代号1080国开电大本科期末考试《工程数学本》试题及答案(20191204132607)
《工程数学》电大历年期末试题及答案 (2)
工程数学电大历年期末试题及答案第一章：复数及其运算1.1 复数的定义和性质试题：1.请简要叙述复数的定义和性质。
2.复数的共轭运算是指什么？给出其定义和性质。
3.试证明虚数单位i满足i2=−1。
答案：1.复数是由实数和虚数部分构成的数，通常表示为a+bi的形式，其中a是实数部分，b是虚数部分，i是虚数单位。
复数的性质有：–复数可以相加：(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i–复数可以相乘：(a+bi) * (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i–复数的加法和乘法满足交换律和结合律。
2.复数的共轭运算是指改变虚数部分的符号，即将a+bi变为a-bi。
共轭运算的定义和性质如下：–定义：对于任意复数z=a+bi，其共轭复数为z* = a-bi。
–性质：(a+bi) * (a-bi) = a^2 + b^2，即一个复数与其共轭的乘积等于实数部分的平方加虚数部分的平方。
3.可以通过计算i2来证明虚数单位i满足i2=−1：–i2=(0+1i)∗(0+1i)=−1。
1.2 复数的指数表示和三角函数形式试题：1.请简要叙述复数的指数表示形式和三角函数形式。
2.试证明对于任意复数z，有$e^{i\\theta} =\\cos\\theta + i\\sin\\theta$。
答案：1.复数的指数表示形式是通过欧拉公式来表达，即$z= r \\cdot e^{i\\theta}$，其中r是复数的模，$\\theta$是复数的辐角。
复数的三角函数形式是通过复数的实部和虚部来表示，即$z = a + bi = r\\cos\\theta + r\\sin\\theta i$，其中r是复数的模，$\\theta$是复数的辐角。
2.可以通过欧拉公式来证明对于任意复数z，有$e^{i\\theta} = \\cos\\theta + i\\sin\\theta$：–欧拉公式表示为$e^{i\\theta} = \\cos\\theta + i\\sin\\theta$。
国开电大本科《工程数学(本)在线形考(形成性考核作业4)试题及答案
国开电大本科《工程数学(本)在线形考(形成性考核作业4)试题及答案工程数学(本)形成性考核作业4综合练习书面作业(线性代数部分)一、解答题(每小题10分，共80分)1. 设矩阵, , 已知XA=B, 求X.2. 设矩阵,解矩阵方程AX=B'3.解矩阵方程AX-X=B, 其中,4. 求齐次线性方程组5. 求齐次线性方程组的通解.6. 当λ取何值时，齐次线性方程组有非零解?在有非零解的情况下求方程组的通解.7. 当λ取何值时，非齐次线性方程组有解?在有解的情况下求方程组的通解.8. 求线性方程组的通解.二、证明题(每题10分，共20分)1. 对任意方阵A, 试证A+A '是对称矩阵.2. 设 n 阶方阵A 满足A²+A-I=O, 试证矩阵A 可逆. …1.设矩阵 , ,已知XA=B, 求X.↵ 解：由XA=B 知，XAA- ¹=BA- 1, 则X=BA- ¹↵一2.设矩阵,解矩阵方程AX=B'↵解：因为得3.解矩阵方程AX-X=B, 其中,.↵解：由AX-X=B 可得(A-I)X=B由已知条件可得利用初等行变换可得[A- 1因此，于是由矩阵乘法可得4、解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形方程组的一般解为(其中x ,,x , 是自由未知量)。
令x=1,x ₄=0, 得相应的解向量为X ₁= 4710令x;=0,x ₄=1,得相应的解向量为X ₂= -5 -601[ 于是，{X,,X ₂)即为方程组的一个基础解系.方程组的通解为k,X,+k,X ₂(其中k,k,为任意常数).5、解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形方程组的一般解(其中x ;为自由未知量)令x;=1,得方程组的一个基础解系X11]于是，方程组的通解为kX,(其中k 为任意常数)6、解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形故当λ=7时，方程组有非零解。
方程组的一般解为(其中x; 是自由未知量) 令x:=1, 得方程组的一个基础解系X;=[-31 1]'. 于是，方程组的通解为kX; ( 其 中k 为任意常数)。
国开电大本科《工程数学(本)在线形考(形成性考核作业4)试题及答案
国开电大本科《工程数学(本)在线形考(形成性考核作业4)试题及答案工程数学(本)形成性考核作业4综合练习书面作业(线性代数部分)一、解答题(每小题10分，共80分)1. 设矩阵, , 已知XA=B, 求X.2. 设矩阵,解矩阵方程AX=B'3.解矩阵方程AX-X=B, 其中,4. 求齐次线性方程组5. 求齐次线性方程组的通解.6. 当λ取何值时，齐次线性方程组有非零解?在有非零解的情况下求方程组的通解.7. 当λ取何值时，非齐次线性方程组有解?在有解的情况下求方程组的通解.8. 求线性方程组的通解.二、证明题(每题10分，共20分)1. 对任意方阵A, 试证A+A '是对称矩阵.2. 设 n 阶方阵A 满足A²+A-I=O, 试证矩阵A 可逆. …1.设矩阵 , ,已知XA=B, 求X.↵ 解：由XA=B 知，XAA- ¹=BA- 1, 则X=BA- ¹↵一2.设矩阵,解矩阵方程AX=B'↵解：因为得3.解矩阵方程AX-X=B, 其中,.↵解：由AX-X=B 可得(A-I)X=B由已知条件可得利用初等行变换可得[A- 1因此，于是由矩阵乘法可得4、解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形方程组的一般解为(其中x ,,x , 是自由未知量)。
令x=1,x ₄=0, 得相应的解向量为X ₁= 4710令x;=0,x ₄=1,得相应的解向量为X ₂= -5 -601[ 于是，{X,,X ₂)即为方程组的一个基础解系.方程组的通解为k,X,+k,X ₂(其中k,k,为任意常数).5、解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形方程组的一般解(其中x ;为自由未知量)令x;=1,得方程组的一个基础解系X11]于是，方程组的通解为kX,(其中k 为任意常数)6、解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形故当λ=7时，方程组有非零解。
方程组的一般解为(其中x; 是自由未知量) 令x:=1, 得方程组的一个基础解系X;=[-31 1]'. 于是，方程组的通解为kX; ( 其 中k 为任意常数)。
2019年电大本科《工程数学》期末考试题库及答案
2019年电大本科《工程数学》期末考试题库及答案一、单项选择题1.若10010020*******=aa ，则=a （12）．⒊乘积矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡1253014211中元素=23c （10）． ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是()AB BA --=11）．⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）．D. -=-kA k A n () ⒍下列结论正确的是（A. 若A 是正交矩阵则A -1也是正交矩阵）．⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（ C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ ）． ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（A ≠0）⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（D ）． D. ()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）．A. ()A B A AB B +=++2222⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（C. [,,]--'1122 ）．⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（ 有唯一解）．⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（ 3）． ⒋设向量组为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111,0101,1100,00114321αααα，则（ααα123,, ）是极大无关组．⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组ααα12,,, s 线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（ A ）成立． Ａ．λ是AB 的特征值10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．B PAP =-1 ⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立． B.()A B B A +-⊂ ⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件．C. AB =∅且AB U =⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（ D. 307032⨯⨯..）． 4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的．C. 如果A B ,对立，则A B ,对立⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D.)1()1()1(223p p p p p -+-+-6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（6, 0.8）．7.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<，E X ()=（A ）． A. xf x x ()d -∞+∞⎰8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）．B. f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨⎪⎩⎪020π其它9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a PD.f x x ab()d ⎰）．10.设X 为随机变量，E X D X (),()==μσ2，当（C ）时，有E Y D Y (),()==01．C. σμ-=X Y1.A 是34⨯矩阵，B 是52⨯矩阵，当C 为（ B 24⨯）矩阵时，乘积AC B ''有意义。
2019年电大工程数学（本科）期末考试试题及答案
2019年电⼤⼯程数学（本科）期末考试试题及答案电⼤⼯程数学(本科)期末考试试题及答案⼀、单项选择题1．设B A ,都是n 阶⽅阵，则下列命题正确的是(AB A B= )． 2．设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成⽴的是( ()BAAB 11=- )． 3. 设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成⽴的是（B A B A '+'='+)( ）．4．设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成⽴的是（ BAAB = ）．5．设A ，B 是两事件，则下列等式中（ )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 互不相容）是不正确的． 6．设A 是n m ?矩阵，B 是t s ?矩阵，且B C A '有意义，则C 是( n s ? )矩阵． 7．设是矩阵，B 是矩阵，则下列运算中有意义的是（）8．设矩阵?--=1111A 的特征值为0，2，则3A 的特征值为 ( 0，6 ) ． 9. 设矩阵--=211102113A ，则A 的对应于特征值2=λ的⼀个特征向量α=( ??011 ) ． 10．设是来⾃正态总体的样本，则（321535151x x x ++ ）是µ⽆偏估计．11．设n x x x ,,,21Λ是来⾃正态总体)1,5(N 的样本，则检验假设5:0=µH 采⽤统计量U =（nx /15-）．12．设2321321321=c c c b b b a a a ，则=---321332211321333c c c b a b a b a a a a （2-）． 13．设??~X ，则=<)2(X P （0.4 ）． 14．设n x x x ,,,21Λ是来⾃正态总体22,)(,(σµσµN 均未知）的样本，则（ 1x ）是统计量． 15．若是对称矩阵，则等式（A A ='）成⽴． 16．若（）成⽴，则元线性⽅程组AX O =有唯⼀解．17. 若条件（ ?=AB 且A B U += ）成⽴，则随机事件，互为对⽴事件． 18．若随机变量X 与Y 相互独⽴，则⽅差)32(Y X D -=（ )(9)(4Y D X D + ）．19若X 1、X 2是线性⽅程组AX =B 的解⽽21ηη、是⽅程组AX = O 的解则（213231X X +）是AX =B 的解．20．若随机变量)1,0(~N X ，则随机变量~23-=X Y （ )3,2(2-N ）． 21．若事件与互斥，则下列等式中正确的是（）．22. 若0351021011=---x ，则=x （3 ）．30. 若)4,2(~N X ，（22-X ），则． 23. 若满⾜（)()()(B P A P AB P = ），则与是相互独⽴．24. 若随机变量X 的期望和⽅差分别为)(X E 和)(X D 则等式（22)]([)()(X E X E X D -= ）成⽴．25. 若线性⽅程组只有零解，则线性⽅程组（可能⽆解）．26. 若元线性⽅程组有⾮零解，则（）成⽴．27. 若随机事件,满⾜，则结论（与互不相容）成⽴．28. 若?=4321432143214321A ，则秩=)(A （1 ）．29. 若??=5321A ，则=*A （ --1325 ）．30．向量组--732,320,011,001的秩是（ 3 ）．31．向量组的秩是（4）．32. 向量组]532[,]211[,]422[,]321[4321'='='='=αααα的⼀个极⼤⽆关组可取为（21,αα）．33. 向量组[][][]1,2,1,5,3,2,2,0,1321==-=ααα，则=-+32132ααα（[]2,3,1--）．34．对给定的正态总体),(2σµN 的⼀个样本),,,(21n x x x Λ，2σ未知，求µ的置信区间，选⽤的样本函数服从（t 分布）． 35．对来⾃正态总体，记∑==3131i i X X ，则下列各式中（∑=-312)(31i i X µ ）不是统计量．)3,2,1(=i ．36. 对于随机事件，下列运算公式（)()()()(AB P B P A P B A P -+=+）成⽴．37. 下列事件运算关系正确的是（ A B BA B += ）．38．下列命题中不正确的是（ A 的特征向量的线性组合仍为A 的特征向量）．39. 下列数组中，（1631614121）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布．40. 已知2维向量组4321,,,αααα，则),,,(4321ααααr ⾄多是（ 2）．41. 已知=??-=21101210,20101B a A ，若??=1311AB ，则=a （ 1- ）． 42. 已知)2,2(~2N X ，若)1,0(~N b aX +，那么（1,21-==b a ）．43. ⽅程组=+=+=-331232121a x xa x x a x x 相容的充分必要条件是( 0321=-+a a a )，其中0≠i a ，44. 线性⽅程组=+=+013221x x x x 解的情况是（有⽆穷多解）．45. n 元线性⽅程组有解的充分必要条件是（)()(b A r A r M= ） 46．袋中有3个红球，2个⽩球，第⼀次取出⼀球后放回，第⼆次再取⼀球，则两球都是红球的概率是（25） 47. 随机变量)21,3(~B X ，则=≤)2(X P （87）．48．=-15473（ 7543--??）⼆、填空题1．设B A ,均为3阶⽅阵，6,3A B =-=，则13()A B -'-= 8．2．设B A ,均为3阶⽅阵，2,3A B ==，则13A B -'-= -18 ． 3. 设B A ,均为3阶矩阵，且3==B A ，则=--12AB —8 ． 4. 设B A ,是3阶矩阵，其中2,3==B A ，则='-12B A 12 ． 5．设互不相容，且，则0 ．6. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，逆矩阵分别为11,--B A ，则='--11)(A B B A )(1'-．7. 设A ，B 为两个事件，若)()()(B P A P AB P =，则称A 与B 相互独⽴．8．设A 为n 阶⽅阵，若存在数λ和⾮零n 维向量X ，使得AX X λ=，则称λ为A 的特征值． 9．设A 为n 阶⽅阵，若存在数λ和⾮零n 维向量X ，使得AX X λ=，则称X 为A 相应于特征值λ的特征向量． 10. 设是三个事件，那么A 发⽣，但C B ,⾄少有⼀个不发⽣的事件表⽰为)(C B A +. 11. 设A 为43?矩阵，B 为25?矩阵，当C 为（42? ）矩阵时，乘积B C A ''有意义．12. 设D C B A ,,,均为n 阶矩阵，其中C B ,可逆，则矩阵⽅程D BXC A =+的解=X 11)(---C A D B ．13．设随机变量012~0.20.5X a ?? ???，则a14．设随机变量X ~ B （n ，p ），则E （X 15. 设随机变量)15.0,100(~B X ，则=)(X E 15 ．16．设随机变量的概率密度函数为≤≤+=其它,010,1)(2x x kx f ，则常数k = π4 ．17. 设随机变量??-25.03.0101~a X ，则45.0 ． 18. 设随机变量?5.02.03.0210~X ，则=≠)1(X P 8.0． 19. 设随机变量X 的概率密度函数为≤≤=其它0103)(2x x x f ，则=<)21(X P 81．20. 设随机变量的期望存在，则0． 21. 设随机变量，若5)(,2)(2==X E X D ，则=)(X E 3．22．设为随机变量，已知3)(=X D ，此时23．设θ是未知参数θ的⼀个估计，且满⾜θθ=)?(E ，则θ?称为θ的⽆偏估计． 24．设θ是未知参数θ的⼀个⽆偏估计量，则有?()E θθ=． 25．设三阶矩阵A 的⾏列式21=A ，则1-A = 2 ． 26．设向量β可由向量组n ααα,,,21Λ线性表⽰，则表⽰⽅法唯⼀的充分必要条件是n ααα,,,21Λ线性⽆关． 27．设4元线性⽅程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次⽅程组的基础解系含有 3 个解向量．28. 设1021,,,x x x Λ是来⾃正态总体)4,(µN 的⼀个样本，则~101101∑=i i x )104,(µN ．29. 设n x x x ,,,21Λ是来⾃正态总体的⼀个样本，∑==ni i x n x 11，则=)(x D n2σ30．设412211211)(22+-=x x x f ，则0)(=x f 的根是 2,2,1,1-- ． 31．设22112112214A x x =-+，则0A =的根是 1，-1，2，-2 ． 32.设??=070040111A ，则_________________)(=A r ．2 33．若5.0)(,8.0)(==B A P A P ，则=)(AB P 0.3 ．34．若样本n x x x ,,,21Λ来⾃总体)1,0(~N X ，且∑==ni i x n x 11，则~x )1,0(nN35．若向量组：-=2121α，=1302α，-=2003k α，能构成R 3⼀个基，则数k 2≠ ． 36．若随机变量X ~ ]2,0[U ，则=)(X D 3137. 若线性⽅程组的增⼴矩阵为=41221λA ，则当λ＝（ 21）时线性⽅程组有⽆穷多解． 38. 若元线性⽅程组0=AX 满⾜，则该线性⽅程组有⾮零解． 39. 若5.0)(,1.0)(,9.0)(===+B A PB A P B A P ，则=)(AB P 0.3 ．40. 若参数θ的两个⽆偏估计量1θ和2?θ满⾜)?()?(21θθD D >，则称2?θ⽐1θ更有效． 41．若事件A ，B 满⾜B A ?，则 P （A - B ）= )()(B P A P - ． 42. 若⽅阵满⾜A A '=，则是对称矩阵．43．如果随机变量的期望2)(=X E ，9)(2=X E ，那么=)2(X D 20 ． 44．如果随机变量的期望2)(=X E ，9)(2=X E ，那么=)2(X D 20 ． 45. 向量组),0,1(),1,1,0(),0,1,1(321k ===ααα线性相关，则k=1- 46. 向量组的极⼤线性⽆关组是（）．47．不含未知参数的样本函数称为统计量． 48．含有零向量的向量组⼀定是线性相关的．49. 已知2.0)(,8.0)(==AB P A P ，则=-)(B A P 0.6 ．50. 已知随机变量?-5.01.01.03.05201~X ，那么=)(X E 2.4 ． 51. 已知随机变量??-5.05.05.05.05201~X ，那么=)(X E 3． 52．⾏列式701215683的元素21a 的代数余⼦式21A 的值为= -56 ．53. 掷两颗均匀的骰⼦，事件“点数之和为4”的概率是（ 121）. 54. 在对单正态总体的假设检验问题中，T 检验法解决的问题是（未知⽅差，检验均值）．55. 1111111---x x 是关于x 的⼀个多项式，该式中⼀次项x 系数是 2 ．56. =-1--451231． 57. 线性⽅程组b AX =中的⼀般解的⾃由元的个数是2，其中A 是54?矩阵，则⽅程组增⼴矩阵)(b A r M = 3 ． 58. 齐次线性⽅程组0=AX 的系数矩阵经初等⾏变换化为--→→000020103211ΛA59. 当λ= 1 时，⽅程组-=--=+112121x x x x λ有⽆穷多解．1．设矩阵，且有，求X ．解：利⽤初等⾏变换得即由矩阵乘法和转置运算得2．设矩阵??=--=500050002,322121011B A ，求B A 1-．解：利⽤初等⾏变换得--→--102340011110001011100322010121001011----→----→14610013501000111146100011110001011 ??-----→146100135010134001 即 ??-----=-1461351341A 由矩阵乘法得-----=-----=-52012515105158500050002146135 1341B A 3．设矩阵=--=210211321,100110132B A ，求：（1）AB ；（2）1-A ．解：（1）因为2100110132-=--=A 12111210211110210211321-=-===B 所以 2==B A AB ．（2）因为 []--=100100010110001132I A--→--→10010011001012/32/1001100100110010101032 所以 ??--=-10011012/32/11A ． 4．设矩阵100111101A ??=--，求1()AA -'．解：由矩阵乘法和转置运算得100111111111010132101011122AA --'=-=----- 利⽤初等⾏变换得100201001111→-??100201011101001112??→---即 1201()011112AA -'=??5．设矩阵??---=423532211A ，求（1）A ，（2）1-A ．解：（1）1100110211210110211423532211=---=---=---=A（2）利⽤初等⾏变换得-----→---1032100121100012 11100423010532001211即6．已知矩阵⽅程B AX X +=，其中--=301111010A ，?? --=350211B ，求X ．解：因为B X A I =-)(，且-----→---=-1012100111100010111002010101010010----→-----→11010012101012000111010011110010101即 ??----=--110121120)(1A I 所以 ??---=------=-=-334231350211110121120)(1B A I X ．7．已知B AX =，其中??==108532,1085753321B A ，求X ．解：利⽤初等⾏变换得------→1055200132100013211001085010753001321----→---→12110025*********1121100013210001321 ??-----→121100255010146001 即 ??-----=-1212551461A 由矩阵乘法运算得--=????-----==-1282315138 1085321212551461B A X8．求线性⽅程组=++-=++--=+-+-=-+-234321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的全部解．解：将⽅程组的增⼴矩阵化为阶梯形 ----→-------0462003210010101113122842123412127211131?---→---→0000002200010101113106600022000101011131 ⽅程组的⼀般解为：（其中为⾃由未知量）令=0，得到⽅程的⼀个特解)0001(0'=X .⽅程组相应的齐⽅程的⼀般解为：-===4342415xx x x x x （其中为⾃由未知量）令=1，得到⽅程的⼀个基础解系)1115(1'-=X .于是，⽅程组的全部解为：10kX X X +=（其中k 为任意常数）9．求齐次线性⽅程组=++--=++++=++++0233035962023353215432154321x x x x x x x x x x x x x x 的通解．解： A =??→--326001130012331203313596212331 →100001130012331??→100000130001031 ⼀般解为 ??=-=--=0313543421x x x x x x ，其中x 2，x 4 是⾃由元令x 2 = 1，x 4 = 0，得X 1 =)0,0,0,1,3('-； x 2 = 0，x 4 = 3，得X 2 =)0,3,1,0,3('--所以原⽅程组的⼀个基础解系为 { X 1，X 2 }．原⽅程组的通解为： 2211X k X k +，其中k 1，k 2 是任意常数．10．设齐次线性⽅程组=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ，λ为何值时⽅程组有⾮零解？在有⾮零解时，求出通解．解：因为A =---λ83352231---→610110231λ??---→500110101λ 505==-λλ即当时，3)(⽅程组的⼀般解为： ==3231x x x x ，其中3x 为⾃由元．令3x =1得X 1=)1,1,1('，则⽅程组的基础解系为{X 1}．通解为k 1X 1，其中k 1为任意常数．27．罐中有12颗围棋⼦，其中8颗⽩⼦，4颗⿊⼦．若从中任取3颗，求：（1）取到3颗棋⼦中⾄少有⼀颗⿊⼦的概率；（2）取到3颗棋⼦颜⾊相同的概率．解：设1A =“取到3颗棋⼦中⾄少有⼀颗⿊⼦”，2A =“取到的都是⽩⼦”，3A =“取到的都是⿊⼦”，B =“取到3颗棋⼦颜⾊相同”，则（1）)(1)(1)(211A P A P A P -=-=745.0255.01131238=-=-=C C ．（2）)()()()(3232A P A P A A P B P +=+==273.0018.0255.0255.031234=+=+C C ．11．求下列线性⽅程组的通解．123412341234245353652548151115x x x x x x x x x x x x -++=??-++=??-++=? 解利⽤初等⾏变换，将⽅程组的增⼴矩阵化成⾏简化阶梯形矩阵，即245353652548151115-?? ?- ? ?-??→245351201000555-?? ?-- ? →120100055500555--?? ? ? ???→120100011100000--?? ? ? ???⽅程组的⼀般解为：1243421x x x x x =+??=-+?，其中2x ，4x 是⾃由未知量．令042==x x ，得⽅程组的⼀个特解0(0010)X '=，，，．⽅程组的导出组的⼀般解为：124342x x x x x =+??=-?，其中2x ，4x 是⾃由未知量．令12=x ，04=x ，得导出组的解向量1(2100)X '=，，，；令02=x ，14=x ，得导出组的解向量2(1011)X '=-，，，．所以⽅程组的通解为：22110X k X k X X ++=12(0010)(2100)(1011)k k '''=++-，，，，，，，，，，其中1k ，2k 是任意实数．12. 当取何值时，线性⽅程组+=++-=++-=+-2532342243214321421λx x x x x x x x x x x 有解，在有解的情况下求⽅程组的全部解．解：将⽅程组的增⼴矩阵化为阶梯形由此可知当时，⽅程组⽆解。
2021国家开放大学电大本科《工程数学》期末试题及答案(试卷号：1080)
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2019年电大本科《工程数学》期末试题资料三套附答案【电大备考篇】
2019年电大本科《工程数学》期末试题资料三套附答案一、1．设A 是n m ⨯矩阵，B 是t s ⨯矩阵，且B C A '有意义，则C 是( B )矩阵． A ．s n ⨯ B ．n s ⨯ C ．t m ⨯ D ．m t ⨯2．若X 1、X 2是线性方程组AX =B 的解，而21ηη、是方程组AX = O 的解，则（ A ）是AX =B 的解． A ．213231X X + B ．213231ηη+C ．21X X -D ．21X X + 3．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A ，则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=( C ) ． A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101 B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101 C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011 D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1004. 下列事件运算关系正确的是（ A ）．A ．A B BA B += B ．A B BA B +=C ．A B BA B +=D ．B B -=1 5．若随机变量)1,0(~N X ，则随机变量~23-=X Y （ D ）． A ．)3,2(-N B ．)3,4(-N C ．)3,4(2-N D ．)3,2(2-N6．设321,,x x x 是来自正态总体),(2σμN 的样本，则（ C ）是μ的无偏估计． A ．321525252x x x ++ B ．321x x x ++ C ．321535151x x x ++ D ．321515151x x x ++ 7．对给定的正态总体),(2σμN 的一个样本),,,(21n x x x ，2σ未知，求μ的置信区间，选用的样本函数服从（ B ）．A ．χ2分布B ．t 分布C ．指数分布D ．正态分布 二、填空题（每小题3分，共15分） 1．设三阶矩阵A 的行列式21=A ，则1-A ．2．若向量组：⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎡-=2121α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1302α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2003k α，能构成R 3一个基，则数k 3．设A B ,互不相容，且A )>0，则P B A ()=4．若随机变量X ~ ]2,0[U ，则=)(X D5．设θˆ是未知参数θ的一个估计，且满足θθ=)ˆ(E ，则θˆ称为θ三、（每小题10分，共60分）1．已知矩阵方程B AX X +=，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=301111010A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=350211B ，求X ．解：因为B X A I =-)(，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-101210011110001011100201010101001011)(I A I⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→110100121010120001110100011110010101即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=--110121120)(1A I 所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-=-334231350211110121120)(1B A I X ． 2．设向量组)1,421(1'--=，，α，)4,1684(2'--=，，α，)2,513(3'--=，，α，)1,132(4'-=，，α，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组．解：因为 （1α 2α 3α 4α）=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------12411516431822341⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----→1100770075002341⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→0000200011002341所以，r (4321,,,αααα) = 3．它的一个极大线性无关组是431,,ααα（或432,,ααα）．3．用配方法将二次型32312123222132122435),,(x x x x x x x x x x x x f +++++=化为标准型，并求出所作的满秩变换． 解：32312123222132122435),,(x x x x x x x x x x x x f +++++=322322232122)2(x x x x x x x -++++=232322321)()2(x x x x x x +-+++=令333223211,,2x y x x y x x x y =-=++=即得 232221321),,(y y y x x x f ++=由（*）式解出321,,x x x ，即得⎪⎩⎪⎨⎧=+=--=33322321132y x y y x y y y x 或写成⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321*********y y y x x x4．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子．若从中任取3颗，求：（1）取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（2）取P （X < a ）=0.9成立的常数a ． (8413.0)0.1(=Φ，9.0)28.1(=Φ，9973.0)0.2(=Φ)．均值得x = 21，求μ的置信度为95%的置信区间．(已知96.1975.0=u )设A 是n 阶矩阵，若3A = 0，则21)(A A I A I++=--．证明：因为 ))((2A A I A I ++-=322A A A A A I ---++ =3A I -= I所以 21)(A A I A I ++=--一、 1．设B A ,都是n 阶矩阵)1(>n ，则下列命题正确的是（D ）． A . 若AC AB =，且0≠A ，则C B = B .2222)(B AB A B A ++=+C . A B B A '-'='-)(D . 0=AB ，且0≠A ，则0=B2．在下列所指明的各向量组中，（B ）中的向量组是线性无关的．A . 向量组中含有零向量B . 任何一个向量都不能被其余的向量线性表出C . 存在一个向量可以被其余的向量线性表出D . 向量组的向量个数大于向量的维数3．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A ，则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=( C ) ．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100 4. 甲、乙二人射击，分别表示甲、乙射中目标，则AB 表示（ A ）的事件． A . 至少有一人没射中 B . 二人都没射中C . 至少有一人射中D . 两人都射中 5．设)1,0(~N X，)(x Φ是X的分布函数，则下列式子不成立的是（ C ）．A .5.0)0(=ΦB . 1)()(=Φ+-Φx xC . )()(a a Φ=-ΦD .1)(2)(-Φ=<a a x P6．设321,,x x x 是来自正态总体的样本，则（D ）是μ无偏估计．A . 321x x x ++ B .321525252x x x ++ C . 321515151x x x ++ D . 321535151x x x ++7．对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中，U 检验解决的问题是（A ）．A . 已知方差，检验均值B . 未知方差，检验均值C . 已知均值，检验方差D . 未知均值，检验方差二、填空题（每小题3分，共15分） 1．设A 是2阶矩阵，且9=A ，'-)(31A2为53⨯矩阵，且该方程组有非零解，则)(A r3．2.)(=A P ，则=+)(B A P4．若连续型随机变量X数的是⎩⎨⎧≤≤=其它,010,2)(x x x f ，则)(X E 5．若参数θ的两个无偏估计量1ˆθ和2θ满足)ˆ()(21θθD D >，则称2ˆθ比1ˆθ三、计算题（每小题10分，共60分）1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=500050002,322121011B A ，问：A1-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-520125151051585000500021461351341B A2．线性方程组的增广矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----112313211151132212322213214242),,(x x x x x x x x x x f ++++=化为标准(C)⎩⎨⎧≤≤=其它,0π0,sin )(x x x f (D)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其它,0π2π,cos )(x x x f 7．设总体满足，又，其中是来自总体的个样品，则等式（B ）成立． (A)nX E μ=)( (B)μ=)(X E (C)22)(n X D σ=(D)2)(σ=X D1．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-*02132．若λ是A 根．3．已知5.0)(,9.0)(==AB P A P ，则=-)(B A P4.0．4．设连续型随机变量X的密度函数是)(x f ，则<<)(b X a P5三、计算题（每小题10分，共60分）1．设矩阵⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎡--=101111001A ，求1)(-'A A即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡='-211110102)(1A A2．在线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+-=++153233232121321x x x x x x x x λλ中λ取何值时，此方程组有解．有解的情况下写出方程组的一般解．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--λλλλ21110333032115323011321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→λλλλ2200011102101220001110321由此可知当1≠λ时方程组无解，当1=λ时方程组有解．此时方程组的一般解为⎩⎨⎧+-=--=113231x x x x 3．用配方法将二次型23322231212132162242),,(x x x x x x x x x x x x f +++-+=化为标准型，并求出所作的满秩变换． 解：23322231212132162242),,(x x x x x x x x x x x x f +++-+=232332223231212322217)96()4424(x x x x x x x x x x x x x x -+++--+++=2323223217)3()2(x x x x x x -++-+=令333223211,3,2x y x x y x x x y =+=-+=即得2322213217),,(y y y x x x f -+=由式解出321,,x x x ，即得⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-=33322321135yx y y x y y y x或写成。
1080工程数学(本)-国家开放大学2022年1月(2021秋)期末考试真题-开放本科
试卷代号：1080国家开放大学2021年秋季学期期末统一考试工程数学（本） 试题2022年1月一、单项选择题（每小题3分，共15分）1-设A,B 都是n 咒阶可逆方阵，则下列等式中正确的是( ).A.AB =BAB.(AB)−1=B −1A −1C.(AB )′=A ′B ′D.(A +B)−1=A −1+B −12.向量组[100],[220],[333],[123]的秩是( ).A.1B.2C.3D.43.设A 为n 阶方阵，则下列命题中不正确的是( ).A.若λ=O 是A 的一个特征值，则AX =O 必有非零解B.A 与A ′有相同的特征值C.A 与2A 有相同的特征值D.A 相应于不同特征值的特征向量是线性无关的4.若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是( ).A.P (A +B )=P(A)+P(B)B.P (B )=1−P(A)C.P(A)=P(A|B)D.P (AB )=P(A)P(B)5.设X —N(1，22)，则随机变量( )～N(O ，1).A.X+12B.X−14C.X+14D.X−12二、填空题（每小题3分，共15分）6.设A ，B 是3阶方阵，其中|A |=1，|B |=3，则|3A ′B −1|= .7.当λ= 时，非齐次线性方程组{x 1+λx 2=1x 1−x 2=1有无穷多解。
8.设随机变量X =∼[−1010.2a 0.5]，则a = . 9.若P (A +B )=0.9,P(AB)=O.3，P(AB)=0.4，则P (AB )= .10.设随机变量X ，若D (X )=2，则D (−2X +1)= .三、计算题（每小题16分，共64分）11.设矩阵A =[122−1−10135],B=[12−1104], AX =B ，求X .12.当λ取何值时，齐次线性方程组{x 1+x 2+x 3=04x 1+5x 2+λx 3=03x 1+7x 2+2x 3=0有非零解？在有非零解的情况下求方程组的通解.13.设随机变量X~N(4,1).(1)求P（|X-4|>2）；(2)若P(X>k)=0.9332，求k忌的值.(已知Φ(2)=0.9772，Φ(1)0.8413，Φ(1.5)=0.9332）.14.据资料分析，某厂生产的砖的抗断强度X服从正态分布N(32.5，1.21).今从该厂最近生产的一批砖中随机抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg/cm2）的平均值为31.18.假设标准差没有改变，在0.05的显著性水平下，问这批砖的抗断强度是否合格.(u0.975=1.96)四、证明题（本题6分）15.设随机事件A与B相互独立，试证A与B也相互独立.。
工程数学(本)-国家开放大学电大易考通考试题目答案
工程数学（本）1.当λ取何值时，齐次线性方程组有非零解？在有非零解的情况下求方程组的通解。
解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形故当时，方程组有非零解,方程组的一般解为：(其中X3为自由未知量).令X3=1, 方程组的一个基础解系于是，方程组的通解为kX1,(其中k是任意常数).1.设矩阵求X.解：利用初等行变换可得：因此，于是，由矩阵乘法可得2.设方阵A可逆，则下列命题中不正确的是( B)A.A≠OB.线性方程组AX=O必有非零解C.IAI≠oD.矩阵A'可逆4设随机变量则a=15.设A，B均为几阶方阵，则下列结论正确的是(C)A.若A既是A，又是B的特征值，则必是A+B的特征值B.若A既是A，又是B的特征值，则必是AB的特征值C.若x既是A，又是B的特征向量，则必是A+B的特征向量D.A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量6.设A与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组有解，则(A)7设X~N (1，22) 则随机变量( D) ~N(0,1)8.设随机事件A与B相互独立，试证A与也相互独立.证明：因为P（A）=P（A）-P（AB）=P（A）-P（A）P（B）=P（A）（1-P（B））=P（A）P（）.所以，A与相互独立9.设x1，x2…，x。
是来自正态总体N（u，a²）（u，a²均未知）的样本，则（C）是统计量。
A.1/36B.1/18C.1/12D.1/910.设袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，则2个球恰好不同色的概率是（）A.3/5B.2/5C.4/5D.7/1011.设随机变量×，若D（X）=2，D（-2X+1）=112.设A，B都是n阶可逆方阵，则下列等式中正确的是（B）A.AB=BAB.（AB）1=B-1A-1C.（AB）'=AB'D.（A+B）-1=A-1+B-113.对任意方阵A，试证A+A'是对称矩阵.证明：由已知条件和对称矩阵的性质（A+A）′=A'+（A）"=A'+A=A+A'所以A+A'是对称矩阵.14.设A，B均为3阶矩阵，且|A|=-1，|B|=2，则|-A'B-11=115.若事件A于B互斥，则下列等式中正确的是（）A.P（A+B）=P（A）+P（B）B.P（B）=1-P（A）C.P（A）=P（A|B）D.P（AB）=P（A）P（B）16.设某一批零件重量X服从正态分布N（u，0.6²），随机抽取9个测得平均重量为5（单位：千克），试求此零件重量总体均值的置信度为0.95的置信区间17.当入=1时，非齐次线性方程组有无穷多解。
电大《工程数学》期末复习题
《工程数学》期末复习题库工程数学（本）模拟试题一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（ ）． A ．BA AB = B ．B A B A +=+ C ．111)(---+=+B A B A D ．111)(---=B A AB2．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x xa x x a x x 相容的充分必要条件是( )，其中0≠i a ，)3,2,1(=i ．A ．0321=++a a aB ．0321=-+a a aC ．0321=+-a a aD ．0321=++-a a a3．下列命题中不正确的是（ ）． A ．A 与A '有相同的特征多项式B ．若λ是A 的特征值，则O X A I =-）（λ的非零解向量必是A 对应于λ的特征向量 C ．若λ=0是A 的一个特征值，则O AX =必有非零解 D ．A 的特征向量的线性组合仍为A 的特征向量4．若事件与互斥，则下列等式中正确的是（ ）． A ． B ． C ． D ．5．设n x x x ,,,21 是来自正态总体)1,5(N 的样本，则检验假设5:0=μH 采用统计量U =（ ）．A ．55-xB ．5/15-xC ．nx /15- D ．15-x二、填空题（每小题3分，共15分）1．设22112112214A x x =-+，则0A =的根是 ． 2．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 个解向量． 3．设互不相容，且，则 ． 4．设随机变量X ~ B （n ，p ），则E （X ）= ．5．若样本n x x x ,,,21 来自总体)1,0(~N X ，且∑==ni i x n x 11，则~x ．三、计算题（每小题16分，共64分）1．设矩阵100111101A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，求1()AA -'． 2．求下列线性方程组的通解．123412341234245353652548151115x x x x x x x x x x x x -++=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩ 3．设随机变量X ~ N （3，4）．求：（1）P （1< X < 7）；（2）使P （X < a ）=0.9成立的常数a ． (已知8413.0)0.1(=Φ，9.0)28.1(=Φ，9773.0)0.2(=Φ)．4．从正态总体N （μ，4）中抽取容量为625的样本，计算样本均值得x = 2.5，求μ的置信度为99%的置信区间.(已知 576.2995.0=u )四、证明题（本题6分）4．设n 阶矩阵A 满足0))((=+-I A I A ，则A 为可逆矩阵．工程数学（本）11春模拟试卷参考解答一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 二、填空题（每小题3分，共15分）1．1，-1，2，-2 2．3 3．0 4．np 5．)1,0(nN三、（每小题16分，共64分） 1．解：由矩阵乘法和转置运算得10011111111010132101011122AA --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥'=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ………6分 利用初等行变换得10020001112011101⎡⎤⎢⎥→⎢⎥⎢⎥-⎣⎦1002001110101112⎡⎤⎢⎥→---⎢⎥⎢⎥⎣⎦即 1201()011112AA -⎡⎤⎢⎥'=⎢⎥⎢⎥⎣⎦………16分 7-2．解 利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即 245353652548151115-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭→245351201000555-⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭→120100055500555--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭→120100011100000--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 方程组的一般解为：1243421x x x x x =+⎧⎨=-+⎩，其中2x ，4x 是自由未知量． ……8分令042==x x ，得方程组的一个特解0(0010)X '=，，，．方程组的导出组的一般解为： 124342x x x x x =+⎧⎨=-⎩，其中2x ，4x 是自由未知量． 令12=x ，04=x ，得导出组的解向量1(2100)X '=，，，；令02=x ，14=x ，得导出组的解向量2(1011)X '=-，，，． ……13分所以方程组的通解为：22110X k X k X X ++=12(0010)(2100)(1011)k k '''=++-，，，，，，，，，，其中1k ，2k 是任意实数． ……16分3．解：（1）P （1< X < 7）=)23723231(-<-<-X P =)2231(<-<-X P =)1()2(-Φ-Φ= 0.9773 + 0.8413 – 1 = 0.8186 ……8分（2）因为 P （X < a ）=)2323(-<-a X P =)23(-Φa = 0.9 所以 28.123=-a ，a = 3 + 28.12⨯ = 5.56 ……16分 4．解：已知2=σ，n = 625，且nx u σμ-= ~ )1,0(N ……5分因为 x = 2.5，01.0=α，995.021=-α，576.221=-αu206.06252576.221=⨯=-nuσα……10分所以置信度为99%的μ的置信区间为：]706.2,294.2[],[2121=+---nux nux σσαα. ……16分四、（本题6分）证明： 因为 0))((2=-=+-I A I A I A ，即I A =2．所以，A 为可逆矩阵． ……6分《工程数学》综合练习一、单项选择题1．设B A ,都是n 阶方阵，则下列命题正确的是( )． A ．AB A B = B ．222()2A B A AB B -=-+ C ．AB BA = D ．若AB O =，则A O =或B O = 正确答案：A2．向量组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡732,320,011,001的秩是（ ）． A . 1 B . 3 C . 2 D . 4正确答案： B3．n 元线性方程组有解的充分必要条件是（ ）．A . )()(b A r A r =B . 不是行满秩矩阵C .D . 正确答案：A4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（ ）．A . 256B . 103 C . 203 D . 259正确答案：D 5．设是来自正态总体的样本，则（ ）是μ无偏估计．A . 321515151x x x ++ B . 321x x x ++C . 321535151x x x ++D . 321525252x x x ++正确答案： C6．若是对称矩阵，则等式（ ）成立． A . I AA =-1 B . A A =' C . 1-='A A D . A A =-1正确答案：B7．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-15473（ ）． A . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3547 B . 7453-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ C . 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ D . 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ 正确答案：D8．若（ ）成立，则元线性方程组AX O =有唯一解．A .B . A O ≠C .D . A 的行向量线性相关 正确答案：A9. 若条件（ ）成立，则随机事件，互为对立事件．A . ∅=AB 或A B U += B . 0)(=AB P 或()1P A B +=C . ∅=AB 且A B U +=D . 0)(=AB P 且1)(=+B A P正确答案：C10．对来自正态总体（未知）的一个样本，记∑==3131i i X X ，则下列各式中（ ）不是统计量．A . XB .∑=31i iXC . ∑=-312)(31i i X μ D . ∑=-312)(31i i X X正确答案： C二、填空题1．设B A ,均为3阶方阵，2,3A B ==，则13A B -'-= ．应该填写：-182．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得 ，则称λ为A 的特征值．应该填写：AX X λ=3．设随机变量012~0.20.5X a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a = ．应该填写：0.34．设为随机变量，已知3)(=X D ，此时．应该填写：275．设θˆ是未知参数θ的一个无偏估计量，则有 ．应该填写：ˆ()E θθ=6．设B A ,均为3阶方阵，6,3A B =-=，则13()A B -'-= ． 应该填写：87．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得 ，则称X 为A 相应于特征值λ的特征向量． 应该填写：AX X λ=8．若5.0)(,8.0)(==B A P A P ，则=)(AB P ． 应该填写：0.39．如果随机变量的期望2)(=X E ，9)(2=X E ，那么=)2(X D ．应该填写：2010．不含未知参数的样本函数称为 ． 应该填写：统计量三、计算题1．设矩阵，且有，求X ．解：利用初等行变换得即由矩阵乘法和转置运算得2．求线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=++--=+-+-=-+-2284212342272134321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x的全部解．解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------0462003210010101113122842123412127211131 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→0000002200010101113106600022000101011131 方程组的一般解为： （其中为自由未知量）令=0，得到方程的一个特解)0001(0'=X .方程组相应的齐方程的一般解为： ⎪⎩⎪⎨⎧-===4342415xx x x x x （其中为自由未知量）令=1，得到方程的一个基础解系)1115(1'-=X .于是，方程组的全部解为：10kX X X +=（其中k 为任意常数）3．设)4,3(~N X ，试求: (1))95(<<X P ；(2))7(>X P ． （已知,8413.0)1(=Φ9987.0)3(,9772.0)2(=Φ=Φ）解：(1))3231()23923235()95(<-<=-<-<-=<<X P X P X P 1574.08413.09987.0)1()3(=-=Φ-Φ=(2))23723()7(->-=>X P X P )223(1)223(≤--=>-=X P X P 0228.09772.01)2(1=-=Φ-=4．据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度)21.1,5.32(~N X ，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg ／cm 2）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格（）．解： 零假设．由于已知，故选取样本函数已知，经计算得，由已知条件，故拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格。