人教版初中数学 第19章 一次函数-知识点讲义2

第19章 一次函数-知识点讲义2
姓名___________班级__________学号__________分数___________
知识点1 正比例函数的概念
1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是 ( )
A ．y ＝2x －1；
B ．y ＝
3
x ； C ．y ＝2x 2； D ．y ＝－2x ＋1； 2．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A ．4x y =；
B ．4
y x
=；
C ．53y x =-；
D ．2621y x x =--； 3．若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是( )
A ．0；
B ．23；
C ．23-；
D ．3
2
-；
4．若函数y ＝－2x m +2是正比例函数，则m 的值是______________．
知识点2 成正比例
5．已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，那么当x ＝3时，y ＝_______；
6．已知y ＋2和x 成正比例，当x ＝2时，y ＝4且y 与x 的函数关系式是___________________． 7．已知y 与(x －6)成正比例，且x ＝5时，y ＝6；则y 与x 的函数关系式是_____；当x ＝1时，y 的值为 ______．
8．（2014河北省）某种正方形合金板材的成本y (元)与它的面积成正比，设边长为x 厘米．当x ＝3时，y ＝18，那么当成本为72元时，边长为( ) A ．6厘米B ．12厘米C ．24厘米D ．36厘米 9．已知y －2与x 成正比，且当x ＝1时，y ＝－6. (1)求y 与x 之间的函数关系式． (2)若点(a ，2)在这个函数图象上，求a ；
10．已知y 与x ＋1成正比例，当x ＝5时，y ＝12，求y 与x 的函数关系式．
知识点3 正比例函数的性质
11．当自变量x 由小到大时，函数y 的值反而减少的是（ ）
A ．3x
y =
； B ．2y x =； C ．3
x
y =-； D ．25y x =-+；
12．（2005浙江省湖州市）如图：三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y ＝ax ，②y ＝bx ，③y ＝cx ，则a 、b 、c 的大小关系是( )
A ．a ＞b ＞c
B ．c ＞b ＞a
C ．b ＞a ＞c
D ．b ＞c ＞a
13．正比例函数的图象有一个共同特点，一定经过的点是（ ）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（1，1）D ．（1-，1-）
14．在直角坐标系中，既是正比例函数y ＝kx ，又是y 的值随x 值的增大而减小的图像是( )
15．函数y ＝(k －1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( )
A ．0<k ；
B ．1>k ；
C ．1≤k ；
D ．1<k ； 16．正比例函数(35)y m x =+，当m ______时，y 随x 的增大而增大．
17．（2007上海）如图，正比例函数图象经过点A ，该函数解析式是 ．
18．函数x y 5-=的图象在第 象限，y 随x 的增大而 ．
19．写出一个y 随x 的增大而减小的正比例函数的表达式____________．
20．某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑t (秒)的关系如图所示，则
(1)下滑2秒时物体的速度为__________________． (2)v (米/秒)与t (秒)之间的函数关系式为________________．
(3)下滑3秒时物体的速度为________________．
知识点4 待定系数法求正比例函数的解析
式 21．（09陕西）若正比例函数的图象经过点(1-，
2)，则这个图象必经过点( )
A ．(1，2)；
B ．(1-，2-)；
C ．(2，1-)；
D ．(1，2-)； 22．已知一个正比例函数的图象经过点(－2，4)，
则这个正比例函数的表达式是______． 23．（2008年遵义市）小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了10千克时，收入50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共收入70元．已知在降价前销售收入y (元)与销售重量x (千克)之间成正比例关系．请你根据以上信息解答下列问题： (1)求降价前销售收入y (元)与售出草莓重量
x (千克)之间的函数关系式；并画出其函数图象；
(2)小强共批发购进多少千克草莓？小强决定将这
次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强的捐款为多少元？ （千克）
第19章一次函数-知识点讲义2答案知识点1 正比例函数的概念
1．B．；
2．A．；
3．B．；
4．－1；
知识点2 成正比例
5．6；
6．y＝3x－2；
7．解：∵y与(x－6)成正比例∴y＝k(x－6)，6＝k(5－6)，k＝－6，y＝－6(x－6)＝－6x＋36，30；8．A．；考点：一次函数的应用．
分析：设y与x之间的函数关系式为y＝kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y＝72时代入函数解析式就可以求出结论．
解答：解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx2，由题意，得
18＝9k，
解得：k＝2，
∴y＝2x2，
当y＝72时，72＝2x2，
∴x＝6．
故选A．
点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
9．解：(1)∵y－2与x成正比
∴y－2
x＝k
∴y＝kx＋2
∵当x＝1时，y＝－6
－6＝k＋2
∴y＝－8x＋2
(2)∵点(a，2)在这个函数图象上
∴2＝－8a＋2
8a＝0，a＝0；
10．解：设y与x之间的函数关系式为y＝k(x＋1)∵当x＝5时，y＝12
即12＝k(5＋1)
∴k＝2
∴y＝2(x＋1)＝2x＋2；
知识点3 正比例函数的性质
11．C．；
12．C．；
13．A．；
14．C．；
15．D．；
16．x＞－
5
3；
17．3
y x
；
18．二、四，减小；
19．y＝－2x等；
20．(1) 4m/s；(2)v＝2t(3)6m/s；
知识点4 待定系数法求正比例函数的解析式
21．D．；
22．y＝－2x；。