(完整版)系统抽样方法
2-1-2系统抽样1
由整群抽样总体均值 y 的估计量的方差公式
1− f NM − 1 Var ( y ) = S 2 [1 + ( M − 1) ρ c ] ⋅ 2 n M ( N − 1)
本章相应符号转换如下
1 n → 1, N → k , f → , M → n, y → ysy k
S 2 ( N − 1) 可得： 可得： V ( y ) = [1 + (n − 1) ρ wsy ] sy n N
个单元编号为止，则这种等距抽样称为直线等距抽样。 到抽出 n 个单元编号为止，则这种等距抽样称为直线等距抽样。 （四）圆形等距抽样：假设总体单元数为 圆形等距抽样：
N ，样本容量 n ，
N ≠ nk ，且总体中的 N个单元已按某种确定顺序编号为
如将这些编号看成首尾相接的一个环， 1, 2,L , N 。如将这些编号看成首尾相接的一个环，并从 1 到 N 中按简单随机抽样方式抽取一个单元编号作为随机起点 r ， 然后每隔 抽取一个单元编号， 个单元为止。 k 抽取一个单元编号，直到抽满 n 个单元为止。则 这种等距抽样称为圆形等距抽样。 这种等距抽样称为圆形等距抽样。
(10.3)式告诉我们，系统内（或层内）方差越大， y sy 的方差 式告诉我们，系统内（或层内）方差越大， 式告诉我们 就越小；如果划分的层或系统内的差异趋于相当小， 就越小；如果划分的层或系统内的差异趋于相当小， ( ysy ) Var
N −1 2 S ，倘若各系统内无差异，则 y sy 的 倘若各系统内无差异， 则趋于极大值 N
i =1 j =1
k n
k
n
k
n
i = 1 j =1
k
= ∑∑ (Y ji − Y• i ) + n∑ (Y• i − Y )2
8.4.2系统抽样
∵
=
∴取每段间隔为20，将编号分成50段，规定各段抽取第16个顺序
号的学生，得到容量为50的样本．其学生号码依次为
16,36,56,76, …,996．
与简单随机抽样相比，系统抽样有哪些优点与缺点？
优点:可避免抽到的样本集中在一定的范围，而另有一些范围没有抽到的现象．
缺点:抽取过程较繁锁．
（3）确定第一个编号：在第一段编号中用简单随机抽样随机抽取一个编号(如 = );
（4）取样：从每一段中将编号15,115,215,…,915共10个号码选出,由这 10个号码所对
应的工人担任质量监督员．
新授
系统抽样的特点：
（1）个体数目比较多；
（2）把总体分成均衡的若干部分，分段间隔相等，在第一
3.学校从一年级800名学生中采用系统抽样方法抽取50名学生做牙齿健康检查,设计
抽样方案．
解：抽样方案如下：
（1）编号：将这800名学生随机编号为1至800；
（2）分段：取间隔 =
= ,将总体分为50段,每段含有16个个体,即第一段号码
为1至16,第二段号码为17至32,……,第五十段号码为785至800;
（3）确定第一个编号：在第一段编号中用简单随机抽样随机抽取一个编号(如 = );
（4）取样：从每一段中将编号7,23,39…,791共50个号码选出,由这50名学生做牙齿
健康检查．
4.某职业院校为了解一年级新生的健康状况,从1000名新生中,利用系统抽样抽取50
名学生进行技能测试,若将这1000名学生随机编号,在抽取的50名学生中,编号落在
（560,800]内的人数是多少？
解：抽样分段间隔 =
系统抽样分层抽样
练习:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅 拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、 喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。分析并说明整个抽签过程中每 个同学被抽到的概率是相等的。
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2、用随机数表法进行抽取
（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并 保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。
N
（3）确定各层应该抽取的个体数。各层的 抽取数之和应等于样本容量。对于不能取整的 数，求其近似值。
（4）按(3)中确定的数目在各层中随机抽取 个体,合在一起得到容量为n的样本.第12页/共18页 Nhomakorabea注:
(1)分层抽样适用于总体由差异明显的几 部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层 中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用 了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方 法。而且更具代表性。
(2)分层抽样的一个重要问题是总体如何分 层,分多少层，这要视具体情况而定。总的原则 是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异 尽可能地大，否则将失去分层的意义。
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例2、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人， 50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽 取100名职工作为样本，应该怎样抽取？
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分层抽样的抽取步骤： （1）总体与样本容量确定抽取的比例。 （2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。 （3）各层的抽取数之和应等于样本容量。 （4）对于不能取整的数，求其近似值。
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4．三种抽样方法的比较
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5．课堂练习
系统抽样实践总结
系统抽样实践总结引言抽样是统计学中一种常用的方法，通过从总体中抽取样本来推断总体的特征。
在实际应用中，我们往往无法获取到总体的全部数据，因此需要借助抽样方法来进行数据分析和决策。
本文将对系统抽样方法进行总结和实践，介绍其原理、应用场景以及实际操作步骤等内容。
一、系统抽样原理系统抽样是一种比较简单且常用的抽样方法，其基本原理是按照一定的系统规则从总体中抽取样本。
具体而言，系统抽样的步骤如下：1.确定总体大小：首先需要确定总体的大小，即N值。
2.计算抽样间隔：根据抽样比例，计算出抽样间隔（k值），即每隔多少个样本选择一个样本。
3.随机起点：随机选择一个起始样本，然后按照抽样间隔向后选择样本。
4.选择样本：从起点开始，每隔k个样本选择一个样本，直到达到抽样数量要求。
系统抽样的原理相对简单，能够保证样本的随机性，并且具有一定的代表性。
二、系统抽样应用场景系统抽样适用于以下场景：1.总体数据结构有规则性：当总体数据呈现一定的规律、周期性或者有序性时，系统抽样能够保证样本的代表性。
2.总体数据的分布未知：当总体数据的分布未知或者复杂时，系统抽样是一种简单有效的抽样方法。
在具体应用中，系统抽样经常用于市场调查、社会调查、科学实验等领域，能够提供客观、可靠的样本数据供分析和研究使用。
三、系统抽样实践步骤系统抽样的实践步骤如下：1.确定总体大小：根据研究目的和特点，确定总体的大小。
2.计算抽样间隔：根据抽样比例和总体大小，计算抽样间隔k值。
3.随机起点：使用随机数表或计算机程序，随机选择一个起始样本。
4.选择样本：从起点开始，按照抽样间隔k值依次选择样本，直到满足抽样数量要求。
对于较大的总体，可以使用编制抽样框架的方法，将总体按照某种规则进行分组，然后在每个分组中按照系统抽样的方法选择样本。
四、系统抽样的优缺点系统抽样作为一种常用的抽样方法，具有以下优点：1.简单易行：系统抽样的原理和操作较为简单，容易实施。
2.保证随机性：系统抽样能够保证样本的随机性，具有一定的代表性。
(完整版)系统抽样方法
2.1.2 系统抽样一、教学目标：知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
二、教学重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
三、教学过程：（一）创设情境，引入课题：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？（二）研探新知：1、系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
2、系统抽样的特证：（1）适用于个体较多时，但均衡的总体。
（2）在整个抽样的过程中，每个个体被抽取到的可能性相等。
练习：优化方案（学生用书的33页）做一做（1）。
（加深对概念的的理解）3、系统抽样的步骤：假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为；（1）编号：先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码如学号、准考证号、门牌号等。
N（n是样本容量）是整数时，（2）分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当nN去k=n（3）确定初始的编号：在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号L（L≤k）（4）抽取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将L加上间隔k得到第二个个体编号（L+k），再加k得到第三个个体编号（L+2k），依次进行下去，直到获取整个样本。
4、抽取样本的规则：通常是将L加上间隔k得到第二个个体编号（L+k），再加k得到第三个个体编号（L+2k），依次进行下去，直到获取整个样本。
《系统抽样》课件
所以抽取的号码是63.
因第7组抽取的号码个位数字应是3,
解析:依编号顺序平均分成的10个小组分别为0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69,
70~79,80~89,90~99.
这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96.
思考:
(1)下列抽样中不是系统抽样的是 （ ） A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，先在1～5号球中用抽签法抽出l号，再将号码为l+5，l+10的球也抽出 ； B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 ； C、搞某市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止. D、电影院调查观众的某一指标，邀请每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
C
系统
2
3
4
1
数学运用
例5、某单位在岗职工共624人,为了调查工人用于上班途中的时间,决定抽取10%的工人进行调查。试采用系统抽样方法抽取所需的样本.
解:
将624名职工用随机方式进行编号;
从总体中剔除4人(剔除方法可以用随机数表法),将剩余的620名职工重新编号(分别为000,001,002,…, ,并分成62段;
有
系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;
系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？
点评:
系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.
《系统抽样》 讲义
《系统抽样》讲义一、什么是系统抽样在统计学中，抽样方法多种多样，而系统抽样就是其中一种较为常见且实用的抽样方式。
系统抽样，也被称为等距抽样或机械抽样。
它的基本操作是先将总体中的个体按照某种顺序进行编号，然后计算抽样间隔，接着在第一个间隔内随机抽取一个起始号码，后续按照固定的间隔抽取样本。
举个简单的例子，如果要从 1000 个个体中抽取 100 个样本，那么抽样间隔就是 10（1000÷100 ＝ 10）。
假设在 1 到 10 之间随机抽取了3 作为起始号码，那么后续抽取的号码就依次是 13、23、33……以此类推。
这种抽样方法的优点在于相对简单易行，而且能够在一定程度上保证样本的代表性。
二、系统抽样的步骤1、编号首先，需要对总体中的每个个体进行编号。
编号的方式可以根据具体情况而定，比如按照时间顺序、地理位置、字母顺序等等。
2、计算抽样间隔抽样间隔（k）的计算公式为：总体容量（N）÷样本容量（n）。
3、确定起始号码在第一个抽样间隔内，通过随机抽样的方法确定一个起始号码。
4、抽取样本从起始号码开始，按照抽样间隔依次抽取样本。
三、系统抽样的特点1、简便高效相比其他一些复杂的抽样方法，系统抽样的操作相对简单，不需要过多的复杂计算和随机选择，能够快速有效地获取样本。
2、均匀分布由于是按照固定的间隔抽取样本，所以在一定程度上能够保证样本在总体中的分布相对均匀。
3、对总体的排序要求系统抽样要求总体中的个体在某种排序方式下呈现一定的随机性。
如果总体的排列存在周期性或者规律性，可能会导致样本的偏差。
四、系统抽样的适用场景1、总体规模较大当总体规模较大时，系统抽样可以在相对较短的时间内完成抽样工作，并且能够较好地控制抽样误差。
2、总体个体排列具有随机性如果总体中的个体在排列上没有明显的规律或者周期性，系统抽样能够提供具有代表性的样本。
3、抽样精度要求不是特别高对于一些对抽样精度要求不是极其严格的研究或调查，系统抽样可以满足需求。
课件4：2.1.2 系统抽样
5．某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的 比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程． 解 (1)先把这253名学生编号001、002、…、253； (2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生； (3)把余下的250名学生重新编号1、2、3、…、250； (4)分段：取分段间隔k＝5，将总体均分成50段，每段含5名学生； (5)从第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l； (6)以后各段中依次取出l＋5，l＋10，…，l＋245这49个号．这样就按1∶5的 比例抽取了一个容量为50的样本．
易错辨析
系统抽样综合应用
例 3.中秋节，相关部门对某食品厂生产的 303 盒中秋月饼进行质量检验，需要 从中抽取 10 盒，请用系统抽样的方法完成对此样本的抽取． [错解] (1)将 303 盒月饼用随机的方式编号． (2)从总体中剔除 3 盒月饼，将剩下的分成 10 段． (3)在第一段中用简单随机抽样抽取起始号码 l. (4)将编号为 l＋30，l＋2×30，…，l＋9×30 的个体取出，组成样本．
(2)为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方 法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )
A．2
B．3
C.4
D．5
【解析】 (1)由系统抽的特点可知，如果抽样间隔为 k，第一段抽取号 码为 l，则抽取号码依次为 l，k＋l,2k＋l，….由于抽样比为110，所以共抽取110×200 ＝20 辆汽车．将 200 辆汽车分成 20 段，每段 10 辆，从第一段(编号为 1～10) 中抽取一个号码 l，则所抽取的号码为 l.∴选 C.
(4)是_不__放__回___抽样．
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2.1.2 系统抽样
一、教学目标：
知识与技能：
（1）正确理解系统抽样的概念；
（2）掌握系统抽样的一般步骤；
（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；
过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，
情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
二、教学重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
三、教学过程：
（一）创设情境，引入课题：
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取
50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？（二）研探新知：
1、系统抽样的定义：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
2、系统抽样的特证：
（1）适用于个体较多时，但均衡的总体。
（2）在整个抽样的过程中，每个个体被抽取到的可能性相等。
练习：优化方案（学生用书的33页）做一做（1）。
（加深对概念的的理解）
3、系统抽样的步骤：
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为；
（1）编号：先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码如学号、准考证号、门牌号等。
N（n是样本容量）是整数时，（2）分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当
n
N
去k=n
（3）确定初始的编号：在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号L（L≤k）（4）抽取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将L加上间隔k得到第二个个体编号（L+k），再加k得到第三个个体编号（L+2k），依次进行下去，直到
获取整个样本。
4、抽取样本的规则：
通常是将L加上间隔k得到第二个个体编号（L+k），再加k得到第三个个体编号（L+2k），依次进行下去，直到获取整个样本。
练习：优化方案学生用书的33页做一做（2）。
（加深对系统抽样的步骤以及规则）（四）课堂练习：
优化方案（学生用书34页~35页）的备选例题1、2
（五）课堂小结：
1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样
的步骤为：
（1）编号：先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码如学号、准考证号、门牌号等。
（2）分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当（n是样本容量）是整数时，去k=
（3）确定初始的编号：在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号L（ L≤k）（4）抽取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将L加上间隔k得到第二个个体编号（L+k），再加k得到第三个个体编号（L+2k），依次进行下去，直到获取整个
样本。
2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当不是整数时，应采用等可能剔
除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。
（六）课后作业：
优化方案（学生用书35页）随堂自测1、2、3、4
八、课后反思：。