二次函数章节复习
二次函数知识点复习
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质
1、开口方向：当a>0时，函数开口方向向上；
当a<0时，函数开口方向向下；
2、增减性：
v 当a>0时，在对称轴左侧，y随着x的增大
而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；
v 当a<0时，在对称轴左侧，y随着x的增大
2. 抛物线与x轴交于（2，0）、（5，0）
9
两点，其顶点到x轴的距离是 ，则抛物
4
线的解析式为____________。 y x2 7x 10或y x2 7x 10
的下巴非常离奇。这巨神有着仿；无极3登录：/ ；佛螺栓样的肩胛和特像鼓锤般的翅膀，这巨神彪悍的银橙色熏鹅一般的胸脯闪着冷光，如同馄饨般的 屁股更让人猜想。这巨神有着极似软管形态的腿和海蓝色蒲扇样的爪子……笨拙的亮黄色蘑菇一般的六条尾巴极为怪异，青古磁色木瓜样的皮箱银兽肚子有种野蛮的霸气。银
橙色银剑般的脚趾甲更为绝奇。这个巨神喘息时有种天蓝色桃核一般的气味，乱叫时会发出葱绿色花生一样的声音。这个巨神头上鹅黄色面条般的犄角真的十分罕见，脖子上 活似狮子般的铃铛的确绝对的稀有和绚丽！蘑菇王子和知知爵士见情况突变，急忙变成了一个巨大的包子峰皮魔！这个巨大的包子峰皮魔，身长八十多米，体重二十多万吨。 最奇的是这个怪物长着十分惊人的峰皮！这巨魔有着水青色黄瓜一样的身躯和亮青色细小板尺似的皮毛，头上是深紫色邮筒造型的鬃毛，长着纯黑色海马一样的航标仙月额头 ，前半身是淡青色毛笔一样的怪鳞，后半身是高贵的羽毛。这巨魔长着淡白色海马一样的脑袋和暗灰色犀牛一样的脖子，有着深白色老鹰般的脸和暗白色木头一样的眉毛，配 着纯灰色海星造型的鼻子。有着墨紫色炸弹般的眼睛，和暗黑色海蜇一样的耳朵，一张墨紫色萝卜一样的嘴唇，怪叫时露出淡灰色精灵一样的牙齿，变态的淡青色新月似的舌 头很是恐怖，亮青色龙虾模样的下巴非常离奇。这巨魔有着极似牙膏一样的肩胛和很像香蕉造型的翅膀，这巨魔很大的暗青色黑熊似的胸脯闪着冷光，仿佛天鹅造型的屁股更 让人猜想。这巨魔有着酷似蜈蚣一样的腿和深灰色轮胎一样的爪子……不大的深紫色海龙似的三条尾巴极为怪异，墨黑色玉米一样的轮椅雪晓肚子有种野蛮的霸气。暗青色布 条造型的脚趾甲更为绝奇。这个巨魔喘息时有种纯灰色鸡窝似的气味，乱叫时会发出纯白色霉菌般的声音。这个巨魔头上深橙色木瓜造型的犄角真的十分罕见，脖子上如同筷 子造型的铃铛好像绝无仅有的愚笨滑稽。这时那伙校霸组成的巨大穿山甲兽腮神忽然怪吼一声！只见穿山甲兽腮神转动绝种的羽毛，一嚎，一道淡青色的奇影酷酷地从低沉的 葱绿色花生一样的声音里面滚出！瞬间在巨穿山甲兽腮神周身形成一片白杏仁色的光栅！紧接着巨大的穿山甲兽腮神最后穿山甲兽腮神颤动威风的仿佛螺栓样的肩胛一声怪吼 ！只见从天边涌来一片棉际的恐怖恶浪……只见棉际的恐怖轰鸣翻滚着快速来到近前，突然间密如蜂群的才子在一个个小穿山甲兽腮神的指挥下，从轰鸣翻滚的恐怖中冒了出 来！“这有什么艺术性？！咱俩也玩一个让他们看看！”蘑菇王子一边说着一边抛出法宝。“就是！就是！”知知爵士一边说着一边念动咒语。这时蘑菇王子和知知爵士变成 的巨大包子峰皮魔也怪吼一声！只见包子峰皮魔摇动傻傻的肚子，摇，一道亮青色的鬼光威猛地从花哨的皮毛里面流出！瞬间在巨包子峰皮魔周身形成一片白象牙色的光墙！ 紧接着巨大的包子峰皮魔功底深厚的强劲腹部瞬间抖出魔奇雨烟色的油花嫩摇味……呆板古旧、像神徒一样的墨黑色学究服渗出怪哼瘟神声和嘀嘀声……乌光闪闪、两头尖尖 的飞艇菱角鞋忽亮忽暗跃出飘渺美动般的飞舞。最后包子峰皮魔抖动肥大的犄角一声怪吼！只见从天边涌来一片棉际的海潮巨浪……只见棉际的狂流轰鸣翻滚着快速来到近前 ，突然间麻密如虾的大副在一个个小包子峰皮魔的指挥下，从轰鸣翻滚的狂流中冒了出来！无比壮观的景象出现了，随着恐怖和海潮的高速碰撞！翻滚狂舞其中的所有物体和 碎片都被撞向十几万米的高空，半空中立刻形成一道杀声震天、高速上升的巨幕，双方的斗士一边快速上升一边猛烈厮杀……战斗结束了，校霸们的队伍全军覆灭，垂死挣扎 的穿山甲兽腮神如同蜡像一样迅速熔化……双方斗士残碎的肢体很快变成金币和各种各样的兵器、珠宝、奇书……纷纷从天落下！这时由Ｒ．布基希大夫和另外四个校霸怪又 从地下钻出变成一个巨大的野猪缸须神！这个巨大的野猪缸须神，身长八十多米，体重二十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分疯狂的缸须！这巨神有着中灰色海星般的身躯 和淡黑色细小香肠样的皮毛，头上是碳黑色烟囱模样的鬃毛，长着嫩黄色邮筒般的哑铃水云额头，前半身是钢灰色手杖般的怪鳞，后半身是闪闪发光的羽毛。这巨神长着深红 色邮筒般的脑袋和银橙色木偶般的脖子，有着亮红色馅饼造型的脸和亮橙色画笔般的眉毛，配着火橙色恐龙模样的鼻子。有着粉红色砂锅造型的眼睛，和米黄色门扇般的耳朵 ，一张粉红色海豹般的嘴唇，怪叫时露出土黄色火舌般的牙齿，变态的钢灰色灵芝样的舌头很是恐怖，淡黑色怪藤形态的下巴非常离奇。这巨神有着酷似竹竿般的肩胛和活像 麦穗模样的翅膀，这巨神轻灵的土灰色秤砣样的胸脯闪着冷光，极似怪石模样的屁股更让人猜想。这巨神有着活似鲜笋般的腿和烟橙色火苗般的爪子……瘦瘦的碳黑色路灯样 的八条尾巴极为怪异，水绿色豆包般的药罐流光肚子有种野蛮的霸气。土灰色茄子模样的脚趾甲更为绝奇。这个巨神喘息时有种火橙色手电筒样的气味，乱叫时会发出暗红色 小路造型的声音。这个巨神头上蓝宝石色玉米模样的犄角真的十分罕见，脖子上仿佛章鱼模样的铃铛的确绝对的酷帅但又带着几分正点！蘑菇王子和知知爵士见情况突变，急 忙变成了一个巨大的古树闪臂魔！这个巨大的古树闪臂魔，身长八十多米，体重二十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分美妙的闪臂！这巨魔有着暗黄色粉条造型的身躯和鹅 黄色细小弯月一样的皮毛，头上是暗绿色镜子形态的鬃毛，长着亮紫色驴肾造型的警灯雪川额头，前半身是深黄色玩具造型的怪鳞，后半身是神气的羽毛。这巨魔长着深蓝色 驴肾一般的脑袋和暗青色蒜头造型的脖子，有着亮蓝色水牛模样的脸和海蓝色柴刀一般的眉毛，配着天青色铁塔形态的鼻子。有着葱绿色奖章模样的眼睛，和紫红色枕木造型 的耳朵，一张葱绿色牛屎造型的嘴唇，怪叫时露出湖青色花灯一般的牙齿，变态的深黄色灯柱一样的舌头很是恐怖，鹅黄色钉子一样的下巴非常离奇。这巨魔有着活似长号一 般的肩胛和美如柳叶形态的翅膀，这巨魔摇晃的亮黄色胶卷一样的胸脯闪着冷光，酷似香肠形态的屁股更让人猜想。这巨魔有着如同扫帚造型的腿和亮青色榴莲一般的爪子… …紧缩的暗绿色熊胆一样的五条尾巴极为怪异，紫宝石色花豹一般的地图枫翠肚子有种野蛮的霸气。亮黄色樱桃形态的脚趾甲更为绝奇。这个巨魔喘息时有种天青色馄饨一样 的气味，乱叫时会发出墨蓝色贝壳模样的声音。这个巨魔头上墨绿色豆包形态的犄角真的十分罕见，脖子上极似扫帚形态的铃铛好像极品的潇洒同时还隐现着几丝风趣……这 时那伙校霸组成的巨大野猪缸须神忽然怪吼一声！只见野猪缸须神颤动极似怪石模样的屁股，一吼，一道淡绿色的流光快速从深红色邮筒般的脑袋里面涌出！瞬间在巨野猪缸 须神周身形成一片银橙色的光盔！紧接着巨大的野猪缸须神最后野猪缸须神扭动粗犷的牙齿一声怪吼！只见从天边涌来一片无垠无际的指示恶浪……只见无垠无际的指示轰鸣 翻滚着快速来到近前，突然间满天乱舞的毒瘤在一个个小野猪缸须神的指挥下，从轰鸣翻滚的指示中冒了出来！“这有什么狂的？！咱俩也玩一个让他们看看！”蘑菇王子一 边说着一边抛出法宝。“就是！就是！”知知爵士一边说着一边念动咒语。这时蘑菇王子和知知爵士变成的巨大古树闪臂魔也怪吼一声！只见古树闪臂魔抖动傻傻的额头，甩 ，一道墨绿色的妖影变态地从虔诚的暗绿色镜子形态的鬃毛里面喷出！瞬间在巨古树闪臂魔周身形成一片橙白
二次函数专题复习
(5) y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到
函数解析式是 y=2(x+2)2-3。
（6）已知二次函数y=x2-4x-5 ， 求下列问题
△PAB，求P的坐标；
（4）第（3）题改为在直线y= -x+3上是否存在 点坐P标，；使若S不△PA存C=在，12说S明△P理AB？由若。存答在案，一求样出吗点？P的
P
y
（0，3） C
A
Q
o
y
（0，3） CP
B（3，0） A
x
oQ
（B 3，0） x
再见
得的图象解析式是 y=3x2
。
4、已知二次函数y=a（x-h）2+k的图象过原点， 最小值是-8，且形状与抛物线y=0.5x2-3x-5的形
状相同，其解析式为 y=0.5（x-16。）2-8
5、若x为任意实数，则二次函数y=x2+2x+3的函
数值y的取值范围是 y≥2 。
6、抛物线y=2x2-4x-1是由抛物线y=2x2-bx+c向
1.已知一个二次函数的图象经过点 （0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。
2.已知二次函数的图象的顶点坐标为 （－2，－3），且图象过点（－3，－2）。
3.已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3, 并且经过点(6,0),和(2,12)
4.矩形的周长为60，长为x，面积为y，则y关于
x的函数关系式
。
如何判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符 号
《二次函数》全章复习与巩固—巩固练习(基础)
《二次函数》全章复习与巩固—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．将二次函数2y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是()．A．2(1)2y x =-+B．2(1)2y x =++C．2(1)2y x =--D．2(1)2y x =+-2．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（）．3．（2016•永州）抛物线y=x 2+2x +m ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是（）A ．m ＜2B ．m ＞2C ．0＜m ≤2D ．m ＜﹣24.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A．22y x x =--B．211122y x x =-++C．211122y x x =--+D．22y x x =-++5．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，则下列叙述正确的是（）A ．abc ＜0B ．﹣3a+c ＜0C ．b 2﹣4ac ≥0D ．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax 2+c 6．已知点(1x ，1y )，(2x ，2y )(两点不重合)均在抛物线21y x =-上，则下列说法正确的是()．A．若12y y =，则12x x =B．若12x x =-，则12y y =-C．若120x x <<，则12y y >D．若120x x <<，则12y y >7．在反比例函数a y x=中，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则二次函数2y ax ax =-的图象大致是图中的()．8．已知二次函数2y ax bx c =++(其中0a >，0b >，0c <)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧．以上说法正确的有()．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题9．如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 的对称轴为直线x=1，且与x 轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是．10．抛物线2y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为________．11．抛物线22(2)6y x =--的顶点为C，已知y＝-kx+3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________．12．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为________．第10题第12题第13题13．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是________．14．烟花厂为扬州“4·18”烟花三月经贸旅游节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是252012h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为________．15．已知抛物线2y ax bx c =++经过点A(-1，4)，B(5，4)，C(3，-6)，则该抛物线上纵坐标为-6的另一个点的坐标是________．16．若二次函数26y x x c =-+的图象过A(-1，y 1)、B(2，y 2)、C(32+，y 3)三点，则y 1、y 2、y 3大小关系是.三、解答题17．（2016•河南）某班“数学兴趣小组”对函数y=x 2﹣2|x |的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：x (3)﹣2﹣10123…y…3m﹣1﹣13…其中，m=．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．18.如图所示，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上、下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上、下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x米．(1)用含x的式子表示横向甬道的面积；(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；(3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?19．为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元．(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯?20.王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用了30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x(单位：分钟)与学习收益量)y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益量y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．(1)求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；(3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大?(注：学习收益总量＝解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量)。
人教版数学九年级上册 第二十二章《二次函数》章节知识点归纳复习总结
人教版数学九年级上学期《二次函数》章节知识点归纳总结一、二次函数概念：1．二次函数的概念：（1）一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数。
（2）这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a ≠0，而b c ，可以为零．二次函数的定义域(x)是全体实数．2. 二次函数 2y ax bx c =++ 的结构特征：（1）等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． （2）a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．3. 二次函数解析式的几种形式（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0） （2）顶点式：y=a(x-h)2+k [抛物线的顶点P （ h ，k ）]（3）交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)[仅限于与x 轴有交点A （x 1，0）和 B （x 2，0）的抛物线]其中x 1,x 2是抛物线与x 轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两个根，a ≠0. x 1,x 2 = (-b ±ac 4b 2-)/2a在三种形式的互相转化中，有如下关系:h= -b / 2a ； k=(4ac-b 2) / 4a ； x 1,x 2 = (-b ±ac 4b 2-) / 2a说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)；(2) 当h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点；(3) 如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax2+k4.抛物线的性质（1）.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线 x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
第二十二章 二次函数总复习--
（2）在自变量的取值范围内，运用公式
法或通过配方求出二次函数的最大值或最 小值。（若顶点的横坐标不在x的取值
范围内，则用增减性判断最值）
利润=售价－进价
总利润=每件利润×销售数量
1 25 2 二次函数y=x -x-6的图象顶点坐标是__________
1 对称轴是_________ 。 x 2 增减性: 1 1 y x 当 x 时,y随x的增大而减小 2 2
二次函数知识要点
1、二次函数的定义： 形如“ y= ax2+bx+c （a、b、c为常数，a ≠0 ）”的函数叫二次函数。即， 自变量x的最高次数为 2 次。
2、常见的二次函数的解析式有三种形式： ⑴一般式为 y＝ax2＋bx＋； c (a≠0）
2＋k y ＝ a ( x h ) ⑵顶点式为
(a≠0） 。
y
①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b ④2a+b=0 2 ⑤ 4a+2a+c > 0 ⑥ b - 4ac > 0
-1 0 1 2
x
a+b+c的值由当x=1时的点的纵坐标决定;
a-b+c的值由当x= －1时的点纵坐标决定；
4a+2a+c的值由x=2的点纵坐标决定； 4a-2a+c的值由x= －2的点的纵坐标决定
3.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如 图所示，试求出a,b,c的值。 y
3 0
2 x
例1 已知函数 y (m 2) x 3是关于x的二次函数. ( 1 )求满足条件的 m的值, 并写出解析式 ; ( 2 )抛物线有最高点和最低 点? 二次函数有最大值还是 最小值? 最值是多少? ( 3 )当x为何值时, y随x的增大而减小 ? m 2 m 2 0 解得 m 3 1由题意得 2 解： m 2或m 3 m 5m 8 2
二次函数章末复习
章末复习(二) 二次函数01 分点突破知识点1 二次函数的图象与性质1．(阳泉市平定县月考)抛物线y＝－35(x ＋12)2－3的顶点坐标是(C)A ．(12，－3)B ．(12，3)C ．(－12，－3)D ．(－12，3)2．抛物线y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝－x 2的共同性质是：①都是开口向上；②都以(0，0)为顶点；③都以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对称．其中正确的有(B)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．函数y ＝ax 2＋c 与y ＝ax ＋c(a ≠0)在同一坐标系内的图象是图中的(B)4．(吕梁市文水县期中)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的y 与x 的部分对应值如下表：x … －1 0 1 3 … y…－5131…则下列判断中正确的是(D)A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程ax 2＋bx ＋c ＝0的正根在3与4之间5．(黔南中考)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，以下结论：①abc ＞0；②4ac ＜b 2；③2a ＋b ＞0；④其顶点坐标为(12，－2)；⑤当x ＜12时，y 随x 的增大而减小；⑥a ＋b ＋c ＞0.正确的有(B)A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 6．已知点P 在抛物线y ＝(x －2)2上，设点P 的坐标为(x ，y)，当0≤x ≤3时，y 的取值范围是0≤y ≤4．7．如图，已知抛物线y ＝12x 2－4x ＋7与直线y ＝12x 交于A 、B 两点(点A 在点B 左侧)．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)求抛物线顶点C 的坐标，并求△ABC 的面积． 知识点2 二次函数图象的平移规律8．将函数y ＝x 2＋x 的图象向右平移a(a ＞0)个单位长度，得到函数y ＝x 2－3x ＋2的图象，则a 的值为(B)A ．1B ．2C ．3D ．49．已知：如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，与y 轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点D. (1)求该抛物线的解析式；(2)若将抛物线向下平移m 个单位长度，使其顶点落在D 点，求m 的值．知识点3求二次函数解析式10．一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的表达式为(B)A．y＝－2(x－1)2＋3B．y＝－2(x＋1)2＋3C．y＝－(2x＋1)2＋3D．y＝－(2x－1)2＋311．一个二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的解析式为(B)A．y＝－2(x＋2)2＋4B．y＝－2(x－2)2＋4C．y＝2(x＋2)2－4D．y＝2(x－2)2－412．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)，则该抛物线的解析式为y＝－x 2－2x＋3．知识点4二次函数与一元二次方程、不等式13．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，6)和B(8，3)，如图所示，则不等式ax2＋bx＋c＞kx＋m的取值范围是x<－2或x＞8．14．(易错题)已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为k≤4．15．(山西农大附中月考)已知二次函数y＝2x2－4x－6.(1)用配方法将y＝2x2－4x－6化成y＝a(x－h)2＋k的形式；并写出对称轴和顶点坐标；(2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；(3)当x取何值时，y随x的增大而减少？(4)当x取何值时，y＝0，y＞0，y＜0?知识点5二次函数的实际应用16．设计师以y＝2x2－4x＋8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE＝(B)A．17 B．11 C．8 D．717．(沈阳中考)某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是35元/件，才能在半月内获得最大利润．18．(平定县月考)为了更好地推进精准扶贫，确保如期实现脱贫攻坚目标，某地方政府出台了系列优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种商品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝－20x＋80.设这种产品每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式；(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？02山西中考题型演练19．(徐州中考)若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(A)A．b<1且b≠0 B．b>1 C．0<b<1 D．b<120．(天津中考)已知抛物线y＝x2－4x＋3与x轴相交于点A，B(点A在点B左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′落在x轴上，点B平移后的对应点B′落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为(A)A．y＝x2＋2x＋1 B．y＝x2＋2x－1C．y＝x2－2x＋1 D．y＝x2－2x－121．(广安中考)如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，与x轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b2－4ac＝0；②a＋b＋c>0；③2a －b＝0；④c－a＝3.其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个22．(宿迁中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2 cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C 向点B移动．若点P，Q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是(C)A．20 cm B．18 cmC．2 5 cm D．3 2 cm23．(山西农业大学附中月考)公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行20米才能停下来．24．(武汉中考)已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2－1)x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)．若2＜m＜3，则a的取值范围是13＜a＜12或－3＜a＜－2．25．(青岛中考)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨13.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数100日总收入(元)24 00040 000(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？26．如图，已知：二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，其中A 点坐标为(－3，0)，与y轴交于点C，点D(－2，－3)在抛物线上．(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA＋PD的最小值；(3)若抛物线上有一动点P，使△ABP的面积为6，求P点坐标．03数学文化、核心素养专练27．(山西模拟)小李同学在求一元二次方程－2x2＋4x＋1＝0的近似根时，先在平面平面直角坐标系中使用软件绘制了二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象(如图)，接着观察图象与x轴的交点A和B的位置，然后得出该一元二次方程两个根的范围是－1＜x1＜0，2＜x2＜3，小李同学的这种方法主要运用的数学思想是(C)A．公理化思想B．类比思想C．数形结合思想D．模型思想28．请阅读下面的材料，并完成相应的任务．阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga，约公元前262～190年)，古希腊数学家，与欧几里得，阿基米德齐名．他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果．材料《圆锥曲线论》里面对抛物线的定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比等于1.或者说：平面内一动点到一定点与一条直线的距离相等的轨迹就是抛物线．(1)已知点P(x，y)，A(0，1)直线l∶y＝－1，连接AP，若点P到直线l的距离与PA 的长相等，请求出y与x的关系式；(2)若将(1)中A点坐标改为(1，0)，直线l变为x＝－1，试求出y与x的关系式，并在平面直角坐标系中利用描点法画出其图象，你能发现什么？。
《二次函数》全章复习与巩固
《二次函数》全章复习与巩固【知识网络】【要点梳理】要点一、二次函数的定义一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.要点诠释：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小.要点二、二次函数的图象与性质1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④，其中；⑤.（以上式子a≠0）几种特殊的二次函数的图象特征如下：当时开口向上当时开口向下(轴)(轴) (0，)(，0)(，)()2. 抛物线的三要素： 开口方向、对称轴、顶点.(1)的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同. (2)平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线.3.抛物线20()y ax bx c a =++≠中，,,a b c 的作用： (1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线， 故：①时，对称轴为轴；②(即、同号)时，对称轴在轴左侧；③(即、异号)时，对称轴在轴右侧.(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：①，抛物线经过原点； ②，与轴交于正半轴；③，与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.4.用待定系数法求二次函数的解析式： (1)一般式：（a≠0）.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式.(2)顶点式：（a≠0）.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(可以看成的图象平移后所对应的函数.)(3)“交点式”：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用交点式：（a≠0）.(由此得根与系数的关系：).要点诠释：求抛物线（a≠0）的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用． 要点三、二次函数与一元二次方程的关系 函数，当时，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x 轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x 轴的交点情况决定一元二次方程根的情况. (1)当二次函数的图象与x 轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根；(2)当二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根；2y ax bx c =++(3)当二次函数的图象与x轴没有交点，这时，则方程没有实根.的图象的解要点诠释：二次函数图象与x轴的交点的个数由的值来确定.(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根；(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根；(3)当二次函数的图象与x轴没有交点，这时，则方程没有实根.要点四、利用二次函数解决实际问题利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.利用二次函数解决实际问题的一般步骤是：(1)建立适当的平面直角坐标系；(2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；(3)用待定系数法求出抛物线的关系式；(4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.要点诠释：常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式.【典型例题】类型一、求二次函数的解析式1.已知抛物线的顶点是(3，-2)，且在x轴上截得的线段长为6，求抛物线的解析式．【变式】已知抛物线2442y mx mx m =-+-（m 是常数）． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）若155m <<，且抛物线与x 轴交于整数点，求此抛物线的解析式．类型二、根据二次函数图象及性质判断代数式的符号2. 如图，二次函数y=ax 2+bx +c=0（a ≠0）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x=2，且OA=OC ，则下列结论：①abc ＞0；②9a +3b +c ＜0；③c ＞﹣1；④关于x 的方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个类型三、数形结合3. 已知平面直角坐标系xOy(如图所示)，一次函数334y x =+的图象与y 轴交于点A ，点M 在正比例函数32y x =的图象上，且MO ＝MA ，二次函数2y x bx c =++的图象经过点A 、M ． (1)求线段AM 的长；(2) 求这个二次函数的解析式；(3)如果点B 在y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述二次函数的图象上，点D 在一次函数334y x =+ 的图象上，且四边形ABCD 是菱形，求点C 的坐标．类型四、函数与方程4.某体育用品店购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x （x≧60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？举一反三：【变式1】抛物线与直线只有一个公共点，则b=________．【变式2】二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程的两个根；(2)写出不等式的解集；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．类型五、分类讨论5．若函数22(2)2(2)x xyx x⎧+≤=⎨>⎩，则当函数值y＝8时，自变量x的值是( )．A． B．4 C．或4 D．4或类型六、与二次函数有关的动点问题6．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2-（m+n）x+n（m＜0）的图象与y轴正半轴交于A 点．（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若∠ABO=45°，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，设M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当-3＜p＜0时，点M关于x 轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．。
第22章二次函数小结与复习
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
1.二次函数的概念
一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c (a，b，c 是常数，a ≠０ __)的函数，叫做二次函数．
[注意] (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的
最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特
殊的二次函数．
5.二次函数与一元二次方程的关系
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三
种情况:有两个交点,有两个重合的交点,没有交点.当
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时,交 点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次 方程ax2＋bx＋c=0的根.
有两个交点
有两个重合 的交点 没有交点
下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜
0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是D ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：由图像开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧 可得b＜0，由图像与y轴交于正半轴可得 c＞0，则 abc＞0，故①正确； 由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确； 由图像上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b ＋c＜0，故③正确； 由图像上横坐标为x＝1的点在第四象限得出a＋b＋c＜ 0，由图像上横坐标为x＝－1的点在第二象限得出
3.二次函数图像的平移
y＝ax2 沿x轴翻折 y＝-ax2
左、右平移 左加右减
ya(xh)2
上、下平移 上加下减
ya(xh)2k
写成一般形式
yax2 bxc
4.二次函数表达式的求法
1．一般式法：y＝ax2＋bx＋c (a≠ 0) 2．顶点法：y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 3．交点法：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
期末二次函数复习
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2）
与x轴交点A（-3，0）B（1，0）C(0，
3 2
)
图略
ΔMAB的周长=2MA+AB=2√2 ×2+4=4√2+4
ΔMAB的面积=
1 2
AB×MD=
1 2
×4×2=4
当x<-1时，y随x的增大而减小；当x=-1时，y最小值=-2
10.不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远为正的
条件是__a_>_0， b²-4ac<_0 。
三、解答题： 1.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直 线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。
∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2 顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1。∴顶点坐标为（ 1 ， 2） 设解析式为y=a(x-1)2+2 ∴a=-2 y=-2(x-1)2+2 y=-2x2+4x
二次函数 y=ax2+bx+c的 图象和x轴交点
有两个交点
只有一个交点 （顶点）
没有交点
一元二次方程 ax2+bx+c= 0的
根 有两个不等的 实数根
有两个相等的 实数根
没有实数根
一元二次方程 ax2+bx+c= 0根的 判别式Δ=b2-4ac
b2 – 4ac > 0
b2 – 4ac = 0
b2 – 4ac < 0
5、求二次函数 y＝ax²＋bx＋c 的解析式
《二次函数》单元知识点(单元复习参考)
九数上期《二次函数》单元知识复习提纲 第 1页（共 6页） 第 2页 （共 6页）《二次函数》单元知识点复习注：请同学们先复习后填空、填表 赵化中学 郑宗平第一部分 二次函数的图象及其性质知识点：1.二次函数的定义：形如 （a b c 、、为常数，且a 0≠）的函数. 注意四个方面的特点（关键词：函数、整式、整理、二次）.各项名称. 2.二次函数的图象：二次函数的图象是一条 ；是 对称图形. 3.二次函数的性质： ⑴.特殊形式：①.抛物线()2y ax a 0=≠的对称轴．．．为 .顶点坐标．．．．为 （ ）.开口方向．．．．：当a 0，开口向上；当a 0，开口向下.增减性．．．：当a 0>时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ；当a 0<时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 .最值．．：当a 0>，x 0=时，y 取最 值为 ；当a 0<，x 0=时，y 取最 值为 .②.抛物线()2y ax k a 0=+≠的对称轴．．．为 .顶点坐标．．．．为 （ ）.开口方向．．．．：当a 0，开口向上；当a 0，开口向下.增减性．．．：当a 0>时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ；当a 0<时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 .最值．．：当a 0>，x 0=时，y 取最 值为 ；当a 0<，x 0=时，y 取最 值为 . ③.抛物线()()2y a x h a 0=-≠的对称轴．．．为 .顶点坐标．．．．为 （ ）.开口方向．．．．：当a 0，开口向上．．．．；当a 0，开口向下.增减性．．．：当a 0>时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ；当a 0<时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 .最值．．：当a 0>，x h =时，y 取最 值为 ；当a 0<，x h =时，y 取最 值为 .⑵.配方形式（也称顶点式）：()()2y a x h k a 0=-+≠抛物线()()2y a x h k a 0=-+≠对称轴．．．为 .顶点坐标．．．．为 （ ）.开口方向．．．．：当a 0，开口向上：当a 0，开口向下.增减性．．．：当a 0>时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ；当a 0<时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 .最值．．：当a 0>，x h =时，y 取最 值为 ；当a 0<，x h =时，y 取最 值为 .若把抛物线()2y ax a 0=≠进行平移： ①.向 平移k 个单位可以得到()2y ax k a 0=+≠；②.向 平移()h h 0>个单位可以得到()()2y a x h a 0=-≠；③.向 平移()h h 0>个单位，再 移()h h 0>个单位可以得到()()2y a x h k a 0=-+≠.⑶.一般形式：()2y ax bx c a 0=++≠第二部分 求二次函数的解析式问题知识点：1.待定系数法的一般步骤:设出解析式的形式 → 代入 → 解答并求出待定系数的值 → 返回写出解析式. 2.常见的求二次函数解析式的方法和途径：⑴.一般式（常用） ①.设出二次函数的一般式为：()2y ax bx c 0a 0=++=≠；②.代入三个条件（一般三个点的坐标居多）联立成方程组；③.进行解答并求出求出待定系数的值； ④.最后返回写解出解析式. ⑵.顶点式（常用）①.设出二次函数的顶点式为：()()2y a x m n a 0=++≠；九数上期《二次函数》单元知识复习提纲 第 3页（共 6页） 第 4页 （共 6页）②.代入顶点坐标和另一个条件的值；注意若我们设顶点坐标为(),a b ，则,m a n b =-=； ③.进行解答并求出求出待定系数的值； ④.最后返回写解出解析式. ⑶.交点式（一般掌握）①.设出二次函数的一般式为：()()()12y a x x x x a 0=--≠；这里的12x x 、是抛物线与x 轴交点的横坐标；②.代入12x x 、和另外一个条件的值； ③.进行解答并求出求出待定系数的值； ④.最后返回写解出解析式. ⑷. 特殊式（常用）①.设出二次函数的特殊式：若顶点为原点可设为()2y ax a 0=≠的形式；若顶点在y 轴上可设为()2y ax k a 0=+≠的形式；若顶点在x 轴上可设为()()2y a x h a 0=+≠的形式；②.代入条件构成方程或方程组；③.进行解答并求出求出待定系数的值； ④.最后返回写解出解析式. ⑸.平移式（常用）平移式主要是抓住抛物线左右平移和上下平移时的坐标变化规律，用“平移式”求解析式的一般步骤：①.首先把已知的二次函数的解析写成配方式，形如()()2y a x m n a 0=++≠；②.由教材可知在同一坐标系内抛物线平移规律是平移后的解析式其a 值不变化，其上下左右平移的规律是：若左右平移()k k 0>单位：向右平移则在m 数据上减去()k k 0>，向左平移则在m 数据上加上()k k 0>；若上下平移()h h 0>单位：向上平移则在n 数据上加上()h h 0>，向下平移则在n 数据上减去()h h 0>.对于配方书写式的口诀是：自变量“左加右减”，函数值“上加下减”； 顶点坐标的变化规律是：横坐标“右加左减”，纵坐标是“上加下减”. ⑹.对称式（了解）①.抛物线关于x 轴对称：解析式对应的各项系数及常数项均互为相反数.②.抛物线关于y 轴对称：解析式对应的二次项系数及常数项相同，而一次项系数互为相反数. ③.抛物线关于原点对称：解析式对应的二次项系数及常数项互为相反数，而一次项系数相同.第三部分 二次联姻（二次函数与一元二次方程以及与一元二次不等式的关系）知识点：1..二次函数与一元二次方程的关系：已知一元二次方程()2ax bx c 0a 0++=≠，设抛物线()2y ax bx c a 0=++≠.⑴.△2b 4ac 0->（） ⇔ 一元二次方程方程有两个不相等的实数根，则抛物线与x 轴有两个不同的交点. ⑵.△2b 4ac 0-=（） ⇔ 一元二次方程方程有两个相等的实数根，则抛物线与x 轴有“唯一”的交点，这个交点就是抛物线的顶点. ⑶.△2b 4ac 0-<（） ⇔ 一元二次方程方程无实数根，则抛物线与x 轴无交点. ⑷.△2b 4ac 0-≥（） ⇔ 一元二次方程方程有两个实数根，则抛物线与x 轴有交点. 2.二次函数与一元二次不等式的关系（本部分是拓展，作为一般掌握.） 已知一元二次不等式()2ax bx c 0a 0++>≠或()2ax bx c 0a 0++<≠，设抛物线()2y ax bx c a 0=++≠，一元二次不等式的解集是图象对应部分的横坐标的集合.⑴.当a 0>时：①.若抛物线与x 轴有两个不同的交点，则一元二次不等式的解集：大于取两边，小于取中间； ②.若抛物线与x 轴无交点，则一元二次不等式的解集：大于取全体，小于是“空集”. ⑵. 当a 0<时：①.若抛物线与x 轴有两个不同的交点，则一元二次不等式的解集：大于取中间，小于取两边； ②.若抛物线与x 轴无交点，则一元二次不等式的解集：大于是“空集”，小于取全体.第四部分 利用二次函数的解决实际问题利用二次函数解决实际问题，在本册各类题中从几何面积、商品利润、抛物线形等切入的居多；主要通过建立二次函数关系式，为解决实际中的最大面积、最高利润、抛物线形等问题牵线搭桥；实际上就是数学上一种建模思想的又一具体运用.主要有：1.利用二次函数解决面积问题；2.利用二次函数解决利润等代数问题；题目三：利用二次函数解决抛物线形问题.关于二次函数求“最值”的应用题基本环节：找出相关的数量关系 → 构建二次函数 → 利用二次函数的最值解决实际问题.主要题型：1.求最大面积⑴.相关几何图形的面积公式，几何图形之间面积的和差关系； ⑵.注意用同一个未知数（自变量）表示相关线段的长； ⑶.坐标系中特别注意用函数图象上的点的坐标表示长度. 2.求高度、长度的“最值”⑴.直接建立函数关系解决高度、长度的“最值”； ⑵.坐标系中特别注意用函数图象上的点的坐标表示长度 3.求最大利润⑴.总利润=单件利润× 实际件数；⑵.注意因“涨价”、“降价”等引起的单件利润和实际件数的变化2018.10.21整理九数上期《二次函数》单元知识复习提纲第 5页（共 6页）第 6页（共 6页）。
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二次函数阶段性复习
【例题1】（二次函数的判断）下列函数中是二次函数的有（ ） 【例题1】（二次函数的判断）下列函数中是二次函数的有（ ）
①1y x x =+
； ②()2312y x =-+； ③()223y x x =+； ④21y x x
=+ A .1个 B .2个 C .3个 D.4个
变式：.函数y =（m ＋2）x ＋2x －1是二次函数，则m = ．
【知识点二】
2
2-m
【例题2】抛物线y ＝－(x －1)2+2开口 _______，对称轴是 ，顶点是 ，在对称轴左边，y 随x 的增大而 ，当x = 时，y ＝－(x －1)2+2取得最 值 .
变式：如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( )
A. m ＝n ，k ＞h B .m ＝n ，k ＜h
C .m ＞n ，k ＝h D.m ＜n ，k ＝h
【课堂练习】
1.抛物线322
—x x y +=的开口_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______．在对称轴左边，y 随x 的增大而 ，当x = 时，322
—x x y +=取得最 值 . 2.关于抛物线2
2
x y x y -==和，下列说法正确的是（ ）
A .对称轴都是x 轴
B .最低点都是原点（0，0）
C .在y 轴右侧都呈下降趋势 D.形状相同，开口方向相反
3.若抛物线k x x y ++-=42
的顶点的纵坐标为3，则k 的值为 .
【知识点三】二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的系数a 、b 、c 的符号决定着图象的位置 （1）a 的符号决定开口方向.
a ＞0时，开口向上；a ＜0时，开口向下；|a |越大，则抛物线的开口越小
（2）a 和b 的符号决定决定抛物线对称轴的位置:“左同右异”
当a .b 同号时,则有-a b
2<0,抛物线对称轴在y 轴左侧; 当a .b 异号时,则有-a
b
2>0,抛物线对称轴在y 轴右侧; 当b =0时,则有抛物线的对称轴是y 轴.
（3）c 的符号决定抛物线与y 轴交点的位置:抛物线与y 轴一定相交,交点坐标为______ （4）抛物线与x 轴交点个数
Δ=b ²-4ac △>0
△=0
△<0
抛物线
2(0)y ax bx c a =++≠
与x 轴的交点 有两个交点 有一个交点 没有交点
一元二次方程
2
0(0)ax bx c a ++=≠
的实根
有两个不相等的实根
有两个相等的实根
没有实根
【例题3】(抽象二次函数图象)二次函数()02
≠++=a c bx ax y 的图象如例8图，
则a 0，b 0，c 0（填“＞”或“＜”）
【例题4】 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论①a ＞0；②b ＞0；③c ＞0；④abc ＞0；○5 a +b +c ＜0；○6 a -b +c ＜0；○7 b +2a ＜0；○8b ²-4ac ＜0其中正确的是__________.
变式：如图所示,当b <0时,函数y =ax +b 与y =ax ²+bx +c 在同一坐标系内的图象可能是( )
【课堂练习】 1.在反比例函数y
＝
a
x
中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则二次函数y ＝ax 2－ax 的图象大致是下图中的( )
2.如图所示的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b 2－4ac ＞0；(2)c ＞1；(3)2a －b ＜0；(4)a ＋b ＋c ＜0.你认为其中错误的有( )
A .2个
B .3个
C .4个 D.1个
3．如图，二次函数c bx ax y ++=2
的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
，下列结论：①ac ＜0；②a +b =0；③4ac －b 2=4a ；④a +b +c ＜0.其中正确的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3 D. 4
4..在同一直角坐标系中，函数b ax y +=2
与)0(≠+=ab b ax y 的图象大致如图（ ）
【知识点四】二次函数的三种表达式
【例题5】（1）已知抛物线经过三点(-1,6),(0,2),(1,4),试确定此二次函数的解析式
（2）已知抛物线的顶点坐标为(4,-8),并且经过点(6,-4)试确定此二次函数的解析式.
（3）已知二次函数的图象过点(1,0)、（2，0）和（0，2）三点，试确定此二次函数的解析【知识点五】图像变化
【例题6】把抛物线2
3x y =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是 【例题7】12
-=x y 可由下列（ ）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到.
A .1)1(2+-=x y
B .1)1(2++=x y
C .3)1(2--=x y D.3)1(2++=x y
变式：1.把y =3x 2-1的图象向上平移7个单位，再向左平移4个单位得到的函数为 2.将抛物线y =2（x -4）2-1如何平移得到抛物线y =2x 2 （ ）
A 向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B 向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C 向右平移4个单位，再向上平移1个单位
D 向右平移4个单位，再向下平移1个单位
课堂检测
1.在下列函数关系式中，y 是x 的二次函数的是（ ）
A .y
x
＝6 B .xy ＝－6 C .x 2＋y ＝6 D.y ＝－6x 2.将抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)绕顶点旋转1800后,所得的抛物线为y =-x 2+4x -1，则原抛物线为 .
3.在同一坐标系中，二次函数y =－2
1x 2
，y =x 2，y =－3x 2的开口由大到小的顺序是_ _____
4.当m = 时，抛物线72)13(22
---+=m x m x y 的对称轴为y 轴. 5.二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a
y x
=与 一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )
6．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2－3x＋5，则（）
A.b=3，c=7
B.b=6，c=3
C.b=-9，c=-5
D.b=-9，c=21
7. 已知二次函数的顶点为（3，-2），图象过点（1，1），则二次函数的解析式为.。