两个平面平行ppt
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《两个平面平行》课件
平面平行的性质 定理：如果两个 平面平行，则它 们之间的直线也 是平行的。
03
平面平行的判定条件
判定条件一：若两平面内分别有两条相交直线，则两平面平行
• 定义：若两平面内分别有两条相交直线，则称这两平面为相交直线。 • 性质：若两平面为相交直线，则它们之间的距离为常数。 • 判定条件：若两平面内分别有两条相交直线，则这两平面平行。 • 证明：假设两平面分别为α和β，且它们内分别有两条相交直线a和b。由于a和b相交，它们确定一个平面γ。由于α和
• 应用：这个判定条件在几何学中有着广泛的应用，特别是在解决与平面几何相关的问题时。 以上内容仅供参考，具 体内容可以根据您的需求进行调整优化。
• 以上内容仅供参考，具体内容可以根据您的需求进行调整优化。
判定条件三：若两平面分别与第三个平面交于两条相交直线，则 两平面平行
定义：若两平面 分别与第三个平 面交于两条相交 直线，则称两平 面平行。
β都与γ相交，根据平面的性质，α和β必然平行。 注：这个判定条件是平面平行的基本判定条件之一，它在几何学 中有着广泛的应用。
• 注：这个判定条件是平面平行的基本判定条件之一，它在几何学中有着广泛的应用。
判定条件二：若两平面分别与第三个平面交于两条平行直线，则 两平面平行
• 定义：若两平面分别与第三个平面交于两条平行直线，则称两平面平行。
性质证明：根据平面几何的基本性质，两平面平行意味着它们之间 的距离保持不变，因此它们不会相交，也就没有公共点。
性质应用：在几何学中，这一性质被广泛应用于证明和推导定理。
性质的意义：这一性质是平面几何中的基本概念之一，对于理解平 面几何的性质和定理具有重要意义。
性质二：若两平面平行，则它们没有公共直线
平面与平面的位置关系ppt
同的直线，则它们相交。
判定方法二
利用向量的性质判断。如果两个平 面的法向量不共线，则它们一定相 交；如果法向量共线，则它们可能 重合或平行。
判定方法三
利用点积的性质判断。如果两个平 面的任意两个非零向量点积为零， 则它们相交；否则，它们平行或重 合。
相交的性质
性质一
两个平面相交时，它们有且仅有一条共同的直线。这条直线是两 个平面的交线，也是两个平面的边界。
详细描述
平面与平面重合是平面与平面之间的一种特殊位置关系。在这种情况下，两个平面的所有点都位于同一位置，即 它们完全重合。这意味着两个平面的方向向量平行且长度相等，同时它们的法向量也相同。此外，在这种位置关 系中，两个平面没有公共点。
平面与平面斜交
总结词
当两个平面不平行且不重合时，它们呈 斜交状态。
详细描述
在平面与平面分离的位置关系中，两 个平面的法向量不同且不共线。这意 味着它们不会相交或重合，而是完全 分离。在这种位置关系中，两个平面 没有公共点。
THANKS
感谢观看
VS
详细描述
平面与平面斜交是另一种常见的位置关系 。在这种情况下，两个平面的法向量不共 线，因此它们也不平行。这意味着一个平 面可以旋转到另一个平面上，但不会完全 重合。此外，在这种位置关系中，两个平 面会有一些公共点，这些点位于它们的交 线上。
平面与平面分离
总结词
当两个平面既不平行也不重合时，它 们处于分离状态。
Байду номын сангаас
平行的判定方法
总结词
根据平行的定义，可以通过判断两个平面是否有公共点来判断它们是否平行。
详细描述
在三维空间中，可以通过观察两个平面是否相交来判断它们是否平行。如果两 个平面没有交点，则它们平行；如果有交点，则它们不平行。
判定方法二
利用向量的性质判断。如果两个平 面的法向量不共线，则它们一定相 交；如果法向量共线，则它们可能 重合或平行。
判定方法三
利用点积的性质判断。如果两个平 面的任意两个非零向量点积为零， 则它们相交；否则，它们平行或重 合。
相交的性质
性质一
两个平面相交时，它们有且仅有一条共同的直线。这条直线是两 个平面的交线，也是两个平面的边界。
详细描述
平面与平面重合是平面与平面之间的一种特殊位置关系。在这种情况下，两个平面的所有点都位于同一位置，即 它们完全重合。这意味着两个平面的方向向量平行且长度相等，同时它们的法向量也相同。此外，在这种位置关 系中，两个平面没有公共点。
平面与平面斜交
总结词
当两个平面不平行且不重合时，它们呈 斜交状态。
详细描述
在平面与平面分离的位置关系中，两 个平面的法向量不同且不共线。这意 味着它们不会相交或重合，而是完全 分离。在这种位置关系中，两个平面 没有公共点。
THANKS
感谢观看
VS
详细描述
平面与平面斜交是另一种常见的位置关系 。在这种情况下，两个平面的法向量不共 线，因此它们也不平行。这意味着一个平 面可以旋转到另一个平面上，但不会完全 重合。此外，在这种位置关系中，两个平 面会有一些公共点，这些点位于它们的交 线上。
平面与平面分离
总结词
当两个平面既不平行也不重合时，它 们处于分离状态。
Байду номын сангаас
平行的判定方法
总结词
根据平行的定义，可以通过判断两个平面是否有公共点来判断它们是否平行。
详细描述
在三维空间中，可以通过观察两个平面是否相交来判断它们是否平行。如果两 个平面没有交点，则它们平行；如果有交点，则它们不平行。
《面面平行的判定》课件
总结词
直接应用定义进行判定
详细描述
根据面面平行的定义，如果两个平面没有公共点，则它们平行。因此，通过检 查两个平面内所有对应点来确定它们是否平行。
反证法
总结词
通过假设相反情况来进行证明
详细描述
首先假设两个平面不平行，然后 根据假设推导出矛盾，从而证明 假设不成立，即两个平面平行。
平行四边形法
总结词
判定定理的应用
总结词：实际应用
详细描述：面面平行的判定定理在几何学中有着广泛的应用。例如，在建筑设计、机械工程和空间科 学等领域中，经常需要判断两个平面是否平行。通过应用面面平行的判定定理，可以准确地判断出两 个平面是否平行，从而为实际问题的解决提供重要的理论依据。
02
面面平行的判定方法
定义法
利用平行四边形的性质进行判定
详细描述
如果两个平面都与第三个平面平行， 并且它们之间的距离相等，则这两个 平面平行。这是基于平行四边形的性 质得出的结论。
03
面面平行的判定实例
实例一：长方体中的面面平行
总结词
直观易懂，易于理解
详细描述
长方体是三维空间中最简单的几何体之一，其六个面均为矩 形。通过观察长方体的结构，可以清晰地理解面面平行的概 念。在长方体中，相对的两个面是平行的，即它们永远不会 相交。
题目1
在一个长方体中，给出三个平 面的交线，判断这三个平面是
否平行，并说明理由。
题目2
在一个三棱锥中，给出四个平 面，判断它们之间的位置关系
，并说明理由。
题目3
根据给定的条件，判断两个平 面是否平行，并说明理由。
综合练习题
总结词
难度较大，考察综合运用和推 理能力
题目1
直接应用定义进行判定
详细描述
根据面面平行的定义，如果两个平面没有公共点，则它们平行。因此，通过检 查两个平面内所有对应点来确定它们是否平行。
反证法
总结词
通过假设相反情况来进行证明
详细描述
首先假设两个平面不平行，然后 根据假设推导出矛盾，从而证明 假设不成立，即两个平面平行。
平行四边形法
总结词
判定定理的应用
总结词：实际应用
详细描述：面面平行的判定定理在几何学中有着广泛的应用。例如，在建筑设计、机械工程和空间科 学等领域中，经常需要判断两个平面是否平行。通过应用面面平行的判定定理，可以准确地判断出两 个平面是否平行，从而为实际问题的解决提供重要的理论依据。
02
面面平行的判定方法
定义法
利用平行四边形的性质进行判定
详细描述
如果两个平面都与第三个平面平行， 并且它们之间的距离相等，则这两个 平面平行。这是基于平行四边形的性 质得出的结论。
03
面面平行的判定实例
实例一：长方体中的面面平行
总结词
直观易懂，易于理解
详细描述
长方体是三维空间中最简单的几何体之一，其六个面均为矩 形。通过观察长方体的结构，可以清晰地理解面面平行的概 念。在长方体中，相对的两个面是平行的，即它们永远不会 相交。
题目1
在一个长方体中，给出三个平 面的交线，判断这三个平面是
否平行，并说明理由。
题目2
在一个三棱锥中，给出四个平 面，判断它们之间的位置关系
，并说明理由。
题目3
根据给定的条件，判断两个平 面是否平行，并说明理由。
综合练习题
总结词
难度较大，考察综合运用和推 理能力
题目1
直线和平面平行的判定定理ppt课件
直线和平面平行的判定 定理ppt课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 直线与平面平行基本概念 • 判定定理一：斜率相等法 • 判定定理二：向量共线法 • 判定定理三：距离相等法 • 综合应用与拓展 • 总结回顾与课堂互动
2
直线与平面平行基
01
本概念
2024/1/28
3
直线与平面定义
及特殊情况的处理。
15
判定定理三：距离
04
相等法
2024/1/28
16
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点 到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上 不同点到平面的距离是否相等来判断 直线与平面是否平行。
2024/1/28
17
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距 离公式为
2024/1/28
$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
其中，$A, B, C$是平面方程中 的系数，$D$是常数项。
18
实例分析与讨论
实例1
已知直线$l$的方程为$frac{x-1}{2} = frac{y-2}{3} = frac{z-3}{4}$，平 面$pi$的方程为$x + y + z = 6$， 判断直线$l$与平面$pi$是否平行。
解
在直线$m$上任取两点$Q_1(-1,2,0)$和$Q_2(0,1,1)$，分别计算它们到平面 $alpha$的距离$d_3$和$d_4$。根据点到平面的距离公式，有
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 直线与平面平行基本概念 • 判定定理一：斜率相等法 • 判定定理二：向量共线法 • 判定定理三：距离相等法 • 综合应用与拓展 • 总结回顾与课堂互动
2
直线与平面平行基
01
本概念
2024/1/28
3
直线与平面定义
及特殊情况的处理。
15
判定定理三：距离
04
相等法
2024/1/28
16
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点 到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上 不同点到平面的距离是否相等来判断 直线与平面是否平行。
2024/1/28
17
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距 离公式为
2024/1/28
$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
其中，$A, B, C$是平面方程中 的系数，$D$是常数项。
18
实例分析与讨论
实例1
已知直线$l$的方程为$frac{x-1}{2} = frac{y-2}{3} = frac{z-3}{4}$，平 面$pi$的方程为$x + y + z = 6$， 判断直线$l$与平面$pi$是否平行。
解
在直线$m$上任取两点$Q_1(-1,2,0)$和$Q_2(0,1,1)$，分别计算它们到平面 $alpha$的距离$d_3$和$d_4$。根据点到平面的距离公式，有
8.5.3 平面与平面平行课件ppt
∴PM∥AB1.
又AB1∥C1D,∴PM∥C1D.
又PM⊄平面C1BD,C1D⊂平面C1BD,
∴PM∥平面C1BD.
同理MN∥平面C1BD.
又PM∩MN=M,
∴平面PMN∥平面C1BD.
探究二
面面平行性质定理的应用
例2如图,已知平面α∥平面β,点P是平面α,β外的一点(不在α与β之间),直线
PB,PD分别与α,β相交于点A,B和C,D.
D.平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0,那么这两个平面平行
或相交
答案 CD
解析 如图①,在平面α内作α,β交线的无数条平行线,可知A,B错误;
对C,由题意可知AB∥β,BC∥β,AB∩BC=B,由面面平行的判定定理可知
α∥β,C正确;
对D,参考选项C的解析,假设α内有一个点位于点A处,而其余点均位于直线
所以PQ∥平面CBE.
(方法二)如图②,连接AC,则Q∈AC,且Q是AC的中点.
因为P是AE的中点,所以PQ∥EC.
因为PQ⊄平面CBE,EC⊂平面CBE,
所以PQ∥平面CBE.
方法点睛 (1)线线、线面、面面间的平行关系的判定和性质,常常是通过
线线关系、线面关系、面面关系的相互转化来表达的,因此在证明有关问
4
3
15
∴ = ,∴5 = ,∴CD= 4 ,
15 27
∴PD=PC+CD=3+ 4 = 4 .
反思感悟 证明线线平行的方法
(1)定义法:在同一个平面内没有公共点的两条直线平行.
(2)平行线的传递性:平行于同一条直线的两条直线平行.
∥
(3)线面平行的性质定理: ⊂
⇒a∥b,应用时题目条件中需有线面平行.
又AB1∥C1D,∴PM∥C1D.
又PM⊄平面C1BD,C1D⊂平面C1BD,
∴PM∥平面C1BD.
同理MN∥平面C1BD.
又PM∩MN=M,
∴平面PMN∥平面C1BD.
探究二
面面平行性质定理的应用
例2如图,已知平面α∥平面β,点P是平面α,β外的一点(不在α与β之间),直线
PB,PD分别与α,β相交于点A,B和C,D.
D.平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0,那么这两个平面平行
或相交
答案 CD
解析 如图①,在平面α内作α,β交线的无数条平行线,可知A,B错误;
对C,由题意可知AB∥β,BC∥β,AB∩BC=B,由面面平行的判定定理可知
α∥β,C正确;
对D,参考选项C的解析,假设α内有一个点位于点A处,而其余点均位于直线
所以PQ∥平面CBE.
(方法二)如图②,连接AC,则Q∈AC,且Q是AC的中点.
因为P是AE的中点,所以PQ∥EC.
因为PQ⊄平面CBE,EC⊂平面CBE,
所以PQ∥平面CBE.
方法点睛 (1)线线、线面、面面间的平行关系的判定和性质,常常是通过
线线关系、线面关系、面面关系的相互转化来表达的,因此在证明有关问
4
3
15
∴ = ,∴5 = ,∴CD= 4 ,
15 27
∴PD=PC+CD=3+ 4 = 4 .
反思感悟 证明线线平行的方法
(1)定义法:在同一个平面内没有公共点的两条直线平行.
(2)平行线的传递性:平行于同一条直线的两条直线平行.
∥
(3)线面平行的性质定理: ⊂
⇒a∥b,应用时题目条件中需有线面平行.
平面与平面平行的判定ppt正式完整版
AC、BC、SC的中 ∴平面EFG∥平面ABC.
本节学习难点：平行关系的相互转化．
点，试
判断SG与
平面DEF的
位置关系，
∴PA∥平面D1BQ.
并给予证明． 观察图形可以看出：连结CG与DE相交于H，连结FH，FH就是适合题意的直线．
∵P，Q分别为DD1，CC1的中点，
[解析] 当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.
[例2] 已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，
(2)依判定定理通过一平面内有两相交直线与另一平面平行来判定两平面平行(线面平行⇒面面平行)．
∵[点E评F⊄] 平应面且用SA定SB理，A时S＝B，⊂一平S定面B要S＝A把B定，S理C的条，件找S全G. 为△SAB边AB上的高，D、E、F分别是
又PQ∩QR＝Q，EF∩FG＝F，PQ，QR⊂平面PQR，EF，FG⊂平面EFG，∴平面PQR∥平面EFG.
c⊂β，d⊂β⇒α∥β
.
3．α∥β，a⊂α⇒ a∥β .
本节学习重点：平面与平面平行的判定定理． 本节学习难点：平行关系的相互转化．
1．由面面平行的定义知，若α∥β，则α与β无公共点， 若a⊂α，则a与β无公共点，从而a∥β.这样我们可以由“面 面平行”得到“线面平行”．
应用判定定理时，应特别注意“两相交直线”这个条 件，否则如右图α∩β＝a，a1∥a，a2∥a，……，a1、a2…… 都与α平行，但显然α不与β平行．
[分析2] 由题设条件中，D、E、F都是棱的中点，不 难得出DE∥AB，DF∥SA，从而平面DEF∥平面SAB，
又SG⊂平面SAB，从而得出SG∥平面DEF. [证法2] ∵EF为△SBC的中位线， ∴EF∥SB. ∵EF⊄平面SAB，SB⊂平面SAB， ∴EF∥平面SAB. 同理：DF∥平面SAB，EF∩DF＝F， ∴平面SAB∥平面DEF， 又∵SG⊂平面SAB，∴SG∥平面DEF.
高中数学课件两个平面平行的判定与性质ppt课件.优秀文档PPT
（2）重学生学习体验。 (1)判定两个平面平行的主要途径有那些.
定义
如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，就称这两个平面相交．
提问：能否加上某些条件，从而由“线线平行”推出“面面平行”。
形式：讲述、提问、讨论
返回
过程分析 ——设计思路
问题： （1）若两条直线平行，则分别经过这两条直线的
(2)平面 BC CB内的直 BC 和 线 BC有什么关系？为
(3)若AA12，直A线 A和平A面 B所 C 成 NhomakorabeaC
3
的角6是 0，则两个平A行 B和 C平面A 2
B
ABC的距离是多少？
4C
1
A
B
课时小结
a
1.两个平面平行的性质
（1）一个结论 / /,a a/ /
面面平行
线面平行
（2）性质定理a/,/ba//b
②一条直线和两个平行平面相交,则此直线和两个平
面成等角;
③一条直线和两个平面成等角,则此两个平面平行;
④夹在两个平行平面间的两条线段长相等,那么这两
条线段平行.
A1 B2 C3 D4
巩固与拓展
3且.一不个为平零面,则上这不两同个的平三面点到另一个平面的距离( B相等)
A. 平行
B. 相交
C. 平行或重合
9.5.2两个平面平行的判定和性质
珲春一中 崔星
复习与引入
1.两个平面的位置关系
两个平面的位置关系只有两种 (1)两个平面平行——没有公共点 (2)两个平面相交——有一条公共直线．
l
符号表示 //
l
2.两个平面平行的判定
（1）判定定理：如果一
个平面内有两条相交直线
定义
如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，就称这两个平面相交．
提问：能否加上某些条件，从而由“线线平行”推出“面面平行”。
形式：讲述、提问、讨论
返回
过程分析 ——设计思路
问题： （1）若两条直线平行，则分别经过这两条直线的
(2)平面 BC CB内的直 BC 和 线 BC有什么关系？为
(3)若AA12，直A线 A和平A面 B所 C 成 NhomakorabeaC
3
的角6是 0，则两个平A行 B和 C平面A 2
B
ABC的距离是多少？
4C
1
A
B
课时小结
a
1.两个平面平行的性质
（1）一个结论 / /,a a/ /
面面平行
线面平行
（2）性质定理a/,/ba//b
②一条直线和两个平行平面相交,则此直线和两个平
面成等角;
③一条直线和两个平面成等角,则此两个平面平行;
④夹在两个平行平面间的两条线段长相等,那么这两
条线段平行.
A1 B2 C3 D4
巩固与拓展
3且.一不个为平零面,则上这不两同个的平三面点到另一个平面的距离( B相等)
A. 平行
B. 相交
C. 平行或重合
9.5.2两个平面平行的判定和性质
珲春一中 崔星
复习与引入
1.两个平面的位置关系
两个平面的位置关系只有两种 (1)两个平面平行——没有公共点 (2)两个平面相交——有一条公共直线．
l
符号表示 //
l
2.两个平面平行的判定
（1）判定定理：如果一
个平面内有两条相交直线
数学人教A版(2019)必修第二册8.5.3平面与平面平行(共19张ppt)
新课引入 探究新知识
归纳总结
1、证明的两个平面平行的基本思路： 线线平行 线面平行 面面平行
2、证明的两个平面平行的一般步骤： 第一步：在一个平面内找出两条相交直线； 第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。 第三步：利用判定定理得出结论。
3、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”， 缺 一不可。
人教版A2019-必修第二册
第八章 立体几何初步
8.5 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行
新课引入
学习目标
探究新知识
1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理.（数学抽象） 2.理解并掌握平面与平面平行的性质定理.（逻辑推理）
新课引入 复习回顾
1. 直线与平面平行的判定定理 ①文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线 与此平面平行 ②符号语言： ③图形语言：
判定
判定
线线平行
线面平行
面面平行
性质
性质
性质
新课引入
练习2
探究新知识
新课引入
练习3
课堂小结
新课引入 课堂小结
新课引入 布置作业
教材P145页练习第 4、5题
新课引入 观察①
探究新知识
观察②
新课引入 探究新知识
如图,若平面ABCD内两条相交直线AC、BD分别与平面A'B'C'D'内两条相交直线 A'C'、B'D'平行.由直线与平面平行的判定定理可知,这两条相交直线AC、BD都与平面 A'B'C'D'平行.此时,平面ABCD平行于平面A'B'C'D'.
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D A B C
M
D1 A1
P N B1
C1
【知识方法总结】
1. 证明面面平行的主要方法: ①利用定义; ②利用判定 定理. 另外证面面平行还可利用“垂直于同一条直线 的两个平面互相平行”来证. 2. 面面平行关系, 通常转化为线面关系, 而线面关系又 可转化为线线关系.
两个平面平行
【教学目标】
掌握两平面平行的判定和性质，并用以解决 有关问题
【知识梳理】 1．空间两个平面的位置关系
位置 关系 两平 面平 行
图
示
表示法
公共点个 数 没有公共 点
两平 面
【知识梳理】 2．两个平面平行的判定
类 别
语言表述
图 示
字母表示
A M E B
C N D
【典例剖析】 【例3书】 如下图，在空间六边形（即六个顶点没有任 何五点共面）ABCC1D1A1中，每相邻的两边互相垂直， 边长均等于a，并且AA1∥CC1.求证：平面A1BC1∥平面 ACD1.
A
B
C
A1 C1
D1
【典例剖析】 【例4书】 如下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、 N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证： （1）AP⊥MN； （2）平面MNP∥平面A1BD.
a ∥ c a ∥ ∥c ① a ∥ b; ② a ∥ b; ③ ∥; b∥c b ∥ ∥ c ∥ c ∥ ∥ ④ a ∥ ; ⑤ ∥⑥ a ∥ a ∥c ∥ a ∥
性 质
一条直线垂直于 两个平行平面中 的一个平面，它 也垂直于另一个 平面.
a
证直线 和平面 // a 垂直
【点击双基】 1.下列命题中，正确的是 C A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行
①④⑤⑥ 其中正确的命题是__________（将正确的序号都填上）
【典例剖析】
例1．已知a和b是两条异面直线，求证：过a且平行于 b的平面必平行于过b且平行于a的平面．
【典例剖析】 【例2书】 设平面α∥平面β，AB、CD是两条异面直线， M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β， 求证：MN∥平面α.
证 两 平 面 平 行
aP b
a' a
b'
a, b a , b a b P a // a b // b
a a
【知识梳理】 3．两个平面平行的性质
类别 语言表述 图 示 字母表示 应 用
应 用
判 如果一个平面内 定 有两条相交直线 都平行于另一个 平面，那么这两 个平面平行． 如果一个平面内 有两条相交直线 分别平行于另一 个平面内的两条 直线，那么这两 个平面平行． 垂直于同一条直 线的两个平面平 行．
aP b
a
b a b P a // b //
2.设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面 α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α， ③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有 C
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
【点击双基】 3.α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在 下列条件下，可判定α∥β的是 D A.α、β都平行于直线a、b B.α内有三个不共线点到β的距离相等 C.a、b是α内两条直线，且a∥β，b∥β D.a、b是两条异面直线且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β 4.a、b、ｃ为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重 合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：
性 质
如果两个平面平 行，那么其中一 个平面内的直线 必平行于另一个 平面． 如果两个平行平 面同时和第三个 平面相交，那么 它们的交线平 行．
a
//
a
证直线 和平面 a 平行
a
b a
// b
证两条 直线平 a ab 行
M
D1 A1
P N B1
C1
【知识方法总结】
1. 证明面面平行的主要方法: ①利用定义; ②利用判定 定理. 另外证面面平行还可利用“垂直于同一条直线 的两个平面互相平行”来证. 2. 面面平行关系, 通常转化为线面关系, 而线面关系又 可转化为线线关系.
两个平面平行
【教学目标】
掌握两平面平行的判定和性质，并用以解决 有关问题
【知识梳理】 1．空间两个平面的位置关系
位置 关系 两平 面平 行
图
示
表示法
公共点个 数 没有公共 点
两平 面
【知识梳理】 2．两个平面平行的判定
类 别
语言表述
图 示
字母表示
A M E B
C N D
【典例剖析】 【例3书】 如下图，在空间六边形（即六个顶点没有任 何五点共面）ABCC1D1A1中，每相邻的两边互相垂直， 边长均等于a，并且AA1∥CC1.求证：平面A1BC1∥平面 ACD1.
A
B
C
A1 C1
D1
【典例剖析】 【例4书】 如下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、 N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证： （1）AP⊥MN； （2）平面MNP∥平面A1BD.
a ∥ c a ∥ ∥c ① a ∥ b; ② a ∥ b; ③ ∥; b∥c b ∥ ∥ c ∥ c ∥ ∥ ④ a ∥ ; ⑤ ∥⑥ a ∥ a ∥c ∥ a ∥
性 质
一条直线垂直于 两个平行平面中 的一个平面，它 也垂直于另一个 平面.
a
证直线 和平面 // a 垂直
【点击双基】 1.下列命题中，正确的是 C A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行
①④⑤⑥ 其中正确的命题是__________（将正确的序号都填上）
【典例剖析】
例1．已知a和b是两条异面直线，求证：过a且平行于 b的平面必平行于过b且平行于a的平面．
【典例剖析】 【例2书】 设平面α∥平面β，AB、CD是两条异面直线， M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β， 求证：MN∥平面α.
证 两 平 面 平 行
aP b
a' a
b'
a, b a , b a b P a // a b // b
a a
【知识梳理】 3．两个平面平行的性质
类别 语言表述 图 示 字母表示 应 用
应 用
判 如果一个平面内 定 有两条相交直线 都平行于另一个 平面，那么这两 个平面平行． 如果一个平面内 有两条相交直线 分别平行于另一 个平面内的两条 直线，那么这两 个平面平行． 垂直于同一条直 线的两个平面平 行．
aP b
a
b a b P a // b //
2.设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面 α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α， ③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有 C
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
【点击双基】 3.α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在 下列条件下，可判定α∥β的是 D A.α、β都平行于直线a、b B.α内有三个不共线点到β的距离相等 C.a、b是α内两条直线，且a∥β，b∥β D.a、b是两条异面直线且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β 4.a、b、ｃ为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重 合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：
性 质
如果两个平面平 行，那么其中一 个平面内的直线 必平行于另一个 平面． 如果两个平行平 面同时和第三个 平面相交，那么 它们的交线平 行．
a
//
a
证直线 和平面 a 平行
a
b a
// b
证两条 直线平 a ab 行