[材料科学]第讲主应力法的工程应用课件 (一)
材料力学 主应力
材料力学主应力主应力是材料力学中的一个重要概念，它是指在一个物体内部某一点上的一个力对应的应力。
主应力的研究对于了解材料的力学性能和变形行为具有重要意义。
本文将从主应力的定义、计算以及应用等方面进行阐述。
我们来了解一下主应力的定义。
主应力是指在一个点上的一个力对应的应力，它是力对应的作用面上的单位面积上的力的大小。
主应力可以分为正应力和负应力，正应力是指某一面上的应力向外作用，而负应力则是指某一面上的应力向内作用。
主应力的大小可以通过实验或计算来得到，它是材料力学中的一个重要参数，可以用来描述材料受力情况下的变形行为。
我们来介绍一下主应力的计算方法。
主应力的计算可以通过应力分析或应力变换的方法来进行。
在应力分析中，可以通过测量力的大小和作用面积的大小来计算主应力的大小。
在应力变换中，可以通过施加不同方向的力来计算主应力的大小。
主应力的计算方法较为复杂，需要具备一定的数学和力学基础。
然后，我们来讨论一下主应力的应用。
主应力的应用非常广泛，它可以用来分析材料的强度和变形性能。
在工程设计中，主应力可以用来评估材料的承载能力和安全性。
在材料加工中，主应力可以用来控制材料的变形和裂纹的产生。
在材料测试中，主应力可以用来评估材料的力学性能和耐久性。
总之，主应力在材料力学中具有重要的应用价值。
我们来总结一下主应力的重要性。
主应力是材料力学中的一个重要概念，它是描述材料受力情况下的变形行为的重要参数。
主应力的计算和应用对于了解材料的力学性能和变形行为具有重要意义。
研究主应力可以帮助我们更好地理解材料的力学行为，为工程设计和材料加工提供科学依据。
因此，主应力的研究具有重要的理论和实际意义。
主应力是材料力学中的一个重要概念，它是描述材料受力情况下的变形行为的重要参数。
主应力的计算和应用对于了解材料的力学性能和变形行为具有重要意义。
通过研究主应力，我们可以更好地理解材料的力学行为，为工程设计和材料加工提供科学依据。
希望本文能够帮助读者对主应力有更深入的了解。
主应力法及其应用
截取包括接触面在内的基元体或基元板块，切面上的
正应力假定为主应力，且均匀分布；
3.主应力法（切块法）
§6.3 几种金属流动类型 变形公式的推导
1.平面应变镦粗型的变形力
2.平面应变挤压型的变形力
3.轴对称镦粗型的变形力
4.轴对称挤压型的变形力
1.平面应变镦粗型的变形力
σy
x
2.中部挤出凸台的平面应变镦粗变形力分析
F xe
xe 0
y
dx
mKxe h
ye
可推出宽度为b、高度为h的工件平面应变自由镦粗时接 触面上的压应力σy和单位变形力p（均为平均值）
y
2 K [1
m h
(b 2
x)]
p 2K (1 mb) 4h
2.平面应变挤压型的变形力
we
wf
ye 2 Y
3
金属
δ
ye γ 流动
方向
镦粗
σy
方向
τ
σx 金属流动方向
σx+ dx
σye h
设τ＝mK（m为摩擦因子 ，K＝Y/√3）
对基元板（设长dl）列平衡方程
Px xlh ( x d x )lh 2 ldx 0
x τ dx xe σy
d x
2mK h
dx
σy
根据屈服方程及成形镦粗成形条
件，σx<σy
h
σθ
dθ σr
σr+ dr
σr+ dr
σθ
r τ dr re σz
可得高度为h，直径为d的圆柱体自由镦粗时接触面上的
主应力法ppt课件
1
ln
R0
2
R02
R2
r02
Rr0
n
S
A
1 ln
R0
R02
R2
r02
2
Rr0
拉深过程中的直径变化
26
4 拉深力的计算 还需考虑： 1）由压边力 Q 产生摩擦阻力增大的径向拉应力
摩 2Q Q 2 r0t r0t
2）因板坯沿凹模圆角产生的弯曲和校直增大的径向拉应力
弯
2
b
Rd 1
r
d r r drhd
r rhd
2 f rdrd
2 hdrsin
d
2
0
整理得: d r 2 f r 0
dr h
r
在均匀变形条件下，圆柱体压缩时产生的径向应变为: d r
dr r
周向应变 :d
2
r
dr
2r
2r
dr r
即: d r d
由应力应变关系式可得: r
整理得到:
对上式微分得: d x dp
整理得: dp 2p 0
dx
h
( x
y )2
4
2 xy
4k 2
d x 2p 0 dx h
5） 积分并确定积分常数
对上式积分得:
2 x
p Ce h
根据应力边界条件定积分常数,当x=b/2时,σx=0,得:
2 b
C 2ke h 2
2 b x
p 2ke h 2
10
2） 列出单元体的静力平衡方程，单元体沿x方向的静力 平衡方程为:
Fx x d x lh xlh 2 f ldx 0
f
x
x d x
6-1 主应力法及其应用_平面应变问题
金属塑性成形原理
一、平面应变镦粗型的变形力
长矩形板的镦粗， l >>宽b和高 ， l 方向应变 很小，可视为平面应变处理。求接触面上的压力 σy，单位面积变形力p。
1. 平行砧板间的平面应变镦粗(常摩擦条件)
摩擦力不变条件： K （μ为摩擦因子 ）
设长度为l（垂直于图平面的z方向）
X方向应力满足平衡方程式：
xlh ( x d x )lh 2ldx
d
x
2
h
dx
2K
h
dx
即x方向的应力增量由切向摩擦力导致
镦粗 方向
σy
σye
τ
σx
金属流动方向
τ
x
dx
b/2
平行砧板间平面应变镦粗
σx+dσx
h
金属塑性成形原理
屈服方程为： y x 2K
图6-1 连杆模锻时的金属流动平面和流动方向 a)流动平面 b）连杆模锻件 c）流动方向
金属塑性成形原理
2．假设在接触面上有正应力和切应力(摩擦力)，切面上的正应力假定为 主应力，且为均匀分布（即与一坐标无关）。
3. 在对该基元体或基元板块列塑性条件时，假定各坐标面上作用的正应 力即为主应力，而不考虑面上切应力（包括摩擦切应力）对材料塑性条 件的影响。
d y d x
所以：
y
d
y
d x
2K
h
dx
2K
h
x
C
代入边界条件求解C，即当x=b/2时，σy = 2K，所以：
工件外端为自由表面： xe 0 ye 2K
主应力法又称切块法，是一种近似解析法，通过对物体应力状态作一些简 化假设，建立以主应力表示的简化平衡微分方程和塑性条件，并联立求解。
材料力学应力分析PPT课件
假设σx>σy，则σmax与σx的夹角小于450。
2
+
xy
cos 2
n E( ,
x
OF OC - FC
x
+ y
2
-
R cos[180o
- (2
+ 20 )]
0
2
D1(x ,xy)
F
C
20
x
+ y
2
+
R cos(2
+ 20 )
D2(y ,yx)
x
+ y
2
+
R(cos 2
cos 20
- sin
2
sin
20 )
x
+ y
2
+
x
- y
2
cos 2
- xy
dA·cos t
e
n
x
xy
a
dA
y
f yx
dA·sin
t
x
xy n yx
y
平衡方程—— Fn 0 及 Ft 0
第20页/共123页
§2 平面应力状态分析
应力状态
Fn 0 dA - (dAcos) cos+ xy(dAcos) sin
+yx
x
(dAsin
)
cos-
(dAsin) sin
第11页/共123页
§1 概述
y
x
x
应力状态
y
yx xy
x
单向应力状态
纯剪应力状态
第12页/共123页
应力状态
§2 平面应力状态分析
主应力法
C = 2k + 2k
R h
2k σ z = 2k + ( R − r ) h
总压力和平均压力
假定接触面上的摩擦服从库仑定律，这时总压力P 假定接触面上的摩擦服从库仑定律，这时总压力P 沿接触面的积分： 沿接触面的积分： R R
P=
2µ ( R−r ) h
∫
0
σ z ⋅ 2π rdr = ∫ σ s e
r z
为单元体边界上的摩擦应力，且是已知 为单元体边界上的摩擦应力，
的，剩下的未知应力只有两个，即 剩下的未知应力只有两个， 个方向的平衡方程就可以了。 个方向的平衡方程就可以了。
σr 和 σz
只需要建立一
§6.2 直角坐标平面应变问题解析
低摩擦条件下镦粗矩形件时， 低摩擦条件下镦粗矩形件时，接触面上单位压力分布 假定在任一瞬间工件的厚度 为h，接触面宽度为b，如 接触面宽度为b 图所示。由于对称性，仅研 图所示。由于对称性， 究其右半部。 究其右半部。
2µ ( R−r ) h
当热锻时，接触面上的摩擦很大，可达τ=k 当热锻时，接触面上的摩擦很大，可达τ 联解单元体的平衡方程和近似屈服条件可得：dσ 联解单元体的平衡方程和近似屈服条件可得： 积分后得： 积分后得： σ z = − 2 k 由边界条件可得： 由边界条件可得：
r +C h
z
= −2k
dr h
把k作常量处理 作常量处理
dσ x = dσ y
轴对称问题基本方程的简化
研究轴对称问题，采用圆柱坐标系 ( r , θ , z ) 研究轴对称问题， 根据主应力法的假设， 认为变形是均匀的。 根据主应力法的假设 ， 认为变形是均匀的 。 从变形体内分 离出来的单元体的界面是圆柱面， 离出来的单元体的界面是圆柱面 ， 在变形过程中仍保持为 圆柱面。假想一个半径为r 圆柱面 。假想一个半径为r ，高为 z的圆柱体，在变形过程 高为z的圆柱体， 中满足下面的体积不变条件： 中满足下面的体积不变条件：
主应力法
x
x
yx
y
0
xy
y
0
x y
主应力法的基本原理
主应力方法的基本假设
1. 把问题简化成平面问题或轴对称问题；或看成两者的拼合；
2. 根据金属的流动趋向和选取的坐标系，对变形体截取包括接触面在 内的基元体，切面上的应力假设为主应力，且均匀分布（与一坐标 轴无关），则平衡微分方程由两个变为一个，偏微分方程变为常微 分方程；
cos
cos
u
dx
cos
sin
l
dx
cos
sin
0
整理
xh ( x d x )[h (tan tan )dx] 2dx u tandx l tan dx 0
倾斜砧板问题
❖ 局部平衡条件
由静力平衡关系：ΣPy=0
ydx
sin( ) dx cos
u
cos
dx
cos
0
y tan u 0
ij 0 （3个）
x j
f ( ij ) C （1个）
dij d ij '
（6个）
dij
1 2
(dui x j
)
(du xi
j
)
（6个）
未知量： ij , dij , dui 共15 个
各方程不完全独立，且为偏微分方 程，无足够边界条件，不可解。
主应力法的基本原理
主应力方法的基本假设
x (tan tan )dx d xh 2dx u tandx l tan dx 0
倾斜砧板问题
❖ 平衡方程简化 x (tan tan )dx d xh 2dx u tandx l tan dx 0
代入 u y tan l y tan
材料力学主应力
材料力学主应力为了进一步了解主应力，我们首先需要了解材料的应力状态。
材料在外力作用下会受到内部分子间的相互作用力，这些力会导致材料产生内部应力。
根据力的性质，我们可以将内部应力分解为正应力和剪应力。
正应力是指垂直于截面的分量，剪应力是指平行于截面的分量。
在一维静力学问题中，材料受到的应力只有一个方向，因此只存在一个正应力。
但在三维静力学问题中，材料受到的应力存在多个方向，因此存在多个正应力。
这些正应力中，具有最大值的称为主应力，具有最小值的称为次应力。
主应力对于材料的力学行为和断裂性能具有重要影响。
在材料的拉伸、压缩、扭转和弯曲等不同加载方式下，主应力的分布是不同的。
在拉伸或压缩加载中，材料的主应力沿加载轴方向，而在扭转加载中，主应力沿材料截面法线方向。
在弯曲加载中，则存在两个方向的主应力。
根据主应力的大小和正负号，可以判断材料的受力状态。
当主应力为正时，材料受到拉伸力，当主应力为负时，材料受到压缩力。
当主应力的大小相等时，材料受到平衡状态的等轴应力。
主应力的分析对于材料的工程应用具有重要意义。
具体来说，主应力的分布可以用来判断材料的断裂行为。
材料在主应力达到其极限强度时会发生断裂。
在构造设计中，合理地选择材料和加载方式可以使主应力分布均匀，避免材料发生断裂。
此外，主应力的研究也对于材料的变形行为有着重要的影响。
主应力的大小和分布会对材料的塑性行为和变形能力产生影响。
合理地调节主应力分布可以改变材料的变形行为，从而使其具有更好的工程性能。
综上所述，主应力是材料力学中一个重要的概念。
主应力的分布可以用来判断材料的断裂行为，而主应力的大小和分布也会对材料的变形行为产生影响。
因此，在材料力学研究和工程应用中，主应力的分析是必不可少的一步。
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[材料科学]第讲主应力法的工程应用课件
(一)
随着工程技术的不断发展，工程结构的复杂度也越来越高，因此需要
使用先进的分析和设计工具。
其中一种工具是主应力法，它是一种材
料科学分析方法，可用于预测材料在不同应力下的行为。
主应力法基于材料科学的理论推断，它假设材料中存在一组固有应力，在该应力的作用下，所产生的应力分布会有一个最大值和最小值。
在
工程应用中，主应力法被广泛应用于工程设计、模拟和优化，有助于
工程师预测和控制材料的行为。
主应力法的应用有以下几个方面：
1. 算力分析
主应力法可以用于分析材料在不同应力下的行为。
工程师可以使用该
方法来确定材料的应力和应变状态，以及其响应特征。
这有助于工程
师评估材料的性能，进而优化设计。
2. 材料优化
主应力法可以帮助工程师确定材料的最大和最小弯曲半径，以及成型
过程中所需的力量。
这些信息可以用于改进材料的设计，使其更加适
合特定的应用。
3. 模拟测试
主应力法可以用于模拟材料的性能和行为。
这种模拟测试可以提供有
关材料响应的详细信息，这些信息可以用于开发更好的设计方案。
4. 设计改进
通过主应力法分析，工程师可以确定材料的响应特征和应变状态，从
而提高设计的精度和稳定性。
这种方法特别适用于高强度材料和高精
度结构的设计。
综上所述，主应力法是一种重要的工程应用方法，因为它可以帮助工
程师预测和控制材料的行为。
这种方法基于材料科学和工程学的理论，可以用于算力分析、材料优化、模拟测试和设计改进中。
在未来，主
应力法将继续成为一种重要的分析和设计工具，有助于提高工程结构
的精度和稳定性。