简单随机抽样-系统抽样

统计的基本思想方法是什么？
• 统计的基本思想方法是用样本估计总 体，即当总体数量很大或检测过程具 有一定的破坏性时，不直接去研究总 体，而是通过从总体中抽取一个样本 ，根据样本的情况去估计总体的相应 情况。 • 如何进行合理的抽样呢？
那么， （1）怎样从总体中抽取样本呢？ （2）如何表示样本数据呢？ （3）如何从样本数据中提取基本信息 （样本分布、样本数字特征等），来 推断总体的情况呢？ 这些正是本章要研究解决的问题。
开始 开始
编号 70名同学从1到70编号
制作编号为1到70的号签 制签
搅匀 将70个号签搅拌均匀 抽签 随机从中逐一抽出10个签 让对应号码的学生参加 取出个体 结束 结束
简单随机抽样的概 念 设一个总体含有N个个体 ，从中逐个不放 回地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽 取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等， 这种抽样方法叫做简单随机抽样。
一.系统抽样的定义： 将总体平均分成几部分，然后按照一定的规 则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽 样的方法叫做系统抽样。
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证： （1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。 （2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的 间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样， （3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机 抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间 隔的整倍数即为抽样编号。
其中取号位置与方向具有任意性.
课堂小结
1.简单随机抽样的概念
一般地， 设一个总体含有N个个体 ，从中逐个不放 回地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽取时总体 内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做 简单随机抽样。
2.最常用的简单随机抽样 抽签法 随机数表法
系统抽样
【探究】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的 意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查， 用简单随机抽样获取样本方便吗? 你能否设计其他抽取 样本的方法？ 我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这500名学生从1开始进行编号;
统计学是干什么的？
• 现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据 所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。统计 是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为 人们制定决策提供依据。
思考
你知道这些数据是怎么来的吗？ 怎么调查？ 是对考察对象进行全面调查还是抽 ， 怎样获得相关数据呢？需要将所有灯泡 逐一测试吗？
通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽 取部分考生 (比如说1000名) ，统计他们的得分情况， 用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。
思 考：样本一定能准确地反应总体吗？ 估计 样本 总体
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志 的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中 谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通 过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查 表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过 分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂 志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获 胜。其数据如下：
第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=500/50=10,这个间隔可以定为10; 第三步:从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为6号;
第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量 为 50的样本.
〖说明〗(1)分段间隔的确定: 当 当
N n N n
是整数时,取k=
N n
;
不是整数时,可以先从总体中随机地
N n
剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样
本容量整除.通常取k=
(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样 是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而 把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。
用随机数表法抽取的过程如下
第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…,799 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7 列的数7.(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行）
16 22 77 94 39 84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29 57 60 86 32 44 49 54 43 54 82 57 24 55 06 88 16 95 55 67 19 78 64 56 07 82 09 47 27 96 54 17 37 93 23 78 77 04 74 47 67 98 10 50 71 75 52 42 07 44 38 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 21 76 33 50 25 12 86 73 58 07 15 51 00 13 42 90 52 84 77 27 84 26 34 91 64 83 92 12 06 76 44 39 52 38 79 99 66 02 79 54 08 02 73 43 28
第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向 左、向上、向下等）,得到一个 三位数 785,由于785＜ 799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到 916,由于916＞799,将它去掉,按照这种方法继续向右读, 又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码 全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本.
例2、从编号为1～50的50枚最新研制 的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发 射实验，若采用每部分选取的号码间隔一 样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编 号可能是（ B ） A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
思考:下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ） A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作 为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i, 以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样； B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入 包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽 一件产品检验； C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机 抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查 人数为止； D、电影院调查观众的某一指标，通知每排 （每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈 。
开始 70名同学从1到70编号
抽 签 法
制作编号为1到70的号签（共70个） 将70个号签搅拌均匀 随机从中逐一抽出10个号签
与所抽取号码一致的学生即被选中
结束
抽签法的一般步骤：
（总体个数N，样本容量n）
（1）将总体中的N个个体编号；
（2）将这N个号码写在形状、 大小相 同的号签上； （3）将号签放在同一箱中，并 搅拌均匀； （4）从箱中每次抽出1个号签， 连续抽出n次； （5）将总体中与抽到的号签编 号一致的n个个体取出。
步 骤： 编号、选数(起始数)、取数、抽取.
巩固练习 1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心 观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为 其设计产生这4名幸运观众的过程. 点评：抽签法—编号、制签、搅拌、抽取，
关键是“搅拌”后的随机性；
2.欲从本校100位教师中随机抽取20位参加 党的基本知识竞赛，试用随机表法确定这20位 教师 点评：随机数表法—编号、选数、取数、抽取，
【例题解析】 例1、某校高中三年级的295名学生已经编 号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情 况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽 样的方法进行抽取，并写出过程。 解:样本容量为295÷5=59.
确定分段间隔k=5,将编号分段 1~5,6~10,…,291~295; 采用简单随机抽样的方法，从第一组5名 学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生, 依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293 , 这样就得到一个样本容量为59的样本.
简单随机抽样
总体的概念 把所要考察的对象的全体叫做总体. 个体的概念
总体中的每一个考察对象叫做个体. 样本的概念 从总体中所抽取的一部分个体叫做 总体的一个样本. 样本容量的概念 样本中所含个体的数目叫做样本容量.
联 系 生
活
在高考阅卷过程中，为了统计每一道试 题的得分情况，如平均得分、得分分布情 况等，如果将所有考生的每题的得分情况 都统计出来，再进行计算，结果是非常准 确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解 各题的得分情况呢？
二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用 系统抽样的一般步骤为: （1）将总体中的N个个体编号.有时可直 接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号 、门牌号等； （2）将编号按间隔k分段(k∈N）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始 个体的编号L（L∈N,L≤k）。 （4）按照一定的规则抽取样本，通常是 将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K ，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续 下去，直到获取整个样本.
•
号码就可以了，这种抽样方法叫做
随机数表法
随机数表法
随机数表：
制作一个表(由数字0，1，2，...，9组成), 表中各个位置上的数都是随机产生的（随机 数）即每个数字在表中各个位置上出现的机 会都是一样。
随 机 数 表
教材103页
范例： 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量 是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,
注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样； （4）它是一种等概率抽样 (每个个体入样的概率 n/N)。
抽签法（抓阄法）—— 是一种常见的简单随机抽样方法
及时检测一：
下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（C