导数与定积分单元测试
高二数学测试题(导数定积分)
高二数学测试题（导数、定积分）一、选择题1..下列求导数运算正确的是（ ） A. 2'11)1(x x x +=+ B. ='2)(log x 2ln 1x C. e x x 3'log 3)3(= D. x x x x sin 2)cos ('2-=2.若曲线b ax x y ++=2在点),0(b 处的切线方程是01=+-y x ，则（ ）A ．1,1==b aB ．1,1=-=b aC ．1,1-==b aD ．1,1-=-=b a 3.⎰42ln xdx 等于（ ）A ．－2ln2B ．2ln2C ．－ln2D ．ln24．若函数x x x f 2)(⋅= 且0)(0='x f ，则=0x （ ）A.-1/ln2B.1/ln2C.-ln2D.ln25.函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是（ ）A ．0>a ；B ．0≥a ；C ．0<a ；D ．0≤a .6.设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如左图所示，则导函数)(x f y '=可 能为（ ）7．用长为m 18的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为1:2，则该长方体的最大体积为( )A ．32mB ．33mC ．34mD ．35m 8．设)(x f 、)(x g 是定义域为R 的恒大于0的可导函数，且0)()()()(<'-'x g x f x g x f ， 则当b x a <<时有( )A ．)()()()(b g b f x g x f >B ．)()()()(x g a f a g x f >C ．)()()()(x g b f b g x f >D ．)()()()(a g a f x g x f >9．等比数列}{n a 中4,281==a a ，函数)())(()(821a x a x a x x x f -⋅⋅⋅--=，则ABCD=')0(f ( )A ．62B ．92C ．122D ．152 10．若函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域的一个子区间()1,1+-k k 上不是单调函数，则实数k 的取值范围（ ）A ．23>k B ．21-<k C ．2321<<k D ．231<≤k 二、填空题11．=-⎰-dx x 1121 .12.函数)0()(f xe x f x '+=，则曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程是 .13.曲线3x y =在点（1，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 .14.若函数x a x x f +=ln )(在区间]3,2[上是单调函数，则a 的取值范围是 . 15.若函数()313f x x x =-+在()2,10a a -上有最大值，则a 的取值范围为 . 三、解答题16.求曲线2x y =与直线43+=x y 所围成的图形的面积．17.设函数ππ<<---=x x x x x f ,cos sin )(，求函数)(x f 的单调区间与极值．18.已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图像过点)2,0(P ，且在点))1(,1(--f M 处的切线方程为076=+-y x .①求函数)(x f y =的解析式； ②求函数)(x f y =的单调区间.19．一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比．已知速度为每小时10千米时，燃 料费是每小时6元，而其它与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航 行1千米所需的费用总和为最小？20．已知函数212)(x ax x f -=在]1,0(∈x 上的最大值. （1）若函数)(x f 在]1,0(∈x 上单调增加，求a 的取值范围；（2）求函数)(x f 在]1,0(∈x 上的最大值.21.已知函数]1,0[,274)(2∈--=x xx x f . （1）求函数)(x f 的单调区间和值域；（2）设1≥a ，函数]1,0[,23)(23∈--=x a x a x x g ，若对任意]1,0[1∈x ，总存在]1,0[0∈x ，使得)()(10x f x g =成立，求a 的取值范围.。
高二选修2-2导数定积分单元检测_(理科)
高二选修2-2导数定积分单元检测时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．曲线y ＝ln x 上一点P 和坐标原点O 的连线恰好是该曲线的切线，则点P 的横坐标为( )A ．e B. e C ．e 2D ．2解析：设点P 的坐标是(a ，ln a )，则有1a ＝ln aa ，ln a ＝1，a ＝e ，因此点P 的横坐标是e ，选A.答案：A2．(2010·四川双流县质检)已知函数f (x )的定义域为R ，f ′(x )为其导函数，函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，且f (－2)＝1，f (3)＝1，则不等式f (x 2－6)>1的解集为( )A ．(2,3)∪(－3，－2)B ．(－2，2)C ．(2,3)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)[答案] A[解析] 由f ′(x )图象知，f (x )在(－∞，0]上单调递增，在[0，＋∞)上单调递减，∴由条件可知f (x 2－6)>1可化为0≤x 2－6<3或0≥x 2－6>－2，∴2<x <3或－3<x <－2.3．已知f (x )为定义在(－∞，＋∞)上的可导函数，且f (x )<f ′(x )对于x ∈R 恒成立，则( ) A ．f (2)>e 2·f (0)，f (2010)>e 2010·f (0) B ．f (2)<e 2·f (0)，f (2010)>e 2010·f (0) C ．f (2)>e 2·f (0)，f (2010)<e 2010·f (0) D ．f (2)<e 2·f (0)，f (2010)<e 2010·f (0)解析：设g (x )＝f (x )e x ，则有g ′(x )＝f ′(x )e x －f (x )e x (e x )2＝f ′(x )－f (x )e x >0，所以g (x )在(－∞，＋∞)上是增函数，因此有g (2)>g (0)，g (2010)>g (0)，即f (2)e 2>f (0)，f (2010)e 2010>f (0)，整理得f (2)>e 2·f (0)，f (2010)>e 2010·f (0)，选A.答案：A4．）已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 (A)[0,4π) (B)[,)42ππ （C ） 3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ 解析：选D.2441212x x x x xe y e e e e'=-=-++++，12,10xx e y e '+≥∴-≤< ， 即1tan 0α-≤<，3[,)4παπ∴∈答案：B5．已知m <0，f (x )＝mx 3＋12m x ，且f ′(1)≥－12，则实数m 的值为( )A ．2B ．－2C ．4D ．－4解析：依题意，f ′(x )＝3mx 2＋12m ，则f ′(1)＝3m ＋12m≥－12，所以m 2＋4m ＋4≤0，故m ＝－2，选择B.答案：B 6．积分=-⎰-aadx x a 22（ B ）． A ．241a π B ．221a πC ．2a πD ．22a π8．点P 是曲线y ＝2－ln2x 上任意一点，则点P 到直线y ＝－x 的最小距离为( )A.54 2 B.34 2 C.3－2ln22D.3－ln22[解析] 点P (x,2－ln2x )到直线x ＋y ＝0的距离d ＝|x ＋2－ln2x |2，令f (x )＝x ＋2－ln2x (x >0)，则f ′(x )＝1－1x ，故f (x )在x ＝1处取得极小值3－ln2，∴f (x )≥3－ln2>0，∴d ≥3－ln22.[答案] D8．已知函数f (x )在R 上可导，且f (x )＝x 2＋2xf ′(2)，则f (－1)与f (1)的大小关系为( ) A ．f (－1)＝f (1) B ．f (－1)>f (1) C ．f (－1)<f (1)D ．不确定解析：f (x )＝x 2＋2xf ′(2)⇒f ′(x )＝2x ＋2f ′(2)⇒f ′(2)＝4＋2f ′(2)⇒f ′(2)＝－4，所以f (x )＝x 2－8x ＝(x －4)2－16，且在(－∞，4]上为减函数，∵－1<1<4，∴f (－1)>f (1)，所以选B.答案：B9．若对可导函数f (x )，g (x )，当x ∈[0,1]时恒有f ′(x )·g (x )<f (x )·g ′(x )，若已知α，β是一个锐角三角形的两个内角，且α≠β，记F (x )＝f (x )g (x )(g (x )≠0)，则下列不等式正确的是( )A ．F (sin α)<F (cos β)B ．F (sin α)>F (sin β)C ．F (cos α)>F (cos β)D ．F (cos α)<F (cos β)解析：F ′(x )＝f ′(x )·g (x )－f (x )·g ′(x )g 2(x )，∵f ′(x )·g (x )<f (x )·g ′(x )，∴F ′(x )<0，∴F (x )在[0,1]上单调递减，又∵α、β是一锐角三角形的两内角，∴π2<α＋β<π，∴0<π2－β<α<π2，∴sin ⎝⎛⎭⎫π2－β<sin α，即cos β<sin α， ∴F (sin α)<F (cos β)，故选A. 答案：A10．已知函数f (x )＝x 2＋bx 的图象在点A (1，f (1))处的切线的斜率为3，数列{1f (n )}的前n项和为S n ，则S 2009的值为( )A.20072008B.20082009C.20092010D.20102011解析：∵函数f (x )＝x 2＋bx 的图象的切线的斜率为f ′(x )＝2x ＋b ；∴函数f (x )＝x 2＋bx 的图象在点A (1，f (1))处的切线l 的斜率为k ＝2＋b ；∴2＋b ＝3，即b ＝1；∴f (x )＝x 2＋x ⇒1f (n )＝1n 2＋n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1； ∴S 2009＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎝⎛⎭⎫12009－12010＝1－12010＝20092010.答案：C11．已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数，f (x )＝a x ·g (x )(a >0且a ≠1),2f (1)g (1)－f (－1)g (－1)＝－1，在有穷数列{f (n )g (n )}(n ＝1,2，…，10)中，任意取正整数k (1≤k ≤10)，则前k 项和大于1516的概率是 A.15 B .25 C.35 D.45解析：整体变量观念，利用等比数列构建不等式求解．⎩⎪⎨⎪⎧f (x )＝a x·g (x )2f (1)g (1)－f (－1)g (－1)＝－1⇒2a －1a ＝－1⇒a ＝12⇒f (n )g (n )＝(12)n ，则前k 项和S k ＝1－(12)k >1516⇒k >4⇒P ＝610＝35，选C.答案：C 12. 设点P 在曲线xe y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为A. 2ln 1-B.)2ln 1(2- C. 2ln 1+D.)2ln 1(2+【解析】选B.12x y e =与ln(2)y x =互为反函数，曲线12x y e =与曲线ln(2)y x =关于直线y x =对称，只需求曲线12x y e =上的点P 到直线y x =距离的最小值的2倍即可.设点1,2x P x e ⎛⎫⎪⎝⎭，点P 到直线y x =距离d =. 令()12x f x e x=-，则()112xf x e '=-.由()0f x '>得ln 2x >；由()0f x '<得ln 2x <，故当ln 2x =时，()f x 取最小值1l n 2-.所以d=1x e x -=，min d =.所以)min min ||21ln 2PQ d ==-.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．) 13．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且f (x )＝3x 2＋2xf ′(2)，则f ′(5)＝________.解析：对f (x )＝3x 2＋2xf ′(2)求导，得f ′(x )＝6x ＋2f ′(2)，令x ＝2，得f ′(2)＝－12，则f ′(x )＝6x －24.再令x ＝5，得f ′(5)＝6×5－24＝6.答案：614．设函数f (x )＝13ax 3＋12bx 2＋cx (c <0)，其图象在点A (1,0)处的切线的斜率为0，则f (x )的单调递增区间是________．解析：f ′(x )＝ax 2＋bx ＋c ，则由题意，得f (1)＝13a ＋12b ＋c ＝0且f ′(1)＝a ＋b ＋c ＝0，解得b ＝－43a ，c ＝13a ，∵c <0，∴a <0，所以f ′(x )＝13a (3x 2－4x ＋1)＝13a (3x －1)(x －1)≥0，即(3x －1)(x －1)≤0，解得13≤x ≤1，因此函数f (x )的单调递增区间为[13，1]．答案：[13，1]15．若y ＝x⎰(sin t ＋cos t sin t )d t ，则y 的最大值是解析：y ＝x⎰(sin t ＋cos t sin t )d t ＝x⎰(sin t ＋12sin2t )d t＝(－cos t －14cos2t )0x ＝－cos x －14cos2x ＋54＝－cos x －14(2cos 2x －1)＋54＝－12cos 2x －cos x ＋32＝－12(cos x ＋1)2＋2≤2.答案 216．已知函数f (x )＝13x 3＋12ax 2＋2bx ＋c ，当x ∈(0,1)时函数f (x )取得极大值，当x ∈(1,2)时函数f (x )取得极小值，则u ＝b －2a －1的取值范围为________．解析：f ′(x )＝x 2＋ax ＋2b ，∵当x ∈(0,1)时函数f (x )取得极大值，当x ∈(1,2)时函数f (x )取得极小值，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(0)>0f ′(1)<0f ′(2)>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧2b >01＋a ＋2b <04＋2a ＋2b >0，u ＝b －2a －1的几何意义是点A (a ，b )与B (1,2)连线的斜率，如图，结合图形可得14<u <1.答案：⎝⎛⎭⎫14，1三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题满分12分）设函数)(),0π( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕϕ图像的一条对称轴是直线8π=x ． （Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）证明直线025=+-c y x 于函数)(x f y =的图像不相切．解：（Ⅰ）)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴,1)82s i n (±=+⨯∴ϕπZ k k ∈+=ϕ+∴,24πππ.43,0πϕϕπ-=∴<<- （Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43ππϕ-=-=x y 因此由题意得：.,2243222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ 所以函数.],85,8[)432sin(Z k k k x y ∈++-=πππππ的单调增区间为（Ⅲ）证明：,2|)432cos(2||))432(sin(|||≤-='-='ππx x y所以曲线)(x f y =的切线斜率取值范围为[－2，2]，而直线025=+-c y x 的斜率为225>，所以直线025=+-c y x 与函数)432sin(π-=x y 的图像不相切。
导数及其应用运算单调性极值与定积分章节综合检测提升试卷(二)含答案新教材高中数学
高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于（ ）A ．πB . 2C . π-2D . π+2(2020福建理)2．已知函数)(()(x f x f x y ''=其中的图象如右图所示))(的导函数是函数x f ，下面四个图象中)(x f y =的图象大致是 （ ）(2020江西理)y=xf '(x)-111-1oy x3．设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝5处的切线的斜率为（ ） A ．－51 B ．0 C ．51 D ．5（2020江西）4．函数()()m nf x ax x =1-g 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是（A ）1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==（2020安徽理）B 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.5．已知函数2f (x )x cos x =-，则06005f (.),f (),f (.)-的大小关系是( ) （A ）00605f ()f (.)f (.)<<- (B) 00506f ()f (.)f (.)<-< (C) 06050f (.)f (.)f ()<-<(D) 05006f (.)f ()f (.)-<<6．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-107．设)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 答案 D8．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为A ．4B ．14-C ．2D ．12- 答案 A解析 由已知(1)2g '=，而()()2f x g x x ''=+，所以(1)(1)214f g ''=+⨯=故选A 力。
导数及其应用运算单调性极值与定积分章节综合检测专题练习(三)含答案人教版高中数学考点大全
高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．已知函数y =f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是（2020年高考浙江卷（文））2．设函数)(x f 的定义域为R ,)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点,以下结论一定正确的是（ ）A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀B ．0x -是)(x f -的极小值点ADC BC ．0x -是)(x f -的极小值点D ．0x -是)(x f --的极小值点（2020年高考福建卷（文））3．设b a <，函数)()(2b x a x y --=的图象可能是（ ）(2020安徽理)[解析]：/()(32)y x a x a b =---，由/0y =得2,3a b x a x +==，∴当x a =时，y 取极大值0，当23a b x +=时y 取极小值且极小值为负。
故选C 。
或当x b <时0y <，当x b >时，0y >选C 4．设函数()xf x xe =，则（ ）A. 1x =为()f x 的极大值点B.1x =为()f x 的极小值点C. 1x =-为()f x 的极大值点D. 1x =-为()f x 的极小值点[学5．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象 如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C．3个D ． 4个 答案 A解析 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选A .6．设2:()e ln 21xp f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条xb yao (A )x b y ao (B )x b y a o (C )xb y a o (D )a bxy)(x f y '=O件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 B7．设函数)()0(1)6s in()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3，则f (x )的图象的一条对称轴的方程是( ) A ．9π=x B ．6π=xC ．3π=x D ．2π=x答案 C8．已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式0)()('<+x xf x f 成立， 若)3(33.03.0f a =，),3(log )3(log ππf b =)91(log )91(log 33f c =，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 答案 C9．设球的半径为时间t 的函数()R t 。
导数、定积分及应用测试-答案
《导数、定积分及应用测试》参考答案：1、（ B ） 2．（ B ） 3．（A ） 4.（ C ） 5.（ B ） 6、（ B ） 7、（ D ） 8、（C ） 9、（ B ） 10、（D ）11、解：11231001()()3f x dx ax c dx ax cx=+=+⎰⎰203ac ax c =+=+03x =∴12、a>2或a<-1； 13、-1/2 ； 14、10；15、设kx F =，则由题可得010.=k ，所以做功就是求定积分1800106..=⎰xdx 。
16题、解方程组⎩⎨⎧-==2xx y kxy 得：直线kx y =分抛物线2x x y -=的交点的横坐标为0=x 和k x -=1抛物线2x x y -=与x 轴所围成图形为面积为61|)3121()(1032102=-=-=⎰x x dx x x S 由题设得 dx kx dx x x Sk k ⎰⎰----=10102)(26)1()(3102k dx kx x x k-=--=⎰- 又61=S ，所以21)1(3=-k ，从而得：2413-=k 17题、（1）323)('2-+=bx ax x f ，依题意， 0)1(')1('=-=f f ，即⎩⎨⎧=--=-+.0323,0323b a b a解得 0,1==b a ∴x x x f 3)('3-=，∴)1)(1(333)('2-+=-=x x x x f 令0)('=x f ，得 1,1=-=x x 若),1()1,(+∞--∞∈ x ，则0)('>x f 故)(x f 在),1()1,(+∞--∞和上是增函数； 若)11(，-∈x ，则0)('<x f 故)(x f 在)1,1(-上是减函数；所以2)1(=-f 是极大值，2)1(-=f 是极小值。
（2）曲线方程为x x y 33-=，点)16,0(A 不在曲线上。
高二数学导数定积分测试题
高二数学导数、定积分测试题基础题（ 60 分）班级姓名得分一、选择题 ( 共 6 小题，每题4分, 共 24分)1. 已知函数 f(x)=ax 2＋c,且 f (1)=2,则 a 的值为（ ）A.1B. 2C.－1D. 02.曲线 y 1 x在点 (4， e 2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）e 2 A ． 9 e 2 B ． 4e 2 ． 2e 2 ． e 22C D3．由直线 x1, x 2 ，曲线 y x 2 及 x 轴所围图形的面积为 （）A ．3B．7C．7D ．1334．函数 y cos2x 在点 ( 4,0) 处的切线方程是（）A ． 4x 2 yB ． 4x 2y0 C ． 4x 2 yD ． 4x 2y5. 曲线 y cos x(0 3 ) 与坐标轴围成的面积是（）x25A.4B.C.3D.221t 4-4t 3+16t 2, 则速度．一质点做直线运动, 由始点起经过ts后的距离为s= 64为零的时辰是（ ）A.4s 末B.8s末C.0s与 8s 末D.0s,4s,8s末题号答案二、填空题 ( 共 3 小题，每题 4 分, 共 12 分)7．函数 y x 3 x 2 x 的单一增区间为 。
8. 物体的运动方程是 s=－ 1t3＋2t 2－5, 则物体在 t=3 时的刹时速度为 ______.322k)dx 10,则 k,． (3x9三、解答题（每题8 分，共 24 分）10. 已知函数f ( x)ax3bx2cx d 的图像过点 P( 0,2) ，且在点 M ( 1, f ( 1)) 处的切线方程为 6x y 70 .①求函数 y f (x) 的分析式；②求函数y f ( x) 的单一区间.11. 设函数f ( x)sin x cos x x,x，求函数 f (x)的单一区间与极值．12、设两抛物线y x22x, y x2所围成的图形为M ，求：（1）M 的面积；（2）将 M 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积。
导数及其应用运算单调性极值与定积分单元过关检测卷(二)含答案新人教版高中数学名师一点通艺考生专用
高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象 可能是（ ）答案 D2．过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为( D ) （A ）220x y ++= （B ）330x y -+= （C ）10x y ++= （D ）10x y -+=(2020全国2文)（11）3．设f 0(x )＝sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2020(x )＝（ ） A ．si nx B ．－sinxC ．cos xD ．－cosx （2020湖南理)4．已知二次函数()y f x =的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为 （ ）A ．2π5B ．43C ．32D ．π2（2020湖北理）5．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则( ) （A ）1,1a b == (B) 1,1a b =-= (C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=-（2020全国2文7）6．函数()()21n fx ax x =-在区间[]0,1上的图象如图所示，则n 可能是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（2020安徽文10）7．若[0,)x ∈+∞，则下列不等式恒成立的是 (A)21xe x x ++… (B)21111241x x x<-++(C)21cos 12x x -… (D)21ln(1)8x x x +-…8．已知函数2f (x )x cos x =-，则06005f (.),f (),f (.)-的大小关系是( )（A ）00605f ()f (.)f (.)<<- (B) 00506f ()f (.)f (.)<-< (C) 06050f (.)f (.)f ()<-< (D) 05006f (.)f ()f (.)-<<9．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象 如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C．3个D ． 4个 答案 A解析 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选A .10．已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是（ ）(2020福建理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．若函数f (x )＝a x 4＋bx 2＋c 满足(1) 2f '=，则(1)f '-= ． 12． 若存在实常数k 和b ，使函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 恒有：()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”.已知2(),()2ln h x x x e x ϕ==，则可推知(),()h x x ϕ的“隔离直线”方程为▲ .a bxy)(x f y '=O13．函数f （x ）=x 3﹣2x 2的图象在点（1，﹣1）处的切线方程为 y=﹣x ．（4分）14．已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则xf x f x 2)1()1(lim-+→=___________15．由曲线2613y x x =-+与直线3y x =+所围成的封闭区域的面积为 .16．设M 是由满足下列条件的函数)(x f 构成的集合：（1）方程0)(=-x x f 有实数解；(2）函数)(x f 的导数)('x f 满足0＜)('x f ＜1．给出如下函数：①4s i n 2)(xx x f +=； ②x x x f tan )(+=，)2,2(ππ-∈x ；③1lo g )(3+=x x f ，),1[+∞∈x ．其中是集合M 中的元素的有 ．（只需填写函数的序号） 评卷人得分三、解答题17．已知函数f (x )＝ax ＋b x e x，a ，b ∈R ，且a ＞0．（1）若a ＝2，b ＝1，求函数f (x )的极值； （2）设g (x )＝a (x －1)e x －f (x )．① 当a ＝1时，对任意x ∈(0，＋∞)，都有g (x )≥1成立，求b 的最大值； ② 设g′(x )为g (x )的导函数．若存在x ＞1，使g (x )＋g′(x )＝0成立，求ba 的取值范围．(本小题满分16分)解：（1）当a ＝2，b ＝1时，f (x )＝(2＋1x )e x ，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． 所以f′(x )＝(x ＋1)(2x －1)x 2e x ． …………………………………………2分 令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝12，列表x (－∞，－1)－1(－1，0)(0，12)12(12，＋∞)f′(x)+0－－0+ f (x)↗极大值↘↘极小值↗由表知f(x)的极大值是f(－1)＝e－1，f(x)的极小值是f(12)＝4e．……………………………………4分（2）①因为g (x)＝(ax－a)e x－f (x)＝(ax－bx－2a)ex，当a＝1时，g (x)＝(x－bx－2)ex．因为g (x)≥1在x∈（0，＋∞）上恒成立，所以b≤x2－2x－xe x在x∈（0，＋∞）上恒成立．…………………………………………8分记h(x)＝x2－2x－xe x（x＞0），则h′(x)＝(x－1)(2e x＋1)e x．当0＜x＜1时，h′(x)＜0，h(x)在（0，1）上是减函数；当x＞1时，h′(x)＞0，h(x)在（1，＋∞）上是增函数．所以h(x)m i n＝h(1)＝－1－e－1．所以b的最大值为－1－e－1．…………………………………………10分解法二：因为g (x)＝(ax－a)e x－f (x)＝(ax－bx－2a)ex，当a＝1时，g (x)＝(x－bx－2)ex．因为g (x)≥1在x∈（0，＋∞）上恒成立，所以g(2)＝－b2e2＞0，因此b＜0．…………………………………………6分g′(x)＝(1＋bx2)ex＋(x－bx－2)ex＝(x－1)(x2－b)e xx2．因为b＜0，所以：当0＜x＜1时，g′(x)＜0，g(x)在（0，1）上是减函数；当x＞1时，g′(x)＞0，g(x)在（1，＋∞）上是增函数．所以g(x)m i n＝g(1)＝(－1－b)e－1…………………………………………8分因为g (x)≥1在x∈（0，＋∞）上恒成立，所以(－1－b)e－1≥1，解得b≤－1－e－1因此b的最大值为－1－e－1．…………………………………………10分②解法一：因为g (x)＝(ax－bx－2a)ex，所以g′(x)＝(bx2＋ax－bx－a)ex．由g (x)＋g′(x)＝0，得(ax－bx－2a)ex＋(bx2＋ax－bx－a)ex＝0，整理得2ax3－3ax2－2bx＋b＝0．存在x＞1，使g (x)＋g′(x)＝0成立，等价于存在x＞1，2ax3－3ax2－2bx＋b＝0成立．…………………………………………12分因为a＞0，所以ba＝2x3－3x22x－1．设u(x)＝2x3－3x22x－1（x＞1），则u′(x)＝8x[(x－34)2＋316](2x－1)2．因为x＞1，u′(x)＞0恒成立，所以u(x)在（1，＋∞）是增函数，所以u(x)＞u(1)＝－1，所以ba＞－1，即ba的取值范围为（－1，＋∞）．…………………………………………16分解法二：因为g (x)＝(ax－bx－2a)ex，所以g′(x)＝(bx2＋ax－bx－a)ex．由g (x)＋g′(x)＝0，得(ax－bx－2a)ex＋(bx2＋ax－bx－a)ex＝0，整理得2ax3－3ax2－2bx＋b＝0．存在x＞1，使g (x)＋g′(x)＝0成立，等价于存在x＞1，2ax3－3ax2－2bx＋b＝0成立．…………………………………………12分设u(x)＝2ax3－3ax2－2bx＋b(x≥1)u′(x)＝6ax2－6ax－2b＝6ax(x－1)－2b≥-2b当b≤0时，u′(x) ≥0此时u(x)在[1，＋∞)上单调递增，因此u(x)≥u(1)＝－a－b因为存在x＞1，2ax3－3ax2－2bx＋b＝0成立所以只要－a－b＜0即可，此时－1＜b a≤0 …………………………………………13分当b ＞0时，令x 0＝3a ＋9a 2＋16a b 4a ＞3a ＋9a 24a ＝32＞1，得u (x 0)＝b ＞0， 又u (1)＝－a －b ＜0于是u (x )＝0，在(1，x 0)上必有零点 即存在x ＞1，2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立，此时ba ＞0 …………………………………………15分综上有ba的取值范围为（－1，＋∞）． …………………………………………16分 18．设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围. （14分）19．已知函数xx a x f 1ln )(+=． （1）当0>a 时，求函数)(x f 的单调区间和极值；（2）当0>a 时，若0>∀x ，均有1)ln 2(≤-x ax ，求实数a 的取值范围； （3）若0<a ，),0(,21∞+∈∀x x ，且21x x ≠，试比较)2(21x x f +与2)()(21x f x f +的大小．20．已知函数()()ln 3f x a x ax a R =--∈. (1）求函数()f x 的单调区间；(2）若函数()y f x =的图像在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45，对于任意[1,2]t ∈，函数()32'[()]2mg x xx f x =++在区间(,3)t 上总不是单调函数，求m 的取值范围； (3）求证：ln 2ln 3ln 4ln 1(,2)234n n N n n n<∈≥【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1． 2．D解析：21y x '=+，设切点坐标为00(,)x y ，则切线的斜率为201x +，且20001y x x =++于是切线方程为200001(21)()y x x x x x ---=+-，因为点（－1，0）在切线上，可解得0x ＝0或－4，代入可验正D 正确。
导数及其应用运算单调性极值与定积分单元过关检测卷(二)含答案新人教版高中数学名师一点通
高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ ）(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4(2020浙江文)2．曲线2ln y x x =-在点(1,2)处的切线方程是 ．3．已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象 可能是（ ）答案 D4．已知函数1()ln(1)f x x x=+-;则()y f x =的图像大致为（2020新课标理）5．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于（ ）A ．πB . 2C . π-2D . π+2(2020福建理)6．曲线y=sin x 1M(,0)sin x cos x 24π-+在点处的切线的斜率为( )（A ）．21- （B ）．21 （C ）．22- （D ）．22（2020湖南文7）7．下列图像中有一个是函数1)1(31)(223+-++=x a ax x x f)0,(≠∈a R a 的导数)(x f ' 的图像，则=-)1(f（ ）A .31B .31-C .37D .31-或35答案B8．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为()()()00S t S =，则导函数()'y S t =的图像大致为9．设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是（2020安徽卷理）[解析]：/()(32)y x a x a b =---，由/0y =得2,3a b x a x +==，∴当x a =时，y 取极大值0，当23a bx +=时y 取极小值且极小值为负。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
导数与定积分测试卷
一、 选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1.曲线2)(3
-+=x x x f 在点P 处的切线平行于直线14-=x y ，则点P 的坐标为（ ）
)0,1.(A )8,2.(B )0,1.(C 和)4,1(-- )8,2.(D 和)4,1(--
2.若2)(0'-=x f ，则=--+→h
h x f h x f h )
()(000
lim
（ ）
2.-A 4.-B
6.-C 8.-D
3.函数13)(3
+-=x x x f 在]0,3[-上的最大、最小值分别是（ ）
1,1.-A 17,1.-B 17,3.-C 19,3.-D
4.若函数b bx x x f 33)(3
+-=在)1,0(内有极小值，则b 的取值范围是（ ）
10.<<b A 1.<b B
0.>b C 2
1.<
b D
5.由曲线x x f =
)(和3
)(x x g =所围成图形的面积可用定积分表示为（ ）
dx x dx x A ⎰
⎰
+
1
3
1
. dx x dx x B ⎰
⎰-
1
1
03
. dx x dx x C ⎰
⎰
-
-
1
1
3
. dx x dx x D ⎰
⎰
-
1
3
1
.
6.设))(()(),...,()(),()(,sin )('1'12'010N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈====+，则=)(2011x f （ ）
x A sin . x B sin .- x C cos . x D cos .-
7.设653
1)(2
3+++=
x ax
x x f 在区间]3,1[上为单调函数，则实数a 的取值范围为（ ）
),5.[+∞-
A ]3,.(--∞
B ),5[]3,.(+∞-
⋃--∞C ]5,
5.[-
D
8.已知函数2
2
3
)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10，则b a +的值为（ ）
07.或-A 16-.或B 0.C 7.-D
9.设)100)...(3)(2)(1()(----=x x x x x f ，则=)1('
f （ ）
99.-A ！ 100.-B ！ 100.C ！ 0.D
10.由曲线1,2,===y x e y x
围成的区域的面积为（ ）
e e
A -2
. 1.2
--e e
B 3.2
-e
C e
D -3.
二、 填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11.已知m x x x f +-=2
3
62)(])2,2[,(-∈x m 为常数的最大值为3，那么最小值为
12.=+⎰2
)sin 3π
dx x x （
13.直线a y =与函数x x x x f 34)(2
3-+=的图像有相异的三个公共点，则a 的取值范围是 14.已知函数1)(2
3
+-=ax
x x f 在区间)2,0(内单调递减，则实数a 的取值范围是
15.将一根长为24的铁丝先截成两段，然后将每一段做成一个正方体框架，则两个正方体体积之和的
最小值为
三、解答题（共6小题，共75分） 16.（本题满分12分）已知c bx ax
x x f +++=2
3
)(，在1=x 与2-=x 时，都取得极值
（1）求b a ,的值；（2）若]2,3[-∈x 时c x f 2)(>恒成立，求c 的取值范围。
17.（本题满分12分）已知函数x
e c bx ax
x f ⋅++=)()(2
，其中e 为自然对数的底数，c b a ,,为常
数，若函数)(x f 在2-=x 处取得极值，且4)(lim
=-→x
c
x f x
（1）求实数c b ,的值；（2）若函数)(x f 在区间]2,1[上是增函数，求实数a 的取值范围。
18. （本题满分12分）已知函数)0()23()(2
3>+--++=a d x b a c bx ax x f 的图像如下图所示：
（1）求d c ,的值；
（2）若函数)(x f 在点))2(,2(f 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式； （3）若50=x ，方程a x f 8)(=有三个不同的根，求实数a 的取值范围。
19. （本题满分12分）某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p 元，则销售量Q （单位：件）与零售价p （单位：元）有如下关系：2
1708300p p Q --=。
问该商品零售价定为多少时毛利润L 最大，并求出最大毛利润。
（毛利润=销售收入-进货支出）
20. （本题满分13分）已知两曲线)0()(:,)(:2
2221>-==a x a x g C x x f C ，设两曲线的交点为
B A ,，过B A ,分别作两曲线的切线，4条切线围成一个四边形ABCD ，设21,
C C 所围成的封闭区域
的面积为1S ，四边形ABCD 的面积为2S ，求2
1S S
21. （本题满分14分）已知函数1)ln()(-+-=m x e x f x
，若0=x 时函数)(x f 取得极值 （1）求函数)(x f 的最小值
（2）已知a b <≤0，证明：11ln 1++>--b a e
b
a
11.37- 12.18
32
+π 13.)27
14,2(-
- 14.3≥a 15.2
16.(1)6,2
3-==
b a (2)2
7-<c
17.(1)2==c b (2)1-≥a 18.(1)3,0==d c ;(2)6,1-==b a ;(3)
311
1<<a
19.当零售价为3 0元时，利润最大为23000元 20.3
23
12,32
2a S a S =
=
21.（1）0；（2）略。