系统抽样的步骤
系统抽样步骤
例题二：我校有804名学生参加英语单词竞赛， 为了解考试成绩，现打算从中抽取一个容量 为40的样本，如何抽取？
当总体中的个体数正好能被样本容量整除，可以用 它们的比值作为进行系统抽样的间隔．如果不能整 除，那应该怎么办，使在整个抽样过程中，每个个 体被抽取的概率相等？ 可用简单随机抽样，先从总体中剔除余数部分的个 体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按 照系统抽样方法往下进行．
N 量)是整数时， k n;当N n不是整数时,从
N' k n
总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体
的个数
N ' 能被n整除,这时,
，并将剩
下的总体重新编号；
第三步：
在最前面的K个元素中，采用简单随机 抽样的方法抽取一个元素，记下这个元
素的编号（假设所抽取的这个元素的编
号为A），它称为随机的起点。
与系统抽样有关的公式：
K（抽样间隔）= N（总体规模） n（样本规模）
系统抽样的步骤：
第一步：
给总体中的每一个元素按顺序编上号码 （即制定出抽样框）,按照随机抽样的方 法编号,有时也可直接利用个体自身所带 的号码,如学号、准考证号、门牌号等
第二步：
将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,
当
N （N为总体中的个体数,n为样本容 n
第四步：
按照一定的规则抽取样本,通常是将A加 上间隔k得到第2个个体编号（A+k）,
再加k得到第3个个体标号（A+2k）,依
次进行下去,直到获取整个样本。
2.1.2系统抽样
系统抽样
一、系统抽样的概念 将总体分成 均衡的 几部分，然后按 照预先定出的规则，从每一部分抽取 一个 个体，得到所需样本的抽样方
法叫做系统抽样．
由于抽样的距离相等，因此系统抽 样也被称作等距抽样．
二、系统抽样的步骤
一般地，假设要从容量为 N的总体中抽取容量
为n的样本，可以按下列步骤进行系统抽样：
要从某校3002名学生中抽取100名学生
进行健康检查，请设计合理的抽样方法．
[解析] S2
S1 先将该校学生编号，号码为 1～3002.
Hale Waihona Puke 用随机数表法从 0001～3002 的号码中随机抽取 2
3002 个号码(3002－[ ]×100＝2)剔除． 100 S3 S4 S5 将剩余的 3000 个学生重新编号为 1～3000. 将总体分成 100 个部分， 每个部分含有 30 个个体． 用简单随机抽样方法从 1～30 的号码中，抽取一
4.从已编号为 1～50 的 50 枚最新研制的某种型号的 导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验，若采用每部 分选取的号码间隔一样的系统抽样方法， 则所选取 5 枚导弹的编号可能是( B ) A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32
吗？为什么？
某批产品共有1564件，产品按出厂顺序 编号，号码为从1到1564.检测员要从中抽取
15件产品作检测，请你给出一个系统抽样方
案．
[解析] 将其剔除．
(1)先从 1564 件产品中， 随机抽取 4 件产品，
(2)将余下的 1560 件产品编号：1,2,3，…，1560. 1560 (3)取 k＝ ＝104，将总体均匀分为 15 组，每组 15 含 104 个个体． (4)从第一段把 1 号到 104 号中随机抽取一个号 s. (5)按编号把 s,104＋s,208＋s，…，1456＋s 共 15 个 号选出．这 15 个号所对应的产品组成样本．
2.1.3分层抽样
例 2 、一个单位的职工有 500人，其中不到 35 岁的有 125 人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职 工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取 100 名职工作为样 本，应该怎样抽取？ 分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部 分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个 层，因此该总体可以分为 3 个层 .由于抽取的样本为 100 ，所 以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样. 解：抽取人数与职工总数的比是 100：500＝1：5，则各 年龄段（层）的职工人数依次是 125/5=5，280/5=56,95/5=19 然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取. 答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个 年龄段分别抽取25人、56人和19人.
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进 行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时， 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的 ; 如总体的个 体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从 总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行.需要说明 的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等.
探究：假设一个地区有高中生2400人，初中生10900 人，小学生11000人，此地区的教育部门为了了解本 地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区 的中小学生中抽取1%的学生进行调查，应当怎样抽 取样本？
2.1.3 分层抽样
系统抽样的步骤为：
（1）采取随机方式将总体中的个体编号； （2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k. N N ； n 是整数时， k n （3）第一段ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ简单随机抽样确定起始号码l； （4）按照规则抽取样本：l,l＋k,l＋2k,…,l+(n-1)k.
常用的抽样方案是什么
常用的抽样方案是什么常用的抽样方案是什么摘要：抽样是研究中常用的一种方法，通过从总体中选择一部分样本，以代表整体进行研究分析。
本文将介绍常用的抽样方案，包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多阶段抽样和方便抽样，并对各种抽样方案的特点和适用场景进行详细阐述。
一、简单随机抽样简单随机抽样是最基本的抽样方法，也是最常用的抽样方案之一。
它的原理是通过随机抽取样本，使每个个体被选入样本的概率相等，从而保证样本的代表性。
简单随机抽样的步骤如下：1. 确定总体：明确研究对象的总体范围。
2. 设定样本容量：确定需要抽取的样本数量。
3. 编制总体名单：将总体中的个体按照一定的顺序编制成名单。
4. 使用随机数表或随机数生成器：根据设定的样本容量，从总体名单中随机抽取样本。
简单随机抽样的优点是抽样过程简单、不需要事先了解总体特征，样本之间独立性高，结果具有较高的代表性。
但它也存在一些缺点，比如抽样误差大、抽样效率低等。
二、分层抽样分层抽样是将总体按照某种特征划分为若干层次，然后在每个层次中进行简单随机抽样的方法。
分层抽样的步骤如下：1. 确定总体：明确研究对象的总体范围。
2. 划分层次：将总体按照某种特征进行分层，确保每个层次内具有较高的内部相似性。
3. 设定每层样本容量：确定每个层次需要抽取的样本数量。
4. 针对每个层次进行简单随机抽样：分别在每个层次内进行简单随机抽样。
分层抽样的优点是能够保证各个层次的代表性，提高样本的精确度和效率。
但它也存在一些限制，比如对总体层次结构的了解要求高、操作复杂等。
三、整群抽样整群抽样是将总体按照某种特征划分为若干群体，然后从每个群体中随机选择若干个完整的群体作为样本。
整群抽样的步骤如下：1. 确定总体：明确研究对象的总体范围。
2. 划分群体：将总体按照某种特征划分为若干个群体，确保每个群体内具有较高的内部相似性。
3. 设定每个群体的样本容量：确定每个群体需要抽取的样本数量。
系统抽样与分层抽样
三．分层抽样
问题6 假设某地区有高中生6500人，初中生11900人， 小学生17000人。当地教育部门为了了解本地区中小学生 的视力情况，计划从本地区的中小学生中抽取1%的学生 进行调查，应该怎样抽取样本？
不同年龄阶段的学生视力情况可能存在明显差异。 因此应将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别 抽样。另外，三部分学生的人数相差较大，因此，为 了充分反映本地区中小学生的视力情况，还应考虑各 学段学生在样本中所占的比例大小。
二、系统抽样
l=6,k=10
第1段 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
6
第2段 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20
16
第3段 21,22,23,24,25,26,27,28,29,30
26
第4段 31,32,33,34,35,36,37,38,39,40
各层抽取个数 样本容量各层个数 总体个数
（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。
每层的抽取方法为简单随机抽样或系统抽样
例题 一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位 职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为 样本，应该怎样抽取？
36
第n段 … … … … … … … … … … … … … …
第120段1191,1192, 1193, 1194, 1195, 1196, 1197, 1198, 1199,1200
l l+k l+2k l+3k
l+(n-1)k
6,16,26,36，…，1196，用系统抽样抽的编号为等差数列，公 差等于分段间隔k.
2.1.2 系统抽样
思考7：一般地，用系统抽样从含有N个 个体的总体中抽取一个容量为n的样本， 其操作步骤如何？ 第一步，将总体的N个个体编号.
第二步，确定分段间隔k，对编号进 行分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定 起始个体编号l. 第四步，按照一定的规则抽取样本.
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思考8：系统抽样适合在哪种情况下使用？ 与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更 使样本具有代表性？
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例3 用简单随机抽样和系统抽样， 设计一个调查长沙市城区一年内空气质 量状况的方案，并比较哪一种方案更便 于实施.
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小结作业
1.系统抽样也是等概率抽样，即每个 个体被抽到的概率是相等的，从而保 证了抽样的公平性. 2.系统抽样适合于总体的个体数较多的 情形，操作上分四个步骤进行，除了剔 除余数个体和确定起始号需要随机抽样 外，其余样本号码由事先定下的规则自 动生成，从而使得系统抽样操作简单、 方便.
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第一步，随机剔除2名学生，把余下的 320名学生编号为1，2，3，„320.
第二步，把总体分成40个部分，每个 部分有8个个体. 第三步，在第1部分用抽签法确定起始 编号. 第四步，从该号码起，每间隔8个号码 抽取1个号码，就可得到一个容量为40 的样本.
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例2一个总体中有100个个体，随机编 号为0，1，2，„，99，依编号顺序平均 分成10组，组号依次为1，2，3，„，10， 现用系统抽样抽取一个容量为10的样本， 并规定：如果在第一组随机抽取的号码 为m，那么在第k（k=2，3，„，10）组 中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数 字相同.若m=6，求该样本的全部号码. 6，18，29，30，41， 52，63，74，85，96.
系统抽样法
系统抽样法系统抽样法是一种常用的统计抽样方法，可以有效的代表总体，用于对总体进行推断和估计。
系统抽样法是在总体中按照一定规则选择一部分样本作为代表，从而得到可靠的总体估计。
系统抽样法的步骤如下：1. 确定总体：首先需要明确研究对象或感兴趣的总体，例如某产品的用户群体。
2. 确定样本量：根据所设定的误差容限和置信水平，计算得到所需的样本量。
3. 确定抽样间隔：抽样间隔是指从总体中选择样本的规则，比如每隔5个元素选择一个样本。
4. 确定起始点：从总体中任意选择一个起始点作为第一个样本。
5. 依次选择样本：按照设定的抽样间隔，从起始点开始，依次选择样本，直到达到所需的样本量为止。
6. 数据收集和分析：对所选择的样本进行数据收集和分析，可以获得关于总体的一些统计特征。
7. 总体估计：基于对样本数据的分析，对总体的特征进行估计，如总体均值、总体比例等。
系统抽样法的优点包括：1. 相对于随机抽样，系统抽样具有较高的效率，能够达到相同的估计效果，样本量较少时，所需的抽样量较少。
2. 系统抽样相对于方便抽样和判断抽样，具有较高的代表性，能够更好地反映总体的特征。
3. 系统抽样法适用范围广，可以应用于各种类型的总体，如人群、产品、地域等。
然而，系统抽样法也存在一些局限性：1. 当总体的分布不规律时，系统抽样可能导致样本选择出现一定的偏差，因此在使用系统抽样方法之前，需要确保总体具有较好的规律性。
总之，系统抽样法是一种常用的统计抽样方法，可以帮助研究者从总体中选择出具有代表性的样本，从而对总体进行推断和估计。
在实际应用中，研究者需要根据具体情况选择合适的抽样方法，并确保抽样过程的准确性和可靠性。
2.1.2系统抽样 和分层抽样 (用)
B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽档法,分层抽样法
1.（2007浙江高考，文13）某校有 学生2 000人，其中高三学生500人． 为了解学生的身体素质情况， 采用按年级分层抽样的方法， 从该校学生中抽取一个200人的样本． 则样本中高三学生的人数为_____． 50
例2：某地区中小学生人数的分布情况如下表所示 （单位：人）：
学段 城市 县镇 农村
小学
初中 高中
357000
226200 112000
221600
134200 43300
258100
11290 6300
请根据上述基本数据，设计一个样）按分层抽样方法分为城市小学、城市初中、城市 高中等九层各层被抽个体数如下表
解析： 本题考查抽样的基本方法及扇形图的 理解与运用，由题知抽样的组距为5，因第 5组抽出22，则第8组抽出22+3×5=37，根 据分层抽样的特点，知40岁以下年龄段应 抽取40×50%=20。
3.（2010·湖北高考）将参加夏令营的600名学生编号为：
001，002，……，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为
分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层；
开始 分层
(2)总体与样本容量确定抽取的比例； 计算比例 样本容量 抽取比例 总体个数 定层抽取容量 (3) 确定各层抽取的样本数； 抽样 样本容量 各层抽取个数 各层个数 总体个数 组样 (4)在每一层进行抽样（可用简单 随机抽样或系统抽样)； 结束 (5)综合每层抽样，组成样本。
（4）三个学段中个体有较大差别，应如何 分析： 提高样本的代表性？ 应考虑他们在样本中所占的比例。 （5）如何确定各学段所要抽取的人数？ 按比例分配人数到各个阶段，得到各个学段所要抽 取的个体数。
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把选定的号码所对应的n个个体作为样本
系统抽样的步骤：
1将总体的N个个体编号
2确定分段间隔k，对编号进行分段，当
3在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号m(m≦k)
4按照一定的规则抽取个体
即：
第n个个体编号，是以m为首项，k为公差的等差数列，
抽签法：
给总体中所有个体编号（号码可以从1到n）
将1到n这n个号码写在形状、大小都相同的好签上
将好签放在一个容器中，搅拌均匀
每次从容器中不放回地抽取一个好签，并记录其编号，连续抽取x次
从总体中，将与抽到的号签编号一致的个体取出
随机数Байду номын сангаас：
将总体中的每个个体编号
在随机数表中任选一个数作为开始的数
从选定的数开始按一定的方向（可以向右、向左、向上、向下）读数，得到的