2019-2020年新人教版高考数学一轮总复习第十二章概率与统计12.3二项分布与正态分布课件理新人教B版

由已知得P(A1)=0.8,P(A1A2)=0.6,P(A2|A1)= 0 . 6 =0.75.故选B.
1-2 (2016吉林长春二模,13,5分)袋中有三0 . 8个白球,两个黑球.现每次摸出一个球,不放回地摸取
两次,则在第一次摸到黑球的条件下,第二次摸到白球的概率为
.
答案 3
4
解析 记事件A为“第一次摸到黑球”,事件B为“第二次摸到白球”,则事件AB为“第一次摸
9
C
0 3
=2 3 .
3
8 27
故ξ的分布列是
ξ
0
1
2
3
P
1
2
4
8
27
9
9
27
解法二:记第i名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事件Di,i=1,2,3.
由已知,D1,D2,D3相互独立,且P(Di)=P(Ai∪Ci)=P(Ai)+P(Ci)= 12 +16 23= ,所以ξ~3B, 23 ,即P(ξ=k)=
为正态分布密度曲线,简称正态曲线. (2)正态曲线的性质: a.曲线位于x轴 上方 ,与x轴不相交;
b.曲线是单峰的,它关于直线 x=μ 对称;
c.曲线在 x=μ 处达到峰值 1;
σ 2
d.曲线与x轴之间的面积为1; e.当σ一定时,曲线随着 μ 的变化而沿x轴平移; f.当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ 越小 ,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;σ 越大 , 曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散. 5.正态分布 (1)正态分布的定义及表示 如果对于任何实数a,b(a<b),随机变量X满足P(a<X≤b)=
计算条件概率的步骤:
突破方法
方法1 条件概率
注:计算条件概率的方法:①利用公式P(A|B)= P ( A;②B ) 对古典概型:P(A|B)= . n ( A B )
P (B )
n(B )
例1 (2016广西三市联考,13,5分)如图,EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形.将一颗
豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形
甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料. (1)求甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率; (2)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ. 解析 (1)设“甲中奖”的事件为A,“乙中奖”的事件为B,“丙中奖”的事件为C,那么P(A)=P
(B)=P(C)= 1 ,
5
P(AB C )=P(A)P(B)P( C )=
(AB),再求P(B|A)= P ( A.关B ) 键是求P(A)和P(AB).
P (A)
3.正态曲线的对称性
正态曲线函数φμ,σ(x)= 21 σ .很e (显x2σμ2)然2 ,当μ=0时,φμ,σ(x)= 是偶21函σ 数e 2,x图σ22 象关于y轴对
称;当μ≠0时,图象对称轴为直线x=μ,所以正态曲线是一个轴对称图形,很多关于正态分布的概率 问题,都是根据其对称性求解的.
k互不相同)相互独立,且P(Ai)= 1 ,P(Bj)=1 ,P(Ck)1 = .
2
3
6
(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率
P=3!P(A1B2C3)=6P(A1)P(B2)P(C3)
=6× 1 ×1 1 × 1 = .
2366
(2)解法一:设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η,由已知,η~B 3 , 13,且 ξ=3-η,所以
OHE(阴影部分)内”,则
(1)P(A)=
;(2)P(B|A)=
.
解析 圆的面积是π,正方形的面积是2,扇形的面积是 ,根据几何概型的概率计算公式得P(A)=
4
1
1
2 ,P(AB)=2 =1 ,根据条件概率的公式得P(B|A)=P ( A B=) 2 = 1 .

2
P(A) 2 4
=0.16+0.16=0.32.
(3)解法一:“两人各射击一次,至少有一人射中目标”的概率为P=P(AB)+[P(A B )+P( B)]=0.64+ 0.32=0.96. 解法二:“两人都未射中目标”的概率是 P( A B )=P( A )·P( B )=(1-0.8)×(1-0.8)=0.04. ∴至少有一人射中目标的概率为1-P( A B )=1-0.04=0.96. 2-1 (2016贵州毕节三模,7,5分)如图,用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工 作且A1、A2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、 0.8、0.8,则系统正常工作的概率为 ( )
到黑球,第二次摸到白球”,依题意知P(A)= 2 ,P(AB)=2 3× 3 = ,∴在第一次摸到黑球的条件下,第
5
5 4 10
二次摸到白球的概率是P(B|A)= P ( A=B ) .故3 答案为 3.
P(A) 4
4
方法2 相互独立事件的概率
1.相互独立事件概率的求法
事件A,B相互独立
概率计算公式
3.独立重复试验及二项分布问题 (1)独立重复试验概率公式:关于Pn(k)= C kn pk(1-p)n-k,它是n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的 概率. 说明:公式中n是重复试验次数,p是一次试验中某事件A发生的概率,k是在n次独立试验中事件A 恰好发生的次数,需要弄清公式中n,p,k的意义,才能正确运用公式. (2)二项分布:如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事件恰 好发生k次的概率是P(ξ=k)= C kn pkqn-k,其中k=0,1,…,n,q=1-p,于是得到随机变量ξ的概率分布列如 下:
(2)其中恰有一人射中目标的概率; (3)至少有一人射中目标的概率. 解析 记“甲射击一次,射中目标”为事件A,“乙射击一次,射中目标”为事件B. “两人都射中目标”是事件AB;“恰有一人射中目标”是A B 或 A B;“至少有一人射中目标” 是AB或A B 或 A B. (1)显然,“两人各射击一次,都射中目标”就是事件AB,又由于事件A与B相互独立, ∴P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.8=0.64. (2)“两人各射击一次,恰有一人射中目标”包括两种情况:一种是甲射中乙未射中(即A ),另一 种是甲未射中乙射中(即 A B),根据题意,这两种情况在两人各射击一次时不可能同时发生,即事 件A B 与 A B是互斥的,所以所求概率为 P=P(A B )+P( A B) =P(A)P( B )+P( A )P(B) =0.8×(1-0.8)+(1-0.8)×0.8
A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576 答案 B 解析 A1、A2同时不能工作的概率为0.2×0.2=0.04,所以A1、A2至少有一个正常工作的概率为10.04=0.96,所以系统正常工作的概率为0.9×0.96=0.864.故选B.
方法3 独立重复试验与二项分布
1.n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率求法: n次独立重复试验中事件A恰好发生k次可看作 C kn个互斥事件的和,其中每一个事件都可看作k个 A事件与(n-k)个 A 事件同时发生,只是发生的次序不同,其发生的概率都是pk(1-p)n-k.因此,n次独立 重复试验中事件A恰好发生k次的概率为 C knpk(1-p)n-k. 2.写二项分布时,首先确定随机变量X的取值,然后用公式P(X=k)计算概率即可. 例3 (2016河南信阳质检,19,12分)为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分为基础设施
工程、民生工程和产业建设工程三类.这三类工程所含项目的个数分别占总数的 1 1, , .现有3
23
名工人独立地从中任选一个项目参与建设.
(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率; (2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数,求ξ的分布列. 解析 记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai,Bi, Ci,i=1,2,3.由题意知A1,A2,A3相互独立,B1,B2,B3相互独立,C1,C2,C3相互独立,Ai,Bj,Ck(i, j,k=1,2,3,且i,j,
b
a
φμ,σ(x)dx ,则称X的分布为正态分布,记作 X~N(μ,σ2) .
(2)正态分布的三个常用数据
a.P(μ-σ<X≤μ+σ)= 0.682 6 ;
b.P(μ-2σ<X≤μ+2σ)= 0.954 4 ;
c.P(μ-3σ<X≤μ+3σ)= 0.997 4 . 【知识拓展】 1.“互斥事件”与“相互独立事件”的区别与联系 (1)“互斥”与“相互独立”描述的都是两个事件间的关系. (2)“互斥”强调不可能同时发生,“相互独立”强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的 概率没有影响. (3)“互斥”的两个事件可以独立,“独立”的两个事件也可以互斥. 2.条件概率 条件概率通常是指在事件A发生的条件下,事件B发生的概率.放在总体情况下看:先求P(A),P
A,B恰有一个发生
P=P(A B +A B)=P(A)PB ( )+PA ( )·P(B)=P(A)+P(B)-2P(A)P(B)
2.求相互独立事件同时发生的概率的方法:
例2 (2014河北邢台一模,20,12分)甲、乙两人各进行一次射击,如果两人射中目标的概率都是 0.8,计算: (1)两人都射中目标的概率;
高考理数
§12.3 二项分布与正态分布
知识清单
1.条件概率及其性质 (1)对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率叫做条件概率,用符号
P ( A B )
P(B|A)来表示,其公式为P(B|A)= P ( A ) .