几何图形(2).doc
几何图形六年级
几何图形题型一：格点图形的面积计算（毕克定理） 1、正方形格点多边形的面积计算公式：（毕克定理）正方形格点多边形的面积＝内点个数＋界点个数÷2－1，如果用S 表示面积，N 表示图形内包含的格点数，L 表示图形周界上的格点数，那么，正方形格点面积可以表示为：S ＝N ＋12L －1。
2、三角形格点多边形及其面积计算公式每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形，规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形。
三角形格点多边形的面积计算公式：（毕克定理）三角形格点多边形的面积＝(内点个数＋界点个数÷2－1)×2，如果用S 表示面积，N 表示图形内包含的格点数，L 表示图形周界上的格点数，那么，三角形格点面积可以表示为：S ＝(N ＋12L －1)×2。
注意：1．毕克定理对任何格点图形都适用。
要区分面积是几个单位。
2．在数格点时要细心。
3．严格区分正方形格点多边形和三角形格点多边形。
正方形格点图形的面积[模型例题1．]如图是用橡皮筋在钉板上围成的一个三角形，计算它的面积是多少。
(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位)分析 直接套用正方形格点多边形面积公式“正方形格点多边形的面积＝内点个数＋界点个数÷2－1”即可解答。
解：5＋3÷2－1＝5.5 答：三角形的面积为5.5。
[模型例题2．]如图所示，在边长为1厘米的正方形格点中，图形“”的面积是多少平方厘米？分析直接套用正方形格点多边形面积公式“正方形格点多边形的面积＝内点个数＋界点个数÷2－1”即可解答。
解：6＋10÷2－1＝10(平方厘米)答：图形“”的面积是10平方厘米。
三角形格点图形的面积[模型例题3．]下图中有28个点，其中每相邻的三点“∵”或“∴”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，试计算△ABC的面积。
分析直接套用三角形格点多边形面积公式“三角形格点多边形的面积＝(内点个数＋界点个数÷2－1)×2”即可解答。
几何(二)曲线图形
几何（二）曲线图形小学数学当中，我们学习了一些简单的几何图形，充分掌握这些图形的性质在求解组合图形的面积时，中心思想只有一个：把不成规则的变为规则的，把不可求的变为可求的，把我们不熟悉的变为我们熟悉的。
在小学奥数的几何问题中，这个思想不单单可以在求组合图形面积的时候应用，求解立体图形的表面积和体积问题时候一样也是解决问题的法宝，甚至可以说是全部小学奥数几何问题的思想精髓。
在求解几何图形的面积时，我们通常可以通过以下思考方法把图形转换成我们所熟知的图形。
（1）加减法把要求的图形转换成几个规则图形相加或者相减的形式，这种解决图形补问题的方法，称为加减法。
（2）割补法把要求的图形通过切割再拼补成规则图形，这种方法称为割补法。
（3）旋转平移法把要求的图形通过旋转或者平移，正好可以和图形的其他部分拼成规则图形，这种方法称为旋转平移法。
（4）重叠法要求的组合图形可以看作是几个规则图形的重叠部分，可以应用容斥原理求得图形的面积，这种方法称为重叠法。
（5）比例法把要求的图形分成几个部分，通过寻找各个部分之间的比例关系求解的方法称为比例方法。
2、图形旋转的问题在这里，我们主要研究的是平面图形在平面旋转所产生的问题，一般情况下，我们所能遇到的有以下两种情况：（1）求图形一边扫过的面积在遇到这类问题时，我们只要先找到要求的是哪条边扫过的面积，再看这条边是以哪个点为圆心运动。
首先你让这条边以这个点为圆心按照题目的要求旋转，旋转停止后，这条边旋转所得到的面积就是你要求的图形一边扫过的面积。
（2）求图形扫过的面积在求图形一边扫过的面积的基础上，要注意，图形中最长处旋转时所成图形，我们在旋转的图形一边停止旋转时，在相应的位置补上图形的其他部分，就很容易地找到整个图形扫过的部分。
（3）几个特殊的问题①活动范围的问题，我们先来看看下面几个问题。
●假设茫茫的草原上有一木桩，桩子上用一根30米的绳子栓着一只羊，问羊能吃到的草的面积有多大？●草场的主人因为业务发展，准备建羊圈，但是因为资金短缺，所以只先建了一道墙，于是把羊还是用30米的绳子栓在了墙角边，问羊这个时候能吃到草的面积是多大？●羊圈建成了，羊在平时被拴在羊圈的西北角，羊圈长20米，宽10米，问羊这个时候能吃到的草的面积是多大？你注意到了吗？栓着羊的绳子在碰到墙拐角的地方运动的圆心在变化，羊能吃到的草的范围活动的半径在跟着变化。
第四讲 几何综合(二)
A a c b B H E G F D
C
可知：S正方形 ABCD =4S△ABE +S正方形 EFGH =4×
2 1 ab+（a − b） 2
=a2 + b2 =c 2
2013 年春季六年级（第 12 级上）A++教材
课后作业
1、如图所示，由边长为 2，3，5，7 的四个三角形拼成一个大三角形，具体面 积见三角形内部数字，那么三角形 BEF 的面积是 ．
C
E
84
O A
40 30
D
35
F
B
【随堂练】 如图， 在三角形 ABC 中， BD=2DC， AE=2ED， FC=7． 那么， AF=
．
A
E B
F
D
C
2013 年春季六年级（第 12 级上）A++教材
【拓展】难度★★★★ 如图，△ABC 中,
DC EA FB 1 ,求△GHI 和△ABC 的面积比的比值． DB EC FA 2
B C P 9 5
A R F
D
Q E
2013 年春季六年级（第 12 级上）A++教材
课堂小结
1、燕尾定理：如图，在三角形中，AD，BE，CF 相交于同一点 O，那么 （1）S△AOB : S△AOC = （2）S△BOA : S△BOC = （3）S△COA : S△COB = : : : = = = : : : ； ； ．
2013 年春季六年级（第 12 级上）A++教材
【例 8】难度★★★★ 如图，∠A=∠B=60°，且 AB=24，BD=16，AC=8，而且三角形 CDE 的面积 等于四边形 ABEC 的面积．请问：DE 的长度是多少？
中考必考几何模型(2) -
中考必考几何模型(2)第五章 三垂直全等模型模型 三垂直全等模型如图，∠D =∠BCA =∠E =90°，BC =AC 。
结论：Rt △BCD ≌Rt △CAE 。
模型分析说到三垂直模型，不得不说一下弦图，弦图的运用在初中直角三角形中占有举足轻重的地位，很多利用垂直倒角，勾股定理求边长，相似求边长都会用到从弦图中支离出来的一部分几何图形去求解。
图①和图②就是我们经常会见到的两种弦图。
三垂直图形变形如下图③、图④，这也是由弦图演变而来的。
模型实例例1．如图，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，AE ⊥DE ，AE =DE 。
求证：AB +CD =BC 。
例2．如图，∠ACB -90°，AC =BC ，BE ⊥CE 于点D ，AD =2.5cm ，BE =0.8cm 。
求DE 的长。
CDEBA图21图4图BAE CD图3C DEBACDEBA例3．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt △ABC 有两个顶点在坐标轴上， 求第三个顶点的坐标。
热搜精练1．如图，正方形ABCD ，BE =CF 。
求证：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF 。
2．直线l 上有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的面积分别是5和11，则b 的面积是 。
3．已知，△ABC 中，∠BAC -90°，AB =AC ，点P 为BC 上一动点（B P <CP ），分别过B 、C 作BE ⊥AP 于点E 、CF ⊥AP 于点F 。
（1）求证：EF =CF -BE ；（2）若P 为BC 延长线上一点，其它条件不变，则线段BE 、CF 、EF 是否存在某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论。
ED CBAAB C Oxy(-1,0)(0,3)图21图(0,3)(-2,0)yxOC BA ABCDEFcbaABCDE4．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，BC =3，设∠BCD =α，以D 为旋转中心，将腰DC 绕点D 逆时针旋转90°至DE 。
4.1.1 几何图形(2)
4．1．1 几何图形（2）学习目标：1．从不同方向观察一个物体，体会其观察结果的不一样性．2．能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形．学习重点：识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形．学习难点：能从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形一、自主学习：1、下面几个几何体，从不同角度去看看，看到的形状一样吗？你得到了怎样的几何图形？【提示】：我们从不同的方向观察同一个物体时,可能看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体的形状和大小,必须从多方面观察物体.在几何中,我们通常选择从正面、从左面、从上面三个方向来观察物体．2.画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．（出示实物）这样，我们将立体图形转化成了平面图形3．分别正面、左面、上面再来观察上面的乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，把观察的结果与同学交流．二、合作探究：1．分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来．（1）从正面看从左面看从上面看（2）从正面看从左面看从上面看2．探究：分别从正面、左面、上面观察课本117页图4.1-7这个图形，分别画出得到的平面图形。
3．苏东坡有一首诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”为什么横看成岭侧成峰？这有怎样的数学道理？【课堂练习】：课本128页练习【要点归纳】：1．本节课我们主要学习了什么？2. 本节课我们有哪些收获？【拓展训练】1. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ）2．右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。
【总结反思】：A ．B ．C ．D ．。
人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题二(含答案) (67)
人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题二（含答案) 指出下列平面图形各是什么几何体的展开图．【答案】（1）圆柱；（2）圆锥；（3）三棱柱；（4）三棱锥；（5）长方体．【解析】【分析】根据几何体的平面展开图的特征可知：（1）是圆柱的展开图；（2）是圆锥的展开图；（3）是三棱柱的展开图；（4）是三棱锥的展开图；（5）是长方体的展开图．【详解】（1）圆柱；（2）圆锥；（3）三棱柱；（4）三棱锥；（5）长方体．【点睛】本题主要考查几何体展开图的知识点，熟记常见几何体的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．62．如图是一个长方体的表面展开图,每个外表面都标注了字母,请根据要求回答问题:(1)如果面A在多面体的底部,那么哪一个面会在上面?(2)如果面F在前面,从左面看是面B,那么哪一个面会在上面?(3)如果从右面看是面C,面D在后面,那么哪一个面会在上面?【答案】(1)面F.(2)面C.(3)面A.【解析】【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，“C”与面“E”相对．【详解】由图可知，“C”与面“E”相对．则（1）∵面“A”与面“F”相对，∴A面是长方体的底部时，F面在上面；（2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面在下面，∵面“C”与面“E”相对，∴C面会在上面；（3）由图可知，如果C面在右面，D面在后面，那么“F”面在下面，∵面“A”与面“F”相对，∴A面在上面．A面会在上面．【点睛】本题考查的知识点是展开图折叠成长方体，解题关键是注意长方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．63．两位同学画的小动物如图所示,哪个图形是用立体图形组成的?用了哪些立体图形?哪个图形是用平面图形组成的?用了哪些平面图形?【答案】左边的图形是用立体图形组成的,用了圆柱体、长方体、球体和正方体;右边的图形是用平面图形组成的,用了三角形、正方形、长方形、五边形、六边形、圆.【解析】【分析】左图是由立体图形组成的，右图是由平面图形组成的，仔细识图即可作答.【详解】左边的图形是用立体图形组成的,用了圆柱体、长方体、球体和正方体;右边的图形是用平面图形组成的,用了三角形、正方形、长方形、五边形、六边形、圆.【点睛】本题考查的知识点是立体图形和平面图形的区别，解题关键是熟记立体图形和平面图形的定义.64．以给定的图形“○○、△△、=”(两个圆、两个三角形、两条线段)为构件，构思独特且有意义的图形.举例:如图，左框中是符合要求的一个图形.你还能构思出其他的图形吗?请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词.【答案】见解析.【解析】【分析】本题答案不唯一，结合实际生活中的实物，画一幅图画，再说出它像什么就可以．【详解】答案不唯一，如:【点睛】本题的关键是要善于观察与思考，结合实际有利于培养想象能力．65．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．(1)数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：(2)根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；(3)如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．【答案】（1）见表格解析；（2）V＋F＝E＋1；（3）30.【解析】【分析】（1）根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得出结果；（2）根据表（1）数据总结出归律；（3）根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数．【详解】（1）结和图形我们可以得出：图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．（2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．66．一个正方体6个面分别写着1，2，3，4，5，6.根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？【答案】1对4，2对5，3对6；或1对5，2对4，3对6.【解析】【分析】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对；或面“1”与面“5”相对，面“2”与面“4”相对，“3”与面“6”相对．【详解】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对；或面“1”与面“5”相对，面“2”与面“4”相对，“3”与面“6”相对．故答案为1对4，2对5，3对6；或1对5，2对4，3对6．【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．67．如图是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答下列问题：(1)如果面F在正方体的底部，那么哪一面会在上面？(2)如果面B在前面，从左面看是面C，那么哪一面会在上面？(3)如果从右面看到面D，面E在后面，那么哪一面会在上面？【答案】(1)面B；(2)面D；(3)面F.【解析】【分析】根据题意可以将多面体的展开图动手折一下，观察每个面的对面，进行转动，再找到其对面．【详解】将多面体的展开图再动手折一下，得到：A和D相对，B和F相对，C和E 相对．故（1）如果面F在正方体的底部，那么面B会在上面；（2）如果面B在前面，从左面看是面C，那么面D会在上面；（3）如果从右面看到面D，面E在后面，那么面F会在上面．【点睛】本题考查了灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．68．如图是一个几何体的平面展开图．(1)这个几何体是____；(2)求这个几何体的体积．(π取3.14)【答案】（1）圆柱；（2）1570cm3【解析】【分析】（1）根据几何体的展开图侧面是矩形，两底面是圆形，可得几何体；（2）根据圆柱的体积公式，可得答案．【详解】解：（1）几何体的展开图侧面是矩形，两底面是圆形，几何体是圆柱．故答案为圆柱；（2）由图可知：底面直径为10cm，高为20cm，故圆柱的体积=3.14×（10÷2）2×20=1570cm3．答：这个几何体的体积是1570cm3．【点睛】本题考查了几何体的展开图，几何体的展开图侧面是矩形，两底面是圆形的几何体是圆柱．69．如图，在一次数学活动课上，张明用17个底面为正方形，且底面边长为a，高为b的小长方体达成了一个几何体，然后他请王亮用尽可能少的同样的长方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭的几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（即拼大长方体时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几何体的小长方体粘合在一起）.（1）王亮至少还需要个小长方体；（2）请画出张明所搭几何体的左视图，并计算它的表面积（用含,a b的代数式表示）；（3）请计算（1）条件下王亮所搭几何体的表面积（用含,a b的代数式表示）.【答案】（1）19（2），23418.ab a（3）2+ab a3216.【解析】【分析】（1）确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．（2）根据图形，画出左视图,计算表面积即可.（3）画出王亮所搭几何体的俯视图，即可求出表面积.【详解】（1）∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体2⨯=个，4336∵张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36−17=19个小立方体.（2）张明所搭几何体的左视图有三列，第一列有4个长方形，第二列有2个长方形，第三列有1个长方形：表面积为：()()22+++++=+ab a ab a101077993418.（3）王亮所搭几何体的俯视图如图所示，图中数字代表该列小正方体的个数.故王亮所搭几何体的表面积为：()()22+++++=+9977883216.ab a ab a 【点睛】本题主要考查的是由三视图判断几何体的知识，能够根据题意确定出两人所搭几何体的形状是解答本题的关键；70．如图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的式子的值相等，求下列代数式的值：（1）求27x的值；（2）求32x﹣y的值．【答案】(1)8;(2)1【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，然后根据幂的乘方的性质和同底数幂的除法的运算性质分别进行计算即可得解．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“3x”与“2”是相对面，“3y”与“4”是相对面，∵正方体相对两个面上的式子的值相等，∴3x=2，3y=4，（1）27x=（3x）3=23=8；（2）32x﹣y=32x÷3y=（3x）2÷3y=22÷4=4÷4=1．【点睛】考查正方体的表面展开图，根据相对的面之间一定相隔一个正方形，确定向对面是解题的关键.三、填空题。
数学专题复习_图形与几何2：解直角三角形(锐角三角函数)
图形与几何2：:解直角三角形二.知识框图三.知识要点1.直角三角形边角关系．（1）三边关系：勾股定理：222a b c += ；勾股定理的逆定理：若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形. 若c 2=a 2+b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形。
（若c 2>a 2+b 2则△ABC 是以∠C 为钝角的三角形，若c 2<a 2+b 2则△ABC 是以∠C 为锐角三角形）（2）三角关系：∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B =∠C=90°． （3）边角关系（锐角三角函数的概念）sin A A ∠=的对边斜边，叫做A ∠的正弦；cos A A ∠=的邻边斜边，叫做A ∠的余弦；tan A A A ∠=∠的对边的邻边，叫做A ∠的正切.2.特殊角的三角函数值3.三角函数常用公式互为余角的三角函数关系．sin（90°－A）=cosA， cos（90°－A）=sin A tanA×tan（90°－A）=1 同角的三角函数关系．①平方关系：sin2A+cos2A=l ②弦切互化：sin tancosAAA4. 测量中常用的概念：仰角、俯角、坡度、坡比、倾斜角、方位角等北东MNBA四.典型例题（考点）例1.计算ooo5sin302cos60tan 45-－ o o oo2cos 45tan 30sin 45tan 60-+⋅例2．如图所示，已知：在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，AB=4+，•求△ABC 的面积（结果可保留根号）．例3.已知：如图所示，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，E•为边AC•的中点，BC=14，AD=12，sinB=45，求：（1）线段DC 的长；（2）tan ∠EDC 的值．例4.如图，MN 表示某隧道挖掘工程的一段设计路线，MN 的方向为南偏东30°.在M 的南偏东60°方向上有一个点A ，以点A 为圆心、600米为半径的圆形区域为土质疏松地带（危险区）.取MN 上一点B ，测得BA 的方向为南偏东75°.已知MB ＝400米，请你通过计算回答，如果不改变方向，挖掘路线是否会通过这1.411.73）Ａ图形与几何（2） （解直角三角形）一、填空题1.在ABC Rt △中，490tan 3C A ∠==，，则sin B 的值是（ ） Ａ．35Ｂ．45Ｃ．34 Ｄ．432.Rt ABC △中，90C ∠=，a b c ，，分别A B C ∠∠∠，，的对边，下列关系中错误的是（ ）Ａ．cos b c B =Ｂ．tan b a B = Ｃ．sin b c B = Ｄ．tan a b A =3.如图，CD 是ABC Rt △斜边上的高，43AC BC ==，， 则cos BCD ∠的值是（ ）A.35 B.34 C.43 D.454.如图，已知一坡面的坡度i =α为（ ） Ａ．15Ｂ．60°Ｃ．30Ｄ．455.如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC 等于（ ） A. 5 B.552 C. 55D.326.住宅小区有一块草坪如图所示，已知3AB =米，4BC =米，12CD =米，13DA =米，且AB BC ⊥，这块草坪的面积是（ ） Ａ．24米2Ｂ．36米2Ｃ．48米2 Ｄ．72米27.已知：如图8，梯形ABCD 中，451208AD BC B C AB ===∥，∠，∠，，则CD 的长为（ ）Ｂ．Ｄ．8.如图，PT 切⊙O 于T ，BP 为经过圆心O 的割线，如果 PT ＝4，PA ＝2那么cos∠BPT 等于（ ）A ．45B ．12C ．38D ．349.数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF ，•数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S △ABC ，小颖画的三角形面积记作S △DEF ，那么你认为（ ）A ．S △ABC >S △DEFB ．S △ABC <S △DEF C ．S △ABC =S △DEFD ．不能确定小敏画的三角形 小颖画的三角形10.已知α为锐角，且αtan 为方程0322=--x x 的一个实数根，则αsin 的值为（ ）A.22 B. 1010 C. 10103 D. 3 二、填空题1.直角三角形的两边长分别为6、8，则第三边的长为 ．2.锐角A 满足()2sin 15A -=A =∠___________．3.如图，小亮在操场上距离旗杆AB 的C 处，用测角仪测得旗杆顶端A 的仰角为30．已知9BC =米，测角仪的高CD 为1.2米，那么旗杆AB 的高为 米（结果保留根号）．4.在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝60°则BC= ,S △ABC ＝ 三、解答题：1.计算：tan 45cos60sin 30+t an 30°＋cos 230°－sin 245°tan 45°2.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a,b,c 分别是∠A,∠B, ∠C 的对边. (1)已知a=3,c=23,求∠A; (2)已知a=6,b=2,求c 及∠A; (3)已知c=104,∠A=45°,求a 及b3．已知，如图所示，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F•处，•如果AB=8cm ，BC=10cm ，(1)求EC 的长；(2)在线段BC 上还能找到点P 使∠APE=90°吗，求出此时的BP 长.4.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠= ，45C ∠=，BE CD ⊥于点E ，1AD =，CD =BE 的长度.5.如图，一块四边形土地，其中120ABD AB AC BD CD AB ∠==，⊥，⊥，，CD =，求这块土地的面积6.阅读下列题目的解题过程：已知a 、b 、c 为∆ABC 的三边，且满足a c b c a b 222244-=-，试判断∆ABC 的形状。
北师大版初一(上)数学第2讲：几何图形(2)
几何图形（2）教学目标：1、进一步认识点、线、面、体的概念，明确它们之间的关系；2、通过对点、线、面、体的认识，经历用图形描述现实世界的过程，用它们来解释生活中的现象；3、认识数学与现实生活的密切联系，培养学生与他人交流、合作的意识．知识梳理：1．点、线、面、体（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．（2）从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．（3）从几何的观点来看___是组成图形的基本元素，________都是点的集合．（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．2．几何体的表面积（1）几何体的表面积=______ +______（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长）3．几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为_______问题解决．4．展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．5．截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．6．圆柱的计算（1）圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的___，圆柱的底面周长等于矩形的___．（2）圆柱的侧面积=底面圆的____×高（3）圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积（4）圆柱的体积=底面积×高．参考答案：1.（3）点线面体2.（1）侧面积底面积3.（3）平面图形6.（1）宽长；（2）周长经典例题解析：1. 点、线、面、体．【例1】（2018•韶关南雄中学期末）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据半圆绕它的直径旋转一周形成球即可得出答案．【解答】解：半圆绕它的直径旋转一周形成球体．故选：A．练1.图中的几何体是由（）绕线旋转一周得到的．A． B． C． D．【分析】我们可以首先考虑物体的轴截面，旋转轴就是轴截面的对称轴，因而这个物体可以看成由轴截面一边的部分，沿着旋转轴旋转一周得到的图形．【解答】解：根据平面图形旋转轴的定义及题目中的立体图形可知是第四个图形．故选D．2.线段的性质.【例2】（2017•陕西榆林一中期中）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．练2.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．3．两点间的距离.【例3】（2016•江苏盐城第八中学期末）数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上．若|a|=|b|，AC：CB=1：3，则下列b、c的关系式，何者正确？（）A．|c|=|b| B．|c|=|b| C．|c|=|b| D．|c|=|b|练3．对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB 的长度），用‖AB‖表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为‖AB‖=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（）A．|AB|≥‖AB‖ B．|AB|＞‖AB‖C．|AB|≤‖AB‖D．|AB|＜‖AB‖【分析】根据点的坐标的特征，|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|三者正好构成直角三角形，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：当两点不与坐标轴平行时，∵|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|的长度是以|AB|为斜边的直角三角形，∴|AB|＜‖AB‖．当两点与坐标轴平行时，∴|AB|=‖AB‖．故选：C．4．几何体的表面积．【例4】（2018•北京第六十四中学期末）附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（）A．B．C．D．【分析】根据立体图形的面积求法，分别得出几何体的表面积即可．【解答】解：∵立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成，∴附图的表面积为：6×2+3×2+2×2=22，只有选项B的表面积为：5×2+3+4+5=22．故选：B．练4.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为．【分析】根据几何体表面积的计算公式，从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积，即可得出答案．【解答】解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24．故答案为：24．5. 圆柱的计算．【例5】（2018•山西长治新城区一中月考）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（）A． B． C．或 D．或【分析】分8为底面周长与6为底面周长两种情况，求出底面半径即可．【解答】解：若6为圆柱的高，8为底面周长，此时底面半径为=；若8为圆柱的高，6为底面周长，此时底面半径为=，故选C．练5.一个长方形长为4cm，宽为2cm，以它的长边为轴，把长方形转一周后，得到一个圆柱体体积为（）A．8πcm3B．4πcm3C．16πcm3D．12πcm3【分析】根据面动成体可知旋转后的圆柱体的半径为2cm，根据圆柱体的面积计算公式即可解．【解答】解：根据圆柱体的体积计算公式，体积=πr2×高=4π×4=16πcm3．故选C．当堂检测：1．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为cm2．2．一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是cm2（结果保留π）．3．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（）A．36cm2B．33cm2C．30cm2D．27cm24．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3，2，1，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最小值为（）A．42B．38C．20D．325．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（）A．33分米2B．24分米2C．21分米2D．42分米2课后作业：1．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最大是cm2．2．一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，则涂色面积为平方米．3．一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i 个面（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为x i，则x1、x2、x3之间的关系为（）A．x1﹣x2+x3=1B．x1+x2﹣x3=1C．x1+x3﹣x2=2D．x1﹣x3+x2=24．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm5．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边6．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或67．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因．8．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C． D．9．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）A．30cm2 B．30πcm2 C．15cm2 D．15πcm210．将图1的正四角锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图2．判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边？（）A．AC、AD、BC、DE B．AB、BE、DE、CD C．AC、BC、AE、DE D．AC、AD、AE、BC参考答案：当堂检测1.【分析】这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为6，宽为6减去两个六边形的高，再用长方形的面积公式计算即可求得答案．【解答】解：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，∴这个正六边形的底面边长为1，高为，∴侧面积为长为6，宽为6﹣2的长方形，∴面积为：6×（6﹣2）=36﹣12．故答案为：36﹣12．2．【分析】直接利用圆柱体侧面积公式求出即可．【解答】解：∵一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，∴这个圆柱的侧面积是：πd×10=60π（cm2）．故答案为：60π．3．【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍．【解答】解：正视图中正方形有6个；左视图中正方形有6个；俯视图中正方形有6个．则这个几何体中正方形的个数是：2×（6+6+6）=36个．则几何体的表面积为36cm2．故选：A．4．【分析】把长、宽、高分别为3，2，1的两个面叠放在一起组成一个新的长方体的表面积最小，就要求把两个面积最大的面组合在一起．【解答】解：根据以上分析：其最小值是：4×（3×1+2×1）+2×3×2=32．故选D．5．【分析】解本类题要从各角度去观察露出的正方形个数，然后计算其表面积．【解答】解：从正面、后面，左面，右面看都有6个正方形，从上面看有9个正方形，则共有33个正方形，因为每个正方形的面积为1分米2，则涂上涂料部分的总面积为33分米2．故选A．家庭作业1.【分析】把长、宽、高分别为5，4，3cm的两个面叠放在一起组成一个新的长方体的表面积最大，就要求把两个面积最小的面组合在一起．【解答】解：根据以上分析：表面积最大的是2×（4×3）+4×（5×4+5×3）=164cm2．故答案为：164cm2．2．【分析】依据图形，从上面，前后面，左右面5个方向看．【解答】解：根据分析，涂色面积=5+4×2+5×2=23．故答案为：23平方米．3．【分析】根据图示：在原正方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色；2个面涂有颜色的小正方体有12个，1个面涂有颜色的小正方体有6个．【解答】解：根据以上分析可知x1+x3﹣x2=2．故选C．4．【分析】由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长．【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6cm，又点D是AC的中点，∴AD=AC=3cm，答：AD的长为3cm．故选：B．5．【分析】此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【解答】解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．故选：C．6．【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．7．【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．8．【分析】根据展开图折叠成几何体，可得正方体，A，B是同一棱的两个顶点，可得答案．【解答】解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B．9．【分析】圆柱侧面积=底面周长×高．【解答】解：根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：2π×3×5=30πcm2．故选B．10．【分析】由平面图形的折叠及正四角锥的展开图解题．【解答】解：将图1的正四角锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图2．四个边可为AC、AD、BC、DE．故选：A．。
高中数学第八章立体几何初步8.1基本立体图形3教案第二册
8。
1 基本几何图形第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间,学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。
在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。
本节内容既是义务教育阶段“空间与图形"课程的延续和提高,也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
课程目标1．认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．2．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．数学学科素养1.数学抽象：简单组合体概念的理解;2.逻辑推理:圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点；3。
直观想象:判断空间几何体；4。
数学运算:球的相关计算、最短距离等；5.数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法。
重点:掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；难点：旋转体的相关计算.教学方法:以学生为主体,小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练.教学工具：多媒体.一、情景导入上节课学了常见的多面体：棱柱、棱锥、棱台,那么常见的旋转体有哪些?又有什么结构特点？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察。
研探.二、预习课本,引入新课阅读课本101-104页,思考并完成以下问题1、旋转体包含哪些图形？2、圆柱、圆锥、圆台、球是怎样定义的?又有什么结构特点？3、什么是简单组合体,特点是什么?要求：学生独立完成,以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究一、常见的旋转体1、圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.圆柱用表示它的轴的字母表示，如圆柱O’O。
9数学基础知识与典型例题复习--立体几何2.docx
例31.若平面a 、0耳相垂直，贝9((A)Q 中的任意一条直线垂直于0(C)平行于a 的直线垂直于0(B)a 中有且只有一条直线垂直于0 (D)a 内垂直于交线的直线必垂直于0例32.如图，平面a 丄平面0, aCft=l,人丘0, B",且与/所成的角为60’，A 、B 到/的距离分别为1、V3,则线段AB 的长是() (A)4(B 座(C)巫(D)V333例33.如图，正方体ABCD —A.B^iD,屮，E 是BC 的屮点，连结DiE,则二面角D\_B 、E_C 的正切三面角与面面垂盘］—. ------- .厂)判定定理(map1.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫做二面角•如图二而角a —1—p 傕贡定理］二面角的平面角：以二面角a — l — 0的棱/上任意一点o 为端点，在两个半平面弘0 内分别作棱的垂线OA 、0B,这两条射线OA 、0B 所成的角ZAOB 叫做二面角的平面角. 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角.2.两个平面互相垂直：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个一面角及平面与平面垂直平面互相垂直.即二面角a-l-0的平面角ZAOB 为90"=＞仅丄0(1)两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直. B|J a u a °丄0 ⑵两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的a 丄0 ,ar\/3 = l\°直线垂直于另一个平面.即 ""丄0ci ua 丄/注:找二面角的平面角的方法主要有：① 定义法：直接在二面角的棱上取一点(待殊点)，分别在两个半平面中作棱的垂线，得 岀平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性.② 三垂线法:已知二面角其中一个而内一点到另一个而的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平而角.③ 垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平血与两个半平面的交线 所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直.④ 射影法：利用面积射影公式：cos& = £，其中&为平面角的大小，S'是射影的面积. .S 此方法不必在图中画出平面角來.S 侧二仝亜cos a)值等于()(A)还(B)百(0 2A/5 (D)逅523例34.如图所示，四边形BCDE是正方形,AB丄平面BCDE,则图中互相垂直的平面有(~)(A)4对(B)5 对(C)7 对(D) 8 对②例35. —间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜, 记三种盖法屋顶面积分别为凡、P2、P3•若屋顶斜面与水平面所成的角都是幺则() (A)P3>P2>P\(B)p3 > P?=P\ (C)P3=P2 > P] (D)P3=P2=P1例36.已知平面a、0、Y，直线I、m，且/丄加丄给出下列以个结论：①“丄八②/丄③加丄0；④0丄仅.则其屮正确的个数是() (A)0 (B)l(c)2 (D)3例37.将边长为a的正六边形ABCDEF沿AD折成二面角E—AD—C,使CE=d,则二面角E—AD—C 的大小为_________________________ .例38.将椭圆—+ ^ = 1所在平而沿y = —x折成60°的二面角，则椭圆两个焦点9 4 3F P F2 的距离|F,F2|= ________ .例39.如图，矩形4BEF和正方形ABCD有公共边AB,它们所在平面成60°的二面角,AB=CB=2a,BE=a,则FC= _____________ 。
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4.1几何图形
教学目标
1．通过观察生活中的大量图片或实物，体验感受认知以生活中的事物为原形的几何图形．
2．认识一些简单的几何体 (长方体，正方体，棱柱，棱锥，圆柱，圆锥，球等 )的基本特征，能识别这些几何体．
教学重难点
1．识别简单的几何体．
2．会从具体事物中抽象出几何图形．
教学过程
导入新课
你喜欢旅游吗？你去过哪些地方？看到过一些什么样的建筑物呢？下面我们通过大屏
幕也去欣赏一下几个城市的美丽风景吧！请同学们先看一组图片(最早的球形建筑物，东方
明珠塔，埃及金字塔，宁波北仑港集装箱码头) ，同学们可知道，这些多彩的建筑物都是由
几何图形构成的呢！今天我们就一起来学习几何图形．(板书课题 )
推进新课
1．几何图形的概念
活动一：测测你的抽象能力
(1)在同学们所观看的大屏幕中，你能找到与自己熟悉的几何体形状类似的物体吗？(各小组交流，合作，畅所欲言，找出熟悉的几何图形．)
(2) 出示实物 (文具盒，魔方，茶叶罐，足球，漏斗等 )想象出几何图形．
(3) 再出示图片 (帐篷，螺母，金字塔等)想象出几何图形．
(4) 如图 1 是一些具体的实物——三棱镜、方砖、帆布帐篷、笔筒、铅锤、粮囤、天文
台，图2 中是一些立体图形，找出与图 2 立体图形类似的图形．
图 1
图 2
教师总结：对于各种物体，如果不考虑它们的颜色、材料和质量等，而只注意它们的
形状、大小和位置，就是几何图形．
活动二：赛一赛
找出一些生活中熟悉的几何图形，看哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥和球．
分组比赛，看哪一组举的例子多．如机器零件的六角螺母的形状类似于棱柱，圆筒形茶叶盒的形状类似于圆柱，有些冰激凌的形状类似于圆锥，篮球、足球的形状类似于球，台灯的灯罩的形状类似于圆台等等．
2．几何图形的组成
活动三：
(1)出示几何体如长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球，辨别围成这些几何
体的面的不同之处． (多媒体演示 )
长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是几何体．简称体．
包围着体的是面；面有两种：平面与曲面．
面与面相交的地方形成线；线有直线也有曲线．
线与线相交的地方形成点(点无大小 )．
几何图形由点、线、面、体组成．其中点是最基本的图形．
几何图形中，像直线、角、三角形、圆等，它们上面的各点都在同一个平面内，这样的图
形叫做平面图形；像长方体、圆柱体、球等，它们上面的各点不都在同一个平面内，这样
的图形叫做立体图形．
教师总结：平面图形和立体图形统称为几何图形．
活动四：立体图形的平面展开图
(1)学生自己动手按照课本的操作画出立方体的平面展开图．(让学生理解，对于一些立
体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理)
(2)做一做，让同学们自己动手，利用所学的平面图形和立体图形设计制作一幅优美的
图画或一栋建筑等． (培养学生们动手实践的能力和合作参与意识，同时体会数学的美妙之
处． )
巩固训练
1．课本练习．
2．下列图表中，不能围成立方体的是()．
3．如图，圆锥的侧面展开图可能是下列图中的()．
本课小结
请同学们谈一谈本节课的收获．
1．平面图形和立体图形统称为几何图形．
2．几何图形是由点、线、面、体组成．
一、常见立体图形的分类
圆柱
四棱柱
柱体五棱柱
棱柱
六棱柱
球体
立体图形
圆锥
三棱锥
四棱锥
锥体
棱锥五棱锥
六棱锥
二、正方体的表面展开图
正方体是特殊的长方体，它的展开图要比一般长方体复杂得多．将正方体盒子剪开，可以得到正方体有十一种不同的展开图：
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种；
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；
第三类，中间二连方，两侧各有两个，只有一种；
第四类，两排各三个，只有一种．。