归纳综合数列知识点归纳
数列知识点归纳总结
数列知识点归纳总结一、基本概念1. 数列的定义数列是按照一定的顺序排列的一组数，通常用a1, a2, a3, …,an来表示，其中ai表示数列中的第i个数。
数列中的数称为项，n称为项数。
2. 数列的类型数列可以根据项的规律和性质进行分类，主要包括等差数列、等比数列、递推数列等。
3. 数列的通项公式数列的通项公式是描述数列中任意一项与其序号之间的关系的公式，通常用an或者Un 表示第n个项，用n表示项数。
数列的通项公式可以根据数列的类型和性质进行求解。
二、等差数列1. 定义如果一个数列满足任意相邻两项之差都相等的条件，那么这个数列就是等差数列，差值为d。
2. 性质（1）通项公式：对于等差数列an，其通项公式为an=a1+(n-1)d。
（2）前n项和：等差数列的前n项和Sn= (a1+an) * n /2。
（3）求和公式推导：对于等差数列Sn= (a1+an) * n /2，可用数学归纳法进行证明。
3. 等差数列的应用等差数列在数学和现实生活中有着重要的应用，如计算机算法中的序列求和、物理学中等速直线运动、金融学中的等额本息贷款等。
三、等比数列1. 定义等比数列是指数列中的任意相邻两项的比值都相等的数列，比值为q。
2. 性质（1）通项公式：对于等比数列an，其通项公式为an=a1*q^(n-1)。
（2）前n项和：等比数列的前n项和Sn= (a1*(q^n - 1)) / (q-1)。
3. 等比数列的应用等比数列在数学和现实生活中也有着重要的应用，如复利计算、生物学中种群增长问题、物理学中的指数衰减等。
四、递推数列1. 定义递推数列是指数列中的每一项都可以由前面的一项或几项通过某种规律得到的数列。
2. 性质递推数列的通常是通过递推关系式进行求解，递推数列的解可以是显式公式和递推公式。
3. 递推数列的应用递推数列是数学中的重要概念，它在代数、离散数学、概率论等领域都有着广泛的应用。
五、常见数列形式1. 斐波那契数列斐波那契数列是指数列中第n项等于其前两项之和的数列，通常用F(n)表示，前几项为0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …2. 调和数列调和数列是指数列中的每一项是调和级数的一部分的数列，通常用H(n)表示，前几项为1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, …2. 等差-等比混合数列等差-等比混合数列是指数列中的相邻两项之间既满足等差数列的条件，又满足等比数列的条件的数列。
(完整版)高三总复习数列知识点及题型归纳总结
一、数列的概念(1) 数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列； 数列中的每个数都叫这个数列的项。
记作a n ，在数列第一个位置的项叫第1项(或首项)，在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项(也叫通项)记作 a n ； 数列的一般形式：a 1, a 2, a 3,……,a n ,……，简记作a n 。
例：判断下列各组元素能否构成数列 (1) a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9; (2) 2010年各省参加高考的考生人数。
(2) 通项公式的定义：如果数列 叫这个数列的通项公式。
例如：①：1 , 2 , 3 , 4, 511111 _ _ _ _ ， ? ? ?2 3 4 5a n = n ( n 7, n N ),1 a n =(n N)。
n说明:1 n 2k 1② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。
例如，a n = ( 1)n =(k Z);1,n 2k③ 不是每个数列都有通项公式。
例如， 1 , 1.4 , 1.41 , 1.414 ,…… (3) 数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项：456 7 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。
从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N (或它的有限子集)的函数 f(n)当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值f(1),f(2), f(3),……,f(n),……•通常用a n 来代替f n ,其图象是一群孤立点。
例：画出数列a n 2n 1的图像•(4) 数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关 系分：单调数列(递增数列、递减数列) 、常数列和摆动数列。
例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？ (1) 1 , 2, 3, 4, 5, 6,… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, …(3) 1,0, 1,0, 1,0, … (4)a, a, a, a, a,…例：已知数列｛a n ｝的前n 项和s n 2n 2 3，求数列｛a n ｝的通项公式高三总复习 数列｛a n ｝的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就②:数列①的通项公式是 数列②的通项公式是①a n 表示数列，a n 表示数列中的第n 项，a n = n 表示数列的通项公式;(5)数列｛ a n ｝的前n 项和S n 与通项a n 的关系：a nS 1(n 1)S n A n > 2)练习：1 •根据数列前4项，写出它的通项公式:(1) 1, 3, 5, 7……;22 132 1 42 1 52 1(2)234 5 (3)1 1 1 1---1*2*3*44*5(4) 9, 99, 999, 9999 …(5) 7, 77, 777, 7777,(6)8, 88, 888, 8888 2 •数列a n 中，已知a n(1)与出a i, , a 2, a 3, a n 1, a n 2 ；2（2） 79 2是否是数列中的项？若是，是第几项?33• （2003京春理14,文15）在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（_____ ）内。
数列知识点总结大全
数列知识点总结大全一、数列的概念与定义1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一组数的集合，数列中的每个数称为数列的项。
2. 数列的定义：数列可以用一个通项公式或者递推公式来表示，通项公式指明了数列的第n个项与n的关系，递推公式则指明了数列的第n+1项与第n项的关系。
二、常见的数列类型1. 等差数列：如果一个数列中任意相邻两项的差都相等，那么这个数列就是等差数列。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 等比数列：如果一个数列中任意相邻两项的比值都相等，那么这个数列就是等比数列。
等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
3. 调和数列：如果一个数列中任意相邻两项的倒数之差都相等，那么这个数列就是调和数列。
调和数列的通项公式为an=1/(1+d(n-1))，其中d为公差。
三、数列的性质1. 有限数列与无限数列：有限数列指数列中的项是有限个，无限数列指数列中的项是无限个。
2. 数列的奇偶性：如果数列的每一项的奇偶性相同，则称该数列为奇数列或偶数列。
3. 数列的首项和公差：首项指数列中的第一个元素，公差指等差数列中相邻两项之差。
4. 数列的前n项和：数列的前n项和可以用求和公式来表示，对于等差数列和等比数列有相应的公式。
5. 数列的递推公式：递推公式指明了数列的第n+1项与第n项的关系，可以通过递推公式求出数列的任意一项。
四、数列的应用1. 等差数列与等比数列的求和：等差数列和等比数列的前n项和在数学和物理问题中有广泛的应用，它们可以帮助我们简化复杂的计算。
2. 数学归纳法：数学归纳法是证明数学命题的一种方法，在数列中的应用尤其广泛。
3. 数列的模型应用：数列模型可以用来描述自然界和社会现象中的变化规律，比如人口增长、物种演化等。
五、数列的判断与证明1. 数列的判断：如何判断一个数列是等差数列、等比数列、调和数列等，需要根据数列的性质和通项公式进行分析。
数列知识点归纳总结
数列知识点归纳总结一、定义数列是由一列有限或无限多个数按照一定的规律排列而成的集合。
其中，每个数称作数列的项，每项之间的间隔称作公差。
二、等差数列1. 定义等差数列是指数列中相邻两项之差相等的数列。
2. 性质（1）首项 a1，公差 d（2）第 n 项 an = a1 + (n-1)d（3）前 n 项和Sn = (a1 + an) × n ÷ 2 = n[a1 + a(n-1)/2]3. 求和（1）连续求和法若已知数列的首项、尾项及项数，则可以使用连续求和法求和。
公式如下：S = (a1 + an)× n ÷ 2（2）差数求和法若已知数列的首项、公差及项数，则可以使用差数求和法求和。
公式如下：S = n[a1 + a(n-1)/2]4. 应用（1）找公差通过两个连续的数的差来求得公差。
（2）求某一项通过公式 an = a1 + (n-1)d 来求某一项。
（3）求和通过公式 Sn = n[a1 + a(n-1)/2] 来求和。
三、等比数列1. 定义等比数列是指数列中相邻两项之比相等的数列。
2. 性质（1）首项 a1，公比 q（2）第 n 项an = a1 × q^(n-1)（3）前 n 项和 Sn = a1 (q^n - 1) ÷ (q - 1)3. 求和（1）分步求和法将等比数列分为两个等差数列求和。
将等比数列的第一项乘上公比 q，得到一个新的等比数列，其首项为a1 × q，公比为 q，使用等差数列求和公式求和。
两次求和结果相加即为等比数列的和。
（2）直接求和法使用公式 Sn = a1 (q^n - 1) ÷ (q - 1) 直接求和。
四、通项公式1. 概念通项公式是指数列中任意一项的计算公式。
通过通项公式，可以方便地计算数列中的任何一项。
2. 求法根据已知条件，列出数列的一般式或递推式，然后解出通项公式。
五、等差数列与等比数列的比较1. 不同点（1）等差数列中相邻两项的差相等，等比数列中相邻两项的比相等。
数列考试知识点总结
数列考试知识点总结一、数列的概念1.1 数列的定义数列是按照一定的顺序排列的一组数的集合，数列中的每个数称为数列的项。
数列可以是无限项或有限项。
1.2 数列的表示方法数列可以用通项公式、递推公式和数列的前n项求和公式来表示:（1）通项公式： $a_n=f(n)$（2）递推公式： $a_{n+1}=f(a_n)$（3）数列的前n项求和公式： $\sum_{k=1}^{n} a_k$1.3 等差数列等差数列是指相邻两项之差保持不变的数列，通项公式为:$a_n=a_1+(n-1)d$其中，$a_1$为首项，$d$为公差。
等差数列的性质包括：任意项与它对应的倒数项之和相等；任意项与它对应的中项之和相等；前n项和公式等。
1.4 等比数列等比数列是指相邻两项之比保持不变的数列，通项公式为:$a_n=a_1 \cdot q^{n-1}$其中，$a_1$为首项，$q$为公比。
等比数列的性质包括：任意项与它对应的倒数项之积相等；任意项与它对应的中项之积相等；前n项和公式等。
1.5 通项公式与递推公式的相互转化对于等差数列或等比数列，可以通过已知通项公式求递推公式，或者通过已知递推公式求通项公式。
1.6 数列的基本操作（1）对数列进行加减乘除：对数列中的每一项进行相应的运算；（2）对数列进行平移操作：将数列中的每一项加上（或减去）相同的数值；（3）对数列进行伸缩操作：将数列中的每一项乘以（或除以）相同的数值。
二、数列求和2.1 数列的前n项和对于数列$a_1, a_2, a_3, ..., a_n$，其前n项和为$S_n=\sum_{k=1}^{n} a_k$，可以通过直接求和或利用数列的特殊性质来求解。
2.2 等差数列前n项和公式等差数列前n项和公式为$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，其中$a_n$是数列的第n项。
2.3 等比数列前n项和公式等比数列前n项和公式为$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中$a_1$为首项，$q$为公比。
数列章节知识点归纳总结
数列章节知识点归纳总结数列是数学中常见的一种数学对象，可以用于描述一系列按照规律排列的数字。
在数学中，数列的研究与应用非常广泛，涉及到各个领域。
本文将对数列的基本概念、分类、性质以及常见的数列类型进行归纳总结。
一、数列的基本概念数列是由一系列有序的数字组成的集合。
其中，每一个数字被称为数列的项，用a₁、a₂、a₃等表示。
数列可以有无穷多个项，也可以有有限个项。
对于一个数列，我们可以通过以下方式来表示：1. 列表法：数列的项按照顺序列出，用逗号隔开。
例如：1, 2, 3, 4, 5, ...2. 通项公式法：数列的每一项都可以用一个公式来表示。
例如：an = 2n，表示数列的第n项是2n。
二、数列的分类根据数列的规律和性质，数列可以分为以下几类：1. 等差数列（Arithmetic Progression, AP）：在等差数列中，每一项与它的前一项之差都相等。
其中，公差（common difference）表示了相邻两项之间的差值。
通项公式为an = a₁ + (n - 1)d，其中a₁为首项，d 为公差。
2. 等比数列（Geometric Progression, GP）：在等比数列中，每一项与它的前一项之比都相等。
其中，公比（common ratio）表示了相邻两项之间的比值。
通项公式为an = a₁ * r^(n-1)，其中a₁为首项，r为公比。
3. 斐波那契数列（Fibonacci Sequence）：斐波那契数列是一个特殊的数列，其每一项都是前两项之和。
通常情况下，将前两项定义为1，即F₁ = F₂ = 1。
后续项可以通过递推关系式Fn = Fn-1 + Fn-2计算得出。
4. 调和数列（Harmonic Progression）：在调和数列中，每一项的倒数与一常数之差都相等。
通项公式为an = 1/(a₁ + (n - 1)d)，其中a₁为首项，d为公差。
三、数列的性质除了上述分类，数列还具有一些重要的性质。
数列知识点总结和题型归纳
数列知识点总结和题型归纳一、数列的定义和性质数列是由一系列有序的数按照一定规律排列而成的序列。
数列中的每个数叫做数列的项，用an表示第n个项。
1. 等差数列等差数列是指一个数列中相邻两项之差都是相等的。
公差d是等差数列中相邻两项的差值。
2. 等比数列等比数列是指一个数列中相邻两项之比都是相等的。
公比q是等比数列中相邻两项的比值。
二、数列的通项公式和前n项和公式1. 等差数列的通项公式设等差数列的首项为a1，公差为d，则该等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
2. 等差数列的前n项和公式设等差数列的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，则该等差数列的前n项和公式为Sn = n(a1 + an)/2。
3. 等比数列的通项公式设等比数列的首项为a1，公比为q，则该等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)。
4. 等比数列的前n项和公式设等比数列的首项为a1，公比为q，前n项和为Sn，则该等比数列的前n项和公式为Sn = a1 * (1 - q^n)/(1 - q)。
三、数列的常见题型1. 求等差数列的第n项已知等差数列的首项a1和公差d，求该等差数列的第n项an，则可以利用等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d进行计算。
2. 求等差数列的前n项和已知等差数列的首项a1、公差d和项数n，求该等差数列的前n项和Sn，则可以利用等差数列的前n项和公式Sn = n(a1 + an)/2进行计算。
3. 求等比数列的第n项已知等比数列的首项a1和公比q，求该等比数列的第n项an，则可以利用等比数列的通项公式an = a1 * q^(n-1)进行计算。
4. 求等比数列的前n项和已知等比数列的首项a1、公比q和项数n，求该等比数列的前n项和Sn，则可以利用等比数列的前n项和公式Sn = a1 * (1 - q^n)/(1 - q)进行计算。
四、数列的应用数列在数学中有广泛的应用，特别是在数学建模和实际问题的解决中常常用到。
数列知识点归纳总结
数列是数学中的一个重要概念，它是由一系列按照一定规律排列的数组成的。
数列知识点归纳总结如下：一、数列的定义1. 数列是由有限个或无限个数字组成的序列。
2. 数列中的数字按照一定的顺序排列。
3. 数列中的每个数字都有一个对应的位置或项数。
二、数列的分类1. 按项数分类：有限数列和无限数列。
2. 按项的性质分类：整数数列、实数数列、复数数列等。
3. 按项的规律分类：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
三、等差数列1. 等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差都相等的数列。
2. 等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示第一项，d表示公差。
3. 等差数列的求和公式为：Sn = n/2 * (a1 + an)，其中Sn表示前n项和。
四、等比数列1. 等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比都相等的数列。
2. 等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示第一项，r表示公比。
3. 等比数列的求和公式为：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn表示前n项和。
五、斐波那契数列1. 斐波那契数列是指从第三项起，每一项都是前两项之和的数列。
2. 斐波那契数列的前几项为：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...3. 斐波那契数列没有通项公式，但可以用递归或循环的方式生成。
六、递推关系与通项公式1. 递推关系是指数列中相邻两项之间的关系。
2. 递推关系可以用来推导出数列的通项公式。
3. 通项公式是用来表示数列中任意一项的公式。
4. 通项公式可以通过递推关系、图形法、矩阵法等方式推导得出。
七、数列的应用1. 数列在数学中有广泛的应用，如级数求和、概率计算、线性方程组求解等。
2. 数列在自然科学、经济学、计算机科学等领域也有重要的应用。
八、数列的极限1. 数列的极限是指当项数趋向无穷大时，数列的项趋向于一个确定的数值。
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必修 5第二章 数列 （复习 1）一 、等差数列知识点1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第 2 项起，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母 d 表示。
用递推公式表示为 a na n 1 d ( n 2) 或 a n 1 a n d (n 1)。
2、等差数列的通项公式：a n a 1 (n 1)d ；说明：等差数列的单调性：为数列当为常数列，为递减数列。
3、等差中项的概念：定义：如果a ， A ，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差其中 A a ， A ， b 成等差数列 。
4、等差数列的前n 和的求和公式：。
5、等差数列的性质： （ 1）在等差数列 a n 中，从第 2 项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（ 2）在等差数列a n 中，相隔等距离的项组成的数列是 AP ，如： a 1 ， a 3 ， a 5 ， a 7 ，⋯⋯； a 3 ， a 8 ， a 13 ， a 18 ，⋯⋯；（3）在等差数列a n 中，对任意 m ， n N ， a n ， d (m n) ；（ 4）在等差数列 a n 中，若 m ， n ， p ， q N 且 mnp q ，则；说明：设数列 { a n } 是等差数列，且公差为 d ，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有2n 项，则① S 奇S 偶 nd ； ② S 奇a n ；S 偶 a n1（Ⅱ）若项数为奇数，设共有2n 1项，则① S 偶 S 奇 a na 中 ；②S 奇n 。
S 偶n 1（ 2） S n 最值的求法：①若已知 S n ，可用二次函数最值的求法（ n N ）；②若已知 a n ，则 S n 最值时 n 的值（ na n 0a n 0N ）可如下确定或an 1。
a n10变式训练1， 根据各题的条件，求等差数列a n的前 n 项和 S n ，（ 1） a 1 2,d5, n 10（ 2） a 12, a n6,n 12（ 3） a 10 2, d 5, n 82. 在 1 和 15 之间插入 25 个数，使得所得到的的 27 个数成等差数列。
求插入的 25 个数的和 ?6、数列最值3,等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，已知 S 9 0, S 10 0 ，则此等差数列的前 n 项和中， n 是多少的（ 1） a 1 0 ， d 0 时， S n 有最大值； a 1 0 ， d 0 时， S n 有最小值；1 / 6时取最小值？4，在等差数列a n中，已知 a3a116, 求S13 =？5，已知 f (x) x 1 x 2 x 3 ........ x 20 , x N 且1 x20（1）分别计算 f (1), f (5), f (20)（2）当 x 为何值时，f (x)取得最小值？最小值是多少？3．（ 02 京）若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为390，则这个数列有项4．设数列 { a n} 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是n 是等差数列｛a n｝的前n项和，若S3＝1，则S6＝5．（ 06 全国 II ）设 S S63S126．（ 00 全国）设｛ a n｝为等差数列，S n为数列｛ a n｝的前 n 项和，已知 S7＝ 7， S15＝75，T n为数列Sn7．（ 02 上海）设｛ a n｝（ n∈N*）是等差数列，S n是其前 n 项的和，且S5＜S6，S6＝ S ＞ S ，则下列结论错误的是（）78．．A. d＜ 0B.a7＝ 0C.S9＞ S5D.S6与 S7均为 S n的最大值8．（ 94 全国）等差数列 { a n} 的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前3m 项和为巩固提高1．（ 01 天津理， 2）设 S n是数列 { a n} 的前 n 项和，且 S n=n2，则 { a n} 是数列2．设a n是公差为正数的等差数列，若a1a2a315 ， a1a2a380 ，则 a11a12a13第二章数列（复习2）2 / 6二、等比数列知识清单1．等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起 ，数，那么这．．．．．个数列就叫做等比数列，这个常数叫；公比通常用字母q 表示 (q 0) ，即：an 1： a nq q0) 数列（注意： “从第二项起” 、“常数” q、等比数列的公比和项都不为零）(2．等比数列通项公式为： a n a 1 q n 1 (a 1 q 0) 。
说明：（ 1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比 q 1 时该数列既是等比数列也是等差数列；（ 2）等比数列的通项公式知：若{ a n } 为等比数列，则 a mq m n 。
a n3．等比中项如果在 a 与 b 中间插入一个数 G ，使 a,G, b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）。
4．等比数列前 n 项和公式一般地，设等比数列 a 1, a 2 , a 3 , , a n ,的前 n 项和是 S n a 1 a 2 a 3 a n ，当 q 1时，或；当 q=1 时， S nna 1 （错位相减法） 。
说明：（ 1）a 1 , q, n, S n 和a 1 , a n , q, S n各已知三个可求第四个；（ 2）注意求和公式中是 q n，通项公式中是 qn 1不要混淆；（ 3）应用求和公式时 q1，必要时应讨论 q 1的情况。
5．等比数列的性质①等比数列任意两项间的关系：如果 a n 是等比数列的第n 项， a m 是等差数列的第 m 项，且 m n ，公比为 q ，则有 a n；②对于等比数列a n ，若 n m u v ，则.③若数列 a n 是等比数列， S n 是其前 n 项的和， k N *，那么，，成等比数列。
变式训练1， 等比数列 { a n } 中：（ 1） 已知 a 11.5，a 4 96，求 q 与S n（ 2） 已知 a 1 2，S 3 26，求 q 与a 3（ 3） 已知 q1， s 5 3 7，求 a 1与 a 4（ 4） 已知 a 34，a 46，求 q 与 S 5282，三个数成等比，它们的和是14，它们的积是 64.求这个数列？3, 三个不同数成等差数列，它们的和是6，如果将 3 这个 数重新排列，它们又成等比。
求这个等差数列？n(n 1)4，等比数列a n 的公比为 q ，求证 a 1a 2......a n a 1n q 25，在数列 a n 中。
S n 1 4a n 2且 a 1 =1（ 1） 设b na n 1 2a n ,求证数列b n 是等比数列3 / 64．在等比数列a n中, a1和 a10是方程2x25x 10 的两个根,则a4a7（ 2）设c n ann ,求证数列cn是等差数列25. 在等比数列a n，已知 a1 5 ， a9 a10100 ，求 a18.6．（ 2006 年北京卷）设 f (n) 2 242721023n 10 ( n N ) ，则 f (n)等于7．在各项都为正数的等比数列{ a n} 中，首项a1＝ 3，前三项和为21，则 a3＋ a4＋a5＝（ 3）求数列a n的通项公式及前n 项和的公式？6 教材的 P55 页。
自测与评估。
巩固提高1．在等比数列a n中, a712,q 3 2,则a19_____.2．23和23的等比中项为必修 53．在等比数列a n中， a2 2 ， a554 ，求 a8，第二章数列（复习3）三、数列通项与求和知识清单4 / 61．数列求通项与和sn sn 1n2（ 1）数列前 n 项和 S n与通项 a n的关系式： a n=n 。
s11（2）求通项常用方法①作新数列法。
作等差数列与等比数列；②累差叠加法。
最基本的形式是： a n=(a n－ a n－1)+(a n－1+a n－2)+⋯ +(a2－ a1)+a1；③累商叠乘法。
④倒序相加法⑤裂项求和⑥并项求和⑦错项相消法对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n 项和，常用错项相消法。
a nb nc n,其中b n是等差数列，c n是等比数列。
课前预习n11．已知数列a n为等差数列，且公差不为0，首项也不为0，求和：。
i 1aiai 12．求1111,(* )。
1231 2 3 4 1 231 2n3．设 a 为常数，求数列23n，⋯的前 n 项和。
a， 2a ， 3a，⋯， na4．已知a0, a 1 ，数列a n是首项为a，公比也为 a 的等比数列，令b n a n lg a n ( n N ) ，求数列b n的前 n 项和 S n。
典型例题一、有关通项问题1、利用a nS1(n1)S n S n 1 ( n求通项．2)例：数列 { a n } 的前 n 项和 S n n2 1 ．（1）试写出数列的前 5 项；（ 2）数列{ a n}是等差数列吗？（ 3）你能写出数列{ a n } 的通项公式吗？变式题 1、设数列{ a n}的前n项和为S n=2n2，求数列{ a n}的通项公式；变式题 2、数列{ a n n，且 a11S n，n=1，2，3，⋯⋯，求a2，a3， a4的值3及数列 { a n} 的通项公式．变式题 3 、（ 2005山东卷）已知数列n的首项a15, 前 n 项和为 S n，且aS n 1 2S n n 5n(N *，)证明数列a n 1 是等比数列．2、解方程求通项：例：在等差数列 { a n } 中，（1）已知 S848, S12168,求a1和 d ；（2）已知a6 10,S5 5,求a8和 S8；1(3)已知 a3 a15 40,求S17.5 / 6变式题 1、{ a n}是首项a11，公差d3的等差数列，如果a n2005，则序号 n 等于3、待定系数求通项：例：（2006年福建卷）已知数列a n满足 a11, a n 12a n 1.求数列a n的通项公式；二、有关等差、等比数列性质问题例：一个等比数列前n 项的和为48，前2 n 项的和为60，则前3 n 项的和为变式 1、一个等差数列前n 项的和为48，前2 n 项的和为60，则前3 n 项的和为。
变式 2、等比数列{ a n}的各项为正数，且a5 a6a4a718,则 log3 a1log 3 a2log3 a10三、数列求和问题例：已知 { a n} 是等差数列，其中a131，公差d8 。
（1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）数列{ a n}从哪一项开始小于0？（ 3）求数列{ a n}前 n 项和的最大值，并求出对应n 的值．变式题 1、已知{ a n}是各项不为零的等差数列，其中a0 ，公差d0，若S0 ,求数列 { a n }110前 n 项和的最大值．变式题 2、在等差数列{ a n} 中， a25， S S ，求 S 的最大值．1179n例：求和： S n 1 2x 3x2nx n 1变式题 1、已知数列a n4n 2 和b n2a n，求数列 {c n } 的前 n 项和 T n．4n 1，设cn b n变式题2、（ 2007 全国1 文 21）设{ a n}是等差数列，{ b n}是各项都为正数的等比数列，且 a1b1 1 ，a3 b521， a5 b313 （Ⅰ）求 { a n } ， { b n} 的通项公式；（Ⅱ）求数列a n的前 n 项和S n．b n例：（ 1）已知数列{ a n1，求前 n 项的和；} 的通项公式为a nn( n1)（ 2）已知数列{ a n}的通项公式为a n1，求前 n 项的和．n n 16 / 6。