《19.1 多边形内角和》习题1
人教八年级数学上册第11章《多边形的内角和》同步练习及(含答案)(1)
人教八年级数学上册第11章《多边形的内角和》同步练习及〖含答案〗(1)一﹨选择题1．九边形的内角和为()．A．1 260°B．1 440°C．1 620°D．1 800°2．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有()．A．6条B．7条C．8条D．9条3．如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC ＝140°，则∠1＋∠2等于()．A．140°B．40°C．260°D．不能确定二﹨填空题4．一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是____边形，它的内角和是____度，外角和是____度．考查目的：考查学生能否灵活运用多边形的内角和与外角和公式，要注意审题．5．一个多边形的内角和等于1 440°，则它的边数为__________．6．若一个四边形的四个内角度数的比为3∶4∶5∶6，则这个四边形的四个内角的度数分别为__________．三﹨解答题7．一个多边形除了一个内角之外，其余内角之和为2670°，求这个多边形的边数和少加的内角的大小．8．若多边形所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数及内角和．参考答案一﹨选择题1．考查目的：考查学生对多边形内角和公式掌握程度，要特别注意对公式的理解记忆．答案：A．解析：运用多边形内角和公式计算：180°×(9－2)＝1260°，故选A；2．考查目的：本题主要考查多边形的内角和与对角线公式，解题时需审题仔细．答案：D．解析：一个多边形的内角和为720°，即180°×(n－2)＝720°，解得n＝6，所以该多边形是六边形，六边形有条对角线，故选D．3．考查目的：考查四边形的内角和与邻补角问题，解题时需要综合考虑．答案：A．解析：方法一：因为四边形内角和是360°，且∠B＋∠ADC＝140°，所以∠DAB＋∠DCB ＝220°，∠1＋∠2＋∠DAB＋∠DCB＝180°×2，所以∠1＋∠2＝360°－220°＝140°；方法二：可求出与∠B，∠ADC同顶点的两外角和为220°，根据四边形外角和是360°，得出∠1＋∠2＝360°－220°＝140°；方法三：连接BD，根据三角形一个外角等于和它不相邻的两内角和，求出∠1＋∠2的度数．二﹨填空题4．考查目的：考查学生能否灵活运用多边形的内角和与外角和公式，要注意审题．答案：六，720，360．解析：因为每个外角都是60°，所以360°÷60°＝6，所以是六边形．根据内角和公式计算出内角和是720°，外角和是恒值为360°(也可以由每个外角都是60°，得每个内角都是120°，进而得到内角和是720°)；5．考查目的：本题是告诉内角和求边数，主要考查多边形内角和公式的整体运用．答案：10．解析：根据多边形内角和公式列出以n为未知数的方程(n－2)×180°＝1 440°，解方程得n＝10．所以这个多边形为十边形．6．考查目的：考查学生利用解方程思想再结合四边形的内角和来共同完成本题．答案：60°，80°，100°，120°．解析：设每一份为，那么四个角分别为3，4，5，6．根据四边形内角和是360°，列出方程3＋4＋5＋6＝360°，解得＝20°，然后求出各角；也可以用360°÷18＝20°，每一份是20°，然后求解．三﹨解答题7．考查目的：考查学生多边形的边数只能是整数，由多边形内角和公式(n－2)×180°可知，n－2是正整数，所以多边形的内角和必定是180°的整数倍，因此：当所给内角和是少计算一个角的情况时，因为少加了角，所以得到的整数部分加2比实际的角个数少1，所以用所给内角和除以180°，整数部分加3才是边数，180°减余数部分就是少加的角的度数，这是易错点，要注意．答案：因为2 670°÷180°＝14……150°，所以n－2＝14＋1，n＝17．所以这个多边形的边数是17．少加的内角是180°－150°＝30°．所以这个多边形的边数是17，少加的内角是30°．解析：因为这个多边形的内角和少加了一个内角，所以内角和实际要大于2670°，并且加上这个角后就是180°的整数倍，2 670°÷180°＝14……150°，所以n－2＝14，n＝16，因少加一个角，所以实际有16＋1＝17个角，所以边数是17条，少加的内角是180°－150°＝30°．8．考查目的：考查学生多边形的边数只能是整数，由多边形内角和公式(n－2)×180°可知，n－2是正整数，所以多边形的内角和必定是180°的整数倍，因此：当所给内角和是多计算一个角的情况时，用所给内角和除以180°，因为多加的角大于0°小于180°，所以得到的余数部分就是多加角的度数，得到的整数部分加2就是边数，这是易错点，要注意．答案：由题意，得600°÷180°＝3……60°，所以n－2＝3，n＝5．所以这个多边形的边数是5．所以这个多边形的内角和为：180°×(5－2)＝540°．所以这个多边形的边数是5，内角和是540°．解析：由已知可知，600°是多加了一个外角后的内角和，减去多加的角就应是180°的整数倍，因此600°÷180°＝3……60°，因此n－2＝3，所以n＝5，这个多边形为五边形，边数是5，代入多边形内角和公式即可求出内角和．因为多加了一个角，并且多加的角是余数60°，也可以用600°减去余数(60°)得到内角和度数．。
多边形及其内角和练习题
多边形及其内角和多边形的内角和：n 边形的内角和为（n-2）180度。
（n >=3）多边形的外角和：任何多边形的外角和为360。
多边形的对角线：从n 边形的某个顶点，可引出（n-3）条对角线。
但n 边形共有1/2n （n-3）条对角线。
一、选择题1. 下列命题：①多边形的外角和小于内角和②三角形的内角和等于外角和③多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有（ ）(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个2. 过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的（ ）(A)4倍 (B)5倍 (C)6倍 (D)3倍3. 一个多边形除1个内角外，其余各内角和为2570，则这个内角的度数为（ ） （Ａ） 50 （Ｂ）105 （Ｃ）120 （Ｄ）1304．从n 边形的一个顶点出发共有对角线( )A ．(n -2)条B ．(n -3)条C ．(n -1)条D ．(n -4)条5．下列图形中，是正多边形的是( )A ．三条边都相等的三角形B ．四个角都是直角的四边形C ．四边都相等的四边形D ．六条边都相等的六边形6．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为 ( )A ．12B ．13C ．14D ．157．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和 ( )A ．都不变B ．内角和增加180°，外角和不变C ．内角和增加180°，外角和减少180°D ．都增加180°8．(湖南郴州)如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为( )A ．135°B ．240°C ．270°D ．300°二、填空题81．一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的31，则这个多边形是 边形.2．从n 边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n 边形n 个顶点出发可作________条对角线，除去重复作的对角线，则n 边形的对角线总数为________条．3．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线．4．若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是________．5．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有_____条对角线．6. 用一块等边三角形的硬纸片（如图甲）做一个底面为等边三角形且高相等∆的每个顶点处各需剪掉一的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图乙），在ABC∠的度数为 .个四边形，其中四边形AMDN中，MDN三、解答题1．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．2．如图所示，根据图中的对话回答问题．问题：(1)王强是在求几边形的内角和?(2)少加的那个内角为多少度?3．如图，某学校一块草坪的形状是三角形(设其为△ABC)．李俊同学从BC 边上的一点D 出发，沿DC →CA →AB →BD 的方向走了一圈回到点D 处．问：李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是多少?4．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．5. 如图,一个六边形的六个内角都是︒120，1=AB ,3==CD BC ,2=DE ,求该六边形的周长.6. 在数学实践课上，小明用橡塑泥做了一个多边形，然后用小刀切去一个角，得到一个新的多边形.（1）如果原多边形是5边形，那么得到的新多边形的内角和可能是多少？（2）如果得到的新多边形的内角和是︒1260，那么原多边形的边数是多少？7.用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示).(1) 图1中 E D C B CAD ∠+∠+∠+∠+∠ = .(2)拖动点A 到图2和图3的位置时, E D C B CAD ∠+∠+∠+∠+∠的值是否发生变化?说明你的理由.图1 图2 图3四、拓展练习1. 探究：（1）如图①21∠+∠与C B ∠+∠有什么关系？为什么？（2）把图①ABC ∆沿DE 折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______C B ∠+∠ (填“>”“<”“=”)，当︒=∠40A 时，=∠+∠+∠+∠21B A ______.（3）如图③，是由图①的ABC ∆沿DE 折叠得到的，如果︒=∠30A ，则-=+360y x （=∠+∠+∠+∠21B A ）-︒=360 ＝ , 从而猜想y x +与A ∠的关系为 .图① 图② 图③2. 如图1、图2、图3中，点E 、D 分别是正ABC ∆、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且ABE ∆与BCD ∆能互相重合，BD 延长线交AE 于点F .（1）求图1中，AFB ∠的度数；（2）图2中，AFB ∠的度数为_______，图3中，AFB ∠的度数为_______；图1 图2。
沪科版八年级数学下册19.1：多边形内角和 同步练习(含答案)
19.1多边形内角和 同步练习一、选择题1．已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形2．若多边形的边数由3倍增加到n （n 为正整数，且3>n ），则其外角和的度数（ ）A ．增加B ．减少C ．不变D ．不确定3．若一个多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是（ ）A ．kB ．12+kC ．22+kD ．22-k4．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．一个五边形有三个内角是直角，另两个都等于n °，则n 的值是（ ）A ．45B ．135C ．120D ．1086．所有内角都相等的18边形，它的每个内角、外角的度数是（ ）A ．120°，60°B ．140°，40°C ．160°，20°D ．100°，80°7．过n 边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118．下列命题中，正确的有（ ）①七边形有14条对角线；②外角和大于内角和的多边形只有三角形；③若一个多边形的内角和与外角和是4：1，则它是九边形.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题1．六边形的内角和是_________，十二边形的内角和是_________。
2．如果一个多边形的内角和为1260°，那么边数是________。
3．当多边形的边数增加一条时，其内角和增加_____度。
4．将n 边形的边数增加一倍，那么它的内角和增加_______度。
5．过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形共有k 条对角线，则.______)(=-nk m参考答案一、选择题1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C二、填空题1．720°，1800°2．93．180°4．︒⋅180n5．125．（提示：可求5,3,10===k n m ）。
与多边形内角和有关的典型题例
多边形内角和典型题型1多边形的内角和公式：多边形的内角和=（n-2）×180º n 表示多边形的边数。
2多边形的外角和：任意一个多边形的外角和为360º。
3对于正n 边形而言每一个外角的度数是：n360， 每一个内角为：n n n 000180)2(360180⨯-=-例题1：已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160º，求这个多边形的边数和除去那个内角的度数。
思路1：设这个多变形的边数为n ，除去那个内角的度数为x 。
则这个多边形的内角和为（n-2）×180º，由于多边形的任意一个内角的范围是0~180，即0<x<180º.可以列出以下不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-⨯-<-⨯-00000001160180)2(1801160180)2(n n 解这个不等式得：949948<<n 而边数n 只能取整数，所以n=9,除去那个内角x=(9-2)×180º-1160=100º思路1.利用了内角的取值范围求解。
思路2：由多边形的内角和公式（n-2）×180º ，可知多边形的内角和÷180是（n-2）的整数倍。
由于少了一个内角后：1160÷180≈6.44 所以n-2=7即这个多边形的边数为7+2=9，除去的那个内角为 (n-2)×180-1160=7×180-1160=100.例2:若一个多边形的所有内角与某一个外角的和是1205º，则这个外角是多少度？这个多边形的边数是多少？思路1：设这多边形为n,边形，那个外角的度数为x ，则这个多边形的内角和为（n-2）×180º而多边形的任意一个外角的度数的取值范围是0~180，即0<x<180 同例题1，思路1一样可以列出一个不等式组。
多边形的内角和计算练习题
多边形的内角和计算练习题一、选择题1、一个多边形的内角和是 720°，则这个多边形是（）A 四边形B 五边形C 六边形D 七边形2、如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，那么这个多边形的边数是（）A 8B 9C 10D 113、下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A 600°B 720°C 900°D 1080°4、一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 180°，这个多边形的边数为（）A 7B 8C 9D 105、若一个多边形的每一个外角都等于 40°，则这个多边形的边数是（）A 7B 8C 9D 10二、填空题1、一个多边形的内角和是 1800°，则它是_____边形。
2、若一个多边形的每一个内角都等于 150°，则这个多边形是_____边形。
3、一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形是_____边形。
4、若一个多边形的内角和与外角和的总和为 1800°，则这个多边形是_____边形。
5、一个多边形的边数增加 1，则内角和增加_____度。
三、解答题1、已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1080°，求这个多边形的边数。
2、若一个多边形的内角和是外角和的5 倍，求这个多边形的边数。
3、一个多边形的每一个内角都比相邻的外角大 36°，求这个多边形的边数。
4、一个多边形除一个内角外，其余内角之和是 2570°，求这个内角的度数以及多边形的边数。
5、小明在计算一个多边形的内角和时，少算了一个内角的度数，结果得出内角和为 600°，你能帮他算出这个多边形的内角和以及少算的那个内角的度数吗？6、如图，在四边形 ABCD 中，∠A ＝ 140°，∠D ＝ 80°。
（1）∠B ＋∠C ＝？（2）若四边形 ABCD 的内角和为 360°，求∠B 和∠C 的度数分别是多少？7、一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数。
多边形的内角和与外角和习题[]
![多边形的内角和与外角和习题[]](https://img.taocdn.com/s3/m/80c312390b4e767f5acfceb8.png)
多边形的内角和与外角和习题精选（一）1.n边形的内角和=________度，外角和=_______度。
2.从n边形(n>3)的一个顶点出发，可以画_______条对角线，.这些对角线把n边形分成______三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和_______。
.3.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是____边形。
4.如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是____边形。
5.若n边形的每个内角都是150°，则n=____。
6.一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形。
7.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是_____度，其内角和等于______度。
8.若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是_______。
9.若一个多边形的边数增加１，则它的内角和（）.Ａ.不变Ｂ.增加１Ｃ.增加180°Ｄ.增加360°10.当一个多边形的边数增加时，其外角和（）Ａ.增加Ｂ.减少Ｃ.不变Ｄ.不能确定11.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（）A.180°B.540°C.1900°D.1080°12.分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：（１）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数Ｓ的式子：__________。
（２）从十五边形的一个顶点可以引出________条对角线，十五边形共有______条对角线：（３）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数。
.13.n 边形的内角和等于______度。
任意多边形的外角和等于______度。
14.一个多边形的外角和是它的内角和的41，这个多边形是______边形。
15.如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于______度，每个外角都等于______度。
正多边形内角和与外角和练习题
正多边形内角和与外角和练习题本练题旨在帮助学生巩固和深入理解正多边形的内角和与外角和的概念和计算方法。
问题一求一个正五边形的内角和与外角和。
答：正五边形的内角和可以通过以下公式计算得出：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n 表示正多边形的边数。
正五边形的内角和 = (5 - 2) × 180° = 540°正五边形的外角和可以通过以下公式计算得出：外角和 = 360°外角和 = 内角和的补角正五边形的外角和 = 360° - 540° = -180°问题二求一个正六边形的内角和与外角和。
答：正六边形的内角和可以通过以下公式计算得出：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n 表示正多边形的边数。
正六边形的内角和 = (6 - 2) × 180° = 720°正六边形的外角和可以通过以下公式计算得出：外角和 = 360°外角和 = 内角和的补角正六边形的外角和 = 360° - 720° = -360°问题三求一个正十边形的内角和与外角和。
答：正十边形的内角和可以通过以下公式计算得出：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n 表示正多边形的边数。
正十边形的内角和 = (10 - 2) × 180° = 1440°正十边形的外角和可以通过以下公式计算得出：外角和 = 360°外角和 = 内角和的补角正十边形的外角和 = 360° - 1440° = -1080°通过以上练习题，我们可以看出正多边形的内角和与外角和是有固定规律的。
多边形及其内角和练习题(答案)
多边形及其内角和【2 】演习一.选择题1．从n边形的一个极点动身共有对角线()A．(n-2)条 B．(n-3)条C．(n-1)条 D．(n-4)条2．如图,图中凸四边形有()A．3个 B．5个 C．2个 D．6个3．下列图形中,是正多边形的是()A．三条边都相等的三角形 B．四个角都是直角的四边形C．四边都相等的四边形D．六条边都相等的六边形4．四边形的内角和等于（）A．180° B．270° C．360° D．150°5．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°,这个多边形的边数为()A．12 B．13 C．14 D．156．当多边形的边数增长1时,它的内角和与外角和()A．都不变B．内角和增长180°,外角和不变C．内角和增长180°,外角和削减180°D．都增长180°7．(湖南郴州)如图所示,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数为()A ．135°B ．240°C ．270°D ．300°二.填空题8．一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的31,则这个多边形是边形.9．从n 边形的一个极点动身可作________条对角线,从n 边形n 个极点动身可作________条对角线,除去反复作的对角线,则n 边形的对角线总数为________条．10．在有对角线的多边形中,边数起码的是________边形,它共有________条对角线．11．若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是________．12．一个多边形的内角和为5040°,则这个多边形是____边形,共有_____条对角线．三.解答题13．已知多边形的边数正好是从这个多边形的一个极点动身的对角线条数的2倍,求此多边形的边数．14．如图所示,依据图中的对话答复问题．问题：(1)王强是在求几边形的内角和?(2)少加的谁人内角为若干度?15．如图,某黉舍一块草坪的外形是三角形(设其为△ABC)．李俊同窗从BC边上的一点D动身,沿DC→CA→AB→BD的偏向走了一圈回到点D 处．问：李俊从动身到回到原处在途中身材转过的角度是若干?【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B;2. 【答案】A;【解析】四边形ABOD.ABCO.ABCD3. 【答案】A;【解析】正多边形：各边都相等,各角都相等4. 【答案】C;【解析】代入公式进行盘算即可5. 【答案】C ;【解析】由180(2)3602520n -+=,解得：14n =6. 【答案】B ;【解析】当多边形的边数增长1时,内角和增长180°,外角和不变7. 【答案】C ;二.填空题8. 【答案】八.【解析】设每个外角为x ,则31)180(⨯-=x x ,解得 45=x ,而多边形边数845360==n .． 9.【答案】n -3 n (n -3)(3)2n n -; 10.【答案】四, 2;11．【答案】4;12.【答案】三十,405;三.解答题13.【解析】解：设多边形的边数为n,依据题意,有：n ＝2(n -3),解得n ＝6,故这个多边形的边数为6．14.【解析】解：(1)因为1140°÷180°＝163,故王强求的是九边形的内角和;(2)少加的内角的度数为(9-2)·180°-1140°＝120°．15.【解析】解：360°(提醒;由任何多边形的外角和为360°,可知李俊从动身到回到原处在途中身材转过的角度是360°．)。
多边形及其内角和练习题(答案)
多边形及其内角和练习一、选择题1．从n 边形的一个顶点出发共有对角线( )A ．(n -2)条B ．(n -3)条C ．(n -1)条D ．(n -4)条2．如图，图中凸四边形有( )A ．3个B ．5个C ．2个D ．6个3．下列图形中，是正多边形的是( )A ．三条边都相等的三角形B ．四个角都是直角的四边形C ．四边都相等的四边形D ．六条边都相等的六边形4．四边形的内角和等于（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．150°5．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为 ( )A ．12B ．13C ．14D ．156．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和 ( )A ．都不变B ．内角和增加180°，外角和不变C ．内角和增加180°，外角和减少180°D ．都增加180°7．(湖南郴州)如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为( )A ．135°B ．240°C ．270°D ．300°二、填空题8．一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的31，则这个多边形是 边形.9．从n 边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n 边形n 个顶点出发可作________条对角线，除去重复作的对角线，则n 边形的对角线总数为________条．10．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线．11．若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是________．12．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有_____条对角线．三、解答题13．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．14．如图所示，根据图中的对话回答问题．问题：(1)王强是在求几边形的内角和?(2)少加的那个内角为多少度?15．如图，某学校一块草坪的形状是三角形(设其为△ABC)．李俊同学从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到点D处．问：李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是多少?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B ；2. 【答案】A ；【解析】四边形ABOD 、ABCO 、ABCD3. 【答案】A ；【解析】正多边形：各边都相等，各角都相等4. 【答案】C ；【解析】代入公式进行计算即可5. 【答案】C ；【解析】由180(2)3602520n -+=，解得：14n =6. 【答案】B ；【解析】当多边形的边数增加1时，内角和增加180°，外角和不变7. 【答案】C ；二、填空题8. 【答案】八.【解析】设每个外角为x ，则31)180(⨯-=x x，解得 45=x ，而多边形边数845360==n .． 9.【答案】n -3 n (n -3) (3)2n n -； 10.【答案】四， 2;11．【答案】4；12.【答案】三十，405；三、解答题13.【解析】解：设多边形的边数为n ，根据题意，有：n ＝2(n -3)，解得n ＝6，故这个多边形的边数为6．14.【解析】解：(1)因为1140°÷180°＝163，故王强求的是九边形的内角和； (2)少加的内角的度数为(9-2)·180°-1140°＝120°．15.【解析】解：360°(提示；由任何多边形的外角和为360°，可知李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是360°．)。
多边形及其内角和练习题
多边形及其内⾓和练习题11.3多边形及其内⾓和⼀、选择题：1.⼀个多边形的内⾓和是720°,则这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形2.⼀个多边形的内⾓和⽐它的外⾓和的3倍少180°,这个多边形的边数是( )A.5B.6C.7D.83.若正n 边形的⼀个外⾓为60°,则n 的值是( )A.4B.5C.6D.84.下列⾓度中,不能成为多边形内⾓和的是( )A.600°B.720°C.900°D.1080°5.若⼀个多边形的内⾓和与外⾓和之和是1800°,则此多边形是( )A.⼋边形B.⼗边形C.⼗⼆边形D.⼗四边形6.下列命题：①多边形的外⾓和⼩于内⾓和,②三⾓形的内⾓和等于外⾓和,③多边形的外⾓和是指这个多边形所有外⾓之和,④四边形的内⾓和等于它的外⾓和.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个7.⼀个多边形的边数增加2条，则它的内⾓和增加( )A.180° B .90° C. 360°D.540°8.过多边形的⼀个顶点可以作7条对⾓线，则此多边形的内⾓和是外⾓和的( )A.4倍B.5倍C.6倍D.3倍9.在四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠、D ∠的度数之⽐为2∶3∶4∶3，则D ∠的外⾓等于( )A.60° B .75° C .90° D .10.在各个内⾓都相等的多边形中，⼀个内⾓是与它相邻的⼀个外⾓的3倍，那么这个多边形的边数是( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 1011.如图，AB ∥CD ∥EF,则下列各式中正确的是( )A.∠1＋∠2＋∠3＝180°B .∠1＋∠2－∠3＝90°C.∠1－∠2＋∠3＝90°D .∠2＋∠3－∠1＝180°12.在下列条件中：①C B A ∠=∠+∠②321::C :B :A =∠∠∠③B A ∠-?=∠90④C B A ∠=∠=∠中，能确定ABC ?是直⾓三⾓形的条件有( )Ａ.①②Ｂ.③④Ｃ.①③④Ｄ.①②③⼆、填空题1.五边形的内⾓和等于______度.2.若⼀凸多边形的内⾓和等于它的外⾓和,则它的边数是______.3.正⼗五边形的每⼀个内⾓等于_______度.4.⼗边形的对⾓线有_____条.5.内⾓和是1620°的多边形的边数是________.6.⼀个多边形的每⼀个外⾓都等于36°，那么这个多边形的内⾓和是 °.7.⼀个多边形的内⾓和是外⾓和的4倍，则这个多边形是边形.8.已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC,若∠B=31∠D ，则∠A 的外⾓是°. 5题图9.如图在△ABC 中，D 是∠ACB 与∠ABC 的⾓平分线的交点，BD 的延长线交AC 于E ，且∠EDC=50°，则∠A 的度数为.10.如图，在六边形ABCDEF 中，AF ∥CD ，AB ∥DE ，且∠A=120°，∠B=80°，则∠C 的度数是，∠D 的度数是． 10题图三、计算题1.⼀个多边形的每⼀个外⾓都等于45°,求这个多边形的内⾓和.2.⼀个多边形的每⼀个内⾓都等于144°，求它的边数.3.如果四边形有⼀个⾓是直⾓，另外三个⾓的度数之⽐为2∶3∶4，那么这三个内⾓的度数分别是多少？4.⼀个正多边形的⼀个内⾓⽐相邻外⾓⼤36°，求这个正多边形的边数.5.已知多边形的内⾓和等于1440°，求(1)这个多边形的边数，(2)过⼀个顶点有⼏条对⾓线，(3)总对⾓线条数.6.⼀个多边形的外⾓和是内⾓和的72，求这个多边形的边数；7.已知⼀多边形的每⼀个内⾓都相等，它的外⾓等于内⾓的32，求这个多边形的边数；8.⼀多边形内⾓和为2340°，若每⼀个内⾓都相等，求每个外⾓的度数.9.已知四边形ABCD 中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°, 求各内⾓的度数.10.⼀个多边形,除⼀个内⾓外,其余各内⾓之和等于1000°,求这个内⾓及多边形的边数.11.如图,⼀个六边形的六个内⾓都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.四、拓展练习1. 探究：（1）如图①21∠+∠与C B ∠+∠有什么关系？为什么？（2）把图①ABC ?沿DE 折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______C B ∠+∠ (填“>”“<”“=”)，当?=∠40A 时，=∠+∠+∠+∠21B A ______.（3）如图③，是由图①的ABC ?沿DE 折叠得到的，如果?=∠30A ，则-=+360y x （=∠+∠+∠+∠21B A ）-?=360＝,从⽽猜想y x +与A ∠的关系为.图①图②图③2. 如图1、图2、图3中，点E 、D 分别是正ABC ?、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的⼀边延长线和另⼀边反向延长线上的点，且ABE ?与BCD ?能互相重合，BD 延长线交AE 于点F .（1）求图1中，AFB ∠的度数；（2）图2中，AFB ∠的度数为_______，图3中，AFB ∠的度数为_______；3．（1）如图1，有⼀块直⾓三⾓板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三⾓板XYZ 的两条直⾓边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．△ABC 中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=________，∠XBC+∠XCB=_______．图1 图2 图3E F D B C A（2）如图2，改变直⾓三⾓板XYZ的位置，使三⾓板XYZ的两条直⾓边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的⼤⼩是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的⼤⼩．4．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负⽅向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正⽅向运动．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设∠BAO的邻补⾓和∠ABO的邻补⾓的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的⼤⼩是否会发⽣变化？若不发⽣变化，请求出其值；若发⽣变化，请说明理由；（3）如图，延长BA⾄E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂⾜为H，试问∠AGH和∠BGC的⼤⼩关系如何？请写出你的结论并说明理由．。
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《19.1 多边形内角和》习题一、填空
1.n边形的内角和=________度，外角和=_______度.
2.从n边形（n>3）的一个顶点出发，可以画_______条对角线，.
这些对角线把n边形分成
______三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和_______.
3.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是____边形.
4.如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是____边形.
5.若n边形的每个内角都是150°，则n=____.
6.一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形.
二、选择题
7.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（）
A.6
B.9
C.14
D.20
8.如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（）
A.n
B.2n-2
C.2n
D.2n+2
9.一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（）
A.13
B.14
C.15
D.13或15
10.若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数.
11.判断：外角和等于内角和的多边形一定是四边形.（）
12.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是（）
A.四边形
B.六边形
C.八边形
D.十边形。