初二数学第九章中心对称图形复习(1)课件
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初二数学《中心对称图形》
民间艺术形式之一，通过剪刀和纸 张可以制作出各种美丽的图案。利用剪纸制作中心对 称图形也是一种常见的方法。首先，需要准备一张正 方形的纸，然后折叠出相应的图案，最后用剪刀沿着 折叠的痕迹进行剪裁。展开纸张后，就可以得到一个 中心对称的剪纸作品。这种方法不仅可以锻炼学生的 动手能力，还可以提高学生的艺术鉴赏能力。
利用折纸制作中心对称图形
总结词
简单、有趣
详细描述
折纸是一种常见的艺术形式，通过折叠纸张可以制作出各种形状的物体。对于中心对称 图形，可以通过折叠纸张的方式来实现。例如，将一张正方形的纸对折，然后折叠出相 应的图案，展开纸张后就可以得到一个中心对称的图形。这种方法简单易学，适合初学
者进行实践操作。
利用剪纸制作中心对称图形
05
中心对称图形的制作方法
利用几何画板制作中心对称图形
总结词
直观、精确
详细描述
几何画板是一个专业的数学绘图工具，可以 方便地绘制各种几何图形。在几何画板上， 可以通过设定对称中心，绘制出中心对称图 形，如正方形、矩形、圆等。这种方法可以 精确地绘制出中心对称图形，并且可以通过 动态演示来展示对称过程。
感谢您的观看
THANKS
中心对称图形的识别方法
观察特征
通过观察图形的形状和结 构，可以初步判断是否为 中心对称图形。
测量验证
通过测量和比较图形中各 点到对称中心的距离和角 度，可以验证是否为中心 对称图形。
旋转测试
将图形绕某点旋转180度， 观察是否与原图形重合， 是则为中心对称图形。
02
常见的中心对称图形
矩形
总结词
圆
总结词
圆是完美的中心对称图形，其对称中心是圆心。
详细描述
【最新】苏科版八年级数学下册第九章《9.2 中心对称与中心对称图形》公开课课件.ppt
B' C' D
A
o
A'
C D' B
成中心对称的两个图形中，对应点的连线 经过对称中心，且被对称中心平分.
探索活动三 1．已知点A和O，你能画出点A关于点O的对称点吗？
A
o
探索活动三
2．已知线段AB和O点，你能画出线段AB 关于点O的对称线段吗？
A
o
B
探索活动三
3．已知△ABC和点O，你能画出△ABC 关于O成中心对称的图形吗？
初中数学 八年级(下册)
9.2 中心对称与中心对称图形
复习提问
1. 什么叫做图形的旋转？ 将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形
运动称为图形的旋转. 2. 什么是旋转中心，旋转角？
所绕的定点就是旋转中心，一组对应点与旋转中 心连线所成的角.
3. 图形的旋转有哪些性质？
A
图形的旋转不改变图形的形状和大小.
B'
对应点到旋转中心的距离相等.
B
C
C'
O
两组对应点分别与旋转中心连线 A' 所成的角相等.
情境创设
“双鱼”剪纸作品是由两 个形状、大小完全相同的图案 组成的，这两个图案的位置有 怎样的特殊关系？怎样改变其 中一个图案的位置，可以使它 与另一个图案重合？
探索活动一
1．用透明纸覆盖在下图上，描出四边形ABCD . 2．用大头针钉在点O处，把四边形ABCD绕点O
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
新苏科版八年级数学下册第九章《92中心对称与中心对称图形》公开课课件(共34张PPT)
C
O B
A
B’
A’
C’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组
对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交
于点O，则点O即为所求（如图）。
C
O B’
B A C’
A’
1.在下列图形中，是中心对称图形的是
（ C）
2.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形 的个数是( C )
A.1个
B.2个
性 1 两个图形是全等形。 质 2 对称轴是对称点连线 的垂直平分线。
中心对称 有一个对称中心—点。 图形绕中心旋转180度。 旋转后与另一个图形重合。 两个图形是全等形。
对称点连线都过对称中心， 且被对称中心平分。
本节课你还有哪些收 获与疑问?
？
C.3个
D.4个
3.在一次游戏当中， 小明将图1的四张扑 图1 克牌中的一张旋转 180O后，得到图2， 小亮看完，很快知 道小明旋转了哪一 张扑克，你知道为 什么吗？
图2
轴对称 与中心对称定义、性质对比图：
轴对称 定 1 有一条对称轴—直线 2 图形沿轴对折，(翻转 达180度。) 义 3 翻转后与另一个图形 重合。
D’
D
C
O
若点O是BC的中点呢？
A B
若点O与点A重合呢？
下列图形哪些是中心对称图形
图3 图1
图2
牛刀小试
1.如图，已知△ABC与△A’B’C’
中心对称，求出它们的对称中心O。
C A’ B A
B’
C’
解法一： 根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻 尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
A B
3.已知四边形ABCD和点O,画四边形A’B’ C’D’,使它与已知四边形关于点O对称。
《中心对称图形》PPT优秀课件全篇
4:（2010 江苏连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．①② B．②③ C．②④ D．①④
5:（2010 山东莱芜）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
6:（2013 广东珠海）现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（ ）
A. B C D
图1 图2
7.已知：下列命题中真命题的个数是（ ） ①关于中心对称的两个图形一定不全等②关于中心对称的两个图形是全等图形③两个全等的图形一定关于中心对称A 0 B 1 C 2 D 3
B
巩固练习
4.按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和一个圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形.
5.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，过点O的两条直线，分别交各边于点E、H、F、G，则A、E、D、G关于O的对称点分别 、 、 、 .
B
通过今天的学习1.你有哪些收获？还存在哪些疑问？
小 结
2.你知道轴对称图形与中心对称图形的区别与联系？
等边三角形不是中心对称图形！
一、填空
1.如图, ABCD的对角线AC、BD交于O
C点
B点
线段CB
平行四边形CDAB
练习
1) A点关于O点的对称点是 ；
移动一块正方形（1）使得到图形只是轴对称图形；（2）使得到图形只是中心对称图形；（3）既是轴对称图形又是中心对称图形：
进一步探索
怎样判别两个图形关于某一点成中心对称呢？
如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
5:（2010 山东莱芜）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
6:（2013 广东珠海）现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（ ）
A. B C D
图1 图2
7.已知：下列命题中真命题的个数是（ ） ①关于中心对称的两个图形一定不全等②关于中心对称的两个图形是全等图形③两个全等的图形一定关于中心对称A 0 B 1 C 2 D 3
B
巩固练习
4.按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和一个圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形.
5.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，过点O的两条直线，分别交各边于点E、H、F、G，则A、E、D、G关于O的对称点分别 、 、 、 .
B
通过今天的学习1.你有哪些收获？还存在哪些疑问？
小 结
2.你知道轴对称图形与中心对称图形的区别与联系？
等边三角形不是中心对称图形！
一、填空
1.如图, ABCD的对角线AC、BD交于O
C点
B点
线段CB
平行四边形CDAB
练习
1) A点关于O点的对称点是 ；
移动一块正方形（1）使得到图形只是轴对称图形；（2）使得到图形只是中心对称图形；（3）既是轴对称图形又是中心对称图形：
进一步探索
怎样判别两个图形关于某一点成中心对称呢？
如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
苏科版八年级下册中心对称与中心对称图形课件
B
E
收获反思
1.把一个图形 那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成 ，这个点叫做 .2.成中心对称的两个图形中， 3.中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转 后能与 ，那么这个图形叫做 ，这个点就是它的 。
O
3.如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O.
知识巩固
O
解法二：根据视察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）.
变式练习1：如图，在正方形的4个角上剪去4个相同的小正方形剩余部分是中心对称图形吗？如果是，画出它的对称中心。
知识巩固
O
变式练习2： 如图，已知△ABC以及边AB的中心对称线段A′B′，先确定对称中心再画出其中心对称三角形.
知识巩固
O
C’
1.如图，直线l1⊥l2，垂足为O，点A1与点A关于直线l1对称，点A2与点A关于直线l2对称，点A1与点A2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？
拓展提高
∵点A1与点A关于直线l1对称∴OA1=OA，∠A1OA=2∠1；同理：OA2=OA，∠A2OA=2∠2，
O
A
A′
B
C
D
B′
C′
D′
中心对称有哪些性质呢？
一个图形绕某一点旋转1800是一种特殊的旋转，因此成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质.
1．如图，点A与点A′关于点O对称，连接AA′，你发现了什么？
探索活动
O
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
分别连接AA’、BB’、CC’、DD’，你发现了什么？
201X年春八年级数学下册 第9章 中心对称图形—平行四边形 9.2 中心对称与中心对称图形课件(新
图 9－2－2
精选ppt
6
9.2 中心对称与中心对称图形
[解析] 关于某点成中心对称的两个图形的对应点的连线都经过对称中心，并 且被对称中心平分，由此可分别以点 D，O 为对称中心，画出与四边形 ABCD 成 中心对称的四边形．
精选ppt
7
9.2 中心对称与中心对称图形
解：(1)如图(a)所示，连接 BD.
第9章 中心对称图形 ——平行四边形
9.2 中心对称与中心对称图形
精选ppt
1
第9章 中心对称图形——平行四边形
9.2 中心对称与中心对称图形
知识目标 目标突破
总结反思
精选ppt
2
9.2 中心对称与中心对称图形
知识目标
1．通过对具体实例进行观察、操作、思考等数学活动，理解 中心对称的概念．
2．经过观察、讨论，探索中心对称的性质，并能利用中心对 称的性质作成中心对称的图形．
精选ppt
15
9.2 中心对称与中心对称图形
【归纳总结】 判断中心对称图形的方法： 若一个图形上存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转 180°后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形．
精选ppt
16
9.2 中心对称与中心对称图形
总结反思
知识点一 中心对称的定义
一个图形绕着某一点旋转___1_8_0_°__，如果它能够与另一个图形 重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对 称．这个点叫做_对__称__中_心__，两个图形中的对应点叫做__对__称_点___．
①分别延长 AD，BD，CD 到点 A′，B′，C′，使 A′D＝AD，B′D＝BD，C′D＝ CD； ②顺次连接 A′B′，B′C′， 则四边形 A′B′C′D 与四边形 ABCD 关于点 D 成中心对称．
中心对称图形课件
06 总 结 与 思 考
中心对称图形的定
01
义和性质
中心对称图形的定义
中心对称图形是指一个图形绕着某个点旋转180度后，能够与原图形完全重合的图形。
这个点被称为中心对称图形的对称中心。
中心对称图形的对称中心可以是图形内部的任意一点，也可以是图形外部的任意一点。
中心对称图形的性质包括：图形的对称中心是唯一的，图形的对称中心到图形上任意一点 的距离相等。
平移对称图形：图形沿某一条直 线平移一定距离后与原图形重合， 如长方形、梯形等
中心对称图形的应
03
用
在几何图形中的应用
轴对称图形：如正方形、圆形、等边三角形等 旋转对称图形：如正六边形、正十二边形等 反射对称图形：如菱形、平行四边形等 平移对称图形：如矩形、梯形等
在建筑设计中的应用
室内设计：中心对称图形在 室内设计中的应用，如客厅、 餐厅等
定义：具有中心对称性质的图形 特点：图形关于中心对称点对称 例子：圆形、正方形、正三角形等 应用：建筑设计、艺术创作等领域
中心对称面图形
轴对称图形：图形沿某一条直线 对称，如正方形、圆形等
反射对称图形：图形沿某一条直 线反射后与原图形重合，如菱形、 平行四边形等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
旋转对称图形：图形沿某一点旋 转一定角度后与原图形重合，如 正三角形、正六边形等
形”等形状
在“格式”选项卡中 选择“中心对称”选
项
调整形状的大小和位 置，使其成为中心对
称图形
在“格式”选项卡中 选择“填充”和“边 框”选项，设置图形
的颜色和样式
在“动画”选项卡中 选择“添加动画”， 为图形添加动画效果
保存PPT，完成中心 对称图形的制作
中心对称图形的定
01
义和性质
中心对称图形的定义
中心对称图形是指一个图形绕着某个点旋转180度后，能够与原图形完全重合的图形。
这个点被称为中心对称图形的对称中心。
中心对称图形的对称中心可以是图形内部的任意一点，也可以是图形外部的任意一点。
中心对称图形的性质包括：图形的对称中心是唯一的，图形的对称中心到图形上任意一点 的距离相等。
平移对称图形：图形沿某一条直 线平移一定距离后与原图形重合， 如长方形、梯形等
中心对称图形的应
03
用
在几何图形中的应用
轴对称图形：如正方形、圆形、等边三角形等 旋转对称图形：如正六边形、正十二边形等 反射对称图形：如菱形、平行四边形等 平移对称图形：如矩形、梯形等
在建筑设计中的应用
室内设计：中心对称图形在 室内设计中的应用，如客厅、 餐厅等
定义：具有中心对称性质的图形 特点：图形关于中心对称点对称 例子：圆形、正方形、正三角形等 应用：建筑设计、艺术创作等领域
中心对称面图形
轴对称图形：图形沿某一条直线 对称，如正方形、圆形等
反射对称图形：图形沿某一条直 线反射后与原图形重合，如菱形、 平行四边形等
添加标题
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添加标题
添加标题
旋转对称图形：图形沿某一点旋 转一定角度后与原图形重合，如 正三角形、正六边形等
形”等形状
在“格式”选项卡中 选择“中心对称”选
项
调整形状的大小和位 置，使其成为中心对
称图形
在“格式”选项卡中 选择“填充”和“边 框”选项，设置图形
的颜色和样式
在“动画”选项卡中 选择“添加动画”， 为图形添加动画效果
保存PPT，完成中心 对称图形的制作
八年级数学《图形的平移、旋转(中心对称)》【同步+复习+名师课堂=通用课件】
金鱼图向（
）平移了（
）格
①
①
金鱼图向（
）平移了（
）格
②
②
金鱼图向（
）平移了（
）格
③
③
金鱼图向（
）平移了（
）格
① ② ③ ③
① ②
金鱼图向（左）平移了（ 7 ）格
火箭图向（上 ）平移了（ 4 ）格
小房图向（ 下 ）平移了（ 5 ）格
• 1.认识图形的平移 • 2.探索平移的性质 • 3.平移的性质的应用
平移的方向和平移的距离
3.平移的性质：
1 .图形平移后，对应点之间的连线平行（或在同一 条直线上）且相等。 2.经过平移所得的图形与平移前的图形全等 图形平移后，图形的大小、形状都不变。
如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其 中一个三角形沿着BC方向平移BE的距离，就 得到此图形，求阴影部分面积(单位：厘米).
14m 18m
12m 16m
2m
求出图中绿地的面积 将绿地平移在一起即可求得
还有其它的平移方案吗?
18m
2m
16m 12m
14m
30m
4m
4m
20m
22m
能否用平移的方法求出绿地的面积?
如图所示的矩形，水平方向边 长为a，竖直方向边长为b，将线段 A1A2向右平移一个单位得到B1B2， 得到封闭图形A1A2 B2B1（即阴影部 分），求除去阴影部分后剩余部分 的面积？
C (C`)
A（A`）
B (B`)
L(L`)
（3）由此你发现将⊿ABC移动到⊿A`B`C`的位置是由 哪些因素确定的？
平移的两要素： L` 图形平移后的位置由平移的方向与平移 的距离确定。 L(L`) C`
新苏教版八年级下数学教案第九章中心对称图形--平行四边形复习课
第九章中心对称图形-平行四边形单元复习课【知识梳理】9.1 图形的旋转1.概念：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．2.图形旋转的性质:（1）旋转前后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等．3.练习:(1)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A． B．2 C．3 D．2(2)如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为．(3)如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F．（1）求证：△BCF≌△BA1D．（2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．(4).如图1，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点．将△ABC 绕点A 顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB ′C ′（如图2）． （1）探究DB ′与EC ′的数量关系，并给予证明； （2）当DB ′∥AE 时，试求旋转角α的度数．9.2 中心对称与中心对称图形1.一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称．这个点叫做对称中心．2.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．3.把一个图形绕 旋转 ，如果旋转后的图形能够与 ，那么这个图形叫做 ，这个点就是 。
苏科版数学八年级下册第九章《 中心对称图形 复习》优质课课件1
对边平行四条边 都相等
对角相等
互相垂直平分,每 一条对角线平分
轴对称与中
一组对角
心对称图形
对边平行四条边 都相等
四个角都是直角
互相垂直平分且 相等,每一条对角
线平分一组对角
轴对称与中 心对称图形
平行四边形与矩形、菱形、正方形 的性质:
边
角
对角线
平行四边形
矩形
菱形
正方形
三角形的中位线
①定义： ②性质：
第九章中心对称图形复习（1）
回顾、梳理本章所学内容zxxk
图形
中心
的旋 转
对称 图形
平行四 边形
矩形 菱形
正方形
知识结构
平行四边形与矩形、菱形、正方形的性质:
边
角
对角线
对称性
平行四边形 对边平行且相等 对角相等
互相平分
中心对称图形
矩形 菱形 正方形
对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等
轴对称与中 心对称图形
条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行
四边形的选法有（ B ）种.
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
已知平行四边形两条邻边的高分别是6cm和4cm
它们的周长为40cm,则它的面积为-------( C )
A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2 D.72cm2
如图平行四边形ABCD的对角线相交于点O，
若一个平行四边形的一边长是8,一条对角 线 长是6,则另一条对角线a的取值范围 是_1_0_＜_a_＜__2_2_.
平行四边形ABCD周长为16cm,AC、BD相交 于点O, OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长 是_8_c_m___
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第九章中心对称图形复习（1）
矩形ห้องสมุดไป่ตู้
图形 的旋 转
中 心 对 称 图形
平行四 边形
正方形
菱形
知识结构
平行四边形与矩形、菱形、正方形的性质:
边 平行四边形 对边平行且相等 矩形 菱形
角
对角相等
对角线 互相平分
对称性 中心对称图形
轴对称与中 对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等 心对称图形 互相垂直平分,每 轴对称与中 对边平行四条边 一条对角线平分 对角相等 心对称图形 都相等 一组对角 互相垂直平分且 对边平行四条边 四个角都是直角 相等,每一条对角 轴对称与中 都相等 心对称图形 线平分一组对角
例题讲解 2.已知:如图,E为正方形ABCD的边BC的中 点,AE平分∠BAF.
求证:AF=BC+CF.
D G E A F C D F C
G
E
A B
B
例题讲解 3. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且 AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出
发，P以1cm∕s的速度由A向D运动，Q以 2cm∕s的速度由C向B运动，几秒后四边 形是平行四边形？
已知平行四边形两条邻边的高分别是6cm和4cm 它们的周长为40cm,则它的面积为-------( C ) A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2 D.72cm2
如图平行四边形ABCD的对角线相交于点O， 直线EF过点O分别交BC、AD于点E、F，G、 H分别为OB、OD的中点,四边形EHFG是平 行四边形吗？ A F
等腰三角形、等边三角形、矩形、平行四边形、 正方形和圆这6种图形中，是中心对称图形的种 数是 （ C ） A、2 B、 3 C 、4 D 、5
有一块长方形的田地，天地内有一口井，现在将这 块土地平分给两户人家，要求两家合用这口井浇灌 土地，请问该如何分？在图中画出分界线.(规定不 能到对方的地里取水)
正方形
平行四边形与矩形、菱形、正方形 的性质:
边 平行四边形 矩形 菱形 正方形 角 对角线
三角形的中位线
①定义： ②性质：
中点四边形
探讨：顺次连接任意四边形（平行四边形）各边中点 所得的四边形是 探讨：顺次连接矩形、等腰梯形各边中点所得的四边 形是 ; 顺次连接对角线 的四边形各 边中点所得的四边形是菱形。 探讨：顺次连接菱形、对角线互相垂直的四边形各边 中点所得的四边形是 顺次连接对角线 的四边形各边中点所 得的四边形是矩形。 探讨：顺次连接正方形各边中点所得的四边形 是 。 顺次连接对角线 的四边形是正方形。
2
H O
1
D
B
G
E C
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
顺次连接对角线相等的四边形的各边中点所得的 四边形是 （ C） A、平行四边形 B、矩形 C、 菱形 D、正方形 如果顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是 菱形，那么原来的四边形的对角线 （ C ） A、互相平分 B、互相垂直 C、相等 D、相等且互相平分
A
P D B Q C
小结与回顾
若一个平行四边形的一边长是8,一条对角 线 长是6,则另一条对角线a的取值范围 10＜a＜22 是_________.
平行四边形ABCD周长为16cm,AC、BD相交 于点O, OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长 8cm 是______
A O B
E
D C
A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD； ② AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD,这四个 条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行 四边形的选法有（ B ）种. A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
矩形ห้องสมุดไป่ตู้
图形 的旋 转
中 心 对 称 图形
平行四 边形
正方形
菱形
知识结构
平行四边形与矩形、菱形、正方形的性质:
边 平行四边形 对边平行且相等 矩形 菱形
角
对角相等
对角线 互相平分
对称性 中心对称图形
轴对称与中 对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等 心对称图形 互相垂直平分,每 轴对称与中 对边平行四条边 一条对角线平分 对角相等 心对称图形 都相等 一组对角 互相垂直平分且 对边平行四条边 四个角都是直角 相等,每一条对角 轴对称与中 都相等 心对称图形 线平分一组对角
例题讲解 2.已知:如图,E为正方形ABCD的边BC的中 点,AE平分∠BAF.
求证:AF=BC+CF.
D G E A F C D F C
G
E
A B
B
例题讲解 3. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且 AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出
发，P以1cm∕s的速度由A向D运动，Q以 2cm∕s的速度由C向B运动，几秒后四边 形是平行四边形？
已知平行四边形两条邻边的高分别是6cm和4cm 它们的周长为40cm,则它的面积为-------( C ) A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2 D.72cm2
如图平行四边形ABCD的对角线相交于点O， 直线EF过点O分别交BC、AD于点E、F，G、 H分别为OB、OD的中点,四边形EHFG是平 行四边形吗？ A F
等腰三角形、等边三角形、矩形、平行四边形、 正方形和圆这6种图形中，是中心对称图形的种 数是 （ C ） A、2 B、 3 C 、4 D 、5
有一块长方形的田地，天地内有一口井，现在将这 块土地平分给两户人家，要求两家合用这口井浇灌 土地，请问该如何分？在图中画出分界线.(规定不 能到对方的地里取水)
正方形
平行四边形与矩形、菱形、正方形 的性质:
边 平行四边形 矩形 菱形 正方形 角 对角线
三角形的中位线
①定义： ②性质：
中点四边形
探讨：顺次连接任意四边形（平行四边形）各边中点 所得的四边形是 探讨：顺次连接矩形、等腰梯形各边中点所得的四边 形是 ; 顺次连接对角线 的四边形各 边中点所得的四边形是菱形。 探讨：顺次连接菱形、对角线互相垂直的四边形各边 中点所得的四边形是 顺次连接对角线 的四边形各边中点所 得的四边形是矩形。 探讨：顺次连接正方形各边中点所得的四边形 是 。 顺次连接对角线 的四边形是正方形。
2
H O
1
D
B
G
E C
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
顺次连接对角线相等的四边形的各边中点所得的 四边形是 （ C） A、平行四边形 B、矩形 C、 菱形 D、正方形 如果顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是 菱形，那么原来的四边形的对角线 （ C ） A、互相平分 B、互相垂直 C、相等 D、相等且互相平分
A
P D B Q C
小结与回顾
若一个平行四边形的一边长是8,一条对角 线 长是6,则另一条对角线a的取值范围 10＜a＜22 是_________.
平行四边形ABCD周长为16cm,AC、BD相交 于点O, OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长 8cm 是______
A O B
E
D C
A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD； ② AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD,这四个 条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行 四边形的选法有（ B ）种. A.3种 B.4种 C.5种 D.6种