小学数学解题列举法
小学数学解题方法解题技巧之列举法
小学数学解题方法解题技巧之列举法解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析、解决问题的方法叫做列举法。
列举法也叫枚举法或穷举法。
用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。
例1 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。
个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。
十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。
10+10=20（个）答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。
*例2从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。
从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度）解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。
第一种走法：A ① B ④ C第二种走法：A ① B ⑤ C第三种走法：A ② B ④ C第四种走法：A ② B ⑤ C第五种走法：A ③ B ④ C第六种走法：A ③ B ⑤ C答：从A市经过B市到C市共有6种走法。
*例3 9○13○7=10014○2○5=□把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。
这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。
如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。
先看第一个式子：9○13○7=100如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号，也不能同时填“+”、“-”号。
三年级数学列表法解题思路详解
三年级数学列表法解题思路详解下面我们根据课本的例题和练习进行讲解。
我们来看课本的例题9：一辆卡车载质量2吨，一辆载质量3吨，要将8吨煤恰好运完，可以怎么安排?课本里面只有这样的一个表格：从表格中我们可以很直观的看出来，只有两个方案可行的。
从这道题目来看，小朋友应该很容易就学会了，但是为什么小朋友还是不会呢?1、小朋友不知道怎么画表格2、家长例题也不知道要怎么讲解3、练习题不像例题那么容易下面我们继续看做一做：小明有5元和2元的面值的人民币各6张，如果要买一个30元的书包，他可以怎么样付钱?第一步：用表格将所有可能性都列出来：第二步：将能够加起来是30元的情况写出来，画出另外一个表格：根据第一个表，我们能够快速找到可行的方案，看到这里家长可能会想，为什么不要用例题的那种方案呢?如果按照第一种方案去列举，需要列出的情况很多种方案，会花费很长的时间。
在方案不多的时候就可以选择课本例题的情况去做，如果方案多的话，就不建议用课本例题的方法。
课本练习4两辆载重质量2吨的卡车，怎么将600千克、400千克、800千克、700千克、1000千克的这些机器一次性运走?这个的表格又要怎么列呢?根据题意，我们知道有一辆卡车需要载3件机器，剩下的一辆车载2个，2个的可以不用考虑，所以我们只要列出载3个机器的车辆的方案就可以了，只要载3个机器车辆不超过2吨的即可一次性运完。
通过上面的表格，我们能够清楚地知道只有4种方案可行。
那为什么到了700千克就不用再继续列下去了呢?因为后面的方案都是超过2吨的，所以可以不用考虑了。
这道题目不会，主要还是不知道要怎么列表，不知道要选择哪个列表。
第7题有28个学生去公共游玩，想租船，小船限坐4个人，大船限坐6人。
1如果每条船都坐满可以怎么样租船?2如果租一条大船10元，租一条小船8元，哪个租船方案最省钱?这道题目，1按照课本例题的做法还是有一定的难度，但是如果选择我们刚才做一做的该种做法就比较简单了。
小学数学应用题解题方法六法
例2 。甲 乙 丙三人共有糖192块,第一次甲把自己的糖分给乙 丙二人,谁有多少就分 给谁多少块;第二次乙把自己的糖分给甲 丙二人,也是谁有多少就分给谁多少;第三次 丙用同样的方法把糖分给甲 乙二人,最后三人的糖数正好相等,问他们原来各有多少 糖块?
解:可从反面来进行思考,采用列表倒推的方法，由于最后每人的糖块都相等,故每 人的糖块数为:192÷3=64(块) 由此可列出下表:
四、逆向思维法
当某一思路出现障碍时,能够迅速地转移到另一思路上去,从而使问题得到解决的思维 过程。 例1 有一个4行6列共4*6=24个方格的木箱,每一个方格可放置一瓶牛奶,现在有18瓶 牛奶分放进去,但要求横数为偶数,竖数也为偶数,这件事能办到吗? 解:从反面来思考,将不放牛奶的空格打上“×”,这样只要保证横、竖都为偶数即 可.如下图即是一种放法.
例2：甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，到现在为止，甲已经赛了四 盘，乙赛了三盘，丙赛了两盘，丁赛了一盘，问小强赛了几盘？
甲
4
3
乙 丙 丁
小 强
2
1
解：以五个点分别表示甲、乙、丙、丁和小强五个人，若两人之间比 赛过，则连结该两点， 这样，根据题意可得到右边的关系图，由图易知，小强共赛了2盘。
例2 一只青蛙在一个30米深的井底,它沿井壁每跳一次能跳3米高,但当休息时, 又沿井壁下滑2米,如果它每跳一下,都休息一会儿,问跳几次能跳到井口?
解:从最简单的情况如手来考虑问题: 1.当井深不超过3米时,青蛙跳一次就能跳到井口。 2.当井深为4米时,跳一次,实际上升一米,这时青蛙距离井口3米,再跳一次就到 了井口,因此井深4米时,只跳2次就到了井口，而不是4次。 3.当井深5米时,跳一次,实际上升一米,这时青蛙距离井口4米,由(2)知,青蛙还要 跳2次,故一共跳3次就到了井口。 同样的道理,当井深是6米时,青蛙跳4次就到了井口.由此可得,青蛙从30米深的 井底,需跳28次,才能跳到井口.
小学数学解题方法——例举法
方法点一表格列举法例1用一根80厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都是5的倍数。
哪一种方法围成的长方形面积最大？方法指导要想知道哪种方法围成的长方形面积最大，应将符合条件的围法一一列举出来，然后加以比较。
因为长方形的周长是80厘米，所以长与宽的和是40厘米。
列表如下：分别求出这四种方法围成的长方形面积，再比较这四个长方形的面积。
正确解答80÷2=40（厘米）40=5+35=10+30=15+25=20+2035×5=175（平方厘米）30×10=300（平方厘米）25×15=375（平方厘米）20×20=400（平方厘米）175＜300＜375＜400,所以当长方形的长是20厘米，宽是20厘米时，围成的长方形的面积最大。
例2一只小船每天从河的南岸摆渡到北岸，再从北岸摆渡到南岸，不断往返。
已知小船最初在南岸。
（1）摆渡11次后，小船是在南岸还是在北岸，为什么？（2）有人说摆渡100次后，小船在北岸。
他的说法对吗？为什么？方法指导用表格列举出摆渡的次数和小船所在的位置关系，然后观察表格找出摆渡次数与小船所在的位置关系的规律。
从表中发现：摆渡奇数次后，小船在北岸，摆渡偶数次后，小船在南岸。
正确解答（1）摆渡11次后，小船在北岸。
因为11是奇数，而摆渡奇数次后，小船应在北岸。
（2）他的说法不对。
因为100是偶数，而摆渡偶数次后，小船应在南岸。
例3在我国民间常用十二生肖进行纪年，十二生肖的排列顺序是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。
2013年是蛇年，2052年是12生肖中的什么年？方法指导用表格列举出部分生肖年份。
观察上表可以发现，生肖年份每12年是一个周期，用实际年份与2013的差除以周期12，整除时是蛇年，余数是1时是马年，余数是2时是羊年，余数是3时是猴年……2013年至2052年之间有39年，用39除以12，再根据余数与生肖年份的关系，判定2052年是哪个生肖年。
四年级数学培优第10讲 巧用列举法解题
第10讲巧用列举法解题‘巧点晴——方法和技巧用列举法解题时需要掌握以下三点：（1）列举时应注意次序，有条理地列举，不能杂乱无章地罗列；（2）根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏；（3）排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴【例1】明明从家到学校有2条路可走，从学校到少年宫有4条路可走，明明从家经过学校到少年宫共有几种走法？分析与解为了帮助我们理解题意，可画出下图，用①②……⑥表示其中的6条路。
我们把明明的不同走法一一列举如下：③②⑥明明家学校少年宫③少年宫①学校④少年宫①学校⑤少年宫①⑥少年宫②学校③少年宫②④少年宫②学校⑤少年宫②⑥少年宫根据以上列举可知，明明从家经学校到少年宫，从家到学校有2种不同的走法，从学校到少年宫有4种不同的走法，共有（4×2=）8种不同的走法。
答：明明从家经过学校到少年宫共有8种走法。
做一做1 从甲地到乙地，有2条直达铁路；从乙地到丙地，有3条直达公路。
问从甲地经过乙地到丙地有多少种不同的走法？【例2】用5，6，7三张数字卡片可以排出哪几个没有重复数字的三位数？分析用5，6，7三张数字卡片，很容易排出一些不同的三位数出来，例如567，765等等，但要把所有可能排出的没有重复数字的三位数都写出来，这就需要一定的方法了。
我们不妨用列举法试一试。
先考虑百位，再考虑十位，最后考虑个位。
（1）首先百位排5。
当百位排上5后，剩下2张卡片：6和7。
因此十位可排6也可排7。
①如果十位排6，则剩下一张卡片7排在个位，得到三位数567；②如果十位排7，则剩下一张卡片6排在个位，得到三位数576。
（2）其次百位排6。
当百位排上6后，剩下5与7两张卡片。
因此十位可排5或7，再讨论个位，可得两个三位数：657及675。
（3）最后百位排7。
与上面讨论方法相似，可得两个三位数：756及765。
这样，我们共能排出6个不同的三位数。
列表法在小学数学解决问题中的应用
列表法在小学数学解决问题中的应用
列表法是小学数学中常用的解题方法之一。
它通过将问题中的数据或条件逐一列出来，建立一个清晰的列表，帮助学生更好地理清思路，解决问题。
下面我们来看一些在小学数
学中常见的问题，以及如何运用列表法解决。
一、通过列举法解决问题
列举法是列表法中最简单和直接的一种形式。
它适用于一些需要找出所有可能情况的
问题。
例如：
1.在一个班级中，有10个男生和15个女生，请你列出所有可能的男女生分组情况。
解：我们可以使用一个列表来列出男生和女生分组的情况。
男生分组情况：(1,9)、(2,8)、(3,7)、(4,6)、(5,5)、(6,4)、(7,3)、(8,2)、
(9,1)、(10,0)
通过列举法，我们可以清晰地看到男生和女生分组的所有情况。
1.一个数加5的结果是8，这个数是多少？
数 + 5 = 8
通过观察列表，我们可以很容易地得到等式的解，即数=3。
数1 + 数2 = 12
(数1 + 数2) - 3 = ?
1.小明有5只红色的铅笔和3只蓝色的铅笔，请你分别列出小明拿出的所有铅笔的颜
色和数量。
红色铅笔数量：0、1、2、3、4、5
蓝色铅笔数量：8、7、6、5、4、3
通过分类讨论，我们可以清晰地看到小明拿出的所有铅笔的颜色和数量。
2.一架飞机上有80名乘客，其中男性占总人数的三分之一，女性比男性多25人，请
你分别列出男性和女性的数量。
男性数量：0、1、2、3、......、27、28
女性数量：80-男性数量+25
通过分类讨论，我们可以得到不同性别乘客的数量。
五年级下册数学思维能力训练：列举法 全国通用
第七讲列举法列举法(也叫枚举法)指的是首先根据题意,按照某一种顺序（这样可避免重复和遗漏）将各种可能的答案逐一地列举出来,然后求出所需要的答案.这种方法的优点在于,当列举完成时,答案也就出来了.但这种方法有时需要列举很多情况,因此,我们在进行列举时,一定要注意观察、分析,看看有无规律,若有,则可按规律求解.例1：从0写到99,共写了个3,带有3的数有个.分析与解：可将0到99的数中写3的情况分成下面这几类进行列举：（1）个位上写3的数有3、13、23、33、…、93共有10个；（2）十位上写3的数有30、31、32、33、34、…、39共有10个.所以从0写到99,共写了10＋10=20（个）.从上面的列举中不难看出,这20个数都是带有3的数,但是一个数中不管要写（）个3,它却只能算一个带有3的数,而33这个数被列举了两次.所以0到99的数中,带有3的数有20－1=19（个）.例2：一本186页的书,编这本书的页码一共要用个数字.分析与解：这本书使用的数字,可分为下面几种情况进行列举：（1）第1~9页,每页要用1个数字,共用数字：1×9=9个；（2）第10~99页,每页要用2个数字,共用数字：99－10＋1=90页,2×90=180个；（3）第100~186页,每页用3个数字,共用数字：186－100＋1=87页,3×87=261个；（4 全书共用数字：9＋180＋261=450（个）.巩固练习2：一本97页的书,编这本书的页码一共要用个数字.一本276页的书,编这本书的页码一共要用个数字.一本1328页的书,编这本书的页码一共要用个数字.例3：从1、2、3、……、2014、2015这些自然数中,取出一些数来,要求所取的数中任意两个数的差都不等于6,那么最多可以取出个数.分析与解：要想取出的数最多,应考虑从小到大依次取,不妨对可取和不可取的数进行列举：1、2、3、4、5、6可取；7、8、9、10、11、12不可取；13、14、15、16、17、18又可取；19、20、21、22、23、24又不可取；……如此可发现规律：从1开始可连续取6个,不取接着的6个,又取接下来的6个,又不取接下来的6个……所以可将12个数看作一组,每组最多取6个,则此题可解.解：每12个数为一组,每组最多取6个.2015÷12=167……11,（余下的11个中最多可以取6个）最多可取：167×6＋6=1008.巩固练习3：从1、2、3、……、199、200这些自然数中,取出一些数来,要求所取的数中任意两个数的差都不等于3,那么最多可以取出个数.从1、2、3、……、999、1000这些自然数中,取出一些数来,要求所取的数中任意两个数的差都不等于7,那么最多可以取出个数.从1、2、3、……、2014、2015这些自然数中,取出一些数来,要求所取的数中任意两个数的差都不等于9,那么最多可以取出个数.例4：8个互不相同的非零自然数的总和是56,如果去掉最小和最大的数,那么剩下的数的总和是44,剩下的数中,最小的数是 .分析与解：从已知条件可以求出,最大的数与最小的数的和是：56－44=12,那么最大数与最小数可能是：11和1；10和2；9和3；……；逐一列举分析,此题可解.解：最大数与最小数之和为：56－44=12,最大数与最小数的可能值有：11和1；10和2；9和3；8和4；7和5.1、若是11和1：则应从2~10中选出6个数使其和为44,2~10的总和为：（2＋10）×9÷2==54,54－44=10,因为10=2＋3＋5,所以这6个数为： 4、6、7、8、9、10.则剩下的数中最小的数为：42、若是10和2：则应从3~9中选出6个数使其和为44,3~9的总和为：（3＋9）×7÷2==42,因为42＜44,不符合条件.巩固练习4：将十一个互不相同的非零自然数,从小到大依次排成一列.已知它们的总和是105,如果去掉最大的数与最小的数,那么剩下的数的总和是89,在原来排成的次序中,第二个数最小是 .将十四个互不相同的非零自然数,从小到大依次排成一列.已知它们的总和是170,如果去掉最大的数与最小的数,那么剩下的数的总和是150,在原来排成的次序中,第二个数是 .十个互不相同的非零自然数的和是75,且其中最大数与最小数的差是9,那么最大数与最小数的乘积是 .例5：《小学奥数特长生手册》分上、下两册,编页码时都从1开始编.已知下册比上册多16页,两册书共用了768个数字,那么,这大套书的下册共有页.分析与解：此题为前面例2页码问题的逆向思维,但由于两册书的页数不同,不便于分析,所以解题关键是将两册书的页数看作相同之后,再解决问题就容易了.值得注意的是,当作相同时,下册比上册多的16页究竟多了（）个数字,是需要细致判断的.解：因为：9×2＜768,9×2＋180×2＜768,而768＜2700,所以：下册比上册多的16页为三位数的页码.下册比上册多用数字：16×3=48（个）一本下册共用数字：（768＋48）÷2=408（个）,下册页数：（408－9－180）÷3＋99=172（页）.巩固练习5：某套书,分上、下两册,已知上册比下册多10页；在编页码时,都从1开始往后编, 一共用了828个数字.那么下册有页.某套书,分上、下两册,已知下册比上册少15页；在编页码时,都从1开始往后编, 一共用了1389个数字.那么上册有页.例6：小明买红、蓝两种笔各一支,共用了17元.两种笔的单价都是整元,并且红笔比蓝笔贵.小强打算用35元钱来买这两种笔（也允许只买其中一种）,可是他无论怎么买,都不能把35元恰好用完.那么红笔的单价是元.（95年奥赛决赛题）分析与解：红、蓝两种笔各一支,共用了17元,又单价都是整元.因此两种笔的价格可能是：1和16,2和15,3和14,4和13,5和12,6和11,7和10,8和9；无论怎么买,都不能把35元恰好用完,而35的约数有：1、5、7；所以两种笔的价格不可能是：1和16,5和12,7和10.剩下还有2和15,3和14,4和13,6和11,8和9；35=15+2×10,35=11+6×4,35=9×3+8,而4和13却不能用完,所以红笔的价格是13元.巩固练习6：小乐和小天各用26元钱买红笔和蓝笔,他们买的红笔是5元一支,蓝笔是3元一支,小乐买了红笔比小天多,小乐和小天一共买了支红笔, 支蓝笔.3只玩具兔卖10元,5只玩具熊卖20元,某幼儿园花了70元共买了18只玩具兔和玩具熊,那么其中玩具兔有只.（1999年奥赛初赛B卷试题）某种商品的价格是：每一个1分钱,每五个4分钱,每九个7分钱,莹莹的钱最多能买50个,维维的钱最多能买500个,维维的钱比莹莹的钱多分.。
用表格列举法解决实际问题数学小学陈祥艳青岛朝城路小学
2、
第一层放10根，
往上每层依次少 放1根。
放了5层，一共 有多少根木头?
3、学校要在三至五年级挑选合唱队 队 员 。 如 果 五 年 级 选 了 30 名 ， 四 年 级和三年级依次少选5名，那么合唱 队一共有多少人？
欢欢今年11岁了，他从8岁到11岁每年 分别要种几棵树？
欢欢从8岁开始种第 一棵树，以后每年比 前一年多种1棵树。
欢欢欢欢今今年年1111岁岁了了，，他一从共8种岁了到几1棵1岁树每？年 分别要种几棵树？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、小明背诵英语单词，星期一背诵了3 个单词，以后每天都比前一天多背2个， 到星期五他一共背诵了多少个单词？
欢欢从8岁开始种第 一棵树，以后每年比 前一年多种1棵树。
欢欢今年11岁了，他从8岁到11岁每年分 别要种几棵树？
①
②
③
④
欢欢从8岁开始种第 一棵树，以后每年比 前一年多种1棵树。
欢欢今年11岁了，他从8岁到11岁每年分 别要种几棵树？
欢欢从8岁开始种第 一棵树，以后每年比 前一年多种1棵树。
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小学数学解题方法
从小学生解题的行为实际看，小学生解题主要存在的问题有：一
是难以养成思维习惯，常常盲目解题；二是任务观点严重，解题不求
灵活简洁；三是马虎草率，错误百出。
下面从发展学生的思维角度和学生的解题实际出发，详细介绍培
养学生解题能力的十种方法：
第三讲列举法
解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析、解决问题的方法叫做列举法。
列举法也叫枚举法或穷举法。
用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。
例1有红、黄、蓝三种颜色的铅笔各一支，从中选用2种颜色的铅笔。
一共可以有多少种选法? （适于一年级程度）
解：作图1，然后把每一种选法一一列举出来。
图1
我们可以任选两支铅笔，如下图，一共有三种选法。
红蓝；红黄；蓝黄。
如果是红、黄、蓝、绿四种颜色或更多种颜色的铅笔，以此类推，我们都可以一一列举出来。
例2一种圆珠笔有3支装和5支装两种不同规格的包装。
张老师要购买38支圆珠笔，可以分别购买3支装和5支装的各几盒？一共有几种不同的选择方法? （适于二年级程度）
解：我们可以从买1盒3支装的圆珠笔想起，然后通过列表呈现出来。
如图
表1
我们可以从买1盒5支装的圆珠笔想起。
表2
比较上面两种想法，不难发现：上表1要心算到12，下表2只要心算到8，尽管两种思路相同，但下面表2的思路心算过程更为简捷。
如果熟练以后，省略没有必要出现的步骤，改为下表2就能一目了然。
只有在解决问题中进行比较，适当取舍，我们才能快速地找到解决问题的最佳策略。
例3豆豆从家到少年宫，如果只是向东、向北走，一共有多少种不同的路线可走? （适于二年级程度）
图2
解：如图2，我们用“一一列举”画图的方法，能找出有6种不同的路线可走。
（图2中的不同颜色）
但我们不仅仅是教教材，而是要用教材教会方法，让学生能举一反三、触类旁通。
如果少年宫在豆豆家右上方再远些(如下图3)，学生还能用“一一列举”画图的方法很快找出有多少种不同的路线可走吗?又再远些呢？如果每次都是一条一条地画，不胜其烦，而且很容易出错。
看来，再用“一一列举”法解决问题就麻烦了，所以我们得根据题目具体情况选择更科学的解题方法，这时用归纳方法就显得简单多了。
（归总法以后会讲到）
图3
例4一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）
解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。
个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。
十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。
10+10=20（个）
答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。
例5 9○13○7=100
14○2○5=□
把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。
这时长方形中的数是几？（适于三年级程度）
解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。
如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。
先看第一个式子：9○13○7=100
如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号，也不能同时填“+”、“-”号。
要是在等式的一个圆圈中填入“×”号，另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式右端得出100。
9×13-7=117-7=110，未凑出100。
如果在两个圈中分别填入“+”和“×”号，就会凑出100了。
9+13×7=100
再看第二个式子：14○2○5=□
上面已经用过四个运算符号中的两个，只剩下“÷”号和“-”号了。
如果在第一个圆圈内填上“÷”号，14÷2得到整数，所以：
14÷2-5=2
即长方形中的数是2。