高二数学(理科)四月月考试卷(选修2-2_第一章_导数与定积分)

高二第二学期四月份高二年级数学学科月考试卷(理科)
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题：(本大题共12小题, 每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的。

) 1．如果)1(2)('2xf x x f +=，则)0('
f 等于（ ）
A ．0
B ．－4
C ． -2
D ．2 2．曲线12
e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A ．
2
9e 2
B ．2
4e
C ．2
2e
D ．2
e
3．由直线1,2x
x ==，曲线2y x =及x 轴所围图形的面积为 （ ）
A ．3
B ．7
C ．
73 D ． 1
3
4．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极
值点.以上推理中（ ）
A ．大前提错误
B ． 小前提错误
C ．推理形式错误
D ．结论正确
5．已知)(x f 的导函数()f x '的图象如右图所示，那么函数)(x f 的图象最有可能的是( )
6．已知三角形的三边分别为c b a ,,，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为a s (2
1
=r c b )++；
四面体的四个面的面积分别为4321,,,s s s s ，内切球的半径为R 。

类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）
A.R s s s s V )(214321+++=
B.R s s s s V )(31
4321+++=
C.R s s s s V )(4
1
4321+++= D.R s s s s V )(4321+++=
7. 设a ∈R ，若函数3ax
y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ） A ．3a >-
B ．3a <-
C ．1
3
a >-
D ．13
a <-
8．已知是常数）（a a x x x f +-=2362)(在[－2，2]上有最大值3，那么)(x f 在[－2，2]上的 最小值是( )
A ．－5
B ．－11
C ．－29
D ．－37
9. 定积分π2
20
sin 2x
dx ⎰等于（ ） Ａ．
π142-
Ｂ．
π142+ Ｃ．1π24
- Ｄ．
π
12
- 10．函数2
()1
x f x x =-（ ）
A ．在(0,2)上单调递减
B ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增
C ．在(0,2)上单调递增
D ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递减
11．设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()('
'>+x g x f x g x f ，
且0)3(=-g ，则不等式 0)()(<x g x f 的解集是（ ） A. (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3) C. (－∞，－3)∪(3，+∞) D. (－∞，－3)∪(0，3) 12．已知点P 在曲线y=4
1
x
e +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A. [0,
4π) B. [,)42
ππ C. 3(,]24ππ D. 3[,)4ππ 二、填空题：（本大题共4小题, 每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.）
13. 观察以下不等式
222222131,221151,233
111712344+
<++<+++<⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 可归纳出对大于1的正整数n 成立的一个不等式222
111
1()23f n n
+++< ，则不等式右端()f n 的表达式应为______ ___。

14．
3
4
|2|x dx -+⎰
＝ 。

15．已知2
()ln(22)(0)f x x ax a a =-+->，若()f x 在[1)+∞，
上是增函数，则a 的取值范围是 。

16．如果函数)(x f y =的导函数的图像如右图所示，给出下列判断： (1) 函数)(x f y =在区间)5,3(内单调递增；
(2) 函数)(x f y =在区间)3,2
1(-内单调递减；
(3) 函数)(x f y =在区间)2,2(-内单调递增；
(4) 当2
1
-=x 时，函数)(x f y =有极大值;
(5) 当2=x 时，函数)(x f y =有极大值;
则上述判断中正确命题的序号是
三、解答题:（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=＋１在1±=x 处取得极值．
（1）求函数)(x f 的表达式； （2）求函数)(x f 的极大值和极小值．
18. （本小题12分）如图，在区间[0，1]上给定曲线2x y =，试在此区间内确定点t 的值，使图
中阴影部分的面积S 1与S 2之和最小．
19. （本小题12分） 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切
去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设xcm FB AE ==。

（1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2
）最大，试问x 应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V （cm 3
）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面
边长的比值。

20．（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ．
（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ； （2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
21. （本小题12分）已知函数22()(23)(),x f x x ax a a e x R =+-+∈其中a R ∈。

求函数()f x 的
单调区间与极值。

22. （本小题12分）已知()ln f x x =，217
()(0)22
g x x mx m =
++<，直线l 与函数()f x 、 ()g x 的图象都相切，且与函数()f x 的图象的切点的横坐标为1． （1）求直线l 的方程及m 的值；
（2）若()()()h x f x g x '=-(其中()g x '是()g x 的导函数)，求函数()h x 的最大值；
（3）是否存在实数c ，使得3)(2
-++<c c x x f 对定义域内任意x 都成立；若存在，求出实数c
的取值范围；若不存在，请说明理由．。