工程数学-概率论复习考试题库(成教、自考)2015
(完整版)概率论与数理统计复习题带答案讲解
;第一章 一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。
2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。
3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++ ）。
4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。
5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。
6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。
7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ ABAC BC I I ）； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。
12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =U （ S ）15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ）16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =U （ 0.2 ） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。
工程数学(概率论与数理统计)
Y X 05 02B中1.设事件A与B相互独立,且P(A)>0,P(B)>0,则下列等式成立的是（ ）A、AB=B、P(A)=P(A)P()C、P(B)=1-P(A)D、P(B |)=0A中2.设A、B、C为三事件，则事件（ ）A、 B、C C、()C D、()C中3.设二维随机变量（X、Y）的联合分布为（ ）则P{XY=0}=（ ）A、 B、 C、 D、1C中4.设XB（10，），则E（X）=（ ）A、 B、1C、 D、 10B中5.设XN（1，），则下列选项中，不成立的是（ ）A、E（X）=1B、D（X）=3C、P（X=1）=0D、P（X<1）=0.5A中6．设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（ ）A、 B、P（B|A）=0 C、P（AB）=0 D、P（A∪B）=1D中7．设A，B为两个随机事件，且P（AB）>0，则P（A|AB）=（ ）A、P（A）B、P（AB）C、P（A|B）D、1C中8．设随机变量X在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2<X<3}=（ ）A、P{3.5<X<4.5} B、P{1.5<X<2.5} C、P{2.5<X<3.5} D、P{4.5<X<5.5}B中9．设随机变量X的概率密度为f (x)=则常数c等于（ ）A、-1B、C、D、1A中10．设二维随机变量（X，Y）的分布律为Y X01 200.10.2010.30.10.120.100.1，则P{X=Y}=（ ）A、0.3B、0.5C、0.7D、0.8Y X 0100.10.210.30.4A中11．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（ ）A、E（X）=0.5，D（X）=0.25B、E（X）=2，D（X）=2C、E（X）=0.5，D（X）=0.5D、E（X）=2，D（X）=4C难12．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，YB（8，），且X，Y相互独立，则D（X-3Y-4）=A、-13B、15C、19D、23B中13．下列关系式中成立的是（ ）A、 (A-B)∪B=AB、 AB与B互不相容C、D、 (A∪B)-B=A A中14．设一批产品共有1000个，其中50个次品，从中随机地有放回地选取500个产品，X表示抽到次品的个数，则P(X=3)=（ ）A、 B、 C、(0.05)3(0.95)497 D、A中15．从标号为1，2，…，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为（ ）A、 B、 C、 D、D中16．设事件A、B满足P（A）=0.2，P（B）=0.6，则P（A∪B）=（ ）A、0.12B、0.4C、0.6D、0.8A中17．设每次试验成功的概率为p(0<p<1)，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ ）A、1-（1-p）3B、p(1-p)2C、D、p+p 2+P 3D中18．设二维随机变量（X，Y）的分布律为设p ij =P{X=i,Y=j}i,j=0,1，则下列各式中错误的是（ ）A、 B、 C、 D、D中19．设X，Y是任意随机变量，C为常数，则下列各式中正确的是（ ）A、D（X+Y）=D（X）+D（Y）B、D（X+C）=D（X）+CC、D（X-Y）=D（X）-D（Y）D、D（X-C）=D（X）D中20．设随机变量X的分布函数为F(x)= 则E（X）=（ ）A、 B、 C、 D、3C中21．设随机变量X与Y相互独立，且XB（36，），YB（12，），则D（X-Y+1）=（）A、 B、 C、 D、D中22．设A、B为随机事件，且P（B）>0，P（A|B）=1，则有（）A、P（A∪B）>P（A） B、P（A∪B）>P（B） C、P（A∩B）=P（B） D、P（A∪B）=P（B）D中23．设离散型随机变量X的分布律为X0123p0.10.30.40.2F（x）为其分布函数，则F（3）=（）A、0.2B、0.4C、0.8D、1D中24．设随机变量的联合分布律为XY1231 20.18α0.300.20.120.08则有（）A、α=0.10B、α=0.22C、α=0.20D、α=0.12B中25．设随机变量X～N（1,22），Y～N（1，2），已知X与Y相互独立，则3X-2Y的方差为（）A、8B、16C、28D、44B中26.设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（ ）A、P（A）=1-P（B）B、P（AB）=P（A）P（B）C、PD、P（A∪B）=1D中27.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（ ）A、P（AB） B、P（A） C、P（B） D、1B中28.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（ ）A、；B、；C、；D、；B中29.设随机变量X的概率密度为则P{-1<X<1}=（）YX-10100.10.30.210.20.10.1A、 B、 C、 D、1C中30.设二维随机变量（X，Y）的分布律为，则P{X+Y=0}=（ ）A、0.2 B、0.3 C、0.5 D、0.7B中31.设随机变量X的概率密度为则常数c=（ ）A、 B、 C、2 D、4D中31.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（ ）A、E（X）=0.5，D（X）=0.5B、E（X）=0.5，D（X）=0.25C、E（X）=2，D（X）=4D、E（X）=2，D（X）=2C中32.设随机变量X与Y相互独立，且XN（1，4），YN（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（ ）A、1B、3C、5D、6C中33.已知D（X）=4，D（Y）=25，Cov（X，Y）=4，则ρXY =（ ）A、0.004B、0.04C、0.4D、4A中34.设事件A与B互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有（ ）A、P(AB)=P(A)+P(B)B、P(AB)=P(A)P(B)C、A=D、P(A|B)=P(A)D中35.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（ ）A、0.002B、0.008C、0.08D、0.104B中36.设事件{X=K}表示在n次独立重复试验中恰好成功K次，则称随机变量X服从（ ）A、两点分布B、二项分布C、泊松分布D、均匀分布C中37.设随机变量X的概率密度为f(x)= 则K=（ ）A、 B、 C、 D、B中38.设二维随机向量（X，Y）的联合分布函数F（x,y），其联合分布列为Y 01X-10.20.300.10.4则P(-1,1) =（ ）A、0.2B、0.3C、0.6D、0.7D中39．从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。
概率论与数理统计习题-工程数学
概率论与数理统计习题集第一单元 随机变量基本概念一、 选择题1．设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误的是（ ）A ．0)|(=B A P B ．P （B|A ）=0C ．P （AB ）=0D ．P （A ∪B ）=12．设A ，B 为两个随机事件，且P （AB ）>0，则P （A|AB ）=（ ）A ．P （A ）B ．P （AB ）C ．P （A|B ）D ．13．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ）A ．601B ．457C ．51D ．1574．设A 为随机事件，则下列命题中错误的是（ ）A ．A 与A 互为对立事件B ．A 与A 互不相容C ．Ω=⋃A AD ．A A =5. 2．设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P （ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.86．设事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B) >0，则有（ ）A ．P(AB )=l B ．P(A)=1-P(B)C ．P(AB)=P(A)P(B)D ．P(A ∪B)=17．设A 、B 相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（ ）A ．P(AB)=0B ．P(A-B)=P(A)P(B )C ．P(A)+P(B)=1D ．P(A|B)=08．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）A ．0.125B ．0.25C ．0.375D ．0.509．某射手向一目标射击两次，Ai 表示事件“第i 次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（ ）A ．A1A2B ．21A AC ．21A AD ．21A A10．某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ）A ．p2B ．(1-p)2C ．1-2pD ．p(1-p)11．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且A B ，则P(A|B)=（ ）A ．0B ．0.4C ．0.8D ．112．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ ）A ．0.20B ．0.30C ．0.38D ．0.5713．已知P(B|A)=103,P(A)=51,则P(AB)=( ) A ．21 B.23 C ．32 D.503 14．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为152，既刮风又下雨的概率为101，则在下雨天里，刮风的概率为（ ） A.2258B.21C.83 D.43 15．袋中有5个球，3个白球，2个黑球，现每次取一个，无放回地抽取两次，第二次抽到白球的概率为（ ） A.53 B.43 C.21 D.103 16．6位同学参加百米短跑初赛，赛场有6条跑道，则已知甲同学排在第一跑道，乙同学排在第二跑道的概率（ ） A.52 B.51 C.92 D. 7317．一个袋中有9张标有1,2,3，…，9的票，从中依次取两张，则在第一张是奇数的条件下第二张也是奇数的概率（ ） A.52 B.51 C.21 D. 7318.福娃是2008年北京第二十九届奥运会的吉祥物，每组福娃都由“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲、乙两人随机地从一组五个福娃中选取一个留作纪念。
工程数学复习资料一(选择题)
2015下工程数学复习资料一（选择题等做完大题目再来做）1方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x x a x x a x x 相容的充分必要条件是（ B ），其中 )3,2,1(,0=≠i a iA 0321=++a a aB 0321=-+a a aC 0321=+-a a aD 0321=++-a a a 2设A 、B 是两个事件，则下列等式中 （ C ） 是不正确的。
A P （AB ）=P （A ）P （B ），其中A,B 相互独立B P （AB ）=P （B ）P （A|B ），其中P （B ）≠ 0C P （AB ）=P （A ）P （B ），其中A,B 互不相容D P （AB ）=P （A ）P （B|A ），其中P （A ）≠ 03设321,,x x x 是来自正态总体N （μ，σ2）的样本，μ未知，则下列 （ D ）不是统计量。
A ∑=3131i i x B∑=31i i x C 32132x x x -+ D )(3131μ-∑=i i x 4设 A 、B 都是n 阶方阵，则下列命题正确的是（A ）。
A |AB|=|A| |B|B 2222)(B AB A B A +-=-C AB=BAD 若AB=0，则A=0或B=0 5已知2维 向量组α1，α2， α3，α4，则 r （α1，α2， α3，α4 ） 至多是 （B ）A 1B 2C 3D 46设AX=0 是n 元线性方程组，其中A 是n 阶矩阵，若条件（ D ）成立，则该方程组没有非零解。
A 、r （A ）< nB 、A 的行向量线性相关C 、|A| =0D 、A 是行满秩矩阵7袋中有3个红球2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是（B ）A 6 / 25B 3 / 10C 3/ 20D 9 / 258设 A 、B 为n 阶矩阵（n >1），则下列等式成立的是（ D ）。
概率论_习题集(含答案)
《概率论》课程习题集一、计算题1. 10只产品中有2只次品, 在其中取两次, 每次任取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率：（1）两只都是正品；（2）一只是正品，一只是次品；（3）第二次取出的是次品。
2. 一个学生接连参加同一课程的两次考试。
第一次及格的概率为p ，若第一次及格则第二次及格的概率也为p ；若第一次不及格则第二次及格的概率为.2/p 求 （1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率； （2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率3. 用某种方法普查肝癌，设：A ={ 检验反映呈阳性 }，C ={ 被检查者确实患有肝癌 }，已知()()5.C A P ,.C A P 90950==()5.C P 000=且现有一人用此法检验呈阳性，求此人真正患有肝癌的概率．4. 两台机床加工同样的零件，第一台出现次品的概率是0.03, 第二台出现次品的概率是0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台的多一倍。
（1）求随意取出的零件是合格品的概率（2）如果随意取出的零件经检验是次品，求它是由第二台机床加工的概率5. 某人有5把钥匙,但忘了开房门的是哪一把,现逐把试开,求∶(1) 恰好第三次打开房门锁的概率(2) 三次内打开房门锁的概率(3) 如5把钥匙内有2把是开房门的,三次内打开房门锁的概率6. 设X 是连续型随机变量，其密度函数为()()⎩⎨⎧<<-=其它020242x x x c x f求：（1）；常数c （2）{}．1>X P7. 设X ～⎩⎨⎧≤≤=其他，02,)(x o cx x f 求（1）常数c ；（2）分布函数)(x F ；8. 一工厂生产的某种元件的寿命X （以小时计）服从参数为σμ,160= 的正态分布。
若要求,80.0)200120(≥≤<X P 允许σ最大为多少？9. 证明：指数分布有无记忆性（或称无后效性），即证：如果)(~λE X ，则有)()|(t X P s X t s X P >=>+>，0,0≥≥t s10. 对球的直径作测量，设测量值均匀地分布在],[b a 内，求球的体积的概率密度.11. 设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其他,021),11(2)(2x xx f ,求X 的分布函数。
概率统计复习题(含答案)
概率论与数理统计复习题（一）一．填空1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。
若A 与B 独立，则=-)(B A P ；若已知B A ,中至少有一个事件发生的概率为6.0，则=-)(B A P 。
2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。
3．设),(~2σμN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥=<X P X P X P ，则=μ ；=>}0{X P 。
4．1)()(==X D X E 。
若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。
5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。
7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独立，则=-<-<-}12{Y X P （用Φ表示），=XY ρ 。
8．已知X 的期望为5，而均方差为2，估计≥<<}82{X P 。
9．设1ˆθ和2ˆθ均是未知参数θ的无偏估计量，且)ˆ()ˆ(2221θθE E >，则其中的统计量 更有效。
10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好。
但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。
二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。
设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率； （2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。
成人教育 《概率论与数理统计》期末考试复习题及参考答案
概率论与数理统计练习题A一、填空题1、已知事件A 与B 相互独立，并且3.0)(,4.0)(==B P A P ，则=)(B A P ．2．在书架上任意放上20本不同的书，其中指定的两本书放在首未的概率是 ．3．设随机变量X ～),2(2σN ，且{}3.042=<<X P ，则{}=<0X P ．4．若二维随机变量（X , Y ）的区域{}222|),(R y x y x ≤+上服从均匀分布，则（X ，Y ）的密度函数为 。
5．设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.4，则)(2X E = 。
6．设1X ，2X ，…，n X 为总体),0(~2σN X 的一个样本，则2σ 极大似然估计量为 ．二、单选题1．已知====)(,8.0)|(,6.0)(,5.0)(B A P A B P B P A P （ ）．A 0.5；B 0.6；C 0.7；D 0.8． 2．对于任意两事件A 和B ，)(B A P -=（ ）．A ．)()(B P A P - ； B ．)()()(AB P B P A P +-；C ．)()(AB P A P -；D ．)()()(B A P A P A P -+.3．设有4张卡片分别标以数字1，2，3，4，今任取一张，设事件A 为取到1或2，事件B 为取到1或3，则事件A 与B 是（ ）．A 互不相容；B 互为对立；C 相互独立；D 互相包含．4．设X 的为随机变量，则=-)32(X E （ ）．A )(2X E ；B 3)(4-X E ；C 3)(2+X E ；D 3)(2-XE ． 5.设X ，Y 是两个随机变量，则下列命题正确的是（ ）．A ．X ，Y 不相关⇒X ，Y 不相互独立；B ． X ，Y 相关⇒X ，Y 相互独立；C ．X ，Y 不相关⇒X ，Y 相互独立；D ．X ，Y 相互独立⇒X ，Y 不相关6．设1X ，2X ，…，n X 是总体),(2σμN 的样本，2S 是样本方差，则（ ）．A ．)1(~)1(222--n S n χσ； B ．)(~)1(222n S n χσ-； C ．)1(~)1(22--n t S n σ ；D ．)(~)1(22n t S n σ-.三、计算题1．已知40件产品中有3件次品，现从中随机地取出2件，求其中只有1件次品的概率和至少有1件次品的概率．2．在4重伯努力试验中，已知事件A 至少出现一次的概率为0.5，求在一次试验中事件A 出的概率．3．设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求： （1） X 的分布律； （2） X 的分布函数。
概率论复习题 (有答案)
选择题1.设事件A 和B 满足A B ⊂，()0P B >，则下列选项一定成立的是 ( B ) (A) ()(|)P A P A B < (B) ()(|)P A P A B ≤ (C) ()(|)P A P A B > (D) ()(|)P A P A B ≥2.掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为 ( B ) (A) 50 (B) 100 (C) 120 (D) 1503.随机变量X 的分布函数为()F x ，则31Y X =+的分布函数()G y =（ A ）(A) 11()33F y - (B) (31)F y + (C) 3()1F y + (D) 11()33F y - 4.设连续型随机变量X 的密度函数有()()f x f x -=，()F x 是X 的分布函数，则下列成立的有 ( C )(A) ()()F a F a -= (B) 1()()2F a F a -=(C) ()1()F a F a -=- (D) 1()()2F a F a -=- 5.设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2y x =与y x =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为 A .(A)6,(,)(,)0,x y G f x y ∈⎧=⎨⎩其它 (B)1/6,(,)(,)0,x y Gf x y ∈⎧=⎨⎩其它(C)2,(,)(,)0,x y G f x y ∈⎧=⎨⎩其它 (D)1/2,(,)(,)0,x y Gf x y ∈⎧=⎨⎩其它6.设随机变量X 服从正态分布()211,N μσ,随机变量Y 服从正态分布()222,N μσ,且{}{}1211P X P Y μμ-<>-<, 则必有 ( C )(A)12σσ< (B) 12σσ> (C) 12μμ< (D) 12μμ>7.设随机变量12,,,n X X X 独立同分布，且方差为20σ>.令11ni i Y X n ==∑，则. ( A ) (A) 21(,)/Cov X Y n σ= (B) 21(,)Cov X Y σ=(C) 21()(2)/D X Y n n σ+=+ (D) 21()(1)/D X Y n n σ-=+8.设随机变量X 服从正态分布()211,N μσ,随机变量Y 服从正态分布()222,N μσ,且{}{}1211P X P Y μμ-<>-<, 则必有 ( B )(A)12σσ> (B) 12σσ< (C) 12μμ> (D) 12μμ<9设随机变量n X X X 12,,,,相互独立且同服从参数为λ的指数分布,其中()x Φ是标准正态分布的分布函数，则 AA) lim ()ni n X n P x x λ→∞⎧⎫-⎪⎪⎪≤=Φ⎬⎪⎪⎭∑B) lim ()ni n X n P x x →∞⎧⎫-⎪⎪⎪≤=Φ⎬⎪⎪⎪⎩⎭∑C)lim ()n i n X P x x λ→∞⎧⎫-⎪⎪⎪≤=Φ⎬⎪⎪⎭∑ D) 1lim ()n i i n X P x x n λλ=→∞⎧⎫-⎪⎪⎪⎪≤=Φ⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭∑ 11．已知()0.5,()0.4,()0.6,P A P B P A B ==⋃=则(|)P A B = A(A) 0.75 (B) 0.6 (C) 0.45 (D) 0.2 12、设二维随机变量(,)X Y 的概率密度函数为(),01,02(,)0,a x y x y f x y +<<<<⎧=⎨⎩其他，则常数a = D (A) 3 (B) 2 (C) 12 (D) 1313、已知(,)XB n p ，且8, 4.8EX DX ==，则n = B(A) 10 (B) 20 (C) 15 (D) 25 14、离散型随机变量X 的分布函数()F x 一定是 D(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 周期函数 (D) 有界函数15、随机变量X 的分布函数为40,0(),011,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，则EX = A(A)144x dx ⎰(B)133x dx ⎰(C)134x dx ⎰(D)150x dx ⎰16、设~(2,4)X N ，且~(0,1)aX b N +，则 C(A) 2,2a b ==- (B) 2,1a b =-=- (C) 0.5,1a b ==- (D) 0.5,1a b ==17、设,X Y 为两个随机变量，1,4,cov(,)1DX DY X Y ===，令122,2Z X Y Z X Y =-=-，则1Z 与2Z 的相关系数为 D(A) 0 (B) 1(C)(D)18、设随机变量~(0,1)X N ，21Y X =+，则~Y A(A) (1,4)N (B) (0,1)N (C) (1,1)N (D) (1,2)N19、．以事件A 表示“甲同学考试合格，乙同学考试不合格”，则事件 A 为 D (A) 甲、乙两同学考试均合格； (B) 甲同学考试不合格，乙同学考试合格； (C) 甲同学考试合格； (D) 甲同学考试不合格或乙同学考试合格. 20设随机变量X 和Y 的关系为32011Y X =+，若3DX =，则DY = A (A) 27 (B) 9 (C) 2020 (D) 2038 21．若事件,,A B C满足()P C =A ,B ,C 不满足 A(A) A B C ==; (B) A B C ≠≠;(C) A B ==Ω,C =∅; (D) ,()0A B P C ==Ω=. 22．设随机变量()()22,4,,5XN YN μμ,{}14P X μ=≤-，{}25P Y μ=≥+，则1P 与2P 的关系是 B(A) 12P P > (B) 12P P = (C) 12P P < (D) 与μ相关23．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙中产品滞销”则事件A 为（ D ）.A 甲种产品滞销，乙中产品畅销 .B 甲、乙两种产品均畅销.C 甲种产品滞销 .D 甲种产品滞销或乙种产品畅销24. n 张奖券中有m 张可以中奖，现有k 个人每人购买一张，其中至少有一个人中奖的概率为（ C ）.A k n k mn m C C C 11-- .B k n C m .C k n k m n C C --1 .D ∑=ki kni m C C 1 25、设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则随机变量Xe Y 21--= A.A 服从)1,0(上的均匀分布 .B 仍服从指数分布.C 服从正态分布 .D 服从参数为2的泊松分布 26、设随机变量),(Y X 的概率分布为已知随机事件)0(=X 与)1(=+Y X 相互独立，则（ C ） .A 3.0,2.0==b a .B 1.0,4.0==b a .C 2.0,3.0==b a .D 4.0,1.0==b a27、设)2.0,10(~B X ，)2.0,20(~B Y 且Y X ,相互独立，则~Y X +（ C ） .A )2.0,10(B .B )4.0,30(B .C )2.0,30(B .D )4.0,10(B28、已知随机变量)4,9(~N X ，则下列随机变量中服从标准正态分布的有（B ） .A 49-X .B 29-X .C 43-X .D 23-X 29、设Y X ,为任意随机变量，若)()()(Y E X E XY E =，则下述结论中成立的是（ A ） .A )()()(Y D X D Y X D +=+ .B )()()(Y D X D XY D = .C Y X ,相互独立 .D Y X ,不独立判断题1．二维正态分布的边缘分布是正态分布； T2．设有分布律：{}1(1)2/1/2(1,2,)n n np X n n +=-==，则X 的期望存在； F3．设 n 次独立重复试验中, 事件 A 出现的次数为m , 则 4n 次独立重复试验中，A 出现的次数为4m ； F4．若AB =∅，则事件,A B 一定相互独立； F5．X 与Y 相互独立且都服从指数分布()E λ，则~(2)X Y E λ+。
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《概率论与数理统计(经管类)》复习题一、单项选择题：1．设A ，B 为两随机事件，且A B ⊂，则下列式子正确的是（ ）。
A. ()()B P B A P =B. ()()B P AB P =C. ()()B P A B P =D. ()()()A P B P A B P -=-2．设随机变量X 的可能取值为21,x x ， 随机变量Y 的可能取值为321,,y y y , 如果()()()1111,y Y P x X P y Y x X P =====, 则随机变量X 与Y （ ）。
A.一定不相关B.一定独立C.一定不独立D.不一定独立3．下列函数为正态分布密度的是（ ）。
A. 2221x x e +-π B. ()2122+-x e π C. ()2221μσπ--x e D. 41221--x e π4．对随机变量X 来说，如果DX EX ≠，则可断定X 不服从（ ）。
A.二项分布B.指数分布C.泊松分布D.正态分布5．若二维随机变量()Y X ,的联合概率密度为()()()()0,011,22>>++=y x y x A y x p ，则系数=A （ ）。
A. 24π B. π2 C. 1 D. π2- 6．事件A ，B 相互独立，且()()()=-==B A P B P A P ,2.0,7.0（ ）。
A.0.46B.0.42C.0.56D.0.147．设随机变量X 服从()10，N , 其分布密度函数为()x ϕ, 则()=0ϕ（ ）。
A.0 B.1 C. π21 D. 21 8．设X 服从参数为λ的指数分布()λe ，则（ ）。
A. ()λ212=+X E B. ()12122+=-λX DC. ()1212+=+λX ED. ()14122-=-λX D9．从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记：{}只白球取到2=A ，则=A （ ）。
A.取到2只红球B.取到1只红球C.没有取到白球D.至少取到1只红球10．设随机变量X 的密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他，020,sin πx x C x p ，则=C ( )。
A.0B.2π C.1 D. π 11．设对于随机事件A 、B 、C,有()()()41===C P B P A P ,()()()41===C P B P A P ，()()0==BC P AB P ，()81=AC P ,()0=ABC P ,则三个事件A 、B 、C, 至少发生一个的概率为 （ ）。
A. 83B. 85C. 43D. 45 12．设随机向量（X , Y ）满足E(XY) = EX·EY ，则 （ ）。
A.X 、Y 相互独立B.X 、Y 不独立C.X 、Y 相关D.X 、Y 不相关13．已知随机变量X 服从()p n B ,，且4.2=EX 44.1=DX ，则二项分布的参数n ，p 的值为（ ）。
A.n = 4，p = 0.6B.n = 6，p = 0.4C.n = 8，p = 0.3D.n = 24，p = 0.114．设随机变量X 的分布密度为()4221x e x p -=π ()+∞<<∞-x ，则()=-X D 2（ ）。
A. 2-;B. 2;C. 4-;D. 415．设随机变量与随机变量相互独立且同分布, 且()()2111=-==-=Y P X P ，()()2111====Y P X P , 则下列各式中成立的是（ ）。
A. ()410==+Y X P B. ()411==XY P C. ()21==Y X P D. ()1==Y X P 16．设A ，B 为随机事件，则()()=++B A A B A AB （ ）。
A.AB.BC.ABD.Φ17．设随机变量X ～N(1,1)，其概率密度函数为p(x)分布函数是F(x)，则正确的结论是（ ） 。
A.P{X≤0}=P{X≥0}B.()()11≥=≤X P X PC.F(-x)=F(x)D.p(x)=p(-x)18．设n X X X ,,,21 是个相互独立同分布的随机变量，u EX i =，4=i DX ，()n i ,,2,1 =，则对于∑==n i i X n X 11，有{}3<-u X P （ ）。
A. n 94≤B. 94≤ C. n 941-≥ D. 95≥ 19．设A,B 为两个随机事件，且P(B)>0,P(A│B)=1则有（ ）。
A.P(A ∪B)>P(A)B.P(A ∪B)>P(B)C.P(A ∪B)=P(A)D.P(A ∪B)=P(B)20．每张奖券中尾奖的概率为101，某人购买了20张号码杂乱的奖券，设中尾奖的张数为X ，则X 服从 （ ）。
A.二项分布B.泊松分布C.指数分布D.正态分布21．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（ ）。
A.样本空间B.必然事件C.不可能事件D.随机事件22．设随机变量X ，Y 的期望与方差都存在, 则下列各式中成立的是（ ）。
A. ()EY EX Y X E +=+B. ()EY EX XY E ⋅=C. ()DY DX Y X D +=+D. ()DY DX XY D ⋅=23．设随机变量X 服从正态分布()9,4N ，则{}=<4X P （ ）。
A.0B.1C. 21 D. 31 24．事件A ，B 相互独立，且()7.0=A P ,()6.0=B P ,()=-B A P （ ）。
A.0.28B.0.42C.0.88D.0.1825．进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p ，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（ ）。
A. ()321p p -B. ()314p p -C. ()3215p p -D. ()3214p p - 26．下列函数为随机变量密度的是（ ）。
A.B. C. D.27. 设X 为服从正态分布()2,1-N 的随机变量， 则E(2X －1)= （ ）。
A.9B.6C.4D. 3-28．对于随机变量X , F (x) = P {X ≤ x } 称为随机变量X 的（ ）。
A.概率分布B.概率C.概率密度D.分布函数29．设随机变量X 与Y 相互独立且都服从区间[0,1]上的均匀分布，则下列随机变量中服从均匀分布的有（ ）。
A. 2X B. Y X + C. ()Y X , D. Y X - 30．设两个相互独立的随机变量X 和Y 分别服从正态分布()1,0N 和()1,1N ，则下列结论正确的是（ ）。
A. {}210=≤+Y X PB. {}211=≤+Y X P C. {}210=≤-Y X P D. {}211=≤-Y X P 二、填空题：1．若事件A 与B 互斥，P(A)=0.6,P(A ∪B)=0.8,则()=B P 。
2．随机变量X 服从区间 [1，4]上的均匀分布，则P { 0< X < 3} = . 3．设二维随机变量（X,Y ）的联合分布律为：则a= ,b= 。
4．设X 服从正态分布()61，-N ，则D(-2X+1)= 。
5. 设随机变量X 的概率分布为{}()54321，，，，===K CK K X P ， 则=C . 6．设A ，B ，C 是三个事件, 则A ，B ，C 中至多有2个事件发生可表示为 。
7．一批零件的次品率为0.2, 连取三次, 每次一件(有放回), 则三次中恰有两次取到次品的概率为 。
8．设随机变量X 服从泊松分布, 且P ｛X = 1｝= P ｛X = 2｝, 则 D X = 。
9．设随机变量X ,Y 都服从均匀分布()1,1-U ， 且X 与Y 相互独立, 则随机变量()Y X ,的联合分布密度()=y x p , 。
10.设随机变量X 的数学期望为μ=EX 、方差2σ=DX ，则由切比雪夫不等式有{}≤≥-σμ2X p 。
11．设A ，B ，C 是三个事件，则A 不发生但 B ，C 中至少有1个事件发生可表示为___________12．设()7.0=A P , ()3.0=-B A P , 则()=AB P ________ 。
13．设随机变量X 与Y 相互独立，且X 服从()9,1N ，Y 服从()16,2N ，则随机变量Y X +服从__________分布。
14．设随机变量X 服从泊松分布，且P （X=1）=P （X=2），E （3X-1）= __________。
15. 设随机变量X 的概率分布为()CK K X P ==,(4,3,2,1=K )，则=C __________。
三、计算题：1．设系统由100个相互独立的部件组成, 运行期间每个部件损坏的概率为0.1, 至少有85个部件是完好时系统才能正常工作。
用中心极限定理求系统正常工作的概率。
()。
2．设打一次电话所用时间X （分钟）服从参数为101的指数分布，如果某人刚好在你前面走进公用电话亭，求你等待时间在10分钟到20分钟之间的概率。
3．已知随机向量()Y X ,的联合概率分布为（1）求Y X ,的边缘分布；（2）判断X 与Y 是否独立；（3）求{}Y X P >.4．已知袋中装有5个球，其中2个白球，3个黑球。
现从中任取3个球，设随机变量X 为取得的白球的个数。
求：（1）随机变量X 的分布；（2）数学期望()X E ，方差()X D 。
5．抽样表明某市新生儿体重（单位：公斤）近似地服从正态分布()4,3N ，求新生儿体重超过4公斤的概率。
（()6915.05.0=Φ）6.设随机变量X 服从均匀分布[]4,2U ,Y 服从指数分布()2e ，且X 与Y 相互独立。
求：（1）二维随机变量()Y X ,的联合概率密度函数；（2）()Y X D 2-. 7．一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿灯信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且红或绿两种信号灯显示的时间相等。
以X 表示该汽车未遇红灯而连续通过的路口数。
求：（1）X 的概率分布； (2）()12+X E 。
8．设()Y X ,的联合密度为()⎩⎨⎧<<<=其他,010,15,2y x y x y x p ， （1）求边缘密度()x p X 和()y p Y ；（2）判断X 与Y 是否相互独立。
9. 某市有50%住户订日报，有65%住户订晚报，有85%住户至少订这两种报纸中的一种，求同时订这两种报纸的住户的概率。
四、应用题：1.设某产品的合格率为80% 。
检验员在检验时合格品被认为合格的概率为97%，次品被认为合格的概率为2%。
（1）求任取一产品被检验员检验合格的概率；（2）若一产品通过了检验，求该产品确为合格品的概率。