2020同步北师大必修五课件：第一章 数列1.1.1
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高中数学北师大版必修五1.1.1【教学课件】《数列的概念》
一定次序
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2.数列的表示
(1)一般形式：a1，a2，a3，…，an，… {an} (2)字母表示：上面数列也记________ 3.数列的分类
分类标准
按项的个数
名称
有穷数列 无穷数列
含义
项数有限的数列 项数无限的数列
举例
1,2,3,4，…，n 1,4,9，…，n2，…
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作业布置：
课本习题1—1
A组1,2,3,4
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【解析】 (1)当 n＝4 时，a4＝3×42＋2×4＋1＝57
【答案】 57
(2)an＋1＝2(n＋1)－1＝2n＋1
【答案】 2n＋1
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例题解析
例 1 根据下面的通项公式，分别写出数列的前 5 项。 (1)an＝
������ ������+������
；
(2)an＝(－1)ncos
函数的解析式。 2．数列可以看作是定义域为 正整数集N＋(或它的有限子集) 的函数，当自变 量。 从小到大 依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列。
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(1)数列{an}的通项公式为 an＝3n2＋2n＋1，则数列中的第 4 项为________ (2)若数列的通项公式为 an＝2n－1，则 an＋1＝________
������������ ������
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质疑答辩
例1 根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项。 (1)an＝n2；(2)an＝(－1)n n
解： (1) a1＝1；a2＝4；a3＝9；a4＝16；a5＝25 (2) a1＝－1；a2＝2；a3＝－3；a4＝4；a5＝－5
2019-2020高中北师版数学必修5第1章 §1 1.1 数列的概念课件PPT
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数列的概念 【例 1】 (1)下列说法错误的是( ) A．数列 4,7,3,4 的首项是 4 B．数列{an}中，若 a1＝3，则从第 2 项起，各项均不等于 3 C．数列 1,2,3，…就是数列{n} D．数列中的项不能是三角形
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(2)下列各组元素能构成数列吗？如果能，构成的数列是有穷数列， 还是无穷数列？并说明理由．
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(2)数列的表示
①一般形式：a1，a2，a3，…，an，…； ②字母表示：上面数列也可记为_{_a_n_} _． ③数列的分类
分类标准
名称
含义
举例
按项的 有穷数列 项数有限的数列 1,2,3,4，…，n
个数
无穷数列 项数无限的数列 1,4,9，…，n2，…
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思考：(1)数列 1,2,3,4,5 和数列 5,4,3,2,1 是同一个数列吗？ [提示] 数列 1,2,3,4,5 和数列 5,4,3,2,1 不是同一个数列，因为二者 的项的排列次序不同． (2)数列的项和项数有何区别？ [提示] 数列的项是指数列中的某一个确定的数，而项数是指这个 数在数列中的位置序号，如数列 1,2,3,4,5 中第 1 项为 a1＝1，其项数是 1.
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1．数列的基本概念 阅读教材 P3～P4，完成下列问题 (1)数列的有关概念
数列 按_一__定__次__序___排列的一列数叫作数列 项 数列中的_每__一__个__数___叫作这个数列的项
首项 数列的_第__1_项____常称为首项 通项 数列中的__第__n_项__a_n__叫数列的通项
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3．数n＝n(n∈N＋) [观察知数列的通项公式为 an＝n(n∈N＋)．]
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数列的概念 【例 1】 (1)下列说法错误的是( ) A．数列 4,7,3,4 的首项是 4 B．数列{an}中，若 a1＝3，则从第 2 项起，各项均不等于 3 C．数列 1,2,3，…就是数列{n} D．数列中的项不能是三角形
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(2)下列各组元素能构成数列吗？如果能，构成的数列是有穷数列， 还是无穷数列？并说明理由．
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(2)数列的表示
①一般形式：a1，a2，a3，…，an，…； ②字母表示：上面数列也可记为_{_a_n_} _． ③数列的分类
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名称
含义
举例
按项的 有穷数列 项数有限的数列 1,2,3,4，…，n
个数
无穷数列 项数无限的数列 1,4,9，…，n2，…
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思考：(1)数列 1,2,3,4,5 和数列 5,4,3,2,1 是同一个数列吗？ [提示] 数列 1,2,3,4,5 和数列 5,4,3,2,1 不是同一个数列，因为二者 的项的排列次序不同． (2)数列的项和项数有何区别？ [提示] 数列的项是指数列中的某一个确定的数，而项数是指这个 数在数列中的位置序号，如数列 1,2,3,4,5 中第 1 项为 a1＝1，其项数是 1.
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1．数列的基本概念 阅读教材 P3～P4，完成下列问题 (1)数列的有关概念
数列 按_一__定__次__序___排列的一列数叫作数列 项 数列中的_每__一__个__数___叫作这个数列的项
首项 数列的_第__1_项____常称为首项 通项 数列中的__第__n_项__a_n__叫数列的通项
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3．数n＝n(n∈N＋) [观察知数列的通项公式为 an＝n(n∈N＋)．]
北师大版高中数学必修五第一章《数列》整合课件
本章整合
-1-
本章整合
列表法 表示方法 解析法 图像法 ������������ 与������������ 的关系 ������������ = 概念 项数 分类 项的大小 ������1 ������������ -������������ -1 (������ = 1) (������ ≥ 2) 通项公式 递推公式
知识建构
综合应用
真题放送
应用3已知数列{an},a1=2,an=2an-1-1(n≥2),求通项公式an. 解:an=2an-1-1=2(2an-2-1)-1 =22an-2-2-1 =22(2an-3-1)-2-1 =23an-3-22-2-1 =… =2n-1a1-2n-2-2n-3-…-22-2-1 =2n-(2n-2+2n-3+…+22+2+1)
������1 (1-������������ ) ������1 -������������ ������ = (������ ≠ 1) 1-������ 1-������
������������ = ������������1 (������ = 1)
-2-
本章整合
专题一 专题二
知识建构
综合应用
-3-
本章整合
专题一 专题二
知识建构
综合应用
真题放送
应用 1
1 在数列{an}中,a1=1,an+1= an+1(n∈N+),求 an. 2
提示:已知递推关系an+1=kan+b求通项,用辅助数列求解的步骤: ①设an+1+λ=k(an+λ),②与已知式比较,求出λ,③由辅助数列{an+λ} 是等比数列即可得解.
-1-
本章整合
列表法 表示方法 解析法 图像法 ������������ 与������������ 的关系 ������������ = 概念 项数 分类 项的大小 ������1 ������������ -������������ -1 (������ = 1) (������ ≥ 2) 通项公式 递推公式
知识建构
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应用3已知数列{an},a1=2,an=2an-1-1(n≥2),求通项公式an. 解:an=2an-1-1=2(2an-2-1)-1 =22an-2-2-1 =22(2an-3-1)-2-1 =23an-3-22-2-1 =… =2n-1a1-2n-2-2n-3-…-22-2-1 =2n-(2n-2+2n-3+…+22+2+1)
������1 (1-������������ ) ������1 -������������ ������ = (������ ≠ 1) 1-������ 1-������
������������ = ������������1 (������ = 1)
-2-
本章整合
专题一 专题二
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-3-
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专题一 专题二
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应用 1
1 在数列{an}中,a1=1,an+1= an+1(n∈N+),求 an. 2
提示:已知递推关系an+1=kan+b求通项,用辅助数列求解的步骤: ①设an+1+λ=k(an+λ),②与已知式比较,求出λ,③由辅助数列{an+λ} 是等比数列即可得解.
2021-2022学年高中数学北师必修五课件：第一章 1.1 数列的概念
【思考】 数列和函数值域有什么区别? 提示:数列是一种特殊的函数,并且数列有序,函数值域是集合,具有无序性.
【基础小测】
1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”).
(1)数列a1,a2,a3,…,an可以表示为{a1,a2,a3,…,an}. ( )
(2)数列看作函数时,其定义域可以是正整数集的任意子集.
故A不正确;数列与集合不同,数列不能表示成集合的形式,故B不正确;当n确定
后,数列0,2,4,6,8,…,2n的项数就确定了,所以该数列是有穷数列,故C错误;根
据数列定义知D正确.
2.选C.由前6项可知:从第3个数起,每一个数都是它前面两个数的和.所以x=13.
3.选C.A 中的1,4,2,
,1
3
是数5 列;B中,数列的第k项为1+
3.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用_一__个__式__子__表示成an=f(n),那 么这个式子叫作数列{an}的通项公式. 4.数列与函数的关系 数列可以看作是定义域为_正__整__数__集__N_+ (或它的有限子集{1,2,…,n})的函数,当 自变量_从__小__到__大__依次取值时,该函数对应的一列函数值就是这个数列.
22－1,＝ 3
22 4
a3=(-1)3·322－3 1=-1,a4=(-1)4·
422－=4(-1)5·522－5 1=-
【补偿训练】
下列说法正确的是
()
A.数列3,5,7与数列7,5,3是相同数列
B.数列2,3,4,4可以记为{2,3,4}
C.数列1, 1 , 1 ,…, 1 ,…可以记为
23
n
D.数列{2n+1}的第5项是10
2020-2021学年北师大版必修5 1-1-1 数列的概念 课件(52张)
(3)将数列中的项与 1 进行比较，就会发现：a1＝0.9＝1－110， a2＝0.99＝1－1100＝1－1102，a3＝0.999＝1－1 0100＝1－1103，…， 因此它的一个通项公式为 an＝1－110n.
(4)数列中的奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含有因 式(－1)n，各项绝对值的分母组成数列 1,2,3,4，…，而各项绝对 值的分子组成的数列中，奇数项为 1，偶数项为 3，即奇数项为 2 － 1 ， 偶 数 项 为 2 ＋ 1 ， 所 以 它 的 一 个 通 项 公 式 为 an ＝ (－n， ∴当 n＝5 时，a5＝2×52－5＝45， 当 n＝10 时，a10＝2×102－10＝190. (2)∵an＝2n2－n，令 an＝15， 得 2n2－n－15＝0， 解得 n＝3 或 n＝－52(舍去)， ∴15 是该数列的第 3 项． 令 an＝3，得 2n2－n－3＝0，该方程不存在正整数解， ∴3 不是该数列的项．
类型一 求数列的通项公式
【例 1】 写出下列数列的一个通项公式． (1)1,3,7,15，…. (2)－2，54，－190，1176，…. (3)0.9,0.99,0.999,0.999 9，…. (4)－1，32，－13，34，－15，36，….
【思路探究】 求数列的通项公式的步骤：(1)观察符号及 各项的特点；
规律方法 (1)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式， 蕴含着从特殊到一般的思想，由这种方法得到的结果不一定可 靠，要注意代入值检验．
(2)根据数列的前几项求一个通项公式，要注意观察每一项 的特点，可使用添项、还原、分割等方法，转化为一些常见数列 来求．
(3)根据数列前几项确定出的一个数列的通项公式可能不唯
A．0
B．3
高中数学第一章数列1.1数列1.1.2数列的函数特性课件北师大版必修5
∴an+1>an, ������ ∴数列 3������+1 是递增数列.
3������ +4������
题型一
题型二
题型三
题型四
题型二 画数列的图像 【例2】 已知数列{an},an=n2-8n. (1)画出数列{an}的图像; (2)根据图像写出数列{an}的增减性. 分析:(1)当n∈N+时,分别在平面直角坐标系中描出点(n,an)即 可.(2)图像的上升或下降显示数列的增减性. 解:(1)列表:
9 2 ������4 105 + . 8
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一
判断数列的单调性
2 3 4 【例1】 写出数列1 , , , , … 的通项公式, 并判断它的增减性. 3 5 7 分析:观察得到数列的通项公式,用作差法判断an与an+1之间的大 小关系.
解 :题中数列的通项公式为 an=
∵an+1-an= 2������+1 − 2������-1 = ∴an+1<an, ∴数列{an}是递减数列.
【做一做1】 已知数列{an},an=n+1,则数列{an}是( ). A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 解析:∵an+1-an=[(n+1)+1]-(n+1)=1>0, ∴{an}为递增数列. 答案:A 【做一做2】 数列{-2n2+9n+3}中的最大项为 . 解析:由题意知an 因为n为正整数,所以当n取2时,an取到最大值,为13. 故数列{-2n2+9n+3}的最大项为a2=13. 答案:13 =-2n2+9n+3= -2
高中数学北师大版必修五课件第一章 1.1 数列的概念ppt版本
√D.数列{n＋n 1 }是递增数列
123
2.数列2,3,4,5，…的一个通项公式为 答案 解析
A.an＝n，n∈N＋ C.an＝n＋2，n∈N＋
√B.an＝n＋1，n∈N＋
D.an＝2n，n∈N＋
这个数列的前4项都比序号大1，所以，它的一个通项公式为an＝n＋1， n∈N＋.
123
3.已知数列{an}的通项公式an＝ －1nn＋1
思考2
数列的通项公式an＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？
答案
如图，数列可以看成以正整数集N＋(或 它的有限子集{1,2，…，n})为定义域的 函数an＝f(n)当自变量按照从小到大的顺 序依次取值时所对应的一列函数值. 不同之处是定义域，数列中的n必须是从 1开始且是连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空 数集.
本课结束
再见
2019/11/22
不是.顺序不一样.
思考2
数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区 别在哪儿？ 答案 数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数 列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性.
梳理
(1)按 一定次序 排列的 一列数 叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数
列的 项 .
(2) 数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，…，，简a记n，为… ，其中数{a列n}的第
的平方减1，所以，它的一个通项公式为an＝ n＋，1 n∈N＋.
(3)7,77,777,7 777. 解答
类型二 数列的通项公式的应用
例2
已知数列{an}的通项公式an＝
－1nn＋1 2n－12n＋1
，n∈N＋.
(1)写出它的第10项； 解答
a10＝－119×10×2111＝31919.
123
2.数列2,3,4,5，…的一个通项公式为 答案 解析
A.an＝n，n∈N＋ C.an＝n＋2，n∈N＋
√B.an＝n＋1，n∈N＋
D.an＝2n，n∈N＋
这个数列的前4项都比序号大1，所以，它的一个通项公式为an＝n＋1， n∈N＋.
123
3.已知数列{an}的通项公式an＝ －1nn＋1
思考2
数列的通项公式an＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？
答案
如图，数列可以看成以正整数集N＋(或 它的有限子集{1,2，…，n})为定义域的 函数an＝f(n)当自变量按照从小到大的顺 序依次取值时所对应的一列函数值. 不同之处是定义域，数列中的n必须是从 1开始且是连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空 数集.
本课结束
再见
2019/11/22
不是.顺序不一样.
思考2
数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区 别在哪儿？ 答案 数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数 列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性.
梳理
(1)按 一定次序 排列的 一列数 叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数
列的 项 .
(2) 数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，…，，简a记n，为… ，其中数{a列n}的第
的平方减1，所以，它的一个通项公式为an＝ n＋，1 n∈N＋.
(3)7,77,777,7 777. 解答
类型二 数列的通项公式的应用
例2
已知数列{an}的通项公式an＝
－1nn＋1 2n－12n＋1
，n∈N＋.
(1)写出它的第10项； 解答
a10＝－119×10×2111＝31919.
高中数学 第一部分 第一章 §1 1.1 数列的概念课件 北师大版必修5
)
答案：D
2．数列 0.3,0.33,0.333,0.333 3，…的一个通项公式为( 1 n A. (10 －1) 9 1 1 C. (1－ n) 3 10 2 n B. (10 －1) 9 3 D. (10n－1) 10
)
解析：可通过取n＝1,2,3，…代入验证的方法．
答案：C
3．写出下列数列的一个通项公式： 1 9 25 (1) ，2， ，8， ，…； 2 2 2 1 4 9 16 (2)1 ，2 ，3 ，4 ，…. 2 5 10 17
4 [精解详析] (1)数列的前三项：a1＝ 2 ＝1， 1 ＋3×1 4 4 2 a2＝ 2 ＝ ＝ ， 2 ＋3×2 10 5 4 4 2 a3＝ 2 ＝ ＝ 3 ＋3×3 18 9 4 1 (2)令 2 ＝ ，则 n2＋3n－40＝0， n ＋3n 10 解得 n＝5 或 n＝－8，
(1 分) (2 分) (3 分)
解：(1)数列的项有的是分数，有的是整数，可将各项 1 4 9 16 25 都统一成分数再观察： ， ， ， ， ，…，则它 2 2 2 2 2 n2 的一个通项公式为 an＝ . 2
1 22 32 (2)重新整理各项为：1＋ 2 ，2＋ 2 ，3＋ 2 ， 1 ＋1 2 ＋1 3 ＋1 42 4＋ 2 ，…，故它的一个通项公式为： 4 ＋1 n2 an＝n＋ 2 . n ＋1
8；(2)4 6 8 7 3 5；(3)7 6 5 3 8 4.
问题1：这三组数字有什么异同之处？
提示：都是由3～8这6个数字构成，但是排列顺序不
同． 问题2：小山把上面3组数当成密码来试验时，都没 有打开邮箱，他说：“仅仅知道数字及个数还不能确定密 码”．那么，找到密码还需要确定什么？ 提示：数字的排列顺序．