2019年湖南省娄底市涟源市中考数学模拟试卷(解析版)(6月份)
2019年湖南省娄底市涟源市中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认汀符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）“慈母手中线，游子身上衣”，以前用来缝衣服的针的直径为0.532毫米，那么0.532毫米用科学记数法表示为（）A．5.32×10﹣4米B．5.32×10﹣3米C．5.32×10﹣5米D．﹣5.32×10﹣3米4．（3分）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）25．（3分）如图是某班一次数学测试成绩的频数直方图，则成绩在69.5～89.5分范围内的学生共有（）A．24人B．10人C．14人D．29人6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．7．（3分）随机抽查某商场四月份5天的营业额分别如下（单位：万元）3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场四月份的营业额约是（）A．90万元B．450万元C．3万元D．15万元8．（3分）在同一直角坐标系中，函数y＝和y＝kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°10．（3分）不等式组的解集为（）A．x≤1B．x＞﹣2C．﹣2＜x≤1D．无解11．（3分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n12．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）将直线y＝x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．14．（3分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为．15．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是．16．（3分）如图，AC＝BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD＝BE．你所添加的条件是．17．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝．18．（3分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N 分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．在剪开之前，随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在四边形BMPE内的概率为．三.解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：3tan60﹣（）0+（）﹣1．20．（6分）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．四.解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平．为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题：（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数；（2）求表示微信支付的扇形所对的圆心角度数；（3）某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．22．（8分）如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要先爬坡到山顶C地，再下坡到B地，已知坡面AC的坡度i＝1：，坡面BC的坡角∠CBA＝45°，BC＝4千米．若修建一条穿山隧道A，则隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少千米？（结果精确到0.01，≈1.414，≈1.732）五.解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）网约车越来越受到大众的欢迎．某种网约车的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足10元按10元计价）．李明、王刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其行驶里程数、耗时以及打车总费用如表：（1）求p，q的值；（2）若张华也用该打车方式出行，平均车速为50千米/时，行驶了15千米，那么张华的打车总费用为多少？24．（9分）如图，正方形ABCD，点E在边AD上，AF⊥BE，垂足为点F，点G在线段BF 上，BG＝AF．（1）求证：△AFB≌△BGC；（2）当点E是AD的中点时，△BCF是什么样的特殊三角形？请证明你的结论．六.解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝9，BC＝6．求PC的长．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x﹣3分别交x轴、y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为点A，顶点为点D，连接CD交x轴于点E．（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标；（2）求∠DCB的正切值；（3）如果点F在y轴上，且∠FBC＝∠DBA+∠DCB，求点F的坐标．2019年湖南省娄底市涟源市中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认汀符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3．（3分）“慈母手中线，游子身上衣”，以前用来缝衣服的针的直径为0.532毫米，那么0.532毫米用科学记数法表示为（）A．5.32×10﹣4米B．5.32×10﹣3米C．5.32×10﹣5米D．﹣5.32×10﹣3米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.532毫米＝0.000532米＝5.32×10﹣4米．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：4a﹣a3＝a（4﹣a2）＝a（2﹣a）（2+a）．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．5．（3分）如图是某班一次数学测试成绩的频数直方图，则成绩在69.5～89.5分范围内的学生共有（）A．24人B．10人C．14人D．29人【分析】根据直方图给出的数据，把成绩在69.5～89.5分范围内的学生人数相加即可得出答案．【解答】解：成绩在69.5～89.5分范围内的学生共有：10+14＝24（人），故选：A．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答．【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．7．（3分）随机抽查某商场四月份5天的营业额分别如下（单位：万元）3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场四月份的营业额约是（）A．90万元B．450万元C．3万元D．15万元【分析】先计算出四月份5天的平均营业额，再乘以30得到四月份的营业额．【解答】解：四月份5天的营业额总和为（3.4+2.9+3.0+3.1+2.6）＝15（万元），四月份共30天；由此可估计这个商场四月份的营业额约是×15＝90（万元）．故选：A．【点评】本题考查了平均数的概念和用样本估计总体的思想运用能力．8．（3分）在同一直角坐标系中，函数y＝和y＝kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y＝kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y＝kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．9．（3分）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠2＝∠1＝50°．∠3＝∠4﹣∠2＝80°﹣50°＝30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．【点评】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．10．（3分）不等式组的解集为（）A．x≤1B．x＞﹣2C．﹣2＜x≤1D．无解【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：由x﹣1≤0得x≤1由3x+6＞0得x＞﹣2∴不等式组的解集为1≥x＞﹣2故选：C．【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．11．（3分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•a n．故选：C．【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母a的指数为奇数时，符号为正；系数字母a的指数为偶数时，符号为负．12．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出＝＝2，结合FG＝2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB＝2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴＝＝2，∴AF＝2GF＝4，∴AG＝6．∵CG∥AB，AB＝2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE＝2AG＝12．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）将直线y＝x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y＝x+2．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．【解答】解：将直线y＝2x直线y＝x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y ＝x+2．故答案为：y＝x+2．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．14．（3分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为（﹣2，﹣2）．【分析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【解答】解：“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．15．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是m．【分析】由方程有两个不等的实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）＝5﹣4m＞0，∴m．故答案为：m．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．16．（3分）如图，AC＝BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD＝BE．你所添加的条件是∠A＝∠B或∠ADC＝∠BEC或CE＝CD等．【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【解答】解：因为AC＝BC，∠C＝∠C，所以添加∠A＝∠B或∠ADC＝∠BEC或CE＝CD，可得△ADC与△BEC全等，利用全等三角形的性质得出AD＝BE，故答案为：∠A＝∠B或∠ADC＝∠BEC或CE＝CD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝﹣1或7．【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m﹣3）＝±8，进而求出答案．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）＝±8，解得：m＝﹣1或7，故答案为：﹣1或7．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．18．（3分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N 分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．在剪开之前，随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在四边形BMPE内的概率为．【分析】设BE＝a，根据三角形的中位线的性质得到EF∥BD，EF＝BD，推出点P在AC上，得到PE＝EF，得到四边形BMPES平行四边形，过M作MH⊥BC于H，于是得到结论．【解答】解：设BE＝a，∵E，F分别为BC，CD的中点，∴EF∥BD，EF＝BD，BC＝2a，∴BD＝2a，∵AP⊥EF，∴AP⊥BD，∴BO＝OD，∴点P在AC上，∴PE＝EF，∴PE＝BM，∴四边形BMPE是平行四边形，∴BO＝BD，∵M为BO的中点，∴BM＝BD，∵E为BC的中点，∴BC＝2a，∴BD＝2a，∴BM＝a，过M作MH⊥BC于H，∴MH＝BM＝a，∴S正方形ABCD＝4a2，S四边形BMPE＝a2，∴米粒落在四边形BMPE内的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查了几何概率，七巧板，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．三.解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：3tan60﹣（）0+（）﹣1．【分析】原式利用特殊角三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝3﹣3﹣1+3＝2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，∵a≠﹣1且a≠0且a≠2，∴a＝1，则原式＝＝﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．四.解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平．为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题：（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数；（2）求表示微信支付的扇形所对的圆心角度数；（3）某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．【分析】（1）根据其他的百分比和人数可以求得本次调查的人数，从而可以求得使用支付宝支付的人数；（2）根据表格中的数据可以求得表示微信支付的扇形所对的圆心角度数；（3）根据表格中的数据可以求得使用微信支付的人数．【解答】解：（1）本次调查的人数为：75÷15%＝500，用支付宝支付的人数为：500﹣200﹣75＝225，故答案为：225；（2）表示微信支付的扇形所对的圆心角度数是：360°×＝144°，即表示微信支付的扇形所对的圆心角度数是144°；（3）10×30%×＝1.2（万人），答：当天使用微信支付的有1.2万人．【点评】本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（8分）如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要先爬坡到山顶C地，再下坡到B地，已知坡面AC的坡度i＝1：，坡面BC的坡角∠CBA＝45°，BC＝4千米．若修建一条穿山隧道A，则隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少千米？（结果精确到0.01，≈1.414，≈1.732）【分析】过点C作CD⊥AB于点D，解Rt△BCD，求出CD＝BD＝4．再解Rt△ACD，求出AD＝CD＝4，AC＝＝8，那么AB＝AD+BD＝4+4，AC+CB＝8+4，再计算AC+CB﹣AB，即可得出答案．【解答】解：如图，作CD⊥AB于点D，在Rt△BCD中，∵∠CBA＝45°，BC＝4，∴CD＝BD＝4．在Rt△ACD中，∵i＝1：＝，∴AD＝CD＝4，AC＝＝8，∴AB＝AD+BD＝4+4，AC+CB＝8+4，∴AC+CB﹣AB＝8+4﹣4﹣4≈2.73（公里）．答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短2.73公里．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．五.解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）网约车越来越受到大众的欢迎．某种网约车的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足10元按10元计价）．李明、王刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其行驶里程数、耗时以及打车总费用如表：（1）求p，q的值；（2）若张华也用该打车方式出行，平均车速为50千米/时，行驶了15千米，那么张华的打车总费用为多少？【分析】（1）根据表格内容列出关于p、q的方程组，并解方程组．（2）根据里程数和时间来计算总费用．【解答】解：（1）小明的里程数是8km，时间为8min；小刚的里程数为10km，时间为12min．由题意得，解得；（2）张华的里程数是15km，时间为18min．则总费用是：15p+18q＝24（元）．答：总费用是24元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．24．（9分）如图，正方形ABCD，点E在边AD上，AF⊥BE，垂足为点F，点G在线段BF 上，BG＝AF．（1）求证：△AFB≌△BGC；（2）当点E是AD的中点时，△BCF是什么样的特殊三角形？请证明你的结论．【分析】（1）由“SAS”可证△AFB≌△BGC；（2）由全等三角形的性质可得∠AFB＝∠BGC＝90°，∠ABF＝∠BCG，BF＝CG，由锐角三角函数可得GC＝2BG＝BF，即可证△BCF等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°．∵AF⊥BE，∴∠F AB+∠FBA＝90°．∵∠FBA+∠CBG＝90°，∴∠F AB＝∠CBG．又∵AF＝BG，∴△AFB≌△BGC（SAS）（2）△BCF等腰三角形理由如下：连接CF∵△AFB≌△BGC∴∠AFB＝∠BGC＝90°，∠ABF＝∠BCG，BF＝CG∵E是AD中点∴AE＝AD＝AB∵tan∠ABF＝∴tan∠BCG＝∴GC＝2BG＝BF∴FG＝BG，且∠BGC＝90°∴CF＝BC∴△BCF是等腰三角形．【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数，难度中等，熟练掌握全等三角形判定方法是解题的关键．六.解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝9，BC＝6．求PC的长．【分析】（1）过C点作直径CE，连接EB，由CE为直径得∠E+∠BCE＝90°，由AB∥DC得∠ACD＝∠BAC，而∠BAC＝∠E，∠BCP＝∠ACD，所以∠E＝∠BCP，于是∠BCP+∠BCE＝90°，然后根据切线的判断得到结论；（2）根据切线的性质得到OA⊥AD，而BC∥AD，则AM⊥BC，根据垂径定理有BM＝CM＝BC＝3，根据等腰三角形性质有AC＝AB＝9，在Rt△AMC中根据勾股定理计算出AM＝6；设⊙O的半径为r，则OC＝r，OM＝AM﹣r＝6﹣r，在Rt△OCM中，根据勾股定理计算出r＝，则CE＝2r＝，OM＝6﹣＝，利用中位线性质得BE＝2OM＝，然后判断Rt△PCM∽Rt△CEB，根据相似比可计算出PC．【解答】解：（1）PC与圆O相切，理由为：过C点作直径CE，连接EB，如图，∵CE为直径，∴∠EBC＝90°，即∠E+∠BCE＝90°，∵AB∥DC，∴∠ACD＝∠BAC，∵∠BAC＝∠E，∠BCP＝∠ACD．∴∠E＝∠BCP，∴∠BCP+∠BCE＝90°，即∠PCE＝90°，∴CE⊥PC，∴PC与圆O相切；（2）∵AD是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AD，∵BC∥AD，∴AM⊥BC，∴BM＝CM＝BC＝3，∴AC＝AB＝9，在Rt△AMC中，AM＝＝6，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OM＝AM﹣r＝6﹣r，在Rt△OCM中，OM2+CM2＝OC2，即32+（6﹣r）2＝r2，解得r＝，∴CE＝2r＝，OM＝6﹣＝，∴BE＝2OM＝，∵∠E＝∠MCP，∴Rt△PCM∽Rt△CEB，∴＝，即＝，∴PC＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理的推论、三角形相似的判定与性质．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x﹣3分别交x轴、y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为点A，顶点为点D，连接CD交x轴于点E．（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标；（2）求∠DCB的正切值；（3）如果点F在y轴上，且∠FBC＝∠DBA+∠DCB，求点F的坐标．【分析】（1）y＝x﹣3，令y＝0，则x＝6，令x＝0，则y＝﹣3，求出则点B、C的坐标，将点B、C坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c，即可求解；（2）求出则点E（3，0），EH＝EB•sin∠OBC＝，CE＝3，则CH＝，即可求解；（3）分点F在y轴负半轴和在y轴正半轴两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）y＝x﹣3，令y＝0，则x＝6，令x＝0，则y＝﹣3，则点B、C的坐标分别为（6，0）、（0，﹣3），则c＝﹣3，将点B坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx﹣3得：0＝﹣×36﹣6b﹣3，解得：b＝2，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x﹣3，令y＝0，则x＝6或﹣2，即点A（2，0），则点D（4，1）；（2）过点E作EH⊥BC交于点H，C、D的坐标分别为：（0，﹣3）、（4，1），直线CD的表达式为：y＝x﹣3，则点E（3，0），tan∠OBC＝＝＝，则sin∠OBC＝，则EH＝EB•sin∠OBC＝，CE＝3，则CH＝，则tan∠DCB＝＝；（3）点A、B、C、D、E的坐标分别为（2，0）、（6，0）、（0，﹣3）、（4，1）、（3，0），则BC＝3，∵OE＝OC，∴∠AEC＝45°，tan∠DBE＝＝，故：∠DBE＝∠OBC，则∠FBC＝∠DBA+∠DCB＝∠AEC＝45°，①当点F在y轴负半轴时，过点F作FG⊥BG交BC的延长线与点G，则∠GFC＝∠OBC＝α，设：GF＝2m，则CG＝CG tanα＝m，∵∠CBF＝45°，∴BG＝GF，即：3+m＝2m，解得：m＝3，CF＝＝m＝15，故点F（0，﹣18）；②当点F在y轴正半轴时，同理可得：点F（0，2）；故：点F坐标为（0，2）或（0，﹣18）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等相关知识，其中（3），确定∠FBC＝∠DBA+∠DCB＝∠AEC＝45°，是本题的突破口．。
湖南涟源2019中考适应性试卷-数学2
湖南涟源2019中考适应性试卷-数学2一.认真选一选(此题有10个小题,每题3分,共24分)下面每题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可用多种不同方法来选取正确答案. 1、如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是〔〕A.2-B.2C.12D.12-2、化简的22(2)2(0a a a --≠）结果是〔〕A.0B.22a C.24a - D.26a -3、我们明白地球的半径大约为6、4×103千米，以下对近似数6.4×103描述正确的选项是〔〕A 、精确到十分位，有2个有效数字B 、精确到个位，有2个有效数字C 、精确到百位，有2个有效数字D 、精确到千位，有4个有效数字 4、()2330x x m +++=，那么m 的值为〔〕A.-3B.-9C.0D.95、如下图，4个三角形中与⊿ABC 相似的三角形是〔〕6、将一块形状如右图的直角梯形木板从一个圆钢圈中穿过，那么那个园钢圈的 最小直径是〔〕7、如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 、G 、H分别是AO 、BO 、CO 、DO 的中点，连接EF 、FG 、GH 、EH ，那么以下说法不正确的选项是〔〕A 、⊿OEF 和⊿OAB 是位似图形B 、⊿OEH 和⊿OFG 是位似图形C 、⊿EFH 和⊿ABD 是位似图形 D 、⊿OHG 和⊿OGF 是位似图形8、如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点，动点P 从点A 动身，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ，分别以AP、PB 为直径做半圆，那么图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图象大致为〔〕ttttABCD【二】填空题〔每题3分，共24分〕 9、化简：1-第1题 PBA学业考试体育成绩（分数段）统计图分数段ED CB A 012243648607284人数10、因式分解：22-4x+2x =________________.11、223,222______x y xy x y x y +==>-=且，则.12、化简：22391)___________3x x x x+-+∙=-（. 13、如图，AB 为圆的直径，弦CD//AB,连接BC 、AC ，假设∠ABC=25°，那么∠A 的度数是_____________.14、发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影〔圆米，桌面距地面1米，假设灯泡距离地面3米，那么地上的影平方米、15＝90º，AC ＝BC ＝，假设把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋___________.16、如图，双曲线xy 2=(x ＞0〕通过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得△C B A '，B '点落在OA 上，那么四边形OABC 的面积是_______. 【三】解答题〔本大题共72分〕17.(此题总分值6分)解不等式组1-2(-1)532122x x x ≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.18.(此题总分值6分)为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段〔A ：50分；B ：49-45分；C ：44-40分；D ：39-30分；E ：29-0分〕统计如下：依照上面提供的信息，回答以下问题：〔1〕在统计表中，a 的值为_______，b 的值为_____，并将统计图补充完整； 〔2〕甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数.”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？_______〔填相应分数段的字母〕〔3〕假如把成绩在40分以上〔含40分〕定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？学业考试体育成绩〔分数段〕统计表 分数段 人数〔人〕 频率 A 48 0.2 B a 0.25 C 84 0.35 D 36 b E 12 0.05第13题 第16题19、〔此题总分值7分〕如图，t R ABC V 中，B ∠=90°，过点B 作DB ∥AC ，且DB=21AC ，连接AD 、ED,E 是AC 的中点.〔1〕求证：DE//BC ；〔2〕请问四边形ADBE 是特别四边形吗？试做出判断，并说明理由.20、〔此题总分值6分〕一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字-1,0，1的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字记为m.从剩余的小球中再取出一个，将第二个小球上的数字记为n.那么点P(m,n)落在抛物线223y x x =-++与x 轴所围成的区域〔含边界〕概率是多少？21、〔此题总分值6分〕2018年4月28日，我校迎来了本届毕业生的体育中考.长跑测试中，刚开始，小亮同学按照自己平时训练时的速度匀速前进.但为了取得更好的成绩，在最后130米里,小亮把速度提升至平时的109，结果比平时的成绩快了3秒.求小亮平时训练时的速度？ 22、〔此题总分值8分〕如图，Rt ⊿ABC 内接于⊙O.将⊙O 沿直径AC 对 折，B 点落在圆上D 点处.连接BD 交AC 于点E ，过C 点作BD 的 平行线交AD 的延长线与点F. (1) 求证：CF 是⊙O 的切线；(2) 假设3sin ,3,5BAC DF ∠==求⊙O 的半径长. 23、〔此题总分值8分〕如图，自来水厂A 和村庄B 在小河l 的两侧，现要在A ，B 间铺设一条输水管道、为了搞好工程预算，需测算出A ，B 间的距离、一小船在点P 处测得A 在正北方向，B 位于南偏东24.5°方向，前行1200m ，到达点Q 处，测得A 位于北偏西49°方向，B 位于南偏西41°方向、〔1〕线段BQ 与PQ 是否相等？请说明理由； 〔2〕求A ，B 间的距离、〔结果保留两位小数〕〔参考数据sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15〕 24、〔此题总分值12分〕红星公司生产的某种时令商品没见成本为20元，通过市场调查发明，这种商品在以后40天内的 日销售量1y 〔件〕与时间t 〔天〕的关系如下图；以后40天内，每天的价格2y (元/件)与时间t(天)的函数关系式为：125(120)41240(2140)2{t t t t y +≤≤+≤≤=—(t 为整数)； （1） 求日销售量1y 〔件〕与时间t 〔天〕的函数关系式；（2） 请预测以后40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3） 在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a 元(a 为定值)利润给第24题①②盼望工程.公司通过销售记录发明，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求a 的值.25、〔此题总分值14分〕如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形.直线l 通过O 、C 两点，点A 的坐标为〔8,0〕，点B 的坐标为〔11,4〕，动点P 在线段OA 上从点O 动身以 每秒1个单位的速度向点A 运动，同时动点Q 从点A 动身以 每秒2个单位的速度沿A →B →C 的方向向点C 运动，过点P 作PM 垂直于x 轴，与折线O －C －B 相交于点M.当P 、Q 运 动的时间为t 秒(0)t >，⊿MPQ 的面积为S.（1） 点C 的坐标为______________,直线l 的解析式为______________________; （2） 试求点Q 与点M 相遇前S 与t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围； （3） 试求题〔2〕中当t 为何值时，S 的值最大，并求出S 的最大值；（4） 随着P 、Q 两点的运动，当点M 在线段CB 上运动时，设PM 的延长线与直线l 相交于点N.试探究：当t 为何值时，⊿QMNQ 为等腰三角形？直截了当写出t 的值.答案一、 选择题1—8DBCDCCDD二、 填空题110.22(1x -）11.612.33)x +（或者39x +13.115° 14.0.81ππ16.2 三、 解答题17.1-2(-1)532122x x x ≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩解：由①得：1x ≥-由②得：3x <∴不等式组的解集为：13x -≤<在数轴表示如图： 18.〔1〕600.15(2)C(3)10440×(0.2+0.25+0.35)=8352(名) 因此，体育成绩优秀的学生约有8352名. 19.〔1〕证明：〔2〕四边形ADBE 是菱形，理由如下：由〔1〕同理可证四边形ADBE 也为平行四边形090,DE ABC AB DE ADBE ∠=∴⊥∴Q Y 是菱形.∥BC ,20.1221.260米/分或者133米/秒.22.(1)证明：B Q 、D 关于AC 对称，∴⊥AC BD又Q CF//BD∴AC ⊥CF∴CF 是O e 的切线.(2)10323.(1)相等，理由如下：由图可知：00065.54941QPB PQB AQP ∠=∠=∠=，，，000018065.549=65.5PBQ PBQ BPQ BQ PQ∴∠=--∴∠=∠∴=〔2〕AB=2000m24、解：〔1〕296y t =-+ 〔2〕设销售利润为W ，那么：配方得：① 当120t ≤≤时，t=14，W 最大=578；② 当2040t ≤≤时，W 随x 增大而减小，故当t=21时，W 最大=513. 综上可知，当t=14时，利润最大，最大利润是578元.〔3〕由题意得：1(296)(5)(120)4W t a t =-++-≤≤，配方得： 1(296)(2520)(120)41(296)(4020)(2040)2{t t t t t W -++-≤≤-+-+-≤≤=221[2(7)]2(17)(120)2W t a a t =-++-≤≤ Q a 为定值，而t=18时，W 最大，∴2(7)a +=18，解得：a =225、〔1〕〔3,4〕43y x=〔2〕解：依照题意得：OP=t ，AQ=2t,分三种情况讨论： ①当502t <≤时，如图①，M 点的坐标是〔t,43〕.过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点Q 作QE ⊥于x 轴于E ，可得：△AEQ ∽△ODC.AQ AE QE QC OD CD∴==,2534t AE QE ∴==.65t AE ∴=,85t QE =. ∴Q 点的坐标是〔8+65t ，85t 〕.68855t t PE t ∴=+-=+21141216(8)2235153S MP PE t t t t =∙∙=∙∙+=+〔502t <≤〕②当532t <≤时，如图②，过点Q作QF ⊥x轴于F,25,162163BQ t PF t t t =-∴=---=-Q211432(163)22233S MP PF t t t t ∴=∙∙=∙∙-=-+〔532t <≤〕 ③当点Q 与点M 相遇时，163t -=t ，解得t=163.当1633t <<时，如图③，MQ=16-2t-t=16-3t,MP=4.114(163)63222S MP MQ t t ∴=∙∙=∙∙-=-+(1633t <<)〔3〕解：①当502t <≤时，222162160(20)153153S t t t =+=+-.20,15a =>Q 抛物线开口向上，对称轴为直线t=20-，当502t <≤时，S 随t 的增大而增大.58526t S ∴=当时，有最大值，最大值为.②当532t <≤时，2232812822()339S t t t =-+=--+.20,a =-<Q 抛物线开口向下.812839t S ∴=当时，有最大值，最大值为③当1633t <<时，=632S t -+.60,k S =-<∴Q 随t 增大而减小. 163=14.0.0143t S t S S ===∴<<Q 又当时，当时，. 综上所述，当t=83时，S 有最大值，最大值为1289.(4)当163t =时，QMN V 为等腰三角形.。
2019年湖南娄底中考数学试题(解析版)_最新修正版
{来源}娄底市2019年初中毕业学业考试{适用范围:3．九年级}娄底市2019年初中毕业学业考试试题题卷数学温馨提示：1、本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量120分钟，满分120分。
2、请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。
3、请你在答题卡规定区域内作答，答在本试卷上无效。
{题型:1-选择题}一、选择题（本大题共12小题，第小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）{题目}1．2019的相反数是（）A．−2019 B．2019 C．12019D．12019{答案}A{解析}本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是-a，是解决本题的关键．2019的相反数是-2019，因此本题选A．{分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数}{考点:相反数的定义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．下列计算正确的是A．（−2）3=8 B．（a2）3=a6C．a2∙a3=a6D．4x2−2x=2x{答案}B{解析}本题考查了整式运算法则的掌握，选项A．根据乘方意义，表示3个−2相乘，结果为−8，所以该项不正确；选项B．仍然幂的乘方法则，底数a不变，指数2与3相乘，指数为6，结果应该为a6，所以该项正确；选项C．根据同底数幂相乘的法则，底数不变，指数相加，得a2×a3 =a5，所以该项不正确；选项D．根据整式减法法则，这两项不是同类项，故结果是4x2−2x，所以该项不正确；因此本题选B．{分值}3{章节:[1-2-2]整式的加减}{章节:[1-14-1]整式的乘法}{章节:[1-1-5-1]乘方}{考点:有理数乘方的定义}{考点:乘方运算法则}{考点:幂的乘方}{考点:同底数幂的乘法}{考点:整式加减}{考点:单项式乘以单项式}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}3．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形{答案}C{解析}本题考查了中点四边形的有关内容。
2019年湖南省娄底市中考数学模拟试卷(二)(包含答案解析)
2019年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（二）姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1、(3分) -5的绝对值是（）A.5B.-5C.15D.-152、(3分) 下列运算正确的是（）A.x3•x3=x9B.（ab3）2=ab6C.x8÷x4=x2D.（2x）3=8x33、(3分) 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、(3分) 已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差5、(3分) 据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10-9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A.28×10-9mB.2.8×10-8mC.28×109mD.2.8×108m6、(3分) 在下列几何体中，主视图是圆的是（）A. B.C.D.7、(3分) 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A.∠ACDB.∠ADBC.∠AEDD.∠ACB8、(3分) 将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=55°，则∠BAD′的大小是（）A.30°B.35°C.45°D.60°9、(3分) 若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，则b+c的值是（）A.-10B.10C.-6D.-110、(3分) 已知反比例函数y=1−2mx的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A.m＜0B.m＞0C.m＜12D.m＞1211、(3分) 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A.大和尚25人，小和尚75人B.大和尚75人，小和尚25人C.大和尚50人，小和尚50人D.大、小和尚各100人12、(3分) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac-b2＜0；②2a-b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13、(3分) 函数y=√x−4中自变量x的取值范围是______．14、(3分) 已知点M（3，-2），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，则点N的坐标是______．15、(3分) 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=______°．16、(3分) 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为______．17、(3分) 在-9，-6，-3，-1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a值，能够使关于x 的一元二次方程x2+ax+9=0有两个不相等的实数根的概率是______．18、(3分) 记S n=a1，+a2+…a n，令T n=S1+S2+⋯+S n，则称T n为a1，a2，…，a n这列数的“凯森n和”，已知a1，a2，…a500的“凯森和”为2004，那么1，a1，a2，…a500的“凯森和”为______．三、解答题（本大题共 5 小题，共 42 分）)−1−3tan30∘19、(6分) 计算|√3−1|+20190−(−1320、(8分) 如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度．她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度是i=1：1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度．（参考数据：√2≈1.41，结果精确到0.1米）21、(9分) 从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；（2）某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？22、(9分) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，线段AC的垂直平分线交AC于D点，交BC于E点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=10，∠ACB=30°，求菱形AECF的面积．23、(10分) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；AB；（2）求证：BC=12（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．四、计算题（本大题共 3 小题，共 24 分）24、(6分) 先化简，再求值：（a-2b）（a+2b）-（a-2b）2+8b2，其中a=-6，b=1325、(8分) 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a=______，b=______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？26、(10分) 如图，顶点坐标为（2，-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（二）【第 1 题】【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5．故选：A．根据绝对值的性质求解．此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【第 2 题】【答案】D【解析】解：A、x3•x3=x6，故A错误；B、（ab3）2=a2b6，故B错误；C、x8÷x4=x4，故C错误；D、（2x）3=8x3，故D正确；故选：D．根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．【第 3 题】【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【第 4 题】【答案】D【解析】解：∵=75，=75；甲的中位数为75，乙的中位数为75；甲的众数为90，60，乙的众数为80，70；∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，∴应通过方差区别两组成绩更恰当，故选：D．根据平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可．本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义是解题的关键．【第 5 题】【答案】B【解析】解：28nm=28×10-9m=2.8×10-8m．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 6 题】【答案】D【解析】解：A、主视图是三角形，错误；B、主视图是矩形，错误；C、主视图是等腰梯形，错误；D、主视图是圆，正确．故选：D．找到从正面看所得到的图形比较即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．【第 7 题】【答案】A【解析】解：A、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACD对的弧也是AD，∴∠ABD=∠ACD，故A选项正确；B、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ADB对的弧也是AB，而已知没有说=，∴∠ABD和∠ACD不相等，故B选项错误；C、∠AED＞∠ABD，故C选项错误；D、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACB对的弧也是AB，而已知没有说=，∴∠ABD和∠ACB不相等，故D选项错误；故选：A．根据圆周角定理即可判断A、B、D，根据三角形外角性质即可判断C．本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用，注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．【第 8 题】B【解析】解：∵如图所示△EDA≌△ED′A，∴∠D=∠D′=∠DAE=90°，∵∠CED′=55°，∴∠DED′=125°，∴∠DAD′=55°，∴∠BAD′=35°．故选：B．由题意推出∠DED′=125°，得∠DAD′=55°，所以∠BAD′=35°．本题主要考查翻折变换的性质、正方形的性质、四边形内角和定理，解题的关键在于求出∠DAD′的度数．【第 9 题】【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，∴根据根与系数的关系，可得-2+4=-b，-2×4=c，解得b=-2，c=-8∴b+c=-10．故选：A．根据根与系数的关系得到-2+4=-b，-2×4=c，然后可分别计算出b、c的值，进一步求得答案即可．，此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-bax1x2=c．a【第 10 题】【答案】C解：∵反比例函数y=1−2m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜xy2，∴反比例函数的图象在一三象限，∴1-2m＞0，解得m＜1．2故选：C．先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，判断出1-2m的符号，求出m的取值范围即可．的图象在本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数y=1−2mx一、三象限是解答此题的关键．【第 11 题】【答案】A【解析】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，=100，根据题意得：3x+100−x3解得x=25则100-x=100-25=75（人）所以，大和尚25人，小和尚75人．故选：A．根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．【第 12 题】【答案】C【解析】解：函数与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，故①正确；=-1，则b=2a，2a-b=0，故②正确；函数的对称轴是x=-1，即-b2a当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；则y1和y2的大小无法判断，则④错误．故选：C．根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．【第 13 题】【答案】x＞4【解析】解：根据题意得：x-4＞0，解得x＞4．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．二次根式有意义，被开方数是非负数．【第 14 题】【答案】（1，2）【解析】解：∵点M（3，-2），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，∴点N的坐标是（3-2，-2+4），即（1，2），故答案为（1，2）．将点M的横坐标减去2，纵坐标加上4即可得到点N的坐标．本题考查了坐标与图形变化-平移：解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【第 15 题】【答案】120【解析】解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180-∠CDE=30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠C=180°-60°=120°．故答案为：120．本题主要利用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质进行做题．本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．【第 16 题】【答案】π【解析】解：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，=60°，∴∠AOB=360°×16的长为=π．故答案为：π．求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．本题主要考查正多边形的性质和弧长公式，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．【第 17 题】【答案】13【解析】解：在-9，-6，-3，-1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a值每个数被抽到的机会相同，因而是列举法求概率的问题，方程x2+ax+9=0有两个不相等的实数根的条件是a2-36＞0，就是要看一下在-9，-6，-3，-1，2，3，6，8，11中有3个满足a2-36＞0．∴P（能够使关于x的一元二次方程x2+ax+9=0有两个不相等的实数根）=1．3列举出所有情况，让能够使关于x的一元二次方程x2+ax+9=0有两个不相等的实数根的情况数除以总情况数即为所求的概率．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程根的判定方法是解决问题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【第 18 题】【答案】2001【解析】，解：∵Tn=S1+S2+⋯+S n2∴T500=2004，设新的“凯森和”为Tx，501×Tx=1×501+500×T500，Tx=（1×501+500×T500）÷501=（1×501+500×2004）÷501=1+500×4=2001．故答案为：2001．先根据已知求出T500的值，再设出新的凯森和T x，列出式子，把得数代入，即可求出结果．此题考查了数字的变化类，解题的关键是掌握“凯森和”这个新概念，找出其中的规律，再根据新概念对要求的式子进行变形整理即可．【第 19 题】【答案】解：原式=√3-1+1+3-3×√33=√3-1+1+3-√3=3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【第 20 题】【答案】解：作EF⊥AC，根据题意，CE=18×15=270米，∵tan∠CED=1，∴∠CED=∠DCE=45°，∵∠ECF=90°-45°-15°=30°，∴EF=1CE=135米，2∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°，∴AE=135√2≈190.4米【解析】根据速度乘以时间得出CE的长度，通过坡度得到∠ECF=30°，作辅助线EF⊥AC，通过平角减去其他角从而得到∠AEF=45°即可求出AE的长度．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是作辅助线EF⊥AC，以及坡度和坡角的关系．【第 21 题】【答案】解：（1）设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米，根据题意得，240x -1803x =2，解得：x=90，经检验，x=90是所列方程的根，则3x=3×90=270．答：高速列车平均速度为每小时270千米；（2）405÷270=1.5，则坐车共需要1.5+1.5=3（小时），王老师到达会议地点的时间为13点40．故他能在开会之前到达．【 解析 】（1）设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．【 第 22 题 】【 答 案 】（1）证明：∵EF 垂直平分AC ，∴FA=FC ，EA=EC ，∵AF∥BC ，∴∠1=∠2．∵AE=CE ，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∵EF⊥AC ，∴∠ADF=∠ADE=90°．∵∠1+∠4=90°，∠3+∠5=90°．∴∠4=∠5．∴AF=AE，∴AF=FC=CE=EA，∴四边形AECF是菱形．（2）解：∵∠BAC=∠ADF=90°，∴AB∥FE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=10，∴FE=AB=10，∵∠ACB=30°，=10√3，．∴AC=ABtan∠ACB∴．【解析】（1）只要证明AF=FC=CE=EA，即可判断四边形AECF是菱形；（2）求出菱形的对角线的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．本题考查菱形的判定和性质、相等的垂直平分线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定，属于基础题，中考常考题型．【第 23 题】【答案】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=12AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴BM MC =MNBM．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=2√2．∴MN•MC=BM2=8．【解析】（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MN•MC；代入数据可得MN•MC=BM2=8．此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用．【第 24 题】【答案】解：原式=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab，时，原式=-8．当a=-6，b=13【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 25 题】【答案】解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则a=50-（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；故答案为：25；0.10；（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．【解析】（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．【 第 26 题 】【 答 案 】解：（1）依题意，设抛物线的解析式为y=a （x-2）2-1，代入C （O ，3）后，得：a （0-2）2-1=3，a=1∴抛物线的解析式：y=（x-2）2-1=x 2-4x+3．（2）由（1）知，A （1，0）、B （3，0）；设直线BC 的解析式为：y=kx+3，代入点B 的坐标后，得：3k+3=0，k=-1∴直线BC ：y=-x+3；由（1）知：抛物线的对称轴：x=2，则 D （2，1）； ∴AD=√AG 2+DG 2=√2，AC=√OC 2+OA 2=√10，CD=√(3−1)2+22=2√2，即：AC 2=AD 2+CD 2，△ACD 是直角三角形，且AD⊥CD ；∴S △ACD =12AD•CD=12×√2×2√2=2．（3）由题意知：EF∥y 轴，则∠FED=∠OCB ，若△OCB 与△FED 相似，则有：①∠DFE=90°，即 DF∥x 轴；将点D 纵坐标代入抛物线的解析式中，得：x 2-4x+3=1，解得x=2±√2； 当x=2+√2时，y=-x+3=1-√2；当x=2-√2时，y=-x+3=1+√2；∴E 1（2+√2，1-√2）、E 2（2-√2，1+√2）．②∠EDF=90°；易知，直线AD ：y=x-1，联立抛物线的解析式有：x2-4x+3=x-1，x2-5x+4=0，解得x1=1、x2=4；当x=1时，y=-x+3=2；当x=4时，y=-x+3=-1；∴E3（1，2）、E4（4，-1）．综上，存在符合条件的点E，且坐标为：（2+√2，1-√2）、（2-√2，1+√2）、（1，2）或（4，-1）．【解析】（1）已知抛物线的顶点，可先将抛物线的解析式设为顶点式，再将点C的坐标代入上面的解析式中，即可确定待定系数的值，由此得解．（2）可先求出A、C、D三点坐标，求出△ACD的三边长后，可判断出该三角形的形状，进而得到该三角形的面积．（也可将△ACD的面积视为梯形与两个小直角三角形的面积差）（3）由于直线EF与y轴平行，那么∠OCB=∠FED，若△OBC和△EFD相似，则△EFD中，∠EDF和∠EFD中必有一角是直角，可据此求出点F的横坐标，再代入直线BC的解析式中，即可求出点E的坐标．此题主要考查了函数解析式的确定、图形面积的解法以及相似三角形的判定和性质等知识；需要注意的是，已知两个三角形相似时，若对应边不相同，那么得到的结果就不一定相同，所以一定要进行分类讨论．。
娄底市2019年中考数学试卷及答案(Word解析版)
湖南省娄底市2019年中考数学试卷一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里）3．（3分）（2019•娄底）函数y=中自变量x的取值范围为（）4．（3分）（2019•娄底）方程组的解是（）B，∴原方程组的解B．（3分）（2019•娄底）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置67．（3分）（2019•娄底）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学9．（3分）（2019•娄底）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（）B二、细心填一填，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）（2019•娄底）五月初五是我国的传统节日﹣端午节．今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为75100000个，75100000用科学记数法表示为7.51×107．12．（3分）（2019•娄底）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为55．13．（3分）（2019•娄底）已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为1．14．（3分）（2019•娄底）不等式组的解集为2＜x≤5．，由①得，15．（3分）（2019•娄底）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是∠ABC=90°或AC=BD（不唯一）（添加一个条件即可）．16．（3分）（2019•娄底）如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为4．的几何意义得到=|k|=2y=17．（3分）（2019•娄底）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9m．=，=，18．（3分）（2019•娄底）五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是．∴该卡片上的数字是负数的概率是：故答案为：．19．（3分）（2019•娄底）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由3n+1个▲组成．20．（3分）（2019•娄底）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是9．AD=BC BD OE=DE+OE+DO=（AD=BC DO=CDDE+OE+DO==BC BD DC三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题8分，满分24分）21．（8分）（2019•娄底）先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．÷=•=22．（8分）（2019•娄底）如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈2.45）BP=CP=45，=，+4523．（8分）（2019•娄底）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整．（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．×四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）24．（8分）（2019•娄底）娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？﹣=1五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分8分）25．（8分）（2019•娄底）如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）26．（10分）（2019•娄底）如图，抛物线y=x2+mx+（m﹣1）与x轴交于点A（x1，0），B （x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C（0，c），且满足x12+x22+x1x2=7．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．，﹣的纵坐标应是﹣，解得，，﹣（），，27．（10分）（2019•娄底）如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；′（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？，得出==，得出t AQ PH=t﹣，=t+4QE=得出﹣﹣t+3t+4PQ=，=t，即=5=，=，﹣×PH=×﹣﹣），秒时，最大值为cm=，==t+4═﹣t+4QC=（﹣t+4=t+2t=，＜的值是t+3t+4PQ===，；=t，即=5；s s s。
湖南省娄底市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
湖南省娄底市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，沿CE 折叠△CDE ，点D 恰好落在AC 的中点F 处，若CD ＝3，则△ACE 的面积为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．232．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ）A ．90°B ．120°C ．270°D ．360°3．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠OAB=25°，则∠ACB 的度数是（ ）A ．135°B ．115°C ．65°D ．50°4．点(,2)A a a -是一次函数2y x m =+图象上一点，若点A 在第一象限，则m 的取值范围是（ ）． A ．24m -<<B ．42m -<<C ．24m -≤≤D ．42m -≤≤5．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是( )A．8374y xy x+=⎧⎨-=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩D．8374y xy x-=⎧⎨+=⎩7．下列运算正确的是（）A．42=±B．2525+=C．a2•a3=a5D．（2a）3=2a38．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE 的面积分别为S1，S2，（）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S29．如图所示，若将△ABO绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1O，则A点的对应点A1点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（2，﹣3）10．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A．100cm B．10cm C．10cm D1011．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B3 0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为（）A ．3522（，）B ．332（，）C ．2352（，）D ．4332（，） 12．两个同心圆中大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，AB=8，则形成的圆环的面积是（ ）A ．无法求出B ．8C ．8πD ．16π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 的最大距离为6，最小距离为2，则⊙O 的半径为_____． 14．一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm 、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为________． 15．如图，在O e 中，AB 为直径，点C 在O e 上，ACB ∠的平分线交O e 于D ，则ABD ∠=______.o16．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B 地后马上以另一速度原路返回A 地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A 地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y （千米）与甲车的行驶时间t （小时）之间的函数图象，则当乙车到达A 地的时候，甲车与A 地的距离为_____千米．17．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D 是BC 的中点，点E 在BA 的延长线上，连接ED ，若AE=2，则DE 的长为_____．18．小明用一个半径为30cm且圆心角为240°的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽（粘合部分忽略不计），那么这个圆锥形纸帽的底面半径为_____cm．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B,求证：AC•CD=CP•BP；若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．20．（6分）如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．21．（6分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是．(2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率22．（8分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A：结伴步行、B：自行乘车、C：家人接送、D：其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数是多少人？（2）请补全条形统计图；请补全扇形统计图；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是 度；（4）如果该校学生有2000人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？23．（8分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A ，B ，C ，D 四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题： （1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A 等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A 等的学生有多少人？24．（10分）用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ ┅┅计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示）若1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值． 25．（10分）先化简，再求值：()()()2(2)5x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =+，21y =-． 26．（12分）在矩形ABCD 中，AD=2AB ，E 是AD 的中点，一块三角板的直角顶点与点E 重合，两直角边与AB ，BC 分别交于点M ，N ，求证：BM=CN ．27．（12分） 已知AC ，EC 分别是四边形ABCD 和EFCG 的对角线，直线AE 与直线BF 交于点H （1）观察猜想如图1，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，线段AE 和BF 的数量关系是 ；∠AHB ＝ ． （2）探究证明如图2，当四边形ABCD 和FFCG 均为矩形，且∠ACB ＝∠ECF ＝30°时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．（3）拓展延伸在（2）的条件下，若BC ＝9，FC ＝6，将矩形EFCG 绕点C 旋转，在整个旋转过程中，当A 、E 、F 三点共线时，请直接写出点B 到直线AE 的距离．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】由折叠的性质可得，DE=EF ，AC=EF 的长，即可求△ACE 的面积．【详解】解：∵点F 是AC 的中点，∴AF=CF=12AC ， ∵将△CDE 沿CE 折叠到△CFE ，∴DE=EF ，∴AC=在Rt △ACD 中，．∵S △ADC =S △AEC +S △CDE ， ∴12×AD×CD=12×AC×EF+12×CD×DE∴，∴DE=EF=1，∴S △AEC=12× 故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求得DE=EF=1是解决本题的关键． 2．B【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC 各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2， ∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，∴∠1+∠2=120°．故选B.考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．3．B【解析】【分析】由OA=OB 得∠OAB=∠OBA=25°，根据三角形内角和定理计算出∠AOB=130°，则根据圆周角定理得∠P= 12∠AOB ，然后根据圆内接四边形的性质求解． 【详解】解:在圆上取点 P ，连接 PA 、 PB.∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=25° ，∴∠AOB=180°−2×25°=130° ，∴∠P=12∠AOB=65°， ∴∠ACB=180°−∠P=115°.故选B.【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.4．B【解析】试题解析：把点(,2)A a a -代入一次函数2y x m =+得，22a a m -=+23m a =-．∵点A 在第一象限上，∴0{20a a >->，可得02a <<，因此4232a -<-<，即42m -<<，故选B ．5．D试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.6．C【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.7．C【解析】【分析】根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断．【详解】解：A4，此选项错误；B、25不能进一步计算，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项正确；D、（2a）3=8a3，此选项计算错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则．8．D【解析】【分析】根据题意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．【详解】∵如图，在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE ∽△ABC ， ∴2112BDE S AD S S S AB=++V （）， ∴若1AD ＞AB ，即12AD AB ＞时，11214BDE S S S S ++V ＞， 此时3S 1＞S 1+S △BDE ，而S 1+S △BDE ＜1S 1．但是不能确定3S 1与1S 1的大小，故选项A 不符合题意，选项B 不符合题意．若1AD ＜AB ，即12AD AB ＜时，11214BDE S S S S ++V ＜， 此时3S 1＜S 1+S △BDE ＜1S 1，故选项C 不符合题意，选项D 符合题意．故选D ．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．9．A【解析】【分析】由题意可知， 点A 与点A 1关于原点成中心对称，根据图象确定点A 的坐标，即可求得点A 1的坐标.【详解】由题意可知， 点A 与点A 1关于原点成中心对称，∵点A 的坐标是（﹣3，2），∴点A 关于点O 的对称点A'点的坐标是（3，﹣2）．故选A ．【点睛】本题考查了中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征，熟知中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征是解决问题的关键.10．C【解析】【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长．【详解】设母线长为R，则圆锥的侧面积=236360R=10π，∴R=10cm，故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.11．B【解析】【分析】连接OO′，作O′H⊥OA于H．只要证明△OO′A是等边三角形即可解决问题. 【详解】连接OO′，作O′H⊥OA于H，在Rt△AOB中，∵tan∠BAO=OBOA=32，∴∠BAO=30°，由翻折可知，∠BAO′=30°，∴∠OAO′=60°，∵AO=AO′，∴△AOO′是等边三角形，∵O′H⊥OA，∴OH=32，∴OH′=3OH=32，∴O′（32，32），故选B．【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三角形，利用特殊三角形解决问题．12．D【解析】试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=12AB=12×8=4cm．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16π．故选D．考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2或1【解析】【分析】点P可能在圆内．也可能在圆外，因而分两种情况进行讨论.【详解】解：当这点在圆外时，则这个圆的半径是（6-2）÷2=2；当点在圆内时，则这个圆的半径是（6+2）÷2=1．故答案为2或1.【点睛】此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是注意此题应分为两种情况来解决.14．cm【解析】试题分析：把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．设此圆锥的底面半径为r ， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=， r=cm ．考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系15．1【解析】【分析】由AB 为直径，得到ACB 90∠=o ，由因为CD 平分ACB ∠，所以ACD 45∠=o ，这样就可求出ABD ∠．【详解】解：AB Q 为直径， ACB 90∠∴=o ，又CD Q 平分ACB ∠，ACD 45∠∴=o ，ABD ACD 45o ∠∠∴==．故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.同时考查了直径所对的圆周角为90度．16．630【解析】分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，甲车到达B 地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A 地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.详解：设甲车，乙车的速度分别为x 千米/时，y 千米/时，甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x ＋y)＝900，解得x ＋y ＝180，相遇后当甲车到达B 地时两车相距720千米，所需时间为720÷180＝4小时， 则甲车从A 地到B 需要9小时，故甲车的速度为900÷9＝100千米/时，乙车的速度为180－100＝80千米/时，乙车行驶900－720＝180千米所需时间为180÷80＝2.25小时， 甲车从B 地到A 地的速度为900÷(16.5－5－4)＝120千米/时.所以甲车从B 地向A 地行驶了120×2.25＝270千米， 当乙车到达A 地时，甲车离A 地的距离为900－270＝630千米.点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.17．25【解析】【分析】过点E 作EF ⊥BC 于F ，根据已知条件得到△BEF 是等腰直角三角形，求得BE ＝AB ＋AE ＝6，根据勾股定理得到BF ＝EF ＝32，求得DF ＝BF−BD ＝2，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：过点E 作EF ⊥BC 于F ，∴∠BFE ＝90°，∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，∴∠B ＝∠C ＝45°，BC ＝2，∴△BEF 是等腰直角三角形，∵BE ＝AB ＋AE ＝6，∴BF ＝EF ＝2∵D 是BC 的中点，∴BD ＝2，∴DF ＝2，∴DE 22DF EF ＋22(32)(2)＋5故答案为5【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键． 18．20【解析】【分析】先求出半径为30cm 且圆心角为240°的扇形纸片的弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得．【详解】24030180π⨯=40π． 设这个圆锥形纸帽的底面半径为r ．根据题意，得40π=2πr ，解得r=20cm ．故答案是：20.【点睛】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）253. 【解析】（2）易证∠APD=∠B=∠C ，从而可证到△ABP ∽△PCD ，即可得到BP AB CD CP =，即AB•CD=CP•BP ，由AB=AC 即可得到AC•CD=CP•BP ；（2）由PD ∥AB 可得∠APD=∠BAP ，即可得到∠BAP=∠C ，从而可证到△BAP ∽△BCA ，然后运用相似三角形的性质即可求出BP 的长．解：（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠C ．∵∠APD=∠B ，∴∠APD=∠B=∠C ．∵∠APC=∠BAP+∠B ，∠APC=∠APD+∠DPC ，∴∠BAP=∠DPC ，∴△ABP ∽△PCD ， ∴BP AB CD CP=， ∴AB•CD=CP•BP ．∵AB=AC ，∴AC•CD=CP•BP ；（2）∵PD ∥AB ，∴∠APD=∠BAP ．∵∠APD=∠C ，∴∠BAP=∠C ．∵∠B=∠B ，∴△BAP ∽△BCA ， ∴BA BP BC BA=．∵AB=10，BC=12， ∴101210BP =， ∴BP=253． “点睛”本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明AC•CD=CP•BP 转化为证明AB•CD=CP•BP 是解决第（1）小题的关键，证到∠BAP=∠C 进而得到△BAP ∽△BCA 是解决第（2）小题的关键．20．（1）y=﹣x+1；（2）﹣1＜x ＜2；（3）3；【解析】【分析】（1）根据待定系数法求一次函数和二次函数的解析式即可.（2）根据图象以及点A,B 两点的坐标即可求出使二次函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围； （3）连接AC 、BC ，设直线AB 交y 轴于点D ，根据ABC ACD BCD S S S =+△△△即可求出△ABC 的面积.【详解】（1）把A （﹣1，2）代入y=﹣x 2+c 得：﹣1+c=2，解得：c=3，∴y=﹣x 2+3，把B （2，n ）代入y=﹣x 2+3得：n=﹣1，∴B （2，﹣1），把A （﹣1，2）、B （2，﹣1）分别代入y=kx+b 得22 1.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得： 11,k b =-⎧⎨=⎩∴y=﹣x+1；（2）根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围是﹣1＜x ＜2；（3）连接AC 、BC ，设直线AB 交y 轴于点D ，把x=0代入y=﹣x 2+3得：y=3，∴C（0，3），把x=0代入y=﹣x+1得：y=1，∴D（0，1），∴CD=3﹣1=2，则11212212322ABC ACD BCDS S S=+=⨯⨯+⨯⨯=+=V V V．【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积公式等，掌握待定系数法是解题的关键.21．(1)23；(2)13.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出乙摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是23；故答案为：23；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中乙摸到白球的结果数为2，所以乙摸到白球的概率=26=13．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．22．（1）本次抽查的学生人数是120人；（2）见解析；（3）126；（4）该校“家人接送”上学的学生约有500人．【解析】【分析】（1）本次抽查的学生人数：18÷15%＝120（人）；（2）A：结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18＝30（人），据此补全条形统计图；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×42120＝126°；（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000×25%＝500（人）．【详解】解：（1）本次抽查的学生人数：18÷15%＝120（人），答：本次抽查的学生人数是120人；（2）A：结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18＝30（人），补全条形统计图如下：“结伴步行”所占的百分比为30120×100%=25%；“自行乘车”所占的百分比为42120×100%=35%，“自行乘车”在扇形统计图中占的度数为360°×35%=126°，补全扇形统计图，如图所示；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×42120＝126°，故答案为126；（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000×25%＝500（人），答：该校“家人接送”上学的学生约有500人．【点睛】本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算，用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．（1）图见解析；（2）126°；（3）1．【解析】【分析】（1）利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数-了解程度达到B等的学生数-了解程度达到C等的学生数-了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整；（2）根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°，即可求出结论；（3）利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例，即可得出结论．【详解】（1）48÷40%=120（人），120×15%=18（人），120-48-18-12=42（人）．将条形统计图补充完整，如图所示．（2）42÷120×100%×360°=126°．答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°．（3）1500×42120=1（人）．答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有1人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．24．解：（1）56；（2）nn1；（3）n=17.【解析】【分析】（1）、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；（2）、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；（3）、根据题意将式子进行展开，然后列出关于n的一元一次方程，从而得出n的值.【详解】(1)原式=1−12+12−13+13−14+14−15+15−16=1−16=56.故答案为56；(2)原式=1−12+12−13+13−14+…+1n −1n 1+=1−1n 1+=n n 1+ 故答案为n n 1+； (3)113⨯ +135⨯+157⨯+…+1n n （2-1）（2+1） =12 (1−13+13−15+15−17+…+12n 1-−12n 1+) =12(1−12n 1+) =n 2n 1+ =1735解得：n=17.考点：规律题.25．9【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】()()()2(2)5x y x y x y x x y ++-+--222224455x xy y x y x xy =+++--+9xy =当1x =，1y =时，原式)911= ()921=⨯-91=⨯9=【点睛】本题考查整式的化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．26．证明见解析.【解析】试题分析：作EF BC ⊥于点F ，然后证明Rt AME V ≌Rt FNE V ，从而求出所AM FN =，所以BM 与CN 的长度相等．试题解析：在矩形ABCD 中，AD=2AB ，E 是AD 的中点，作EF ⊥BC 于点F ，则有AB=AE=EF=FC ，90,90AEM DEN FEN DEN ∠+∠=∠+∠=o o Q ，∴∠AEM=∠FEN ，在Rt △AME 和Rt △FNE 中，∵E 为AB 的中点，∴AB=CF ，∠AEM=∠FEN ，AE=EF ，∠MAE=∠NFE ，∴Rt △AME ≌Rt △FNE ，∴AM=FN ，∴MB=CN.27．（1）BF 2AE 2=，45°；（2）不成立，理由见解析；（3363± . 【解析】【分析】 （1）由正方形的性质，可得2AC CE BC CF == ,∠ACB ＝∠GEC ＝45°，求得△CAE ∽△CBF ，由相似三角形的性质得到2BF AE =，∠CAB ＝＝45°，又因为∠CBA ＝90°，所以∠AHB ＝45°. （2）由矩形的性质，及∠ACB ＝∠ECF ＝30°，得到△CAE ∽△CBF ，由相似三角形的性质可得∠CAE ＝∠CBF ，3BF BC AE AC ==,则∠CAB ＝60°，又因为∠CBA ＝90°， 求得∠AHB ＝30°，故不成立.（3）分两种情况讨论：①作BM ⊥AE 于M ，因为A 、E 、F 三点共线，及∠AFB ＝30°，∠AFC ＝90°，进而求得AC 和EF ，根据勾股定理求得AF ，则AE ＝AF ﹣EF ，再由（2）得：3BF AE = ,所以BF ＝6﹣3，故BM 363- . ②如图3所示：作BM ⊥AE 于M ，由A 、E 、F 三点共线，得：AE ＝23BF ＝6+3，则BM 363+【详解】解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD 和EFCG 均为正方形，∴AC CE BC CF==,∠ACB ＝∠GEC ＝45°， ∴∠ACE ＝∠BCF ，∴△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE ＝∠CBF ，AE AC BF BC ==，∴2BF AE =，∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝∠CBF+∠EAB ＝45°， ∵∠CBA ＝90°，∴∠AHB ＝180°﹣90°﹣45°＝45°，故答案为2BF AE =，45°； （2）不成立；理由如下：∵四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且∠ACB ＝∠ECF ＝30°，∴BC CF AC CE ==，∠ACE ＝∠BCF ， ∴△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE ＝∠CBF ，BF BC AE AC ==, ∴∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝∠CBF+∠EAB ＝60°，∵∠CBA ＝90°，∴∠AHB ＝180°﹣90°﹣60°＝30°；（3）分两种情况：①如图2所示：作BM ⊥AE 于M ，当A 、E 、F 三点共线时，由（2）得：∠AFB ＝30°，∠AFC ＝90°，在Rt △ABC 和Rt △CEF 中，∵∠ACB ＝∠ECF ＝30°，∴AC ＝cos30BC ︒EF ＝CF×tan30°＝＝ ，在Rt △ACF 中，AF ＝==,∴AE ＝AF ﹣EF ＝ ﹣由（2）得：BF AE = ,∴BF ＝2（﹣）＝﹣3， 在△BFM 中，∵∠AFB ＝30°，∴BM ＝12BF ；②如图3所示：作BM⊥AE于M，当A、E、F三点共线时，同（2）得：AE＝62+23，BF＝36+3，则BM＝12BF＝363+；综上所述，当A、E、F三点共线时，点B到直线AE的距离为3632±．【点睛】本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，知道分类讨论三点共线问题是解题的关键.本题属于中等偏难.。
2019年湖南省娄底市中考数学试卷解析
2019年湖南省娄底市中考数学试卷解析一、选择题（共10小题）1．（2018娄底）2018的倒数是（）A．B．﹣ C． 2018 D．﹣考点：倒数。
专题：计算题。
分析：根据倒数的定义直接解答即可．解答：解：∵2018×=1，∴2018的倒数是．故选A．点评：本题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2018娄底）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
专题：常规题型。
分析：先求出两个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可进行选择．解答：解：，解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＞﹣2，在数轴上表示如下：故选B．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＞”，“＜”要用空心圆点表示．3．（2018娄底）娄底市针对城区中小学日益突出的“大班额”问题，决定自2018年起启动《中心城区化解大班额四年（2018年～2018年）行动计划》，计划投入资金8.71亿元，力争新增学位3.29万个．3.29万用科学记数法表示为（）A．3.29×105B．3.29×106C．3.29×104D．3.29×103考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：应用题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：3.29万=3.29×104，故选C．点评：本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2018娄底）下列命题中，假命题是（）A．平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D．若x2=y2，则x=y考点：命题与定理；有理数的乘方；线段垂直平分线的性质；中心对称图形；用样本估计总体。
2019年湖南省娄底市中考数学试卷(答案解析版)
2019年湖南省娄底市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.2019的相反数是（）A. −2019B. 2019C. 12009D. −120092.下列计算正确的是（）A. (−2)3=8B. (a2)3=a6C. a2⋅a3=a6D. 4x2−2x=2x3.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形4.一组数据-2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是（）A. −2、0B. 1、0C. 1、1D. 2、15.2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为Mate20系列、荣耀Magic2相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可．麒麟980是全球首颗7nm （1nm=10-9m）手机芯片．7nm用科学记数法表示为（）A. 7×10−8mB. 7×10−9mC. 0.7×10−8mD. 7×10−10m6.下列命题是假命题的是（）A. 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B. 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. n边形(n≥3)的内角和是180∘n−360∘D. 旋转不改变图形的形状和大小7.如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为y=1x和y=−1x，则阴影部分的面积是（）A. 4πB. 3πC. 2πD. π8.如图，边长为2√3的等边△ABC的内切圆的半径为（）A. 1B. √3C. 2D. 2√39.将y=1x的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为（）A. y=1x+1+1 B. y=1x+1−1 C. y=1x−1+1 D. y=1x−1−110.如图，直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点A（-2，0），点B（3，0），则{x+b>0kx+2>0解集为（）A. x<−2B. x>3C. x<−2或x>3D. −2<x<311.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是（）①abc＜0②b2-4ac＜0③2a＞b④（a+c）2＜b2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的AB⏜多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒23π米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为（）A. −2B. −1C. 0D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.函数y=√x−3的自变量x的取值范围是______．14.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是______．15.如图，AB∥CD，AC∥BD，∠1=28°，则∠2的度数为______．16.如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB=2，∠ACD=30°，则AD=______．17.已知方程x2+bx+3=0的一根为√5+√2，则方程的另一根为______．18.已知点P（x0，y0）到直线y=kx+b的距离可表示为d=|kx0+b−y0|√1+k2，例如：点（0，1）到直线y=2x+6的距离d=|2×0+6−1|√1+22=√5．据此进一步可得两条平行线y=x和y=x-4之间的距离为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：a2−2ab+b2a−b ÷（1b-1a）．其中a=√2-1，b=√2+1．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.计算：（√2019-1）0-（12）-1+|-√3|-2sin60°21.湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高．为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制做了如统计图表：关注程度频数频率A．高度关注m0.4B．一般关注1000.5C．没有关注20n（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为______，m=______，n=______．（2）根据以上信息补全图中的条形统计图．（3）请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？22.如图，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度为i=1：1．为了测量山顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为α、β．已知tanα=2，tanβ=4，求山顶A的高度AE（C、B、E在同一水平面上）．23.某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？24.如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线．（2）求证：CD•BE=AD•DE．25.如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA（不包括端点）上运动，且满足AE=CG，AH=CF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．（3）请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由．26.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，-3）．点P、Q是抛物线y=ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2019的相反数是：-2019．故选：A．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A．（-2）3=-8，故选项A不合题意；B．（a2）3=a6，故选项B符合题意；C．a2•a3=a5，故选项C不合题意；D.4x2与x不是同类项，故不能合并，所以选项D不合题意．故选：B．分别根据幂的定义、幂的乘方、同底数幂的乘法法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算以及合并同类项的法则，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】解：如图，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC且EF=AC，同理，GH∥AC且GH=AC，∴EF∥GH且EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又根据三角形的中位线定理，EF∥AC，FG∥BD，∴EF⊥FG，∴平行四边形EFGH是矩形．故选：C．作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半判定出四边形EFGH是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得EF⊥FG，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断．本题主要考查了三角形的中位线定理，菱形的性质，以及矩形的判定，连接四边形的中点得到的四边形的形状主要与原四边形的对角线的关系有关，原四边形的对角线相等，则得到的四边形是菱形，原四边形对角线互相垂直，则得到的四边形是矩形，连接任意四边形的四条边的中点得到的四边形都是平行四边形．4.【答案】C【解析】解：这组数据的众数为1，从小到大排列：-2，0，1，1，1，2，中位数是1，故选：C．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数进行分析即可．此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义．5.【答案】B【解析】解：7nm用科学记数法表示为7×10-9m．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.【答案】C【解析】解：A、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，错误，是假命题；C、n边形（n≥3）的内角和是180°n-360°，正确，是真命题；D、旋转不改变图形的形状和大小，正确，是真命题，故选：C．利用垂直平分线的判定、等边三角形的性质、多边形的内角和及旋转的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂直平分线的判定、等边三角形的性质、多边形的内角和及旋转的性质，难度不大．7.【答案】C【解析】解：双曲线y=的图象关于x轴对称，根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180°，半径为2，所以：S阴影==2π．故选：C．根据反比例函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积，进而求出即可．本题考查的是反比例函数，题目中的两条双曲线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为180°，半径为2的扇形的面积，用扇形面积公式计算可以求出阴影部分的面积．8.【答案】A【解析】解：设△ABC的内心为O，连接AO、BO，CO的延长线交AB于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴CH平分∠BCA，AO平分∠BAC，∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB=60°，CH⊥AB，∴∠OAH=30°，AH=BH=AB=，在Rt△AOH中，∵tan∠OAH==tan30°，∴OH=×=1，即△ABC内切圆的半径为1．故选：A．连接AO、CO，CO的延长线交AB于H，如图，利用内心的性质得CH平分∠BCA，AO平分∠BAC，再根据等边三角形的性质得∠CAB=60°，CH⊥AB，则∠OAH=30°，AH=BH=AB=3，然后利用正切的定义计算出OH即可．本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等边三角形的性质．9.【答案】C【解析】解：由“左加右减”的原则可知，y=的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：y=；由“上加下减”的原则可知，函数y=的图象向上平移1个单位长度所得函数图象的关系式是：y= +1．故选：C．直接根据函数图象的变换规律进行解答即可．本题考查的是反比例函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点A（-2，0），点B（3，0），∴解集为-2＜x＜3，故选：D．根据两条直线与x轴的交点坐标及直线的位置确定不等式组的解集即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断，难度不大．11.【答案】A【解析】解：由函数图象可知a＜0，对称轴-1＜x＜0，图象与y轴的交点c＞0，函数与x 轴有两个不同的交点，∴b-2a＞0，b＜0；△=b2-4ac＞0；abc＞0；当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0；当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0；∴（a+b+c）（a-b+c）＜0，即（a+c）2＜b2；∴只有④是正确的；故选：A．由函数图象可知a＜0，对称轴-1＜x＜0，图象与y轴的交点c＞0，函数与x轴有两个不同的交点；即可得出b-2a＞0，b＜0；△=b2-4ac＞0；再由图象可知当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0；当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0；即可求解．本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数的图象及性质，能够通过图象获取信息，推导出a，b，c，△，对称轴的关系是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：点运动一个用时为÷π=2秒．如图，作CD⊥AB于D，与交于点E．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠ACD=∠ACB=60°，∴∠CAD=30°，∴CD=AC=×2=1，∴DE=CE-CD=2-1=1，∴第1秒时点P运动到点E，纵坐标为1；第2秒时点P运动到点B，纵坐标为0；第3秒时点P运动到点F，纵坐标为-1；第4秒时点P运动到点G，纵坐标为0；第5秒时点P运动到点H，纵坐标为1；…，∴点P的纵坐标以1，0，-1，0四个数为一个周期依次循环，∵2019÷4=504…3，∴第2019秒时点P的纵坐标为是-1．故选：B．先计算点P走一个的时间，得到点P纵坐标的规律：以1，0，-1，0四个数为一个周期依次循环，再用2019÷4=504…3，得出在第2019秒时点P的纵坐标为是-1．本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出点P纵坐标的规律：以1，0，-1，0四个数为一个周期依次循环．也考查了垂径定理．13.【答案】x≥3【解析】解：根据题意得，x-3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．根据被开方数非负列式求解即可．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14.【答案】23【解析】解：用树状图表示所有可能出现的结果有：∴能让灯泡发光的概率：P=，故答案为：．利用树状图列举出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率．考查用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．15.【答案】28°【解析】解：∵AC∥BD，∴∠1=∠A，∵AB∥CD，∴∠2=∠A，∴∠2=∠1=28°，故答案为：28°．由平行线的性质得出∠1=∠A，再由平行线的性质得出∠2=∠A，即可得出结果．本题考查了平行线的性质等知识，熟练掌握两直线平行同位角相等是解题的关键．16.【答案】1【解析】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵∠B=∠ACD=30°，∴AD=AB=×2=1．故答案为1．利用圆周角定理得到∠ADB=90°，∠B=∠ACD=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求求AD的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．17.【答案】√5-√2【解析】解：设方程的另一个根为c，∵（+）c=3，∴c=-．故答案为：-．设方程的另一个根为c，再根据根与系数的关系即可得出结论．本题考查的是根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键．18.【答案】2√2【解析】解：当x=0时，y=x=0，即点（0，0）在直线y=x上，因为点（0，0）到直线y=x-4的距离为：d===2，因为直线y=x和y=x-4平行，所以这两条平行线之间的距离为2．故答案为2．利用两平行线间的距离定义，在直线y=x上任意取一点，然后计算这个点到直线y=x-4的距离即可．此题考查了两条直线相交或平行问题，弄清题中求点到直线的距离方法是解本题的关键．考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力．19.【答案】解：a2−2ab+b2a−b ÷（1b-1a）=(a−b)2a−b ÷a−bab=a−b1⋅ab a−b=ab，当a=√2-1，b=√2+1时，原式=（√2-1）×（√2+1）=1．【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：原式=1-2+√3-2×√32=1-2+√3-√3=-1．【解析】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】200 80 0.1【解析】解：（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为100÷0.5=200（人），m=200×0.4=80（人），n=1-0.4-0.5=0.1；故答案为200，80，0.4；（2）补全图中的条形统计图（3）高度关注新高考政策的人数：1500×0.4=600（人），答：高度关注新高考政策的约有600人．（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为100÷0.5=200（人），m=200×0.4=80（人），n=1-0.4-0.5=0.1；（2）据上信息补全图中的条形统计图；（3）高度关注新高考政策的人数：1500×0.4=600（人）．本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．统计表能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】解：如图，作AF⊥CD于F．设AE=x米．∵斜坡AB的坡度为i=1：1，∴BE=AE=x米．在Rt△BDC中，∵∠C=90°，CD=96米，∠DBC=∠β，∴BC=CDtanβ=964=24（米），∴EC=EB+BC=（x+24）米，∴AF=EC=（x+24）米．在Rt△ADF中，∵∠AFD=90°，∠DAF=∠α，∴DF=AF•tanα=2（x+24）米，∵DF=DC-CF=DC-AE=（96-x）米，∴2（x+24）=96-x，解得x=16．故山顶A的高度AE为16米．【解析】作AF⊥CD于F．设AE=x米．由斜坡AB的坡度为i=1：1，得出BE=AE=x 米．解Rt△BDC，求得BC==24米，则AF=EC=（x+24）米．解Rt△ADF，得出DF=AF•tanα=2（x+24）米，又DF=DC-CF=DC-AE=（96-x）米，列出方程2（x+24）=96-x ，求出x 即可．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用-坡度坡角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．23.【答案】解：（1）设购进甲矿泉水x 箱，购进乙矿泉水y 箱，依题意，得：{x +y =50025x +35y =14500， 解得：{x =300y =200． 答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．（2）（35-25）×300+（48-35）×200=5600（元）． 答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．【解析】（1）设购进甲矿泉水x 箱，购进乙矿泉水y 箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单箱利润×销售数量，即可求出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24.【答案】证明：（1）连接OD ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD =∠BAD ，∵OA =OB ，∴∠BAD =∠ADO ，∴∠CAD =∠ADO ，∴AC ∥OD ，∵CD ⊥AC ，∴CD ⊥OD ，∴直线CD 是⊙O 的切线；（2）连接BD ，∵BE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴∠ABE =∠BDE =90°，∵CD ⊥AC ，∴∠C =∠BDE =90°，∵∠CAD =∠BAE =∠DBE ，∴△ACD ∽△BDE ， ∴CD DE =ADBE ，∴CD •BE =AD •DE ．【解析】（1）连接OD ，由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO ，求得∠CAD=∠ADO ，根据平行线的性质得到CD ⊥OD ，于是得到结论；（2）连接BD ，根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =∠C ．∴在△AEH 与△CGF 中，{AE =CG ∠A =∠C AH =CF，∴△AEH ≌△CGF （SAS ）；（2）∵由（1）知，△AEH ≌△CGF ，则EH =GF ，同理证得△EBF ≌△GDH ，则EF =GH ， ∴四边形EFGH 是平行四边形；（3）四边形EFGH 的周长一半等于矩形ABCD 一条对角线长度．理由如下： 如图，连接AC ，BD ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ．由（1）知，四边形EFGH 是平行四边形，则EH∴EH 是△ABD 的中位线，∴EH =12BD ．同理，FG =12BD ，EF =HG =12AC ．∴12（EH +HG +GF +EF ）=12（AC +BD ）=AC ．∴四边形EFGH 的周长一半等于矩形ABCD 一条对角线长度．【解析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS 证得结论；（2）由（1）中全等三角形的性质得到：EH=GF ，同理可得FE=HG ，即可得四边形EFGH 是平行四边形；（3）由相似三角形的对应边成比例得到：四边形EFGH 的周长一半等于矩形ABCD 一条对角线长度．考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质．灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键．26.【答案】解：（1）函数的表达式为：y =a （x +1）（x -3），将点D 坐标代入上式并解得：a =1，故抛物线的表达式为：y =x 2-2x -3…①；（2）设直线PD 与y 轴交于点G ，设点P （m ，m 2-2m -3），将点P 、D 的坐标代入一次函数表达式：y =sx +t 并解得：直线PD 的表达式为：y =mx -3-2m ，则OG =3+2m ，S △POD =12×OG （x D -x P ）=12（3+2m ）（2-m ）=-m 2+12m +3，∵-1＜0，故S △POD 有最大值，当m =14时，其最大值为4916；（3）∵OB =OC =3，∴∠OCB =∠OBC =45°，∵∠ABC =∠OBE ，故△OBE 与△ABC 相似时，分为两种情况：①当∠ACB =∠BOQ 时，AB =4，BC =3√2，AC =√10，过点A 作AH ⊥BC 与点H ，S △ABC =12×AH ×BC =12AB ×OC ，解得：AH =2√2，则sin ∠ACB =AH AC =2√5，则tan ∠ACB =2，则直线OQ 的表达式为：y =-2x …②，联立①②并解得：x =±√3（舍去负值），故点Q （√3，-2√3）②∠BAC =∠BOQ 时，tan ∠BAC =OC OA =31=3=tan ∠BOQ ，则直线OQ 的表达式为：y =-3x …③，联立①③并解得：x =−1+√132， 故点Q （−1+√132，1−√132）；综上，点Q （√3，-2√3）或（−1+√132，1−√132）．【解析】（1）函数的表达式为：y=a （x+1）（x-3），将点D 坐标代入上式，即可求解；（2）S △POD =×OG （x D -x P ）=（3+2m ）（2-m ）=-m 2+m+3，即可求解； （3）分∠ACB=∠BOQ 、∠BAC=∠BOQ ，两种情况分别求解，通过角的关系，确定直线OQ 倾斜角，进而求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
2019年湖南省娄底市娄星区中考数学一模试卷(解析版)
2019年湖南省娄底市娄星区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．﹣2019的倒数是（）A．2019B．C．﹣D．﹣20192．下列各式计算正确的是（）A．2+b＝2b B．C．（2a2）3＝8a5D．a6÷a4＝a23．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×1074．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE＝60°，则∠ECD的度数为（）A．120°B．100°C．60°D．20°5．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28B．27.5，28C．28，27D．26.5，278．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．9．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形10．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果∠APB＝60°，PA ＝8，那么弦AB的长是（）A．4B．4C．8D．811．函数y＝kx+1与函数y＝在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．12．定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A．当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）B．当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于C．当m≠0时，函数图象经过同一个点D．当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若有意义，则x的取值范围是．14．分式方程的解是．15．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为．16．在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有个．17．如图，▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣3），顶点C、D在双曲线y ＝上，边AD交y轴于点E，且▱ABCD的面积是△ABE面积的8倍，则k＝．18．农夫将苹果树种在正方形的果园内．为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数（n）和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）计算：（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|20．（6分）先化简：，再从﹣3、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21．（8分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．22．（8分）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23．（9分）某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B 型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．24．（9分）如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）以AD为边作等边三角形△ADE，点D在线段BC上的何处时，四边形CDEF是平行四边形．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF＝∠GCE．（1）求证：直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB＝CH，①△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值．26．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+3ax﹣4a与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B，OB＝OA，直线l过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴正半轴交于点F，设点D的横坐标为x，四边形FAEB的面积为S，请写出S与x的函数关系式，并判断S是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．2019年湖南省娄底市娄星区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的倒数是：﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法，即可解答．【解答】解：A、2与b不是同类项，不能合并，故错误；B、与不是同类二次根式，不能合并，故错误；C、（2a2）3＝8a6，故错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6 700 000＝6.7×106，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】利用平行线的性质和邻补角互补作答．【解答】解：依题意得∠ABE+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝120°，∵AB∥CD，∴∠ECD＝∠ABC＝120°．故选：A．【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，即由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．5．【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．6．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．9．【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．10．【分析】先利用切线长定理得到PA＝PB，再利用∠APB＝60°可判断△APB为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．【解答】解：∵PA，PB为⊙O的切线，∴PA＝PB，∵∠APB＝60°，∴△APB为等边三角形，∴AB＝PA＝8．故选：C．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理．11．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y＝kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y＝的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y＝的图象在第二、四象限．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．12．【分析】A、把m＝﹣3代入[2m，1﹣m，﹣1﹣m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；B、令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；C、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；D、根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．【解答】解：因为函数y＝ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；A、当m＝﹣3时，y＝﹣6x2+4x+2＝﹣6（x﹣）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；B、当m＞0时，令y＝0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣﹣，|x2﹣x1|＝+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；C、当x＝1时，y＝2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）＝2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）＝0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m＝0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m ≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．D、当m＜0时，y＝2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x＝，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，＝﹣＞，即对称轴在x＝右边，因此函数在x＝右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的．故选：D．【点评】此题考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：要是有意义，则2x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．【分析】观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x+3），得2（x+3）＝5x，解得x＝2．检验：把x＝2代入x（x+3）＝10≠0，即x＝2是原分式方程的解．故原方程的解为：x＝2．故答案为：x＝2．【点评】此题考查了分式方程的求解方法．注意：①解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，②解分式方程一定注意要验根．15．【分析】根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd＝80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr＝×80π×90＝3600π，∴＝3600π，解得：n＝160．故答案为：160°．【点评】本题考查了圆锥的有关计算，解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系．16．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，×100%＝25%，解得，a ＝12个． 估计a 大约有12个． 故答案为：12．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．17．【分析】过D 点作x 轴的垂线，垂足为G ，过C 点作y 轴的垂线，垂足为F ，交DG 于H 点，先证△CDH ≌△ABO ，则CH ＝AO ＝1，DH ＝OB ＝3，根据S四边形ABCD＝8S △ABE 得出S △ABD ＝4S△ABE，证得AD ＝4AE ，即可证得AG ＝4OA ，设D （3，m ），则点C （4，m ﹣3），根据k ＝xy即可求得．【解答】解：如图，过D 点作x 轴的垂线，垂足为G ，过C 点作y 轴的垂线，垂足为F ，交DG 于H 点，连接BD ， ∵ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC ＝∠ADC ， ∵BO ∥DG ， ∴∠OBC ＝∠GDE ， ∴∠HDC ＝∠ABO ， ∴△CDH ≌△ABO （AAS ）， ∴CH ＝AO ＝1，DH ＝OB ＝3，∵▱ABCD 的面积是△ABE 面积的8倍， ∴S △ABD ＝4S △ABE ， ∴AD ＝4AE ， ∴AG ＝4OA ，∵A （﹣1，0），B （0，﹣3）， 设D （3，m ），则点C （4，m ﹣3），∵点C 和点D 均在双曲线上，则有：3m ＝4（m ﹣3），解得m ＝12， ∴k ＝3m ＝36．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是通过作辅助线，将图形分割，寻找全等三角形，根据面积关系，列方程求解．18．【分析】观察图形不难发现，苹果树的棵树为相应序号的平方，再求出各个图形中针叶树的棵树，并找出规律写出第n个图形中的棵树的表达式，然后列出方程求解即可．【解答】解：第1个图形中苹果树的棵树是1，针叶树的棵树是8，第2个图形中苹果树的棵树是4＝22，针叶树的棵树是16＝8×2，第3个图形中苹果树的棵树是9＝32，针叶树的棵树是24＝8×3，第4个图形中苹果树的棵树是16＝42，针叶树的棵树是32＝8×4，…，所以，第n个图形中苹果树的棵树是n2，针叶树的棵树是8n，∵苹果树的棵数与针叶树的棵数相等，∴n2＝8n，解得n1＝0（舍去），n2＝8．故答案为：8．【点评】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，写出苹果树与针叶树的棵树的变化规律并写出第n个图形中的表达式是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式＝1﹣2+4+﹣1＝4﹣．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣3、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝a+2，当a＝﹣3时，原式＝﹣3+2＝﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21．【分析】（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：30÷50%＝60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）＝5（名），“基本了解”占的百分比为×100%＝25%，占的角度为25%×360°＝90°，补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：900×＝300（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，则P＝＝．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．22．【分析】作AD⊥BC，垂足为D，设CD＝x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC＝CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．【解答】解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°．设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD＝x，又∵BC＝20（1+），CD+BD＝BC，即x+x＝20（1+），解得：x＝20，∴AC＝x＝20（海里）．答：A、C之间的距离为20海里．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23．【分析】（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据：“2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型跳绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元；（2）设购进A型跳绳m根，总费用为W元，根据题意，得：W＝10m+36（50﹣m）＝﹣26m+1800，∵﹣26＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m为正整数，＝﹣26×37+1800＝838，∴当m＝37时，W最小此时50﹣37＝13，答：当购买A型跳绳37只，B型跳绳13只时，最省钱．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．24．【分析】（1）直接利用等边三角形的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案；（2）根据全等三角形的性质得出∠BCF＝∠DAC，AD＝CF，求出DE＝CF，求出∠BDE＝∠BCF，推出DE∥CF，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠ACD＝60°，AC＝BC，在△ACD和△CBF中，∴△ACD≌△CBF（SAS）；（2）解：D点在任意位置，四边形CDEF是平行四边形，∵△ACD≌△CBF，∴∠BCF＝∠DAC，AD＝CF，∵AD＝DE，∴DE＝CF，∵∠ACD＝∠ADE＝60°，∠ADB＝∠ADE+∠BDE＝∠ACD+∠DAC，∴60°+∠DAC＝60°+∠BDE，∴∠DAC＝∠BDE，∵∠BCF＝∠DAC，∴∠BDE＝∠BCF，∴DE∥CF，∵DE＝CF，∴四边形CDEF的形状是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质等知识，正确应用等边三角形的性质是解题关键．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25．【分析】（1）由题意可知：∠CAB＝∠GAF，由圆的性质可知：∠CAB＝∠OCA，所以∠OCA ＝∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；（2）①由于CB＝CH，所以∠CBH＝∠CHB，易证∠CBH＝∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：，所以HB＝，由于BC＝HC，所以OH+HC＝4+BC，利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．【解答】解：（1）由题意可知：∠CAB＝∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠OCA，∴∠OCA+∠OCB＝90°，∵∠GAF＝∠GCE，∴∠GCE+∠OCB＝∠OCA+∠OCB＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；（2）①∵CB＝CH，∴∠CBH＝∠CHB，∵OB＝OC，∴∠CBH＝∠OCB，∴△CBH∽△OBC②由△CBH∽△OBC可知：∵AB＝8，∴BC2＝HB•OC＝4HB，∴HB＝，∴OH＝OB﹣HB＝4﹣∵CB＝CH，∴OH+HC＝4+BC，当∠BOC＝90°，此时BC＝4∵∠BOC＜90°，∴0＜BC＜4，令BC＝x∴OH+HC＝﹣（x﹣2）2+5当x＝2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5【点评】本题考查圆的综合问题，涉及二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，切线的判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所知识．26．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B的坐标，结合OA＝OB即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由点A 、B 的坐标可得出直线AB 的解析式（待定系数法），由点D 的横坐标可得出点D 、E 的坐标，进而可得出DE 的长度，利用三角形的面积公式结合∴S ＝S △ABE +S △ABF 即可得出S 关于x 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）由∠ADC ＝∠BDE 、∠ACD ＝90°，利用相似三角形的判定定理可得出：若要△DBE 和△DAC 相似，只需∠DEB ＝90°或∠DBE ＝90°，设点D 的坐标为（m ，m +4），则点E 的坐标为（m ，﹣m 2﹣3m +4），进而可得出DE 、BD 的长度．①当∠DBE ＝90°时，利用等腰直角三角形的性质可得出DE ＝BD ，进而可得出关于m 的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；②当∠BED ＝90°时，由点B 的纵坐标可得出点E 的纵坐标为4，结合点E 的坐标即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论．综上即可得出结论． 【解答】解：（1）当y ＝0时，有ax 2+3ax ﹣4a ＝0， 解得：x 1＝﹣4，x 2＝1， ∴点A 的坐标为（﹣4，0）． 当x ＝0时，y ＝ax 2+3ax ﹣4a ＝﹣4a ， ∴点B 的坐标为（0，﹣4a ）． ∵OA ＝OB ，∴﹣4a ＝4，解得：a ＝﹣1，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣3x +4．（2）∵点A 的坐标为（﹣4，0），点B 的坐标为（0，4）， ∴直线AB 的解析式为y ＝x +4．∵点D 的横坐标为x ，则点D 的坐标为（x ，x +4），点E 的坐标为（x ，﹣x 2﹣3x +4）， ∴DE ＝﹣x 2﹣3x +4﹣（x +4）＝﹣x 2﹣4x （如图1）．∵点F 的坐标为（1，0），点A 的坐标为（﹣4，0），点B 的坐标为（0，4）， ∴AF ＝5，OA ＝4，OB ＝4，∴S ＝S △ABE +S △ABF ＝OA •DE +AF •OB ＝﹣2x 2﹣8x +10＝﹣2（x +2）2+18． ∵﹣2＜0，∴当x ＝﹣2时，S 取最大值，最大值为18，此时点E 的坐标为（﹣2，6），∴S 与x 的函数关系式为S ＝﹣2x 2﹣8x +10（﹣4≤x ≤0），S 存在最大值，最大值为18，此时点E 的坐标为（﹣2，6）．（3）∵∠ADC＝∠BDE，∠ACD＝90°，∴若要△DBE和△DAC相似，只需∠DEB＝90°或∠DBE＝90°（如图2）．设点D的坐标为（m，m+4），则点E的坐标为（m，﹣m2﹣3m+4），∴DE＝﹣m2﹣3m+4﹣（m+4）＝﹣m2﹣4m，BD＝﹣m．①当∠DBE＝90°时，∵OA＝OB，∴∠OAB＝45°，∴∠BDE＝∠ADC＝45°，∴△BDE为等腰直角三角形．∴DE＝BD，即﹣m2﹣4m＝﹣2m，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，2）；②当∠BED＝90°时，点E的纵坐标为4，∴﹣m2﹣3m+4＝4，解得：m3＝﹣3，m4＝0（舍去），∴点D的坐标为（﹣3，1）．综上所述：存在点D，使得△DBE和△DAC相似，此时点D的坐标为（﹣2，2）或（﹣3，1）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质、相似三角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标；（2）利用三角形的面积找出S关于x的函数关系式；（3）分∠DBE＝90°及∠BED＝90°两种情况求出点D的坐标．。
2019年湖南省娄底市中考数学试卷(解析版)
2019年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共12小题）1.2019的相反数是（）A．﹣2019 B．2019 C．D．﹣2.下列计算正确的是（）A．（﹣2）3＝8 B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．4x2﹣2x＝2x3.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形4.一组数据﹣2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是（）A．﹣2、0 B．1、0 C．1、1 D．2、15.2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为Mate20系列、荣耀Magic2相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可．麒麟980是全球首颗7nm（1nm＝10﹣9m）手机芯片．7nm用科学记数法表示为（）A．7×10﹣8m B．7×10﹣9m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣10m6.下列命题是假命题的是（）A．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．n边形（n≥3）的内角和是180°n﹣360°D．旋转不改变图形的形状和大小7.如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为y＝，则阴影部分的面积是（）A．4πB．3πC．2πD．π8.如图，边长为2的等边△ABC的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．29.将y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为（）A．y＝+1 B．y＝﹣1 C．y＝+1 D．y＝﹣110.如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则解集为（）A．x＜﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2或x＞3 D．﹣2＜x＜311.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是（）①abc＜0②b2﹣4ac＜0③2a＞b④（a+c）2＜b2A．1个B．2个C．3个D．4个12.如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒π米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1二、填空题（共6小题）13.函数的自变量x的取值范围是．14.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是．15.如图，AB∥CD，AC∥BD，∠1＝28°，则∠2的度数为．16.如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝．17.已知方程x2+bx+3＝0的一根为+，则方程的另一根为﹣．18.已知点P（x0，y0）到直线y＝kx+b的距离可表示为d＝，例如：点（0，1）到直线y＝2x+6的距离d＝＝．据此进一步可得两条平行线y＝x和y＝x﹣4之间的距离为．三、解答题（共8小题）19.计算：（﹣1）0﹣（）﹣1+|﹣|﹣2sin60°20.先化简，再求值：÷（﹣）．其中a＝﹣1，b＝+1．21.湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高．为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制作了如下统计图表：关注程度频数频率A．高度关注m0.4B．一般关注1000.5C．没有关注20n（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为，m＝，n＝．（2）根据以上信息补全图中的条形统计图．（3）请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？22.如图，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度为i＝1：1．为了测量山顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为α、β．已知tanα＝2，tanβ＝4，求山顶A 的高度AE（C、B、E在同一水平面上）．23.某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？24.如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线．（2）求证：CD•BE＝AD•DE．25.如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA（不包括端点）上运动，且满足AE＝CG，AH＝CF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．（3）请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由．26.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，﹣3）．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．2019年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共12小题）1.【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2019的相反数是：﹣2019．故选：A．【知识点】相反数2.【分析】分别根据幂的定义、幂的乘方、同底数幂的乘法法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．【解答】解：A．（﹣2）3＝﹣8，故选项A不合题意；B．（a2）3＝a6，故选项B符合题意；C．a2•a3＝a5，故选项C不合题意；D.4x2与x不是同类项，故不能合并，所以选项D不合题意．故选：B．【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方3.【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半判定出四边形EFGH是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得EF⊥FG，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断．【解答】解：如图，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC且EF＝AC，同理，GH∥AC且GH＝AC，∴EF∥GH且EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又根据三角形的中位线定理，EF∥AC，FG∥BD，∴EF⊥FG，∴平行四边形EFGH是矩形．故选：C．【知识点】平行四边形的判定、正方形的判定、菱形的判定与性质、中点四边形、矩形的判定4.【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数进行分析即可．【解答】解：这组数据的众数为1，从小到大排列：﹣2，0，1，1，1，2，中位数是1，故选：C．【知识点】众数、中位数5.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：7nm用科学记数法表示为7×10﹣9m．故选：B．【知识点】科学记数法—表示较小的数6.【分析】利用垂直平分线的判定、等边三角形的性质、多边形的内角和及旋转的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，错误，是假命题；C、n边形（n≥3）的内角和是180°n﹣360°，正确，是真命题；D、旋转不改变图形的形状和大小，正确，是真命题，故选：B．【知识点】命题与定理7.【分析】根据反比例函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积，进而求出即可．【解答】解：双曲线y＝的图象关于x轴对称，根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180°，半径为2，所以：S阴影＝＝2π．故选：C．【知识点】扇形面积的计算、反比例函数系数k的几何意义8.【分析】连接AO、CO，CO的延长线交AB于H，如图，利用内心的性质得CH平分∠BCA，AO平分∠BAC，再根据等边三角形的性质得∠CAB＝60°，CH⊥AB，则∠OAH＝30°，AH＝BH＝AB＝3，然后利用正切的定义计算出OH即可．【解答】解：设△ABC的内心为O，连接AO、BO，CO的延长线交AB于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴CH平分∠BCA，AO平分∠BAC，∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB＝60°，CH⊥AB，∴∠OAH＝30°，AH＝BH＝AB＝，在Rt△AOH中，∵tan∠OAH＝＝tan30°，∴OH＝×＝1，即△ABC内切圆的半径为1．故选：A．【知识点】等边三角形的性质、三角形的内切圆与内心9.【分析】直接根据函数图象的变换规律进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，y＝的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：y＝；由“上加下减”的原则可知，函数y＝的图象向上平移1个单位长度所得函数图象的关系式是：y＝+1．故选：C．【知识点】反比例函数的图象10.【分析】根据两条直线与x轴的交点坐标及直线的位置确定不等式组的解集即可．【解答】解：∵直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），∴解集为﹣2＜x＜3，故选：D．【知识点】一次函数与一元一次不等式11.【分析】由函数图象可知a＜0，对称轴﹣1＜x＜0，图象与y轴的交点c＞0，函数与x轴有两个不同的交点；即可得出b﹣2a＞0，b＜0；△＝b2﹣4ac＞0；再由图象可知当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0；当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0；即可求解．【解答】解：由函数图象可知a＜0，对称轴﹣1＜x＜0，图象与y轴的交点c＞0，函数与x轴有两个不同的交点，∴b﹣2a＞0，b＜0；△＝b2﹣4ac＞0；abc＞0；当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0；当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0；∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即（a+c）2＜b2；∴只有④是正确的；故选：A．【知识点】二次函数图象与系数的关系12.【分析】先计算点P走一个的时间，得到点P纵坐标的规律：以1，0，﹣1，0四个数为一个周期依次循环，再用2019÷4＝504…3，得出在第2019秒时点P的纵坐标为是﹣1．【解答】解：点运动一个用时为÷π＝2秒．如图，作CD⊥AB于D，与交于点E．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠CAD＝30°，∴CD＝AC＝×2＝1，∴DE＝CE﹣CD＝2﹣1＝1，∴第1秒时点P运动到点E，纵坐标为1；第2秒时点P运动到点B，纵坐标为0；第3秒时点P运动到点F，纵坐标为﹣1；第4秒时点P运动到点G，纵坐标为0；第5秒时点P运动到点H，纵坐标为1；…，∴点P的纵坐标以1，0，﹣1，0四个数为一个周期依次循环，∵2019÷4＝504…3，∴第2019秒时点P的纵坐标为是﹣1．故选：B．【知识点】坐标与图形性质二、填空题（共6小题）13.【分析】根据被开方数非负列式求解即可．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．【知识点】函数自变量的取值范围14.【分析】利用树状图列举出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率．【解答】解：用树状图表示所有可能出现的结果有：∴能让灯泡发光的概率：P＝，故答案为：．【知识点】列表法与树状图法15.【分析】由平行线的性质得出∠1＝∠A，再由平行线的性质得出∠2＝∠A，即可得出结果．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠1＝∠A，∵AB∥CD，∴∠2＝∠A，∴∠2＝∠1＝28°，故答案为：28°．【知识点】平行线的性质16.【分析】利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠B＝∠ACD＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求求AD的长．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝30°，∴AD＝AB＝×2＝1．故答案为1．【知识点】圆周角定理17.【分析】设方程的另一个根为c，再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为c，∵（+）c＝3，∴c＝﹣．故答案为：﹣．【知识点】根与系数的关系、一元二次方程的解18.【分析】利用两平行线间的距离定义，在直线y＝x上任意取一点，然后计算这个点到直线y＝x﹣4的距离即可．【解答】解：当x＝0时，y＝x＝0，即点（0，0）在直线y＝x上，因为点（0，0）到直线y＝x﹣4的距离为：d＝＝＝2，因为直线y＝x和y＝x﹣4平行，所以这两条平行线之间的距离为2．故答案为2．【知识点】两条直线相交或平行问题、一次函数的性质三、解答题（共8小题）19.【分析】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2+﹣2×＝1﹣2+﹣＝﹣1．【知识点】负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、实数的运算20.【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣）＝＝＝ab，当a＝﹣1，b＝+1时，原式＝（﹣1）×（+1）＝1．【知识点】分母有理化、分式的化简求值21.【分析】（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为100÷0.5＝200（人），m＝200×0.4＝80（人），n＝1﹣0.4﹣0.5＝0.1；（2）据上信息补全图中的条形统计图；（3）高度关注新高考政策的人数：1500×0.4＝600（人）．【解答】解：（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为100÷0.5＝200（人），m＝200×0.4＝80（人），n＝1﹣0.4﹣0.5＝0.1；故答案为200，80，0.1；（2）补全图中的条形统计图（3）高度关注新高考政策的人数：1500×0.4＝600（人），答：高度关注新高考政策的约有600人．【知识点】频数（率）分布表、条形统计图、用样本估计总体22.【分析】作AF⊥CD于F．设AE＝x米．由斜坡AB的坡度为i＝1：1，得出BE＝AE＝x米．解Rt△BDC，求得BC＝＝24米，则AF＝EC＝（x+24）米．解Rt△ADF，得出DF＝AF•tanα＝2（x+24）米，又DF＝DC﹣CF＝DC﹣AE＝（96﹣x）米，列出方程2（x+24）＝96﹣x，求出x即可．【解答】解：如图，作AF⊥CD于F．设AE＝x米．∵斜坡AB的坡度为i＝1：1，∴BE＝AE＝x米．在Rt△BDC中，∵∠C＝90°，CD＝96米，∠DBC＝∠β，∴BC＝＝＝24（米），∴EC＝EB+BC＝（x+24）米，∴AF＝EC＝（x+24）米．在Rt△ADF中，∵∠AFD＝90°，∠DAF＝∠α，∴DF＝AF•tanα＝2（x+24）米，∵DF＝DC﹣CF＝DC﹣AE＝（96﹣x）米，∴2（x+24）＝96﹣x，解得x＝16．故山顶A的高度AE为16米．【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题、解直角三角形的应用-仰角俯角问题23.【分析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单箱利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．（2）（35﹣25）×300+（48﹣35）×200＝5600（元）．答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．【知识点】二元一次方程组的应用24.【分析】（1）连接OD，由角平分线的定义得到∠CAD＝∠BAD，根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠ADO，求得∠CAD＝∠ADO，根据平行线的性质得到CD⊥OD，于是得到结论；（2）连接BD，根据切线的性质得到∠ABE＝∠BDE＝90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OB，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∵CD⊥AC，∴CD⊥OD，∴直线CD是⊙O的切线；（2）连接BD，∵BE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴∠ABE＝∠BDE＝90°，∵CD⊥AC，∴∠C＝∠BDE＝90°，∵∠CAD＝∠BAE＝∠DBE，∴△ACD∽△BDE，∴＝，∴CD•BE＝AD•DE．【知识点】角平分线的性质、圆周角定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质25.【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的性质得到：EH＝GF，同理可得FE＝HG，即可得四边形EFGH是平行四边形；（3）由轴对称﹣﹣最短路径问题得到：四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C．∴在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）∵由（1）知，△AEH≌△CGF，则EH＝GF，同理证得△EBF≌△GDH，则EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形；（3）四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度．理由如下：作G关于BC的对称点G′，连接EG′，可得EG′的长度就是EF+FG的最小值．连接AC，∵CG′＝CG＝AE，AB∥CG′，∴四边形AEG′C为平行四边形，∴EG′＝AC．在△EFG′中，∵EF+FG′≥EG′＝AC，∴四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度．【知识点】四边形综合题26.【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点D坐标代入上式，即可求解；（2）S△POD＝×OG（x D﹣x P）＝（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+m+3，即可求解；（3）分∠ACB＝∠BOQ、∠BAC＝∠BOQ，两种情况分别求解，通过角的关系，确定直线OQ倾斜角，进而求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点D坐标代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）设直线PD与y轴交于点G，设点P（m，m2﹣2m﹣3），将点P、D的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：直线PD的表达式为：y＝mx﹣3﹣2m，则OG＝3+2m，S△POD＝×OG（x D﹣x P）＝（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+m+3，∵﹣1＜0，故S△POD有最大值，当m＝时，其最大值为；（3）∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵∠ABC＝∠OBE，故△OBE与△ABC相似时，分为两种情况：①当∠ACB＝∠BOQ时，AB＝4，BC＝3，AC＝，过点A作AH⊥BC与点H，S△ABC＝×AH×BC＝AB×OC，解得：AH＝2，则sin∠ACB＝＝，则tan∠ACB＝2，则直线OQ的表达式为：y＝﹣2x…②，联立①②并解得：x＝（舍去负值），故点Q（，﹣2）②∠BAC＝∠BOQ时，tan∠BAC＝＝3＝tan∠BOQ，则点Q（n，3n），则直线OQ的表达式为：y＝﹣3x…③，联立①③并解得：x＝，故点Q（，）；综上，点Q（，﹣2）或（，）．【知识点】二次函数综合题。
湖南省娄底市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析
湖南省娄底市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．点A 、C 为半径是4的圆周上两点，点B 为»AC 的中点，以线段BA 、BC 为邻边作菱形ABCD ，顶点D 恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（ ）A ．7或22B ．7或23C ．26或22D ．26或232．由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 3．关于x 的分式方程230x x a +=-解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a =B ．2a =C ．4a =D ．10a = 4．已知二次函数（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程2x 3x m 0-+=的两实数根是A ．x 1＝1，x 2＝－1B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝0D ．x 1＝1，x 2＝35．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下面运算正确的是（ ）7．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C的坐标为（）A．B．C．D．8．9的值是()A．±3 B．3 C．9 D．819．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．32πB．43πC．4 D．2+32π10．下列说法中，正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D．在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径118的叙述正确的是（）A835B8的点C8=±22D8 3 12．下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若m+1m=3，则m2+21m=_____．14．计算：(5353=_________ . 15．因式分解：a3b﹣ab3=_____．17．如图，从直径为4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB ，且点O 、A 、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_____cm ．18．如图，定长弦CD 在以AB 为直径的⊙O 上滑动（点C 、D 与点A 、B 不重合），M 是CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ，若CD=3，AB=8，PM=l ，则l 的最大值是三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2﹣b 2c 2＝a 4﹣b 4，试判定△ABC 的形状． 20．（6分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，ED DF ⊥交AB 于点E ，连接EG 、EF ．求证：BG CF =；请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．21．（6分）自学下面材料后，解答问题。