九年级数学寒假作业试题《旋转》

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2022-2023学年九年级上数学：旋转(附答案解析)

2022-2023学年九年级上数学：旋转
一．选择题（共5小题）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列所说的图形中，不是中心对称图形的是（）
A．菱形B．等边三角形C．矩形D．正方形
3．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为AB边上一点，点F在BC边上，且BF＝1，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（）
A．2B．2C．3D ．
4．由圆和正五边形所组成的图形如图所示，那么这个图形（）
A．是轴对称图形但不是中心对称图形
B．是中心对称图形但不是轴对称图形
C．既是中心对称图形又是轴对称图形
D．既不是中心对称图形也不是轴对称图形
5．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α，得到△ADE，若点D恰好在CB的延长线上，则∠CDE等于（）
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初三旋转考试题及答案

初三旋转考试题及答案初三数学旋转考试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 在平面直角坐标系中，点P(3,4)绕原点O逆时针旋转90°后，新坐标为：A. (4,3)B. (-3,4)C. (3,-4)D. (4,-3)2. 一个正方形绕其中心点旋转45°后，其边长不变，面积不变，以下说法正确的是：A. 形状不变B. 形状改变C. 面积改变D. 形状和面积都改变3. 一个圆心在原点的圆，半径为r，绕原点旋转任意角度后，其半径：A. 变大B. 不变C. 变小D. 无法确定4. 若点A(1,2)绕点B(2,3)旋转30°，旋转后的点A'坐标为：A. (1.5, 3.5)B. (1.5, 2.5)C. (2.5, 3.5)D. 无法确定5. 一个等腰直角三角形绕其直角顶点旋转90°后，其形状：A. 不变B. 变为等边三角形C. 变为等腰三角形D. 变为直角三角形二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个矩形绕其中心点旋转180°后，其形状________。

7. 点P(2,-1)绕原点O逆时针旋转45°后，新坐标的横坐标为________。

8. 若一个圆绕其圆心旋转任意角度，其周长________。

9. 一个平行四边形绕其对角线交点旋转90°后，其形状变为________。

10. 一个等边三角形绕其一边的中点旋转60°，旋转后的图形与原图形________。

三、解答题（共25分）11. （5分）若点M(-1,1)绕点N(1,1)旋转60°，求点M'的坐标。

12. （10分）一个边长为4的正方形ABCD，以点A为旋转中心，逆时针旋转30°，求旋转后正方形A'B'C'D'的顶点坐标。

13. （10分）一个圆心在原点，半径为5的圆，绕原点旋转60°，求旋转后圆上任意一点P(x,y)的新坐标。

初三数学旋转试题及答案

初三数学旋转试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 在平面直角坐标系中，点A(3,4)绕原点O(0,0)顺时针旋转90°后，新位置的坐标是：A. (4,3)B. (-4,3)B. (3,-4)D. (4,-3)2. 若点P(-1,2)绕点O(0,0)逆时针旋转30°后，点P的新坐标为：A. (-1,2)B. (-√3/2, 1/2)C. (√3/2, 1/2)D. (1/2, √3/2)3. 在平面直角坐标系中，直线y=2x绕原点O(0,0)顺时针旋转45°后，新的直线方程是：A. y=xB. y=x+1C. y=x-1D. y=-x4. 点A(2,1)绕点B(1,2)旋转30°后，点A的新坐标为：A. (3,2)B. (1,3)C. (1,1)D. (2,3)5. 若一个正方形的四个顶点分别绕其对角线的交点顺时针旋转45°，那么正方形的边将：A. 变长B. 变短C. 保持不变D. 无法确定二、填空题（每题2分，共10分）6. 点A(1,1)绕原点O(0,0)顺时针旋转45°后，其坐标变为________。

7. 已知点P(2,3)绕点Q(1,1)顺时针旋转90°，点P的新坐标为________。

8. 直线y=3x+1绕原点O(0,0)逆时针旋转90°后，新的直线方程为________。

9. 若点M(-2,-3)绕点N(0,0)顺时针旋转60°，点M的新坐标为________。

10. 已知直线y=-2x绕原点O(0,0)逆时针旋转30°后，新的直线方程为________。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 在平面直角坐标系中，点A(4,3)绕原点O(0,0)顺时针旋转60°后，求点A的新坐标。

12. 已知直线y=4x在平面直角坐标系中绕原点O(0,0)顺时针旋转30°，求旋转后的直线方程。

初中数学九年级上册旋转练习题(含答案)

人教版九年级（上）《旋转》数学试卷（低难度）一．选择题（共48小题）1．如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若BE＝17，AD＝7，则BC为（）A．3B．4C．5D．62．如图，菱形ABCD，E是对角线AC上一点，将线段DE绕点E顺时针旋转角度2α，点D恰好落在BC边上点F处，则∠DAB的度数为（）A．αB．90°﹣αC．180°﹣2αD．2α3．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣1）C．（0，0）D．（﹣1，﹣1）4．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D 恰好落在BC边上，若DE＝12，∠B＝60°，则点E与点C之间的距离为（）A．12B．6C．6D．65．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD边上，将△BCE绕点C顺时针旋转90°，得到△DCG，若△EFC≌△GFC，则∠ECF的度数是（）A．60°B．45°C．40°D．30°6．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，则A'B的长是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（）A．AB＝DB B．∠CBD＝80°C．∠ABD＝∠E D．△ABC≌△DBE 8．如图，将斜边为4，且一个角为30°的直角三角形AOB放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，D为斜边的中点，现将三角形AOB绕O点顺时针旋转120°得到三角形EOC，则点D对应的点的坐标为（）A．（1，﹣）B．（，1）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）9．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝2，∠ABO＝60°，线段EF绕点O转动，与AD，BC分别相交于点E，F，当∠AOE＝60°时，EF的长为（）A．1B．C．2D．410．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，则平移的距离是（）A．0.5B．1C．1.5D．211．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（）A．3B．2.5C．4D．212．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在边CD，BC上，点G在CB的延长线上，DE＝CF＝BG．下列说法：①将△DCF沿某一直线平移可以得到△ABG；②将△ABG沿某一直线对称可以得到△ADE；③将△ADE绕某一点旋转可以得到△DCF．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③13．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C 旋转180°得到△B′O′C′，则点A与点B′之间的距离为（）A．6B．8C．10D．1214．如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的点A在第一象限，点B与点A关于原点对称，∠C＝90°．AC与x轴交于点D，点E在x轴上，CD＝2AD．若AD平分∠OAE，△ADE 的面积为1，则△ABC的面积为（）A．6B．9C．12D．1515．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A．18°B．20°C．24°D．28°16．已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（）A．2B．4C．2D．不能确定17．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得△A'B'C，连接AB'，若∠A'B'A＝25°，则∠B的大小为（）A．80°B．70°C．50°D．45°18．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，若DE＝B′E，AB＝5，AD＝4，则AE的长为（）A．3B．2C．D．19．如图，将菱形ABCD绕点A顺时针旋转得到菱形AB'C'D'，使点D'落在对角线AC上，连接DD'，B'D'，则下列结论一定正确的是（）A．DD'＝B'D'B．∠DAB'＝90°C．△AB'D'是等边三角形D．△ABC≌△AD'C'20．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝8，△AOB绕点O逆时针旋转到△A'OB'处，此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点，则线段B'E的长度为（）A．3B．C．D．21．如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是（）A．B．C．D．22．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0）、B（5，0）、C（5，1），将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB'C'，则点C′的坐标为（）A．（2，3）B．（1，3）C．（3，﹣3）D．（2，﹣3）23．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（）A．0.5B．2.5C．D．124．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，则点AC的长度为（）A．5B．6C．D．25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm26．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（）A．B．C．4D．27．在平面直角坐标系中，点G的坐标是（﹣2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）28．如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADF的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°29．如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（）A．2（+1）B．+1C．﹣1D．+130．已知如图，在正方形ABCD中AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△AED绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG交AF于M，则下面结论：①△AGF≌△AEF；②DE+BF＝EF；③BF＝；④，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．431．如图，在等边△ABC中，AB＝2，点D在△ABC内或其边上，AD＝2，以AD为边向右作等边△ADE，连接CD，CE．设CE的最小值为m；当ED的延长线经过点B时，∠DEC＝n°，则m，n的值分别为（）A．，55B．，60C．2﹣2，55D．2﹣2，60 32．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（2，4），将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到△AB1C1，若AC1⊥x轴，则点B1的坐标为（）A．B．C．D．33．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E 顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是（）A．3B．4C．5D．234．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若P A＝6，PB＝8，PC＝10，则四边形APBQ的面积为（）A．24+9B．48+9C．24+18D．48+1835．下列所述图形中，仅是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形36．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．37．点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）38．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．39．如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，OA＝OB＝2，AD＝4，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点C的坐标为（）A．（6，4）B．（4，﹣6）C．（﹣6，4）D．（﹣4，6）40．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转130°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB'，则∠CAB′的度数为（）A．75°B．85°C．95°D．105°41．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，其中点B与点E是对应点，点C与点D 是对应点，且DC∥AB，若∠CAB＝65°，则∠CAE的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°42．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转θ角到△DEC的位置，这时点B恰好落在边DE的中点，则旋转角θ的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．55°43．如图△ABO的顶点分别是A（3，1），B（0，2），O（0，0），点C，D分别为BO，BA 的中点，连AC，OD交于点G，过点A作AP⊥OD交OD的延长线于点P．若△APO绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点P的坐标是（）A．（2，1）B．（2，2）C．（1，2）D．A（1，1）44．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等B．△EBD是等腰三角形，EB＝EDC．折叠后得到的整个图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形45．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，且B′恰好落在AB上，M是BC的中点，N是A′B′的中点，连接MN，则C到MN的距离是（）A．B．C．D．46．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D 的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，则BD＝（）A．5B．5.5C．6D．747．如图，矩形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），若矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣2，0）D．（1，﹣3）48．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，使点C落在点E处，点B落在点D处，则B、E两点间的距离为（）A．B．C．3D．二．填空题（共2小题）49．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为．50．如图，已知线段AB＝4，O为AB的中点，P是平面内的﹣个动点，在运动过程中保持OP＝1不变，连结BP，将PB绕点P逆时针旋转90°到PC，连结BC、AC，则线段AC 长的最大值是．人教版九年级（上）《旋转》数学试卷（低难度）参考答案与试题解析一．选择题（共48小题）1．如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若BE＝17，AD＝7，则BC为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，∴AC＝CE，CD＝BC，设AC＝CE＝x，CD＝BC＝y，∵BE＝17，AD＝7，∴x+y＝17．x﹣y＝7，∴x＝12，y＝5，∴BC＝5，故选：C．2．如图，菱形ABCD，E是对角线AC上一点，将线段DE绕点E顺时针旋转角度2α，点D恰好落在BC边上点F处，则∠DAB的度数为（）A．αB．90°﹣αC．180°﹣2αD．2α【解答】解：如图，连接BE，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC，∠DAB＝∠DCB，∠ACD＝∠ACB，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴DE＝BE，∠EDC＝∠EBC，∵将线段DE绕点E顺时针旋转角度2α，∴DE＝EF，∠DEF＝2α，∴BE＝DE＝EF，∴∠EBF＝∠EFB，∴∠EDC＝∠EBC＝∠EFB，∵∠EFB+∠EFC＝180°，∴∠EDC+∠EFC＝180°，∵∠EDC+∠EFC+∠DEF+∠DCF＝360°，∴∠DCF＝180°﹣2α＝∠DAB，故选：C．3．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣1）C．（0，0）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：如图，点M的坐标是（1，﹣1），故选：B．4．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D 恰好落在BC边上，若DE＝12，∠B＝60°，则点E与点C之间的距离为（）A．12B．6C．6D．6【解答】解：如图，连接EC，∵将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，∴DE＝BC＝12，AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC，∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝BC＝6，AC＝AB＝6，∵AD＝AB，∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°＝∠EAC，∴△ACE是等边三角形，∴AC＝AE＝EC＝6，故选：D．5．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD边上，将△BCE绕点C顺时针旋转90°，得到△DCG，若△EFC≌△GFC，则∠ECF的度数是（）A．60°B．45°C．40°D．30°【解答】解：∵将△BCE绕点C顺时针旋转90°，∴∠BCE＝∠GCD，∵△EFC≌△GFC，∴∠ECF＝∠GCF，∴∠ECF＝∠GCD+∠DCF＝∠BCE+∠DCF，∴∠ECF＝∠BCD＝45°，故选：B．6．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，则A'B的长是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【解答】解：∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，∴△OAB≌△OA′B′，∴AB＝A′B′＝4，∴A′B＝A′B′﹣BB′＝4﹣1＝3（cm），故选：C．7．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（）A．AB＝DB B．∠CBD＝80°C．∠ABD＝∠E D．△ABC≌△DBE 【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，∴△ABC≌△DBE，∠ABD＝∠CBE＝50°，∴AB＝DB，∠CBD＝80°，∵∠ABD＝∠E+∠BDE，∴∠ABD≠∠E，故选：C．8．如图，将斜边为4，且一个角为30°的直角三角形AOB放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，D为斜边的中点，现将三角形AOB绕O点顺时针旋转120°得到三角形EOC，则点D对应的点的坐标为（）A．（1，﹣）B．（，1）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【解答】解：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△A′OB′，连接OD，OD′，过D′作DM⊥y轴，∴∠DOD′＝120°，∵D为斜边AB的中点，∵AD＝OD＝AB＝2，∴∠BAO＝∠DOA＝30°，∴∠MOD′＝30°，在Rt△OMD′中，OD′＝OD＝2，∴MD′＝1，OM＝，则D的对应点D′的坐标为（1，﹣），故选：A．9．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝2，∠ABO＝60°，线段EF绕点O转动，与AD，BC分别相交于点E，F，当∠AOE＝60°时，EF的长为（）A．1B．C．2D．4【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∠ABC＝∠BAD＝90°，又∵∠ABO＝60°，∴△ABO为等边三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠OAE＝30°，∵线段EF绕点O转动，∠AOE＝60°，∴∠AEO＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴四边形ABFE为矩形，∴AB＝EF＝2．故选：C．10．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，则平移的距离是（）A．0.5B．1C．1.5D．2【解答】解：连接DC，∵∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△DEF，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，∴∠DEF＝60°，AB＝DE＝DC＝2，∴△DEC是等边三角形，∴EC＝DE＝2，∴BE＝BC﹣EC＝3﹣2＝1．故选：B．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（）A．3B．2.5C．4D．2【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动，将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG，从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上，作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值，作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+EC＝2+2＝4，故选：C．12．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在边CD，BC上，点G在CB的延长线上，DE＝CF＝BG．下列说法：①将△DCF沿某一直线平移可以得到△ABG；②将△ABG沿某一直线对称可以得到△ADE；③将△ADE绕某一点旋转可以得到△DCF．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD，∠ABC＝∠ADE＝∠DCB＝90°，又∵DE＝CF，∴△ADE≌△DCF（SAS），同理可得：△ADE≌△ABG，△ABG≌△DCF，∴将△DCF沿某一直线平移可以得到△ABG，故①正确；将△ABG绕点A旋转可以得到△ADE，故②错误；将△ADE绕线段AD，CD的垂直平分线的交点旋转可以得到△DCF，故③正确；故选：C．13．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C 旋转180°得到△B′O′C′，则点A与点B′之间的距离为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∵△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，∴∠CO′B′＝∠BOC＝90°，∴O′C＝OC＝OA＝AC＝2，∴AO′＝6，∵OB＝OD＝OB′＝BD＝8，在Rt△AO′B′中，根据勾股定理，得AB′＝＝10．则点A与点B′之间的距离为10．故选：C．14．如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的点A在第一象限，点B与点A关于原点对称，∠C＝90°．AC与x轴交于点D，点E在x轴上，CD＝2AD．若AD平分∠OAE，△ADE 的面积为1，则△ABC的面积为（）A．6B．9C．12D．15【解答】解：如图，连接OC，作EM⊥AD于M，作ON⊥AC于N，由点B与点A关于原点对称．可得OA＝OB，又∵△ABC是直角三角形，∴OC＝OA，所以∠OCD＝∠OAD，∵AD平分∠OAE，∴得∠OAD＝∠EAD，∴∠OAD＝∠EAD，又∵∠ADE＝∠CDO，∴△ADE∽△CDO，∵CD＝2AD，∴ON＝2EM，AC＝3AD，∴BC＝2ON＝4EM，∴＝．故选：C．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A．18°B．20°C．24°D．28°【解答】解：∵AB'＝CB'，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，∴3∠C＝180°﹣108°，∴∠C＝24°，∴∠C'＝∠C＝24°，故选：C．16．已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（）A．2B．4C．2D．不能确定【解答】解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵点D是AC边的中点，∴CD＝4，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝2，∴DQ＝＝2，∴DQ的最小值是2，故选：C．17．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得△A'B'C，连接AB'，若∠A'B'A＝25°，则∠B的大小为（）A．80°B．70°C．50°D．45°【解答】解：∵将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得△A'B'C，∴∠B＝∠CA'B'，AC＝B'C，∠ACB'＝90°，∴∠CAB'＝45°，∴∠CA'B'＝∠CAB'+∠A'B'A＝45°+25°＝70°，故选：B．18．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，若DE＝B′E，AB＝5，AD＝4，则AE的长为（）A．3B．2C．D．【解答】解：∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴AB′＝AB＝5，∵DE＝B′E，∴AE＝CE，设AE＝CE＝x，∴DE＝5﹣x，∵∠D＝90°，∴AD2+DE2＝AE2，即42+（5﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴AE＝，故选：D．19．如图，将菱形ABCD绕点A顺时针旋转得到菱形AB'C'D'，使点D'落在对角线AC上，连接DD'，B'D'，则下列结论一定正确的是（）A．DD'＝B'D'B．∠DAB'＝90°C．△AB'D'是等边三角形D．△ABC≌△AD'C'【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠ADC，∵将菱形ABCD绕点A顺时针旋转得到菱形AB'C'D'，∴AD＝AD'，CD＝C'D'，∠AD'C'＝∠ADC，∴AB＝AD'，BC＝C'D'，∠ABC＝∠AD'C'，∴△ABC≌△AD'C'（SAS），故选：D．20．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝8，△AOB绕点O逆时针旋转到△A'OB'处，此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点，则线段B'E的长度为（）A．3B．C．D．【解答】解：∵∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝8，∴AB＝＝＝4，∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，∴AO＝A′O＝4，A′B′＝AB＝4，∵点E为BO的中点，∴OE＝BO＝×8＝4，∴OE＝A′O＝4，过点O作OF⊥A′B′于F，S△A′OB′＝×4•OF＝×4×8，解得OF＝，在Rt△EOF中，EF＝＝＝，∵OE＝A′O，OF⊥A′B′，∴A′E＝2EF＝2×＝，∴B′E＝A′B′﹣A′E＝4﹣＝；故选：B．21．如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接OA，OB，OC．设平行四边形的面积为4s．∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，∴S△AOB＝S△BOC＝S平行四边形ABCD＝s，∵EF＝AB，GH＝BC，∴S1＝s，S2＝s，∴＝＝，故选：B．22．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0）、B（5，0）、C（5，1），将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB'C'，则点C′的坐标为（）A．（2，3）B．（1，3）C．（3，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：∵△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0）、B（5，0）、C（5，1），将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB'C'，如图所示：则点C′的坐标为（1，3）．故选：B．23．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（）A．0.5B．2.5C．D．1【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+EC＝1+＝，故选：B．24．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，则点AC的长度为（）A．5B．6C．D．【解答】解：∵△EBD是由△ABC旋转得到，∴BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，∴△ABE是等边三角形，∴∠EAB＝60°，∵∠BAD＝30°，∴∠EAD＝90°，∵AE＝AB＝5，AD＝4，∴DE＝＝＝，故选：D．25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，∴AC＝AB，则AB＝2AC＝2cm．又由旋转的性质知，AC′＝AC＝AB，B′C′⊥AB，∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′＝BB′．根据旋转的性质知AB＝AB′＝BB′＝2cm．故选：B．26．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（）A．B．C．4D．【解答】解：如图所示，连接EG，由旋转可得，△ADE≌△ABF，∴AE＝AF，DE＝BF，又∵AG⊥EF，∴H为EF的中点，∴AG垂直平分EF，∴EG＝FG，设CE＝x，则DE＝5﹣x＝BF，FG＝8﹣x，∴EG＝8﹣x，∵∠C＝90°，∴Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即x2+22＝（8﹣x）2，解得x＝，∴CE的长为，故选：B．27．在平面直角坐标系中，点G的坐标是（﹣2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：由题意G与G′关于原点对称，∵G（﹣2，1），∴G′（2，﹣1），故选：A．28．如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADF的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解：如图，连接AE，∵把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，∴AD＝ED＝AE，∠ADF＝∠EDF＝∠ADE，∴△DAE的等边三角形，∴∠ADE＝60°，∴∠ADF＝30°，故选：D．29．如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（）A．2（+1）B．+1C．﹣1D．+1【解答】解：方法一：∵在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，∴BC＝2，AC＝4，∵将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，∴AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝2，∴B′C＝2，延长C′B′交BC于F，∴∠CB′F＝∠AB′C′＝90°，∵∠C＝30°，∴∠CFB′＝60°，B′F＝B′C＝，∵B′D＝2，∴DF＝2+，过D作DE⊥BC于E，∴DE＝DF＝×（2+）＝+1，方法二：过B′作B′F⊥BC于F，B′H⊥DE于H，则B′F＝HE，B′H＝EF，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，∴BC＝2，AC＝4，∵将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，∴AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝2，∴B′C＝2，∴B′F＝AB＝1，∴HE＝1，∵∠B′HD＝∠HEC＝90°，∴∠HB′C＝∠C＝30°，∴∠DB′H＝60°，∴∠B′DH＝30°，∴B′H＝1，DH＝，∴DE＝，故选：D．30．已知如图，在正方形ABCD中AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△AED绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG交AF于M，则下面结论：①△AGF≌△AEF；②DE+BF＝EF；③BF＝；④，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵AG＝AE，∠F AE＝∠F AG＝45°，AF＝AF，∴△AGF≌△AEF（SAS），故①正确，∴EF＝FG，∵DE＝BG，∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故②正确，∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1，∴DE＝3，设BF＝x，则EF＝x+3，CF＝4﹣x，在Rt△ECF中，（x+3）2＝（4﹣x）2+12，解得x＝，∴BF＝，故③正确，∵BM∥AG，∴△FBM∽△FGA，∴＝（）2，∴S△FBM＝，故④正确，故选：D．31．如图，在等边△ABC中，AB＝2，点D在△ABC内或其边上，AD＝2，以AD为边向右作等边△ADE，连接CD，CE．设CE的最小值为m；当ED的延长线经过点B时，∠DEC＝n°，则m，n的值分别为（）A．，55B．，60C．2﹣2，55D．2﹣2，60【解答】解：∵△ADE为边长为2的等边三角形，∴点E在以A为圆心，2为半径的圆上，∴CE≥AC﹣AE（当且仅当A、E、C共线时取等号），∴m＝AC﹣2＝2﹣2；当ED的延长线经过点B时，如图，∵△ADE为等边三角形，∴∠ADE＝∠DAE＝∠AED＝60°，AD＝AE，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC，而∠ADB＝180°﹣∠ADE＝120°，∴∠AED＝120°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°．即n＝60°．故选：D．32．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（2，4），将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到△AB1C1，若AC1⊥x轴，则点B1的坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：过点B1作B1H⊥x轴于H．∵A（﹣1，0），B（2，4），∴AB＝＝5，∵∠BAC＝∠B1AC1＝60°，AC1⊥OA，∴∠OAB1＝30°，∴B1H＝AB1＝，AH＝B1H＝，∴OH＝，∴B1（，）．故选：A．33．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E 顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是（）A．3B．4C．5D．2【解答】解：连接BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，∵将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，∴EF⊥DE，且EF＝DE，∴△AED≌△GFE（AAS），∴FG＝AE，∴F点在BF的射线上运动，作点C关于BF的对称点C'，∵EG＝DA，FG＝AE，∴AE＝BG，∴BG＝FG，∴∠FBG＝45°，∴∠CBF＝45°，∴BF是∠CBC′的角平分线，即F点在∠CBC′的角平分线上运动，∴C'点在AB的延长线上，当D、F、C'三点共线时，DF+CF＝DC'最小，在Rt△ADC'中，AD＝3，AC'＝6，∴DC'＝3，∴DF+CF的最小值为3，故选：A．34．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若P A＝6，PB＝8，PC＝10，则四边形APBQ的面积为（）A．24+9B．48+9C．24+18D．48+18【解答】解：连接PQ，如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴AQ＝AP，∠P AQ＝60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ＝AP＝6，∵∠P AQ﹣∠P AB＝∠CAB﹣∠P AB，∴∠CAP＝∠BAQ，在△APC和△AQB中，∴△APC≌△AQB（SAS），∴CP＝BQ＝10，在△BPQ中，∵PQ＝6，BP＝8，BQ＝10，而62+82＝102，∴PQ2+PB2＝BQ2，∴△BPQ为直角三角形，∠BPQ＝90°，∴四边形APBQ的面积＝S△BPQ+S△APQ＝×6×8+×62＝24+9．故选：A．35．下列所述图形中，仅是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；D、菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确．故选：B．36．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．37．点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）【解答】解：点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：C．38．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．39．如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，OA＝OB＝2，AD＝4，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点C的坐标为（）A．（6，4）B．（4，﹣6）C．（﹣6，4）D．（﹣4，6）【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于点E，连接OC，∵OA＝OB＝2，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＝45°，∵BC＝AD＝4，∴CE＝BE＝4，∴OE＝OB+BE＝6，∴C（﹣4，6），∵矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第1次旋转结束时，点C的坐标为（6，4）；则第2次旋转结束时，点C的坐标为（4，﹣6）；则第3次旋转结束时，点C的坐标为（﹣6，﹣4）；则第4次旋转结束时，点C的坐标为（﹣4，6）；…发现规律：旋转4次一个循环，∴2020÷4＝505，则第2020次旋转结束时，点C的坐标为（﹣4，6）．故选：D．40．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转130°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB'，则∠CAB′的度数为（）A．75°B．85°C．95°D．105°【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l30°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝∠CAC′＝130°，AB＝AB′，∴∠AB′B＝（180°﹣130°）＝25°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝25°，∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝130°﹣25°＝105°．故选：D．41．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，其中点B与点E是对应点，点C与点D 是对应点，且DC∥AB，若∠CAB＝65°，则∠CAE的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【解答】解：∵DC∥AB，∴∠CAB＝∠DCA＝65°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，∴AC＝AD，∠DAE＝∠CAB＝65°，∵∠ADC＝∠ACD＝65°，∴∠DAC＝50°，∴∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC＝15°，故选：B．42．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转θ角到△DEC的位置，这时点B恰好落在边DE的中点，则旋转角θ的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．55°【解答】解：∵∠ACB＝90°，B为DE的中点，∵将△ABC绕点C逆时针旋转θ角到△DEC的位置，∴CB＝CE，∴CB＝CE＝BE，∴△ECB为等边三角形，∴∠ECB＝60°，∴∠ACD＝∠ECB＝60°，故选：A．43．如图△ABO的顶点分别是A（3，1），B（0，2），O（0，0），点C，D分别为BO，BA 的中点，连AC，OD交于点G，过点A作AP⊥OD交OD的延长线于点P．若△APO绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点P的坐标是（）A．（2，1）B．（2，2）C．（1，2）D．A（1，1）【解答】解：∵点C，D分别为BO，BA的中点，∴点G是三角形的重心，∴AG＝2CG，∵B（0，2），∴C（0，1），∵A（3，1），∴AC＝3，AC∥x轴，∴CG＝1，AG＝2，∵OC＝1，∴OC＝CG∴△COG是等腰直角三角形，∴∠CGO＝45°，∵AP⊥OD，∴△AGP是等腰直角三角形，∴AG边上的高为1，∵AG边上的高也是中线，∴P（2，2），∵2020＝4×55，∴每4次一个循环，第2020次旋转结束时，P点返回原处，∴点P的坐标为（2，2）．故选：B．44．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等B．△EBD是等腰三角形，EB＝EDC．折叠后得到的整个图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，AD∥BF，在△EBA和△EDC中，∴△AEB≌△CED（AAS）（故D选项正确，不合题意）∴BE＝DE，△EBD是等腰三角形（故B选项正确，不合题意），无法得到∠ABE＝∠CBD（故A选项不正确，符合题意）∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确，不合题意）故选：A．45．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，且B′恰好落在AB上，M是BC的中点，N是A′B′的中点，连接MN，则C到MN的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，作CH⊥MN于H，连接NC，作MJ⊥NC交NC的延长线于J．∵∠ACB＝90°，BC＝4，∠A＝30°，∴AB＝A′B′＝2BC＝8，∠B＝60°．∵CB＝CB′，∴△CBB′是等边三角形，∴∠BCB′＝60°，∵BN＝NA′，∴CN＝NB′＝A′B′＝4，∵∠CB′N＝60°，∴△CNB′是等边三角形，∴∠NCB′＝60°，∴∠BCN＝120°，在Rt△CMJ中，∵∠J＝90°，MC＝2，∠MCJ＝60°，∴CJ＝MC＝，MJ＝CJ＝3，∴MN＝＝＝2，∵•NC•MJ＝•MN•CH，∴CH＝，故选：A．46．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D 的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，则BD＝（）A．5B．5.5C．6D．7【解答】解：连接BE，如图，∵△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，∴∠BCE＝60°，CB＝CE，BD＝AE，∴△BCE为等边三角形，∴BE＝BC＝4，∠CBE＝60°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，AE＝＝5，∴BD＝5．故选：A．47．如图，矩形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），若矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣2，0）D．（1，﹣3）【解答】解：∵矩形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），∴D（﹣1，），过D作DE⊥x轴于点E，则OE＝1，DE＝，∴，tan∠DOE＝，∴∠DOE＝60°，∵60°×2017÷360°＝336，∵，又∵旋转336周时，D点刚好回到起始位置，∴第2017秒时，矩形绕点O逆时针旋转336周，此时D点在x轴负半轴上，∴此时D点的坐标为（﹣2，0），故选：C．48．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，使点C落在点E处，点B落在点D处，则B、E两点间的距离为（）A．B．C．3D．【解答】解：如图，延长DE交BC于F，∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°，∴AE＝AC＝2，∠EAC＝90°＝∠DEA＝∠ACB，∴AE∥CB，AC∥EF，∴CF＝EF＝2＝AC，∠EFC＝90°，∴BF＝2，∴BE＝＝＝2，故选：B．二．填空题（共2小题）49．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为5．。

九年级数学旋转经典题含答案(K12教育文档)

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1、在△ABC中，∠CAB=700，在同一平面内，△将ABC试点A旋试到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，试∠BAB′=（） A. 300 B。

350 C。

400 D。

5002、△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP’重合，如果AP=3,那么线段PP’的长等于_________________________．3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°,AC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为 ___4、已知∠AOB=90°，点A绕点0顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1,AA2,AA3…，依此作法，则∠AA n A n+1等于_____度．（用含n的代数式表示,n为正整数）5、已知△ABC是正三角形，OC⊥OB，OC=OB,将△ABC绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC 重合,得到△OCD，则旋转的角度是_____________________.6、如图，P点是正方形ABCD内一点，△ABP经旋转后与△CBP’重合，旋转中心是点_____________,旋转了____________度，若PB=3，则△PBP/ 面积是_______________.7、如图,在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC,若AB=√5，BC=1，则线段BE的长为_____________.8、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F．则DC的长____________;旋转的角度_______________; 图中阴影部分的面积________________.．9、将边长为√3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′,则图中阴影部分面积为______10、如图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为cm2．如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．(1)请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？（2）求出PG的长度；（3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由．答案(找作业答案——->>上魔方格）解：(1）旋转后的△BCG如图所示，旋转角为∠ABC=90°；(2）连接PG，由旋转的性质可知BP=BG,∠PBG=∠ABC=90°，∴△BPG为等腰直角三角形，又BP=BG=2，∴PG==2;（3）由旋转的性质可知CG=AP=1，已知PC=3,由（2)可知PG=2，∵PG2+CG2=(2）2+12=9，PC2=9，∴PG2+CG2=PC2，∴△PGC为直角三角形．马上分享给同学1C 2、3倍根号2 3、根号3 4 180度减去2的n次幂分之90 5、 150度 6、B，90 45 7、3 8、2分之根号3 9、根号3 10、5。

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》整章测试题(含答案)(含知识点)

第二十三章《旋转》整章测试题附答案一、填空题：（每题3分）1.（2009年新疆）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）2.（2008江苏省盐城市）已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是（）3.（2008湖北省宜昌市）如图，将三角尺ABC （其中∠ABC＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（）．A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°4．（2009年崇左）已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得1OA ，则点1A 的坐标为（）．A ()a b -，B ．()a b -，C ．()b a -，D ．()b a -，5.（2009年山东省日照市）在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是 A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D甲乙甲乙A ．B ．C ．D ．甲乙甲乙AB CD N PP 1M 1N 1图1图2A B C D(第9题）C 1A 1AC432 10 3 2 1 3- x yAB C 2- 1- 1- 2- 3-A 6.（2009年牡丹江市）ABC △在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC △向右平移3个单位长度后得111ABC △，再将111A B C △绕点O 旋转180°后得到222A B C △，则下列说法正确的是（）A ．1A 的坐标为()31，B ．113ABB A S =四边形 C ．222B C = D ．245AC O ∠=°7.（2008内蒙古自治区包头市）如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将ACB △绕点C 按顺时针方向旋转到A CB ''△的位置，其中A C '交直线AD 于点E ，A B ''分别交直线AD AC ，于点F G ，，则旋转后的图中，全等三角形共有（） A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8. （2008河北省）有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图-2，图-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（）A ．上B ．下C ．左D ．右二、填空题：（每题3分）9. （2008甘肃省白银九市）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 .10（2008吉林省长春市）如图，在平面内将Rt ABC △绕着直角顶点众志成城图-1 成城众志图-2 志成城众城众志成图-3 成城众志…ABA A 'B 'GF EA PCBP 'P′P CBAB 'C 逆时针旋转90得到Rt EFC △．若AB =1BC =，则线段BE 的长为． 11. （2008辽宁省大连市，3分）如图，P 是正△ABC 内的一点，若将△P AC 绕点A 逆时针旋转到△P′AB ，则∠P AP′的度数为．（第11题）（第12题）（第13题）12.（2008江苏省扬州市）如图△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP ´重合，如果AP =3，那么线段PP '的长等于____． 13.（2008四川省宜宾市）将直角边长为5cm 的等腰直角ABC △绕点A 逆时针旋转15后得到AB C ''△，则图中阴影部分的面积是 2cm ． 14.. （2008福建省厦门市）如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5cm GA =，4cm GC =，3cm GB =，将ADG △绕点D 旋转180得到BDE △，则DE = cm ，ABC △的面积= cm 2．15.（2007的正方形ABCD 绕点A逆时针方向旋转30o 后得到正方形AB C D '''，则图中阴影部分的面积为 ____________平方单位．16. （2007江苏泰州课改）如图，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，2AD =，3BC =，45BCD ∠=，将腰CD 以点D 为中心逆时针旋转90至ED ，连结AE CE ，，则ADE △的面积是．答案：三、解答题：（共52分）17.（6分）（2008云南省双柏市）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（1）作出关于直线AB 的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转90°；A BG CDA BCDEAOyxCAOB（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．18. （9分）（2008山西省）如图，在4× 3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）．（1）（2）（3）19.（12分）（2008江苏省徐州市）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为(1,0)．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出将△ABC 绕原点O 按逆时针方向旋转90所得的△A 2B 2C 2；（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴；（4）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．解：20.（12分）（2008山东省枣庄市）把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ==∠∠，45A =∠，30D =∠，斜边6cm AB =，7cm DC =．把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙）．这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ．（1）求1OFE ∠的度数；（2）求线段AD 1的长；（3）若把三角形D 1CE 1绕着点C 顺时针再旋转30°得△D 2CE 2，这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上？说明理由．（甲）ACE DBB（乙）AE 1CD 1OF21.（13分）（2009年牡丹江）已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证12DEF CEF ABC S S S +=△△△．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．AE CF BD图1图3ADFECBADBCE 图2F参考答案一、选择题：1. C2. A3. A4. C5. B6. D7. C8. C二、填空题：9.9010. 3 11. 6012. 3213.25314. 2，1815. 3316. 1三、解答题：17. 答案：如图．三步各计2分，共6分．18.解：（1）（2）（3）19解：（1）如图；AOB（2）如图；（3）成轴对称，对称轴如图；（4）成中心对称，对称中心坐标11()22，．20．解：（1）如图所示，315∠=，190E ∠=，∴1275∠=∠=．又45B ∠=，∴114575120OFE B ∠=∠+∠=+=．（2）1120OFE ∠=，∴∠D 1FO =60°．1130CD E ∠=，∴490∠=．又AC BC =，6AB =，∴3OA OB ==．90ACB ∠=，∴116322CO AB ==⨯=．又17CD =，∴11734OD CD OC =-=-=．在1Rt AD O △中，15AD ===．（3）点B 在22D CE △内部．理由如下：设BC （或延长线）交22D E 于点P ，则2153045PCE ∠=+=．在2Rt PCE △中，22CP ==，3CB =<，即CB CP <，∴点B 在22D CE △内部． 21.解：图2成立；图3不成立．证明图2：过点D 作DM AC DN BC ⊥⊥，1E1则90DME DNF MDN ∠=∠=∠=°再证MDE NDF DM DN ∠=∠=，有DME DNF △≌△ DME DNF S S ∴=△△DEF CEF DMCN DECF S S S S ∴==+△△四边形四边形由信息可知12ABC DMCN S S =△四边形 12DEF CEF ABC S S S ∴+=△△△ 图3不成立，DEF CEF ABC S S S △△△、、的关系是：12DEF CEF ABC S S S -=△△△以下不需要可以删除人教版初中数学知识点总结必备必记目录七年级数学（上）知识点 (1)第一章有理数 ...................................................................................................................... 1 第二章整式的加减 ............................................................................................................ 3 第三章一元一次方程 .......................................................................................................... 4 第四章图形的认识初步 ...................................................................................................... 5 七年级数学（下）知识点 (6)第五章相交线与平行线 .................................................................................................. 6 第六章平面直角坐标系 .................................................................................................... 8 第七章三角形 .................................................................................................................... 9 第八章二元一次方程组 .................................................................................................. 12 第九章不等式与不等式组 .............................................................................................. 13 第十章数据的收集、整理与描述 .................................................................................. 13 八年级数学（上）知识点. (14)第十一章全等三角形 ...................................................................................................... 14 第十二章轴对称 .............................................................................................................. 15 第十三章实数 .................................................................................................................. 16 第十四章一次函数 .......................................................................................................... 17 第十五章整式的乘除与分解因式 .................................................................................. 18 八年级数学（下）知识点. (19)第十六章分式 .................................................................................................................. 19 第十七章反比例函数 (20)第十八章勾股定理 (21)第十九章四边形 (22)第二十章数据的分析 (23)九年级数学（上）知识点 (24)第二十一章二次根式 (24)第二十二章一元二次根式 (25)第二十三章旋转 (26)第二十四章圆 (27)第二十五章概率 (28)九年级数学（下）知识点 (30)第二十六章二次函数 (30)第二十七章相似 (32)第二十八章锐角三角函数 (33)第二十九章投影与视图 (34)七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0pq,p(pq≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a(a)0a()0a(aa或⎩⎨⎧<-≥=)0a(a)0a(aa；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 请判断下列题的对错,并解释.1.近似数25.0的精确度与近似数25一样.2.近似数4千万与近似数4000万的精确度一样.3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字.4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的.5.近似数3.7x10的二次与近似数370的精确度一样.1、错。

新人教版初中数学九年级数学上册第三单元《旋转》测试(含答案解析)

一、选择题1．下面四个图案是常用的交通标志，其中为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．下列图形一定不是中心对称图形的是（）A ．正六边形B ．线段()213y x x =-+≤≤C ．圆D ．抛物线2y x x =+4．以下四幅图案，其中图案是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，将等边ABC 绕点C 逆时针旋转得到A B C ''，旋转角为()060αα︒<<︒．若160BDA '∠=︒，则α的大小是（）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°6．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图所示，把ABC 绕C 点旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠等于（）A ．35︒B ．65︒C ．55︒D ．45︒8．如图，把ABC 绕点C 顺时针旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若105A CB '∠=︒，则ACB '∠度数为（）A ．45︒B ．30C ．35︒D ．70︒ 9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．菱形 10．如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D ，E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ABE 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△ACF ，连接DF ，则下列结论中有( )个是正确的．①∠DAF=45° ②△ABE ≌△ACD ③AD 平分∠EDF ④222BE DC DE +=A ．4B ．3C ．2D ．111．如图，△ABC 的顶点在网格中，现将△ABC 绕格点O 顺时针旋转α角（0°＜α＜360°），使旋转后所得三角形的顶点也在格点上，则当旋转前后的图形形成轴对称图形时，符合条件的α角的度有（）A ．1个B ．3个C ．6个D ．8个12．如图,已知△ABC 与△CDA 关于点O 成中心对称,过点O 任作直线EF 分别交AD,BC 于点E,F,则下则结论:①点E 和点F,点B 和点D 是关于中心O 的对称点;②直线BD 必经过点O;③四边形ABCD 是中心对称图形;④四边形DEOC 与四边形BFOA 的面积必相等;⑤△AOE 与△COF 成中心对称.其中正确的个数为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．如图，O 是正方形ABCD 的中心，M 是ABCD 内一点，90DMC ∠=︒，将DMC 绕O 点旋转180°后得到BNA ．若3MD =，4CM =，则MN 的长为______．14．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，将射线AC 绕点A 按顺时针方向旋转α度（0＜α≤360°），得到射线AE ，点M 是点D 关于射线AE 的对称点，则线段CM 长度的最小值和最大值的和为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC ≌△DEF 关于点H 成中心对称，则对称中心H 点的坐标是_________．16．如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕30角的顶点B 顺时计旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则BCD ∠的度数为______．17．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．18．如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA ＝BC ，BD ＝BE ，AC ＝4，DE ＝22．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD'E'，当点E'恰好落在线段AD'上时，则CE'＝_______．19．如图，将边长为1的正三角形AOP 沿x 轴正方向作无滑动的连续反转，点P 依次落在点1P ，2P ，32020P P 的位置，则点2020P 的坐标为______．20．在平面直角坐标系中，将点P （﹣3，2）绕点Q （﹣1，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P '的坐标为____．三、解答题21．如图，等腰Rt △ABC 中，∠A ＝45°，∠ABC ＝90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕点B 沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE ．（1）求∠DCE 的度数；（2）若AB ＝4，CD ＝3AD ，求DE 的长．22．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （0，1），B （3，3），C （1，3）．（1）画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1．（2）①画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°的△A 2B 2C 2；②直接写出点B 2的坐标为．23．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点．现将正方形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转，旋转角为θ，当点A 第一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N ．（1）若30θ=︒时，求点A 的坐标；（2）设MBN △的周长为P ，在旋转正方形OABC 的过程中，P 值是否有变化？请证明你的结论；24．如图，△ABC 各顶点的坐标分别为A （4、4），B （－2，2），C （3，0），（1）画出它的以原点O 为对称中心的△A'B'C'（2）写出 A'，B'，C'三点的坐标．（3）把每个小正方形的边长看作1，试求△ABC 的周长．25．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0 0)O ，，点(10 0)A ，，点(0 6)B ，．以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为点D ，E ， F ．（Ⅰ）如图①，当点D 落在BC 边上时，求点D 的坐标；（Ⅱ）如图②，当点D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点H ．①求证ADB △≌BCA ；②求出ABH 面积．26．如图，在7×7的正方形网格中，选取14个格点，以其中3个格点为顶点画出△ABC ．（1）请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，要求所画的三角形与△ABC 组成的图形是中心对称图形；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，请猜想新得到的中心对称图形是什么特殊图形（不用证明），并求出它的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题解析：C【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可；【详解】A 、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；B 、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；C 、图形旋转180度之后能与原图形重合，故是中心对称图形；D 、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合；2．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．D解析：D【分析】根据中心对称图形的定义即可得．【详解】A 、正六边形是中心对称图形，此项不符题意；B 、线段()213y x x =-+≤≤是中心对称图形，对称中心是点(2,0)，此项不符题意；C 、圆是中心对称图形，此项不符题意；D 、抛物线2y x x =+是关于直线12x =-轴对称的，不是中心对称图形，此项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形、抛物线的图象等知识点，熟练掌握概念是解题关键．解析：A【分析】根据中心对称图形的定义逐一分析即可．【详解】解：A 、是中心对称图形，故此选项符合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．5．A解析：A【分析】利用旋转的性质结合等边三角形的性质和三角形外角的性质，可得出答案；【详解】解：如图，∵ABC 和A B C ''均为等边三角形，∴60A A '∠=∠=︒由旋转得，旋转角为ACA α'∠=,∵160BDA '∠=︒∴160DOA A ''∠+∠=︒∴100DOA '∠=︒∵DOA COA '∠=∠，180ACA CAA COA ''∠+∠+∠=︒ ∴20ACA '∠=︒∴α的大小是20°故选：A【点睛】本题主要考查旋转的性质以及等边三角形的性质和三角形外角的性质等知识，正确掌握旋转的性质是解题关键．6．B解析：B【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点即可解答．【详解】解：根据中心对称图形的概念，可知B 中的图形是中心对称图形，而A 、C 和D 中的图形不是中心对称图形．故选：B ．【点睛】考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．C解析：C【分析】先根据旋转的性质可得,35A A ACA ''∠=∠∠=︒，再根据三角形的内角和定理可得A '∠的度数，由此即可得．【详解】由旋转的性质得：,35A A ACA ''∠=∠∠=︒，90A DC '∠=︒，18055A A DC ACA '''∴∠=︒-∠-∠=︒，55A A '∴∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 8．C解析：C【分析】先根据旋转的定义可得35BCB ACA ''∠=∠=︒，再根据角的和差即可得．【详解】由旋转的定义得：BCB '∠和ACA '∠均为旋转角，35BCB ACA ''∴∠=∠=︒，105A CB '∠=︒，35ACB BCB A A CB CA '''∠=∠-∠'∴∠-=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的定义，熟练掌握旋转的概念是解题关键．9．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．B解析：B【分析】①根据旋转的性质可得出∠BAE=∠CAF ，由∠BAC=90°、∠DAE=45°可得出∠CAD+∠CAF=45°，即可判断①；②根据旋转的性质可得出△BAE ≌△CAF ，不能推出△BAE ≌△CAD ，即可判断②；③根据∠DAE=∠DAF=45°，根据角平分线定义即可判断③；④根据全等三角形的判定求出△AED ≌△AFD ，推出DE=DF ，求出∠DCF=90°，根据勾股定理推出即可．【详解】∵在Rt △ABC 中，AB=AC ，∴∠B=∠ACB=45°，①由旋转，可知：∠CAF=∠BAE ，∵∠BAD=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°，∴∠CAF+∠BAE=∠DAF=45°，故①正确；②由旋转，可知：△ABE ≌△ACF ，不能推出△ABE ≌△ACD ，故②错误；③∵∠EAD=∠DAF=45°，∴AD 平分∠EAF ，故③正确；④由旋转可知：AE=AF ，∠ACF=∠B=45°，∵∠ACB=45°，∴∠DCF=90°，由勾股定理得：CF 2+CD 2=DF 2，即BE 2+DC 2=DF 2，在△AED 和△AFD 中，AD AD EAD DAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AED ≌△AFD （SAS ），∴DE=DF，∴BE2+DC2=DE2，故④正确．故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形以及旋转的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．11．B解析：B【分析】画出图形，利用图象法解决问题即可．【详解】观察图象可知，满足条件的α的值为90°或180°或270°，故选B．【点睛】本题考查了旋转变换，轴对称的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．12．D解析：D【分析】由于△ABC与△CDA关于点O对称，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，可根据上述特点对各结论进行判断．【详解】△ABC与△CDA关于点O对称，则AB=CD、AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，因此点O就是▱ABCD的对称中心，则有：（1）点E和点F；B和D是关于中心O的对称点，正确；（2）直线BD必经过点O，正确；（3）四边形ABCD是中心对称图形，正确；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；（5）△AOE与△COF成中心对称，正确；其中正确的个数为5个，故选D．【点睛】熟练掌握平行四边形的性质和中心对称图形的性质是解决此题的关键．二、填空题13．【分析】延长BN交CM与E判定△NME为等腰直角三角形求出NE的长再据勾股定理可计算得MN的长【详解】解：如下图在正方形ABCD中延长BN交CM于E由题意据中心对称的性质得∠ABE=∠CDM∠MDC解析：2【分析】延长BN交CM与E，判定△NME为等腰直角三角形，求出NE的长，再据勾股定理可计算得MN的长．【详解】解：如下图在正方形ABCD中延长BN交CM于E，由题意据中心对称的性质，得∠ABE=∠CDM，∠MDC与∠MCD互余，∠ABE与∠EBC互余∴∠EBC=∠DCM；同理可得∠MCB=∠ABN又∠ABN=∠CDM∴∠MCB=∠MDC又BC=CD∴△BEC≌△CMD∴∠BEC=∠CMD=90° BE=CM=4 CE=DM=3∴ME=CM-CE=1，NE=BE-BN=1所以△MNE为等腰直角三角形，且∠NEM是直角，ME=NE=1，由勾股定理得222+=NE ME2【点睛】此题考查综合运用中心对称的性质解决问题．其关键是要运用中心对称的性质找全等条件，证明△BEC≌△CMD．14．﹣1【分析】由轴对称的性质可知AM＝AD故此点M在以A圆心以AD为半径的圆上故此当点AMC在一条直线上时CM有最小值【详解】解：如图所示：连接AM∵四边形ABCD为正方形∴AC＝＝∵点D与点M关于A解析：2﹣1【分析】由轴对称的性质可知AM＝AD，故此点M在以A圆心，以AD为半径的圆上，故此当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．【详解】解：如图所示：连接AM．∵四边形ABCD为正方形，∴AC2222+=+2AD CD11∵点D与点M关于AE对称，∴AM＝AD＝1．∴点M在以A为圆心，以AD长为半径的圆上．如图所示，当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．∴CM的最小值＝AC﹣AM′2﹣1，21．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，正方形的性质，依据旋转的性质确定出点M运动的轨迹是解题的关键．15．（2-1）【分析】连接对应点ADCF根据对应点的连线经过对称中心则交点就是对称中心H点在坐标系内确定出其坐标【详解】解：如图连接ADCF则交点就是对称中心H点观察图形可知H（2-1）故答案为：（2-解析：（2，-1）【分析】连接对应点AD、CF，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心H点，在坐标系内确定出其坐标．【详解】解：如图，连接AD、CF，则交点就是对称中心H点．观察图形可知，H（2，-1）．故答案为：（2，-1）．【点睛】本题考查了中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．确定H点位置是解决问题的关键．16．【分析】根据旋转的性质△ABC≌△EDBBC=BD求出∠CBD的度数再求∠BCD的度数【详解】解：根据旋转的性质△ABC≌△EDBBC=BD则△CBD是等腰三角形∠BDC=∠BCD∠CBD=180°解析：15【分析】根据旋转的性质△ABC≌△EDB，BC=BD，求出∠CBD的度数，再求∠BCD的度数．【详解】解：根据旋转的性质△ABC≌△EDB，BC=BD，则△CBD是等腰三角形，∠BDC=∠BCD，∠CBD=180°-∠DBE=180°-30°=150°，∠BCD=1（180°-∠CBD）=15°．2故答案为15°．【点睛】本题考查了旋转的性质，解题时根据旋转的性质，确定各角之间的关系，利用已知条件把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转求出即可．17．120°【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合根据旋转变化的性质可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°故答案为120°考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．18．【分析】如图连接CE′过B作BH⊥CE′于H根据等腰直角三角形的性质可得AB＝BC＝BD＝BE＝2根据旋转的性质可得∠D′BD＝∠ABE′D′B＝BE′＝BD＝2根据角的和差关系可得∠ABD′＝∠C解析：26+【分析】如图，连接CE′，过B作BH⊥CE′于H，根据等腰直角三角形的性质可得AB＝BC＝22，BD＝BE＝2，根据旋转的性质可得∠D′BD＝∠ABE′，D′B＝BE′＝BD＝2，根据角的和差关系可得∠ABD′＝∠CBE′，利用SAS可证明△ABD′≌△CBE′，可得∠D′＝∠CE′B＝45°，可得出BH＝E′H＝22BE′＝2，利用勾股定理可求出CH的长，进而可得CE′的长.【详解】如图，连接CE′，过B作BH⊥C E′于H，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝22，∴AB＝BC＝22，BD＝BE＝2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90°，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，在△ABD′和△CBE中AB BCABD CBE BD BE''=⎧⎪∠=∠''⎨⎪=⎩∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH＝E′H＝22BE′＝2，在Rt△BCH中，CH＝22BC CH-=826-=，∴CE′＝26+，26【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理的应用，熟练掌握旋转的性质是解题关键.19．【分析】根据图形的翻转分别得出的横坐标再根据规律即可得出各个点的横坐标进一步得出答案即可【详解】解：由题意可知的横坐标是1的横坐标是25的横坐标是4的横坐标是依此类推下去的横坐标是2017的横坐标是解析：(2020,0)【分析】根据图形的翻转，分别得出1P 、2P 、3P ⋯的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标，进一步得出答案即可．【详解】解：由题意可知1P 、2P 的横坐标是1，3P 的横坐标是2.5，4P 、5P 的横坐标是4，6P 的横坐标是5.5⋯依此类推下去，2017P 、2018P 的横坐标是2017，2019P 的横坐标是2018.5，2020P 的横坐标是2020，2020P ∴的坐标是(2020,0)，故答案为(2020,0)．【点睛】本题考查翻折变换，等边三角形的性质及坐标与图形性质，根据题意得出1P 、2P 、3P ⋯的横坐标，得出规律是解答此题的关键．20．（12）【分析】根据题意画出图形即可解决问题【详解】如图观察图象可知P （12）故答案为：（12）【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转解题的关键是理解题意学会利用图象法解决问题属于中考常考题型解析：（1，2）．【分析】根据题意，画出图形即可解决问题．【详解】如图，观察图象可知，P '（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．三、解答题21．（1）90°；（2）【分析】（1）根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质即可得∠DCE的度数；（2）根据勾股定理求出AC的长，根据CD＝3AD，可得CD和AD的长，根据旋转的性质可得AD＝EC，再根据勾股定理即可得DE的长．【详解】解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，由旋转的性质可知∠BAD＝∠BCE＝45°，∴∠DCE＝∠BCE＋∠BCA＝45°＋45°＝90°；（2）∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴AC==∵CD＝3AD，∴AD=DC=由旋转的性质可知：AD＝EC，∴DE==【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质．22．（1）作图见解析；（2）①作图见解析；②（-3，3）．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）①利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；②利用所画图形写出B2点的坐标．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）①画如图，△A2B2C2为所作；②点B2的坐标为（﹣3，3）．故答案为（-3，3）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角．23．（1）（2，23）；（2）不变【详解】解：（1）如图1，过A作AD⊥y轴，交y轴于点Dθ=︒，正方形OABC的边长是4∵AD⊥y轴，30∴AD=2，OD=23∴A的坐标是（2，23）（2）P值无变化．证明：延长BA交y轴于E点．（如图2）在△OAE 与△OCN 中90?AOE CON OAE OCN OA OC =⎧⎪==⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△OAE ≌△OCN （AAS ）∴OE=ON ，AE=CN ．在△OME 与△OMN 中45?OE ON MOE MON OM OM =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△OME ≌△OMN （SAS ）∴MN=ME=AM+AE ，∴MN=AM+CN ，∴P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=8．∴在旋转正方形OABC 的过程中，P 值无变化．【点睛】此题主要考查了一次函数的综合应用、全等三角形的判定与性质等知识，利用图形旋转的变化规律得出对应边之间关系是解题关键．24．（1）见解析；（2）A′坐标为（-4，-4）；B′坐标为（2，-2）；C′坐标为（-3，0）；（3）2101729++．【分析】（1）找到各点关于原点对称的点，顺次连接可得到△A′B′C′；（2）结合直角坐标系可得出出A′，B′，C′三点的坐标；（3）根据勾股定理得到AB ，AC ，BC 的长，相加即可求得△ABC 的周长．【详解】解：（1）所画图形如下：（2）结合图形可得A′坐标为（-4，-4）；B′坐标为（2，-2）；C′坐标为（-3，0）；（3）2262210AB =+=221417AC =+222529.BC +=．则△ABC 的周长为【点睛】此题考查了旋转作图及中心对称、勾股定理的知识，解答本题的关键是根据旋转的三要素，中心对称的性质，得到各点的对应点，难度一般．25．（Ⅰ）(2,6)D ；（Ⅱ）①见解析；②1025．【分析】（Ⅰ）根据旋转可得AD=OA=10，又因为AC=6，利用勾股定理即可求出CD 的长度，从而知道BD 的长度，即可求出点D 的坐标；（Ⅱ）①根据AD=BC ，AB=BA ，即可得到Rt Rt ADB BCA ∆∆≌；②设AH BH m ==，则10HC BC BH m =-=-，在Rt AHC ∆中，根据222AH HC AC =+，可以求出m 的值，再根据三角形面积公式即可求出三角形ABH 面积．【详解】解：（Ⅰ）(10,0)A ，(0,6)B ，10OA ∴=，6OB =，四边形AOBC 是矩形， 6AC OB ∴==，10OA BC ==，90OBC C ∠=∠=︒．矩形ADEF 是由矩形AOBC 旋转得到， 10AD AO ∴==．在Rt ADC ∆中，8CD ==，108=2BD BC CD ∴=-=-，(2,6)D ∴．（Ⅱ）由四边形ADEF 是矩形，得到90ADE ∠=︒，点D 在线段BE 上，90ADB ∴∠=︒．由（Ⅰ）可知，=AD AO BC =，=90C ADB ∠=︒∠，在Rt △ADB 和Rt △BCA 中，=BA AB AD BC ⎧⎨=⎩Rt ADB Rt (HL)BCA ∴∆∆≌．②如图②中，由ADB BCA ∆∆≌，BAD CBA ∴∠=∠，BH AH ∴=．设AH BH m ==，则10HC BC BH m =-=-，在Rt AHC ∆中，222AH HC AC =+，2226(10)m m ∴=+-，解得453m =453BH ∴=， 113410262255ABHS BH AC ∴=⨯⨯=⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了旋转以及三角形全等，熟练旋转的性质以及全等三角形的判定是解决本题的关键．26．（1）如图所示见解析；（2）是平行四边形，面积是6．【分析】（1）确定出对称中心，然后根据中心对称图形的性质作出即可；（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形，再根据格点的特点，利用三角形的面积公式即可得平行四边形的面积．【详解】（1）如图所示：所画的三角形与△ABC 组成的图形是中心对称图形；（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形，面积是：123262⨯⨯⨯=．【点睛】本题考查了利用中心对称的性质作图，平行四边形的判定，熟练掌握中心对称的性质是作图的关键，要注意对称中心的确定．。

人教版初中数学九年级数学上册第三单元《旋转》测试题(有答案解析)

一、选择题1．下面四个图案是常用的交通标志，其中为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．如图，在ABC 中，,90AB AC BAC =∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当EPF ∠在ABC 内绕点P 旋转时，下列结论错误的是（）A ．AE CF =B ．EPF 为等腰直角三角形C ．EP AP =D ．2ABC AEPF S S =四边形4．以下四幅图案，其中图案是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 6．如图，将一个含30角的直角三角尺AOB 放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知30OAB ∠=︒，12AB =，点D 为斜边AB 的中点，现将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，则点D 的对应点D 的坐标为（）A ．(33,3)B ．(63,6)-C ．(3,33)-D ．(33,3)- 7．如图，等边△OAB 的边OB 在x 轴上，点B 坐标为（2，0），以点O 为旋转中心，把△OAB 逆时针转90︒，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是（）A ．（-1，3）B ．（3，-1）C ．（31-，）D ．（-2，1） 8．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（）．A ．60 °B ．75°C ．85°D ．90°9．下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A ．B ．C ．D ． 10．如图，把△ABC 绕着点A 逆时针旋转40°得到△ADE ，∠1＝30°，则∠BAE ＝（）A ．10°B ．30°C ．40°D ．70°11．如图，以点A 为中心，把△ABC 逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B 、C 的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（）A ．45°B ．60°C ．70°D ．90° 12．若点A （3－m ，n+2）关于原点的对称点B 的坐标是（－3，2），则m ，n 的值为（）A ．m=－6，n=－4B ．m=O ，n=－4C ．m=6，n=4D ．m=6，n=－4 二、填空题13．如图，线段BC 为一个通信公司，该公司与两个通信点,A D 恰好围成一个正方形的,ABCD 公司BC 长度为100米，公司准备在正方形ABCD 内要建设一个通信中转站点P ，在通信公司的BC 边上架设一个通讯中心点Q ，在通信中转站点P 到两个通信点,A D 和通讯中心点Q 之间铺设通信光缆，则铺设光缆的最短长度为________米．14．已知点(,2)A m m 在直线3y x 上，则点A 关于原点对称点B 的坐标为______． 15．如图，把ABC ∆绕点A 旋转，点B 旋转至BC 边的点D 位置，EAC α∠=︒，则ADE ∠的度数为_____．16．如图，将OAB 绕点O 逆时针旋转70°到OCD 的位置，若40AOB ︒∠=，则AOD ∠=_______________．17．如图，在ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝30°，将ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到11AB C △，连接BC 1，则BC 1的长为__________ ．18．将点P （-2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是______19．如图，把ABC ∆绕顶点C 按顺时针方向旋转得到△A B C ''，当A B AC ''⊥，47A ∠=︒，128A CB ∠='︒时，B CA '∠的度数为_____.20．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD ＝2，DA=2，那么CC′=____________．三、解答题21．如图1，等腰Rt ABC 中，90A ∠=︒，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是______，位置关系是______．（2）探究证明：把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若8AD =，20AB =，请直接写出PMN 面积的最大值．22．把两个全等的等腰直角三角板ABC 和EFG 叠放在一起（如图①），两直角三角板的直角边长均为4，且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合．现将三角板EFG 绕O 点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：090α︒<<︒），四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系：________．（2）四边形CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论．（3）连接HK ，在上述旋转过程中，设BH x =，GKH △的面积为y ，求y 与x 之间的关系，并通过“配方法”求出GKH △面积的最小值．23．如图，P 是正方形ABCD 内一点，△ABP 绕着点B 旋转后能到达△CBE 的位置．（1）旋转的角度是多少度？（2）若BP =3cm ，求线段PE 的长．24．已知在平面直角坐标系中，A （﹣2，0）、B （3，﹣1）、C （2，2），格中每一格表示一个单位长度，请解答以下问题：（1）求作出△ABC ；（2）将△ABC 平移，使得平移后点C 的对应点为原点，A 、B 的对应点分别为A 1，B 1，请作出平移后的△A 1B 1O ，并直接写出平移的距离为；（3）将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°，得到△AB 2C 2，B 、C 的对应点分别为B 2、C 2，请作出△AB 2C 2，并求出B 2、C 2点的坐标．25．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为()6,1-，点B 的坐标为()3,1-，点C 的坐标为()3,3-．（1）将Rt ABC 先沿x 轴正方向平移7个单位长度，再沿y 轴负方向平移1个单位长度得到111Rt A B C △，请在图上画出111Rt A B C △并标明相应字母，并写出点1A 的坐标；（2）若Rt ABC 内部一点P 的坐标为(),a b ，则按（1）中的方式平移后点P 的对应点1P 的坐标是；（3）将Rt ABC 绕点O 顺时针旋转180︒得到222RtA B C ，请在图上画出222Rt A B C 且标明相应字母，并写出点2A 的坐标．26．在6×6方格中，每个小正方形的边长为1，点A ，B 在小正方形的格点上，请按下列要求画一个以AB 为一边的四边形，且四边形的四个顶点都在格点上．（1）在图甲中画一个是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中画一个既是中心对称图形又是轴对称图形．参考答案【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可；【详解】A 、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；B 、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；C 、图形旋转180度之后能与原图形重合，故是中心对称图形；D 、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合；2．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 3．C解析：C【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．【详解】∵AB=AC ，∠BAC=90°，P 是BC 中点，∴AP=CP ，AP ⊥BC ，∠C=∠B=∠BAP=∠CAP=45°，∵∠APE 、∠CPF 都是∠APF 的余角，∴∠APE=∠CPF ，在△APE 和△CPF 中，45APE CPF AP CP EAP FCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△APE ≌△CPF （ASA ），∴AE=CF ，EP=PF ，S △AEP =S △CPF ，∴△EPF 是等腰直角三角形，S 四边形AEPF =12S △ABC ，即2S 四边形AEPF =S △ABC ，A 、B 、D 均正确，∵旋转过程中，EP 的长度的变化的，故EP≠AP ，C 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．4．A解析：A【分析】根据中心对称图形的定义逐一分析即可．【详解】解：A 、是中心对称图形，故此选项符合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可．【详解】解：A 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 选项不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 选项不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选D ．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键．6．D解析：D【分析】先利用直角三角形的性质、勾股定理分别求出OB 、OA 的长，再根据旋转的性质可得,OA OB ''的长，从而可得点,A B ''的坐标，然后根据中点坐标公式即可得．【详解】在Rt AOB 中，30OAB ∠=︒，12AB =， 2216,632OB AB OA AB OB ∴===-=，由旋转的性质得：63,6OA OA OB OB ''====，点D 为斜边A B ''的中点，将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，∴点A 的对应点A '落在x 轴正半轴上，点B 的对应点B '落在y 轴负半轴上，(63,0),(0,6)A B ''∴-，又点D 为斜边A B ''的中点，63006(,)22D +-'∴，即(33,3)D '-，故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、中点坐标公式，熟练掌握旋转的性质是解题关键．7．C解析：C【分析】如图，过点A 作AE ⊥OB 于E ，过点A′作A′H ⊥x 轴于H ．利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】解：如图，过点A 作AE ⊥OB 于E ，过点A′作A′H ⊥x 轴于H ．∵B （2，0），△AOB 是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AE ⊥OB ，∴OE=EB=1，∴2222==132AO OE --∵A′H ⊥OH ，∴∠A′HO=∠AEO=∠AOA′=90°，∴∠A′OH+∠AOE=90°，∠AOE+∠OAE=90°，∴∠A′OH=∠OAE ，∴△A′OH ≌△OAE （AAS ），∴A′H=OE=1，3∴A′（-3，1），故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．C解析：C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选C．考点: 旋转的性质.9．C解析：C【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此进一步判断即可.【详解】A：该图形即是中心对称图形也是轴对称图形，不符合题意；B：该图形即是中心对称图形也是轴对称图形，不符合题意；C：该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；D：该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.10．D解析：D【分析】先找到旋转角，根据∠BAE＝∠1+∠CAE进行计算．【详解】解：根据题意可知旋转角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．故选D ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．11．D解析：D【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′进行计算．【详解】∵以点A 为中心，把△ABC 逆时针旋转120°，得到△AB'C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴∠AB′B=12（180°-120°）=30°， ∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，∴∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选：D ．【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，解题关键在于掌握旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．12．B解析：B【解析】试题分析：关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数，则3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.考点：原点对称二、填空题13．【分析】根据题意将绕点逆时针旋转得到当三点共线时最小为然后求出的长度即可【详解】解：如图将绕点逆时针旋转得到则和都是等边三角形当三点共线时最小为是上的点当时值最小过作交于点为等边三角形四边形是正方形解析：100+【分析】根据题意，将APD ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到',AP D 当,,D P Q 三点共线时，'PP P D PQ ''++最小为,D Q '然后求出D Q '的长度即可．【详解】解：如图，将APD ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到',AP D则60,PAP PD P D '''∠=︒=，PAP '∆和DAD '∆都是等边三角形，','AP PP PA PD PQ PP P D PQ ∴=++=++，当,,D P Q 三点共线时，'PP P D PQ ''++最小为,D Q ' Q 是BC 上的点，∴当D Q BC '⊥时D Q '值最小，过D 作D Q BC '⊥交AD 于E 点，100,BC ADD '=∆为等边三角形，四边形ABCD 是正方形，'100,'60,30,100,AD D AD ADE CD ∴=∠=︒∠=︒=1502AE AD '∴==， 222210050503D E AD AE '=--=100,EQ CD =='503100D Q DE EQ ∴=+=(米)，则铺设光缆的最短长度为(100503+米，故答案为：100503+【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，以及最短路径问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题． 14．【分析】先由点在直线上求出m 的值然后根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标均互为相反数解答即可【详解】解：∵点在直线上∴2m=m+3∴m=3∴点A 坐标是（36）∴点（36）关于原点对称的点的坐标为解析：(3,6)--【分析】先由点(,2)A m m 在直线3y x 上求出m 的值，然后根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标均互为相反数解答即可．【详解】解：∵点(,2)A m m 在直线3y x 上，∴2m =m +3，∴m =3，∴点A 坐标是（3，6），∴点A （3，6）关于原点对称的点B 的坐标为（﹣3，﹣6）．故答案为：（﹣3，﹣6）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点和关于原点对称的点的坐标特征，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 15．【分析】根据旋转的性质可得AB=AD ∠BAD=∠EAC=α°∠ADE=∠ABC 再根据三角形内角和定理即可求得结论【详解】解：由旋转的性质得AB=AD ∠BAD=∠EAC=α°∠ADE=∠ABC ∴∠AB 解析：1902α︒︒- 【分析】根据旋转的性质可得AB=AD ，∠BAD=∠EAC=α°，∠ADE=∠ABC ，再根据三角形内角和定理即可求得结论．【详解】解：由旋转的性质得，AB=AD ，∠BAD=∠EAC=α°，∠ADE=∠ABC ，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=18019022BAD α︒-∠=︒-︒ ∴∠ADE=1902α︒-︒．故答案为：1902α︒-︒．【点睛】此题主要考查了运用旋转的性质求解，熟练掌握旋转的性质是解答此题的关键． 16．30°【分析】根据旋转的性质得到利用角的和差即可求解【详解】解：∵将绕点逆时针旋转70°到的位置∴∴故答案为：30°【点睛】本题考查旋转的性质明确旋转的性质是解题的关键解析：30°【分析】根据旋转的性质得到40COD AOB ∠=∠=︒，70AOC ∠=︒，利用角的和差即可求解．【详解】解：∵将OAB 绕点O 逆时针旋转70°到OCD 的位置，∴40COD AOB ∠=∠=︒，70AOC ∠=︒，∴30AOD AOC COD ∠=∠-∠=︒，故答案为：30°．【点睛】本题考查旋转的性质，明确旋转的性质是解题的关键．17．【分析】先根据旋转的定义和性质可得从而可得再利用勾股定理即可得【详解】由旋转的定义和性质得：在中故答案为：【点睛】本题考查了旋转的定义和性质勾股定理熟练掌握旋转的性质是解题关键【分析】先根据旋转的定义和性质可得111,60A AC C CAC ==∠=︒，从而可得190BAC ∠=︒，再利用勾股定理即可得．【详解】由旋转的定义和性质得：111,60A AC C CAC ==∠=︒，30BAC ∠=︒，1190AC BAC AC B C ∴∠=+=∠∠︒，在1Rt ABC 中，1BC ===，【点睛】本题考查了旋转的定义和性质、勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 18．【分析】首先利用平移变化规律得出P1（13）进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标【详解】∵点P （-23）向右平移3个单位得到点P1∴P1（13）∵点P2与点P1关于原点对称∴P2的坐标是：解析：()1,3--【分析】首先利用平移变化规律得出P 1（1，3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P 2的坐标．【详解】∵点P （-2，3）向右平移3个单位得到点P 1，∴P 1（1，3），∵点P 2与点P 1关于原点对称，∴P 2的坐标是：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键．19．42º【分析】根据旋转的性质可知∠A′=∠A=47°则∠A′CA=90°-47°=43°由∠BCB′=∠A′CA=43°则∠B′CA=∠A′CB -∠A′CA -∠BCB′可求【详解】根据旋转的性质可知解析：42º【分析】根据旋转的性质可知∠A′=∠A=47°，则∠A′CA=90°-47°=43°，由∠BCB′=∠A′CA=43°，则∠B′CA=∠A′CB -∠A′CA -∠BCB′可求．【详解】根据旋转的性质可知∠A′=∠A=47°，∴∠A′CA=90°-47°=43°．根据旋转的性质可知旋转角相等，即∠BCB′=∠A′CA=43°，∴∠B′CA=∠A′CB -∠A′CA -∠BCB′=128°-43°-43°=42°．故答案为：42°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理的应用，解决这类问题要找准旋转角、以及旋转后对应的线段和角．20．4【分析】根据矩形的性质可以得到再由旋转的性质可得最后根据勾股定理即可求得的长度【详解】解：∵CD=2DA=2∴根据矩形的性质可得由旋转的性质可得：∴故答案为4【点睛】本题考查旋转性质及勾股定理的综解析：4【分析】根据矩形的性质可以得到AC =90AC CAC ︒'=∠='，最后根据勾股定理即可求得 CC '的长度．【详解】解：∵CD=2，DA=2，∴根据矩形的性质可得AC ==由旋转的性质可得：90AC AC CAC ==∠'=︒'，∴4CC ='==，故答案为4．【点睛】本题考查旋转性质及勾股定理的综合应用，根据旋转性质得到直角三角形的基础上应用勾股定理求出边的长度是解题关键．三、解答题21．（1）PM PN =， PM PN ⊥；（2）PMN 是等腰直角三角形，理由见解析；（3）98【分析】（1）根据题意可证得BD CE =，利用三角形的中位线定理得出12PM CE =，12PN BD =，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线定理得出//PM CE ，得出DPM DCA =∠∠，通过角的转换得出DPM ∠与DPN ∠互余，证得PM PN ⊥．（2）先证明E ABD AC ∆≌，得出BD CE =，同（1）的方法得出12PM BD =，12PN BD =，即可得出PM PN =，同（1）的方法由MPN DCE DCB DBC ACB ABC ∠=∠+∠+∠=∠+∠，即可得出结论．（3）当BD 最大时，PMN 的面积最大，而BD 最大值是28AB AD +=，21()2PMN SPM =⨯，计算得出结论．【详解】（1）线段PM 与PN 的数量关系是PM PN =，位置关系是PM PN ⊥．∵等腰Rt ABC 中，90A ∠=︒，∴AB=AC ，∵AD=AE ，∴AB-AD=AC-AE ，∴BD=CE ，∵点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点， ∴12PM CE =，12PN BD =， ∴PM PN =；∵//PM CE ，∴DPM DCA ∠=∠，∵90A ∠=︒，∴90ADC ACD ∠+∠=︒，∵ADC DPN ∠=∠（两直线平行内错角相等），∴90MPN DPM DPN DCA ADC ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴PM PN ⊥．（2）PMN 是等腰直角三角形．证明：由旋转可知，BAD CAE ∠=∠，AB AC =，AD AE =，∴()ABD ACE SAS ≌△△，∴ABD ACE ∠=∠，BD CE =，根据三角形的中位线定理可得，12PN BD =，12PM CE =，∴PM PN =，∴PMN 是等腰三角形，同（1）的方法可得，PM //CE ，∴DPM DCE ∠=∠，同（1）的方法得，//PN BD ，PNC DBC ∠=∠，∵DPN DCB PNC DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠，∴MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠+∠BCE DBC ACB ACE DBC =∠+∠=∠+∠+∠ACB ABD DBC ACB ABC =∠+∠+∠=∠+∠，∵90BAC ∠=︒，∴90ACB ABC ∠+∠=︒，∴90MPN ∠=︒，∴PMN 是等腰直角三角形．（3）由（2）知，PMN 是等腰直角三角形，12PM PN BD ==， ∴PM 最大时，PMN 面积最大，∵点D 在BA 的延长线上，BD 最大，∴28BD AB AD =+=，∴14PM =， ∴2211149822PMN S PM ==⨯=最大△．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质的综合运用，熟练掌握中位线定理是解题关键．22．（1）BH CK =；（2）不变，证明见解析；（3）2482x x y -+=；2 【分析】（1）连接CG ，可通过证明KCG HBG ≅△△则可证得BH=CK ；（2）由KCG HBG ≅△△可得它们的面积相等，进而得出四边形CHGK 的面积不变；（3）过点G 作GQ BC ⊥于点Q ，利用等腰三角形的性质和勾股定理可求得222248GH GQ QH x x =+=-+，再利用KCG HBG ≅△△证得KGH 为等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式可得到y 与x 之间的关系式，然后利用二次函数的最值求法即可解答．【详解】（1）连接CG ，如图：∵ABC 为等腰直角三角形，G 为AB 中点，∴CG BG =，45ACG CBG ∠=∠=︒，90CGB ∠=︒， ∵90KGC CGF ∠+∠=︒，90CGF FGB ∠+∠=︒，∴KGC FGB ∠=∠，∴在KCG △与HBG 中，KCG HBG CG BGCGK BGH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()KCG HBG ASA ≅△△，∴BH CK =，故答案为：BH=CK ．（2）∵KCG HBG ≅△△，∴CGK S △=GHB S∴CHGK CGK CGH S S S =+△△四边形CGH GHB S S =+△△CGB S =△12ABC S =△ 4=．故四边形CHGK 面积不变，为4．（3）过点G 作GQ BC ⊥于点Q ，∵ABC 为等腰直角三角形，G 为AB 中点，∴2GQ =，2BQ =， ∴2QH x =-．故222248GH GQ QH x x =+=-+．由（1）可知GH KG =，又∵90KGH ∠=︒，∴GKH △为等腰直角三角形， ∴212GKH S GH =⨯△， ∴2482x x y -+=． ∵旋转角度为090α<<︒，∴x 的取值范围为02x <≤．又GKH △的面积：2482x x y -+= 2(2)42x -+= 2(2)2(02)2x x -=+<≤ ∵()220x -≥， ∴022y ≥+=（当x=2时取等号）．故GKH △面积最小值为2．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的性质，通过全等三角形将面积进行转换是解答的关键，综合性很强，平时应加强对各知识的综合运用．23．（1）90，（2）2cm ．【分析】（1）找出对应边AB 、BC 的夹角的度数就是旋转角的度数；（2）根据旋转变换的性质可知BP=BE ，∠PBE=∠ABC ，再根据勾股定理列式求解即可得到PE 的长度．【详解】解：（1）∵△ABP 绕着点B 旋转后能到达△CBE 的位置，∴∠ABC 为旋转角．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC =90°，即旋转的角度是90度；（2）∵△ABP 绕着点B 旋转后能到达△CBE 的位置，∴BP =BE =3cm ，∠PBE =∠ABC =90°，∴PE 222233BP BE =+=+=32cm ．【点睛】本题主要考查了旋转变换的性质，根据对应边的夹角的度数就等于旋转角的度数求解是解题的关键．24．（1）作图见解析；（2）22；（3）作图见解析；B 2（﹣4，4），C 2（﹣1，5）【分析】（1）根据点的坐标作出三角形即可；（2）分别作出A ，B 的对应点A 1，B 1即可；（3）分别作出B ，C 的对应点B 2、C 2即可．【详解】解：（1）如图，△ABC 即为所求；（2）如图△A 1B 1O 即为所求，平移的距离为22；故答案为22．（3）如图△A B 2C 2即为所求B 2、C 2点的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，5）【点睛】本题考查了作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．（1）见解析，()11,0A ；（2）()7,1a b +-；（3）见解析，()26,1A - 【分析】（1）把三角形顶点向右平移7个单位，再沿y 轴负方向平移1个单位长度，连接各点，画出Rt △A 1B 1C 1的图形，进而写出点A 1的坐标；（2）根据三角形向右平移7个单位，再沿y 轴负方向平移1个单位长度，三角形上每个点都向右平移7个单位，向下平移1个单位，进而得到点P 的对应点P 1的坐标；（3）直接画出关于原点对称的三角形，进而写出点A 2的坐标即可．【详解】（1）如图，111Rt A B C △即为所求作三角形．点1A 的坐标为：()11,0A ；（2）三角形向右平移7个单位，再沿y 轴负方向平移1个单位长度则平移后点P 的对应点P 1的坐标为：()7,1a b +-，故答案为：()7,1a b +-；（3）如图，222Rt A B C 即为所求作三角形．点2A 的坐标为：()26,1A -．【点睛】本题考查了利用平移变换作图以及旋转变换作图的知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，此题难度不大．26．(1) (2)【分析】(1)根据是中心对称图形但不是轴对称图形可以确定是平行四边形；（2）根据是中心对称图形又是轴对称图形可以确定是菱形或者正方形；【详解】（1）根据是中心对称图形但不是轴对称图形可以确定是平行四边形画图如下：（2）根据是中心对称图形又是轴对称图形可以确定是正方形画图如下：【点睛】本题考查了作图应用设计，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形是解题关键.。