九年级数学上册211二次函数课时练习新版沪科版含答案

合集下载

沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数含答案(含解析)

沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，图中虚线为抛物线的对称轴，则下列正确的是( )A.a＜0B.b＜0C.c＞0D.b 2-4ac＜02、若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＜y2B.y1=y2C.y1＞y2D.无法确定3、直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.4、如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2=10，则k 的值是（）A.5B.10C.15D.205、若是反比例函数，则必须满足（）A. B. C. 或 D. 且6、小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，你认为其中正确信息的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7、若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A.0B.-2C.2D.-68、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A. B. C.D.9、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.10、将抛物线y＝2x2平移，得到抛物线y＝2（x+4）2+1，下列平移正确的是（）A.先向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位11、将抛物线y＝（x﹣2）2+2向左平移2个单位，得到的新抛物线为（）A.y＝（x﹣2）B.y＝（x﹣2）+4C.y＝x +2D.y＝（x﹣4）+212、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A.b＞0，c＞0B.b＞0，c＜0C.b＜0，c＜0D.b＜0，c＞013、如图，△ABC．的三个顶点分别为A（1，2），B（5，2），C（5，5）．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A.2≤k≤25B.2≤k≤10C.1≤k≤5D.10≤k≤2514、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A.y=（x-1）2+2B.y=（x+1）2+2C.y=（x-1）2-2D.y=（x+1）2-215、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，3）、（0，1），将线段AB沿x轴的正方向平移m（m>0）个单位，得到线段A' B'。

届九年级数学上册21.1二次函数课后作业2(新版)沪科版【含答案】

二次函数一.教材题目：P4 T1-T21．在下列表达式中，x为自变量，问哪些是二次函数？y＝3x2－1，y＝5x2－2x，y＝－2x2＋x－1，y＝4－x3，y＝1x2，y＝2x2＋1x，y＝(x－2)(2x＋1)．2．正方形的边长为5，如果边长增加x，那么面积增加y，求y与x之间的函数表达式．二.补充: 部分题目来源于《点拨》2．若函数y＝(m＋2)xm2＋m是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为( ) A．1 B．－2 C．1或－2 D．－1或23．下列函数关系中，可以看成二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型的是( ) A．在一定距离内，汽车行驶的平均速度与行驶的时间之间的关系B．我国人口的年平均自然增长率为1%，我国总人口数随年份变化的关系C．矩形周长一定时，矩形面积和矩形一边长之间的关系D．圆的周长与半径之间的关系4．把函数y＝(2－3x)(6－x)化成y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的形式为________，其中a＝________，b＝________，c＝________．当x＝2时，y的值是________；当y＝－5时，x的值是________．5．〈安徽〉某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数表达式为y ＝________．7．如图，在直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t 截此三角形所得的阴影部分面积是S，则S与t之间的函数表达式是__________，自变量t的取值范围是______________．(第7题)8．已知二次函数y＝x2＋m(2x＋1)＋1，当x＝1时，y＝－1，将其化为y＝ax2＋bx＋c的形式，并求出其中a，b，c的值．9．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售出单价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的售出单价每提高1元，其销售量就要减少10件，若他将售出价定为每件x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式．10．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数表达式是( )A．y＝225x2B．y＝425x2 C．y＝25x2D．y＝45x2(第10题)11．已知关于x的函数y＝(m＋1)x m2－3m－2＋(m－1)x＋2.(1)当m为何值时，这个函数是二次函数？(2)当m为何值时，这个函数是一次函数？13．如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的一边AB的长为x m，面积为S m2.(1)求S与x之间的函数表达式并求出x的取值范围；(2)如果要围成面积为45 m2的花圃，问AB的长是多少？14．〈创新题〉如图，用同样规格的黑白两色的长方形瓷砖铺设矩形地面，观察图形并回答：(1)第n个图形中每一横行共有 __________块瓷砖，每一竖列共有__________块瓷砖(用含n的代数式表示)；(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y关于n的函数表达式；(3)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面需要506块瓷砖，求此时n的值．答案一、教材1．解：y ＝3x 2－1，y ＝5x 2－2x ，y ＝－2x 2＋x －1，y ＝(x －2)(2x ＋1)是二次函数． 2．解：边长增加x 后，正方形的边长为x ＋5，面积为(x ＋5)2，所以y ＝(x ＋5)2－52，即y ＝x 2＋10x.点拨：本题关键是用x 表示出边长增加x 后的正方形的面积，然后用两个正方形的面积差表示y.二、点拨2．A 3.C4．y ＝3x 2－20x ＋12；3；－20；12；－16；1或1735．a(1＋x)27.S ＝12t 2；0＜t ≤38．解：把x ＝1，y ＝－1代入y ＝x 2＋m(2x ＋1)＋1，得－1＝1＋3m ＋1，解得m ＝－1.所以该二次函数的表达式为y ＝x 2－2x ，所以a ＝1，b ＝－2，c ＝0.9．解：y ＝(x －8)[100－10(x －10)]＝－10x 2＋280x －1 600.(第10题)10．C 点拨：如图，过D 作DE ⊥AC 于E ，由题意知∠BAC ＋∠CAD ＝90°，∠BAC ＋∠B ＝90°，∴∠CAD ＝∠B.又∵∠DEA ＝∠ACB ＝90°，AD ＝BA ，∴△DAE ≌△ABC ，∴AE ＝BC ，DE ＝AC.∵AC ＝4BC ，∴DE ＝4BC ，EC ＝3BC.由勾股定理可求得CD ＝5BC.∵CD ＝x ，∴BC ＝x5.∴y ＝S △ABC ＋S △ACD ＝12AC·BC＋12AC·DE＝12AC(BC ＋DE)＝12·4x 5·x＝25x 2.11．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m －2＝2，m ＋1≠0，解得m ＝4.(2)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1＝0，m －1≠0或⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m －2＝1，（m ＋1）＋（m －1）≠0 或⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m －2＝0，m －1≠0. 解得m ＝－1或m ＝3±212或m ＝3±172.方法规律：(2)题运用了分类讨论思想，构成一次函数共有三种情况，需一一进行讨论． 13．解：(1)S ＝(24－3x)x ＝24x －3x 2.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，0＜24－3x ≤10，解得143≤x ＜8.(2)由题意得45＝24x －3x 2，解得x ＝5或x ＝3. 因为x ＝3不在143≤x ＜8的范围内，所以舍去．所以AB 的长为5 m .14．解：(1)(n ＋3)；(n ＋2) (2)y ＝(n ＋3)(n ＋2)，即y ＝n 2＋5n ＋6.(3)当y ＝506时，n 2＋5n ＋6＝506，整理，得n 2＋5n －500＝0，即(n －20)(n ＋25)＝0. 解得n ＝20或n ＝－25(舍去)．所以此时n 的值为20.。

沪科版数学九年级上册 21.1 二次函数基础课时练习题(含答案)

二次函数基础分类练习题练习一二次函数1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米）281832…写出用t 表示s 的函数关系式. 2、下列函数：① 23y x ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 21yx x ；⑤ 1yx x ，其中是二次函数的是，其中a，b，c3、当m 时，函数2235y mx x（m 为常数）是关于x 的二次函数4、当____m 时，函数2221mm y m m x 是关于x 的二次函数5、当____m时，函数2564mm ymx +3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1）如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二函数2ax y =的图象与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；（2）抛物线221x y -=的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是； 2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（）s t OstOstOs tO5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6、已知函数24mm y mx 的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系.9、已知函数()422-++=m m xm y 是关于x 的二次函数，求：（1）满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？练习三函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x= 时，该抛物线有最（填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .练习四函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小，函数有最值 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6. （1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向平移3个单位，再向平移2个单位得到. 5、已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（） A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<17、已知函数()9232+--=x y .（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当x= 时，抛物线有最值，是 .（3）当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；（5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6）该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数()412-+=x y .（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322yx x的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（） A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（） A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212+-=x x y ；（2）2832-+-=x x y ；（3）4412-+-=x x y11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点1）求一次函数的关系式； 2）判断点2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2yx px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx x mm 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2yax bxc 与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x ，那么ac b4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第象限.7、已知二次函数2yax bx c （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：1）,a b 同号；2）当1x 和3x 时，函数值相同；3）40a b ；4）当2y 时，x 的值只能为0；其中正确的是 8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m= 9、二次函数2yx ax b 中，若0a b ，则它的图象必经过点（）A 1,1B 1,1C 1,1 D1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列选项中正确的是（） A 、0,0>>c ab B 、0,0><c ab C 、0,0<>c ab D 、0,0<<c ab11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 13、抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④ 14、二次函数2y ax bx c 的最大值是3a ，且它的图象经过1,2，1,6两点，求a 、b 、c15、试求抛物线2yax bx c 与x 轴两个交点间的距离（240b ac练习八二次函数解析式1、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c=2、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 .3、二次函数有最小值为1，当0x 时，1y ，它的图象的对称轴为1x ，则函数的关系式为 4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y 轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；5、已知二次函数的图象经过1,1、2,1两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.（1）求二次函数的图象的解析式；（2）设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积.8、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m x y 中，m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A 和B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.练习九二次函数与方程和不等式1、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限；3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是（） A 、0,0>∆>a B 、0,0<∆>a C 、0,0>∆<a D 、0,0<∆<a5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 为（） A 、0 B 、-1 C 、2 D 、41A 、x ＝－3B 、x ＝－2C 、x ＝－1D 、x ＝1 7、已知二次函数2yx px q 的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为1,0，求,p q 的值8、画出二次函数322--=x x y 的图象，并利用图象求方程0322=--x x 的解，说明x 在什么范围时0322≤--x x .9、如图：（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0.10、二次函数c bx ax y ++=2的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D 在函数图象上，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B 、D ，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.y x mx m.11、已知抛物线22（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；y x mx m与x轴交于整数点，求m的值；（2）若m是整数，抛物线22（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.练习十二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计．．为 y （万元），且 y ＝ax 2＋bx ，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y ＝－112x 2＋23x ＋53，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？5、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件. ① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； ② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？ 3.5 0.5 027月份千克销售价(元)6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.①求这条抛物线所对应的函数关系式.②如图，在对称轴右边1m 处，桥洞离水面的高是多少？7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度AB为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m）.练习一二次函数参考答案1：1、22t s =；2、⑤，-1，1，0；3、≠2，3，1；6、（2，3）；7、D ；8、),2150(2254S 2<<+-=x x 189；9、x x y 72+=，1；10、22-=x y ；11、,244S 2x x +-=当a<8时，无解，168<≤a 时，AB=4,BC=8，当16≥a 时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.练习二函数2ax y =的图象与性质参考答案2：1、(1)x=0,y 轴，（0，0），>0，，<0，0，小，0; (2)x=0,y 轴，（0，0），<，>， 0，大，0;2、④；3、C ；4、A ；5、B ；6、-2；7、3-；8、021<<y y ；9、（1）2或-3，（2）m=2、y=0、x>0，（3）m=-3，y=0，x>0；10、292x y =练习三函数c ax y +=2的图象与性质参考答案3：1、下，x=0，（0，-3），<0，>0；2、2312-=x y ，1312+=x y ，（0，-2），（0，1）；3、①②③；4、322+=x y ，0，小，3；5、1；6、c.练习四函数()2h x a y -=的图象与性质参考答案4：1、（3，0），>3，大，y=0;2、2)2(3-=x y ，2)32(3-=x y ，2)3(3-=x y ;3、略；4、2)2(21-=x y ；5、（3，0），（0，27），40.5；6、2)4(21--=x y ，当x<4时，y 随x 的增大而增大，当x>4时，y 随x 的增大而减小；7、-8，-2，4.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质参考答案5：1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、342-+-=x x y ；6、C ；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)( 32-,0)、( 32+,0)、 32，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x>-1 时，y 随x 的增大而增大；当x<-1 时，y 随x 的增大而减小,(4) 2)1(-=x y ；（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；（6）x>1或x<-3、-3<x<1练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质参考答案6：1、x=-2；2、上、（3，7）；3、略；4、2)1(2+-x ；5、5)1(212+--=x y ；6、（-2，0）（8，0）；7、大、81；8、C ；9、A ；10、（1）1)2(212--=x y 、上、x=2、（2，-1），（2）310)34(32+--=x y、下、34=x 、（310,34），（3）3)2(412---=x y 、下、x=2、（2，-3）；11、有、y=6；12、（2，0）（-3，0）（0，6）；13、y=-2x 、否；14、定价为3000元时，可获最大利润125000元练习七 c bx ax y ++=2的性质参考答案7：1、1162+-=x x y ；2、（-4，-4）；3、1；4、-3；5、>、<、>、>；6、二；7、②③；8、-7；9、C ；10、D ；11、B ；12、C ；13、B ；14、4422++-=x x y ；15、aacb 42-练习八二次函数解析式参考答案8：1、31-、32、1；2、1082++=x x y ；3、1422+-=x x y ；4、（1）522-+=x x y 、（2）3422---=x x y 、（3）41525452--=x x y 、（4）253212+-=x x y ；5、9194942+-=x x y ；6、142-+-=x x y ；7、（1）25482582582++-=x x y 、5；8、322++-=x x y 、y=-x-1或y=5x+5练习九二次函数与方程和不等式参考答案9：1、47-≥k 且0≠k ；2、一；3、C ；4、D ；5、C ；6、C ；7、2，1；8、31,3,121≤≤-=-=x x x ；9、（1）x x y 22-=、x<0或x>2；10、y=-x+1，322+--=x x y ,x<-2或x>1;11、（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）练习十二次函数解决实际问题参考答案10：1、①2月份每千克3.5元 ②7月份每千克0.5克 ③7月份的售价最低④2～7月份售价下跌；2、y ＝x 2＋x ；3、成绩10米，出手高度35米；4、23)1(232+--=x S ，当x ＝1时，透光面积最大为23m 2；5、（1）y ＝(40－x) (20＋2x)＝－2x 2＋60x ＋800，（2）1200＝－2x 2＋60x ＋800，x 1＝20，x 2＝10 ∵要扩大销售 ∴x 取20元，（3）y ＝－2 (x 2－30x)＋800＝－2 (x －15)2＋1250 ∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元；6、（1）设y ＝a (x －5)2＋4，0＝a (－5)2＋4，a ＝－254，∴y ＝－254(x －5)2＋4，（2）当x ＝6时，y ＝－254＋4＝3.4(m)；7、（1）2251x y -=，（2）h d -=410，（3）当水深超过2.76m 时；8、)64(6412≤≤-+-=x x y ，x =3，m y 75.3496=-=，m 2.325.35.075.3≈=-，货车限高为3.2m.。

【沪科版】九年级数学上 21.3 二次函数与一元二次方程课时练习(含解析)

九年级上学期数学课时练习题21.3二次函数与一元二次方程一.精心选一选1﹒下列抛物线中,与x轴有两个交点的是（）A.y＝3x2－5x+3B.y＝4x2－12x+9C.y＝x2－2x+3D.y＝2x2+3x－42﹒函数y＝kx2－6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是（）A.k＜3B.k＜3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠03﹒已知抛物线y＝ax2－2x+1与x轴没有交点,,那么该抛物线的顶点所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4﹒已知二次函数y＝x2－3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0）,则关于x的一元二次方程x2－3x+m＝0的两实数根是（）A.x1＝1,x2＝－1B.x1＝1,x2＝2C.x1＝1,x2＝0D.x1＝1,x2＝35﹒下列关于二次函数y＝ax2－2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断,下确的是（）A.没有交点B.只有一个交点,且它位于y轴右侧C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧6﹒如图,已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（1,0）, 对称轴为直线x＝－1,则方程ax2+bx+c＝0的解是（）A.x1＝－3,x2＝1B.x1＝3,x2＝1C.x＝－3D.x＝－27﹒已知抛物线y＝－16x2+32x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C.若D为AB的中点,则CD的长为（）A.154 B.92C.132D.1528﹒如图,二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（－2,0）和（4,0）两点,当函数值y＞0时,自变量x的取值范围是（）A.x＜－2B.－2＜x＜4C.x＞0D.x＞49﹒二次函数y＝a(x－4)2－4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方,在6＜x＜7 这一段位于x轴的上方,则a的值为（）A.1B.－1C.2D.－210.如图,已知顶点为（－3,6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（－1,－4）,则下列结论中错误的是（）A.b2＞4acB.ax2+bx+c≥－6C.若点（－2,m）,（－5,n）在抛物线上,则m＞nD.关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝－4的两根为－5和－1二.细心填一填11.一元二次方程ax2+bx+c＝0的根就是抛物线y＝ax2+bx+c与直线_________的交点的_______坐标.12.抛物线y＝－3(x－2)(x+5)与x轴的交点坐标为_______________________.13.已知二次函数y＝x2+2mx+2,当x＞2时,y的值随x的增大而增大,则实数m的取值范围是_______________.14.若关于x的函数y＝kx2+2x－1的图象与x轴仅有一个公共点,则实数k 的值为_________.15.已知关于x的函数y＝(m+6)x2+2(m－1)x+m+1的图象与x轴有交点,则m的取值范围为_______________________.16.二次函数y＝ax2－2ax+3的图象与x轴有两个交点,其中一个交点坐标为（－1,0）,则一元二次方程ax2－2ax+3＝0的解为__________________________.17.抛物线y＝x2－2x－3在x轴上截得的线段长度是__________.18.关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间（不包括－1和0）,则a的取值范围是______________________.三.解答题（本题共8小题,第19题8分；第20.21每小题各10分；第22.23每小题各12分；第24题14分共66分）19.已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m),其中m是常数.（1）求证：不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点；.（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝52①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.20.已知二次函数y＝－x2+2x+m .（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围；（2）如图,二次函数的图象过点A（3,0）,与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.21.如图,抛物线y＝x2+bx+c经过点A（－1,0）,B（3,0）.请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点E（2,m）在抛物线上,抛物线的对称轴与x轴交于点H,点F是AE 中点,连接FH,求线段FH的长.22.如图,已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2,0）,B（0,－1）和C（4,5）三点.（1）求二次函数的表达式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y＝x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.23.已知函数y＝mx2－6x+1（m是常数）.（1）求证：不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.24.如图所示,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,点A的坐标为.（2,0）,点C的坐标为（0,3）,抛物线的对称轴是直线x＝－12（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求点M的坐标.21.3二次函数与一元二次方程课时练习题参考答案一.精心选一选题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10号答D C D B D A B A C案1﹒下列抛物线中,与x轴有两个交点的是（）A.y＝3x2－5x+3B.y＝4x2－12x+9C.y＝x2－2x+3D.y＝2x2+3x－4解答：A.y＝3x2－5x+3,△＝(－5)2－4×3×3＝－9＜0,抛物线与x轴没有交点,故A错误；B.y＝4x2－12x+9,△＝(－12)2－4×4×9＝0,抛物线与x轴有一个交点,故B错误；C.y＝x2－2x+3,△＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0,抛物线与x轴没有交点,故C错误；D.y＝2x2+3x－4,△＝32－4×2×(－4)＝41＞0,抛物线与x轴有两个交点,故D正确,故选：D.2﹒函数y＝kx2－6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是（）A.k＜3B.k＜3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠0解答：∵函数y＝kx2－6x+3的图象与x轴有交点,∴当k≠0时,△＝(－6)2－4k×3≥0,解得：k≤3,当k＝0时,函数y＝kx2－6x+3为一次函数,则它的图象与x轴有交点,综合上述：k的取值范围是k≤3,故选：C.3﹒已知抛物线y ＝ax 2－2x +1与x 轴没有交点,,那么该抛物线的顶点所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解答：∵抛物线y ＝ax 2－2x +1与x 轴没有交点,∴△＝(－2)2－4a ×1＜0,且a ≠0,解得：a ＞1, ∴－22a -＝1a ＞0,241(2)4a a ⨯--＝1－1a＜0, ∴抛物线顶点在第四象限,故选：D.4﹒已知二次函数y ＝x 2－3x +m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1,0）,则关于x 的一元二次方程x 2－3x +m ＝0的两实数根是（）A.x 1＝1,x 2＝－1B.x 1＝1,x 2＝2C.x 1＝1,x 2＝0D.x 1＝1,x 2＝3解答：抛物线y ＝x 2－3x +m 的对称轴是x ＝32,且与x 轴的一个交点为（1,0）, ∵a ＝1,∴抛物线的开口向上,∴抛物线与x 轴的另一个交点为（2,0）,∴一元二次方程x 2－3x +m ＝0的两实数根是x 1＝1,x 2＝2,故选：B.5﹒下列关于二次函数y ＝ax 2－2ax +1（a ＞1）的图象与x 轴交点的判断,下确的是（）A.没有交点B.只有一个交点,且它位于y 轴右侧C.有两个交点,且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点,且它们均位于y 轴右侧解答：当y ＝0时,ax 2－2ax +1＝0,∵a ＞1,∴△＝4a 2－4a ＝4a (a －1)＞0,∴方程ax 2－2ax +1＝0有两个实数根,则抛物线与x 轴有两个交点,∵x ＝24(1)2a a a a±-＞0, ∴抛物线与x 轴的两个交点均在y 轴的右侧,故选：D.6﹒如图,已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴的一个交点为A （1,0）,对称轴为直线x ＝－1,则方程ax 2+bx +c ＝0的解是（）A.x 1＝－3,x 2＝1B.x 1＝3,x 2＝1C.x ＝－3D.x ＝－2解答：由图象可知：抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（－3,0）,∴方程ax 2+bx +c ＝0的解是x 1＝－3,x 2＝1,故选：A.7﹒已知抛物线y ＝－16x 2+32x +6与x 轴交于点A ,点B ,与y 轴交于点C .若D为AB 的中点,则CD 的长为（）A.154B.92C.132D.152解答：解方程－16x 2+32x +6＝0得x 1＝12,x 2＝－3,∴A .B 两点坐标分别为（12,0）.（－3,0）,∵D 为AB 的中点,∴D （4.5,0）,∴OD ＝4.5,当x ＝0时,y ＝6,∴OC ＝6,∴CD ＝224.56 ＝152, 故选：D. 8﹒如图,二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于（－2,0）和（4,0）两点,当函数值y ＞0时,自变量x 的取值范围是（）A .x ＜－2B.－2＜x ＜4C.x ＞0D.x ＞4解答：∵当函数值y ＞0时,二次函数图象在x 轴的上方,∴当－2＜x ＜4时,y ＞0,即自变量x 的取值范围是－2＜x ＜4 ,故选：B.9﹒二次函数y ＝a (x －4)2－4（a ≠0）的图象在2＜x ＜3这一段位于x 轴的下方,在6＜x ＜7 这一段位于x 轴的上方,则a 的值为（）A.1B.－1C.2D.－2解答：∵抛物线y ＝a (x ﹣4)2﹣4（a ≠0）的对称轴为直线x ＝4,而抛物线在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方,∴抛物线在1＜x ＜2这一段位于x 轴的上方,∵抛物线在2＜x ＜3这一段位于x 轴的下方,∴抛物线过点（2,0）,把（2,0）代入y ＝a (x ﹣4)2﹣4（a ≠0）得4a －4＝0,解得a ＝1．故选：A ．10.如图,已知顶点为（－3,6）的抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（－1,－4）,则下列结论中错误的是（）A.b2＞4acB.ax2+bx+c≥－6C.若点（－2,m）,（－5,n）在抛物线上,则m＞nD.关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝－4的两根为－5和－1解答：由图象可知：抛物线与x轴有两个交点,∴△＝b2－4ac＞0,则b2＞4ac,故A正确；∵抛物线开口向上,且顶点坐标为（－3,－6）,∴函数y的最小值是－6,则ax2+bx+c≥－6,故B正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝－3,∴点（－2,m）离对称轴的距离比点（－5,n）离对称轴距离近,∴m＜n,故C错误；根据抛物线的对称性可知：（－1,－4）关于对称轴对称的对称称点为（－5,－4）,∴一元二次方程ax2+bx+c＝－4的两根为－5和－1,故D正确,故选：C.二.细心填一填11. x＝0,横； 12. （2,0）,（－5,0）； 13. m≥－2；； 16. x1＝－1,x2＝3；14. k＝0或k＝－1； 15. m≤－59＜a＜－2.17. 4； 18. －9411.一元二次方程ax2+bx+c＝0的根就是抛物线y＝ax2+bx+c与直线_________的交点的_______坐标.解答：一元二次方程ax2+bx+c＝0的根就是抛物线y＝ax2+bx+c与直线x＝0的交点的横坐标,故答案为：x＝0,横.12.抛物线y＝－3(x－2)(x+5)与x轴的交点坐标为_____________.解答：令y ＝0,则－3(x －2)(x +5)＝0, 解这个方程得：x 1＝2,x 2＝－5,∴此抛物线与x 的交点坐标为（2,0）,（－5,0）, 故答案为：（2,0）,（－5,0）.13.已知二次函数y ＝x 2+2mx +2,当x ＞2时,y 的值随x 的增大而增大,则实数m 的取值范围是_______________.解答：∵a ＝1＞0,∴抛物线开口向上, 又∵当x ＞2时,y 的值随x 的增大而增大, ∴－221m≤2,解得m ≥－2, 故答案为：m ≥－2.14.若关于x 的函数y ＝kx 2+2x －1的图象与x 轴仅有一个公共点,则实数k 的值为_________.解答：①当k ＝0时,此函数为一次函数,则直线y ＝2x －1与x 轴只有一个公共点；②当k ≠0时,△＝22－4k ×(－1)＝0,解得k ＝－1,此时抛物线与x 轴只有一个公共点,综合上述,实数k 的值为k ＝0或k ＝－1, 故答案为：k ＝0或k ＝－1.15.已知关于x 的函数y ＝(m +6)x 2+2(m －1)x +m +1的图象与x 轴有交点,则m 的取值范围为_______________________.解答：当m +6＝0,即m ＝－6时,此函数为一次函数,这时图象必与x 轴有交点；当m +6≠0,即m ≠－6时,△＝4(m －1)2－4(m +6)(m +1)＝－20－36m ≥0, 解得m ≤－59,综合上述,m 的取值范围是m ≤－59, 故答案为：m ≤－59.16.二次函数y ＝ax 2－2ax +3的图象与x 轴有两个交点,其中一个交点坐标为（－1,0）,则一元二次方程ax 2－2ax +3＝0的解为________________. 解答：抛物线y ＝ax 2－2ax +3的对称轴为直线x ＝－22aa-＝1, ∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为（－1,0）, ∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（3,0）, ∴一元二次方程ax 2－2ax +3＝0的解为x 1＝－1,x 2＝3, 故答案为：x 1＝－1,x 2＝3.17.抛物线y ＝x 2－2x －3在x 轴上截得的线段长度是__________. 解答：设抛物线与x 轴的交点分别为（x 1,0）,（x 2,0）, 则x 1+x 2＝2,x 1x 2＝－3,∴12x x -＝21212()4x x x x +-＝16＝4, 即此抛物线在x 轴上截得的线段长度为4, 故答案为：4.18.关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间（不包括－1和0）,则a 的取值范围是______________________. 解答：∵关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0的两个不相等的实数根, ∴△＝(－3)2－4a ×（－4）＞0, 解得：a ＞－94,设y ＝ax 2－3x －1,则可画出图象如图, ∵实数根都在－1和0之间, ∴－1＜－32a -＜0,解得a ＜－32,由图象可知：当x ＝－1时,y ＜0,当x ＝0时,y ＜0, 即a ×(－1)2－3×(－1)－1＜0,－1＜0, 解得a ＜－2, ∴－94＜a ＜－2, 故答案为：－94＜a ＜－2. 三.解答题19.已知抛物线y ＝(x －m )2－(x －m ),其中m 是常数.（1）求证：不论m 为何值,该抛物线与x 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x ＝52. ①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x 轴只有一个公共点.解答：（1）证明：y ＝(x －m )2﹣(x ﹣m )＝x 2－(2m +1)x +m 2+m , ∵△＝(2m +1)2﹣4(m 2+m )＝1＞0,∴不论m 为何值,该抛物线与x 轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x ＝－(21)2m -+＝52, ∴m ＝2,∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x +6；②设抛物线沿y 轴向上平移k 个单位长度后,得到的抛物线与x 轴只有一个公共点,则平移后抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x +6+k , ∵抛物线y ＝x 2﹣5x +6+k 与x 轴只有一个公共点, ∴△＝52－4(6+k )＝0,∴k＝14,即把该抛物线沿y轴向上平移14个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20.已知二次函数y＝－x2+2x+m .（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围；（2）如图,二次函数的图象过点A（3,0）,与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.解答：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点,∴△＝22+4m＞0∴m＞﹣1,即m的取值范围是m＞﹣1；（2）∵二次函数的图象过点A（3,0）,∴0＝﹣9+6+m∴m＝3,∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3,令x＝0,则y＝3,∴B（0,3）,设直线AB的解析式为：y＝kx+b,∴303k bb+=⎧⎨=⎩,解得：13kb=-⎧⎨=⎩,∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3,∵抛物线y ＝﹣x 2+2x +3,的对称轴为：x ＝1, ∴把x ＝1代入y ＝﹣x +3得y ＝2, ∴P （1,2）．21.如图,抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A （－1,0）,B （3,0）.请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点E （2,m ）在抛物线上,抛物线的对称轴与x 轴交于点H ,点F 是AE 中点,连接FH ,求线段FH 的长.解答：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A （﹣1,0）,B （3,0）, ∴ 10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩,解得：23b c =-⎧⎨=-⎩,∴抛物线的解析式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）∵点E （2,m ）在抛物线上, ∴m ＝4﹣4﹣3＝﹣3, ∴E （2,﹣3）,∴BE ＝22(32)(03)-++＝10,∵点F 是AE 中点,抛物线的对称轴与x 轴交于点H ,即H 为AB 的中点, ∴FH 是三角形ABE 的中位线, ∴FH ＝12BE ＝12×10＝102． 22.如图,已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过A （2,0）,B （0,－1）和C （4,5）三点.（1）求二次函数的表达式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y＝x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.解答：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2,0）,B（0,－1）和C（4,5）三点,∴42011645a b cca b c++=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩,解得：12121abc⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩,∴二次函数的表达式为y＝12x2－12x－1；（2）当y＝0时,则12x2－12x－1＝0,解得：x1＝2,x2＝－1,∴点D的坐标为（－1,0）；（3）图象如图所示,当－1＜x＜4时,一次函数的值大于二次函数的值.23.已知函数y＝mx2－6x+1（m是常数）.（1）求证：不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.解答：（1）令x＝0,则y＝1,故不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的定点（0,1）；（2）①当m＝0时,函数y＝mx2－6x+1为y＝－6x+1,∵函数y＝－6x+1图象为一条直线,∴此时函数图象与x轴只有一个交点；②当m≠0时,∵函数y＝mx2－6x+1与x轴只有一个交点,∴方程mx2－6x+1＝0有两个相等的实数根,∴△＝(－6)2－4m＝0,解得：m＝9,综合上述,该函数的图象与x轴只有一个交点时,m的值为0或9.24.如图所示,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,点A的坐标为（2,0）,点C的坐标为（0,3）,抛物线的对称轴是直线x＝－12.（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求点M的坐标.解答：（1）设抛物线的解析式为y＝a(x+12)2+k,把（2,0）,（0,3）代入上式得：254134a ka k⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得：a＝－12,k＝258,∴y＝－12(x+12)2+258,即y＝－12x2－12x+3,（2）令y＝0,则－12x2－12x+3＝0,解得：x1＝2,x2＝－3,∴B（－3,0）,①当CM＝BM时,∵BO＝CO＝3,即△BOC是等腰直角三角形,∴当M点在坐标原点O处时,△MBC是等腰三角形, ∴M（0,0）；②当BC＝BM时,在Rt△BOC中, BO＝CO＝3,由勾股定理得：BC＝22OC OB＝32,∴BM＝32,∴M（32－3,0）,综合上述,点M的坐标为（0,0）或（32－3,0）.。

九年级数学上册2125二次函数的图象与性质课时练习新版沪科版含答案

二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质一、精心选一选1﹒如果k＜0（k为常数），那么二次函数y＝kx2﹣2x+k2的图象大致是（）A．B．C． D．2﹒下列函数：①y＝﹣3x2；②y＝2x2﹣1；③y＝(x－2)2；④y＝﹣x2+2x+3.当x＜0时，其中y随x 的增大而增大的函数有（）A．4个B． 3个 C．2个 D．1个3﹒在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝bx+a的图象可能是（）A. B. C. D.4﹒已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过（－2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A.只能是x＝－1 B.可能是y轴C.在y轴右侧且在直线x＝2的左侧D.在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧5﹒将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y＝(x﹣4)2﹣6B.y＝(x﹣4)2﹣2C.y＝(x﹣2)2﹣2D.y＝(x﹣1)2﹣36﹒如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A.y＝x2－1B.y＝x2+6x+5C.y＝x2+4x+4D.y＝x2+8x+177﹒抛物线y＝x2－8x+m的顶点在x轴上，则m等于（）A.－16B.－4C.8D.168﹒已知二次函数y＝x2+(m－1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＝－1 B.m＝3 C.m≤－1 D.m≥－19﹒已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A.图象关于直线x＝1对称B.函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4C.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标分别是－1，3D.当x＜1时，y随x的增大而增大10.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，下列结论：①abc＜0；②2a +b ＝0； ③a －b +c ＞0； ④4a －2b +c ＜0.其中正确的是（）A.①②B.只有①C.③④D.①④ 二、细心填一填11.把二次函数y ＝2x 2－6x +10，化成y ＝a (x －h )2+k 的形式是_______________________．12.若抛物线y ＝x 2－4x +k 的顶点的纵坐标为n ，则k －n 的值为______．13.请写出一个以直线x ＝﹣3为对称轴，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是_______________________．14.已知抛物线y ＝x 2+bx +c 的对称轴为x ＝2，点A 、B 均在抛物线上，且AB ∥x 轴，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为________________.15.已知点A （－3，7）在抛物线y ＝x 2+4x +10上，则点A 关于抛物线对称轴对称的点的坐标为______________.16.如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y ＝x 2－2x +2上运动.过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连接BD ，则对角线BD 的最小值为____________.第16题图第17题图第18题图17.如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x ＝﹣2，点C 在抛物线上，且位于点A 、B 之间（C 不与A 、B 重合）若△ABC 的周长为a ，则四边形AOBC 的周长为_________.（用含a 的式子表示）18.如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y ＝a 1x 2+b 1x +c 1，则下列结论正确的是___________. （写出所有正确结论的序号）①b ＞0；②a －b +c ＜0；③阴影部分的面积为4；④若c ＝－1，则b 2＝4a . 三、解答题19.已知二次函数y ＝﹣21x 2﹣x +23．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出抛物线的顶点坐标以及抛物线与x 轴的两个交点坐标；（3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请在坐标系中画出平移后的图象，并写出平移后图象所对应的函数关系式.20.已知抛物线y＝－x2+4x－3.（1）在给定的坐标标中画出该抛物线；（2）用配方法求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线与x轴的两个交点为A、B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，请根据图象直接写出A、B、C三点的坐标；（4）当x取何值时，抛物线在x轴的上方？21.设函数y＝(x－1)[(k－1)x+(k－3)]（k是常数）.（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）交函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值.22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－1与抛物线C1：y＝x2－2x－1相交于A、C两点，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B.（1）求点A、C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若抛物线C2：y＝ax（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.23.如图，已知抛物线y＝－54x2－174x+1与直线y＝－12x+1相交于A、B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（－3，0）.（1）若点N是抛物线上一点（点N在AB上方），过点N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（2）在（1）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标.21.2 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象和性质课时练习题参考答案一、精心选一选1﹒如果A ．B ．C ．D ．解答：当k ＜0时，抛物线y ＝kx 2﹣2x +k 2开口向下，所以可以排除B 、C ，对称轴为直线x ＝1k＜0，故对称轴在y 轴的左侧，所以A 选项符合. 故选：A.2﹒下列函数：①y ＝﹣3x 2；②y ＝2x 2﹣1；③y ＝(x －2)2；④y ＝﹣x 2+2x +3.当x ＜0时，其中y 随x 的增大而增大的函数有（）A ．4个B ． 3个C ．2个D ．1个解答：①y ＝﹣3x 2，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故此项正确；②y ＝2x 2﹣1，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故此项错误；③y ＝(x －2)2，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故此项错误；④y＝﹣x 2+2x +3，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故此项正确；综合上述，有2个符合题意，故选：C.3﹒在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2+bx 与y ＝bx +a 的图象可能是（）A. B. C. D.解答：分4种情况讨论：①a ＞0，b ＞0；②a ＞0，b ＜0；③a ＜0，b ＞0；④a ＜0，b ＜0，其中当a ＜0，b ＞0时，抛物线开口向下，对称轴在y 轴右侧，直线经过一、三、四象限，由此可知C 选项符合，故选：C.4﹒已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）过（－2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（） A.只能是x ＝－1 B.可能是y 轴C.在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧D.在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧解答：设点（－2，0）关于对称轴对称的点的横坐标为x 2，∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）过（－2，0），（2，3）两点， ∴－2＜x 2＜2，∴－2＜122x x ＜0，即抛物线的对称轴在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧，5﹒将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y＝(x﹣4)2﹣6B.y＝(x﹣4)2﹣2C.y＝(x﹣2)2﹣2D.y＝(x﹣1)2﹣3解答：把y＝x2﹣6x+5配方得y＝(x－3)2－4，所以将它向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式为y＝(x－3－1)2－4+2＝(x－4)2－2，故选：B.6﹒如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A.y＝x2－1B.y＝x2+6x+5C.y＝x2+4x+4D.y＝x2+8x+17解答：A.y＝x2－1先向上平移1个单位得到y＝x2，再向上平移1个单位即可得到y＝x2+1，故A选项正确；B.y＝x2+6x+5＝(x+3)2－4，无法经两次简单变换得到y＝x2+1，故B选项错误；C.y＝x2+4x+4＝(x+2)2，先向右平移2个单位得到y＝x2，再向上平移1个单位即可得到y＝x2+1，故C选项正确；D.y＝x2+8x+17＝(x+4)2+1，先向右平移2个单位得到y＝(x+2)2+1，再向右平移2个单位即可得到y ＝x2+1，故D选项正确，故选：B.7﹒抛物线y＝x2－8x+m的顶点在x轴上，则m等于（）A.－16B.－4C.8D.16解答：抛物线y＝x2－8x+m的顶点为（4，m－16），∵抛物线y＝x2－8x+m的顶点在x轴上，∴m－16＝0，则m＝16，故选：D.8﹒已知二次函数y＝x2+(m－1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＝－1 B.m＝3 C.m≤－1 D.m≥－1解答：抛物线的对称轴为直线x＝－1 2m-，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴－12m-≤1，∴m≥－1，故选：D.9﹒已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A.图象关于直线x＝1对称B.函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4C.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标分别是－1，3D.当x＜1时，y随x的增大而增大解答：由图象可知：图象关于直线x＝1对称，故A选项正确；抛物线的开口向上，有最小值－4，故B正确；抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别是－1，3，故C正确；当x＜1时，y随x的增大而减小，故D选项错误，10.已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x ＝－1，下列结论： ①abc ＜0；②2a +b ＝0； ③a －b +c ＞0； ④4a －2b +c ＜0.其中正确的是（）A.①②B.只有①C.③④D.①④ 解答：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0， ∵－2ba＜0， ∴b ＞0，∵抛物线与y 轴交于负半轴， ∴c ＜0，∴abc ＜0，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝－1， ∴－2ba＝－1，则2a －b ＝0，故②错误；当x ＝－1时，y ＜0， ∴a －b +c ＜0，故③错误；当x ＝－2时，y ＜0，∴4a －2b +c ＜0，故④正确，故选：D.二、细心填一填 11. y ＝2(x －32)2+112； 12. 4； 13. y ＝－(x +3)2+2，不唯一； 14.（4，3）； 15.（－1，7）； 16. 1；17. a +4； 18. ③④ .11.把二次函数y ＝2x 2－6x +10，化成y ＝a (x －h )2+k 的形式是_______________________．解答：y ＝2x 2－6x +10＝2(x 2－3x )+10＝2[(x －32)2－94]+10＝2(x －32)2+112，故答案为：y ＝2(x －32)2+112. 12.若抛物线y ＝x 2－4x +k 的顶点的纵坐标为n ，则k －n 的值为______．解答：∵抛物线y ＝x 2－4x +k 的顶点的纵坐标为n ，∴241(4)41k ⨯⨯--⨯＝n ，∴k －n ＝4，故答案为：4.13.请写出一个以直线x ＝﹣3为对称轴，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是_______________________．解答：本题答案不唯一，如y ＝－(x +3)2+2，故答案为：y＝－(x+3)2+2，不唯一.14.已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝2，点A、B均在抛物线上，且AB∥x轴，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为________________.解答：由题意知：A、B两点的纵坐标相等，且到对称轴的距离相等，∴点B的坐标为（4，3），故答案为：（4，3）.15.已知点A（－3，7）在抛物线y＝x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴对称的点的坐标为______________.解答：抛物线的对称轴为直线x＝－2，设点A关于对称轴对称的点的坐标为（x，7），则32x-+＝－2，解得：x＝－1，所以对称点的坐标为（－1，7），故答案为：（－1，7）.16.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为____________.第16题图第17题图第18题图解答：∵y＝x2－2x+2＝(x－1)2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，∵AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1，故答案为：1.17.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝﹣2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）若△ABC 的周长为a，则四边形AOBC的周长为_________.（用含a的式子表示）解答：如图，∵对称轴为直线x＝﹣2，抛物线经过原点、x轴负半轴交于点B，∴OB＝4，∵由抛物线的对称性知AB＝AO，∴四边形AOBC的周长为AO+AC+BC+OB＝△ABC的周长+OB＝a+4，故答案为：a+4．18.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y ＝a 1x 2+b 1x +c 1，则下列结论正确的是___________. （写出所有正确结论的序号）①b ＞0；②a －b +c ＜0；③阴影部分的面积为4；④若c ＝－1，则b 2＝4a . 解答：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，又∵对称轴为x ＝－2ba＞0， ∴b ＜0，故①不正确； ∵x ＝－1时，y ＞0，∴a －b +c ＞0，故②不正确； ∵抛物线向右平移了2个单位， ∴平行四边形的底为2，∵函数y ＝ax 2+bx +c 的最小值是y ＝－2， ∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2＝4，故③正确；由244ac b a＝－2，得c ＝－1，∴b 2＝4a ，故④正确，综合上述，结论正确的有：③④，故答案为：③④. 三、解答题19.已知二次函数y ＝﹣21x 2﹣x +23．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出抛物线的顶点坐标以及抛物线与x 轴的两个交点坐标；（3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请在坐标系中画出平移后的图象，并写出平移后图象所对应的函数关系式.解答：（1）画函数图象如图所示：（2）抛物线的顶点坐标为（－1，2）；抛物线与x轴的两个交点坐标（－3，0），（1，0）；（3）∵y＝﹣12x2﹣x+32＝﹣12(x+1)2+2，∴平移后的函数关系式为y＝﹣12(x+1－3)2+2＝﹣12(x－2)2+2，即y＝﹣12x2+2x.20.已知抛物线y＝－x2+4x－3.（1）在给定的坐标标中画出该抛物线；（2）用配方法求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线与x轴的两个交点为A、B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，请根据图象直接写出A、B、C三点的坐标；（4）当x取何值时，抛物线在x轴的上方？解答：（1）画函数图象如图所示：（2）∵y＝－x2+4x－3＝－(x－2)2+1，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1）；（3）由图象可知：A(1，0)，B（3，0），C（0，－3）；（4）当1＜x＜3时，抛物线在x轴的上方.21.设函数y＝(x－1)[(k－1)x+(k－3)]（k是常数）.（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）交函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值.解答：（1）当k＝0时，y＝－(x－1)(x+3)，所画函数图象如图所示：（2）①根据图象可知，图象都经过点（1，0）和（－1，4）；②图象与x 轴的交点是（1，0）；③k 取0和2时的函数图象关于点（0，2）中心对称；④函数y ＝(x －1)[(k －1)x +(k －3)]（k 是常数）的图象都经过（1，0）和（－1，4）等.（3）平移后的函数y 3的表达式为y 3＝(x +3)2－2，所以当x ＝－3时，函数y 3的最小值是－2.22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x －1与抛物线C 1：y ＝x 2－2x －1相交于A 、C 两点，过点A 作AB ∥x 轴交抛物线于点B .（1）求点A 、C 的坐标；（2）求△ABC 的面积；（3）若抛物线C 2：y ＝ax （a ≠0）与线段AB 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.解答：（1）由2121y x y x x =-⎧⎨=--⎩，得：1101x y =⎧⎨=-⎩，2232x y =⎧⎨=⎩， ∴点A 、C 的坐标分别为（3，2），（0，－1）；（2）由题意知：点A 与B 关于抛物线C 1的对称轴对称，∵抛物线C 1的对称轴为x ＝1，且A （3，2），∴B （－1，2），∴AB ＝4，设直线AB 与y 轴交于点D ，则CD ＝1+2＝3，∴S △ABC ＝12AB CD ＝12×4×3＝6；（3）如图，当C 2过点A 点，B 点临界点时，把A （3，2）代入y ＝ax 2得：a ＝29，把B （－1，2）代入y ＝ax 2得：a ＝2，∴a 的取值范围为29≤a ＜2.23.如图，已知抛物线y＝－54x2－174x+1与直线y＝－12x+1相交于A、B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（－3，0）.（1）若点N是抛物线上一点（点N在AB上方），过点N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（2）在（1）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标.解答：（1）∵点A在y轴上，且直线y＝－12x+1经过点A，∴当x＝0时，y＝1，∴A（0，1），∵BC⊥x轴，且C（－3，0），∴当x＝－3时，y＝－12×(－3)+1＝52，∴B（－3，52），∵点N是抛物线y＝－54x2－174x+1上，∴可设N（x，－54x2－174x+1），则M，P点的坐标分别为（x，－12x+1），（x，0），∴MN＝PN－PM＝－54x2－174x+1－(－12x+1)＝－54x2－154x＝－54(x+32)2+4516，∴当x＝－32时，MN的最大值为4516；（3）如图，连接BN，BM，BM与NC互相垂直平分，则四边形BCMN是菱形，∴BC∥MN，MN＝BC，且BC＝MC，∴－54x2－154x＝52，且(－12x+1)2+(x+3)2＝254，解得：x＝－1，则y＝4，故当N的坐标为（－1，4）时，BM和NC互相垂直平分.。

九年级数学上21.2.1二次函数的图象与性质课时练习题沪科版含答案和解释

适用精选文件资料分享九年级数学上二次函数的图象与性质课时练习题( 沪科版含答案和解说 )九年级上学期数学课时练习题 21.2 二次函数 y=ax2+k 的图象和性质一、精心选一选 1 ? q 二次函数 y＝－ x2－1 的图象大体是（）A.B. C. D. 2 ? q 在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2 与二次函数 y＝x2+a 的图象可能是（）A. B. C. D. 3? q 二次函数 y＝ x2+1 与 y＝ x2+2 的图象的不同样之处是（） A. 对称轴 B. 张口方向 C. 极点 D.形状 4 ? q 函数 y＝x+1，y＝x2+2，y＝x2，y＝－ 2x2+1 中，当 x＞0时，y 随 x 的增大而增大的函数共有（） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5 ? q 抛物线 y＝2x2+1 的极点坐标是（） A. （2，1） B. （0，1）C.（1，0）D. （1，2） 6 ? q 关于二次函数 y＝2x2+3，以下说法中正确的选项是（）A. 它的张口方向是向下 B. 当 x＜－ 1 时， y 随 x 的增大而减小 C. 它的对称轴是直线 x＝2 D. 当 x＝0 时， y 有最大值是 3 7? q 抛物线 y＝－ x2+9与 y 轴的交点坐标是（） A. （0，9） B. （3，0） C. （－ 3，0） D.（－ 3，0）或（ 3，0） 8 ? q 将抛物线 y＝－ x2向上平移 2 个单位后，获得的函数表达式是（）＝－＝－ (x+2)2 C.y ＝－ (x －1)2 D.y ＝－ x2－2 9 ? q 已知： x2+y＝3，当－ 1≤x≤2时， y 的最小值是（） A.－1 B.2 C. D.3 10.二次函数 y＝－ x2+1 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，以下说法错误的选项是（）A. 点 C的坐标是（0，1）B. 线段 AB的长为 2C.△ABC是等腰直角三角形 D. 当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大二、认真填一填11. 抛物线 y＝2 +(m－5) 的极点在 x 轴的下方，则 m＝_________.12.抛物线y＝2x2－1 在y 轴右边的部分是__________.（填“上涨”或“降落”） 13. 若在二次函数 y＝－x2+5，当 x 取 x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2 时，函数值为 ____________________.14.已知直线 y＝2x－1 与抛物线 y＝5x2+k 的交点横坐标为 2，则 k＝____，交点坐标为______. 15. 关于抛物线y＝x2－m，若y 的最小值是 1，则 m＝____________. 16. 两条抛物线 y1＝－ x2+1 ，y2＝－x2－1 与分别经过点（－ 2，0），（2，0），且平行于 y 轴的两条平行线围成的暗影部分的面积为_________________. 第 17 题图第 17 题图第18 题图17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+4 与y轴交于点 A，过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线 y＝ x2 于点 B、C，则 BC的长为 _____________. 18. 如图，二次函数 y＝ax2+c（ a＜0）的图象过正方形 ABOC的三个极点 A、B、C，则 ac 的值是___________.三、解答题 19. 在同向来角坐标系中画出二次函数 y＝ x2+1 与二次函数 y＝－ x2 －1 的图象 . （1）从抛物线的张口方向、形状、对称轴、极点等方面说出这两个函数图象的同样点与不同样点；（2）说出这两个函数图象的性质有何同样点与不同样点.20. 已知：一次函数 y1＝2x，二次函数 y2＝x2+1. x －3 －2 －1 0 1 2 3y1 ＝2x y2 ＝x2+1 （1）依据表中给出的 x 的值，计算对应的函数值 y1、y2，并填写在表格中；（2）观察上表所填数据，猜想：在实数范围内，关于 x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值 y1 与 y2 有何大小关系？并证明你的结论 .21.已知：抛物线 y＝2x2+n 与直线 y＝2x－1 交于点（ m，3） . （1）求m和 n 的值；（2）试说出抛物线 y＝2x2+n 的极点坐标和对称轴；（3）当 x 何值时，二次函数 y＝2x2+n 中 y 随 x 的增大而减小；（4）函数 y＝2x2+n 与 y＝2x－1 的图象能否还存在其他交点，若存在，央求出交点坐标；若没有，请说明原由 .22.如图，抛物线 y1＝－ x2－1 与直线 y2＝－x－3 交于 A、B两点 . （1）求 A、B 两点的坐标；（2）依据图象填空：①当 x 取何值时， y1的值随 x 的增大而增大？②当 x 取何值时， y2 的值随 x 的增大而减小？（3）设抛物线 y1＝－ x2－1 的极点为 C，试求△ ABC的面积 .23.如图，坐标系中有抛物线c：y＝x2+m和直线l ：y＝－2x－2. （1）求m取何值时，抛物线c 与直线l 没有公共点；（2）挪动抛物线c，当抛物线 c 的极点在直线 l 上时，求直线 l 被抛物线 c 所截得的线段长.24.以以以下图，地道的截面是由抛物线和矩形构成，矩形的长为8cm，宽为 2cm，抛物线可用 y＝ x2+4 表示 . （1）一辆货车高 4m，宽 2m，它能经过该地道吗？（2）假如地道内设双行道，那么这辆货车能否可能经过？ 21.2 二次函数 y=ax2+k 的图象和性质课时练习题参照答案一、精心选一选题号答案BCCCBB A A D D 1 ? q 二次函数 y＝－ x2－1 的图象大体是（）A. B. C.D.解答：抛物线 y＝－ x2－1 的张口向下，极点坐标为（ 0，－ 1），所以 B 选项切合要求，应选： B. 2? q 在同一坐标系中，一次函数 y＝a x+2 与二次函数 y＝x2+a 的图象可能是（） A. B. C. D. 解答：∵二次函数 y＝x2+a 的图象张口向上，∴第一除掉 B 错误，当 a＞0时，一次函数y＝ax+2 图象经过一、二、三象限，二次函数y＝x2+a的图象的张口向上，极点在 x 轴的上方，∴除掉 A、D错误，当 a＜ 0 时，一次函数y＝ax+2 图象经过一、二、四象限，二次函数y＝x2+a的图象的张口向上，极点在 x 轴的下方，故 C切合要求，应选：C. 3? q 二次函数y＝x2+1 与y＝x2+2 的图象的不同样之处是（）A. 对称轴B. 张口方向 C. 极点 D. 形状解答：∵抛物线 y＝ x2+1 的极点坐标为（0，1），y＝ x2+2 的极点坐标是（ 0，2），∴它们的极点坐标地点不同样，应选： C. 4 ? q 函数 y＝x+1，y＝x2+2，y＝x2，y＝－2x2+1中，当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大的函数共有（） A.1 个 B.2 个C.3 个D.4 个解答：当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大的函数有：y＝x+1，y＝x2+2，y＝x2，应选： C. 5 ? q 抛物线 y＝2x2+1 的极点坐标是（） A. （2，1） B. （0，1） C. （1，0） D. （1，2）解答：抛物线 y＝2x2+1 的极点坐标是（ 0，1），应选： B. 6 ? q 关于二次函数 y＝2x2+3，以下说法中正确的选项是（）A. 它的张口方向是向下 B. 当x＜－ 1 时， y 随 x 的增大而减小 C. 它的对称轴是直线 x＝2 D. 当x＝0 时， y 有最大值是 3 解答： A. 它的张口方向是向上，故 A 选项错误；B. 当 x＜－ 1 时， y 随 x 的增大而减小，故 B 选项正确；C. 它的对称轴是直线 x＝0，故 C选项错误； D. 当 x＝0 时，y 有最小值是 3，故 D 选项错误，应选： B. 7? q 抛物线 y＝－x2+9 与 y 轴的交点坐标是（） A. （0，9） B. （3，0） C. （－ 3，0） D. （－ 3，0）或（ 3，0）解答：抛物线 y＝－ x2+9 与 y 轴的交点坐标是（ 0，9），应选： A. 8 ? q 将抛物线 y＝－x2 向上平移 2 个单位后，获得的函数表达式是（） A.y ＝－ x2+2 B.y ＝－ (x+2)2 C.y ＝－ (x －1)2 D.y ＝－x2－2 解答：将抛物线 y＝－ x2 向上平移 2 个单位后，获得的函数表达式是 y＝－ x2+2，应选：A. 9? q 已知：x2+y＝3，当－ 1≤x≤2时， y 的最小值是（） A.3 B.2 C. D.－1解答：由x2+y＝3得：y＝－ x2+3，当 x＝－ 1 时， y＝2，当 x＝2 时， y＝－1，∴y的最小值为－ 1，应选： D. 10. 二次函数 y＝－ x2+1 的图象与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于点 C，以下说法错误的选项是（） A. 点 C的坐标是（0，1） B. 线段 AB的长为 2 C. △ABC是等腰直角三角形 D. 当 x＞0时， y随 x 的增大而增大解答：二次函数 y＝－ x2+1 的图象与 y 轴交于点坐标为（ 0，1），故 A选项正确；当 y＝0 时，即－ x2+1＝0，x1＝1，x2＝－1，所以A、B 两点坐标分别为（1，0），（－1，0），故AB＝2，所以 B 选项正确；∵二次函数图象是轴对称图形，该抛物线又是以 y 轴为对称轴，∴△ ABC是等腰直角三角形，故 C 选项正确；∵抛物线 y＝－ x2+1 的张口向下，且以 y 轴为对称轴，∴当 x＞0 时， y 随 x 的增大而减小，故 D选项错误 . 应选：D. 二、认真填一填 11.－1； 12. 上涨； 13. 5； 14. －17，（2，3）； 15. －1； 16. 8；17.8 ； 18. －2. 11. 抛物线 y＝ 2 +(m－5) 的极点在 x 轴的下方，则 m＝_________. 解答：由题意知：y＝2 +(m－5) 是二次函数，∴m2－4m－3＝2，解得：m1＝－1，m2＝5，又∵抛物线的极点在x 轴的下方，∴m－5＜0，故 m＜5，∴m只好取－ 1，故答案为：－1. 12.抛物线 y＝2x2－1 在 y 轴右边的部分是 __________.（填“上涨”或“降落”）解答：抛物线y＝2x2－1 在y 轴右边的部分是上涨的，故答案为：上涨 . 13. 若在二次函数 y＝－ x2+5，当 x 取 x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2 时，函数值为 ____________________.解答：依据抛物线是轴对称图形，∵当 x 取 x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，∴ x1 与 x2 互为相反数，即 x1+x2＝0，∴当 x＝0 时，y＝5，故答案为： 5. 14. 已知直线 y＝2x－1 与抛物线 y＝5x2+k 的交点横坐标为 2，则 k＝____，交点坐标为 ______. 解答：把 x＝2 代入y＝2x－1 得： y＝3，∴它们的交点坐标为（2，3），把（ 2，3）代入 y＝5x2+k 得： 3＝5×22+k，解得： k＝－ 17，故答案为：－ 17，（2，3）. 15. 关于抛物线 y＝x2－m，若 y 的最小值是 1，则 m＝____________. 解答：抛物线 y＝x2－m的张口向上，有最小值－m，而 y 的最小值是 1，∴－ m＝1，故 m＝－ 1，故答案为：－ 1. 16. 两条抛物线 y1＝－ x2+1 ，y2＝－ x2 －1 与分别经过点（－ 2，0），（2，0），且平行于 y 轴的两条平行线围成的暗影部分的面积为_________________. 解答：如图，过 y2＝－ x2 －1 的极点（0，－1）作平行于 x 轴的直线与 y1＝－ x2+1 围成的暗影，同过点（ 0，－ 3）作平行于 x 轴的直线与 y2＝－ x2 －1 围成的形状同样，故把暗影部分向下平移 2 个单位即可拼成一个矩形，所以矩形的面积为 4×2＝8，故答案为： 8. 17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+4与y 轴交于点 A，过点 A与 x 轴平行的直线交抛物线 y＝ x2 于点 B、C，则BC的长为 _____________. 解答：∵抛物线 y＝ax2+4 与 y 轴交于点 A，∴A（0，4），把 y＝4 代入 y＝ x2 得： x2 ＝4，解得： x ＝±4，又∵过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线 y＝ x2 于点 B、C，∴B、C两点的横坐标分别为－ 4，4，∴BC＝＝8，故答案为：8. 18.如图，二次函数y＝ax2+c（a＜0）的图象过正方形ABOC的三个极点A、B、C，则 ac 的值是 ___________. 解答：设正方形的对角线 OA长为 2m，则 B（－ m，m），C（m，m）,A （0，2m），把 A、C的坐标代入解析式可得： c ＝2m①，am2+c＝m②，把①代入②得： m2a+2m＝m，解得： a＝－，则 ac＝－×2m＝－ 2，故答案为：－ 2. 三、解答题 19. 在同向来角坐标系中画出二次函数y＝ x2+1 与二次函数 y＝－x2 －1 的图象 . （1）从抛物线的张口方向、形状、对称轴、极点等方面说出这两个函数图象的同样点与不同样点；（2）说出这两个函数图象的性质有何同样点与不同样点 . 解答：如图：（1）y＝ x2+1与 y＝－ x2 －1 的同样点是：形状都是抛物线，对称轴都是 y 轴，不同点是： y＝ x2+1 张口向上，极点坐标是（ 0，1），y＝－ x2 －1 张口向下，极点坐标是（ 0，1）；（2）它们性质的同样点是：张口程度同样，不同样点是： y＝ x2+1 当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大，当x＜0 时，y 随 x 的增大而减小； y＝－ x2 －1 当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x＜0 时， y 随 x 的增大而增大 . 20. 已知：一次函数 y1＝2x，二次函数 y2＝x2+1. x －3 －2 －1 0 1 2 3 y1＝2x y2＝x2+1（1）依据表中给出的 x 的值，计算对应的函数值 y1、y2，并填写在表格中；（2）观察上表所填数据，猜想：在实数范围内，关于 x 的同一个数值，这两个函数所对应的函数值 y1 与 y2 有何大小关系？并证明你的结论 . 解答：（1）填表以下： x －3 －2 －1 0 1 2 3 y1 ＝2x －6 －4 －2 0 2 4 6 y2 ＝x2+1 10 5 2 1 2 5 10 （2）当 x取同一数值时， y2≥y1，证明：∵y2－y1＝x2+1－2x＝(x －1)2 ，而(x －1)2 ≥0，∴y2－y1≥0，即 y2≥y1. 21. 已知：抛物线 y＝2x2+n与直线 y＝2x－1 交于点（ m，3）. （1）求 m和 n 的值；（2）试说出抛物线 y＝2x2+n 的极点坐标和对称轴；（3）当 x 何值时，二次函数 y＝2x2+n 中 y 随 x 的增大而减小；（4）函数 y＝2x2+n 与 y＝2x－1 的图象能否还存在其他交点，若存在，央求出交点坐标；若没有，请说明原由 .解答：（1）把x＝m，y＝3代入y＝2x－1得：2m －1＝3，解得： m＝2，则交点坐标为（ 2，3），把（ 2，3）代入 y ＝2x2+n 得：3＝8+n，解得： n＝－ 5，故 m＝2，n＝－ 5；（2）由（1）知：抛物线为 y＝ 2x2－5，∴该抛物线的极点坐标为（0，－5），对称轴为 y 轴；（3）当 x＜0 时，二次函数 y＝2x2+n 中 y 随 x 的增大而减小；（4）有，依据题意得：，解得：，，∴两函数图象还有一个交点，其坐标为（－ 1，－ 3）. 22. 如图，抛物线 y1＝－ x2－1与直线 y2＝－ x－3 交于 A、B 两点 . （1）求 A、 B 两点的坐标；（2）依据图象填空：①当 x 取何值时，y1 的值随 x 的增大而增大？②当 x 取何值时， y2 的值随 x 的增大而减小？（3）设抛物线y1＝－x2－1 的极点为 C，试求△ ABC的面积 . 解答：（1）由得：，，∵点A 在第三象限，点 B 在第四象限，∴A（－ 1，－2），B（2，－5）；（2）①当 x＜0 时，y1 的值随 x 的增大而增大？②当 x 取任何实数时，y2 的值随 x 的增大而减小？（3）∵抛物线 y1＝－ x2－1 的极点坐标为（ 0，－ 1），∴C（ 0，－ 1），设直线 AB与 y 轴交于点 D，则点 D的坐标为（0，－3），∴CD＝＝2，∴S△ACD＝×2×1＝ 1，S△BCD＝×2×5＝ 5，∴S△ABC＝S△ACD+ S△BCD＝ 1+5＝6，即△ABC的面积为 6. 23. 如图，坐标系中有抛物线c：y＝x2+m和直线l ：y＝－ 2x－2. （1）求 m取何值时，抛物线 c 与直线 l 没有公共点；（2）挪动抛物线 c，当抛物线 c 的极点在直线 l 上时，求直线 l 被抛物线 c 所截得的线段长 . 解答：（1）依据题意得： x2+m＝－ 2x－2，整理得： x2+2x+m+2＝0，∵抛物线 c 与直线 l 没有公共点，∴△＝22－4(m+2)＜0，解得： m＞－ 1，∴当 m＞－ 1 时，抛物线 c 与直线 l 没有公共点；（2）∵抛物线 c 的极点在直线 l 上，∴抛物线 c 的极点为（ 0，－ 2），将（ 0，－ 2）代入 y＝x2+m得： m＝－ 2，∴抛物线 c 的解析式为 y＝x2－2，由得：或，∴直线 l 与抛物线 c 的交点为（ 0，－ 2），（－ 2，2）∴直线 l 被抛物线 c 所截得的线段长为＝2 . 24. 以以以下图，地道的截面是由抛物线和矩形构成，矩形的长为 8cm，宽为 2cm，抛物线可用 y＝ x2+4 表示 . （1）一辆货车高 4m，宽 2m，它能经过该地道吗？（2）假如地道内设双行道，那么这辆货车能否可能经过？解答：（1）当货车沿着路面中线行驶时，货车边缘的横坐标为 1 或－ 1，当 x＝±1时，y＝－×( ±1)2+4 ＝，此处地道高为 +2 ＝＞4，故货车能经过地道 . （2）若地道内设双行道，此时货车一边凑近地道中线，另一边缘横坐标为2 或－2，反 x＝2 或－ 2 代入 y＝ x2+4 得： y＝3，此处地道高为 3+2＝5＞4，故货车能经过地道 .。

沪科版九年级数学上21.2二次函数的图象和性质同步练习含答案

【一课一练】22.2二次函数y=ax 2的图象和性质(50分钟，共100分)班级：_______ 姓名：_______ 得分：_______ 一、请准确填空(每小题3分，共24分)1.设一圆的半径为r ，则圆的面积S =______，其中变量是_____.2.有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm 和6 cm ，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x <6)的纸条(如图1)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y =______，其中_____是自变量，_____是函数.图1 3.下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2是二次函数的是__ ____(其中x 、t 为自变量).4.函数y =622--a a ax是二次函数，当a =_____时，其图象开口向上；当a =__ _ 时，其图象开口向下.5.如图2，根据图形写出一个符合图象的二次函数表达式：______.6.若抛物线y =ax 2经过点A (3，－9)，则其表达式为______.7.函数y =2x 2的图象对称轴是______，顶点坐标是______.8.直线y =x +2与抛物线y =x 2的交点坐标是______. 二、相信你的选择(每小题3分，共24分)9.下列各关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量) （） A.y =81x 2B.y =12-xC.y =21xD.y =a 2x 10.函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是（） A.a ≠0，b ≠0，c ≠0 B.a <0，b ≠0，c ≠0 C.a >0，b ≠0，c ≠0 D.a ≠011.函数y =ax 2(a ≠0)的图象与a 的符号有关的是（） A.顶点坐标 B.开口方向 C.开口大小 D.对称轴12.函数y =ax 2(a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为（） A.±2 B.－2 C.2 D.313. 自由落体公式h =21gt 2(g 为常量)，h 与t 之间的关系是（） A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上答案都不对 14.如图3平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是（）xA.y =23x 2 B.y =32x 2 C.y =34x 2 D.y =43x 2 15.下列结论正确的是（） A.y =ax 2是二次函数B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例D.二次函数的取值范围是非零实数16.在图4中，函数y =－ax 2与y=ax +b 的图象可能是（）yxyyCD图4三、考查你的基本功(共16分)17.(8分)已知函数y =(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1. (1)若这个函数是一次函数，求m 的值;(2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？18.(8分)先画出函数图象，然后结合图象回答下列问题：(1)函数y =3x 2的最小值是多少？(2)函数y =－3x 2的最大值是多少？(3)怎样判断函数y =ax 2有最大值或最小值？与同伴交流.四、生活中的数学(共16分)19.(8分)如图5，一块草地是长80 m 、宽60 m 的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m 的小路，这时草坪面积为y m 2.求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.20.(8分)图6中动物身体的部分轮廓线呈抛物线形状，你还能找出类似的动物或植物吗？(最少举三个)图6 五、探究拓展与应用(共20分)21.(10分)二次函数y =－2x 2的图象与二次函数y =2x 2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？作图看看.它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？与同伴交流.22.(10分)已知一次函数y =ax +b 的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y =31x 2的图象经过A 、B 两点. (1)请求出一次函数的表达式;(2)设二次函数的顶点为C ，求△ABC 的面积.参考答案一、1.πr2S、r 2.(6－x)(8－x) x y 3.①④4.4 －25.y=－2x2(不唯一)6.y=－3x27.y轴 (0，0) 8.(2，4)，(－1，1)二、9.A 10.D 11.B 12.C 13.C 14.D 15.B 16.D三、17.解：(1)∵m2－m=0，∴m=0或m=1.∵m－1≠0，∴当m=0时，这个函数是一次函数.(2)∵m2－m≠0，∴m1=0，m2=1.则当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.18.解：(1)0 (2)0(3)当a>0时，y=ax2有最小值,当a<0时，y=ax2有最大值.四、19.解：y=(80－x)(60－x)=x2－140x+4800(0≤x＜60).20.如：某些树的树冠、叶片等；动物中鸡的腹部、背部等.五、21.解：两个图象关于x 轴对称；整个图象是个轴对称图形.y =－2x 2 ⎪⎩⎪⎨⎧(0,0)顶点坐标轴对称轴开口方向向下yy =2x 2⎪⎩⎪⎨⎧(0,0) 顶点坐标轴对称轴开口方向向上y 22.解：(1)设A 点坐标为(3，m )；B 点坐标为(－1，n ). ∵A 、B 两点在y =31x 2的图象上, ∴m =31×9=3, n =31×1=31. ∴A (3，3),B (－1，31). ∵A 、B 两点又在y =ax +b 的图象上,∴⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=.31,33b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,32b a∴一次函数的表达式是y =32x +1. (2)如下图，设直线AB 与x 轴的交点为D ，则D 点坐标为(－23，0). ∴|DC |=23. S △ABC =S △ADC －S △BDC=21×23×3－21×23×31 =49－41=2.。

九年级数学上册 21.2.3 二次函数的图象与性质课时练习 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中九年级

二次函数y=a(x+h)2的图象和性质一、精心选一选1﹒在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.2﹒二次函数y＝3(x－2)2的图象的对称轴是（）A.直线x＝2B.直线x＝－2C.y轴D.x轴3﹒函数y＝a(x－1)2，y＝ax+a的图象在同一坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.4﹒与函数y＝2(x－2)2形状相同的抛物线解析式是（）A.y＝x2B.y＝－2x2C.y＝(2x+1)2D.y＝(x－2)25﹒关于二次函数y＝－(x－2)2的图象，下列说法正确的是（）A.该函数图象是中心对称图形B.开口向上C.对称轴是直线x＝－2D.最高点是（2，0）6﹒在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是（）A.y＝(x+2)2B.y＝2x2－2C.y＝－2x2－2D.y＝2(x－2)27﹒将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x+3)2的图象，平移的方法是（）A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位8﹒二次函数y＝a(x+h)2的图象的位置（）A.只与a有关B.只与h有关C.与a、h都有关D.与a、h都无关9﹒已知抛物线y＝5(x－1)2，下列说法中错误的是（）A.顶点坐标为（1，0）B.对称轴为直线x＝0C.当x＞1时，y随x的增大而增大D.当x＜1时，y随x的增大而增减小y＝a(x+h)2的图象如图所示，下列结论：①a＞0；②h＞0；③y的最小值是0；④x＜0时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、细心填一填11.将二次函数y＝x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为____________________.12.若抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过（－1，4），则a＝______，平移后的抛物线所对应的函数关系式为_______________________.13.抛物线y＝3(x－1)2的图象关于x轴成轴对称的图象的关系式为___________________.14.二次函数y＝－2(x－2)2的图象在对称轴左侧部分是________.（填“上升”或“下降”）15.二次函数y＝－2(x+1)2图象的顶点坐标为___________，函数的最大值为____________.16.抛物线y＝－3(x－5)2的开口方向是___________，对称轴是______________.17.抛物线y＝49(x－3)2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为_______.18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B.过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上（P不与B、C重合），连接PC，PD，则△PCD面积的最大值是___________.三、解答题19.已知二次函数y＝－12(x－2)2.（1）画出函数图角，确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？20.已知：抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同.（1）试求该抛物线的函数关系式；（2）求出该抛物线与y轴的交点坐标.21.二次函数y＝12(x－h)2的图象如图所示，已知抛物线的顶点为A，与y轴交于点B，且OA＝OB.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）请直接写出该抛物线关于y轴对称的图象表达式.22.如图，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝a(x+h)2的顶点为A，且经过点B.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点C（m，－92）在该抛物线上，求m的值.23.如图，已知抛物线y＝2(x+2)2交y轴于点A，交直线y＝2x+4于点B、C两点，试求△ABC的面积.24.如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度，，现把△OAB沿x轴的正方向平移1个单位长度后得△AA1B1.（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标.二次函数y=a(x+h)2的图象和性质课时练习题参考答案一、精心选一选题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B B C D A C B B C1﹒在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.解答：抛物线y＝a(x－h)2（a≠0）顶点在x轴上，故D选项符合，故选：D.2﹒二次函数y＝3(x－2)2的图象的对称轴是（）A.直线x＝2B.直线x＝－2C.y轴D.x轴解答：二次函数y＝3(x－2)2的图象的对称轴是直线x＝2，故选：B.3﹒函数y＝a(x－1)2，y＝ax+a的图象在同一坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.解答：∵抛物线y＝a(x－1)2的对称轴是x＝1，∴可排除D选项错误；当a＞0时，直线y＝ax+a经一、二、三象限，抛物线y＝a(x－1)2开口向上，故B选项符合要求，故选：B.4﹒与函数y＝2(x－2)2形状相同的抛物线解析式是（）A.y＝x2B.y＝(2x+1)2C.y＝－2x2D.y＝(x－2)2∴它与y＝－2x2的图象形状相同，解答：∵函数y＝2(x－2)2中a＝2，且2＝2故选：C.5﹒关于二次函数y＝－(x－2)2的图象，下列说法正确的是（）A.该函数图象是中心对称图形B.开口向上C.对称轴是直线x＝－2D.最高点是（2，0）解答：A.该函数图象是轴对称图形，故A选项错误；B.抛物线 y＝－(x－2)2的开口向下，故B选项错误；C.对称轴是直线x＝2，故C选项错误；D.抛物线y＝－(x－2)2的最高点是（2，0），故D选项正确，故选：D.6﹒在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是（）A.y＝(x+2)2B.y＝2x2－2C.y＝－2x2－2D.y＝2(x－2)2解答：二次函数y＝(x+2)2的对称轴为x＝－2，故选：A.7﹒将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x+3)2的图象，平移的方法是（）A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位解答：二次函数y＝－2x2的图象的顶点坐标为（0，0），二次函数y＝－2(x+3)2的图象的顶点坐标为（－3，0），所以平移的方法是向左平移3个单位，故选：C.8﹒二次函数y＝a(x+h)2的图象的位置（）A.只与a有关B.只与h有关C.与a、h都有关D.与a、h都无关解答：二次函数y＝a(x+h)2中a决定抛物线的开口方向，h决定抛物线的位置，故选：B.9﹒已知抛物线y＝5(x－1)2，下列说法中错误的是（）A.顶点坐标为（1，0）B.对称轴为直线x＝0C.当x＞1时，y随x的增大而增大D.当x＜1时，y随x的增大而增减小解答：抛物线y＝5(x－1)2，其顶点坐标为（1，0），故A选项不合题意；对称轴为直线x＝1，故B 符合题意；当x＞1时，y随x的增大而增大，故C选项不符合题意；当x＜1时，y随x的增大而增减小，故D不符合题意，故选：B.10. 已知二次函数y＝a(x+h)2的图象如图所示，下列结论：①a＞0；②h＞0；③y的最小值是0；④x＜0时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个解答：由二次函数图象可知：抛物线开口向上，故①正确；抛物线的对称轴在y轴的左侧，则h＞0，故②正确；抛物线的开口向上，所以顶点是最低点，y有最小值，而顶点在x轴上，所以y的最小值是0，故③正确；x＜0时图象在y轴的左侧，在左侧部分x＜－h时，y随x的增大而减小，－h ＜x＜0时，y随x的增大而增大，故④错误，故3个选项都是正确的，故选：C.二、细心填一填11.y＝(x+2)2； 12. 14，y＝14(x－3)2； 13. y＝－3(x－1)2；14. 上升； 15. （－1，0），0； 16. 向下，直线x＝5；17. 4； 18. 6.y＝x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为____________________.解答：将二次函数y＝x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为y＝(x+2)2，故答案为：y＝(x+2)2.y＝ax2向右平移3个单位后经过（－1，4），则a＝______，平移后的抛物线所对应的函数关系式为_______________________.解答：抛物线y＝ax2向右平移3个单位后得到的解析式为y＝a(x－3)2，把（－1，4）代入y＝a(x－3)2得：4＝a(－1－3)2，解得：a＝14，故答案为：14，y＝14(x－3)2.y＝3(x－1)2的图象关于x轴成轴对称的图象的关系式为___________________.解答：抛物线y＝3(x－1)2的图象关于x轴成轴对称的图象的关系式为y＝－3(x－1)2，故答案为：y＝－3(x－1)2.y＝－2(x－2)2的图象在对称轴左侧部分是________.（填“上升”或“下降”）解答：∵a＝－2，∴抛物线开口向下，故在对称轴的左侧部分是上升的，故答案为：上升.y＝－2(x+1)2图象的顶点坐标为___________，函数的最大值为____________.解答：二次函数y＝－2(x+1)2图象的顶点坐标为（－1，0），函数的最大值为0，故答案为：（－1，0），0.y＝－3(x－5)2的开口方向是___________，对称轴是______________.解答：抛物线y＝－3(x－5)2的开口方向是向下，对称轴是直线x＝5，故答案为：向下，直线x＝5.y＝49(x－3)2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为_______.解答：∵当y＝0时，即49(x－3)2＝0，∴x＝3，∴A（3，0），∵当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴S△AOB＝12×3×4＝6，故答案为：6.18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B.过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A 作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上（P不与B、C重合），连接PC，PD，则△PCD面积的最大值是___________.解答：∵抛物线y＝(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（2，0），B（0，4），∵抛物线y＝(x－2)2的对称轴为x＝2，BC∥x轴，AD∥y轴，∴直线AD就是抛物线y＝(x－2)2的对称轴，∴B、C关于直线BD对称，∴BD＝DC＝2，∵顶点A到直线BC的距离最大，∴点P与A重合时，△PCD面积最大，最大值为：12DC×AD＝12×2×4＝4，故答案为：4.三、解答题y＝－12(x－2)2.（1）画出函数图角，确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？解答：（1）二次函数y＝－12(x－2)2的图象为：抛物线的开口向下、顶点坐标为（2，0），对称轴为直线x＝2；（2）当x＜2时，y随x的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小.20.已知：抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同.（1）试求该抛物线的函数关系式；（2）求出该抛物线与y轴的交点坐标.解答：（1）∵抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，∴h＝－12，则y＝a(x－12)2，又∵抛物线y＝a(x－12)2的形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同，∴a＝－3，∴该抛物线的函数关系式为：y＝－3(x－12 )；（2）∵当x＝0时，y＝－3(x－12)＝－3×(－12)＝32，∴该抛物线与y轴的交点坐标为（0，32）.y＝12(x－h)2的图象如图所示，已知抛物线的顶点为A，与y轴交于点B，且OA＝OB.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）请直接写出该抛物线关于y轴对称的图象表达式.解答：（1）∵点A为抛物线y＝12(x－h)2的顶点，∴A（h，0），∴OA＝h，∵OA＝OB，且点B在y轴的正半轴上，∴OB＝h，∴B（0，h），把B（0，h）代入y＝12(x－h)2得：h＝12(0－h)2，解得：h1＝0（不合题意，舍去），h2＝2，∴该抛物线的函数关系式y＝12(x－2)2，（2）由（1）知：OA＝2，∴将该抛物线向左平移4个单位即可得到它的关于y轴对称的图象，∴平移后的抛物线的解析式为：y＝12(x+2)2，故该抛物线关于y轴对称的图象表达式为y＝12(x+2)2.22.如图，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝a(x+h)2的顶点为A，且经过点B.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点C（m，－92）在该抛物线上，求m的值.解答：（1）∵直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（－2，0），B（0，－2），∵抛物线y＝a(x+h)2的顶点为A，∴h＝2，则y＝a(x+2)2，∵该抛物线经过点B（0，－2），∴a(0+2)2＝－2，解得：a＝－12，∴该抛物线的函数关系式为：y＝－12(x+2)2，（2）∵点C（m，－92）在该抛物线y＝－12(x+2)2上，∴－12(m+2)2＝－92，解得：m1＝1，m2＝－5，即m的值为1或－5.23.如图，已知抛物线y＝2(x+2)2交y轴于点A，交直线y＝2x+4于点B、C两点，试求△ABC的面积.解答：∵当x＝0时，y＝2(x+2)2＝8，∴A（0，8），由22(2)24y xy x⎧=+⎨=+⎩，得：112xy=-⎧⎨=⎩，2212xy=-⎧⎨=⎩，∴B（－2，0），C（－1，2），设直线BC的解析式为y＝kx+b，交y轴于点D，∴202k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得：24kb=⎧⎨=⎩，∴直线BC的解析式为y＝2x+4，当x＝0时，y＝4，∴D（0，4），∴AD＝8－4＝4，∴S△ABC＝S△ABD－S△ACD＝12×4×2－12×4×1＝2.24.如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度，，现把△OAB沿x轴的正方向平移1个单位长度后得△AA1B1.（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标.解答：（1）∵OA＝AB＝1，∠OAB＝90°，∴A（1，0），B（1，1），由平称性质得：A1（2，0），B1（2，1），∵抛物线的顶点A（1，0），∴可设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2，把B1（2，1）代入y＝a(x－1)2得：a＝1，∴以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式为y＝(x－1)2；（2）设直线OB的解析式为y＝kx，把B（1，1）代入得：k＝1，∴直线OB 的解析式为y ＝x ，由2(1)y x y x =⎧⎨=-⎩，得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故点C的坐标为（32-，32-），对于y ＝(x －1)2，当x ＝0时，y ＝1， ∴D （0，1）故C（32，32-），D （0，1）.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

二次函数一、精心选一选1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y ＝3x －1B.y ＝ax 2+bx +c C.s ＝2t 2－2t +1 D.y ＝x 2+1x2﹒已知函数y ＝(m 2+m )x 2+mx +4为二次函数，则m 的取值范围是（） A.m ≠0 B.m ≠－1 C.m ≠0，且m ≠－1 D.m ＝－13﹒已知二次函数y ＝1－3x +12x 2，则其二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 分别是（） A.a ＝1，b ＝－3，c ＝12 B.a ＝1，b ＝3，c ＝12C.a ＝12，b ＝3，c ＝1D.a ＝12，b ＝－3，c ＝14﹒若二次函数y ＝4x 2+1的函数值为5，则自变量x 的值应为（）A.1B.－1C.±1D.25﹒已知二次函数y ＝3(x －2)2+1，当x ＝3时，y 的值为（）A.4B.－4C.3D.－3 6﹒下列函数关系中，满足二次函数关系的是（） A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系 B.等边三角形的周长与边长之间的关系C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系D.圆的面积与半径之间的关系7﹒矩形的周长为24cm ，其中一边为x cm （其中x ＞0），面积为y cm 2，则这样的矩形中y 与x 的关系可以写成（）A.y ＝x 2B.y ＝12－x 2C.y ＝(12－x )xD.y ＝2(12－x )8﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x 倍，两年后产品产量y 与x 的函数关系是（）A.y ＝20(1－x )2B.y ＝20+2xC.y ＝20(1+x )2D.y ＝20+20x +20x 29﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动，通过仪器测得小球滚动的距离s （米）与滚动时间t （秒）之间的关系可用数据表示如下：则s 与t 之间的函数关系式为（）A.s ＝2tB.s ＝2t 2+3C.s ＝2t 2D.s ＝2(t －1)210.如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ACB ＝90°，AB ＝AD ，AC ＝4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系是（）A.y ＝225x 2 B.y ＝425x 2 C.y ＝25x 2 D.y ＝45x 2二、细心填一填11.形如_______________________________________的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是___________________________________，②次数等于_____，③二次项系数______三个方面判断.12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使_______________________. 13.已知函数y ＝(m －1)21m x +3x ，当m ＝________时，它是二次函数.14.二次函数y ＝12(x －2)2－3中，二次项系数为____，一次项系数为_____，常数项为_____. 15.设矩形窗户的周长为6cm ，则窗户面积s （m 2）与窗户宽x （m ）之间的函数关系式是______ ______________________，自变量x 的取值范围是_________________.16.如图，在一幅长50cm ，宽30cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为y cm 2，金色纸边的宽为x cm ，则y 与x 的关系式是_____________.17.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y ＝______________________.18.经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元.当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40个.设单价为x 元时的日均毛利润为y 元，则y 关于x 的函数解析式为_________________________. 三、解答题19.已知函数y ＝(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1. （1）若这个函数是一次函数，求m 的值；（2）若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？20.如图所示，有一块矩形草地长80m ，宽60m ，现要在中间修筑两条互相垂直的小路，设小路的宽为x m ，剩余部分的草坪面积为y m2，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.21.某宾馆客户部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x 元.（1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）求该宾馆客房部每天的收入z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式.22.某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双.经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双.设每双降价x元，每天总获利y元.（1）求出y与x的函数关系式；（2）如果降价50元，每天总获利多少元呢？23.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现他采用提高售出单价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的售出单价每提高1元，其销售量就要减少10件，若他将售出单价定为每件x元，每天所赚利润为y元，请你求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.24.如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°，且点C、E、B、F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移，设AB与DE相交于点P，设CE＝x，△PBE的面积为s，求：（1）s与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，求△PBE的面积.21.1二次函数课时练习题参考答案一、精心选一选1A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+1 x解答：A.y＝3x－1是一次函数，故A选项错误；B.y＝ax2+bx+c只有当a不为0时，它才是二次函数，故B选项错误；C.s＝2t2－2t+1符合二次函数的条件，故C选项正确；D.y＝x2+1x含自变量的式子不是整式，故D选项错误，故选：C.2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0 B.m≠－1 C.m≠0，且m≠－1 D.m＝－1 解答：∵二次项系数a≠0，∴m2+m≠0，解得：m≠0或m≠-1，∴m的取值范围是m≠0或m≠-1，故选：C.3﹒已知二次函数y＝1－3x+12x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）A.a＝1，b＝－3，c＝12B.a＝1，b＝3，c＝12C.a＝12，b＝3，c＝1 D.a＝12，b＝－3，c＝1解答：整理二次函数关系式得：y＝12x2－3x+1，所以a＝12，b＝－3，c＝1，故选：D.4﹒若二次函数y＝4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（）A.1B.－1C.±解答：把y＝5代入函数关系式得：4x2+1＝5，解得：x＝±1，故选：C.5﹒已知二次函数y＝3(x－2)2+1，当x＝3时，y的值为（）A.4B.－4C.3D.－3 解答：把x＝3代入二次函数关系式得：y＝3(3－2)2+1，解得：y＝4，故选：A.6﹒下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系B.等边三角形的周长与边长之间的关系C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系D.圆的面积与半径之间的关系解答：A.若设距离为s，速度为v，时间为t，则v＝st，故A选项错误；B.等边三角形的周长与边长之间的关系为c＝3a，故B选项错误；C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间成正比例函数关系，故C错误；D.圆的面积与半径之间的关系为s＝ r2，故D正确，故选：D.7﹒矩形的周长为24cm，其中一边为x cm（其中x＞0），面积为y cm2，则这样的矩形中y与x的关系可以写成（）A.y＝x2B.y＝(12－x)xC. y＝12－x2D.y＝2(12－x)解答：矩形的周长为24cm，其中一边为x cm，则另一边长为(12－x)cm，所以y＝(12－x)x，故选：B.8﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y 与x的函数关系是（）A.y＝20(1－x)2B.y＝20+2xC.y＝20(1+x)2D.y＝20+20x+20x2解答：∵产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，∴一年后的产量为20(1+x)，∴两年后产品产y与x的函数关系为：y＝20(1+x)2，故选：C.9﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动，通过仪器测得小球滚动的距离s（米）与滚动时间t则s与t之间的函数关系式为（）A.s＝2tB.s＝2t2+3C.s＝2t2D.s＝2(t－1)2解答：方法一：由表格中的数据可得出规律：2＝1×12，8＝2×22，18＝2×32…，∴s＝2t2；方法二：将表格中的数据依次代入到各关系式中去，若能使表格中的数据均成立的关系即可，故选：C.10.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD 的面积为y，则y与x之间的函数关系是（）A.y＝225x2 B.y＝425x2C.y＝25x2 D.y＝45x2解答：作AE⊥AC，DE⊥AE，两垂线相交于点E，作DF⊥AC于点F，则四边形AEGF是矩形，∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，又∵AB＝AD，∠ACB＝∠E＝90°，∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC＝DE，AC＝AE，设BC ＝a ，则DE ＝a ，DF ＝AE ＝AC ＝4BC ＝4a ， CF ＝AC －AF ＝AC －DE ＝3a ，在Rt △CDF 中，CF 2+DF 2＝CD 2，即(3a )2+(4a )2＝x 2，解得：a ＝15x ， ∴y ＝S 梯形ACDE ＝12(DE +AC )DF ＝10a 2＝225x ，故选：C.二、细心填一填11. y ＝ax 2+bx +c （其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）；y ＝ax 2+bx +c ；2；a ≠0； 12. 实际问题有意义； 13. －1；14.12，－2，－1； 15. S ＝(3－x )x ，0＜x ＜3； 16. y ＝4x 2+160x +1500； 17. a (1+x )2； 18. y ＝－40x 2+740x －3150（6≤x ≤10）.11.形如_______________________________________的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是___________________________________，②次数等于_____，③二次项系数______三个方面判断.解答：形如y ＝ax 2+bx +c （其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是y ＝ax 2+bx +c ，②次数等于2，③二次项系数a ≠0三个方面判断，故答案为：y ＝ax 2+bx +c （其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）；y ＝ax 2+bx +c ；2；a ≠0.12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使_______________________.解答：二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义，故答案为：实际问题有意义. 13.已知函数y ＝(m －1)21mx ++3x ，当m ＝________时，它是二次函数. 解答：∵函数y ＝(m －1)21m x ++3x 是二次函数，∴m 2+1＝2，且m －1≠0，解得：m ＝－1，故答案为：－1.14.二次函数y ＝12(x －2)2－3中，二次项系数为____，一次项系数为_____，常数项为_____. 解答：由y ＝12(x －2)2－3得y ＝12x 2－2x －1，所以二次项系数为12，一次项系数为－2，常数项为－1，故答案为：12，－2，－1. 15.设矩形窗户的周长为6cm ，则窗户面积s （m 2）与窗户宽x （m ）之间的函数关系式是______ ______________________，自变量x 的取值范围是_________________. 解答：∵矩形窗户的周长为6cm ，宽为x （m ）， ∴矩形窗户的长为(3－x )m ，由矩形的面积等于长×宽，得S＝(3－x)x，自变量x的取值范围是0＜x＜3，故答案为：S＝(3－x)x，0＜x＜3.16.如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为y cm2，金色纸边的宽为x cm，则y与x的关系式是_____________.解答：由题意，得：y＝(50+2x)(30+2x)＝4x2+160x+1500，故答案为：y＝4x2+160x+1500.17.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y＝______________________.解答：∵一月份新产品的研发资金为a元，二月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴二月份研发资金为a×(1+x)，∴三月份的研发资金为y＝a×(1+x) ×(1+x)＝a(1+x)2，故答案为：a(1+x)2.18.经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元.当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40个.设单价为x元时的日均毛利润为y元，则y关于x的函数解析式为_________________________.解答：单价为x元时，日销量是(400－40x+100)个，每件的利润是(x－6)元，则利润y＝(x－6)(400－40x+100)－150，整理，得：y＝－40x2+740x－3150（6≤x≤10），故答案为：y＝－40x2+740x－3150（6≤x≤10）.三、解答题19.已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？解：（1）∵要使此函数为一次函数，∴必须有：m2－m＝0，且m－1≠0，解得：m1＝0，m2＝1，且m≠1，故当m＝0时，这个函数是一次函数，即m的值为0；（2）∵要使此函数为二次函数，∴必须有m2－m≠0，解得：m1≠0，m2≠1，∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.20.如图所示，有一块矩形草地长80m，宽60m，现要在中间修筑两条互相垂直的小路，设小路的宽为x m，剩余部分的草坪面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.解：由题意得：y ＝(80－x )(60－x )，整理得：y ＝x 2－140x +4800，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝x 2－140x +4800，自变量x 的取值范围是0＜x ＜60.21.某宾馆客户部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x 元. （1）求房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式；（2）求该宾馆客房部每天的收入z （元）关于x （元）的函数关系式；（3）求该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式. 解：（1）由题意得：y ＝60－10x，（2）∵z ＝(200+x )(60－10x)， ∴z ＝－110x 2+40x +12000；（3）∵w ＝－110x 2+40x +12000－20(60－10x)，∴w ＝－110x 2+42x +10800.22.某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双.经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双.设每双降价x 元，每天总获利y 元. （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）如果降价50元，每天总获利多少元呢？解：（1）根据题意知：单价为(300－x )元，销售量为(400+5x )双，则y ＝(400+5x )(300－x －100)＝－5x 2+600x +80000，即y 与x 的函数关系式为y ＝－5x 2+600x +80000；（2）当x ＝50时，y ＝－5×502+600×50+80000＝97500，答：如果降价50元，每天总获利97500元.23.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现他采用提高售出单价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的售出单价每提高1元，其销售量就要减少10件，若他将售出单价定为每件x 元，每天所赚利润为y 元，请你求出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.解：由题意知：每件利润为(x －8)元，销量为[100－10(x －10)]件，则y ＝(x －8) [100－10(x －10)]＝－10x 2+280x －1600，自变量x 的取值范围是10≤x ＜20，答：y 与x 之间的函数关系式为y ＝－10x 2+280x －1600，自变量x 的取值范围是10≤x ＜20.24.如图，△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BC ＝EF ＝8，∠C ＝∠F ＝90°，且点C 、E 、B 、F 在同一条直线上，将△ABC 沿CB 方向平移，设AB 与DE 相交于点P ，设CE ＝x ，△PBE 的面积为s ，求：（1）s 与x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）当x ＝3时，求△PBE 的面积.解：（1）∵CE ＝x ，BC ＝8， ∴EB ＝8－x ，∵△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形， ∴∠ABC ＝∠DEF ＝45°， ∴△PBE 也是等腰三角形，∴PB ＝PE ，且PB 2+PE 2＝EB 2，∴PB ＝PE －x )，∴S ＝12PB PE ＝12－x )－x )＝14(8－x )2＝14x 2－4x +16，即S ＝14x 2－4x +16，∵8－x ＞0， ∴x ＜8，又∵x ＞0，∴自变量x 的取值范围是0＜x ＜8；（2）当x ＝3时，△PBE 的面积＝14(8－3)2＝254，答：当x ＝3时，△PBE 的面积为254.。