精选-中考数学总复习第二单元方程组与不等式组第06课时一次方程组及其应用课件
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中考数学复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)第06课时 一元二次方程及其应用课件
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
(续表)
应用类型
等量关系
面积问题
AB+BC+CD=a
S阴影=⑨ (a-2x)(b-2x)
S阴影=⑩(a-x)(b-x)
第八页，共三十四页。
S阴影= ⑪
-
·x
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
对点演练
题组一 必会题
1.若关于x的方程(fāngchéng)(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是 (
耗),窗框的上部是等腰直角三角形,下部是两个全等的矩形,窗框的总面积为 3 m2
(材料的厚度忽略不计).若设等腰直角三角形的斜边长为 x m,下列方程符合题意的
A.16(1+2x)=25
B.25(1-2x)=16
)
[答案] D
[解析]一种药品原价每盒25元,两次降价的百分
率都为x,所以第一次降价后的价格用代数式表
示为25(1-x),第二次降价后的价格用代数
式表示为25(1-x)·(1-x)=25(1-x)2,根据题意可
列方程为25(1-x)2=16,故选D.
C.16(1+x)2=25
D.25(1-x)2=16
第二十六页，共三十四页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
角度( jiǎodù)2 图形面积问题
例4 [2018·安徽名校模拟] 如图6-2,某街道办事处把一块矩形空地进行绿化.已知该矩形空地
中考数学总复习第二单元方程组与不等式组第06课时一次方程组及其应用课件
(2)全部售完 500 箱矿泉水,该商场共获得利润:
300×(36-24)+200×(48-33)=6600(元).
答:该商场共获得利润 6600 元.
(2)该商场共获得利润 6600 元
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
【疑难典析】 去分母时方程两边都乘最简公分母, 注意别漏乘.
课前考点过关
考点四 二元一次方程的有关概念
1.二元一次方程:含有① 两 个未知数,且含有未知数的项 的次数都是② 一次 的整式方程. 2.二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的每一对未知数的 值.任何一个二元一次方程都有无数解.
【疑难典析】 二元一次方程组的解是组成二元一 次方程组中两个方程的公共解.
36 48
课堂互动探究
【答案】(1)该商场分别购进甲、乙两种矿泉水 300 箱、200 箱.
【解析】(1)设该商场分别购进甲、乙两种矿泉水 x 箱、y 箱,
由题意,得
+ 24
= 500, + 33 =
1 3800,解得
= 300, = 200.
答:该商场分别购进甲、乙两种矿泉水 300 箱、200 箱.
课堂互动探究
拓展 1 [2018·淮安] 若关于 x,y 的二元一次方程 3x-ay=1 有一个解是
= =
32,,则
a=
4
.
拓展 2 [2018·随州] 已知
= =
21, 是关于
中考数学总复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)第06课时 一次方程(组)及其应用课件
关系的式子,叫做等式
等式的
性质 1
如果 a=b,那么 a±c=b±c(c 可以是数或整式)
性质
性质 2
如果 a=b,那么 ac=bc, = (c②
2021/12/9
第二页，共二十八页。
≠
0)
课前双基巩固
考点二
方程及相关(xiāngguān)概念
方程的概念
方程的解
解方程
2021/12/9
含有未知数的①
.
-3 2+1
2. [2018·攀枝花] 解方程
2
-
3
=1.
案为-4.
2. 解:去分母得:3(x-3)-2(2x+1)=6,
去括号得:3x-9-4x-2=6,移项得:3x-4x=6+9+2,
合并同类项得:-x=17,系数化为 1 得:x=-17.
2021/12/9
第十七页，共二十八页。
高频考向探究
探究(tànjiū)三 二元一次方程(组)的有关概念
[方法模型] 适合二元一次方程的一
【命题角度】
(1)求二元一次方程的特殊解,如正整数解;
对未知数的值叫做二元一次方程的
(2)把二元一次方程(组)的解代入相应的方程(组)求字母的值.
一个解,故把解代入方程即可求出待
例 3 已知
x = 2,
是关于 x,y 的二元一次方程 3x=y+a 的解,求
2021/12/9
= 3,
则 a=
= 2,
第十九页，共二十八页。
4
.
高频考向探究
探究(tànjiū)四 二元一次方程组的解法
例 4 解方程组:
等式的
性质 1
如果 a=b,那么 a±c=b±c(c 可以是数或整式)
性质
性质 2
如果 a=b,那么 ac=bc, = (c②
2021/12/9
第二页，共二十八页。
≠
0)
课前双基巩固
考点二
方程及相关(xiāngguān)概念
方程的概念
方程的解
解方程
2021/12/9
含有未知数的①
.
-3 2+1
2. [2018·攀枝花] 解方程
2
-
3
=1.
案为-4.
2. 解:去分母得:3(x-3)-2(2x+1)=6,
去括号得:3x-9-4x-2=6,移项得:3x-4x=6+9+2,
合并同类项得:-x=17,系数化为 1 得:x=-17.
2021/12/9
第十七页，共二十八页。
高频考向探究
探究(tànjiū)三 二元一次方程(组)的有关概念
[方法模型] 适合二元一次方程的一
【命题角度】
(1)求二元一次方程的特殊解,如正整数解;
对未知数的值叫做二元一次方程的
(2)把二元一次方程(组)的解代入相应的方程(组)求字母的值.
一个解,故把解代入方程即可求出待
例 3 已知
x = 2,
是关于 x,y 的二元一次方程 3x=y+a 的解,求
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= 3,
则 a=
= 2,
第十九页，共二十八页。
4
.
高频考向探究
探究(tànjiū)四 二元一次方程组的解法
例 4 解方程组:
中考数学复习 第二单元 方程(组)与不等式(组) 第06课时 一次方程(组)及其应用课件
考向三
一次方程(组)的实际(shíjì)应用
例 3 [2019·长沙 11 题]《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,
原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几
何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余 4.5 尺;将绳子对折再量
木头,则木头还剩余 1 尺,问木头长多少尺?可设木头长为 x 尺,绳子长为 y 尺,则所
适用于有一个方程中某个未知数的系数为1或-1的情况
在方程两边同乘一个数,将两个方程中同一个未知数的系数变为相同的数
(或互为相反数),再将方程两边分别相减(或相加)
第五页，共三十六页。
考点三 一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)(组)的实际应用
图6-2
第六页，共三十六页。
【温馨提示】设未知数列方程是关键(guānjiàn),求解时注意两点:(1)设适当的未知数;(2)题中各个
A.1
B.2
C.-1
第二十页，共三十六页。
D.0
2.[2019·荆门]已知实数 x,y 满足方程组
3-2 = 1,
则 x2-2y2 的值为
+ = 2,
A.-1
B.1
C.3
(
)
[答案(dá àn)]A
[解析]
3-2 = 1,①
+ = 2,②
①+②×2 得,5x=5,解得 x=1.
设男生有x人,则 (
)
D
A.2x+3(72-x)=30
B.3x+2(72-x)=30
C.2x+3(30-x)=72
D.3x+2(30-x)=72
2019年中考数学总复习第二单元方程组与不等式组第06课时一次方程组及其应用课件湘教版
针对训练
1.关注数学文化 [2018· 安徽] 《孙子算经》中有这样一道题,原文 如下: 今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问城中家几何? 大意为:今有 100 头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每 3 家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?请解答上述问题.
课前双基巩固
步骤 合并同 类项 化系数 为1
具体做法 把未知数的系数相加减,方程化为 ax=b 的形式 方程两边都除以未知数的系数(或 乘系数的倒数)
依据 整式的加减
防错提醒 注意系数的符号
等式性质 2
分子、分母不要颠倒
课前双基巩固
考点四 二元一次方程组及其解法
1.二元一次方程的特征:(1)含有两个未知数;(2)含未知数的项的次数为 1;(3)是整式方程. 2.二元一次方程组:把两个含有相同未知数的⑦ 二元一次 方程(或者一个二元一次方程,一个一元一次方程)联立起 来,组成的方程组,叫作二元一次方程组. 解二元一次方程组的基本思想是消元,把方程组转化为⑧ 一元一次方程 . 消元方法主要有:⑨ 代入 消元法和⑩ 加减 消元法.
-
1 7
2
,则 2x=3y 时,代数式 4x+8 与代数式 3x-7 的值互为相反数.
课前双基巩固
3.[七上 P97 习题 3.3 第 11 题改编] 已知 x=2 是方程 2(x-m)= x+m 的解,则 m= 2������ + ������ = -2, 4.[七下 P10 练习(1)改编] 方程组 的解是 ������ = 4 . -2������ + 3������ = 18 5.[七下 P13A 组第 3 题改编] 当 x=2,-2 时,代数式 kx+b 的值分别是-2,-4,则 k=
1.关注数学文化 [2018· 安徽] 《孙子算经》中有这样一道题,原文 如下: 今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问城中家几何? 大意为:今有 100 头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每 3 家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?请解答上述问题.
课前双基巩固
步骤 合并同 类项 化系数 为1
具体做法 把未知数的系数相加减,方程化为 ax=b 的形式 方程两边都除以未知数的系数(或 乘系数的倒数)
依据 整式的加减
防错提醒 注意系数的符号
等式性质 2
分子、分母不要颠倒
课前双基巩固
考点四 二元一次方程组及其解法
1.二元一次方程的特征:(1)含有两个未知数;(2)含未知数的项的次数为 1;(3)是整式方程. 2.二元一次方程组:把两个含有相同未知数的⑦ 二元一次 方程(或者一个二元一次方程,一个一元一次方程)联立起 来,组成的方程组,叫作二元一次方程组. 解二元一次方程组的基本思想是消元,把方程组转化为⑧ 一元一次方程 . 消元方法主要有:⑨ 代入 消元法和⑩ 加减 消元法.
-
1 7
2
,则 2x=3y 时,代数式 4x+8 与代数式 3x-7 的值互为相反数.
课前双基巩固
3.[七上 P97 习题 3.3 第 11 题改编] 已知 x=2 是方程 2(x-m)= x+m 的解,则 m= 2������ + ������ = -2, 4.[七下 P10 练习(1)改编] 方程组 的解是 ������ = 4 . -2������ + 3������ = 18 5.[七下 P13A 组第 3 题改编] 当 x=2,-2 时,代数式 kx+b 的值分别是-2,-4,则 k=
中考数学第一轮复习精品讲解第二单元方程(组)与不等式(组)(共138张PPT)
·新课标
第6讲 │ 考点随堂练
x＋1 2x－3 3．解方程 2 － 6 ＝1，去分母正确的是( D ) A．3(x＋1)－2x－3＝6 B．3(x＋1)－2x－3＝1 C．3(x＋1)－(2x－3)＝12 D．3(x＋1)－(2x－3)＝6 x＋1 2x－3 [解析]在方程的两边同时乘6,6× 2 －6× 6 ＝1×6， 所以3(x＋1)－(2x－3)＝6.
解：设用x立方米做桌面， 用y立方米做桌腿，根据题意 x＋y＝6， 得， 300y＝3×50x，
x＝4， 解方程组，得 y＝2，
即用4立方米做桌面，用2立方米做桌腿，刚好配套． 可以做出的圆桌为4×50＝200(张)．
·新课标
第6讲 │ 考点随堂练
·新课标
第6讲 │ 归类示例
17 等式性质2 (____________)，得 x＝－ 5 (____________)． 系数化为1
·新课标
第6讲 │ 归类示例
3x＋5 2x－1 解：原方程可变形为 2 ＝ 3 (分式的基本性质)； 去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1)(等式性质 2)； 去括号，得 9x＋15＝4x－2(去括号法则或乘法分配律)； (移项)，得 9x－4x＝－15－2(等式性质 1)； 合并，得 5x＝－17(合并同类项)； 17 (系数化为 1)，得 x＝－ 5 (等式性质 2)．
[解析]由于56＞0.50×100＝50，∴该居民用电量超过了基 本用电量(a度)，依题意得0.50a＋(100－a)[(1＋20%)× 0.50] ＝56，解得a＝40.
·新课标
第6讲 │ 考点随堂练
15．小刚说：“我买一本笔记本和4支钢笔，刚好18元”，小明 说：“我买一本笔记本和一支钢笔，刚好6元”．聪明的你根据 他们的对话内容，求出一本笔记本和一支钢笔各多少元？
第6讲 │ 考点随堂练
x＋1 2x－3 3．解方程 2 － 6 ＝1，去分母正确的是( D ) A．3(x＋1)－2x－3＝6 B．3(x＋1)－2x－3＝1 C．3(x＋1)－(2x－3)＝12 D．3(x＋1)－(2x－3)＝6 x＋1 2x－3 [解析]在方程的两边同时乘6,6× 2 －6× 6 ＝1×6， 所以3(x＋1)－(2x－3)＝6.
解：设用x立方米做桌面， 用y立方米做桌腿，根据题意 x＋y＝6， 得， 300y＝3×50x，
x＝4， 解方程组，得 y＝2，
即用4立方米做桌面，用2立方米做桌腿，刚好配套． 可以做出的圆桌为4×50＝200(张)．
·新课标
第6讲 │ 考点随堂练
·新课标
第6讲 │ 归类示例
17 等式性质2 (____________)，得 x＝－ 5 (____________)． 系数化为1
·新课标
第6讲 │ 归类示例
3x＋5 2x－1 解：原方程可变形为 2 ＝ 3 (分式的基本性质)； 去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1)(等式性质 2)； 去括号，得 9x＋15＝4x－2(去括号法则或乘法分配律)； (移项)，得 9x－4x＝－15－2(等式性质 1)； 合并，得 5x＝－17(合并同类项)； 17 (系数化为 1)，得 x＝－ 5 (等式性质 2)．
[解析]由于56＞0.50×100＝50，∴该居民用电量超过了基 本用电量(a度)，依题意得0.50a＋(100－a)[(1＋20%)× 0.50] ＝56，解得a＝40.
·新课标
第6讲 │ 考点随堂练
15．小刚说：“我买一本笔记本和4支钢笔，刚好18元”，小明 说：“我买一本笔记本和一支钢笔，刚好6元”．聪明的你根据 他们的对话内容，求出一本笔记本和一支钢笔各多少元？
中考数学复习课件： 一次方程(组)及其应用(共34张PPT)
思路点拨 本题的等量关系是标价×折扣率－进价＝利润．此时可
设进价为x元，根据等量关系列出方程，然后解方程即可．
第5课时
一次方程(组)及其应用
考点演练
考点四
方法归纳
利用一次方程(组)解决实际问题
利润问题涉及的量有标价、销售价、进价、折扣、利 润率、利润等，它们之间的关系为售价－进价＝利润， 标价×折扣率＝售价，进价×利润率＝利润．
考点演练
考点一 一次方程(组)的相关定义
例1 (2016·毕节)已知关于x、y的方程 x2 mn2 4 y m n16 是二元一次方程，则m、n的值为 ( A
A. 1、－1
思路点拨
)
D.
1 4 、 3 3 “含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1”
B. －1、1
1 4 C. 3 、 3
思路点拨
“按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化
为1的步骤将方程转化为“x＝a”的形式．
第5课时
一次方程(组)及其应用
考点演练
考点二
误区警示
解一次方程(组)
解一元一次方程时要注意以下几点：(1) 去分母时 不要漏乘常数项．(2) 分数线起到括号的作用，去分母 后分子要作为整体添上括号．(3) 去括号时，要防止漏
第一部分 数与代数
二 方程、不等式及其应用
第5课时
一次方程(组)及其应用
课时目标
1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是 刻画现实世界数量关系的有效模型.
2.掌握等式的基本性质．
3.会估算方程的解，能解一元一次方程． 4.掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组． 5.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．
中考数学总复习 第2章 第6讲 一次方程与方程组的应用课件
第二十五页，共29页。
• • 3．李大叔去年承包(chéngbāo)了10亩地种植甲、 乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩 获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去 年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
•
第二十六页，共29页。
• 4•．开学初，小芳和小亮去学校商店(shāngdiàn)购买
第十二页，共29页。
• 解：(1)设商场(shāngchǎng)购进甲型节能灯x只， 则•购进乙型节能灯(1200－x)只，由题意得25x＋ 45(1200－x)＝46000，解得x＝400，∴购进乙型节能 灯1200－400＝800(只)，则购进甲型节能灯400只， 购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元
过进货价的30%，∴－10a＋18000≤[25a＋45(1200－
a)]×30%，∴a≥450.∵y＝－10a＋18000，k＝－10＜0，
∴y随a的增大而减小，∴a＝450时，y最大＝13500
元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯
750只时的最大利润为13500元
第十四页，共29页。
餐桌需要多少张？ • (1)4张可坐4×4＋2＝18(人)；8张可坐4×8＋2＝ 34(人) • (2)设这样(zhèyàng)的餐桌需要x张，根据题意，得 4x＋2＝90，解得x＝22，则这样(zhèyàng)的餐桌需要 22张
第六页，共29页。
• • 3．(2014·绍兴)如图甲，天平呈平衡状态，其 中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧(yòu cè)秤盘 中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左 侧袋中一颗玻璃球移至右侧(yòu cè)秤盘，并拿 走右侧(yòu cè)秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡 状态，如图乙，则被移动的玻璃球的质量为多少克？
• • 3．李大叔去年承包(chéngbāo)了10亩地种植甲、 乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩 获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去 年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
•
第二十六页，共29页。
• 4•．开学初，小芳和小亮去学校商店(shāngdiàn)购买
第十二页，共29页。
• 解：(1)设商场(shāngchǎng)购进甲型节能灯x只， 则•购进乙型节能灯(1200－x)只，由题意得25x＋ 45(1200－x)＝46000，解得x＝400，∴购进乙型节能 灯1200－400＝800(只)，则购进甲型节能灯400只， 购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元
过进货价的30%，∴－10a＋18000≤[25a＋45(1200－
a)]×30%，∴a≥450.∵y＝－10a＋18000，k＝－10＜0，
∴y随a的增大而减小，∴a＝450时，y最大＝13500
元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯
750只时的最大利润为13500元
第十四页，共29页。
餐桌需要多少张？ • (1)4张可坐4×4＋2＝18(人)；8张可坐4×8＋2＝ 34(人) • (2)设这样(zhèyàng)的餐桌需要x张，根据题意，得 4x＋2＝90，解得x＝22，则这样(zhèyàng)的餐桌需要 22张
第六页，共29页。
• • 3．(2014·绍兴)如图甲，天平呈平衡状态，其 中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧(yòu cè)秤盘 中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左 侧袋中一颗玻璃球移至右侧(yòu cè)秤盘，并拿 走右侧(yòu cè)秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡 状态，如图乙，则被移动的玻璃球的质量为多少克？
2013年中考数学复习 第二章方程与不等式 第6课 一次方程与方程组课件
2x＋y＝7， y＝－1.
解：∵
∴
1 4
代入mx－y＝0，得4m＋1＝0，m＝ － .
(3)已知关于x、y的二元一次方程(a－1)x＋(a ＋2)y＋5－2a＝0，当a每取一个值时，就 有一个方程，而这些方程有一个公共解， 试求出这个公共解． 解：解法一：取a＝1，得3y＋3＝0，y＝－ 1， 取a＝－2，得－3x＋9＝0，x＝3， x＋y－2＝0， x＝3， ∴
第二章 方程 与不等式
第6课 一次方程与
方程组
要点梳理 1．定义： (1)含有未知数的 等式 叫做方程； 一次 一个 (2)只含有 未知数，且未知数的次数 是 ，这样的 一次 两个未知数 整式方程叫做一元一次方程； (3)将两个或两个以上的方程合在一起，就 构成了一个方程 组．总共含有 ，且未知数的次数 是 ，
x＝2， y＝1 a＝2， b＝3，
x＝2， y＝1
是二元一次方程组
ax＋by＝7， ax－by＝1
A
A．－1 B．1 C．2 D．3 解析：把 得 代入方程组 得解之
2a＋b＝7， 2a－b＝1，
)
所以a－b＝2－3＝－1.
[2分]
把
代入
得
[4分]
探究提高 1.先将待定系数看成已知数，解这个方程 组，再将求得的含待定系数的解代入方程 中，便转化成一个关于k的一元一次方程. 2.几个方程(组)同解，可选择两个含已知 系数的组成二元一次方程组求得未知数的 解，然后将方程组的解代入含待定系数的 另外的方程(或方程组)，解方程(或方程组) 即可．
7x－ x－ ＝ x－ ，
5 去分母，得84x－3x－3＝8x 73 (4)3[2x－1－3(2x－1)]＝5.
解：∵
∴
1 4
代入mx－y＝0，得4m＋1＝0，m＝ － .
(3)已知关于x、y的二元一次方程(a－1)x＋(a ＋2)y＋5－2a＝0，当a每取一个值时，就 有一个方程，而这些方程有一个公共解， 试求出这个公共解． 解：解法一：取a＝1，得3y＋3＝0，y＝－ 1， 取a＝－2，得－3x＋9＝0，x＝3， x＋y－2＝0， x＝3， ∴
第二章 方程 与不等式
第6课 一次方程与
方程组
要点梳理 1．定义： (1)含有未知数的 等式 叫做方程； 一次 一个 (2)只含有 未知数，且未知数的次数 是 ，这样的 一次 两个未知数 整式方程叫做一元一次方程； (3)将两个或两个以上的方程合在一起，就 构成了一个方程 组．总共含有 ，且未知数的次数 是 ，
x＝2， y＝1 a＝2， b＝3，
x＝2， y＝1
是二元一次方程组
ax＋by＝7， ax－by＝1
A
A．－1 B．1 C．2 D．3 解析：把 得 代入方程组 得解之
2a＋b＝7， 2a－b＝1，
)
所以a－b＝2－3＝－1.
[2分]
把
代入
得
[4分]
探究提高 1.先将待定系数看成已知数，解这个方程 组，再将求得的含待定系数的解代入方程 中，便转化成一个关于k的一元一次方程. 2.几个方程(组)同解，可选择两个含已知 系数的组成二元一次方程组求得未知数的 解，然后将方程组的解代入含待定系数的 另外的方程(或方程组)，解方程(或方程组) 即可．
7x－ x－ ＝ x－ ，
5 去分母，得84x－3x－3＝8x 73 (4)3[2x－1－3(2x－1)]＝5.
2019年中考数学总复习第二单元方程组与不等式组第06课时一次方程组及其应用课件湘教版2019011
UNIT TWO第二单元 方程(组)与不等式(组)第 6 课时 一次方程(组)及其应用课前双基巩固考点聚焦考点一 等式的概念及性质课前双基巩固考点二 方程及相关概念相等课前双基巩固考点三 一元一次方程及其解法一1课前双基巩固课前双基巩固考点四 二元一次方程组及其解法二元一次一元一次方程代入加减课前双基巩固考点五 一次方程(组)的应用课前双基巩固课前双基巩固对点演练题组一 教材题C课前双基巩固-3课前双基巩固题组二 易错题【失分点】 解一元一次方程时,在去分母时漏乘不含分母的项;利用一元一次方程或二元一次方程(组)的定义解题时,忽略系数不能为0这一隐含条件;利用一元一次方程(二元一次方程组)解决实际问题时,弄错等量关系.B课前双基巩固B课前双基巩固C课堂考点探究针对训练B课堂考点探究探究二 一次方程(组)的概念的应用【命题角度】(1)已知方程是一元一次方程或二元一次方程(组)求字母的值;(2)已知方程(组)的解,求待定字母的值.BA课堂考点探究[方法模型]如果已知一个数是方程的解,那么把这个数作为未知数的值代入方程必能使方程成立,利用方程的解的概念可以求方程中的未知系数或字母.课堂考点探究针对训练4课堂考点探究探究三 一元一次方程的解法【命题角度】(1)解一元一次方程;(2)根据题意构造一元一次方程并求解.课堂考点探究针对训练课堂考点探究探究四 二元一次方程组的解法【命题角度】(1)解二元一次方程组;(2)根据条件构造二元一次方程组并求解.课堂考点探究课堂考点探究[方法模型](1)代入消元法适合的方程组:①某个未知数的系数是1或-1的方程组;②常数项为0的方程组.(2)加减消元法适合的方程组:①方程组中两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值相等;②两个方程中的某个未知数的系数成倍数关系.课堂考点探究针对训练课堂考点探究课堂考点探究探究五 利用一次方程(组)解决实际问题【命题角度】(1)利用一元一次方程解决实际问题;(2)利用二元一次方程组解决实际问题.课堂考点探究课堂考点探究针对训练课堂考点探究。
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课堂互动探究
探究一 一元一次方程的解法
例 1 解方程:3 -1-1=5 -7.
4
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【答案】x=-1 【解析】去分母得:3(3x-1)-12 =2(5x-7), 去括号得:9x-3-12=10x-14, 移项得:9x-10x=-14+15, 合并同类项得:-x=1, 系数化为1得:x=-1.
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课前考点过关 考点五 二元一次方程组的解法
常用方法:代入消元法,加减消元法.
二元一次方程组的解应写成
= =
,的形式.
【疑难典析】 在用代入法求解时,用含其中一个未 知数的代数式去表示另一个未知数.
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6
课前考点过关 考点六 一次方程(组)的应用
列方程(组)解应用题的一般步骤: (1)审:审清题意,分清题中的已知量、未知量. (2)设:设未知数. (3)列:列有关代数式,根据题意寻找等量关系列方程(组). (4)解:解方程(组). (5)验:检验方程(组)的解是否符合题意. (6)答:写出答案(包括单位).
时单位没有统一或等量关系式找错.
6.若(m-2)x|m|-1-5=0 是关于 x 的一元一次方程,则 m 的值为 ( A )
A.-2
B.2
C.±2
D.无法确定
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课前考点过关
7.下列运用等式的性质,变形不正确的是 ( C ) A.若 x=y,则 x+5=y+5 B.若 a=b,则 ac=bc C.若 x=y,则 = D.若 = (c≠0),则 a=b
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【疑难典析】 审题是基础,列方程的关键在于列代 数式,抓住等量关系.
7
课前考点过关
| 对点自评|
题组一 基础关
1.若关于 x 的一元一次方程 x+m-3=0 的解是负数,则 m 的取值范围是 ( A )
A.m>3
B.m≥3
C.m<3
D.m≤3
2.已知 3 是关于 x 的方程 2x-a=1 的解,则 a 的值为 ( B )
A.-5
B.5
C.7
D.-7
3.由方程组
+ -3=
= ,
6,可得到
x
与
y
的关系式是(
A
)
A.x+y=9
B.x+y=-3
C.x+y=3
D.x+y=-9
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课前考点过关
4.利用加减消元法解方程组
2, 0①,下列做法正确的是
(
D
)
A.要消去 y,可以将①×5+②×2
B.要消去 x,可以将①×3+②×5
C.要消去 y,可以将①×5+②×3
D.要消去 x,可以将①×(-5)+②×2
5.[2018·龙岩质检] 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,
九人步.问人与车各几何?”其大意是:每车坐 3 人,两车空出来;每车坐 2 人,多出 9 人无车坐,问人数和车数各多
【疑难典析】 去分母时方程两边都乘最简公分母, 注意别漏乘.
4
课前考点过关 考点四 二元一次方程的有关概念
1.二元一次方程:含有① 两 个未知数,且含有未知数的项 的次数都是② 一次 的整式方程. 2.二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的每一对未知数的 值.任何一个二元一次方程都有无数解.
【疑难典析】 二元一次方程组的解是组成二元一 次方程组中两个方程的公共解.
第 6 课时 一次方程（组）及其应用
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| 考点自查 | 考点一 等式的概念和等式的性质
1.等式:表示相等关系的式子,叫做等式. 2.等式的性质 (1)等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式,所得结果仍是等式. (2)等式的两边都乘(或都除以)同一个数或式(除数不能为0),所得结果仍是等式.
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2
课前考点过关
考点二 方程的概念
1.方程:含有未知数的等式叫做方程. 2.方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.含有一个未知数的方程的解,也叫方程 的根. 3.解方程:求方程解的过程叫做解方程.
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考点三 一元一次方程的解法
1.一元一次方程的概念:只含有一个未知数,且未知数的最高次 数是一次的整式方程,叫做一元一次方程. 2.一元一次方程的一般形式: ax+b=0(a≠0) . 3.解一元一次方程的一般步骤: (1)去分母:在方程两边都乘各分母的最小公倍数. (2)去括号:注意括号前的系数与符号. (3)移项:把含有未知数的项移到方程的一边,其他项移到另一边, 注意移项时要改变符号. (4)合并同类项:把方程化成 ax=b(a≠0)的形式. (5最)系新 数化为 1:方程两边同除以 x 的系数,得 x= 的精形选式中小. 学课件
少?设车 x 辆,根据题意,可列出的方程是 ( B )
A.3x-2=2x+9
B.3(x-2)=2x+9
C. +2= -9
3
2
D.3(x-2)=2(x+9)
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题组二 易错关
【失分点】
对一次方程的定义理解不透彻;对等式性质理解不透致错;在解方程过程中对常数项较容易漏乘;列方程
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【答案】C 【解析】A.两边都加5,故A正确; B.两边同乘c,故B正确; C.根据等式的性质2,当a=0时,变 形不正确,故C错误; D.两边都乘c(c≠0),故D正确; 故选C.
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课前考点过关
8.解方程
3-1+x=3
+1时两边同时乘以
2
6,去分母后,正确的是
(C)
A.2x-1+6x=3(3x+1)
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课堂互动探究
探究二 二元一次方程组的有关概念
例 2 若关于 x,y 的方程组
+2 +2
= =5
,
的解满足 x+y=6,则
m 的值为 ( C )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C 【解析】∵ + 2 = ①,
+ 2 = 5 ②,
①+②,得3x+3y=6m,∴x+y=2m, ∵x+y=6,∴2m=6,∴m=3,
B.2(x-1)+x=3(3x+1)
C.2(x-1)+6x=3(3x+1)
D.(x-1)+x=3(3x+1)
9.某学校举行足球联赛,每队均需参加若干场,记分办法是胜 1 场得 3 分,平 1 场得 1 分,负 1 场得 0 分,在这次
足球赛中,小虎足球队没有负场,共得分 16 分,且踢胜场数是踢平场数的正整数倍,则小虎足球队踢平场数可能 为 1或4 场.