最新-广西南宁二中、玉高、柳高2018届高三数学第一次

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2018年广西柳州市高考数学一模试卷(理科)

2018年广西柳州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(★)设集合，集合B={y|y=2 x，x＜0}，则A∪B=（）A．（-1，1]B．[-1，1]C．（-∞，1]D．[-1，+∞）2．(★)已知复数Z= （i是虚数单位），则复数Z的共轭复数是（）A．1+i B．1-i C．D．3．(★)“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的（）A．壬子年B．辛子年C．辛丑年D．庚丑年4．(★)设f（x）= costdt，则f（f（））=（）A．1B．sin C．sin 2D．2sin5．(★★★)抛物线y 2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．1D．6．(★)函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是（）A．B．C．D ．7．(★)如图是把二进制数11111 （2）化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i＞4B．i≤4C．i＞5D．i≤58．(★★)如图所示的由8根长均为10cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，把一个皮球放入其中，使皮球的表面与8根铁丝都相切，则皮球的半径（）A．B．10C．D．59．(★★★)《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”．今共有粮98石，按甲、乙、丙的顺序进行“衰分”，已知乙分得28石，则“衰分比”为（）A．B．2C．或2D．或10．(★★)设a∈R，若函数y=x+alnx在区间（，e）有极值点，则a取值范围为（）A．（，e）B．（-e，-）C．（-∞，）∪（e，+∞）D．（-∞，-e）∪（-，+∞）11．(★★)某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i=1，2，…6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（）A．22种B．24种C．25种D．36种12．(★★)设P为椭圆C：（a＞b＞0）上的动点，F 1、F 2为椭圆C的焦点，I为△PF 1F 2的内心，则直线IF 1和直线IF 2的斜率之积（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．(★★)设A（1，1）、，点C满足=2 ，则点C到原点O的距离为．14．(★★★)设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是．15．(★★)（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中，x 5与x 6的系数相等，则n= ．16．(★★★)设正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，动点E，F在棱A 1B 2上，动点P、Q分别在棱AD、CD上，若EF=1，A 1E=x，DQ=y，DP=Z，（x，y，z＞0），则下列结论中正确的是．①EF∥平面DPQ；②三菱锥P---EFQ的体积与Y的变化有关，与x、z的变化无关；③异面直线EQ和AD 1所成角的大小与x、y、z的变化无关．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(★★★)如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且2acosC-c=2b．（1）求角A的大小；（2）若∠ABC= ，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．18．(★★★)未来制造业对零件的精度要求越来越高，3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模具，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10个零件，测量其内径为99.7，99.7，99.8，100.2，100.5，100.7，100.8，100.9，101.3，101.4；（单位：um）．（1）计算平均值μ与标准差σ；假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N （μ，σ2），该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，测量其内径分别为（单位：um）：99.1，99.5，101.5，102.1，102.2，试问此打印设备是否需要进一步调试，请说明理由．（2）为判断一个零件的优劣，从加工中的零件重任意抽取一件，记其内径为x，并根据下表规则进行划定等级：从抽取的10个零件重，抽取3个，设抽出的3个零件中是优秀零件的个数为X，并求X的分布列及数学期望．参考数据：P（u-2σ＜Z＜u+2σ）=0.9544，P（u-3σ＜Z＜u+3σ）=0.9974．19．(★★★★)如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小．20．(★★★)如图，抛物线顶点在原点，圆（x-1）2+y 2=1的圆心恰是抛物线C的焦点．（1）求抛物线C的方程；（2）设抛物线的焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线l 1，l 2，设l 1与抛物线C交于A、B两点，l 2与抛物线C交于D、E两点，求的最小值．21．(★★★★★)已知函数f（x）=xlnx．（1）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；（2）若函数g（x）=x 2存在两个极值点x 1，x 2，其中x 1＜x 2，证明不等式：．（二）选考题：共10分，请考生在第22-23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(★★★★)在直角坐标系xOy中，曲线C 1的参数方程为（β为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=4cosθ（1）将C 1的方程化为普通方程，将C 2的方程化为直角坐标方程；（2）已知直线l的参数方程为（＜α＜π，t为参数，且t≠0），l与C 1交于点A，l与C 2交于点B，且|AB|= ，求α的值．23．(★★★)已知函数，且f（x）≥t恒成立．（1）求实数t的最大值；（2）当t取最大时，求不等式的解集．。

广西壮族自治区南宁市第二中学2018届高三年级6月份考试数学(理科)试卷及解析

……外…………○……○……学______班级：__……内…………○……○……广西壮族自治区南宁市第二中学2018届高三年级6月份考试数学（理科）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知集合M,N ⊂I ，若M ∩N =N ，则（（A. C I M ⊇C I NB. M ⊆C I NC. C I M ⊆C I ND. M ⊇C I N2.若复数z=(x 2−1)+(x −1)i 为纯虚数，则实数x 的值为( )A. −1B. 0C. 1D. −1或13.如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（（A. 12B. 6C. 4D. 3 4.在△ABC 中，命题p ：“B ≠60°”，命题q （“（ABC 的三个内角A 、B 、C 不成等差数列”。

那么p是q 的（（A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件5.某四面体三视图如图所示，该四面体的体积为（（A. 8B. 10C. 20D. 246.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是答案第2页，总17页装…………○…………订……※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※装…………○…………订……0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A. 0.4 B. 0.6 C. 0.75 D. 0.87.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁8.执行下面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=( )A. 1+12+13+14 B. 1+12+13×2+14×3×2 C. 1+12+13+14+15D. 1+12+13×2+14×3×2+15×4×3×2 9.在棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是( ) A. −25 B. 25 C. 35 D. √101010.已知(√2x +√33y +z)6的展开式中，系数为有理数的项的个数为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7○…………外……………订…_________考号：○…………内……………订…11.定义在R 上的偶函数f(x)满足：对任意的实数x 都有f(1−x)=f(x +1)，且f(−1)=2，f(2)=−1。

广西桂林市2018届高三数学上学期第一次月考试题理

广西桂林市2018届高三数学上学期第一次月考试题理注意事项：①本试卷共4页，答题卡4页。

考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号； ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。

第I 卷（选择题，共60分）一.选择题（每小题只有一个选项符合题意。

每小题5分，共 60 分） {}{}(){}1.ln ,ln ,,ln ....M x y x N y y x G x y y x A M N GB M NC M ND N M========∅已知,则苘132.1.12.12.12.12ii iA iB iC iD i+=--+--+-已知为虚数单位，则21222213.11...1.22ex e dx x e e A B C e D e +=+-+⎰若是自然对数的底数，则()4.||23....6434a b a b a a b A B C D ππππ==-⊥=已知，，则，5.0,210,210,210,210,2x xxxxP x P x x x x ∀>>⌝∀≤≤∀>≤∃≤≤∃>≤已知命题：“”，则是A. B. C. D.()()()()()6.11sin ln 1x x f x f x x e e xx x xf x f x x x---++现输入如下四个函数，执行如下程序框图，则可输出的函数是A.= B.=C.=D.=()()()()min max 7.sin cos 0,4.2.4.2.2f x x x f x f x A B C D πωωωωωωω=>====已知若把的图象向右平移个单位得到的图象与的图象重合，则8.2433ππππ某几何体的三视图如图所示，网格上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A.2B.4C.D.()()()(](],09.2,0.1,.0,1.1,3.1,2x a x f x a ax a x A B C D ⎧≥=⎨+-<⎩+∞若是增函数，则的取值范围是()()()()()()()()()10.“”“”;6185,10 5.....f x R p f x f x q f n n N n f f f A p q B p q C p q D p q*'∈=>>⌝∨∧∨⌝⌝∧已知函数在上可导，给出下列命题：命题：是偶函数是是奇函数的充要条件命题：设是某等差数列的前项和，若则下列命题为真命题的是()()[][]22211.,44,,20,1717.1,1.1,.1,1.1,88M x y a a M m n m n A M B M C M D M∅+-=∀∈-=⎡⎤⎡⎤=-=---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦已知集合椭圆C:，若椭圆C 上存在点P ,使得则Ý赵()()()()()()(){}{}{}{}2211112.,0,,21+1.11.110.0.011f x f x f x R f x f x x x xf x f x x x x xA x xB x x xC x xD x x x +-'+-=∀>->->--<<<--<<><<>已知函数在上可导，若且则的解集为或或第II 卷（非选择题，共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）113.,230,x y x y x y x y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩若满足则的最大值为()()10214.11x x x ++展开式中的系数是15.2,4ABC AB AC BC D BC ADC AD π∆===∠==在中，，在上，则()ln 16.1x m xf x e m x +=--若函数无零点，则的取值范围是三.解答题（本大题共6小题，共70分.第22,23题为选考题，考生根据要求作答） (){}()()()()()112117.1,,1.1,,;111201,2.11n a n n n n n n k k k n nS a n a n N S S a b q q k N b b b q q b b q q n n N q q *+*++*=∀∈=++=∈-->≠+>∈--本题满分12分已知是数列的前项和，且都有，为常数若对任意，成等差数列，求的值若且证明：()18.本题满分12分现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资10万元，据市场120份样本统计，年利润分布如下表：10123对乙项目投资万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中,产品合格的概率均为，在一年内进行次独立抽查，在这两次抽查中产品合格的次数与对应的年利润如下表：()()12X Y >记随机变量X,Y 分别表示甲、乙两个投资项目各投资10万元的年利润.试估算的概率；某商人打算对甲或乙项目中的一个投资10万元，判断哪个项目更具有投资价值，并说明理由.()()()11111111111111119.-2,1,.312.ABC A B C ABB A ABB A BCC B BCC BC D CC M AA MDB ABD A B D A π⊥∠==∀∈⊥--本题满分12分在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，且平面平面，，为中点证明：，平面平面；求二面角余弦值的大小111()()()22122212122220.:1(0,0),12:2x yF F C a ba bA B F B F F FCO x y x-=>>∠+=本题满分12分已知、分别是双曲线交于两点，点M在线段上，M与B求双曲线方程；若直线与圆相切，问在轴上是否存在定点Q,()()()21.10ln ln ln1220,ln.xa b aa b a b m me e bx xe ex∀>>->∃>-+本题满分12分若，恒有,求的取值范围；证明：=0是假命题()()()22,23101cos sin 3.12.6x Cm mρρθθπ==请考生在第两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.本小题满分分选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系，圆C：，直线：以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系，求圆的参数方程;过圆C上的点A作圆C的切线，若切线与直线的夹角为，求A的直角坐标()()()()221011,,,,+.2212,a b x y R f x x x mma b m ax by∈=-++=+≤23.本小题满分分选修4-5：不等式选讲已知的最小值为求；若证明：数学（理科）答案一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。

2018届四省名校(南宁二中等)高三上学期第一次大联考数学(理)试题(解析版)

2018届四省名校（南宁二中等）高三上学期第一次大联考数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集为，集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】求解指数不等式可得，求解一元二次不等式可得，则，利用交集的定义有：.本题选择C选项.2. 已知是虚数单位，是的共轭复数，，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.3. 如图是今年国庆中秋长假期间某客运站客运量比去年同期增减情况的条形图.根据图中的信息，以下结论中不正确的是（）A. 总体上，今年国庆长假期间客运站的客流比去年有所增长B. 10月3日、4日的客流量比去年增长较多C. 10月6日的客运量最小D. 10月7日，同比去年客流量有所下滑【答案】C【解析】观察所给的条形图可知：从10月6日到10月7日，客流量减少，则10月6日的客运量最大，选项C的说法是错误的.本题选择C选项.4. 的展开式中的系数为（）A. 320B. 300C. 280D. 260【答案】B【解析】展开式的通项为：，则：，，据此可得：的系数为.本题选择B选项.5. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】双曲线的渐近线方程为：，由直线垂直的充要条件可得：，抛物线的准线方程为，据此可得方程组：，求解方程组有：，则双曲线的方程为.本题选择C选项.6. 设函数，则下列结论错误的是（）A. 的一个周期为B. 的图形关于直线对称C. 的一个零点为D. 在区间上单调递减【答案】D【解析】逐一考查所给的选项：函数的最小正周期为，则函数的周期为：，取可得函数的一个周期为；函数图象的对称轴满足：，则：，令可得函数的一条对称轴为；函数的零点满足：，则：，令可得函数的一个零点为；若，则，则函数在上不具有单调性；本题选择D选项.7. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】依据流程图考查程序的运行过程如下：初始化：，第一次循环：成立，；第二次循环：成立，；第三次循环：成立，；第四次循环：成立，；此时不成立，不再循环，据此可得：.本题选择B选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．8. 已知正三棱柱（上下底面是等边三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱）的高为2，它的6个顶点都在体积为的球的球面上，则该正三棱柱底面三角形边长为（）A. B. C. 3 D.【答案】A【解析】设正三棱柱的外接球半径为R，底面三角形外接圆半径为r，边长为a，则：，解得：，，结合正弦定理：.本题选择A选项.9. 中国人在很早就开始研究数列，中国古代数学著作《九章算术》、《算法统宗》中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下：数列的前项和，，等比数列满足，，则（）A. 4B. 5C. 9D. 16【答案】C【解析】由题意可得：，，则：等比数列的公比，故.本题选择C选项.10. 过椭圆的左顶点且斜率为的直线与圆交于不同的两个点，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得，直线的方程为，即，由直线与圆交于两个不同的点可得：坐标原点到直线的距离，即，整理可得：，解得：，又椭圆的离心率：，故：.本题选择C选项.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．11. 已知定义在区间上的函数满足，其中是任意两个大于0的不等实数.若对任意，都有，则函数的零点所在区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得函数在区间上单调递增，而=常数，故为常数，不妨设，则，而，据此有：，令，增函数之和为增函数，则在区间上单调递增，且，则，据此可得，故：，故：，其中：且函数在区间上连续，由函数零点存在定理可得函数的零点所在区间是.本题选择B选项.点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点.12. 已知半径为2的扇形中，，是的中点，为弧上任意一点，且，则的最大值为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则，则，设则：，即：，解得：，则：，其中，据此可知，当时，取得最大值.本题选择C选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知为坐标原点，点，若点为平面区域上的动点，则的最大值是__________.【答案】2【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的解析式，平移直线，由图可知，当直线经过点时，直线的截距最大，此时目标函数取得最大值.14. 设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，满足，是坐标原点，若的面积为4，则__________.【答案】2【解析】设，若，则点的轨迹方程为：，联立圆的方程与双曲线的方程可得：，则的面积为：，结合可得.15. 已知函数若，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】由函数的解析式可得：，则：，原不等式即：，分类讨论：当时：，解得：，则此时；当时：，解得：，则此时；综上可得，实数的取值范围为，表示为区间的形式即：.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．16. 已知底面边长为2的正三棱锥（底面为正三角形，且顶点在底面的射影为正三角形的中心的棱锥叫正三棱锥）的外接球的球心满足，则这个正三棱锥的内切球半径__________.【答案】【解析】取AB的中点D，则，结合题意由，则球心O与△ABC的重心重合，因为D为AB中点，由可得：，利用等体积法有：.①其中，，代入①式解方程可得：.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 的内角的对边分别为，若.（1）求角的大小；（2）已知，求面积的最大值.【答案】(1) ；(2).【解析】试题分析：(1)由题意利用正弦定理边化角，结合两角和差正余弦公式可得，则.(2)结合(1)中的结论和余弦定理可得，则，由均值不等式的结论可知的面积.试题解析：（1）∵.由正弦定理得.∴，在中，，∴.∵，∴.（2）由余弦定理得.又，∴.∴，当且仅当时取等号，∴的面积.即面积的最大值为.18. 在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量，（元）表示利润.（1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求的分布列和数学期望.【答案】(1)0.65；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)由题意可得利润函数结合题意求解不等式有即.则食堂利润不少于760元的概率是.(2)由题意可知可能的取值为460，660，860，960.分别求得相应的概率有，，，.据此得出分布列，然后计算数学期望有. 试题解析：（1）一斤米粉的售价是元.当时，.当时，.故设利润不少于760元为事件，利润不少于760元时，即.解得，即.由直方图可知，当时，.（2）当时，；当时，；当时，；当时，.所以可能的取值为460，660，860，960.，，，.故的分布列为.19. 直角三角形中，，，，是的中点，是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面.（1）当时，证明：平面；（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2) 存在，使得与平面所成的角的正弦值为.【解析】试题分析：(1)由题意可得，取的中点，连接交于，当时，由几何关系可证得平面.则.利用线面垂直的判断定理可得平面.(2)建立空间直角坐标系，结合直线的方向向量与平面的法向量计算可得存在，使得与平面所成的角的正弦值为.试题解析：（1）在中，，即，则，取的中点，连接交于，当时，是的中点，而是的中点，∴是的中位线，∴.在中，是的中点，∴是的中点.在中，，∴，则.又平面平面，平面平面，∴平面.又平面，∴.而，∴平面.（2）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系.则，，，，由（1）知是中点，，而平面平面.∴平面，则.假设存在满足题意的，则由.可得，则.设平面的一个法向量为，则即令，可得，，即.∴与平面所成的角的正弦值.解得（舍去）.综上，存在，使得与平面所成的角的正弦值为.20. 已知椭圆的右焦点为，过且与轴垂直的弦长为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过作直线与椭圆交于两点，问在轴上是否存在点，使为定值，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由.【答案】(1) ；(2) 存在满足条件的点，其坐标为.【解析】试题分析：(1)由题意计算可得.则椭圆的标准方程为.(2)假设存在点满足条件，设其坐标为，设，，分类讨论：当斜率存在时，联立直线方程与椭圆方程有：，.则.满足题意时有：.解得.此时.验证可得当斜率不存在时也满足，则存在满足条件的点，其坐标为.此时的值为.试题解析：（1）由题意知，.又当时，.∴.则.∴椭圆的标准方程为.（2）假设存在点满足条件，设其坐标为，设，，当斜率存在时，设方程为，联立，恒成立.∴，.∴，.∴.当为定值时，.∴.此时.当斜率不存在时，，，.，，.∴存在满足条件的点，其坐标为.此时的值为.21. 已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：对，都有.【答案】(1) 单调增区间为，单调减区间为.(2)；(3)证明见解析.【解析】试题分析：(1)求解导函数有.结合函数的定义域和导函数与原函数之间的关系可得的单调增区间为，单调减区间为.(2)二次求导可得.分类讨论：①当时，对一切恒成立.②当时，，对一切不恒成立.③当时，对一切不恒成立.综上可得实数的取值范围是.(3)结合(2)的结论，取，有时，.则.结合对数的运算法则即可证得题中的不等式.试题解析：（1）当时，函数，定义域为，.令可得，令可得.所以的单调增区间为，单调减区间为.（2），.①当时，，.故在区间上递增，所以，从而在区间上递增.所以对一切恒成立.②当时，，.当时，，当时，.所以时，.而，故.所以当时，，递减，由，知，此时对一切不恒成立.③当时，，在区间上递减，有，从而在区间上递减，有.此时对一切不恒成立.综上，实数的取值范围是.（3）由（2）可知，取，当时，有.取，有，即.所以，所以.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数），圆（为参数）.（1）当时，求与的交点坐标；（2）过坐标原点作的垂线，垂足为，为的中点，当变化时，求点的轨迹方程，并指出它是什么曲线.【答案】(1) ；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)当时，的普通方程为，的普通方程为.则与的交点为.(2)由题意可得点坐标为.则点轨迹的参数方程为（为参数）.消去参数可得点的轨迹方程为.它表示圆心为，半径为的圆.试题解析：（1）当时，的普通方程为，的普通方程为.联立方程组得与的交点为.（2）的普通方程为.由题意可得点坐标为.故当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数）.点的轨迹方程为.故点轨迹是圆心为，半径为的圆.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式零点分段求解不等式可得不等式的解集是；(2)结合题意有：，令，则.即实数的取值范围为.试题解析：（1）当时，当时，由得，解得；当时，成立；当时，由得，解得.综上，不等式的解集为. （2）由得，令知.∴实数的取值范围为.。

2018年高三最新广西柳州高中南宁二中(数学) 精品

广西柳州高中南宁二中2018—2018学年度第一学期高三年级联考数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合},14|{},,12|{},,2|{Z k k x x C Z k k x x B Z k k x x A ∈+=∈+=∈=，又B b A a ∈∈,，则有（）A ．A b a ∈+B ．B b a ∈+C ．C b a ∈+D ．b a +不属于A ,B ,C 中的任意一个 2．已知41)4cos(=-πα,则α2sin 的值为（）A ．3231B ．3231-C ．87-D ．873．奇函数)0()(≠=x x f y ,当),0(+∞∈x 时，1)(-=x x f ,则函数)1(-=x f y 的图象为（）4．已知－7，21,a a ，－1四个实数成等差数列，1,,,,4321--b b b 五个实数成等比数列，则 212b a a -=（）A ．1B ．－1C ．2D ．±1 5．已知函数xxx f +-=121)(2007，那么)1(1-f的值等于（）A ．0B ．－2C ．2212007+D ．2212007-6．若b a ==,，则∠AOB 平分线上和向量为（）A ．||||b aa b +B ．)||||||||(b a ba ab ++λC ．)||(b a ba ++λD ．)||||(b b a a +λ （以上OM R 由∈λ决定）7．已知，命题p ：xx 1+的最小值是2，q ：5)1(x -的展开式中第4项的系数最小，下列说法正确的是（） ①命题“p 或q ”为假 ②命题“p 且q ”为真 ③命题“非p ”为真 ④命题q 为假 A ．①③④ B ．②④ C ．② D ．③8．生物学中指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约有10%~20%的能量能够流动到下一个营养级（称为能量传递率），在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中，若使H 6获得10kJ 的能量，则需要H 1最多提供的能量是（） A ．6000kJ B ．6×118kJ C ．118kJ D ．118kJ9．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为54，乙及格的概率为53，丙及格的概率为107，三人各自检测一次，则三人中只有一人及格的概率为（）A ．203 B ．12542 C ．25047D ．以上都不对10．已知抛物线c bx x y ++-=22在点（2,－1）处与直线3-=x y 相切,则c b +的值为（）A ．20B ．－2C ．9D ．211．已知)(x f y =是偶函数，当x > 0时，xx x f 4)(+=,且当]1,3[--∈x 时,m x f n ≤≤)( 恒成立,则n m -的最小值是（）A ．31B ．32 C ．34 D ．112．数列{a n }中,n S a ,11=是其前n 项和.当2≥n 时,n n S a 3=,则31lim1-++∞→n n n S S 的值是（）A ．31-B ．－2C ．1D ．54-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望学校，每所小学至少得到2台，不同的送法共有 . 14．在10)1)(1(x x +-的展开式中,3x 的系数为 .（用数字作答）15．对于实数x 、y ,定义新运算1++=*by ax y x ,其中a 、b 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.若3*5=15,4*7=28,则1*1 = .16．定义在（－∞,+∞）上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+,且在[－1,0]上是增函数,下面是关于)(x f 的判断：①)(x f 是周期函数；②)(x f 是图象关于直线x = 1对称； ③)(x f 在[0，1]上是增函数；④)(x f 在[1，2]上是减函数；⑤).0()2(f f = 其中正确的判断是（把你认为正确的判断都．填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）设P ：关于x 的不等式：a x x <-+-|3||4|的解集是.φQ ：函数 )lg(2a x ax y +-=的定义域为R .如果P 和Q 有且仅有一个正确,求a 的取值范围. 18．（本题满分12分）设向量、满足7|23|1||||=-==b a b a 及. （1）求、所成的角的大小. （2）求|3|+的值.19．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且,272cos 2sin 42=-+A C B（1）求∠A 的度数；（2）若,3,3=+=c b a 求b 和c 的值.20．（12分）设{a n }为公差大于0的等差数列,S n 为数列{a n }的前n 项的和.已知S 4=24，a 2a 3=35. （1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）若,11+=n n n a a b 求}{n b 的前n 项和T n .21．（本小题满分12分）一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a 成正比，与它的厚度d 的平方成正比，与它的长度l 的平方成反比.（1）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？（2）现在一根横断面为半圆（半圆的半径为R ）的枕木，用它来截取成长方形的枕木，其长度为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？22．（本小题满分14分）已知)(x f 在(－1,1)上有定义,,1)21(=f 且满足)1,1(,-∈y x 有),1()()(xyy x f y f x f --=-对数列}{n x 有).(12,21*211N n x x x x n n n ∈+==+（1）证明：)(x f 在(－1,1)上为奇函数；（2）求)(n x f 的表达式；（3）是否存在自然数m ，使得对于任意*N n ∈且48)(1)(1)(121-<+++m x f x f x f n 成立？若存在，求出m 的最小值.参考答案二、填空题13．10 14．75 15．－11 16．①②⑤三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：使P 正确的a 的取值范围是：1≤a （4分）Q 正确02>--⇔a x ax 恒成立.当a =0时,x a x ax -=+-2不能对一切实数恒大于0.故Q 正确214102>⇔⎩⎨⎧<-=∆>⇔a a a （8分）若P 正确而Q 不正确，则21≤a ，若Q 正确而P 不正确，则,1>a 故所求的a 的取值范围：.121>≤a a 或（12分） 18．解（1）7)23(2=- 712||4||922=⋅-+ 而211||||=⋅∴== …………………………………………4分 21)c o s ||||=⋅⋅∴ a ∴、b 所成的角为3π ………………6分（2）13139||6||9)3(222=++=+⋅+=+b b a a b a13|3|=+∴ ………………………………………………………12分19．解：（1）由272cos 2sin42=-+A C B 及A+B+C=180°，得271cos 2)]cos(1[22=+-+-A C B ，………………………………4分.5c o s 4)c o s 1(42=-+A A21c o s ,01c o s 4c o s 42=∴=+-∴A A A ∵0°< A < 180°， ∴A = 60° ……………………………………………6分（2）由余弦定理得：.2cos 222bc a c b A -+=,212,21c o s222=-+∴=bc a c b A ………………………………8分.3)(22bc a c b =-+∴ 将3,3=+=c b a 代入上式得bc = 2. 由⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==+.1,2.2,123c b c b bc c b 或得 20．解：（1）24)(22)(432414=+=+=a a a a S ………………………2分由5,7,7,5351232323232====⎩⎨⎧==+a a a a a a a a 或解得………… 4分,7,5,032==∴>a a d 于是,3,2123==-=a a a d ……………6分 12)1(23+=-+=∴n n a n ………………………………………… 8分（2）)321121(21)32)(12(1+-+=++=n n n n b n ……………………10分96)]321121()7151()5131[(21+=+-+++-+-=∴n nn n T n …………12分21．解（1）安全负荷221l ad k y ⋅=(k 为正常数)，翻转90°后，.222lda k y ⋅=,21ad y y =∴当0 <d < a 时，21y y <，安全负荷变大；当d a <<0时12y y <，安全负荷变小；当a = d ,y 1 = y 2, 安全负荷不变. …………………………………………5分（2）设截取的宽为a ，高为d ，则222)2(R d a =+，即.44222R d a =+∵枕木长度不变，∴u = ad 2最大时，安全负荷最大.2222244d R d a d u -== 令)(46242d R d u v -==则)32(8)64(4233523d R d d R d v -=-=' 令,0='v 则),0(36舍去负>=d R d 即取,36R d =取R d R a 332222=-=时 u 最大，即安全负荷最大. ………………………………………………12分22．解：（1）当0==y x 时，0)0(=f ；令x = 0,得)()()0(y f y f f -=-即0)()(=-+y f y f∴对任意的0)()(),1,1(=-+-∈x f x f x故)(x f 在（－1，1）上为奇函数.…………………………………………3分（2）}{n x 满足.10.12,21211<<∴+==+n nn n x x x x x )(),12(])(1)([)()(2x f x x f x x x x f x f x f nnn n n n n n +=----=-- 在（－1，1）上为奇函数. )(2)(1n n x f x f =∴+；由,1)(,21,1)21(11=∴==x f x f 从而12)(-=n n x f …………………………8分（3）112212122112112121211)(1)(1)(1---=--=++++=+++n nn n x f x f x f 假设存在自然数m ,使得对于任意*N n ∈,有48)(1)(1)(121-<+++m x f x f x f n 成立.即482121-<--m n 恒成立. .16248≥≥-∴m m 解得 ∴存在自然数m ≥16，使得对于任意,*N n ∈有48)(1)(1)(121-<+++m x f x f x f n 成立.此时，m 的最小值为16. ……………………………………………………14分。

2018届高三数学第一次模拟考试试题文word版本

宁夏银川一中2018届高三数学第一次模拟考试试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}21,1,3,1,2A B a a =-=-，且B A ⊆，则实数的不同取值个数为A ．2B ．3C ．4D ．52．已知是纯虚数,21iz +-是实数,那么等于 A ．-2iB ．2iC ．-iD ．i3．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，则1[()]4f f 的值是A ．9B ．－9C ．91D ．－91 4．已知x 、y 满足约束条件100,0x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则 z = x + 2y 的最大值为A ．-2B ．-1C ．1D ．25．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则⋅的值是A ．12- B ．12 C ．34-D ．06．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A ．96 B ．80＋42πC ．96＋4(2－1)πD ．96＋4(22－1)π7．已知角的终边经过点P(－4，3)，函数()sin()f x x ωφ=+(ω>0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则()4f π的值为 A ．35 B ．45 C ．－35 D ．－458．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是A ．求数列}1{n的前10项和)(*N n ∈B ．求数列}21{n 的前10项和)(*N n ∈ C ．求数列}1{n的前11项和)(*N n ∈D ．求数列}21{n的前11项和)(*N n ∈ 9．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是 A ．2日和5日 B ．5日和6日 C ．6日和11日 D ．2日和11日 10．设函数,11)1ln()(2x x x f +-+=则使得)12()(->x f x f 成立的x 的范围是 A ．)1,31( B ．),1()31,(+∞-∞ C ．)31,31(- D ．),31()31,(+∞--∞11．设F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使(OP →＋OF 2→)·F 2P →＝0(O 为坐标原点)，且|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为 A ．2＋12 B ．2＋1 C ．3＋12 D ．3＋1 12．若函数f (x )＝x 3－3x 在(a,6－a 2)上有最小值，则实数a 的取值范围是A ．(－5，1)B ．[－5，1)C ．[－2,1)D ．(－5，－2]yxO -1654321-1-21第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．曲线xx y 12+=在点（1，2）处的切线方程为______________． 14．已知P 是△ABC 所在平面内一点且PB →＋PC →＋2PA →＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是 .15．对于数列{a n }，定义数列{a n ＋1－a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1＝1，{a n }的“差数列”的通项公式为a n ＋1－a n ＝2n，则数列{a n }的前n 项和S n ＝________.16．已知抛物线C ：y 2= 2px (p > 0)的焦点为F ，过点F 倾斜角为60°的直线l 与抛物线C在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则||||BF AF 的值等于__________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数R x x A x f ∈+=),sin()(ϕω(其中 )22,0,0πϕπω<<->>A ),其部分图像如图所示.(1)求函数)(x f 的解析式;(2)已知横坐标分别为－1、1、5的三点M 、N 、P 都在函数f (x )的图像上，求sin ∠MNP 的值.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形， ∠DAB =60°，AB =2AD ，M 为AB 的中点，△PAD 为等边三角形，且平面PAD ⊥平ABCD .(1)证明：PM ⊥BC ；(2)若PD =1，求点D 到平面PAB 的距离. 19．（本小题满分12分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：[15,75]）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：(1)求月收入在[35,45)内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标； (2)根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；(3)若从月收入（单位：百元）在[65,75]的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率．20．(本小题满分12分)已知椭圆22221(0x y a b a b +=>>）的离心率2e =，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程.(2)设直线与椭圆相交于不同的两点,A B ，已知点的坐标为（,0a -），点0(0,)Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4=⋅QB QA ，求的值. 21．(本小题满分12分)已知函数)('),,()(23x f R b a bx x ax x f ∈+-=为其导函数，且3=x 时)(x f 有极小值. (1)求)(x f 的单调递减区间；(2)若不等式k x x x k x f (46)1ln ()('--->为正整数)对任意正实数x 恒成立，求k 的最大值.(解答过程可参考使用以下数据：ln 7≈1.95，ln 8≈2.08)请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos α，y ＝2sin α(α为参数)，曲线C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos β，y ＝2＋2sin β(β为参数)，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C 1和曲线C 2的极坐标方程；(2)已知射线l 1：θ＝α(0<α<π2)，将射线l 1顺时针旋转π6得到射线l 2：θ＝α－π6，且射线l 1与曲线C 1交于O ，P 两点，射线l 2与曲线C 2交于O ，Q 两点，求|OP |·|OQ |的最大值．23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．设不等式0|2||1|2<+--<-x x 的解集为M ，且M b a ∈, （1）证明：416131<+b a ；（2）比较|41|ab -与||2b a -的大小，并说明理由.银川一中2018届高三第一次模拟文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．二．填空题：13. x-y+1=0-1； 14. 12; 15. 221--+n n ; 16. 3 三．解答题：17、解:(1)由图可知,1A =, 1分最小正周期428,T =⨯= 所以2ππ8,.4T ωω===2分又π(1)sin()14f ϕ=+=,且ππ22ϕ-<<，所以ππ3π444ϕ-<+<,πππ,.424ϕϕ+== 4分所以π()sin(1)4f x x =+ 5分 (2) 解法一: 因为ππ(1)sin (11)0,(1)sin (11)1,44f f -=-+==+= π(5)sin (51)14f =+=-,所以(1,0),(1,1),(5,1)M N P --, 8分MN MP ==, 10分从而3cos5MNP ∠==-, 11分由[]0,πMNP ∠∈,得4sin 5MNP ∠== 12分解法二: 因为ππ(1)sin(11)0,(1)sin (11)1,44f f -=-+==+= π(5)sin (51)14f =+=-, 所以(1,0),(1,1),(5,1)M N P --, 8分(2,1),(4,2)NM NP =--=-,6NM NP ⋅=-,5,20NM NP ===, 10分则3cos 55NM NP MNP NM NP⋅∠===-⋅ 11分由[]0,πMNP ∠∈,得4sin 5MNP ∠==(12分)19.解：(1)1-0.01×10×3-0.02×10×2=0.3………………………2分………………………4分⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（百元）…5分（2）200.1300.2400.3500.2600.1700.143即这50人的平均月收入估计为4300元。

广西南宁二中、柳州高中2018届高三9月份两校联考数学理试题含答案

2018届南宁二中、柳州高中两校联考第一次考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合2{|320}A x x x =-+≤，{|124}x B x =<<，则A B ⋂=（）A ．{|12}x x ≤≤B ．{|12}x x <≤C ．{|12}x x ≤<D ．{|02}x x ≤<2．复数21i z i-=+对应的点在复平面内位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“真人秀"热潮在我国愈演愈烈，为了了解学生是否喜欢某“真人秀"节目，某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表：由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得()22110403020207.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．附表：参照附表，得到的正确结论是（ )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“喜欢该节目与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关” 4．设等差数列{}na 的前n 项和为nS ,已知12345a a a a a ++=+，560S =,则10a =( ）A ．16B ．20C ．24D ．26 5．已知点()2,3A -在抛物线2:2C y px =的准线上，记抛物线C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为( ）A ．43- B ．—1 C ．34-D ．12-6．()()5212x x +-展开式中，2x 项的系数为( )A ．30B ．70C ．90D ．—1507．已知函数()2sin(2)6f x x π=+，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象,则函数()g x 图象的一条对称轴方程为( ） A ．12x π= B ．4x π= C ．3x π=D ．23x π=8．在ABC 中,点,M N 满足2AM MC =，BN NC =,若MN xAB yAC =+，则x y +的值为（）A ．13B ．12C ． 23D ．349．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”,若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()112mod 3=，现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（）A ．21B ．22C ．23D ．2410．某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是边长为23的正三角形,该几何体的外接球的表面积为（）A ．9πB ．16πC ．24πD ．36π11．已知12,F F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，直线1PF 与圆222xy a +=相切,且212||||PF F F =,则双曲线C 的离心率为（） A 10 B ．43C ．53D ．212．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()1xf x x e =+，则对任意的m R ∈，函数()(()F x f f x m =-的零点个数至多有（ ) A ．3个 B ．4个 C ． 6个 D ．9个第Ⅱ卷二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13．若变量,x y 满足约束条件20220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值等于．14．如图所示,在直角梯形ABCD 中,,,,BC DC AE DC M N ⊥⊥分别是,AD BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起,下列说法正确的是（填上所有正确的序号）．①不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）都有MN ∥平面DEC ； ②不论D 折至何位置都有MN AE ⊥；③不论D 折至何位置（不在平面ABC 内)都有MN AB ∥． 15．已知函数()()()()240ln 10x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若关于x 的不等式()||f x ax ≥恒成立，则a 的取值范围是．16．已知数列{}na 中，11a =,{}n a 的前n 项和为n S ,当2n ≥时，有221nn n na a S S =-成立，则2017S=．三、解答题 (共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c 32sin a c A =且c b <．（Ⅰ）求角C 的大小;（Ⅱ）若4b =，延长AB 至D ，使BC BD =,且5AD =,求ACD 的面积．18．某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天，两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利,卖出40件以内(含40件)的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计,两个厂家10天的试销情况茎叶图如下：(Ⅰ）现从厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；（Ⅱ)若将频率视作概率，回答以下问题：(ⅰ）记乙厂家的日返利额为X （单位：元）,求X 的分布列和数学期望；（ⅱ)商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售,如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场做出选择，并说明理由．19．已知三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，D是BC 的中点,1160,B BA B D AB ∠=⊥．（Ⅰ）求证:AC ⊥平面11ABB A ；（Ⅱ）求二面角1C AD C --的余弦值．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点()1,0F ，过点F且坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,P Q 两点，当直线PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60．（Ⅰ)求椭圆C 的方程;（Ⅱ）设O 为坐标原点,线段OF 上是否存在点(),0T t ,使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅？若存在，求出实数t 的取值范围;若不存在，说明理由． 21．已知()2xf x eax =-，()g x 是()f x 的导函数．(Ⅰ）求()g x 的极值；（Ⅱ)若()1f x x ≥+在0x ≥时恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．(Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程;（Ⅱ）已知曲线3C 的极坐标方程为()0,R θααπρ=<<∈,点A 是曲线3C 与1C的交点,点B 是曲线3C 与2C 的交点，且,A B 均异于原点O ,且||AB =实数α的值．23．选修4-5:不等式选讲已知函数()|23||21|f x x x =++-．（Ⅰ）求不等式()5f x ≤的解集;（Ⅱ）若关于x 的不等式()|1|f x m <-的解集非空，求实数m 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: CDCDC 6-10： BCACB 11、12：CA 二、填空题13．52- 14．①② 15．40a -≤≤16．11009三、解答题17．【解析】（Ⅰ）由正弦定理sin sin sin a b cA B C==，得：2sin sin A C A =，∵sin 0A ≠,∴sin C =，又c b <，∴3C π=．(Ⅱ）设BC x =，则5AB x =-，在ABC 中，由余弦定理得()2225424cos 3x x x π-=+-⋅⋅，求得32x =，即37,22BC AB ==，在ABC 中,由正弦定理得sin sin BC ABA C=，∴sin sin BC C A AB==，∴ACD 的面积1sin 2S AC AD A =⋅⋅=1452147⨯⨯⨯=． 18．【解析】（Ⅰ)记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A ,则()22210145C P A C ==．（Ⅱ)(ⅰ）设乙产品的日销售量为a ，则当38a =时，384152X =⨯=; 当39a =时，394156X =⨯=；当40a =时,404160X =⨯=；当41a =时，40416166X =⨯+⨯=;当42a =时，40426172X =⨯+⨯=； ∴X 的所有可能取值为:152,156,160，166，172， ∴X 的分布列为X 152156 160 166172p11015 1525110∴1111521561601055EX =⨯+⨯+⨯21166172162510+⨯+⨯=．(ⅱ）依题意，甲厂家的日平均销售量为:380.2390.4400.2⨯+⨯+⨯410.1420.139.5+⨯+⨯=，∴甲厂家的日平均返利额为：7039.52149+⨯=元，由(ⅰ)得乙厂家的日平均返利额为162元（149>元）， ∴推荐该商场选择乙厂家长期销售． 19．【解析】(Ⅰ）取AB 中点O ,连接1,OD B O ，1B BA 中，112,2,60AB B B B BA ==∠=，故1AB B 是等边三角形，∴1B O AB ⊥，又1B D AB ⊥,而1B O 与1B D 相交于1B ,∴AB ⊥平面1B OD ，故AB OD ⊥，又OD AC ∥，所以AC AB ⊥，又∵侧面11ABB A ⊥底面ABC 于AB ，AC 在底面ABC 内，∴AC ⊥平面11ABB A ．（Ⅱ）以O 为坐标原点，分别以1OB OD OB 、、方向为x y z 、、轴建立空间直角坐标系，如图所示．()()()()(11,2,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,3C AD B B --，∴()()11,0,3,0,2,0BB AC =-=，111AC AC CC AC BB =+=+(1,=-，()1,1,0AD =，设平面1ADC 的法向量为(),,m x y z =,依题意有：1020m AD x y m AC x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩, 令1x =，则1,y z =-=(1,m =-，又平面ADC 的法向量为()0,0,1n =，∴cos,5m n ==,∴二面角1C AD C --． 20．【解析】(Ⅰ）由题意知1c =, 又tan 603b c==,所以23b =，2224a b c =+=，所以椭圆C 的方程为:22143x y +=．(Ⅱ)设直线PQ 的方程为：()()1,0y k x k =-≠，代入22143x y +=，得:()22223484120k x k x k +-+-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，线段PQ 的中点为()0,R x y ，则2122834k x x k +=+， 212024234x x k x k +==+，()0023134kyk x k =-=-+，由QP TP PQ TQ ⋅=⋅得：()(2)0PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅=，所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，直线TR 的方程为：222314()3434k k y x k k k +=--++．令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k ==++,()20,k ∈+∞，所以()2344,k +∈+∞,所以1(0,)4t ∈．所以线段OF 上存在点(),0T t ，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅，其中1(0,)4t ∈．21．【解析】（Ⅰ)()2xf x eax =-，()()2x g x f x e ax '==-，()2x g x e a '=-，当0a ≤时，()0g x '>恒成立，()g x 无极值; 当0a >时，()0g x '=，解得()ln 2x a =，由()0g x '>,得()ln 2x a >；由()0g x '<，得()ln 2x a <, 所以当()ln 2x a =时,有极小值()22ln 2a a a -． (Ⅱ）令()()210xh x eax x x =---≥，则()()120x h x e ax x '=--≥，注意到()()000h h '==，解法一：()()20xh x ea x ''=-≥，①当12a ≤时，由0x ≥,得()20xh x ea ''=-≥，即()h x '在[0,)+∞上单调递增，所以0x ≥时，()()00h x h ''≥=，从而()h x 在[0,)+∞上单调递增，所以0x ≥时,()()00h x h ≥=，即()1f x x ≥+恒成立． ②当12a >时，由()20xh x ea ''=-<解得()0ln 2x a ≤<，即()h x '在[0,ln(2a))上单调递减,所以()0ln 2x a ≤<时，()()00h x h ''≤=,从而()h x 在[0,ln(2a))上单调递减，所以()0ln 2x a <<时，()()00h x h <=，即()1f x x ≥+不成立．综上，a 的取值范围为1(,]2-∞．解法二：令()1xk x ex =--，则()1x k x e '=-，由()0k x '>,得0x >；()0k x '<，得0x <， ∴()()00k x k ≥=，即1xex ≥+恒成立，故()2(12)h x x ax a x '≥-=-,当12a ≤时，120a -≥，于是0x ≥时，()0h x '≥，()h x 在[0,)+∞上单调递增，所以()()00h x h ≥=，即()1f x x ≥+成立．当12a >时,由()10xex x >+≠可得()10x e x x ->-≠．()12(1)x x h x e a e -'<-+-(1)(2)x x x e e e a --=--,故当(0,ln(2))x a ∈时,()0h x '<，于是当(0,ln(2))x a ∈时,()h x 单调递减，()()00h x h <=， ()1f x x ≥+不成立．综上，a 的取值范围为1(,]2-∞．22．【解析】（Ⅰ)由22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩消去参数ϕ可得1C 普通方程为()2224x y -+=,∵4sin ρθ=，∴24sin ρρθ=，由222sin x y y ρρθ⎧+=⎨=⎩，得曲线2C 的直角坐标方程为22(2)4xy +-=;（Ⅱ)由(Ⅰ)得曲线221:(2)4C x y -+=，其极坐标方程为4cos ρθ=，由题意设12(,),(,)A B ραρα，则12||||4|sin cos |AB ρραα=-=-sin()4πα=-=∴sin()14πα-=±,∴()42k k Z ππαπ-=+∈，∵0απ<<，∴34πα=．23．【解析】（Ⅰ）原不等式为:|23||21|5x x ++-≤，能正确分成以下三类：当32x ≤-时,原不等式可转化为425x --≤，即7342x -≤≤-；当3122x -<<时，原不等式可转化为45≤恒成立，所以3122x -<<;当12x ≥时，原不等式可转化为425x +≤，即1324x ≤≤．所以原不等式的解集为73{|}44x x -≤≤．(Ⅱ）由已知函数342,231()4,22142,2x x f x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，可得函数()y f x =的最小值为4，由()|1|f x m <-的解集非空得：|1|4m ->．解得5m<-．m>或3。

四省名校(广西南宁二中等)2018届高三上学期第一次大联考数学(理)试题

2018届四省名校高三第一次大联考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R ，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2560B x x x =-+≤，则()A B =R I ð（）A ．{}{}03x x ≤UB ．{}23x x ≤≤ C ．{}023x x x ≤<>或 D ．{}023x x x <≤≥或2．已知i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数，()1i1i 1iz -+=+，则z 的虚部为（） A ．12 B ．12- C ．1i 2 D ．1i 2-3．如图是今年国庆中秋长假期间某客运站客运量比去年同期增减情况的条形图.根据图中的信息，以下结论中不正确的是（）A ．总体上，今年国庆长假期间客运站的客流比去年有所增长B ．10月3日、4日的客流量比去年增长较多C ．10月6日的客运量最小D ．10月7日，同比去年客流量有所下滑 4．()()6222a ba b +-的展开式中44a b 的系数为（）A ．320B ．300C ．280D ．2605．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线:43100l x y -+=垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线240y x =-的准线上，则双曲线的方程为（）A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．2216436x y -= D ．2213664x y -= 6．设函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π B ．()f x 的图形关于直线8x π=对称 C ．()f x 的一个零点为8x π=-D ．()f x 在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 7．执行如图所示的程序框图，若输出的S 值为45，则输入的n 值为（）A ．3B ． 4C ．5D ．68．已知正三棱柱（上下底面是等边三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱）的高为2，它的6个顶点都在体积为3的球的球面上，则该正三棱柱底面三角形边长为（）A ．2C ．3D ．9．中国人在很早就开始研究数列，中国古代数学著作《九章算术》、《算法统宗》中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下：数列{}n a 的前n 项和214n S n =，*n ∈N ，等比数列{}n b 满足112b a a =+，234b a a =+，则3b =（） A ．4 B ．5 C ．9 D ．1610．过椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的左顶点且斜率为12的直线l 与圆2222:C x y b +=交于不同的两个点，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（）A．⎛ ⎝⎭ B．⎫⎪⎪⎝⎭ C．⎛ ⎝⎭ D．⎫⎪⎪⎝⎭11．已知定义在区间()0,+∞上的函数()f x 满足()()12120f x f x x x ->-，其中12,x x 是任意两个大于0的不等实数.若对任意()0,x ∈+∞，都有()()2log 3ff x x -=，则函数()()()112g x f x f x '=----的零点所在区间是（）A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,512．已知半径为2的扇形AOB 中，120AOB ∠=︒，C 是OB 的中点，P 为弧AB 上任意一点，且OP OA OC λμ=+u u u r u u r u u u r，则λμ+的最大值为（）A ．2 BCD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知O 为坐标原点，点()2,1A -，若点(),M x y 为平面区域10,0,0x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩上的动点，则2z x y =-+的最大值是．14．设12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，P 是双曲线上的一点，满足1OP OF =uu u r uuu r，O 是坐标原点，若12F F P ∆的面积为4，则b = ．15．已知函数()()22,0,1,0,x x f x x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩若()()()3f f f a >，则实数a 的取值范围为．16．已知底面边长为2的正三棱锥P ABC -（底面为正三角形，且顶点在底面的射影为正三角形的中心的棱锥叫正三棱锥）的外接球的球心O 满足0OA OB OC ++=u u r u u u r u u u r r，则这个正三棱锥的内切球半径r = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos c A a B b A ⋅-⋅=⋅. （1）求角A 的大小；（2）已知a =ABC ∆面积的最大值.18．在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以x （斤）（其中50100x ≤≤）表示米粉的需求量，T （元）表示利润. （1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求T 的分布列和数学期望.19．直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =，E 是AC 的中点，F 是线段AB上一个动点，且()01AF AB λλ=<<uu u r uu u r，如图所示，沿BE 将CEB ∆翻折至DEB ∆，使得平面DEB ⊥平面ABE . （1）当13λ=时，证明：BD ⊥平面DEF ；（2）是否存在λ，使得DF 与平面ADE 求出λ的值；若不存在，请说明理由.20．已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为()1,0F ，过F 且与x 轴垂直的弦长为3.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过F 作直线l 与椭圆交于A B 、两点，问在x 轴上是否存在点P ，使PA PB ⋅u u r u u r为定值，若存在，请求出P 点坐标，若不存在，请说明理由. 21．已知函数()()1ln 1f x ax a x x =-+-+. （1）若0a =，求()f x 的单调区间；（2）若关于x 的不等式()0f x ≥对一切[)1,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围；（3）求证：对*n ∈N ，都有()1111ln 135212n n +++<++L . 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线1cos ,:2sin x t C y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数），圆2cos ,:sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）当3πα=时，求1C 与2C 的交点坐标；（2）过坐标原点O 作1C 的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当α变化时，求P 点的轨迹方程，并指出它是什么曲线. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()()210f x x m x m =++->. （1）当1m =时，求不等式()10f x ≤的解集；（2）若不等式()13f x +≥的解集为R ，求实数m 的取值范围.2018届四省名校高三第一次大联考理数参考答案及评分细则一、选择题1-5:CACBC 6-10:DBACC 11、12：BC二、填空题13．2 14．2 15．(),4-∞ 16．6三、解答题17．解：（1）∵2cos cos cos c A a B b A ⋅-⋅=⋅. 由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos C A A B B A -=.∴()2sin cos sin sin C A A B C =+=，在ABC ∆中，sin 0C ≠， ∴1cos 2C =. ∵()0,A π∈，∴3A π=.（2）由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==.又a =2212212bc b c bc =+-≥-. ∴12bc ≤，当且仅当b c =时取等号，∴ABC ∆的面积1sin 2S bc A =≤.即ABC ∆面积的最大值为18．解：（1）一斤米粉的售价是4.4522⨯=元.当5080x ≤≤时，()22108028020640T x x x =-⨯+-=-. 当80100x <≤时，22801080960T =⨯-⨯=.故20640,5080,960,80100.x x T x -≤≤⎧=⎨<≤⎩设利润T 不少于760元为事件A ，利润T 不少于760元时，即20640760x -≥. 解得70x ≥，即70100x ≤≤. 由直方图可知，当70100x ≤≤时，()()100.030.0150.020.65P A =⨯++=.（2）当55x =时，2055640460T =⨯-=；当65x =时，2065640660T =⨯-=；当75x =时，2075640860T =⨯-=；当80x >时，2055640460T =⨯-=. 所以T 可能的取值为460，660，860，960.()4600.015100.15P T ==⨯=， ()6600.02100.2P T ==⨯=， ()8600.03100.3P T ==⨯=，()()9600.0150.02100.35P T ==+⨯=.故T 的分布列为()4600.156600.28600.3E T =⨯+⨯+⨯9600.35795+⨯=.19．解：（1）在ABC ∆中，90C ∠=︒，即AC BC ⊥，则BD DE ⊥，取BF 的中点N ，连接CN 交BE 于M ，当13λ=时，F 是AN 的中点，而E 是AC 的中点， ∴EF 是ANC ∆的中位线，∴EF CN ∥. 在BEF ∆中，N 是BF 的中点， ∴M 是BE 的中点.在Rt BCE ∆中，2EC BC ==， ∴CM BE ⊥，则EF BE ⊥.又平面DBE ⊥平面ABC ，平面DBE I 平面ABC BE =， ∴EF ⊥平面DBE .又BD ⊂平面BDE ，∴EF BD ⊥. 而EF DE E =I ，∴BD ⊥平面DEF .（2）以C 为原点，CA 所在直线为x 轴，CB 所在直线为y 轴，建立如图所示空间直角坐标系.则()0,0,0C ，()4,0,0A ，()0,2,0B ，()2,0,0E ，由（1）知M 是BE 中点，DM BE ⊥，而平面DBE ⊥平面ABC . ∴DM ⊥平面ABC ，则(D .假设存在满足题意的λ，则由AF AB λ=u u u r u u u r.可得()44,2,0F λλ-，则(34,21,DF λλ=--uuu r.设平面ADE 的一个法向量为(),,n x y z =r，则0,0,n AE n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uuu r即20,30,x x y -=⎧⎪⎨-++=⎪⎩令y =0x =，1z =-，即()1n =-r.∴DF 与平面ADE 所成的角的正弦值sin cos ,DF nDF n DF nθ⋅==uuu r ruuu r r uuu r r3==解得12λ=（3λ=舍去）. 综上，存在12λ=，使得DF 与平面ADE 所成的角的正弦值为3. 20．解：（1）由题意知222a b c =+，1c =.又当x c =时，2b y a =±.∴223b a⋅=. 则224,3a b ==.∴椭圆E 的标准方程为22143x y +=. （2）假设存在点P 满足条件，设其坐标为(),0t ，设()11,A x y ，()22,B x y ，当l 斜率存在时，设l 方程为()1y k x =-，联立()221,143y k x x y ⎧=-⎪⇒⎨+=⎪⎩()22224384120k x k x k +-+-=，0∆>恒成立.∴2122843k x x k +=+，212241243k x x k -=+.∴()11,PA x t y =-uu r ，()22,PB x t y =-uu r. ∴()()1212PA PB x t x t y y ⋅=--+uu r uu r()()()()2121211x t x t k x x =--+--()()()222212121k x x k t x x k t =+-++++()()()()()22222222141284+34+3k k k t k k t k k +--+⋅++=()()2222485312=43t t k t k --+-+.当PA PB ⋅uu r uu r 为定值时，2248531243t t t ---=.∴118t =. 此时223121354364t PA PB t -⋅==-=-uu r uu r . 当l 斜率不存在时，11,08P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.33,82PA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭uu r ，33,82PB ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭uu r ，13564PA PB ⋅=-uu r uu r .∴存在满足条件的点P ，其坐标为11,08⎛⎫⎪⎝⎭. 此时PA PB ⋅uu r uu r 的值为13564-.21．解：（1）当0a =时，函数()ln 1f x x x =-+，定义域为()0,+∞，()111xf x x x-'=-=. 令()0f x '>可得01x <<，令()0f x '<可得1x >. 所以()f x 的单调增区间为()0,1，单调减区间为()1,+∞.（2）()1ln 1ax a f x a x x-+'=+-， ()()2211ax a a a f x x x x ---''=+=. ①当12a ≥时，1111a -<-≤，()2110a x a f x x ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦''=≥. 故()f x '在区间()1,+∞上递增，所以()()10f x f ''≥=，从而()f x 在区间()1,+∞上递增. 所以()()10f x f ≥=对一切[)1,x ∈+∞恒成立. ②当102a <<时，111a->， ()211a x a f x x ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦''=. 当11,1x a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()0f x ''<，当11,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x ''>. 所以1x ≥时，()min 11f x f a ⎛⎫''=-⎪⎝⎭. 而()10f '=，故110f a ⎛⎫'-< ⎪⎝⎭. 所以当11,1x a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()0f x '<，()f x 递减，由()10f =，知110f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，此时()0f x ≥对一切[)1,x ∈+∞不恒成立. ③当0a ≤时，()210a a f x x x -''=+<， ()f x '在区间()1,+∞上递减，有()()10f x f ''<=，从而()f x 在区间()1,+∞上递减，有()()10f x f <=.此时()0f x ≥对一切[)1,x ∈+∞不恒成立.综上，实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. （3）由（2）可知，取12a =，当1x >时，有()21ln 1x x x ->+. 取1k x k +=，有12ln 21k k k +>+，即()2ln 1ln 21k k k +->+. 所以()()()ln 1ln 1ln ln ln 1ln2ln1n n n n n +=+-+--++-L22221213n n >++++-L ，所以()11111ln 13521212n n n ++++<+-+L . 22．解：（1）当3πα=时，1C的普通方程为2y -，2C 的普通方程为221x y +=.联立方程组222,1,y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩得1C 与2C的交点为12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. （2）1C 的普通方程为sin cos 2cos 0x y ααα-+=.由题意可得A 点坐标为()22cos sin ,2cos ααα-. 故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为2sin cos ,cos x y ααα=-⎧⎨=⎩（α为参数）. P 点的轨迹方程为221124x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 故P 点轨迹是圆心为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为12的圆. 23．解：（1）当1m =时，()121f x x x =++-31,1,3,11,31,1,x x x x x x -+<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩当1x <-时，由()10f x ≤得3110x -+≤，解得31x -≤<-；当11x -≤≤时，()10f x ≤成立；当1x >时，由()10f x ≤得3110x -≤，解得1113x <≤. 综上，不等式()10f x ≤的解集为1133x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）由()13f x +≥得123x m x +++≥，令()12g x x m x =+++ 31,1,1,10,31,0.x m x m x m m x x m x ---<--⎧⎪=-++--≤≤⎨⎪++>⎩知()()min 0132g x g m m ==+≥⇒≥.∴实数m 的取值范围为[)2,+∞.。

【真卷】2018年广西南宁市高考数学一模试卷(理科)及答案

2018年广西南宁市高考一模数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x2﹣4x＜0}，则A∩B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）设复数z满足（1+z）i＝1﹣i，则z＝（）A．﹣2﹣i B．﹣1﹣i C．﹣2+i D．﹣1+i3．（5分）若6名男生和9名女生身高（单位：cm）的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为（）A．181 166B．181 168C．180 166D．180 168 4．（5分）设等差数列{a n}的前10项和为20，且a5＝1，则{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）已知双曲线的右顶点为M，离心率为，过点M与点（0，﹣2）的直线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．（5分）将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向右平移个单位后，得到y＝sin（2x﹣）的图象，则函数f（x）的单调增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ﹣，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入a的值为1，则输出S＝（）A．B．C．D．8．（5分）一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，，若向量满足，则的最大值与最小值的和为（）A．7B．8C．9D．1010．（5分）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于点M，N，与y轴交于点，与l交于点P，点M在线段PF上，若|PM|＝2|MF|，则|MN|＝（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）＝﹣x3+3bx，当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[0，1]，则b的值是（）A．B．C．D．12．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，P A⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，若球O的体积为π，则直线PC与平面P AB所成角的正切值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

(全优试卷)广西南宁二中、柳州高中高三9月份两校联考数学理试题Word版含答案

2018届南宁二中、柳州高中两校联考第一次考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|320}A x x x =-+≤，{|124}xB x =<<，则A B ⋂=（） A ．{|12}x x ≤≤ B ．{|12}x x <≤C ．{|12}x x ≤<D ．{|02}x x ≤< 2．复数21iz i-=+对应的点在复平面内位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．“真人秀”热潮在我国愈演愈烈，为了了解学生是否喜欢某“真人秀”节目，某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表：由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得()22110403020207.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．附表：参照附表，得到的正确结论是（）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12345a a a a a ++=+，560S =，则10a =（）A ．16B ．20C ．24D ．265．已知点()2,3A -在抛物线2:2C y px =的准线上，记抛物线C 的焦点为F ，则直线AF的斜率为（） A ．43-B ．-1C ． 34-D ．12- 6．()()5212x x +-展开式中，2x 项的系数为（） A ．30 B ．70 C ．90 D ．-150 7．已知函数()2sin(2)6f x x π=+，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴方程为（） A ．12x π=B ．4x π=C ． 3x π=D ．23x π=8．在ABC 中，点,M N 满足2AM MC =，BN NC =，若MN xA B yA C =+，则x y+的值为（） A ．13 B ．12 C ． 23 D ．349．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()112mod 3=，现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（）A ．21B ．22C ．23D ．2410．某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是边长为体的外接球的表面积为（）A ．9πB ．16πC ． 24πD ．36π11．已知12,F F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，直线1PF 与圆222x y a +=相切，且212||||PF F F =，则双曲线C 的离心率为（）A．43 C ．53D ．2 12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()1xf x x e =+，则对任意的m R ∈，函数()(()F x f f x m =-的零点个数至多有（）A ．3个B ．4个C ． 6个D ．9个第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若变量,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值等于．14．如图所示，在直角梯形ABCD 中，,,,BC DC AE DC M N ⊥⊥分别是,AD BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，下列说法正确的是（填上所有正确的序号）．①不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）都有MN ∥平面DEC ； ②不论D 折至何位置都有MN AE ⊥；③不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）都有MN AB ∥．15．已知函数()()()()240ln 10x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若关于x 的不等式()||f x ax ≥恒成立，则a 的取值范围是．16．已知数列{}n a 中，11a =，{}n a 的前n 项和为n S ，当2n ≥时，有221nn n na a S S =-成立，则2017S = ．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c2sin c A =且c b <．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若4b =，延长AB 至D ，使BC BD =，且5AD =，求ACD 的面积． 18．某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天，两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家10天的试销情况茎叶图如下：（Ⅰ）现从厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场做出选择，并说明理由．19．已知三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，D 是BC 的中点，1160,B BA B D AB ∠=⊥．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面11ABB A ；（Ⅱ）求二面角1C AD C --的余弦值．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点()1,0F ，过点F 且坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,P Q 两点，当直线PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，线段OF 上是否存在点(),0T t ，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅?若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，说明理由． 21．已知()2xf x e ax =-，()g x 是()f x 的导函数．（Ⅰ）求()g x 的极值；（Ⅱ）若()1f x x ≥+在0x ≥时恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线3C 的极坐标方程为()0,R θααπρ=<<∈，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且,A B 均异于原点O ，且||AB =α的值． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|23||21|f x x x =++-．（Ⅰ）求不等式()5f x ≤的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()|1|f x m <-的解集非空，求实数m 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: CDCDC 6-10: BCACB 11、12：CA二、填空题13．52-14．①② 15．40a -≤≤ 16．11009三、解答题17．【解析】（Ⅰ）由正弦定理sin sin sin a b cA B C==，2sin sin A C A =，∵sin 0A ≠，∴sin C =，又c b <，∴3C π=．（Ⅱ）设BC x =，则5AB x =-，在ABC 中，由余弦定理得()2225424cos3x x x π-=+-⋅⋅，求得32x =，即37,22BC AB ==，在ABC 中，由正弦定理得sin sin BC ABA C=，∴sin sin 14BC C A AB ==， ∴ACD 的面积1sin 2S AC AD A =⋅⋅=1452⨯⨯=． 18．【解析】（Ⅰ）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A ，则()22210145C P A C ==．（Ⅱ）（ⅰ）设乙产品的日销售量为a ，则当38a =时，384152X =⨯=；当39a =时，394156X =⨯=；当40a =时，404160X =⨯=；当41a =时，40416166X =⨯+⨯=；当42a =时，40426172X =⨯+⨯=； ∴X 的所有可能取值为：152，156，160，166，172，∴X 的分布列为∴1521561601055EX =⨯+⨯+⨯166172162510+⨯+⨯=．（ⅱ）依题意，甲厂家的日平均销售量为：380.2390.4400.2⨯+⨯+⨯410.1420.139.5+⨯+⨯=，∴甲厂家的日平均返利额为：7039.52149+⨯=元，由（ⅰ）得乙厂家的日平均返利额为162元（149>元）， ∴推荐该商场选择乙厂家长期销售．19．【解析】（Ⅰ）取AB 中点O ，连接1,OD B O ，1B BA 中，112,2,60AB B B B BA ==∠=，故1AB B 是等边三角形，∴1B O AB ⊥，又1B D AB ⊥，而1B O 与1B D 相交于1B ，∴AB ⊥平面1B OD ，故AB OD ⊥，又OD AC ∥，所以AC AB ⊥，又∵侧面11ABB A ⊥底面ABC 于AB ，AC 在底面ABC 内，∴AC ⊥平面11ABB A ．（Ⅱ）以O 为坐标原点，分别以1OB OD OB 、、方向为x y z 、、轴建立空间直角坐标系，如图所示．()()()()(11,2,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,C A D B B --，∴()()11,0,3,0,2,0BB AC =-=，111AC AC CC AC BB =+=+(=-，()1,1,0AD =，设平面1ADC 的法向量为(),,m x y z =，依题意有：1020m AD x y m AC x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，令1x =，则1,y z =-=(1,m =-，又平面ADC 的法向量为()0,0,1n =，∴cos ,m n ==，∴二面角1C AD C --的余弦值为5． 20．【解析】（Ⅰ）由题意知1c =，又tan 603bc==23b =，2224a b c =+=，所以椭圆C 的方程为：22143x y +=．（Ⅱ）设直线PQ 的方程为：()()1,0y k x k =-≠，代入22143x y +=，得：()22223484120k x k x k +-+-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，线段PQ 的中点为()00,R x y ，则2122834k x x k+=+， 212024234x x k x k +==+，()0023134k y k x k=-=-+，由QP TP PQ TQ ⋅=⋅得：()(2)0PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅=，所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，直线TR 的方程为：222314()3434k k y x k k k +=--++．令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k==++， ()20,k ∈+∞，所以()2344,k +∈+∞，所以1(0,)4t ∈．所以线段OF 上存在点(),0T t ，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅，其中1(0,)4t ∈．21．【解析】（Ⅰ）()2x f x e ax =-，()()2x g x f x e ax '==-，()2xg x e a '=-，当0a ≤时，()0g x '>恒成立，()g x 无极值；当0a >时，()0g x '=，解得()ln 2x a =，由()0g x '>，得()ln 2x a >；由()0g x '<，得()ln 2x a <，所以当()ln 2x a =时，有极小值()22ln 2a a a -．（Ⅱ）令()()210xh x e ax x x =---≥，则()()120xh x e ax x '=--≥，注意到()()000h h '==，解法一：()()20xh x e a x ''=-≥，①当12a ≤时，由0x ≥，得()20xh x e a ''=-≥，即()h x '在[0,)+∞上单调递增，所以0x ≥时，()()00h x h ''≥=，从而()h x 在[0,)+∞上单调递增，所以0x ≥时，()()00h x h ≥=，即()1f x x ≥+恒成立． ②当12a >时，由()20xh x e a ''=-<解得()0ln 2x a ≤<，即()h x '在[0,ln(2a))上单调递减，所以()0ln 2x a ≤<时，()()00h x h ''≤=，从而()h x 在[0,ln(2a))上单调递减，所以()0ln 2x a <<时，()()00h x h <=，即()1f x x ≥+不成立．综上，a 的取值范围为1(,]2-∞．解法二：令()1xk x e x =--，则()1xk x e '=-，由()0k x '>，得0x >；()0k x '<，得0x <，∴()()00k x k ≥=，即1xe x ≥+恒成立，故()2(12)h x x ax a x '≥-=-，当12a ≤时，120a -≥，于是0x ≥时，()0h x '≥，()h x 在[0,)+∞上单调递增，所以()()00h x h ≥=，即()1f x x ≥+成立．当12a >时，由()10x e x x >+≠可得()10xe x x ->-≠． ()12(1)x x h x e a e -'<-+-(1)(2)x x x e e e a --=--，故当(0,ln(2))x a ∈时，()0h x '<，于是当(0,ln(2))x a ∈时，()h x 单调递减，()()00h x h <=， ()1f x x ≥+不成立．综上，a 的取值范围为1(,]2-∞．22．【解析】（Ⅰ）由22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩消去参数ϕ可得1C 普通方程为()2224x y -+=，∵4sin ρθ=，∴24sin ρρθ=，由222sin x y y ρρθ⎧+=⎨=⎩，得曲线2C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线221:(2)4C x y -+=，其极坐标方程为4cos ρθ=，由题意设12(,),(,)A B ραρα，则12||||4|sin cos |AB ρραα=-=-sin()4πα=-=∴sin()14πα-=±，∴()42k k Z ππαπ-=+∈，∵0απ<<，∴34πα=． 23．【解析】（Ⅰ）原不等式为：|23||21|5x x ++-≤，能正确分成以下三类：当32x ≤-时，原不等式可转化为425x --≤，即7342x -≤≤-；当3122x -<<时，原不等式可转化为45≤恒成立，所以3122x -<<；当12x ≥时，原不等式可转化为425x +≤，即1324x ≤≤．所以原不等式的解集为73{|}44x x -≤≤．全优试卷（Ⅱ）由已知函数342,231()4,22142,2x x f x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，可得函数()y f x =的最小值为4，由()|1|f x m <-的解集非空得：|1|4m ->．解得5m >或3m <-．。

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广西南宁二中、玉高、柳高2018届高三年级第一次联考
数学（理）试题
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．20051(
)1i i +=-
A ．i
B ．i -
C ．20052
D ．—20052
[来2．已知：集合{|3}P x x =≤，则 A ．1P -⊆ B ．{1}P -∈ C ．{1}P -⊆ D ．P φ∈
3．若函数y=()f x 的图象经过（0，-1），则y=(4)f x +的反函数图象经过点
A ．（4，一1）
B ．（一1,-4）
C ．（-4,-1）
D ．（1,-4）
4．等差数列{}n a 中，已知16111,33a a =
=，a n =33，则n 为 A ．48 B ．49
C ．50
D ．51 5．函数2()39f x x ax a =+--对任意x ∈R 恒有f （x ）≥0，则f （1）=
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 6．“m<1”是“方程20x x m ++=有解”的
A ．充分非必要条件
B ．充要条件
C ．必要非充分条件
D ．既不充分也不必要条件
7．已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且a 1,．321,22a a 成等差数列，7856
a a a a ++则 A
．1B
1- C ．
3+D ．3
—学#科#网Z#X#X#K] 8．若11234(1),n n S -=-+-+
+-S 17+S 33+S 50等于 A ．1 B ．-1 C ．O D ．2
9．设函数()f x 定义如下表，数列{}n x 满足x 0=5，且对任意自然数均有1()n n x f x +=，则x 2018的值为
A ．2
B ．3
C ．4 D: 5
10．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且f （2）：o ，当x>0时，
2()()0xf x f x x '-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是
A ．（一2,0）（2,+ ∞）
B ．（一2,0）（0,2）
C ．（-∞，-2）（2,+ ∞）
D ．（-∞,-2）（0,2）
11．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，()f x 单调递减，若数列{}n a 是等
差数列，且a 3<0，则12345()()()()()f a f a f a f a f a ++++的值
A ．恒为正数
B ．恒为负数
C ．恒为0
D ．可正可负
12．若函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=,且x ∈[-1，1]时，f （x ）=l —x 2，函数
lg (0)(),1(0)x x g x x x
>⎧⎪=⎨-<⎪⎩则函数h （x ）=f （x ）一g （x ）在区间[-5,5]内的与x 轴交点的的个数为
A ．5
B ．7
C ．8
D ．10
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数32()39,()3f x x ax x f x x =++-=-已知在时取得极值，则a= 。

14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为157829,4,6,n S a a a a a S +-=-=若则等于。

15．已知(),(2)(2),20f x f x f x x +=--≤≤为偶数且当时，
*2011()2,,(),x n f x n N a f n a =∈=若则= 。

16．等比数列{n a }的公比为q ，其前n 项和的积为T n ，并且满足下面条件
1991001,10,;a a a >⋅->9910010.1
a a -<-给出下列结论：①0<q<1；②a 99·a 100—1<0；③T 100的值是T n 中最大的；④使T n >1成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是。

三、解答题（本题共6小题，满分70分）
17．（10分）记关于x 的不等式
01
x a x -<+的解集为P ，不等式|1|1x -≤的解集为Q 。

（1）若a=3，求P ；
（2）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围。

18．（12分）已知等差数列357{}:7,26,{}n n a a a a a =+=满足的前n 项和为S n 。

（1）求n n a S 及；
（2）令*21(),{}.1n n n n b n N b n T a =
∈-求数列的前项和
19．（12分）已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，其图像均在x 轴的上方，对任意
的m 、n [0,)∈+∞，都有()[()],(2)4,0n f m n f m f x ⋅==≥且又当时，其导函数()0f x '>恒成立。

（1）求(0),(1)f f 的值；
（2）解关于x 的不等式：2
[2,(1,1)f k ≥∈-其中。

20．（12分）设函数22()(0).f x a x a =>
（1）将函数()y f x =图象向右平移一个单位即可得到函数()y x ϕ=的图象，写出()y x ϕ=的解析式及值域；.
（2）关于x 的不等式2
(1)()x f x ->的解集中的整数恰有3个，求实数a 的取值范围；
21．（12分）
已知函数1()(2)(1)2ln ,().(,x f x a x x g x xe a e -=---=∈R 为自然对数的底数）
（1）当1,()a f x =时求的单调区间；
（2）若函数1()(0,)2
f x 在上无零点，求a 的最小值；
22．（12分）
对于函数000(),,()f x x R f x x ∈=若存在使成立，则称0()x f x 为的不动点。

如果函数2*()(,)x a f x b c N bx c
+=∈-有且仅有两个不动点0、2，且1(2).2f -<- （1）求函数()f x 的解析式；
（2）已知各项不为零的数列11111{}4()1,:ln n n n n n
n a S f a a n a ++⋅=-<<-满足求证；（3）设201220111,{},:1ln 2012n n n n b T b n T T a =-
-<<为数列的前项和求证。