电力学院工程力学 第14章点的复合运动-习题
工程力学(运动学与动力学)14点的复合运动
绝对运动的分析方法
绝对运动
描述一个物体相对于绝对空间的运动， 是物体在固定参考系中的位置和速度。
VS
分析方法
通过绝对坐标系和相对坐标系之间的关系 ，分析物体的绝对运动。
复合运动的合成定理
合成定理
将相对运动和牵连运动结合起来，描述一个 物体在复合运动中的位置和速度。
应用范围
适用于分析复杂机械系统中的运动关系，如 机床、机器人等。
要点二
弹性体在振动时发生的形变
例如，振动的弦或振动的梁，在振动过程中发生的形变可 以通过动力学方程进行描述。这种形变是由于弹性体内部 分子之间的相互作用以及外力作用共同作用的结果。
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平面内两个旋转运动的复合
例如，搅拌机的搅拌叶片，既围绕中心轴做旋转运动 ，同时又围绕自身的轴线做旋转运动。这种复合运动 可以通过引入角速度和角加速度的概念进行描述。
空间内复合运动的实例分析
空间内旋转与直线运动的 复合
例如，直升机的螺旋桨，在围绕自身轴线旋 转的同时，直升机机体沿着垂直方向做直线 运动。这种运动可以通过三维坐标系进行描 述，并运用相应的运动学和动力学公式进行 分析。
空间运动
物体在三维空间中的运动，其轨迹位 于三维空间中。
定轴转动与定平台转动
定轴转动
物体绕固定轴线的转动，轴线位置固定不变。
定平台转动
物体绕固定平面上某点的转动，平面位置固定不变。
刚体运动与弹性体运动
刚体运动
物体在运动过程中形状和大小保持不 变。
弹性体运动
物体在运动过程中发生弹性形变，恢 复原状后继续运动。
工程力学（运动学与动力学 14点的复合运动
目录
• 复合运动的概述 • 复合运动的分类 • 复合运动的运动学分析 • 复合动力学的分析方法 • 复合运动的实例分析
大学《工程力学》课后习题解答-精品
大学《工程力学》课后习题解答-精品2020-12-12【关键字】情况、条件、动力、空间、主动、整体、平衡、建立、研究、合力、位置、安全、工程、方式、作用、结构、水平、关系、分析、简化、倾斜、支持、方向、协调、推动(e)(c)(d)(e)’CD2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点(2) AC 与BC 2-3 水平力F A 和D 处的约束力。
解：(1) 取整体(2) 2-4 在简支梁，力的大小等于20KN ，如图所示。
若解：(1)(2)求出约束反力：2-6 如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。
构件重量不计，图中的长度单位为cm 。
已知F =200 N ，试求支座A 和E 的约束力。
解：(1) 取DE (2) 取ABC2-7 在四连杆机构ABCD 试求平衡时力F 1和F 2解：（1）取铰链B (2) 取铰链C 由前二式可得：F FF ADF2-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，，450和600，如图所示。
试求在与O D平行的力F作用下，各杆所受的力。
已知F=0.6 kN。
解：(1)间汇交力系；(2)解得：AB、AC3-1 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。
求在图a ，b ，c 三种情况下，支座A 和B 的约束力解：(a) (b) (c) 3-2 M ，试求A 和C解：(1) 取 (2) 取 3-3 Nm ，M 2解：(1)(2) 3-5 大小为AB 。
各杆 解：(1)(2)可知：(3) 研究OA 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：AB A3-7 O1和O2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。
工程力学-点的复合运动的矢量法求解
l
2
A
30º vAa
l
vBa vDr1 vAa vDAa
2l0 ？
3
2l0 ?
在杆AD方向的轴上投影
vBe2vBa
2l0
3
cos
30
vDr1
cos
30
2l0
cos
求出 vDr1 0
60
动系2 O
60º 即套筒D相对 于杆 BC的速度为零。 故 vDa vDe1 vDr1 vDe1 vBa
而套筒B相对于杆OA的速度由B点速度合成关系(3) 求出 vBr 2 vBe2 tan 30 l0 3 / 3 (方向如图)故 vD,OA vBr 2
即套筒D相对于杆OA的速度大小为 l0 3 / 3，方向由B指向A
O
3. 速度分析
绝对速度va：大小未知，方向沿 杆AB，设为向上
牵连速度ve：ve= v0，方向水平
向右
v0
相对速度vr：大小未知，方向沿
x'
凸轮圆周的切线
n
例题
§3 复合运动
例题1
B
应用速度合成定理
方向 ✓ 大小 ？
✓✓
v0
?
vr
φ
va
A
R
ve
v0
φ
n
()
例题
例题1
§3 复合运动
讨论一
若取凸轮 上与顶杆的重 合点A1为动点， 动系固连顶杆 AB，则相对 运动轨迹是什 么曲线？
由于杆上总有一点与槽壁接触，相当于在槽壁上C点 处安有一可绕C点定轴转动的套筒，杆穿过套筒运动。 且套筒 C的角速度与杆的角速度、角加速度相同。
动点：杆上的A点 动系：固连于套筒C 动系的牵连运动：绕C轴的定轴转动
点的复合运动
点的合成运动
y’
o’
x’
例2、直升飞机在匀速前进的军舰上降落
y
y’
o’
x’
x
o
点的合成运动
y’ x’
o’
物体的运动的描述结果与所选定的参考系有关。同一物体的运动，在不同的 参考系中看来，可以具有极为不同的运动学特征（具有不同的轨迹、速度、 加速度等）。
相对运动：未知
3、
va ve vr
大小 v1 v2
?
方向 √ √
?
vr va2 ve2 2vave cos60 3.6 m s
arcsin(ve sin 60o ) 46o12
点的合成运动
vr
求解合成运动的速度问题的一般步骤为(P180):
① 选取动点，动系和静系。
B
曲柄－滑块机构
点的合成运动
思考题 动 点：杆上A点。 动系：固连于滑块B。 定系：固连于墙面。 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
点的合成运动
A Bv
点的合成运动
动 点？ 动参考系？ 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
练习题1
点的合成运动
点的合成运动
点的合成运动
动 点？ 动参考系？ 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
定系的速度。
点的合成运动
基本概 念
牵连点的概念
（1）、定 义 动参考系给动点直接影响的是该动系上与动点相重合的一点，
这点称为瞬时重合点或动点的牵连点。 （2）、进一步说明
牵连运动一方面是动系的绝对运动，另一方面对动点来说起 着“牵连”作用。但是带动动点运动的只是动系上在所考察的瞬 时与动点相重合的那一点，该点称为瞬时重合点或牵连点。 （3）、注 意
工程力学(天津大学)第14章答案
第十四章 组合变形习 题14−1 截面为20a 工字钢的简支梁，受力如图所示，外力F 通过截面的形心，且与y 轴成φ角。
已知：F =10kN ，l =4m ，φ=15°，[σ]=160MPa ，试校核该梁的强度。
解：kN.m 104104141=⨯⨯==Fl M kN.m;58821510kN.m;65991510.sin φsin M M .cos φcos M M y z =⨯===⨯==查附表得：33cm 531cm 237.W ;W y z ==122.9MPa Pa 109122105311058821023710569966363=⨯=⨯⨯+⨯⨯=+=--....W M W M σy y z z max[]σσmax <，强度满足要求。
14−2 矩形截面木檩条，受力如图所示。
已知：l =4m ，q =2kN/m ，E =9GPa ，[σ]=12MPa ，4326'= α，b =110mm ，h =200mm ，1][=f。
试验算檩条的强度和刚度。
z解：kN.m 4421122=⨯⨯==ql M kN.m;789143264kN.m;578343264.sin φsin M M .cos φcos M M y z ='⨯==='⨯== m ...W ;m ...W y z 42421003341102206110333722011061--⨯=⨯⨯=⨯=⨯⨯=MPa 329Pa 1032910033410789110333710578364343......M M σy y z z max=⨯=⨯⨯+⨯⨯=+=-- []σσmax <，强度满足要求。
m...sin EI φsin ql f m...cos EI φcos ql f y y zz 339434339434109314110220121109384432641025384510034922011011093844326410253845--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯'⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯'⨯⨯⨯⨯==mm ..f f f y z 4517104517322=⨯=+=-20012291<=l f ，所以挠度满足要求。
工程力学第14章答案
习题14-2图习题14-3图第14章 压杆的平衡稳定性分析与压杆设计14－1 关于钢制细长压杆受力达到分叉载荷之后，还能不能继续承载，有如下四种答案，试判断哪一种是正确的。
（A ）不能，因为载荷达到临界值时，屈曲位移将无限制地增加； （B ）能，压杆一直到折断时为止都有承载能力；（C ）能，只要横截面上的最大应力不超过一定限度； （D ）不能，因为超过分叉载荷后变形不再是弹性的。
正确答案是 C 。
14－2 图示a 、b 、c 、d 四桁架的几何尺寸、杆的横截面直径、材料、加力点及加力方向均相同。
关于四桁架所能承受的最大外力F Pmax 有如下四种结论，试判断哪一种是正确的。
（A ）)d ()b ()c ()a (max P max P max P max P F F F F =<=； （B ）)d ()b ()c ()a (max P max P max P max P F F F F ===； （C ）)c ()b ()d ()a (max P max P max P max P F F F F =<=；（D ）)d ()c ()()a (max P max P max P max P F F b F F =<=。
正确答案是 A 。
14－3 图示四压杆均为圆截面直杆，杆长相同，且均为轴向加载。
关于四者分叉载荷大小有四种解答，试判断哪一种是正确的（其中弹簧的刚度较大）。
（A ）)d ()c ()b ()a (Pcr Pcr Pcr Pcr F F F F <<<； （B ）)d ()c ()b ()a (Pcr Pcr Pcr Pcr F F F F >>>； （C ）)a ()d ()c ()b (Pcr Pcr Pcr Pcr F F F F >>>；（D ）)d ()c ()a ()b (Pcr Pcr Pcr Pcr F F F F >>>。
《工程力学》课后习题与答案全集
由 ，作出速度平行四边形，如图示：
即：
7．图示平行连杆机构中， mm, 。曲柄 以匀角速度 2rad/s绕 轴转动，通过连杆AB上的套筒C带动杆CD沿垂直于 的导轨运动。试示当 时杆CD的速度和加速度。
解：取CD杆上的点C为动点，AB杆为动系。对动点作速度分析和加速度分析，如图（a）、（b）所示。图中：
解：设该力系主矢为 ，其在两坐标轴上的投影分别为 、 。由合力投影定理有：
=-1.5kN
kN
kN
；
由合力矩定理可求出主矩：
合力大小为： kN，方向
位置： m cm，位于O点的右侧。
2．火箭沿与水平面成 角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力 kN与运动方向成 角。如火箭重 kN，求空气动力 和它与飞行方向的交角 。
(d)由于不计杆重，杆AB在A、C两处受绳索作用的拉力 和 ，在B点受到支座反力 。 和 相交于O点，
根据三力平衡汇交定理，
可以判断 必沿通过
B、O两点的连线。
见图(d).
第二章力系的简化与平衡
思考题：1.√;2.×;3.×;4.×;5.√;6.×;7.×;8.×;9.√.
1．平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm，求此力系向O点简化的结果，并确定其合力位置。
则
（mm/s）
故 =100（mm/s）
又有： ，因
故：
即：
第四章刚体的平面运动
思考题
1．×；2.√; 3.√;4.√;5.×.
习题四
1．图示自行车的车速 m/s,此瞬时后轮角速度 rad/s,车轮接触点A打滑，试求点A的速度。
工程力学-复合运动
O1 e2
大小 vCD O1B·O1? vBr2?
O1 D
求出
O
E
vBe2
L
cos
O1
vCD
cos
L
O1
cos2
L
vCD
l cos2
2L
3l
8L
()
vBr 2
vCD
sin
l
4
()
8
例题
例 题 10
§3 复合运动
3.加速度分析 （1）对动点A、动系e1
aA
aA
0
aAn
ae1
ar1
22
例题
*
例 题 11
§3 复合运动
A
ω4 O
ω1
Ⅲ Ⅱ Ⅳ Ⅰ
ω1
ω423例题*例 题 11§3 复合运动
解：把动系固连于系杆OA上，则牵连角速度ωe就是待求
的角速度ω4 （设为），即ωe = ω4 （ ）。
ω 3r= ω4
Ⅲ
已 知 齿 轮 Ⅰ 的 绝 对 角 速 度 ω1 () ，故如能求出它对于动系的
R A
Ш
E
h 60º
O1
图示机构，已知系杆OA=3R，AE=1.5R，系杆OA
的角速度ω0=常数，试求图示位置曲柄O1B的角速 度和角加速度。
29
例题
例 题 13(习题3.29)
§3 复合运动
解： 1.运动分析： 杆OA、O1B 定轴转动，
轮Ⅰ不动，
动系e1
r3
r2
R
R
r1 O
ІІ
A
Ш
轮Ⅱ,Ⅲ和套筒E一般平面运动。
根据轮与杆的接触特点选择适当的动点动系
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4
上海电力学院
工程力学习题册
14.1
例8 图示半径为r的半圆形凸轮在水平面上滑 8.3 动，使直杆OA可绕轴O转动。OA=r，在图示瞬时 杆OA与铅垂线夹角 30，杆端A与凸轮相接触， 牵 1在同一铅直线上，凸轮的的速度为 v ，加 连 点O与 O 运 速度为 a 。求在图示瞬时A点的速度和加速度。并 动 O 为 求OA杆的角速度和角加速度。 平 解：以杆端A为动点，定系 va 动 取在地面上，动系取在凸轮上， v 时 v r A ve a 点 动点的速度合成矢量图如图。 r 的 建立如图的投影坐标轴 A ， 加 O1 速 由va ve vr，将各矢量投影到投 度 影轴上，得 合
AB
ve v 3 e (rad s) AC 2 R 3
A
动点的加速度合成矢量图如图所示。 8.4 其中 a n R 2 8 3(cm s 2 ) a 牵
连 4 3 n 2 2 2 ae AC AB 2 R AB (cm s ) 运 3 动 16 aen ar 2 ac 2 AB vr 3 (cm s ) n 为 ae aa 3 转 R C O 建立如图的投影轴，由 动 B ac n n 时 aa aa ae ae ar ac 点 的 将各矢量投影到投影轴上得 加 n n 速 aa cos ae cos ae sin ac 度 1 n 合 所以 ae (ac aen sin aa cos ) 4.52(cm s 2 ) cos 成 定 ae ae 0.65(rad s 2 ) 转向为逆时针方向。 理 故 AB
故OA杆的角加速度
OA
a 3 v2 a (a ) OA 3r r
1
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14.2 图示机构中 AB＝CD=EF＝l，设在图示位置时 45 ，杆 EF 的角速度为 ，角加速度为 0，求此 时杆 AB 的角速度与角加速度。
F
E
B
D
A
C
以滑块 F 为动点，动系固结于 BD 杆上，定系固结于地面，牵连运动为平动。动点的速度矢量合成图如图（a） 所示，则有
成 定 理
va cos ve vr cos va sin vr sin
8.3
牵 连 运 动 为 平 动 时 点 的 加 速 度 合 成 定 理
ve v v 3 v 2 cos 2 cos 30 3 3 OA杆的角速度为 va 3 v OA OA 3r
ve va
而 ve lAB , va l ，所以 。 AB （顺时针转向） 动点的加速度矢量合成图如图（b）所示。其中 aa l ， ae lAB l ， ae l AB
2 n 2 2 t
将 aa ar ae ae 向水平方向投影得
t n
例13 圆盘的半径 R 2 3cm ， A 以匀角速度 2 rad s，绕O轴转 动，并带动杆AB绕A轴转动，如 图。求机构运动到A、C两点位于 v a vr 同一铅垂线上，且 30 时，AB ve 杆转动的角速度与角加速度。 O R C B 解：取圆盘中心C为动点，定系 取在地面上，动系取在AB杆上。动 点的速度合成矢量图如图所示。 由图可得 ve va tan R tan 30 4 cm s vr va cos R cos 30 8 cm s 所以杆AB的角速度为
2 OA
v v v2 arn r 3r r 3r
2
2
n aa a a ar v A ae a arn
O
所以
1 3 v2 n n aa (ae 2ar aa ) (a ) 3 r 3
8.3
牵 连 运 动 为 平 动 时 点 的 加 速 度 合 成 定 理
解得： va vr
动点的加速度合成矢量图如图。 其中
a r
n a
r 建立如图的投影轴，由 O1 n n aa aa ae ar ar 将各矢量投影到投影轴上，得
n aa cos 30 aa cos 60 ae cos 60 arn
1 L 2
e vB 3L e r r v B cos L ， v B vB vB vB ， v B 钟向)
[6 分]
c r e aB 0 , 2 v B 3L 2 , a B 0
a B L12 L 2
n t aa sin 45 ae cos 45 ae sin 45
AB 22 （顺时针转向）
vr va
F
ar
a
t e
F
B D
ve
E
a
B
n e
D
aa
E
A
C
(a)
A
C
(b)
2
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14.3
8.4
牵 连 运 动 为 转 动 时 点 的 加 速 度 合 成 定 理
AC
2R
3
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14.4 图示平面机构中，杆 O1A 绕 O1 轴转动，设 O2B = L，在图示 = 30°位置时，杆 O1A 的角速度为， 角加速度为零。试求该瞬时杆 O2B 转动的角速度与角加速度。
解：以铰链为动点，杆 O1A 为动系。有
e vB O1 B L sin
[10 分]
由
e e r c a B a B a B a B a B a B
c x： a B sin a B cos a B
得
c a B 2a B 3a B 3L 2
1
aB 3 2 O2 B
(逆钟向)
[15 分]