2015-2016学年高中数学 1.1.1算法的概念素材 新人教A版必修3
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人教A版高中数学必修三1.1.1算法的概念课件
x y
1 5
3 5
也可以按照上述步骤来求解.这些步骤就构成了解二
元一次方程组的算法.
变一变： x2 y1 2 x y1
aa12xxbb12yycc12(1()2)a1b2 a2b1 0
第一步, (1)b2 (2)b1 得：a1b2 a2b1 x c1b2 c2b1（3）
（1）有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在 执行有限的操作步骤之后结束。
2. 算法的特性： （1）有限性：
（2）确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须 是唯一确定的，既不能含糊其词，也不能有歧义性。
2. 算法的特性： （1）有限性：
（2）确定性：
（3）可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的 时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果。
算法分析: 令 f (x) x2 2,则方程 x2 2 0 的解就是函数f(x)的 零点. “二分法”的基本思想是:
把函数f(x)的零点所在的区间[a,b] “一分为二”,得到 [a,m]和[m,b].根据“f(a)f(m)<0”是否成立,取出零点所在的
区间 [a,m]或[m,b],仍记为[a,b].对所得的区间[a,b]重复上述步 骤,直到包含零点的区间[a,b] “足够小”,则[a,b] 内的数可以作 为方程的近似解.
d 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.0078125 0.00390625
课堂小结
1.算法的概念（狭义的）： 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用
计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或 步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特性：
第三步： 将④带入①得
人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件
以3不能整除73.5
第三步，用4除73，5 得到余数3,因为余数不为0，所 以4不能整除73.5
第四步，用5除73，5 得得到到余余数数20,，因因为为余余数数不为为00, ，所 以以55能不整能除整3除5.7
第五步，用6除7，得到余数1,因为余数不为0，
所以6不能整除7.
因此，7是质数.
知识探究（二）:算法的步骤设计
×
算法：在数学中算法通常指按照一 定规则 解决某一类问题的明确 和有限的步骤. 现在,算法通常可以编成计算
机程序,让计算机执行并解决问题.
广义地说，算法就是做某 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜肴的算法，洗衣 机的使用说明书是操作洗 衣机的算法，
知识探究（一）：算法的概念
思考1:在初中，对于解二元一次方程组 你学过哪些方法？
第三步 输出运算结果.
2
人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件【精品】
人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件【精品】
1．已知一个学生的语文成绩为89，数学
成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和
平均成绩的一个算法为：
第一步 取A＝89，B＝96，C＝99;
第二步
练习
判断下列关于算法的说法是否确：
1、求解某一类问题的算法是唯一的； 2、算法必须在有限步操作之后停止： 3、算法的每一步必须是明确的，不能有歧 义或模糊： 4、算法执行后一定产生确定的结果：
13
思考5:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的 偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操 作步骤：
第一步，检验6=3+3， 第二步，检验8=3+5， 第三步，检验10=5+5，
2a
第三步，用4除73，5 得到余数3,因为余数不为0，所 以4不能整除73.5
第四步，用5除73，5 得得到到余余数数20,，因因为为余余数数不为为00, ，所 以以55能不整能除整3除5.7
第五步，用6除7，得到余数1,因为余数不为0，
所以6不能整除7.
因此，7是质数.
知识探究（二）:算法的步骤设计
×
算法：在数学中算法通常指按照一 定规则 解决某一类问题的明确 和有限的步骤. 现在,算法通常可以编成计算
机程序,让计算机执行并解决问题.
广义地说，算法就是做某 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜肴的算法，洗衣 机的使用说明书是操作洗 衣机的算法，
知识探究（一）：算法的概念
思考1:在初中，对于解二元一次方程组 你学过哪些方法？
第三步 输出运算结果.
2
人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件【精品】
人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件【精品】
1．已知一个学生的语文成绩为89，数学
成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和
平均成绩的一个算法为：
第一步 取A＝89，B＝96，C＝99;
第二步
练习
判断下列关于算法的说法是否确：
1、求解某一类问题的算法是唯一的； 2、算法必须在有限步操作之后停止： 3、算法的每一步必须是明确的，不能有歧 义或模糊： 4、算法执行后一定产生确定的结果：
13
思考5:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的 偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操 作步骤：
第一步，检验6=3+3， 第二步，检验8=3+5， 第三步，检验10=5+5，
2a
高中数学 1.1.1算法的概念课件 新人教A版必修3
第十一页，共21页。
研一研·问题(wèntí)探究、课堂更 高效
问题1 根据分析1、分析2写出例1的解答过程．
1.1.1
解 第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7.
本
第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7.
课
时 栏
第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7.
目
开 关
第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7.
本 课 时 栏 目 开 关
第一页，共21页。
1.1.1
1.1.1 算法的概念
【学习目标】
1．了解算法的含义，体会算法的思想；
本 课
2.能够用自然语言描述解决具体问题的算法；
时 3.理解正确的算法应满足的要求；
栏
目 4.会写出解线性方程(组)的算法、判断一个数为质数的算法、用
开 关
二分法求方程近似根的算法．
A2C1＝0.
③
栏 目 开
第二步，解③，得y＝AA12BC21－－AA21BC12.
关
第三步，将y＝AA21CB12－ －AA12CB21代入①，得x＝－AB1B2C2－1＋AB2B1C1 2.
第四步，得方程组的解为xy＝＝AA－A12BCB1B212－－C2－1AA＋A21BCB2B121.C1 2，
目
开 关
第四步，解④，得 y＝35.
第五步，得方程组的解为xy＝＝3515.，
第八页，共21页。
1.1.1
研一研·问题(wèntí)探究、课堂更 高效
1.1.1
问题3 写出求方程组
A1x＋B1y＋C1＝0 A2x＋B2y＋C2＝0
① ②
(A1B2－
B1A2≠0)的解的算法．
高中数学1.1.1算法的概念教案1新人教A版必修3
2、 指出在家中烧开水的过程分几步？ 略
3、 如何求一元二次方程 ax 2 bx c 0 的解？
解：第一步 计算
b2 4ac
第二步 如果
0, x1,2
b 2a
如果 0, 方程无解
复
习
第三步 输出方程的根或无解的信息
引
入
注意：以上三例的求解过程中，老师紧扣算法的定义，带
领学生总结。反复强调，使学生体会到以下几点：
（ 1） 强调步骤的顺序性，逻辑性，打乱顺序，就不能完
成任务。
（ 2） 强调步骤的完整性，不可分割。
（ 3） 强调步骤的有限性。
（ 4） 强调每步的结果的确切性（明确的结果） 。
（ 5） 强调步骤的通用性，任何人只要按照该步骤执行即
可完成任务。
师生互动
设计意图
由学生回 答，老师书 写，分清步 骤 ，步步诱 导，为引入 算法概念做 准备。
1.1.1 算法的概念
一、 教学目标：
1、 知识目标：
⑴使学生理解算法的概念。
⑵掌握简单问题算法的表述。
⑶初步了解高斯消去法的思想．
⑷了解利用 scilab 求二元一次方程组解的方法。
2、 能力目标：
①逻辑思维能力：通过分析、抽象、程序化高斯消去法的过程，体会算法的思想，发展有条
理地清晰地 思维的能力，提高学生的算法素养。
序．、完．整．的．、． 解．题．步．骤． ； 设．计．好．的． 、
（ 2）反问我们要解决解决．一．类．问．题．． ，我们可以抽象出其解题
有．限．的． 、确．
步骤或计算序列，他们有什么样的要求？
切．的． 、计．算．
序．列． ；解．决．
一．类．问．题． 。
2
3、 如何求一元二次方程 ax 2 bx c 0 的解？
解：第一步 计算
b2 4ac
第二步 如果
0, x1,2
b 2a
如果 0, 方程无解
复
习
第三步 输出方程的根或无解的信息
引
入
注意：以上三例的求解过程中，老师紧扣算法的定义，带
领学生总结。反复强调，使学生体会到以下几点：
（ 1） 强调步骤的顺序性，逻辑性，打乱顺序，就不能完
成任务。
（ 2） 强调步骤的完整性，不可分割。
（ 3） 强调步骤的有限性。
（ 4） 强调每步的结果的确切性（明确的结果） 。
（ 5） 强调步骤的通用性，任何人只要按照该步骤执行即
可完成任务。
师生互动
设计意图
由学生回 答，老师书 写，分清步 骤 ，步步诱 导，为引入 算法概念做 准备。
1.1.1 算法的概念
一、 教学目标：
1、 知识目标：
⑴使学生理解算法的概念。
⑵掌握简单问题算法的表述。
⑶初步了解高斯消去法的思想．
⑷了解利用 scilab 求二元一次方程组解的方法。
2、 能力目标：
①逻辑思维能力：通过分析、抽象、程序化高斯消去法的过程，体会算法的思想，发展有条
理地清晰地 思维的能力，提高学生的算法素养。
序．、完．整．的．、． 解．题．步．骤． ； 设．计．好．的． 、
（ 2）反问我们要解决解决．一．类．问．题．． ，我们可以抽象出其解题
有．限．的． 、确．
步骤或计算序列，他们有什么样的要求？
切．的． 、计．算．
序．列． ；解．决．
一．类．问．题． 。
2
高中数学：1.1.1《算法的概念》课件(1)(新人教A版必修3)
②算法要“面面俱到”,不能省略任何一个细 小的步骤,只有这样,才能在人设计出算法后, 把具体的执行过程交给计算机完成.
11
计算机解决任何问题都要依 赖于算法.只有将解决问题的过程 分解为若干个明确的步骤,即算法, 并用计算机能够接受的“语言” 准确地描述出来,计算机才能够解 决问题.
12
练习一:任意给定一个正实数,设计一个 算法求以这个数为半径的圆的面积. 算法分析: 第一步:输入任意一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积S=πr2; 第三步:输出圆的面积.
1
1.1.1 算法的概念
2
[问题1]请你写出解二元一次方程组的详细求解
过程.
x 2 y 1 ①
2x y 1 ②第ຫໍສະໝຸດ 步:②-①×2得: 5y=3③
第二步: 解③得: y 3
第三步:
将
y
3 5
5 代入①,解得
x
1 5
.
对于一般的二元一次方程组
aa12xx
b1 y b2 y
c1 c2
其中 a1b2 a2b1 0也可以按照上述步骤求解.
6
科学家王小云主导破解两大 密码算法获百万大奖
杨振宁教授为获得“求是杰出科学家奖” 的山东大学特聘教授王小云颁发了获奖证书 和奖金100万元人民币，表彰其密码学领域 的杰出成就。
7
8
例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程 序或步骤对n是否为质数做出判定.
分析:请回顾这个问题的解题过程.
16
作业:
课本P6页T2 (只需用自然语言写出算法步骤)
17
解:y与x之间的函数关系为:
y
1.2x, 1.9x
4.9
(当0≤x≤7时) (当x>7时)
11
计算机解决任何问题都要依 赖于算法.只有将解决问题的过程 分解为若干个明确的步骤,即算法, 并用计算机能够接受的“语言” 准确地描述出来,计算机才能够解 决问题.
12
练习一:任意给定一个正实数,设计一个 算法求以这个数为半径的圆的面积. 算法分析: 第一步:输入任意一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积S=πr2; 第三步:输出圆的面积.
1
1.1.1 算法的概念
2
[问题1]请你写出解二元一次方程组的详细求解
过程.
x 2 y 1 ①
2x y 1 ②第ຫໍສະໝຸດ 步:②-①×2得: 5y=3③
第二步: 解③得: y 3
第三步:
将
y
3 5
5 代入①,解得
x
1 5
.
对于一般的二元一次方程组
aa12xx
b1 y b2 y
c1 c2
其中 a1b2 a2b1 0也可以按照上述步骤求解.
6
科学家王小云主导破解两大 密码算法获百万大奖
杨振宁教授为获得“求是杰出科学家奖” 的山东大学特聘教授王小云颁发了获奖证书 和奖金100万元人民币，表彰其密码学领域 的杰出成就。
7
8
例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程 序或步骤对n是否为质数做出判定.
分析:请回顾这个问题的解题过程.
16
作业:
课本P6页T2 (只需用自然语言写出算法步骤)
17
解:y与x之间的函数关系为:
y
1.2x, 1.9x
4.9
(当0≤x≤7时) (当x>7时)
高中数学第一章算法初步111算法的概念课件新人教A版必修3
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油。
3．甲、乙、丙、丁四个人过一座简易木桥，这四个人 过桥所用的时间分别是2分钟，4分钟，6分钟，8分钟，由于木 桥质量原因，桥上同时最多只能有两个人．请你设计一个方 案，使这4个人在最快的时间过桥，写清步骤，最后算出所需 时间．
【解析】第一步，甲乙先上桥． 第二步，2分钟后甲过了桥同时丁上桥． 第三步，再过2分钟后乙过了桥同时丙上桥． 第四步，再过6分钟后丙、丁同时过了桥． ∴所需时间是2＋2＋6＝10(分钟)．
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一 的，对于一个问题可以有不同的算法．
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法 去解决．
2．算法与数学问题解法的区别与联系 (1)联系 算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关 系． (2)区别 算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也 可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问 题的过程和步骤，是具体的解题过程．
数值性问题的算法
【例2】 写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法． 【解题探究】(1)可以按逐一相加的程序进行． (2)也可以利用公式 1＋2＋…＋n＝nn＋ 2 1进行． (3)可以根据加法运算律简化运算过程．
【解析】算法一 第一步，计算1＋2得到3. 第二步，将第一步中的运算结果3与3相加得到6. 第三步，将第二步中的运算结果6与4相加得到10. 第四步，将第三步中的运算结果10与5相加得到15. 第五步，将第四步中的运算结果15与6相加得到21. 第六步，输出运算结果．
【答案】A 【解析】由算法的概念可知：求解某一类问题的算法不 是唯一的，故A正确；算法可以看成按照要求设计好的有限的 确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题，故 B不正确；算法有有限步，结果明确，C是不正确的；算法的 每一步操作必须是明确的，不能有歧义，故D不正确．故选 A．
考试加油。
3．甲、乙、丙、丁四个人过一座简易木桥，这四个人 过桥所用的时间分别是2分钟，4分钟，6分钟，8分钟，由于木 桥质量原因，桥上同时最多只能有两个人．请你设计一个方 案，使这4个人在最快的时间过桥，写清步骤，最后算出所需 时间．
【解析】第一步，甲乙先上桥． 第二步，2分钟后甲过了桥同时丁上桥． 第三步，再过2分钟后乙过了桥同时丙上桥． 第四步，再过6分钟后丙、丁同时过了桥． ∴所需时间是2＋2＋6＝10(分钟)．
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一 的，对于一个问题可以有不同的算法．
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法 去解决．
2．算法与数学问题解法的区别与联系 (1)联系 算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关 系． (2)区别 算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也 可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问 题的过程和步骤，是具体的解题过程．
数值性问题的算法
【例2】 写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法． 【解题探究】(1)可以按逐一相加的程序进行． (2)也可以利用公式 1＋2＋…＋n＝nn＋ 2 1进行． (3)可以根据加法运算律简化运算过程．
【解析】算法一 第一步，计算1＋2得到3. 第二步，将第一步中的运算结果3与3相加得到6. 第三步，将第二步中的运算结果6与4相加得到10. 第四步，将第三步中的运算结果10与5相加得到15. 第五步，将第四步中的运算结果15与6相加得到21. 第六步，输出运算结果．
【答案】A 【解析】由算法的概念可知：求解某一类问题的算法不 是唯一的，故A正确；算法可以看成按照要求设计好的有限的 确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题，故 B不正确；算法有有限步，结果明确，C是不正确的；算法的 每一步操作必须是明确的，不能有歧义，故D不正确．故选 A．
高中数学人教A版必修三课件：1.1.1算法的概念
思考1:在初中，对于解二元一次方程组 你学过哪些方法？
加减消元法和代入消元法
思考2：用加减消元法解二元一次方程组 2x+y=1 ②的具体步骤是什么？ x-2y=-1 ①
思考2:用加减消元法解二元一次方程组
? x 2y = - 1 ï ï í 的具体步骤是什么？ ï 2x + y = 1 ï î
• 【1】一个农夫带着一只狼、一 头山羊和一篮蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时,农夫只能带 一样东西.当农夫在场的时候,这 三样东西相安无事.一旦农夫不 在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一 个方案,使农夫能安全地将这三 样东西带过河.
(1)符合运算规则，计算机能操作；
(2)每个步骤都有一个明确的计算任务；
(3)对重复操作步骤作返回处理； (4)步骤个数尽可能少； (5)每个步骤的语言描述要准确、简明.
作业: P5练习：1，2.
|a-b| 1 0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
小结作业
算法是建立在解法基础上的操作过程，算法 不一定要有运算结果，问题答案可以由计算机解 决．设计一个解决某类问题的算法的核心内容是 设计算法的步骤，它没有一个固定的模式，但有 以下几个基本要求：
因此，7是质数.
思考2:如果让计算机判断35是否为质数，如 何设计算法步骤？
第一步，用2除35，得到余数1,所以2不能整除35. 第二步，用3除35，得到余数2,所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到余数3,所以4不能整除35. 第四步，用5除35，得到余数0,所以5能整除35.
因此，35不是质数.
• • • • • • •
高一数学人教A版必修3课件：1.1.1 算法的概念 一
必须是明确和有效的，而且能够在有限步内
完成．
例1 下列叙述中，
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;
②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋ 1＝4，„，99＋1＝100； ③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广 州市观看亚运会开幕式；
④3x>x＋1；
⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，„.
把较大数放在前面，依次类推，由大到小排列
这三个数．
变式训练2
写出能找出a、b、c三个数中最小
值的一个算法．
解：第一步：输入a、b、c，并且假定min＝a;
第二步：若b<min成立，则用b的值替换min；
否则直接执行下一步；
第三步：若c<min成立，则用c的值替换min， 否则直接执行下一步； 第四步：输出min的值，结束．
【解析】
第一步，若a<b，交换a，b的值后,
则是大数在前，小数在后．
第二步，比较a与c，若a<c，则c在a的前面．
第三步，则c在b的前面．
这样得出的结论是由大到小的顺序．
【答案】
B
【思维总结】
这是一个比较大小的算法，必
须先任意取出两个数进行比较，并把两者中的
较大数找出，然后再将它与第三个数比较，并
第二步，令i＝1，S＝1.
第三步，判断“i≤n”是否成立，若不是，输出
S，结束算法；若是，执行下一步．
第四步，令S的值乘i，仍用S表示，令i的值增加 1，仍用i表示，返回第三步．
【思维总结】
法一称为累乘法，将步骤一
直写下去，便得到任意有限个数相乘的算法. 法二具有代表性，重复做同一种动作时，可 以用这种算法来解决，能节约大量的程序步 骤．同时它还体现了算法的本质：对一类问 题的机械的、统一的求解方法，其中S称为累 乘变量，i称为计数变量．
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2015-2016学年高中数学 1.1.1算法的概念素材新人教A版必修3
教学建议
1.课堂导入语范例
2000年春节联欢晚会上,赵本山和宋丹丹给我们送上了经典的《钟点工》,其中有这么一段,宋丹丹说:“要把大象装进冰箱,总共分几步?三步:第一步,把冰箱门打开;第二步,把大象装进去;第
三步,把冰箱门带上.”你能从中感受到数学的信息吗?
农夫用船把狼、羊、菜从河的一岸送到另一岸,农夫每次驾船只能运一种东西,并且农夫不在场的情况下,狼不能和羊在一起,羊不能和菜在一起.
你能替农夫设计一个安全渡河的方案吗?
2.关于算法的概念
算法概念的产生是一个由具体到抽象的理解过程,建议教师教学时除了采用教材上的例题外,
可以适当增加学生熟知的实例,让学生类比归纳,引出算法的概念和特征,然后教师再加以引导和完善.同时教学中要渗透“普遍性”的原则.
3.关于两个例题的讲解
建议教师引导学生一起回顾这两个问题的解题过程,让学生用自然语言概括出来,并指明有几个关键步骤,这样能让学生体会设计算法的基本思路.另外在规范学生解题步骤时可以指出,解决同一个问题的算法不一定唯一,但寻求简捷、通用的算法应该是我们的目标.
资源参考
美索不达米亚人的开方算法
汹涌湍急的底格里斯河与幼发拉底河所灌溉的美索不达米亚平原,是人类文明的发祥地之一.美索不达米亚人长于计算,他们创造了优良的计数系统.美索不达米亚的学者在发展程序化算法方面表现出了熟练技巧,他们创造了许多成熟的算法,开方计算中有一个例子——求正数平方根近似
的算法是最具代表性的.他们设计的算法是这样的:
1.确定平方根的首次近似值:a1(a可以任取一个正数);
2.由代数式b1=求出b1;
3.取二者的算术平均值a2=为第二次近似值;
4.由方程b2=求出b2;
5.取算术平均值a3=作为第三次近似值;
……
反复进行上述步骤,直到获得满足精确度的近似值.
下面来看看这个算法的原理.
设x=表示所求的平方根,并设a1是这个根的首次近似值.由方程b1=求出b1,若<a,则>a,反之亦然.接着,再取二者的算术平均值a2=(a1+b1),则这个近似值更接近所求的平方根.
耶鲁大学收藏的一块古巴比伦泥版(编号7289),其上载有的近似值,结果准确到六十进制的三位小数,用十进制写出来是1.414213,这个结果是相当精确的近似值.
1。