2016年春季新版浙教版八年级数学下学期2.1、一元二次方程导学案1
一元二次方程全章导学案(不分版本,通用)
一元二次方程全章导学案(不分版本,通用)初三数学备课组备课时间：上课时间：课型：任课班级：主备人：导学案：一元二次方程研究目标：1.理解方程是数学模型，能够将实际问题转化为一元二次方程；2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
研究重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。
研究过程：活动一：知识链接（5分钟）1.下列方程中是一元二次方程的是：1) 2x+3x=9，(2) (x+1)(x-1)=0，(3) 2y^2=0，(4) 2x+3/x-1=0。
5) 3m=2，(6) 2x^2+3y-5=0.2.把方程(2y-1)(2y+1)=1 化为一般形式为：ax^2+bx+c=0；其二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c。
3.若(m-3)x^n-2+3nx+3=0 是关于x的一元二次方程，则m=？n=？4.下面哪些数是方程x^2-x-6=0 的根？-4，-3，-2，-1，1，2，3，4.活动二：自主交流探究新知（25分钟）1.自学教材P17-19，回答以下问题：1) 一元二次方程的定义：只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
2) 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax^2+bx+c=0，其中a≠0，这种形式叫做一元二次方程的一般形式。
其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
注意：方程ax^2+bx+c=0 只有当a≠0 时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0 时就是一元一次方程了。
所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。
活动五：拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟）2.二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。
1.当a不等于0时，关于x的方程a(x^2+x)=3x^2-(x+1)是一元二次方程。
2.一元二次方程的解是方程中使等号左右两边值相等的未知数的值。
浙教版八年级下册数学教案全集
浙教版八年级下册数学教案全集一、教学内容1. 第十三章：平面几何图形详细内容：三角形、四边形、圆的基本性质和判定方法。
2. 第十四章：方程与不等式详细内容：一元一次不等式组的解法，一元二次方程的解法及其应用。
3. 第十五章：函数及其图像详细内容：正比例函数、反比例函数、一次函数的性质和图像。
二、教学目标1. 让学生掌握三角形、四边形、圆的基本性质和判定方法，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2. 使学生熟练掌握一元一次不等式组和一元二次方程的解法，并能解决实际问题。
3. 让学生了解函数的基本概念，理解正比例函数、反比例函数、一次函数的性质和图像，为学习高中数学打下基础。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平面几何图形的性质和判定方法，函数的性质及其图像。
2. 教学重点：一元一次不等式组和一元二次方程的解法，正比例函数、反比例函数、一次函数的性质和图像。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、三角板、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生发现数学在实际中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 新课内容：（1）平面几何图形：讲解三角形、四边形、圆的基本性质和判定方法，结合实际图形进行演示。
（2）方程与不等式：通过例题讲解，让学生掌握一元一次不等式组和一元二次方程的解法。
（3）函数及其图像：以实际例子引入正比例函数、反比例函数、一次函数，讲解其性质和图像。
3. 随堂练习：针对新课内容，设计练习题，让学生当堂巩固所学知识。
六、板书设计1. 第十三章：平面几何图形三角形、四边形、圆的基本性质和判定方法2. 第十四章：方程与不等式一元一次不等式组的解法一元二次方程的解法3. 第十五章：函数及其图像正比例函数、反比例函数、一次函数的性质和图像七、作业设计1. 作业题目：（1）平面几何图形：判断下列图形是否为等腰三角形、等边三角形，并说明理由。
（2）方程与不等式：求解下列一元一次不等式组和一元二次方程。
浙教版八年级数学下册全套教案
浙教版八年级数学下册全套教案一、教学内容二、教学目标1. 让学生掌握一元二次方程的解法，能够熟练解决实际问题。
2. 使学生了解不等式与不等式组的性质，能够解决实际问题。
3. 培养学生对函数概念的理解，了解函数的性质，提高解决问题的能力。
4. 让学生掌握一次函数与反比例函数的图像和性质，能够应用于实际问题。
5. 使学生了解二次函数的图像和性质，能够解决相关问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的求解、函数的性质、二次函数图像的识别。
2. 教学重点：不等式的解法、函数的概念、一次函数与反比例函数的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出一元二次方程、不等式、函数等概念。
2. 例题讲解：针对每个知识点，讲解典型例题，分析解题思路。
a. 一元二次方程：求解x^2 5x + 6 = 0。
b. 不等式：求解2x 3 > 5。
c. 函数：分析函数y = 2x + 1的性质。
d. 一次函数与反比例函数：求解一次函数y = 3x + 2与反比例函数y = 3/x的交点。
e. 二次函数：分析二次函数y = x^2 2x 3的图像和性质。
3. 随堂练习：针对每个知识点，布置随堂练习，巩固所学知识。
六、板书设计1. 一元二次方程的解法步骤。
2. 不等式的性质和解法。
3. 函数的定义和性质。
4. 一次函数与反比例函数的图像和性质。
5. 二次函数的图像和性质。
七、作业设计1. 作业题目：a. 求解一元二次方程x^2 4x + 3 = 0。
b. 求解不等式3x 7 < 2x + 5。
c. 分析函数y = x^2 + 2x + 3的性质。
d. 求解一次函数y = 4x 5与反比例函数y = 2/x的交点。
e. 分析二次函数y = x^2 4x + 3的图像和性质。
2. 答案：略。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：针对本节课的教学效果，进行自我反思，找出不足之处，为下次教学做好准备。
解一元二次方程人教版八年级数学下册导学案
22.2.5解一元二次方程年级：九年级 科目：数学 课型：新授 主备：徐中国 审核：姜艳 薛柏双备课时间：2010.6.13 上课时间：2010.6.23学习目标：1、理解并掌握用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程的方法2、选择合适的方法解一元二次方程重点、难点1、 重点：用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程2、 难点：选择合适的方法解一元二次方程【课前预习】一、梳理知识1、解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次 23、一般考虑选择方法的顺序是：直接开平方法、分解因式法、配方法或公式法 二、用适当的方法解下列方程：1. 270x x -= 2. 21227x x +=3、X （x-2）+X-2=0 4. 224x x +-=5、5x 2-2X-41 =x 2-2X+436. 224(2)9(21)x x +=-【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题1．用直接开方法解方程： ⑴01362=-x ⑵8142=x⑶()1652=+x ⑷4122=+-x x2．用因式分解法解方程： ⑴02=+x x ⑵012142=-x⑶()()012123=---x x x ⑷()()025422=---x x3．用配方法解方程：⑴016102=++x x ⑵0432=--x x⑶05632=-+x x ⑷0942=--x x4．用公式法解方程：⑴0122=-+x x ⑵04122=--x x⑶112842+=++x x x ⑷()x x x824-=-⑸022=+x x ⑹010522=++x x活动3：课堂小结解一元一次方程的方法：【课后巩固】1．用直接开方法解方程：⑴0942=-x ⑵()122=-x⑶()1292=-x ⑷4122=++x x2．用因式分解法解方程：⑴0322=-x x ⑵()24123+=+x x x⑶432412522+-=--x x x x ⑷()()22312x x -=-3．用配方法解方程：⑴0182=+-x x ⑵x x 3122=+ ⑶04632=+-x x⑷09102=++x x ⑸04632=-+x x ⑹()1284+=+x x x4．用公式法解方程：⑴012=-+x x ⑵04132=--x x ⑶02632=--x x⑷0642=-x x ⑸114842+=++x x x ⑹()x x x 8542-=-。
初中数学_二次函数的图象与一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_二次函数的图象与一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思《二次函数与一元二次方程》教学设计【课题】九年级下册5.6《二次函数与一元二次方程》（第1课时）一、教材分析本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。
教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系。
这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。
二、学情分析1、知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系。
因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。
2、学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。
三、教学目标知识与技能：1.探索二次函数y＝ax2+bx+c及其图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系2.能根据二次函数y＝ax2+bx+c的系数，判断它的图象与x轴的位置关系3.应用二次函数和一元二次方程的关系解决相关问题过程与方法：经历探索二次函数y＝ax2+bx+c及其图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系的过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。
情感态度和价值观：使学生在数学应用增强自信心，在合作学习中增强集体责任感，加强学生数形结合思想的应用。
四、教学重难点重点：应用二次函数和一元二次方程的关系解决相关问题难点：理解二次函数y＝ax2+bx+c及其图象与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系五、教法学法教法：类比探究法、归纳总结法、讲练结合法学法：合作探究法、小组讨论法六、教学内容与过程（一）、立体式复习检测（1）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根为________（2）不解方程，判断方程x2－3x＋3=0根的情况是________（3）解方程： x2－2x－3=0（4）（中考·白银）若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是________【师生活动】：同桌提问判别式△与方程实数根的关系，然后请4位同学分别板书以上4个题目，其他同学在导学案完成以上题目。
新人教版八年级数学下册导学案(全册136页)
第十六章 二次根式16．1 《 二次根式(1)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 1学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标：1、理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习 （一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．（3，3）．问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________．（46.） （二）学生学习课本知识 （三）、探索新知 1、知识： 如3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，“”称为 ．例如：形如 、 、 是二次根式。
形如 、 、 不是二次根式。
2、应用举例例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。
例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。
当 时，31x -在实数范围内有意义．（3）注意：1、形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用“a （a ≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3．当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？ 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求xy的值．(答案:2)(2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)三、巩固练习 教材练习． 四、课堂检测 （1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？ -7 37x x 4 16 8 1x（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为________． （3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．3.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数4.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．16．1 《 二次根式(2)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 2 学习内容：1．a （a ≥0）是一个非负数； 2．（a ）2=a （a ≥0）． 学习目标：1、理解a （a ≥0）是一个非负数和（a ）2=a （a ≥0），并利用它进行计算和化简．2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a （a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学过程 一、自主学习 （一）复习引入1．什么叫二次根式？2．当a ≥0时，a 叫什么？当a<0时，a 有意义吗？ （二）学生学习课本知识 （三）、探究新知1、a （a ≥0）是一个 数。
初中数学_用配方法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
《用配方法解一元二次方程》教学设计一、教学目标：1.知识与技能：（1）理解配方法的意义，会用配方法解数字系数的一元二次方程；（2）在学习的过程，体会配方法的运用，进一步发展符号感，提高代数运算能力。
2.过程与方法：通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法。
3.情感态度与价值观：学生在独立思考中感受探究的兴趣，并体验数学的价值，促进形成学好数学的自信心。
二、教学重、难点：教学重点：配方并运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。
教学难点：发现并理解配方的方法。
三、教学准备：多媒体、PPT课件四、教学过程：（一）：复习导入x2 + 6x + 8 = 0（二）：新课讲授：任务一：1自主学习：观察下面两个一元二次方程,总结它们之间的联系和区别：①x2 + 6x + 8 = 0 ; ②3x2 +8x -3 = 0.联系： 区别：2 .想一想怎么来解方程？ 3x 2 + 8x -3 = 0. （只写出第一步）跟练： 将下列一元二次方程转换成x 2+px+q=0的形式.（1） -5x 2-2x+4=0 (2) 0.5x 2+6x -3=0 (3)31x 2 +9x -3=0（4）6x 2-7x+1=04 解方程： 3x 2 + 8x -3 = 0.跟踪练习（独立完成）(1) 2x 2+3x -2=0 (2) 2x 2-4x+2=0 （3) x 2+2x+3=0(4) (2x -1)(x+3)=45 小组合作： （1）讨论解决解一元二次方程中遇到的问题.（2）总结出利用配方法解一般的一元二次方程的步骤.任务二： 一元二次方程的应用（数学来源于生活，又服务于生活）1.自主练习： 一个小球从地面上以15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系：h=15t - 5t 2. 小球何时能达到10m 高？2.小组合作：小组成员互对答案，解决疑难.（三）：归纳总结：1.强调易错点：(1)二次项系数要化为1；(2)在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数；(3)配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方.2.微视频总结.3.转化、降次的思想.（四）： 当堂检测：A 组：解方程 （1）3x 2-4x+1=0 (2) 2x 2+3=7xB组：课本p61 问题解决2题.（五）：作业布置：必做数学同步p63-p64 1-5题，10题. 选做p65 11题作业分为必做题和选做题，这样既保证“面向全体学生”, 又兼顾“提优”和“辅差”, 有利于全面提高作业质量, 有利于全体学生达到练习的目的。
2025年浙教版八年级下册数学期末复习专题三 一元二次方程的解法
A. ( − 3)2 =
C. ( −
4
3
3 2 13
) =
2
4
B. ( − 3)2 =
D. ( −
)
31
12
3 2 31
) =
2
12
变式2-2 [2024·杭州上城区期中] 用配方法解方程：
2 + 6 = −8.
【解】 2 + 6 = −8,
2
−
1
2
1
2
=
2 − +
1
，
8
1
16
1
8
= +
1
，
16
−
1
−
4
= 0.
1
3
，
4
16
1
3
则 − = ± ，
4
4
1+ 3
1− 3
∴ 1 =
，2 =
.
4
4
即( − )2 =
方法点拨：配方时，应先将二次项系数化为1，再在等式两
边同时加上变形后的一次项系数一半的平方.
变式2-1 [2024·东阳期中] 用配方法解一元二次方程
1+ 17
______.
2
【点拨】设 =
2
− + 1 = (
1 2 3
− ) + ，∵
2
4
3
4
∴≥ .
原方程变形得2 − − 4 = 0，
解得1 =
1+ 17
，2
2
=
1− 17
（舍去）.
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一元二次方程
学习目标 1.经历一元二次方程概念的发生过程； 2.理解一元二次方程的概念；
3.了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和
常数项。
重点难点 重点：一元二次方程的概念及它的一般形式；
难点：用根据有关条件求一元二次方程中有关的系数。
【课前自学 课堂交流】
一.自主学习部分：
1.列出下列问题中关于未知数x的方程．
（1）把一根长为12厘米的铁丝分成两段，分别围成两个正方形框（接头处不重叠也不空隙），
若设其中一个正方形的边长为x，且两个正方形框的面积和为58平方厘米，则可列出方
程为__________________________________.
（2）某企业一月份的产值为100万元，三月份的产值为144万元，设平均每月产值的增长
率为x，则可列出方程为_________________________.
2.把上述两个方程化简（要求去括号，合并同类项，按未知数的降幂排列）：
（1）____________ _______________；（2）_______ ____________________.
3.根据以前学习经验，你认为上述两个方程是几元几次方程？
答： ．
二．整理新知部分
1.一元二次方程的三个条件是：（1）________________________________；
（2）________________________________；
（3）________________________________.
2.请任意写出两个一元二次方程⑴______________________⑵_____________________.
3.下列各未知数的值中，是方程xx22的根的是__________.
（1）x=-1 (2）x=0 （3）x=1 (4)x=2
你是怎样判断的？
4.任何一个一元二次方程都可以化为02cbxax的形式，这是一元二次方程的
一般
式
，其中cbxax,,2分别叫做二次项, 和 （注意：与多项式的项一样，方程的
项也包括前面的系数），a称为____ ______， b称为_____________．
0132)3(910)1(22xx
x
021)4(3)1(2)2(2
xxxx
三、新知应用部分
1.下列方程中，一元二次方程的是
______________.
2.填表：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
422xx
0422yy
22
)1()2(xx
3.若方程02nmxx的一个根是x=-2,则2m+n的值为_________.
4.已知一元二次方程02cxax的两个根是-1和3，试求ａ，ｃ的值．
5.已知024cba，则一元二次方程02cxax的一个根是 .写出解答
过程
学习小结
课后作业
反思