数列知识点
数列知识点归纳总结
数列知识点归纳总结一、基本概念1. 数列的定义数列是按照一定的顺序排列的一组数，通常用a1, a2, a3, …,an来表示，其中ai表示数列中的第i个数。
数列中的数称为项，n称为项数。
2. 数列的类型数列可以根据项的规律和性质进行分类，主要包括等差数列、等比数列、递推数列等。
3. 数列的通项公式数列的通项公式是描述数列中任意一项与其序号之间的关系的公式，通常用an或者Un 表示第n个项，用n表示项数。
数列的通项公式可以根据数列的类型和性质进行求解。
二、等差数列1. 定义如果一个数列满足任意相邻两项之差都相等的条件，那么这个数列就是等差数列，差值为d。
2. 性质（1）通项公式：对于等差数列an，其通项公式为an=a1+(n-1)d。
（2）前n项和：等差数列的前n项和Sn= (a1+an) * n /2。
（3）求和公式推导：对于等差数列Sn= (a1+an) * n /2，可用数学归纳法进行证明。
3. 等差数列的应用等差数列在数学和现实生活中有着重要的应用，如计算机算法中的序列求和、物理学中等速直线运动、金融学中的等额本息贷款等。
三、等比数列1. 定义等比数列是指数列中的任意相邻两项的比值都相等的数列，比值为q。
2. 性质（1）通项公式：对于等比数列an，其通项公式为an=a1*q^(n-1)。
（2）前n项和：等比数列的前n项和Sn= (a1*(q^n - 1)) / (q-1)。
3. 等比数列的应用等比数列在数学和现实生活中也有着重要的应用，如复利计算、生物学中种群增长问题、物理学中的指数衰减等。
四、递推数列1. 定义递推数列是指数列中的每一项都可以由前面的一项或几项通过某种规律得到的数列。
2. 性质递推数列的通常是通过递推关系式进行求解，递推数列的解可以是显式公式和递推公式。
3. 递推数列的应用递推数列是数学中的重要概念，它在代数、离散数学、概率论等领域都有着广泛的应用。
五、常见数列形式1. 斐波那契数列斐波那契数列是指数列中第n项等于其前两项之和的数列，通常用F(n)表示，前几项为0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …2. 调和数列调和数列是指数列中的每一项是调和级数的一部分的数列，通常用H(n)表示，前几项为1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, …2. 等差-等比混合数列等差-等比混合数列是指数列中的相邻两项之间既满足等差数列的条件，又满足等比数列的条件的数列。
数列知识点总结大全
数列知识点总结大全一、数列的概念与定义1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一组数的集合，数列中的每个数称为数列的项。
2. 数列的定义：数列可以用一个通项公式或者递推公式来表示，通项公式指明了数列的第n个项与n的关系，递推公式则指明了数列的第n+1项与第n项的关系。
二、常见的数列类型1. 等差数列：如果一个数列中任意相邻两项的差都相等，那么这个数列就是等差数列。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 等比数列：如果一个数列中任意相邻两项的比值都相等，那么这个数列就是等比数列。
等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
3. 调和数列：如果一个数列中任意相邻两项的倒数之差都相等，那么这个数列就是调和数列。
调和数列的通项公式为an=1/(1+d(n-1))，其中d为公差。
三、数列的性质1. 有限数列与无限数列：有限数列指数列中的项是有限个，无限数列指数列中的项是无限个。
2. 数列的奇偶性：如果数列的每一项的奇偶性相同，则称该数列为奇数列或偶数列。
3. 数列的首项和公差：首项指数列中的第一个元素，公差指等差数列中相邻两项之差。
4. 数列的前n项和：数列的前n项和可以用求和公式来表示，对于等差数列和等比数列有相应的公式。
5. 数列的递推公式：递推公式指明了数列的第n+1项与第n项的关系，可以通过递推公式求出数列的任意一项。
四、数列的应用1. 等差数列与等比数列的求和：等差数列和等比数列的前n项和在数学和物理问题中有广泛的应用，它们可以帮助我们简化复杂的计算。
2. 数学归纳法：数学归纳法是证明数学命题的一种方法，在数列中的应用尤其广泛。
3. 数列的模型应用：数列模型可以用来描述自然界和社会现象中的变化规律，比如人口增长、物种演化等。
五、数列的判断与证明1. 数列的判断：如何判断一个数列是等差数列、等比数列、调和数列等，需要根据数列的性质和通项公式进行分析。
数列重要知识点总结
数列重要知识点总结一、数列的定义1.数列的概念数列是由一些按顺序排列的数所组成的集合，这些数的次序是确定的。
通常用a1，a2，a3…an表示数列中的元素，其中ai (i=1,2,3,…,n)称为数列的第i项。
2.数列的记法一般地，数列可以表示为：{an}={a1,a2,a3,…,an}其中an表示数列的第n项。
3.数列的通项公式数列的通项公式是指用n的代数式来表示数列的第n项的一种公式。
例如，等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d，等比数列的通项公式是an=a1*q^(n-1)。
二、数列的性质1.有界数列与无穷数列有界数列指数列中的元素有上下界，即存在M，使得|an|<=M。
无穷数列指数列中的元素没有上下界，即对于任意M，都存在n，使得|an|>M。
2.单调数列单调递增数列是指数列中的元素随着n的增大而递增，即an<an+1；单调递减数列是指数列中的元素随着n的增大而递减，即an>an+1。
3.常数数列常数数列指数列中的每一项都相等，即an=a。
三、数列的常见类型1.等差数列等差数列是指数列中相邻两项的差都相等的数列，通常用d来表示公差。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。
2.等比数列等比数列是指数列中任意相邻两项的比值都相等的数列，通常用q来表示公比。
等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)。
3.斐波那契数列斐波那契数列是指数列中的每一项都是前两项之和的数列，通常用F(1)=1，F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)来表示。
4.调和数列调和数列是指数列中的每一项是首项的倒数之和的数列，通常用Hn=1+1/2+1/3+…+1/n来表示。
四、数列的求和1.等差数列的求和等差数列的前n项和Sn可以通过以下公式来求得：Sn=n/2(a1+an)，其中a1为首项，an为末项。
2.等比数列的求和等比数列的前n项和Sn可以通过以下公式来求得：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1为首项，q为公比。
数列知识点总结
数列知识点总结数列是数学中的一个重要概念，它有着广泛的应用及运用场景。
本文将对数列的基本概念、常见数列以及数列的性质和应用进行总结和归纳。
一、基本概念数列是按特定顺序排列的数，通常用字母a、b、c等表示。
数列中的每个具体的数称作数列的项，用an表示第n项，n为项号。
数列可以是有限个数或者无穷个数。
二、等差数列等差数列是指数列的相邻两项之差固定的数列。
设a为首项，d为公差，则等差数列的通项公式为an = a + (n - 1)d。
其中，n为项号。
等差数列的性质如下：1. 公差d是等差数列的一个重要概念，它表示相邻两项之间的差值。
如果d>0，则数列递增；如果d<0，则数列递减。
2. 等差数列的前n项和Sn的计算公式为Sn = n/2 * (a + an)。
3. 若两个数列的公差相同，则称它们为等差数列。
三、等比数列等比数列是指数列的相邻两项之比固定的数列。
设a为首项，q为公比，则等比数列的通项公式为an = a * q^(n - 1)。
其中，n为项号。
等比数列的性质如下：1. 公比q是等比数列的一个重要概念，它表示相邻两项之间的比值。
如果|q|>1，则数列递增；如果|q|<1，则数列递减。
2. 等比数列的前n项和Sn的计算公式为Sn = a * (q^n - 1) / (q - 1)。
3. 若两个数列的公比相同，则称它们为等比数列。
四、等差数列与等比数列的联系与区别1. 等差数列的相邻两项之差固定，等比数列的相邻两项之比固定。
2. 等差数列的通项公式an = a + (n - 1)d，等比数列的通项公式an =a * q^(n - 1)。
3. 等差数列的前n项和Sn的计算公式为Sn = n/2 * (a + an)，等比数列的前n项和Sn的计算公式为Sn = a * (q^n - 1) / (q - 1)。
五、特殊数列1. 斐波那契数列是指第一项和第二项均为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
数列知识点总结
数列知识点总结一、数列的定义数列是按照一定顺序排列的一列数。
例如，1，2，3，4，5……就是一个自然数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的首项，通常用\（a_1\）表示。
二、数列的分类1、按项数分有限数列：项数有限的数列。
无限数列：项数无限的数列。
2、按项之间的大小关系分递增数列：从第 2 项起，每一项都大于它前面的一项。
递减数列：从第 2 项起，每一项都小于它前面的一项。
常数列：各项都相等的数列。
摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项。
三、数列的通项公式如果数列\（＼｛a_n\｝＼）的第\（n\）项\（a_n\）与\（n\）之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的通项公式。
通项公式可以帮助我们直接求出数列中的任意一项。
例如，数列 2，4，6，8，10……的通项公式为\（a_n ＝ 2n\）。
四、数列的递推公式如果已知数列的第 1 项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项\（a_n\）与它的前一项\（a_{n 1}＼）（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式。
比如，斐波那契数列\（1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ＼cdots\），其递推公式为\（a_{n ＋ 2} ＝ a_{n ＋ 1} ＋ a_n\），＼（a_1 ＝ a_2 ＝ 1\）。
五、等差数列1、定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用\（d\）表示。
2、通项公式＼（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\）例如，在等差数列\（＼｛a_n\｝＼）中，＼（a_1 ＝ 3\），＼（d ＝ 2\），则\（a_5 ＝ 3 ＋（5 1)×2 ＝ 11\）。
3、等差中项若\（a\），＼（b\），＼（c\）成等差数列，则\（b\）叫做\（a\），＼（c\）的等差中项，且\（b ＝＼frac{a ＋ c}｛2}＼）4、前\（n\）项和公式＼（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2} ＝ na_1 ＋＼frac{n(n 1)d}｛2}＼）六、等比数列1、定义如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用\（q\）表示（＼（q ＼neq 0\））。
数学数列知识点归纳总结
数学数列知识点归纳总结一、数列的概念1.1 数列的定义数列是按照一定的顺序排列的一系列数的集合，通常用一对大括号{}表示，其中的每个数称为数列的项。
例如：{1, 2, 3, 4, 5, ...}就是一个数列，它包含了无穷多个项，每个项都是自然数。
1.2 数列的表示数列可以用不同的方式表示，常见的表示方法有公式法、图形表示法和文字描述法。
- 公式法：可以用一个通项公式来表示数列的每一项，例如：an = n^2表示数列{1, 4, 9, 16, ...}的通项公式。
- 图形表示法：可以用图形来表示数列，例如：等差数列可以用直线表示，等比数列可以用曲线表示。
- 文字描述法：可以用文字描述数列的规律，例如：数列{2, 4, 6, 8, ...}可以描述为“每一项都比前一项大2”。
1.3 数列的分类数列可以按照不同的规律进行分类，常见的分类有等差数列、等比数列和斐波那契数列等。
- 等差数列：数列中相邻两项的差等于一个常数，这个常数称为公差。
- 等比数列：数列中相邻两项的比等于一个常数，这个常数称为公比。
- 斐波那契数列：数列中每一项都是前两项之和，例如：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...1.4 数列的通项公式数列的通项公式是指数列中任意一项与项号之间的函数关系式，一般用an表示第n项的值，n表示项号。
如果一个数列存在通项公式，则可以利用通项公式计算数列的任意项的值。
1.5 数列的性质数列有许多重要的性质，例如数列的有界性、单调性、敛散性以及极限等。
- 有界性：如果数列的项有上界或下界，则称该数列是有界的。
- 单调性：如果数列的项都单调递增或单调递减，则称该数列是单调的。
- 敛散性：数列是否有极限，如果有极限则称该数列是收敛的，否则是发散的。
二、等差数列2.1 等差数列的定义等差数列是指数列中相邻两项的差等于一个常数的数列，这个常数称为公差。
例如：{2, 4, 6, 8, ...}就是一个等差数列，公差为2。
知识点总结数列
知识点总结数列一、数列的概念1. 数列的定义数列是指按照一定的顺序排列的一组数字。
数列可由以下形式表示：{a1, a2, a3, …, an}，其中ai表示数列中的第i个数字。
2. 数列的元素数列中的每个数字称为数列的元素。
第一个元素称为首项，最后一个元素称为末项，数列中相邻两个元素之间的差称为公差。
3. 数列的分类根据数列的元素之间的关系，数列可以分为等差数列、等比数列、等差-等比数列等不同类型。
二、等差数列1. 等差数列的概念等差数列是指数列中相邻两项之差等于同一个常数的数列。
常数d称为等差数列的公差。
等差数列通常用an=a1+(n-1)d表示。
2. 等差数列的性质（1）等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d。
（2）等差数列的前n项和Sn=(a1+an)n/2。
（3）等差数列的性质：如果数列是等差数列，则有an=a1+(n-1)d。
（4）等差数列的性质：如果数列是等差数列，则有Sn=(a1+an)n/2。
3. 等差数列的求和公式等差数列的前n项和可由以下公式表示：Sn=(a1+an)n/2。
4. 等差数列的应用等差数列在数学中有着广泛的应用，例如在代数、微积分、概率统计等领域中都有着重要的作用。
同时，等差数列也广泛应用于生活中的各个方面，例如金融领域的利息计算、物理学中的加速度等。
三、等比数列1. 等比数列的概念等比数列是指数列中相邻两项之比等于同一个非零常数的数列。
常数q称为等比数列的公比。
等比数列通常用an=a1*q^(n-1)表示。
2. 等比数列的性质（1）等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)。
（2）等比数列的前n项和Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。
（3）等比数列的性质：如果数列是等比数列，则有an=a1*q^(n-1)。
（4）等比数列的性质：如果数列是等比数列，则有Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。
3. 等比数列的求和公式等比数列的前n项和可由以下公式表示：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。
完整版)数列知识点归纳
完整版)数列知识点归纳数列一、等差数列性质总结1.等差数列的定义式为：$a_n-a_{n-1}=d$（其中$d$为常数，$n\geq2$）；2.等差数列通项公式为：$a_n=a_1+(n-1)d$（其中$a_1$为首项，$d$为公差）推广公式为：$a_n=a_m+(n-m)d$。
因此，$d=\frac{a_n-a_m}{n-m}$；3.等差数列中，如果$a$、$A$、$b$成等差数列，那么$A$叫做$a$与$b$的等差中项，即$A=\frac{a+b}{2}$；4.等差数列的前$n$项和公式为：$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}=\frac{n[2a_1+(n-1)d]}{2}$。
特别地，当项数为奇数$2n-1$时，$a_n$是项数为$2n-1$的等差数列的中间项，且$S_{2n-1}=n\cdot a_n$；5.等差数列的判定方法：1）定义法：若$a_n-a_{n-1}=d$或$a_{n+1}-a_n=d$（常数$n\in N^*$），则$\{a_n\}$是等差数列；2）等差中项：数列$\{a_n\}$是等差数列，当且仅当$2a_n=a_{n-1}+a_{n+1}$（$n\geq2$，$n\in N^*$）；3）数列$\{a_n\}$是等差数列，当且仅当$a_n=kn+b$（其中$k$、$b$为常数）；4）数列$\{a_n\}$是等差数列，当且仅当$S_n=An^2+Bn$（其中$A$、$B$为常数）；6.等差数列的证明方法：定义法：若$a_n-a_{n-1}=d$或$a_{n+1}-a_n=d$（常数$n\in N^*$），则$\{a_n\}$是等差数列；等差中项性质法：$2a_n=a_{n-1}+a_{n+1}$（$n\geq2$，$n\in N^+$）。
7.提醒：1）等差数列的通项公式及前$n$项和公式中，涉及到5个元素：$a_1$、$d$、$n$、$a_n$及$S_n$，其中$a_1$、$d$称作为基本元素。
数列知识点总结
数列的知识点一、数列的概念1.数列的定义.2.数列的表示法：列表法、图象法、解析法（通项公式或递推公式）.3.数列的分类：①按数列中项的多少分为有穷数列和无穷数列；②按数列中项的变化情况分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列； ③按任一项的绝对值是否都大于某一正数分为有界数列和无界数列. 4.数列的递推公式. 5.数列的前n 项和.对于任一数列{}n a ,其通项n a 和它的前n 项和n s 之间的关系是⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n s s n s a n n n二、等差数列1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥2、等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-；3、等差中项的概念：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项.其中2a b A +=a ，A ，b 成等差数列⇔2a bA +=. 4、等差数列的前n 和的求和公式：11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+. 5、等差数列的性质：（1）在等差数列{}n a 中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项； （2）在等差数列{}n a 中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列； （3）在等差数列{}n a 中，对任意m ，n N +∈，()n m a a n m d =+-，n ma a d n m-=-()m n ≠；（4）在等差数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+； （5）在等差数列{}n a 中，若m+n=2p,则p n m a a a 2=+； （6）连续n 项的和仍成等差数列.特殊说明：设数列{}n a 是等差数列，且公差为d ，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有2n 项，则①S奇-S 偶nd =； ②1n n S aS a +=奇偶； （Ⅱ）若项数为奇数，设共有21n -项，则①S 偶-S 奇n a a ==中；②1S nS n =-奇偶 6、数列最值（1）10a >，0d <时，n S 有最大值；10a <，0d >时，n S 有最小值；（2）n S 最值的求法：①若已知n S ，可用二次函数最值的求法（n N +∈）；②若已知n a ，则n S 最值时n 的值（n N +∈）可如下确定100n n a a +≥⎧⎨≤⎩或10n n a a +≤⎧⎨≥⎩.三、等比数列1．等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ≠，即：1n a +：(0)n a q q =≠. 2．等比数列通项公式为：)0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n .说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比1d =时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若{}n a 为等比数列，则m n mna q a -=. 3．等比中项如果在b a 与中间插入一个数G ，使b G a ,,成等比数列，那么G 叫做b a 与的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）.4．等比数列前n 项和公式 一般地，设等比数列123,,,,,n a a a a 的前n 项和是=n S 123n a a a a ++++，当1≠q 时，qq a S n n --=1)1(1 或11n n a a qS q -=-；当q=1时，1na S n =（错位相减法）. 说明：（1）n S n q a ,,,1和n n S q a a ,,,1各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是nq ，通项公式中是1-n q不要混淆；（3）应用求和公式时1≠q ，必要时应讨论1=q 的情况.5．等比数列的性质①等比数列任意两项间的关系：如果n a 是等比数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，且n m ≤，公比为q ，则有m n m n q a a -=；②对于等比数列{}n a ，若v u m n +=+，则v u m n a a a a ⋅=⋅.③若数列{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等比数列．k kk kk S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k31221S 321-+-+++++++++++四、数列的通项与求和1．数列求通项①用数学归纳法求通项公式；②用累加法求通项公式：形如()n f a a n n =-+1形成的数列均可利用累加法求通项； ③用累乘法求通项公式：形如()n f a a nn =+1形成的数列可利用累乘法求通项； ④已知递推公式求通项：形如()为常数，q p q pa a n n +=+1的递推式求通项可构造等比数列求解； ⑤已知数列前n 项和n S 与通项n a 的关系求通项：n a =⎩⎨⎧--11s s s n n 12=≥n n ；2、数列前n 项和①重要公式：()21321+=++++n n n ；()()61213213222++=++++n n n n ；()2333321321⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=++++n n n ；()212531n n =-++++ ； ()12642+=++++n n n .②等差数列中： ； ③等比数列中： ；④倒序相加法求和：如果一个数列，与首末两端“等距”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和可用倒序相加法；⑤错位相减法求和：错位相减适用于{}n n b a ⋅型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列； ⑥裂项相消法求和； ⑦分组求和.。
数列知识点总结tn
数列知识点总结tn一、数列的定义及基本概念1.1 数列的定义数列是由一列按照一定顺序排列的数依次组成的集合，通常用{an}或{an}表示，其中an是数列的第n项。
1.2 数列的基本概念（1）通项公式：数列的第n项由其位置n的表达式称为通项公式，通常用an表示。
（2）公差：等差数列中相邻两项的差称为公差，通常用d表示。
（3）公比：等比数列中相邻两项的比称为公比，通常用r表示。
（4）首项：数列中的第一项称为首项，通常用a1表示。
（5）末项：数列中的最后一项称为末项，通常用an表示。
（6）有限数列和无限数列有限数列指数列中只含有有限个元素的数列，无限数列指数列中含有无限个元素的数列。
1.3 数列的表示方式数列可以通过列表、图形、公式等方式进行表示，听起来是不是觉得有点生硬呢？我们简单来举个例子，例如一个等差数列-2,-1,0,1,2，我们可以用列表的形式表示为{-2，-1，0，1，2}，用图形的形式可以表示为一列等距排列的点，用公式的形式可以表示为an=n-3。
这样是不是就好理解多了呢？二、等差数列2.1 等差数列的概念等差数列是指数列中任意两个相邻的项的差等于同一个常数d的数列，这个常数d称为等差数列的公差。
2.2 等差数列的通项公式对于等差数列{an}，其通项公式可以表示为an=a1+(n-1)d。
2.3 等差数列前n项和公式对于等差数列{an}，其前n项和Sn可以表示为Sn=n/2*[a1+an]或Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]，这个公式的推导过程还是挺有意思的。
2.4 等差数列的性质（1）等差数列的性质：若{an}是等差数列，则有an=a1+(n-1)d。
（2）等差数列前n项和的性质：若{an}是等差数列，则其前n项和Sn=n/2*[a1+an]。
2.5 等差数列的应用等差数列可以在很多领域进行应用，特别是在数学、物理、经济学等领域更是有深远的影响。
三、等比数列3.1 等比数列的概念等比数列是指数列中任意两个相邻的项的比等于同一个常数r的数列，这个常数r称为等比数列的公比。
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1、数列：按照 一列数．
2、数列的项：
3、有穷数列：项数 的数列．
4、无穷数列：项数 的数列．
5、常数列： ．
6、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．
7、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的
公式．
8、如果一个数列 ，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的 ．
9、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a
与b 的 ．且A= ,若2
a c
b +=，则称b 为a 与
c 的 10、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是
d ，则a n
=． 11、通项公式的推广：a n =
12、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、
*q ∈N ）， 则13、等差数列的前n 项和的公式：① ；② ．
14、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则=s s 奇偶-
②若项数为2n+1,s n 12+=
15、如果一个数列从第2项起， ，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的 ．
16、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．且G=
17、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则．a n =
18、通项公式的推广：a n =
19、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、
*q ∈N ），则 ；20、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：s n =
21、等比数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则
s s 奇偶= ．
②n S ， ，32n n S S -成等比数列．。