 AB 2
（结论）
所以DM=EM
方案（2）：因为直角三角形斜边上的中点是它的
外心 （大前提）
f (x) x 2 2x 在(－∞，1)上是增函数
方案（2）：证明：因为 f (x) x2 2x,所以 f ' (x) 2x 2 2(x 1), 又因为x (,1),即x 1, 所以x 1 0, 从而 2(x 1) 0,即f ' (x) 0, 所以f (x) x2 2x在(,1)有f ' (x) 0. 由函数的单调性与其导数的关系知：
§2.1.2演绎推理
问题1：在美丽的云南大理，居住着
一个古老的少数民族——白族，那里的 人们都把未婚女孩叫做“金花”，未婚 男孩叫做“阿鹏哥”。小李家在大理， 大家平时都叫她“金花”，那么小李 （C ）
A：是个女孩，已婚 B：是个男孩，已婚
C：是个女孩，未婚 D：是个男孩，未婚
设问：上述推理是合情推理吗？ 为什么？
生答1：是,因为上述例子是从特
殊到一般的推理
生答2：不是，因为上述例子是 从一般到特殊的推理。所以不是 合情推理
问题2：请同学们思考下列推理有何特点？
①所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能导电。 ②太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是 太阳系的行星，因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行。 ③一切奇数都不能被2整除，是奇数，所以不能被2整除。 ④三角函数都是周期函数，是三角函数，因此是周期函 数。 ⑤两条直线平行，同旁内角互补。如果∠A与∠B是两条 平行直线的同旁内角，那么∠A＋∠B＝180°
M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线
（小前提）
所以
DM 1 AB 2
EM 1 AB 2
（结论）
所以DM=EM
方案（2）：因为直角三角形斜边上的中点是它的
外心 （大前提）
高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理课件新人教版选修2_2
三段_论_________
别 思维方法
归纳、类比 由一般到特殊的推理 __
由部分到整体、由个别到一般 推理形式
________
结论不一定正确，有在待前于提和进推理__形_式__都_正__确_的__前_____
结论
提下，得到的结论一定正确
一步证明
________________
区
按照严格的逻辑法则推理，利
1
4.设数列{an}的首项 a1＝32，前 n 项和为 Sn，且满足 2an＋1＋Sn＝3(n∈N*)，则 满足1187＜SS2nn＜87的所有 n 的和为________.
1
5.设 a，b，c 为正实数，求证：a13＋b13＋c13＋abc≥2 3.
课堂小 结 数学中的演绎推理一般是以三段论的格式进行的，三段论是由三个判 断组成的，其中的两个为前提，另一个为结论.第一个判断是提供性质 的一般判断，叫做大前提，通常是已知的公理、定理、定义等，第二 个判断是和大前提有联系的特殊判断，叫做小前提，从而产生了第三 个判断——结论.在推理论证的过程中，一个稍复杂一点的证明题经常 要由几个三段论才能完成，而大前提通常省略不写，或者写在结论后 面的括号内，小前提有时也可以省去，而采取某种简明的推理格式.
思考 (1)演绎推理的结论一定正确吗？ 答案 演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围， 所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就一定正确.
(2)如何分清大前提、小前提和结论？ 答案 在演绎推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大 前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断，这 与平时我们解答问题中的思考是一样的， 即先指出一般情况，从中取出一个特例，特例也具有一般意义. 例如，平行四边形对角线互相平分，这是一般情况；矩形是平行四边 形，这是特例；矩形对角线互相平分，这是特例具有的一般意义.
高中数学《第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理...》905PPT课件
3.考点、例析.
例 1．(2017·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学
一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四
人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的 成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对
大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则
(
)
A．乙可以知道四人的成绩
B．丁可以知道四人的成绩
6.课后作业：（1 必做，2 选做）
2. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1∶ 2，则它们的面积比为 1∶4.类似地，在空间中，若两 个正四面体的棱长的比为 1∶2，则它们的体积比为 ___1：__8___．
2.知识梳理. （1）合情推理（归纳、类比）：定义、特点、一 般步骤 （2）演绎推理： ◆定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情 况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理． ◆特点：演绎推理是由一般到特殊的推理． ◆模式：“三段论”是演绎推理的一般模式（大 前提、小前提、结论）
例 2．下面图形由小正方形组成，请观察图 1 至 图 4 的规律，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ依此规律，写出第 n 个图形中小正方 形的个数是________．
解析 由图知第 1 个图形的小正方形的个数为 1，第 2 个图形的小正方形的个数为 1＋2，第 3 个图 形的小正方形的个数为 1＋2＋3，第 4 个图形的小正 方形的个数为 1＋2＋3＋4，…，则第 n 个图形的小 正方形的个数为 1＋2＋3＋…＋n＝nn＋2 1.
(1)与数字有关的等式的推理．观察数字特点， 找出等式左右两侧的规律及符号即可．
2与式子有关的归纳推理,①与不等式有关的推 理.观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规 律后即可.,②与数列有关的推理.通常是先求出几个 特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列的项与项数 的关系，列出即可.
高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理课件新人教B版选修2_2
D.在数列{an}中,a1=1,an= 2 ������������ -1 + ������ {an}的通项公式
答案：A
1
1
������-1
(������≥2),由此归纳出
1
2
【做一做2-2】 “因为a⊥α,b⊥α,所以a∥b,又因为b∥c,所以a∥c.” 以上推理的两个步骤分别遵循的推理规则是( ) A.第一步遵循完全归纳推理,第二步遵循传递性关系推理 B.第一步遵循三段论推理,第二步遵循完全归纳推理 C.第一步遵循三段论推理,第二步遵循传递性关系推理 D.第一步遵循传递性关系推理,第二步遵循三段论推理 答案：C
1
2
【做一做2-1】 下面几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A.两条直线平行,同旁内角互补,若∠A与∠B是两条平行直线的同 旁内角,则∠A+∠B=180° B.某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高三所 有班人数都超过50人 C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质
������������ 因为 ������������
=2=
������������ , 所以MN∥PQ. ������������
又因为MN⊈平面ADC,PQ⊆平面ADC, 所以MN∥平面ACD.
题型一
题型二
题型三
反思 “三段论”是演绎推理的一般模式,包括: (1)大前提——已知的一般原理; (2)小前提——所研究的特殊情况; (3)结论——根据一般原理,对特殊情况作出的判断.
1
2
【做一做1】 演绎推理是( ) A.部分到整体,个别到一般的推理 B.特殊到特殊的推理 C.一般到特殊的推理 D.一般到一般的推理 答案：C
1
2019秋高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理课件新人教A版选修2_2
求证：EF∥平面 BCD.
证明：三角形的中位线平行于底面，
(大前提)点 E、F 分别是 AB、AD 的中点，(小前提)
所以 EF∥BD.(结论) 若平面外一条直线平行于平面内一条直线， 则这条直线与此平面平行，(大前提) EF⊄平面 BCD，BD⊂平面 BCD，EF∥BD，(小前提) EF∥平面 BCD.(结论)
C．由圆 x2＋y2＝r2 的面积为 πr2 猜想出椭圆xa22＋by22＝ 1 的面积为 πab
D．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2 ＝r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2 ＋(z－c)2＝r2
解析：选项 B 为归纳推理，选项 C 和选项 D 为类比 推理，选项 A 为演绎推理．
(2)等腰三角形两底角相等，(大前提) △CAD 是等腰三角形，DA＝DC，(小前提) 所以∠DCA＝∠CAD.(结论) (3)等于同一个量的两个量相等，(大前提) ∠BCA 与∠DCA 都等于∠CAD，(小前提) 所以∠BCA＝∠DCA，即 AC 平分∠BCD.(结论) (4)同理可得 BD 平分∠CBA.
(5)不等式类问题：如不等式恒成立问题，线性规划 以及基本不等式的应用问题．
[变式训练] 已知 lg 2＝m，计算 lg 0.8. 解：因为 lg an＝nlg a(a>0)，(大前提) lg 8＝lg 23，(小前提) 所以 lg 8＝3lg 2＝3m.(结论) 因为 lg ab＝lg a－lg b(a>0，b>0)，(大前提) lg 0.8＝lg 180，(小前提) 所以 lg 0.8＝lg 8－1＝3lg 2－1＝3m－1.(结论)
答案：m＜n
5．推理过程“大前提：________，小前提：四边形 ABCD 是矩形，结论：四边形 ABCD 的对角线相等．” 应补充的大前提是_______________________________．
证明：三角形的中位线平行于底面，
(大前提)点 E、F 分别是 AB、AD 的中点，(小前提)
所以 EF∥BD.(结论) 若平面外一条直线平行于平面内一条直线， 则这条直线与此平面平行，(大前提) EF⊄平面 BCD，BD⊂平面 BCD，EF∥BD，(小前提) EF∥平面 BCD.(结论)
C．由圆 x2＋y2＝r2 的面积为 πr2 猜想出椭圆xa22＋by22＝ 1 的面积为 πab
D．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2 ＝r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2 ＋(z－c)2＝r2
解析：选项 B 为归纳推理，选项 C 和选项 D 为类比 推理，选项 A 为演绎推理．
(2)等腰三角形两底角相等，(大前提) △CAD 是等腰三角形，DA＝DC，(小前提) 所以∠DCA＝∠CAD.(结论) (3)等于同一个量的两个量相等，(大前提) ∠BCA 与∠DCA 都等于∠CAD，(小前提) 所以∠BCA＝∠DCA，即 AC 平分∠BCD.(结论) (4)同理可得 BD 平分∠CBA.
(5)不等式类问题：如不等式恒成立问题，线性规划 以及基本不等式的应用问题．
[变式训练] 已知 lg 2＝m，计算 lg 0.8. 解：因为 lg an＝nlg a(a>0)，(大前提) lg 8＝lg 23，(小前提) 所以 lg 8＝3lg 2＝3m.(结论) 因为 lg ab＝lg a－lg b(a>0，b>0)，(大前提) lg 0.8＝lg 180，(小前提) 所以 lg 0.8＝lg 8－1＝3lg 2－1＝3m－1.(结论)
答案：m＜n
5．推理过程“大前提：________，小前提：四边形 ABCD 是矩形，结论：四边形 ABCD 的对角线相等．” 应补充的大前提是_______________________________．
高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理课件新人教B版选修22082929
长方体的体对角线与同顶点出发的三个面所成的角的关系.
3.类比的结论不是唯一的,也不一定正确.
第十八页，共26页。
题型一
题型二
题型三
易错辨析(biànxī)
易错点:在进行类比推理时,由于类比的相似性少或被一些表面现象迷
惑导致(dǎozhì)类比结论错误,解决这类问题的关键是:先充分认识两类
事物的相同(或相似)之处,充分考虑其中的本质联系,再进行类比.
令 x=-1,可得 a0-a1+a2+…-a2 013=(1+2×1)2 013=32 013,
请仿照这种“赋值法”,令 x=0,得到 a0=
3
2 013
2
2
3 + ⋯+
2 013
=
,并求出 21 + 22 +
2
.
1
解析：仿照这种“赋值法”,令 x=0,得到 a0=(1-2×0)2 013=1,再令 x= 2 ,
法通过观察、实验,从特例中归纳(guīnà)出一般性结论,形成猜想.
第十五页，共26页。
题型一
题型二
题型三
类比推理(lèi bǐ tuī lǐ)
【例题2】 如图,在长方形ABCD中,对角线AC与两邻边所成的角分别
(fēnbié)为α,β,且cos2α+cos2β=1,则在立体几何中,给出类比猜想.
3
D.sin2α+sin2α+sin α·sin α= 4
3
解析：等式右边为 4 , 左边两角和为60°.
答案：A
第八页，共26页。
3
4
1
2
3
3.类比推理
(1)根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物
3.类比的结论不是唯一的,也不一定正确.
第十八页，共26页。
题型一
题型二
题型三
易错辨析(biànxī)
易错点:在进行类比推理时,由于类比的相似性少或被一些表面现象迷
惑导致(dǎozhì)类比结论错误,解决这类问题的关键是:先充分认识两类
事物的相同(或相似)之处,充分考虑其中的本质联系,再进行类比.
令 x=-1,可得 a0-a1+a2+…-a2 013=(1+2×1)2 013=32 013,
请仿照这种“赋值法”,令 x=0,得到 a0=
3
2 013
2
2
3 + ⋯+
2 013
=
,并求出 21 + 22 +
2
.
1
解析：仿照这种“赋值法”,令 x=0,得到 a0=(1-2×0)2 013=1,再令 x= 2 ,
法通过观察、实验,从特例中归纳(guīnà)出一般性结论,形成猜想.
第十五页，共26页。
题型一
题型二
题型三
类比推理(lèi bǐ tuī lǐ)
【例题2】 如图,在长方形ABCD中,对角线AC与两邻边所成的角分别
(fēnbié)为α,β,且cos2α+cos2β=1,则在立体几何中,给出类比猜想.
3
D.sin2α+sin2α+sin α·sin α= 4
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解析：等式右边为 4 , 左边两角和为60°.
答案：A
第八页，共26页。
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3.类比推理
(1)根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物
高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.1合情推理课件新人教A版选修1_2
又 2 S2＝a2＋1，所以 2 a1＋a2＝a2＋1，所以 a22－ 2a2－3＝0.
因为对一切的 n∈N*，an>0，所以 a2＝3. 同理可求得 a3＝5，a4＝7， 猜测出 an＝2n－1(n∈N*)． 答案：(1)(n＋1)·(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3·5·…·(2n －1) (2)2n－1.
故第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数为：6＋ 5×(6－1)＝31.
答案：B
[变式训练] 如图所示，由若干个点组成形如三角 形的图形，每条边(包括两个端点)有n(n＞1，n∈N*)个 点，每个图形总的点数记为an，则a6＝________，an＝ ________(n＞1，n∈N*)．
解析：依据图形特点，可知第 5 个图形中三角形各 边上各有 6 个点，因此 a6＝3×6－3＝15.
第二章 推理与证明
2．1 合情推理与演绎推理 2．1.1 合情推理
[学习目标] 1.了解合情推理的含义，能利用归纳推 理和类比推理等进行简单的推理(重点).2.了解合情推理 在数学发现中的作用(难点)．
1．归纳推理和类比推理
类别
归纳推理
类比推理
由某类事物的部分对象具 由两类对象具有某些
有某些特征，推出该类事物 类似特征和其中一类
答案：b2n＝bn－1·bn＋1(n≥2，且 n∈N*)
5．在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，则猜想 an ＝________．
解析：因为 a1＝0＝21－2，an＋1＝2an＋2， 所以 a2＝2a1＋2＝2＝22－2， a3＝2a2＋2＝4＋2＝6＝23－2， a4＝2a3＋2＝12＋2＝14＝24－2， … 猜想 an＝2n－2. 答案：2n－2
归纳升华 1．归纳推理具有从特殊到一般，由具体到抽象的认 知功能，在数列问题中，常用归纳推理猜测求解数列的通 项公式或前 n 项和公式，其具体步骤是：(1)通过条件求 得数列中的前几项；(2)观察数列的前几项寻求项的规律， 猜测数列的通项公式并加以证明．
因为对一切的 n∈N*，an>0，所以 a2＝3. 同理可求得 a3＝5，a4＝7， 猜测出 an＝2n－1(n∈N*)． 答案：(1)(n＋1)·(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3·5·…·(2n －1) (2)2n－1.
故第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数为：6＋ 5×(6－1)＝31.
答案：B
[变式训练] 如图所示，由若干个点组成形如三角 形的图形，每条边(包括两个端点)有n(n＞1，n∈N*)个 点，每个图形总的点数记为an，则a6＝________，an＝ ________(n＞1，n∈N*)．
解析：依据图形特点，可知第 5 个图形中三角形各 边上各有 6 个点，因此 a6＝3×6－3＝15.
第二章 推理与证明
2．1 合情推理与演绎推理 2．1.1 合情推理
[学习目标] 1.了解合情推理的含义，能利用归纳推 理和类比推理等进行简单的推理(重点).2.了解合情推理 在数学发现中的作用(难点)．
1．归纳推理和类比推理
类别
归纳推理
类比推理
由某类事物的部分对象具 由两类对象具有某些
有某些特征，推出该类事物 类似特征和其中一类
答案：b2n＝bn－1·bn＋1(n≥2，且 n∈N*)
5．在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，则猜想 an ＝________．
解析：因为 a1＝0＝21－2，an＋1＝2an＋2， 所以 a2＝2a1＋2＝2＝22－2， a3＝2a2＋2＝4＋2＝6＝23－2， a4＝2a3＋2＝12＋2＝14＝24－2， … 猜想 an＝2n－2. 答案：2n－2
归纳升华 1．归纳推理具有从特殊到一般，由具体到抽象的认 知功能，在数列问题中，常用归纳推理猜测求解数列的通 项公式或前 n 项和公式，其具体步骤是：(1)通过条件求 得数列中的前几项；(2)观察数列的前几项寻求项的规律， 猜测数列的通项公式并加以证明．