2019年河南省驻马店市一模数学试卷
河南省驻马店地区中考数学一模试卷
河南省驻马店地区中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·株洲模拟) |﹣3|＝（）A .B . ﹣C . 3D . ﹣32. （2分）下列电视台图标中，属于中心对称图形的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分）(2018·平南模拟) 2017年5月，“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示（）A .B .C .D .4. （2分）(2012·辽阳) 如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·章丘模拟) 下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（）年龄13141516频数5713A . 中位数可能是14B . 中位数可能是14.5C . 平均数可能是14D . 众数可能是166. （2分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．若在△ABC中，AB=AC，BC=6，∠BAC=120°，则△ABC的最小覆盖圆的半径是（）A . 3B .C . 2D .7. （2分）计算8的立方根与的平方根之和是（）A . 5B . 11C . 5或﹣1D . 11或﹣78. （2分） (2018九上·宁城期末) 如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（）A . +1B . -1C .D .9. （2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（）A . 145°B . 152°C . 158°D . 160°10. （2分）(2020·云南模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc＞0，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0其中正确的是（）A . ①③B . 只有②C . ②④D . ③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八下·沈阳期中) 代数式有意义时，x应满足的条件是________.12. （1分） (2017七下·高阳期末) 已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，若按正确的a、b计算,则原方程组的解为________；13. （1分） (2019七下·通州期末) 计算： ________．14. （1分） (2020七下·吴兴期末) 为了解某校学生对篮球、足球、网球、乒乓球、羽毛球这五种球类运动的喜爱程度，小王进行了抽样调查．在绘制扇形统计图时，由于时间仓促，部分信息还没有绘制完成，结果如图所示．根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢乒乓球的人数与最喜欢网球的人数和是________．15. （1分）(2017·衡阳模拟) 如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1 ，它与x轴交点为O、A1 ，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2 ，交x轴于点A2 ，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3 ，交x轴于点A3 ，顶点为P3 ，…，如此进行下去，直至得m10 ，顶点为P10 ，则P10的坐标为________16. （1分）(2020·黄石模拟) 如图：为了测量河对岸旗杆AB的高度，在点C处测得顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进20m达到D处，在D点测得旗杆顶端A的仰角为45°，则旗杆AB的高度为________m.(精确到0.1m)三、解答题 (共9题；共85分)17. （5分） (2017七下·石城期末) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18. （5分） (2019八上·椒江期末) 如图，，，AC与BD相交于点求证：．19. （5分）(2019·邹平模拟) 先化简，再求值：（x-1）÷（ -1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．20. （15分）(2019·行唐模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标；（3）若P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA ，直接写出点P的坐标．21. （10分） (2016九上·中山期末) 一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号．（1）用树状图或列表法举出所有可能出现的结果；（2）求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．22. （10分） (2017九上·东台月考) 已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．23. （10分）(2017·应城模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C为AB上面半圆上一点，点D为AB的下面半圆的中点，连接CD与AB交于点E，延长BA至F，使EF=CF．（1）求证：CF与⊙O相切；（2）若DE•DC=13，求⊙O的半径．24. （10分） (2019八上·长沙开学考) 概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在中，，，请写出图中两对“等角三角形”概念应用（2）如图2，在中，CD为角平分线，，．求证：CD为的等角分割线．25. （15分）(2017·大冶模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共85分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
河南省驻马店市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
河南省驻马店市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO 的O 点是坐标原点，A 的坐标是（﹣4，0），直角顶点B 在第二象限，等腰直角△BCD 的C 点在y 轴上移动，我们发现直角顶点D 点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（ ）A ．y=﹣2x+1B ．y=﹣12x+2 C ．y=﹣3x ﹣2 D ．y=﹣x+22．一元二次方程2240x x ++=的根的情况是（ ） A ．有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根3．如图，在矩形ABCD 中，AD=1，AB ＞1，AG 平分∠BAD ，分别过点B ，C 作BE ⊥AG 于点E ，CF ⊥AG 于点F ，则AE －GF 的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．422)30x y --=（，则x-y 的正确结果是（ ） A ．－１B ．１C ．-5D ．55．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表： 班级 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 55 135 149 191 乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）； ③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠∠=，添加以下条件之一，仍不能证明ABC V ≌DEF V 的是( )A ．E ABC ∠∠=B ．AB DE =C ．AB//DED ．DF//AC7．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ） A ．91，88B ．85，88C ．85，85D ．85，84.58．若正比例函数y=3x 的图象经过A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）两点，则y 1与y 2的大小关系为（ ） A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1≤y 2D ．y 1≥y 29．如图，以正方形ABCD 的边CD 为边向正方形ABCD 外作等边△CDE ，AC 与BE 交于点F ，则∠AFE 的度数是（ ）A ．135°B ．120°C ．60°D ．45°10．式子2x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x≥﹣2C ．x ＜﹣2D ．x≤﹣211．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm ，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（ ）A ．12cmB ．2cmC ．24cmD ．2cm12．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3:4，90OCD =o ∠，60AOB ∠=o ，若点B 的坐标是(6,0)，则点C 的坐标是__________．14．如图，要使△ABC ∽△ACD ，需补充的条件是_____．（只要写出一种）15．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．16．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m 2﹣m=0（m ＞0），当m=1、2、3、…、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，则：112220182018111111...αβαβαβ++++++的值为_____．17．如图，半圆O 的直径AB=7，两弦AC 、BD 相交于点E ，弦CD=72，且BD=5，则DE=_____．18．如图，随机闭合开关1K ，2K ，3K 中的两个，能让两盏灯泡1l 和2l 同时发光的概率为___________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．1（）求甲、乙两种商品的每件进价；2（）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？20．（6分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=12 AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．（1）问题发现①当θ=0°时，BECD= ；②当θ=180°时，BECD= ．（2）拓展探究试判断：当0°≤θ＜360°时，BECD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决①在旋转过程中，BE的最大值为；②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为．21．（6分）如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45°．若该楼高为16.65m，小王的眼睛离地面1.65m，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐．求此标牌上端与下端之间的距离3，结果精确到0.1m）．22．（8分）如图，已知等边△ABC，AB=4，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接FD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求EF的长．23．（8分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（3取1.732）24．（10分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．25．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.求证：EM是⊙O的切线；若∠A=∠3，求阴影部分的面积.（结果保留 和根号）.。
河南省驻马店高中2019届高三一模数学(理)试题
河南省驻马店高中2019届高三第一次模拟试卷（数学）本试卷满分150分，考试用时120分钟☆祝考试顺利☆合题目要求的. 1．（理）设11()()()()11n ni i f n n N i i+-=+∈-+，则集合{}()x x f n =中元素的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.无穷多个（文）复数31()1i i +=- （ ）A. l B ．-1 C ．i D ．-i2．已知直线l 过点(2,0)-，当直线l 与圆2220x x y -+=有两个交点时，其斜率k 的取值范围是( ) A．(- B．( C．( D ．11(,)88- 3. 条件:||1p x >，条件:2q x <-，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．已知{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),P a a m m R Q b b n n R ==+∈==+-∈是两个向量集合，则P Q =I ( ）A ．｛〔1，1〕｝B ．｛〔-1，1〕｝C ．｛〔1，0〕｝D ．｛〔0，1〕｝5、（理）将函数)32sin(π+=x y 的图像经怎样平移后所得的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,12π中心对称（ ）． .A 向左移12π .B 向左移6π .C 向右移12π .D 向右移6π（文） 如右图所示，点P是函数)s i n (2ϕω+=x y (x ∈R ，0>ω)的图像的最高点，M 、N是图像与轴的交点，若0=⋅PN PM ，则=ωA ．8B ．8πC ．4πD ．2π 6.若(54)nx +展开式中各项二项式系数之和为n a，2(3n x +展开式中各项系数之和为n b ，则2lim34n nn n na b a b →∞-=+（ ）A.13 B. 17- C. 12 D. 12- 7．如图,函数()y f x =是圆心在原点的单位圆的两段圆弧，则不等式()()f x f x x <-+的解集为（ ） A．{|01}x x x <<≤ B．{|11}x x x -≤<<≤ C．{|10x x x -≤<<< D．{|0}x x x <≠ 8.设O 为坐标原点，M （2，1），点N （x,y ）满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，则OM ⋅的最大值是（ ）A 、9B 、2C 、12D 、14 9.（理）已知数列{a n }满足111121,1,2++--⋅-=⋅-==n n n n n n n n a a a a a a a a a a 且(n≥2,n ∈N) ，则此数列的第12项为（ ）A ．16B ．112C ．1112D ．1212（文科）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于（ ）A ．1B 53C .- 2D 3 10.设与是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b ]，都有成立，则称和在[a ，b ]上是“密切函数”，区间[a ，b ]称为“密切区间”.若与在[a ，b ]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（ ）A. [1，4]B. [2，4]C. [3，4]D. [2，3] 11. 设)(x f 是R 上的连续偶函数，且当0>x 时)(x f 是单调函数，则满足)43()(++=x x f x f 的所有之和为（ ）A. －3B. 3C. －8D. 812. 已知抛物线22y px =（p ＞0）与双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率AB1 C1D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．=︒-︒15cot 15tan 。
河南省驻马店市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
河南省驻马店市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，AB 为O e 的直径，,C D 为O e 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°2．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠CAC′为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°3．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是( )A ．①②③④B ．②①③④C ．③②①④D ．④②①③4．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1． 其中合理的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．①③5．﹣0.2的相反数是（ ） A ．0.2B ．±0.2C ．﹣0.2D ．26．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（ ）A ．这10名同学体育成绩的中位数为38分B ．这10名同学体育成绩的平均数为38分C ．这10名同学体育成绩的众数为39分D ．这10名同学体育成绩的方差为2 7．下列计算中，正确的是（ ）A ．3322a a =（）B ．325a a a +=C ．842a a a ÷=D ．236a a =（）8．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞29．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（ ） A ．众数是1 B ．平均数是4C ．方差是1.6D ．中位数是610．把1a-a 移到根号内得（ ） A a B a C a -D a -11．下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ） A ．y ＝x 2B ．y ＝x ﹣1C ．34y x =D ．1y x=12．有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为.14．如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △BDE ：S 四边形DECA 的值为_____．15．已知关于x 的方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=﹣1，则另一根为_____．16．关于x 的不等式组20113x a x x +>⎧⎪-⎨-≤⎪⎩的整数解有4个，那么a 的取值范围( )A ．4＜a ＜6B ．4≤a ＜6C ．4＜a≤6D ．2＜a≤417．如图，已知P 是线段AB 的黄金分割点，且PA ＞PB ．若S 1表示以PA 为一边的正方形的面积，S 2表示长是AB 、宽是PB 的矩形的面积，则S 1_______S 2.（填“＞”“="”“" ＜”）18．如图，从一个直径为1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在菱形ABCD 中，作⊥BE AD 于E ，BF ⊥CD 于F ，求证：AE CF =．20．（6分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC 的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE= ；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．22．（8分）小明对A,B,C,D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女工20人.所有超市女工占比统计表超市A B C D女工人数占比62.5% 62.5% 50% 75%A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率；现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为谁说的对，并说明理由.23．（8分）如图,已知△ABC,以A 为圆心AB 为半径作圆交AC 于E,延长BA 交圆A 于D 连DE 并延长交BC 于F, 2CE CF CB =⋅(1)判断△ABC 的形状，并证明你的结论； (2)如图1,若BE=CE=23,求⊙A 的面积； (3)如图2,若tan ∠CEF=12,求cos ∠C 的值.24．（10分）已知：关于x 的方程x 2﹣（2m+1）x+2m=0 （1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x 1，x 2，且|x 1|=|x 2|，求m 的值．25．（10分）如图，一次函数y ＝kx+b 与反比例函数y ＝6x（x ＞0）的图象交于A （m ，6）， B （3，n ）两点．求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b ﹣6x＞0的x 的取值范围；求△AOB 的面积．26．（12分）已知点O 是正方形ABCD 对角线BD 的中点．(1)如图1，若点E 是OD 的中点，点F 是AB 上一点，且使得∠CEF=90°，过点E 作ME ∥AD ，交AB 于点M ，交CD 于点N ．①∠AEM=∠FEM ； ②点F 是AB 的中点；(2)如图2，若点E 是OD 上一点，点F 是AB 上一点，且使，请判断△EFC 的形状，并说明理由；(3)如图3，若E 是OD 上的动点(不与O ，D 重合)，连接CE ，过E 点作EF ⊥CE ，交AB 于点F ，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．27．（12分）某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A 种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】的大小.根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD【详解】解：连接AD，∵AB 为O e 的直径， ∴90ADB ∠=︒． ∵40BCD ∠=︒， ∴40A BCD ∠=∠=︒， ∴904050ABD ∠=︒-︒=︒． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握. 2．A 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解 【详解】∵CC′∥AB ，∠CAB ＝75°， ∴∠C′CA ＝∠CAB ＝75°，又∵C 、C′为对应点，点A 为旋转中心， ∴AC ＝AC′，即△ACC′为等腰三角形， ∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA ＝30°． 故选A ． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键 3．B 【解析】 【分析】根据常见几何体的展开图即可得． 【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图， 第2个图形是①圆柱体的展开图， 第3个图形是③三棱柱的展开图， 第4个图形是④四棱锥的展开图， 故选B 【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.4．B【解析】①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.1.错误,故选B.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.5．A【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】负数的相反数是它的绝对值，所以﹣0.2的相反数是0.2.故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键.6．C【解析】试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数==38.4方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；∴选项A，B、D错误；故选C．考点：方差；加权平均数；中位数；众数．7．D【解析】【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可．【详解】A、（2a）3=8a3，故本选项错误；B、a3+a2不能合并，故本选项错误；C 、a 8÷a 4=a 4，故本选项错误；D 、（a 2）3=a 6，故本选项正确； 故选D ． 【点睛】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键． 8．D 【解析】 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键． 9．D 【解析】 【分析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解. 【详解】A 、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B 、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C 、S 2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确； D 、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误； 故选D ．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数. 10．C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得a<0，原式变形为﹣（﹣a）【详解】解：∵﹣1a＞0，∴a＜0，∴原式＝﹣（﹣a）＝．故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型．11．D【解析】A、、∵y＝x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x 的增大而减小，故此选项错误B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误C、B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误D、y=1x（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项正确12．C【解析】【分析】根据主视图的定义判断即可．【详解】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故C正确．故选：C．【点睛】此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．27 【解析】试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可知1x +2x =5，1x ·2x =-1，因此可知2212x x +=212()x x +-212x x =25+2=27.故答案为27.点睛：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：12bx x a+=-，12cx x a⋅=，确定系数a ，b ，c 的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可. 14．1：1 【解析】 【分析】根据题意得到BE ：EC=1：3，证明△BED ∽△BCA ，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】∵S △BDE ：S △CDE =1：3， ∴BE ：EC=1：3， ∵DE ∥AC ， ∴△BED ∽△BCA ， ∴S △BDE ：S △BCA =（BE BC）2=1：16， ∴S △BDE ：S 四边形DECA =1：1， 故答案为1：1． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 15．1 【解析】 【分析】设另一根为x 2，根据一元二次方程根与系数的关系得出-1•x 2=-1，即可求出答案． 【详解】设方程的另一个根为x 2， 则-1×x 2=-1， 解得：x 2=1， 故答案为1． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a． 16．C 【解析】分析：先根据一元一次不等式组解出x 的取值，再根据不等式组20113x a x x +>⎧⎪-⎨-≤⎪⎩的整数解有4个，求出实数a 的取值范围．详解：2011,3x a x x ①②+>⎧⎪⎨--≤⎪⎩解不等式①，得 2a x ；>- 解不等式②，得1x ≤； 原不等式组的解集为12ax -<≤． ∵只有4个整数解，∴整数解为：2,101--，，，322a∴-≤-<-． 4 6.a ∴<≤故选C.点睛：考查解一元一次不等式组的整数解，分别解不等式，写出不等式的解题，根据不等式整数解的个数，确定a 的取值范围. 17．=． 【解析】 【分析】黄金分割点，二次根式化简． 【详解】设AB=1，由P 是线段AB 的黄金分割点，且PA ＞PB ， 根据黄金分割点的，AP=12，BP=13122--=．∴211S S 1====⎝⎭S1=S1． 18m ．【解析】 【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径． 【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，m ，∴扇形的弧长为：902180π⨯πm ，∴圆锥的底面半径为：4π÷2π＝8m ．【点睛】本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．见解析 【解析】 【分析】由菱形的性质可得BA BC =，A C ∠=∠，然后根据角角边判定≅V V ABE CBF ，进而得到AE=CF . 【详解】证明：∵菱形ABCD ， ∴BA BC =，A C ∠=∠， ∵BE AD ⊥，BF CD ⊥， ∴90BEA BFC ∠=∠=o ， 在ABE △与CBF V 中，BEA BFCA CBA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE CBF AAS ≅V V （）， ∴AE=CF ． 【点睛】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.20．（1）；（2）①证明见解析；②；（3）．【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出对应边成比例即可求出AE的长；（2）①A、P、O、E四点共圆，即可得出结论；②连接OA、AC，由勾股定理求出AC=，由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周长点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，即可得出答案；（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，由三角形中位线定理得出MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由相似三角形的对应边成比例求出AE的表达式，由二次函数的最大值求出AE的最大值为1，得出MN的最大值=即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠PBC，∴△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE=，故答案为：；（2）①∵PF⊥EG，∴∠EOF=90°，∴∠EOF+∠A=180°，∴A、P、O、E四点共圆，∴点O一定在△APE的外接圆上；②连接OA、AC，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴AC==，∵A、P、O、E四点共圆，∴∠OAP=∠OEP=45°，∴点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OA=AC=，即点O经过的路径长为；（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，如图2所示：则MN∥AE，∵ME=MP，∴AN=PN，∴MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由（1）得：△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE==，∴x=2时，AE的最大值为1，此时MN的值最大=×1=，即△APE的圆心到AB边的距离的最大值为．【点睛】本题考查圆、二次函数的最值等，正确地添加辅助线，根据已知证明△APE∽△BCP是解题的关键.21．（1）详见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE ＝BC，根据勾股定理得到DE22＝6，于是得到结论．BE BD【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE22BE BD＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22．（1）32（人），25（人）；（2）13；（3）乙同学，见解析.【解析】【分析】（1）用A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人；（2）先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；（3）先求出D超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D超市又招进男、女员工各1人，D超市有女工人数、共有员工多少人，再根据概率的定义即可求解．【详解】解：（1）A超市共有员工：20÷62.5％＝32（人），∵360°－80°－100°－120°＝60°，∴四个超市女工人数的比为：80：100：120：60＝4：5：6：3， ∴B 超市有女工：20×54＝25（人）；（2）C 超市有女工：20×64＝30（人）．四个超市共有女工：20×45634+++＝90（人）．从这些女工中随机选出一个，正好是C 超市的概率为3090＝13． （3）乙同学.理由：D 超市有女工20×34＝15（人），共有员工15÷75%＝20（人），再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人，女工占比为1622＝811≠75％． 【点睛】本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23． (1) △ABC 为直角三角形，证明见解析；（2）12π；（3）45. 【解析】 【分析】（1）由2CE CF CB =⋅,得△CEF ∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF ，由BD 为直径,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠DBC=90°故△ABC 为直角三角形.(2)设∠EBC=∠ECB=x,根据等腰三角形的性质与直角三角形的性质易得 x=30°，则∠ABE=60°故AB=BE=A 的面积；(3)由(1)知∠D=∠CFE=∠CBE,故tan ∠CBE=12,设EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出 BD=2BF=,得，DE=2BE=4a,过F作FK ∥BD 交CE 于K,利用平行线分线段成比例得14FK EF AD DE ==，求得 13CF BF =，CF = 即可求出tan ∠C ＝34FK CF = 再求出cos ∠C 即可. 【详解】解：∵2CE CF CB =⋅, ∴CE CBCF CE=, ∴△CEF ∽△CBE, ∴∠CBE=∠CEF ， ∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE, ∵BD 为直径,∴∠ADE+∠ABE=90°, ∴∠CBE+∠ABE=90°,∴∠DBC=90°△ABC 为直角三角形. (2)∵BE=CE∴设∠EBC=∠ECB=x, ∴∠BDE=∠EBC=x, ∵AE=AD∴∠AED=∠ADE=x, ∴∠CEF=∠AED=x ∴∠BFE=2x在△BDF 中由△内角和可知: 3x=90° ∴x=30° ∴∠ABE=60°∴AB=BE=∴12AS eπ=(3)由(1)知:∠D=∠CFE=∠CBE, ∴tan ∠CBE=12, 设EF=a,BE=2a,∴,BD=2BF=,∴，∴,DE=2BE=4a,过F 作FK ∥BD 交CE 于K, ∴14FK EF AD DE ==，∵4FK =， ∴14CF FK BC AB ==∴13CF BF =，3CF a =∴tan∠C＝34 FKCF∴cos∠C＝4 5 .【点睛】此题主要考查圆内的三角形综合问题，解题的关键是熟知圆的切线定理，等腰三角形的性质，及相似三角形的性质.24．(1)详见解析；（2）当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=12；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣12．【解析】试题分析：（1）根据判别式△≥0恒成立即可判断方程一定有两个实数根；（2）先讨论x1，x2的正负，再根据根与系数的关系求解．试题解析：（1）关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0，∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m﹣1）2≥0恒成立，故方程一定有两个实数根；（2）①当x1≥0，x2≥0时，即x1=x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=12；②当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，即x1+x2=0，∴x1+x2=2m+1=0，解得：m=﹣12；③当x1≤0，x2≤0时，即﹣x1=﹣x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=12；综上所述：当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=12；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣12．25．（1）y＝－2x＋1 ；（2）1＜x＜2 ；（2）△AOB的面积为1 . 【解析】试题分析：（1）首先根据A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，求出m，n的值各是多少；然后求出一次函数的解析式，再根据一元二次不等式的求法，求出x的取值范围即可．（2）由-2x+1-6x＜0，求出x的取值范围即可．（2）首先分别求出C点、D点的坐标的坐标各是多少；然后根据三角形的面积的求法，求出△AOB的面积是多少即可．试题解析：（1）∵A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，∴6=6m，63n=，解得m=1，n=2，∴A（1，6），B（2，2），∵A（1，6），B（2，2）在一次函数y=kx+b的图象上，∴6{32 k bk b++＝＝，解得2 {8kb-＝＝，∴y=-2x+1．（2）由-2x+1-6x＜0，解得0＜x＜1或x＞2．（2）当x=0时，y=-2×0+1=1，∴C点的坐标是（0，1）；当y=0时，0=-2x+1，解得x=4，∴D点的坐标是（4，0）；∴S△AOB=12×4×1-12×1×1-12×4×2=16-4-4=1．26．（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）△EFC是等腰直角三角形．理由见解析；（3）．【解析】试题分析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，根据ASA证明△CEG≌△FEM得CE=FE，再根据SAS证明△ABE≌△CBE 得AE=CE，在△AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；②设AM=x，则AF=2x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，DE=DN=x，DO=2DE=2x，BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=BD·sin45°=4x，又AF=2x，从而AF=AB，得到点F是AB的中点．；(2)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AME≌△FME(SAS)，从而可得△EFC是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小题．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AEM≌△FEM (ASA)，得AM=FM，设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=．试题解析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，则四边形MBGE为正方形，ME=GE，∠MFG=90°，即∠MEF+∠FEG=90°，又∠CEG+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠FEM．又GE=ME，∠EGC=∠EMF=90°，∴△CEG≌△FEM．∴CE=FE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE．∴AE=CE，又CE=FE，∴AE=FE，又EM⊥AB，∴∠AEM=∠FEM．②设AM=x，∵AE=FE，又EM⊥AB，∴AM=FM=x，∴AF=2x，由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，∴DE=DN=x，∴DO=2DE=2x，∴BD=2DO=4x．在Rt△ABD 中，∠ADB=45°，∴AB=BD·sin45°=4x·=4x，又AF=2x，∴AF=AB，∴点F是AB的中点．(2)△EFC是等腰直角三角形．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG，设AM=x，则DN=AM=x，DE =x，DO=3DE=3x，BD=2DO=6x．∴AB=6x，又，∴AF=2x，又AM=x，∴AM=MF=x，∴△AME≌△FME(SAS)，∴AE=FE，∠AEM=∠FEM，又AE=CE，∠AEM=∠CEG，∴FE=CE，∠FEM=∠CEG，又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°，即∠CEF=90°，又FE=CE，∴△EFC是等腰直角三角形．(3)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG．∵EF⊥CE，∴∠FEC =90°，∴∠CEG+∠FEG=90°．又∠MEG =90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠MEF，∵∠CEG =∠AEF，∴∠AEF=∠MEF，∴△AEM≌△FEM (ASA)，∴AM=FM．设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，∴BD=x．∴AB=x．∴=2x:x=．考点：四边形综合题.27．（1）A种钢笔每只15元B种钢笔每只20元；（2）方案有两种，一方案为：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔为47支方案二：购进A种钢笔44支，购进B种钢笔46支；（3）定价为33元或34元，最大利润是728元.【解析】（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得2390 35145x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1520xy=⎧⎨=⎩，答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元；（2）设购进A种钢笔z支，由题意得：() 152090158890z zz z⎧+-≤⎨<-⎩，∴42.4≤z<45，∵z是整数z=43，44，∴90-z=47，或46；∴共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；（3）W=（30-20+a）（68-4a）=-4a²+28a+680=-4(a-72)²+729，∵-4<0，∴W有最大值，∵a为正整数，∴当a=3，或a=4时，W最大，∴W最大==-4×(3-72)²+729=728，30+a=33，或34；答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元．。
驻马店地区中考数学一模考试试卷
驻马店地区中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）(2019·石家庄模拟) 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A . 5×107B . 0．5×10-6C . 5×10-7D . 5×10-62. （2分）(2020·龙海模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·石景山模拟) 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确结论是（）A . a＞﹣2B . |b|＞1C . a+c＞0D . abc＞04. （2分）某校对九年级（1）班、（2）班同学各50人参加体育活动的情况进行了调查，结果如图所示：下列说法中正确的是（）A . 喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B . 喜欢羽毛球的人数(2)班比(1)班多C . 喜欢足球的人数(1)班比(2)班多D . 喜欢篮球的人数(1)班比(2)班多5. （2分） (2019七下·南海期末) 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A . ∠3＝∠AB . ∠1＝∠2C . ∠D＝∠DCED . ∠D+∠ACD＝180°6. （2分）(2017·夏津模拟) 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·高邮模拟) 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）(2020·衢州模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A-D-C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B-C-D-A的路径向点A运动，当点Ｑ到达终点时，点P停止运动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）A .B .C .D .9. （2分）两名同学在调查时使用下面两种提问方式,你认为哪一种更好些（）A . 难道你不认为科幻片比武打片更有意思吗?B . 你更喜欢哪一类电影——科幻片还是武打片?C . 难道你不任务武打片比科幻片更有意思吗？D . 你肯定喜欢科幻片，是吗？二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分） (2020八上·黄石期末) 若分式的值为0，则x的值为________.11. （1分）(2017·磴口模拟) 分解因式：﹣2x2+2=________．12. （1分） (2018七下·龙湖期末) ﹣8的立方根是________，9的算术平方根是________．13. （1分） (2015八上·武汉期中) 若正n边形的每个内角都等于150°，则n=________，其内角和为________．14. （1分）(2011·希望杯竞赛) 若a与b是互为相反数，且，则 ________；15. （1分）在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C 的平分线应依次分别是________ （填A′D、A′E、A′F）.16. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，③连接BD，若AC=8，则BD的长为________17. （1分） (2017七上·温岭期末) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________．三、计算题 (共2题；共10分)18. （5分） (2018九上·松江期中) 计算：3sin60°-2cos30°+tan60°•cot45°19. （5分） (2020七下·农安月考) 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．四、综合题 (共8题；共71分)20. （15分）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2 ，请结合函数图象确定实数a的取值范围；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．21. （10分）(2019·朝阳模拟) 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象经过点P（3，4）．（1）求k的值；（2）求OP的长；（3）直线y＝mx（m≠0）与反比例函数的图象有两个交点A，B，若AB＞10，直接写出m的取值范围．22. （2分）明的妈妈制作了30个粽子，准备给小丽若干个，小明打电话给小丽，小丽却说：“我在外地旅游，三天后再来拿，你先把粽子放在冰箱里冷冻，…要几个粽子么，可能要1个，也可能要30个，也有可能要1个到30任意个数”，小明的妈妈拿出了5个袋子，要求小明把这30个粽子放到5个袋子中，并密封好放在冰箱里冷冻，当小丽来拿时，不管小丽要1到30个中的几个粽子，不解冻不拆封，拿5袋粽子中的若干袋即可，小明该在5个袋子中各放几个呢？请你帮帮小明，在下面五个方框中填上装粽子的数目．________________ ________________________23. （7分）(2019·安次模拟) 抛物线L：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（常数a≠0）与x轴交于点A（x1 ， 0），B（x2 ， 0），与y轴交于点C ，且x1•x2＜0，AB＝4，当直线l：y＝﹣3x+t+2（常数t＞0）同时经过点A ， C 时，t＝1．（1）点C的坐标是________；（2）求点A ， B的坐标及L的顶点坐标；（3）在如图2 所示的平面直角坐标系中，画出L的大致图象；（4）将L向右平移t个单位长度，平移后y随x的增大而增大部分的图象记为G ，若直线l与G有公共点，直接写出t的取值范围．24. （10分）(2017·义乌模拟) 已知抛物线y=a（x﹣m）2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B．点A、B关于原点O的对称点分别是点C，D．若点A，B，C，D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．（1）如图1，求抛物线y=（x﹣2）2+1的伴随直线的解析式；（2）如图2，若抛物线y=a（x﹣m）2+n的伴随直线是y=﹣x+5，伴随四边形的面积为20，求此抛物线的解析式；（3）如图3，若抛物线y=a（x﹣m）2+n的伴随直线是y=﹣2x+b（b＞0），且伴随四边形ABCD是矩形．用含b 的代数式表示m，n的值．25. （10分）(2019·上城模拟) 已知二次函数y＝a（x+a）（x+a﹣1）.（1）当a＝2时，求该二次函数图象的对称轴.（2）当a＜0时，判断该二次函数图象的顶点所在的象限，并说明理由.（3）当0＜x＜3时，y随着x增大而增大，求a的取值范围.26. （10分） (2019八上·建湖月考) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4）、（﹣1，2），点B坐标为（﹣2，1）.（1）①请在图中正确地作出平面直角坐标系，画出点B，并连接AB、BC；②将△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后，再沿x轴翻折得到△DEF，画出△DEF；（2）点P（m，n）是△ABC的边上的一点，经过（2）中的变化后得到对应点Q，直接写出点Q的坐标.27. （7分）(2017·威海模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2=AD•AB；（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、计算题 (共2题；共10分)18-1、19-1、四、综合题 (共8题；共71分) 20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
驻马店地区中考数学一模试卷
驻马店地区中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·涡阳期末) 下列运算正确的是（）A . - =B . 3 - =3C . =-4D . - =2. （2分） (2019八下·江北期中) 函数中自变量x的取值范围是（）A . x ≤1B . x ≤－1C . x ≥ 1D . x ≥－13. （2分）(2020·开鲁模拟) 下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·开鲁模拟) 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a是18的算术平方根．其中，所有符合题意说法的序号是B . ②③C . ①②④D . ①③④5. （2分）(2020·开鲁模拟) 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A . 10πB . 14πC . 18πD . 20π6. （2分）(2018·邯郸模拟) 已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）A . ∠DAE＝∠BAEB . ∠DEA＝∠DABC . DE＝BED . BC＝DE7. （2分）如图，小正方形的边长均为1，有格点△ABC，则sinC=（）A .B .D .8. （2分）(2020·开鲁模拟) 如图，⊙O的半径为4，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P从点A运动到点D时，点Q所经过的路径长为（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·开鲁模拟) 已知二次函数的图象如图，则一次函数与反比例函数在平面直角坐标系中的图象可能是（）．A .B .C .D .10. （2分）(2020·开鲁模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG ≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB= ；⑤S△BFG=2.4．其中正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分）将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是________.12. （2分）(2020八下·阳东期末) 已知是的三边长，且满足关系式13. （1分）(2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．14. （1分）(2020·开鲁模拟) 从满足不等式组的所有整数解中任意取一个数记作a ，则关于的一元二次方程有实数根的概率是________．15. （1分）(2020·开鲁模拟) 已知矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，点E为BD上一点，OE＝1，连接AE，∠AOB＝60°，AB＝2，则AE的长为________．16. （1分）(2020·开鲁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 ，则k的值为________.17. （1分）(2019·铜仁) 按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是________.(n为正整数)三、解答题 (共9题；共49分)18. （5分）(2017·昌平模拟) 计算：tan60°+| ﹣2|+（）﹣1﹣（π+2）0 ．19. （5分） (2019八下·芜湖期中) 已知，，分别求下列代数式的值；（1）；（2） .20. （2分）(2019·鄂州) 为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）.然后,小明沿坡度i=1:1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行.（1）求点F到直线CE的距离(结果保留根号);（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，≈1.41，≈1.73）.21. （7分）(2020·开鲁模拟) “停课不停学，学习不延期”，某市通过教育资源公共服务平台和有线电视为全市中小学开设在线“空中课堂”，为了解学生每天的学习时间情况，在全市随机抽取了部分初中学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：组别学习时间x（h）人数（人）A 2.5＜x≤340B3＜x≤3.5170C 3.5＜x≤4350D4＜x≤4.5E 4.5＜x≤590F5小时以上50表1（1）这次参与问卷调查的初中学生有________人，中位数落在________组．（2）图3中D组对应的角度是________，并补全图2 条形统计图．（3）若某市有初中学生2.8万人，请估计每天参与“空中课堂”学习时间3.5到4.5小时（不包括3.5小时）的初中学生有多少人？校计划从前来应聘的思政专业（两名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、两名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等．（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是________；（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史研究生的概率．23. （2分） (2019八下·农安期末) 如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．24. （10分）(2020·开鲁模拟) 如图①，某新建火车站站前广场需要绿化的面积为35000 ，施工队在绿化了11000 后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？（2）该项绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56 ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图②所示），则人行通道的宽度是多少米？25. （10分）(2020·开鲁模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．（2）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB＝6，求MN•MC的值．26. （2分）(2018·泰安) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接 .（1）求二次函数的表达式；（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共9题；共49分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
河南省驻马店地区中考数学一模考试试卷
河南省驻马店地区中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·建昌模拟) 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·昌平期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·宁津模拟) 2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A . 8.362×107B . 83.62×106C . 0.8362×108D . 8.362×1084. （2分） (2020八上·奉化期末) 实数a，b，c满足a>b且ac<bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·枣阳模拟) 如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九下·揭西期中) 2018年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A . 1.70 ，1.65B . 1.70 ，1.70C . 1.65 ，1.60D . 3 ，47. （2分） (2017九上·云南月考) 如图所示，直线y x b与y kx 相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式x b kx 的解集在数轴上表示正确的是A .B .C .D .8. （2分）(2017·绵阳模拟) 如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点o作射线OG、ON分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：⑴图形中全等的三角形只有两对；⑵正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；⑶BE+BF= OA；⑷AE2+CF2=2OP•OB．正确的结论有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2019九上·宁波期末) 下列命题：①三点确定一个圆；②三角形的外心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦.其中假命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2016九上·海淀期中) 太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻．在一定条件下，直杆的太阳影子长度l（单位：米）与时刻t（单位：时）的关系满足函数关系l=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是（）A . 12.75B . 13C . 13.33D . 13.5二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2020八上·临颍期末) 计算： ________； ________12. （1分） (2015八下·深圳期中) 如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=________．13. （1分） (2016九上·相城期末) 如图，利用标杆测量建筑物的高度，标杆高，测得，，则楼高为=________ ．14. （1分）请写出一个无实数根的一元二次方程________15. （1分）如图，五边形和五边形是位似图形，且，则等于________．16. （1分）(2017·荆门) 已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2 ，则x12+x22=________．17. （1分）有5张卡片，上面分别画有：圆、正方形、等边三角形、正五边形、线段，将卡片画面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到卡片对应图形是中心对称图形的概率是________18. （1分） (2019八下·温州期中) 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°，∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是________.19. （1分） (2018九上·柯桥期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x 轴交于点A、在B左侧，与y轴交于点C，经过点A的射线AF与y轴正半轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且，则点P的坐标是________．三、计算题 (共2题；共15分)20. （10分）(2017·冷水滩模拟) 计算：（π﹣3）0﹣（﹣1）2017+（﹣）﹣2+tan60°+| ﹣2|21. （5分）(2017·深圳模拟) 解不等式组：四、综合题 (共7题；共85分)22. （5分）(2016·福田模拟) 2016年2月18日韩国海军海警在朝鲜半岛东部海域实施联合演习，在返回济州岛军事基地途中，韩国海军UH﹣60直升机在距海平面垂直高度为300米的点C处测得济州一小岛的西端点A 的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了3500米，在点D测得这小岛的东端点B的俯角为45°，求这个济州小岛东西两端BA的距离（结果精确到1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）23. （10分）(2017·七里河模拟) 某班“2016年联欢会”中，有一个摸奖游戏：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，2张是哭脸，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现在小芳和小霞分别有一次翻牌机会，若正面是笑脸，则小芳获奖；若正面是哭脸，则小霞获奖，她们获奖的机会相同吗？判断并说明理由．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．翻牌规则：小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．请问他们获奖的机会相等吗？判断并说明理由．24. （15分） (2019八下·东台月考) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ x＋4的图像与x轴、y轴分别相交于点C、D，四边形ABCD是正方形，反比例函数y＝的图像在第一象限经过点A.（1）求点A的坐标以及k的值：（2）点P是反比例函数y= （x＞0）的图像上一点，且△PAO的面积为21，求点P的坐标.25. （10分）(2017·冷水滩模拟) 某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元．（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过6000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生的需求，设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，求出W与x的函数关系式；求出所有的购买方案．26. （15分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B 在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．（1）求点A，C的坐标；（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．27. （15分） (2016九上·石景山期末) 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象过点A（1，6）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线与反比例函数图象的另一个交点为B，与x轴交于点P，若AP=2PB，求点P的坐标．28. （15分）(2017·曹县模拟) 如图AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB．（1）△OBC是否是等边三角形？说明理由；（2）求证：DC是⊙O的切线．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、计算题 (共2题；共15分)20-1、21-1、四、综合题 (共7题；共85分)22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、。
河南省驻马店地区数学中考一模试卷
河南省驻马店地区数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·右玉月考) 相反数的倒数是（）A .B .C . 5D . -52. （2分） (2017九上·琼中期中) 下列图形中，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·广水模拟) 截止2020年3月全国共计确诊8万多例，国家累计投入疫情防控资金累计达1169亿元.把1169亿元用科学记数法表示为（）A . 1.169×1010元B . 1.169×1011元C . 1.169×1012元D . 1.169×1013元4. （2分） (2018八上·梧州月考) 在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A . x≠0B . x＞4C . x≠﹣4D . x≠45. （2分） (2019七上·萧山月考) 下列变形或化简正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·宁波) 已知直线m∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A、B两点分别落在直线m、n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A . 20°B . 30°C . 45°D . 50°7. （2分）下列事件是必然事件的是：A . 打开电视，正在播放广告B . 某射击运动员射击一次，命中靶心C . 抛掷一枚硬币，正面向上D . 一个口袋只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球8. （2分）下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（）A . 球体B . 长方体C . 圆锥体D . 圆柱体9. （2分） (2020九下·兰州月考) 下列命题中，假命题是（）A . 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线B . 经过直径的端点且垂直于这条直径的直线是圆的切线C . 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点D . 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心10. （2分） (2017九上·海淀月考) 抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）(2019·越秀模拟) 分解因式： ________.12. （1分）(2017·新野模拟) 不等式组的正整数解的乘积为________．13. （1分）(2020·德州模拟) 某种型号的电视机经过两次降价，价格从原来每台元降为每台元，则平均每次下降的百分率是________．14. （1分）(2016·西安模拟) 圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是________cm．15. （1分）将二次函数y=2x2-1的图像沿y轴向上平移2个单位，所得图像对应的函数表达式为________．16. （1分） (2017八下·仁寿期中) 若方程有增根，则它的增根是________，m=________；17. （2分） (2019八上·长兴月考) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2 ，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2019的坐标是________．18. （2分）(2019·孝感) 如图，双曲线经过矩形OABC的顶点，双曲线交，于点，，且与矩形的对角线交于点，连接 .若，则的面积为________.三、解答题 (共9题；共50分)19. （2分）(2016·深圳模拟) 计算：| ﹣2|+20100﹣（﹣）﹣1+3tan30°．20. （5分）(2018·黔西南)（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）• ，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．21. （10分）(2017·广安) 如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．（2）求乙建筑物的高CD．22. （10分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．（1）求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是________23. （2分）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在哪个等级？（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．24. （2分） (2016九上·桑植期中) 如图一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y= 的图象交于A（﹣4，2）、B（1，a）两点，且与x轴交于点C．（1）试确定上述两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围．25. （2分） (2019九上·无锡月考) 如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD＝BE＝4，AE＝3，求CD的值.26. （2分） (2019九上·南开月考) 如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．∠APB＝120°．（1）求证：△ACP∽△PDB；（2）当AC＝4，BD＝9时，试求CD的值．27. （15分）(2020·宁波模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣ (a<0)与y轴交于点A，将点A向右平移3个单位长度，得到点B，点B在抛物线上.（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）和抛物线的对称轴；（2）当B的纵坐标为3时，求a 的值;（3）已知点P（，﹣），Q（3，3）.若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，请结合函数图象直接写出a的取值范围.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共50分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
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2019 年河南省驻马店市一模数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 1 的绝对值是（ ）
3
A ． - 1 3
B ．-3
C ． 1 3
D ．3
2. 截至 2018 年 11 月底，河南省郑州海关共出口速冻食品 917 批次、货值
8 489.6 万元，同比分别增长了 31.4%，38.1%．其中“8 489.6 万”用科学记数法表示为（ ）
A ．0.848 96×108
B ．8.489 6×107
C ．8.489 6×108
D ．0.848 96×107
3. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中
周长最小的是（ ） A ．主视图
B ．左视图
C ．俯视图
D ．三种一样
4. 下列运算正确的是（
）
A ．a 3·a =a 4
B ． - =
C ．(-a 5b )2=-a 10b 2
D ．(2a +3b )2=4a 2+6ab +9b 2
5. 某小学为了了解本校各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童的数量
进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 10，15，15，17，19，14．对于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A ．平均数是 15
B ．众数是 15
C ．中位数是 16
D ．方差是 23
3
6. 植树节是每年 3 月 12 日．某班共有 45 名同学，在今年的植树节共种了 67
棵树苗．其中男生每人种树 2 棵，女生每人种树 1 棵．设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A ． ⎧x + y = 67
B ． ⎧x + y = 67
C ． ⎧x + y = 45
D ⎧x + y = 45 ⎨2x + y = 45 ⎨2x - y = 45 ⎨
2x - y = 45 ．⎨2x + y = 67 7. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + x - m + 9
= 0 没有实数根，则实数 m 的取值
4
范围是（ ）
A ．m ＜2
B ．m ＜-2
C ．m ＞-2
D ．m ＞2
2
8.某超市设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4 个相同的小球，
球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200 元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200 元，则该顾客所获得购物券的金额超过30 元的概率为（）
A.
1
2
B.
1
3
C.
2
3
D.
1
4
9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，
A，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y =
3
的图象经过A，B 两点，
x
则点D 的坐标为（）
A．( 2
3)
-1，3) B．( 2 +1 ，3) C．( 2 -1，3) D．( 2 +1 ，
10.如图，A，B 是半径为1 的⊙O 上两点，且∠AOB=60°．点P 从A 出发，在
⊙O 上以每秒
π
3
个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束．设运动时间为x，弦BP 的长度为y，则下面图象中可．能．表示y 与x 的函数关系的是（）
A．①或②B．②或③C．③或④D．①或④
2
33 2 2
25
⎨
二、填空题（每小题 3 分，共15 分）
11. 计算：-+ 23 = ．
12.如图，在△ABC 中，∠B=54°，∠C=38°，点D，E，F 分别是AB，BC，AC
上的点，且EF∥AB，DE∥AC，则∠DEF= ．
⎧
x -1≤
1
13.不等式组
⎪
2 的最大整数解是．
⎪⎩2x + 5 >1
14.如图，△ABC 中，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=4，以BC 为直径的半圆O 交
斜边AC 于点D，以点C 为圆心，CD 的长为半径画弧，交BC 于点E．则阴影部分面积为（结果保留π）．
15.在矩形ABCD 中，AD=4，AB=3，点E 为线段CD 上一个动点，把△ADE 沿
AE 折叠，使点D 落在点F 处，当△CEF 为直角三角形时，DE 的长为．
3
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）
16. （8 分）先化简代数式：⎛ 2 - a + 2 ⎫ ÷ a
，再代入一个你喜欢的数求值． a -1 a 2 -1 ⎪ a -1 ⎝ ⎭
17.
（9 分）为传承中华优秀传统文化，某校团委组织全校 3 000 名学生参加了“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩（成绩取整数，满分 100 分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
根据所给信息，解答下列问题： （1）m =
，n =
，a =
；
（2） 补全频数分布直方图；
4
（3）这200 名学生成绩的中位数会落在分数段；
（4）请根据这200 名学生的成绩，谈谈你的看法并给出两条建议．
18.（9 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O，交AC 于
点D．过点D 作⊙O 的切线DE，交BC 于点E．
（1）求证：EB=EC．
（2）填空：①当∠BAC= °时，△CDE 为等边三角形；
②连接OD，当∠BAC= °时，四边形OBED 是菱形．
19.（9 分）已知：如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y 3
的图象有两个交x
点A(1，m)和B，过点A 作AD⊥x 轴，垂足为点D；过点B 作BC⊥y 轴，垂足为点C，且BC=2，连接CD．
（1）求m，k，b 的值；
（2）求四边形ABCD 的面积．
20.
（9 分）某校创客社团计划利用新购买的无人机设备测量学校旗杆 AB 的高．他们先将无人机放在旗杆前的点 C 处（无人机自身的高度忽略不计），测得此时点 A 的仰角为 60°，因为旗杆底部有台阶，所以不能直接测出垂足B 到点 C 的距离．无人机起飞后，被风吹至点 D 处，此时无人机距地面的高度为 3 米，测得此时点 C 的俯角为 37°，点 A 的仰角为 45°，且点 B ，C ，D 在同一平面内，求旗杆 AB 的高度．（计算结果精确到 0.1 米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
2 3
21.（10 分）入冬以来，我省的雾霾天气频发，空气质量较差，容易引起多种上
呼吸道疾病．某电器商场代理销售A，B 两种型号的家用空气净化器，已知一台A 型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价高200 元；2台A 型空气净化器的进价与3 台B 型空气净化器的进价相同．
（1）求A，B 两种型号的家用空气净化器的进价分别是多少元．
（2）若商场购进这两种型号的家用空气净化器共50 台，其中A 型家用空气净化器的数量不超过B 型家用空气净化器的数量，且不少于16 台，设购进 A 型家用空气净化器m 台．
①求m 的取值范围；
②已知A 型家用空气净化器的售价为每台800 元，销售成本为每台2n 元；
B 型家用空气净化器的售价为每台550 元，销售成本为每台n 元．若
25≤n≤100，求售完这批家用空气净化器的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式．（每台销售利润=售价-进价-销售成本）
22.（10 分）已知∠AOB=90°，点C 是∠AOB 的角平分线OP 上的任意一点，现
有一个直角∠MCN 绕点C 旋转，两直角边CM，CN 分别与直线OA，OB 相交于点D，点E．
（1）如图1，若CD⊥OA，猜想线段OD，OE，OC 之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，若点D 在射线OA 上，且CD 与OA 不垂直，则（1）中的数量关系是否仍成立？如成立，请说明理由；如不成立，请写出线段OD，OE，OC 之间的数量关系，并加以证明．
（3）如图3，若点D 在射线OA 的反向延长线上，且OD=2，OE=8，请直接写出线段CE 的长度．
23.（11 分）如图，已知抛物线y=ax2+x+c 与y 轴交于点C(0，3)，与x 轴交于
点A 和点B(3，0)，点P 是抛物线上的一个动点．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）若点P 是点B 与点C 之间的抛物线上的一个动点，过点P 向x 轴作垂线，交BC 于点D，求线段PD 长度的最大值；
（3）当点P 移动到抛物线的什么位置时，使得∠PCB=75°，请求出此时点P 的坐标．
9。